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6 一元一次不等式组
第1课时 一元一次不等式组及其解法
学习目标
理解一元一次不等式组及其解的意义，加强运算的熟练性和准确性，培养思维的全面性；
初步感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法;
能运用不等式组解决简单的实际问题，培养学生独立思考的习惯和合作交流意识.
学习策略
1、利用求每个不等式的解组成的不等式组的解集；
2、能利用数轴表示出不等式组的解集.
学习过程
一.复习回顾：
1.什么叫做一元一次不等式？解一元一次不等式的一般步骤有哪些？
2.解下列不等式.
(1)4（x+5）＞100 (2)4(x-5) ＜68
二、新课学习：
阅读课本第54页“想一想”上面的部分并填空：一般地，关于同一个未知数的 合在一起，就组成一个一元一次不等式组
你能尝试找出符合上面一元一次不等式组｛的未知数的值吗 与同学交流．
阅读课本第55页例1上面的一段话，并填空：一元一次不等式组中各个不等式的 ，叫做这个一元一次不等式组的解集．
求不等式组解集的过程，叫做解不等式组．
三.尝试应用：
1.下列式子是一元一次不等式组的是( )
2. 列不等式组解集正确的是( )
3. 解不等式组:
(1) (2)
四、自主总结：
（1）一般地,关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.
（2）一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集.
求不等式组解集的过程,叫做解不等式组.
（3）解一元一次不等式组的步骤:
①求出这个不等式组中各个不等式的解集.
②利用数轴求出这些不等式解集的公共部分.
③表示这个不等式组的解集.
五、达标测试
一、选择题
1．不等式组的解集是（ ）
A．x＞﹣2 B．x＜1 C．﹣1＜x＜2 D．﹣2＜x＜1
2．不等式组的解集是（ ）
A、 B、 C、 D、无解
3．不等式组的解集是（ ）
A．x＞5 B．x＜3 C．-5＜x＜3 D．x＜5
二、填空题
4．不等式组的所有整数解是 ．
5．若关于x的一元一次不等式组有解，则a的取值范围是 ．
6．不等式组的解集是 ．
三、解答题
7．解不等式组 ，并将其解集在数轴上表示出来。
8．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来.
9．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
10．解不等式组.
参 考答案
达标测试答案：
一、选择题
1．D．【解析】解不等式①得x＞﹣2，解不等式②得x＜1，所以不等式组的解集是﹣2＜x＜1．故答案选D．
2．B【解析】根据不等式组确定解集口诀：大小小大取中间，可知不等式组的解集是，故选：B.
3．C【解析】解 由①得x＞-5 由②得x＜3 所以不等式组的解集是-5＜x＜3
二、填空题
4．0．【解析】解不等式①得，x＞﹣，解不等式②得，x＜1，
所以不等式组的解集为﹣＜x＜1，
即可得原不等式组的整数解是0．
5．a＜1【解析】不等式组中两不等式分别求出解集，由不等式组有解确定出a的范围即可．
6．＜x＜2【解析】由，可分别解两个不等式得到①x＞和②x＜2，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集为＜x＜2．
三、解答题
7．解：
解不等式①得
解不等式②得
原不等式解集为
在数轴上表示为：
8．解：解不等式①，得；
解不等式②，得；
所以这个不等式组的解集是.
9．解：不等式可化为，即；
在数轴上表示为：
故不等式组的解集为：﹣2≤x＜1．
10．解：∵，
∴解不等式①，得x＞2，
解不等式②，得x＞﹣1，
∴不等式组的解集为x＞2．
16 一元一次不等式组
第2课时 解较复杂的一元一次不等式组
学习目标
1. 进一步巩固解一元一次不等式组的过程.
2.总结解一元一次不等式组的步骤及情形.
学习策略
1、利用求每个不等式的解组成的不等式组的解集；
2、能利用数轴表示出不等式组的解集.
学习过程
一.复习回顾：
1一般地,关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个（ ）。
1.一元一次不等式组中各个不等式的解集的（ ）叫做这个一元一次不等式组的解集.
2. 求不等式组（ ）的过程,叫做解不等式组.
3.解一元一次不等式组的步骤:
①求出这个不等式组中各个不等式的解集.
②利用数轴求出这些不等式解集的公共部分.
③表示这个不等式组的解集.
