资源简介

2 图形的旋转
【学习目标】
1、认识平面图形的旋转，探索它的基本性质，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质.
2.明确确定一个三角形旋转后的位置的条件，能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形.
重点：类比平移与旋转的异同，掌握旋转的定义和基本性质. 寻找旋转中心.
难点：探索旋转的性质,掌握旋转中的定点和旋转角. 按旋转角相等作图.
【学习策略】以观察为起点，以问题为主线，以培养能力为核心的宗旨；遵照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则；遵循特殊到一般，具体到抽象，由浅入深，由易到难的认知规律。
【学习过程】
一、 复习回顾
你见过下列现象吗？
(1)时钟上的秒针在不停的转动；(2)大风车的转动；(3)钟摆的摆动
(4)飞速转动的电风扇叶片；（5）汽车方向盘的转动；它们在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？是平移吗 你再能举一些类似的例子吗？
二、新课学习
建立旋转的概念
问题：你见过单摆吗？单摆上小球的转动由位置A转到B，它绕着哪一个点转
图1：在同一平面内，点A绕着定点O旋转某一角度得到点B；
图2：在同一平面内，线段AB绕着定点O旋转某一角度得到线段CD；
图3：在同一平面内，三角形ABC绕着定点O旋转某一角度得到三角形DEF.
像这样，把一个图形绕着一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转（rotation）.定点叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.
旋转不改变图形的形状和大小.
旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.
1.你能指出旋转中的对应点、对应线段、对应角吗？能找出旋转中心和旋转角吗.2．应用旋转的概念解决问题
如图，△ABO绕点O旋转得到△CDO，则：
点B的对应点是点_____线段OB的对应线段是线段______；
线段AB的对应线段是线段______；∠A的对应角是______；
∠B的对应角是______；旋转中心是点______；旋转的角是 ______
提出问题：你能否画出简单平面图形旋转后的图形吗？
（作图的一个要点：找图形的关键点.）
（1）观察、作图
点的旋转：
操作1：试着找一找如图A点绕O点顺时针旋转30°后所在的位置A’
线段的旋转：
操作2：试着画一画线段AB绕O点逆时针旋转90°后所得的线段（O点在线段外）
多边形的旋转：
操作3：试着画△ABC绕O点逆时针旋转60°后所得的三角形
例题讲评、规范作图
例1： 如图，△ABC绕O点旋转后，顶点A的对应点为点D，
（1）指出这一旋转的旋转角.
（2）试确定顶点B，C对应点的位置，画出旋转后的三角形.
确定一个三角形旋转后的位置的条件为：
(1)三角形原来的位置. (2)旋转中心. (3)旋转角.
这三个条件缺一不可.只有这三个条件都具备，我们才能准确地找到一个三角形绕点旋转后的位置，进而作出它旋转后的图形.
三、尝试应用：
完成课本做一做：探索得出下列性质：
1. 经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度.
2. 旋转图形的任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角.
3. 旋转图形的任意一对对应点到旋转中心的距离相等.
4. 旋转后的图形与原图形全等.（旋转不改变图形的形状和大小）
四、自主总结：
本节课我们通过作平面图形旋转后的图形，进一步理解了旋转的性质，并且还知道要确定一个三角形旋转后的位置，需要有：（1）此三角形原来的位置.（2）旋转中心（3）旋转角等三个条件.
在作图时，要正确运用直尺和圆规，进而准确作出旋转后的图形.要注意语言的表达.
五.达标测试
一．选择题（共3小题）
1．将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（　　）
A．96 B．69 C．66 D．99
2．如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为（　　）
A．30° B．60° C．90° D．120°
3．观察下列图案，其中旋转角最大的是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共3小题）
4．要作出一个图形的旋转图形，除了要知道原图形的位置外，还要知道　 　．
5．如图，已知直线AB∥CD，直线l与直线AB、CD相交于点，E、F，将l绕点E逆时针旋转40°后，与直线AB相交于点G，若∠GEC=70°，那么∠GFE=　 　度．
6．如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针旋转到△COD的位置，则旋转角为　 　．
三．解答题（共3小题）
7．在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（1，1），C（5，1）．
（1）把△ABC平移后，其中点 A移到点A1（4，5），画出平移后得到的△A1B1C1；
（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A2 B2C2．
8．在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形（画出一个即可）；
（2）将图2中的△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形．
9．平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．
（1）请写出旋转中心的坐标是　 　，旋转角是　 　度；
（2）以（1）中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1顺时针旋转90°、180°的三角形．
参考答案
达标测试答案：
一．选择题（共3小题）
1【解析】选B．现将数字“69”旋转180°，得到的数字是69．
2．【解析】选C．如图：
显然，旋转角为90°，
3．【解析】选A.A、旋转角是120°；B、旋转角是90°；C、旋转角是72°；D、旋转角是60°．
二．填空题（共3小题）
4．【解析】：要作出一个图形的旋转图形，除了要知道原图形的位置外，还要知道旋转中心和旋转角．
5．【解析】：∵将l绕点E逆时针旋转40°后，与直线AB相较于点G，∴∠GEF=40°，
∵∠GEC=70°，∴∠FED=180°﹣40°﹣70°=70°，∵AB∥CD，∴∠GFE=∠FED=70°，
6．【解析】：∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，∴对应边OB、OD的夹角∠BOD即为旋转角，∴旋转的角度为90°．
三．解析题（共3小题）
7．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△A2 B2C2即为所求．
8．解：如图所示．
9．解：（1）旋转中心的坐标是（0，0），旋转角是90度；
（2）如图所示，△A1A2C2是△A1AC1以O为旋转中心，顺时针旋转90°的三角形，
△A2C3B是△A1AC1以O为旋转中心，顺时针旋转180°的三角形．
抽象出点的旋转
A
B
（图1）
O
抽象出线的旋转
·
O
A
B
C
D
（图2）
C
A
B
O
D
O
A
A
B
O
1

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