二、新课学习：
请你阅读课本P56至P58，然后完成以下问题：
1、在三角形三边关系中你是如何建构一元一次不等式组的模型？
2、对于你列的不等式组和解集，通过交流，你有何发现？
3、解下列不等式组，并在数轴上表示出解集:
（1） （2）
（3） （4）
三.尝试应用：
1.解下列不等式组：
（1） （2） （3） （4）
2.方程的解满足，求的范围.
3.关于的不等式组的整数解共有五个，求的范围。
四、自主总结：
①由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组
②几个一元一次不等式的解集的公共部分, 叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集.
③求不等式组的解集的过程, 叫做解不等式组.
④ 解简单一元一次不等式组的方法：
(1) 利用数轴找几个解集的公共部分:
(2) 利用规律: 同大取大；同小取小；
大小、小大取中间；
大大、小小是无解 (空集)。
五、达标测试
一、选择题
1． 不等式组的解是（ ）
A.x＜1 B.x≥3 C.1≤x＜3 D.1＜x≤3
2．如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（ ）
A.＜－1 或≥3 B.≤－1或＞3 C.－1≤＜3 D.－1＜≤3
3．不等式组的解集是x＞2，那么m的取值范围（ ）
A．m＞2 B．m＜2 C．m≥2 D．m≤2
二、填空题
4．定义新运算：对于任意实数a，b都有：a b=a（a-b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2 5=2×（2-5）+1=2×（-3）+1=-5，那么不等式3 x＜13的解集为 ．
5．不等式组的解集为 ．
6．满足不等式组的整数解为__________．
三、解答题
7．解不等式组，并把解集在数轴表示出来．
8.解不等式组并把不等式组的解集在数轴上表示出来
9．某工厂根据市场需求，计划生产A、B两种型号挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，所生产两型号挖掘机可全部售出，两型号挖掘机生产成本和售价如下表：
型号 A B
成本（万元/台） 200 240
售价（万元/台） 250 300
（1）该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案？
（2）该厂如何生产能获得最大利润？
（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元（m＞0），该厂应该如何生产可以获得最大利润？（注：利润＝售价－成本）
10．解不等式组 并求其最小整数解.
参 考答案
达标测试答案：
一、选择题
1．D【解析】解不等式①可得：x＞1，解不等式②可得：x≤3，则不等式组的解为1＜x≤3.
2．D【解析】在数轴上实心点表示有等号，空心点表示没有等号.
3．D.【解析】解不等式组得：，根据“大大取较大”得：m≤2.故选D.
二、填空题
4．x＞-1．【解析】3 x＜13，
3（3-x）+1＜13，
解得x＞-1．
5．．【解析】解，得，解，得．则不等式组的解集是 ．
6．－2【解析】
解不等式组得 ,
所以不等式组的整数解为x=-2.
三、解答题
7．解：
∵解不等式①，得x＜1，
解不等式②，得x≤-5，
∴不等式组的解集是x≤-5，
在数轴上表示不等式组的解集是：
8．解：由①，得 5x-12≤8x-6
解得 x≥-2
由②，得 3x-1＜2
解得 x＜1
所以不等式组的解集为-2≤x＜1
用数轴表示为
9．解：（1）设生产A型挖掘机x台，则B型挖掘机（100-x）台，
由题意得22400≤200x+240（100-x）≤22500，
解得37．5≤x≤40．
∵x取非负整数，∴x为38，39，40．
∴有三种生产方案
①A型38台，B型62台；
②A型39台，B型61台；
③A型40台，B型60台．
答：有三种生产方案：A型38台，B型62台；A型39台，B型61台；A型40台，B型60台．
（2）设获得利润W（万元），由题意得W=50x+60（100-x）=6000-10x，
∴当x=38时，W最大=5620（万元），
答：生产A型38台，B型62台时，获得最大利润．
（3）由题意得W=（50+m）x+60（100-x）=6000+（m-10）x
当0＜m＜10，则x=38时，W最大，即生产A型38台，B型62台；
当m=10时，m-10=0则三种生产方案获得利润相等；
当m＞10，则x=40时，W最大，即生产A型40台，B型60台．
答：当0＜m＜10时，生产A型38台，B型62台获利最大；当m=10时，3种方案获利一样；当m＞10时，生产A型40台，B型60台获利最大．
10．解：（1）原式=-1-2+-1=﹣2．
（2）解不等式①得x≥-1
解不等式②得x＞-5；
不等式组的解集为x≥-1；
最小整数解为-1.
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