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4 简单的图案设计
学习目标：
1、探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）。
2、经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、动手操作和画图等过程，掌握画图技能。
3、能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。
重点：图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）。
难点：综合利用各种变换关系观察图形的形成。
学习策略：通过对漂亮图案的欣赏、分析，使学生逐步领略图案设计的奇妙，逐步掌握一些运用轴对称、平移和旋转的组合进行简单的图案设计技能。
教学过程
一、 复习回顾
四、 自主总结：
1、平移、旋转、对称的联系：都是平面内的变换都不改变图形的________和__________,只改变图形的______；区别：①概念的区别；②运动方式的区别；③性质的区别。
二、新课学习
2、阅读教材：p85—P86《简单的图案设计》.
如图，由四部分组成，每部分都包括两个小“十”字，其中一部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗？能经过平移吗？能经过轴对称吗？还有其它方式吗？
归纳：图形的_________、_________、_____________是图形变换中最基本的三种变换方式。
实践练习：试用不同的方法分析图中由三个正三角形组成图案的过程。
各小组充分讨论教材所示图案的形成过程，
在生活中，我们经常见到一些美丽的图案：
你能用平移、旋转或轴对称分析如图中各个图案的形成过程吗？你是怎样分析的？与同伴交流。
三、尝试应用
1.下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的.如图是看到的万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心（ ）.
A、顺时针旋转60°得到 B、顺时针旋转120°得到
C、逆时针旋转60°得到 D、逆时针旋转120°得到
3、对图案的形成过程叙述正确的是（ ）.
A.它可以看作是一只小狗绕图案的中心位置旋转90°、180°、270°形成的
B.它可以看作是相邻两只小狗绕图案的中心位置旋转180°形成的
C.它可以看作是相邻两只小狗绕图案的恰当的对称轴翻折而成的
D.它可以看作是左侧、上面的小狗分别向右侧、下方平移得到的
第2题图 第3题图
四、 自主总结：
互相交流总结三种图形变换方式的特点，怎样选择变换方式，课前准备所学到的课外知识及切身感受等。
五.达标测试
一．选择题（共3小题）
1．一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是（　　）
A． B．C．D．
2．下列基本图形中，经过平移、旋转或翻折后，不能得到右图的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用平移来分析整个图案的形成过程的图案是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共3小题）
4．如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转　 　次，每次旋转　 　度形成的．
5．如图的组合图案可以看作是由一个正方形和正方形内通过一个“基本图案”半圆进行图形的“运动”变换而组成的，这个半圆的变换方式是　 　．
6．观察如图，在下列三种图形变换（平移，轴对称，旋转）中，该图案不包含的变换　 　．
第4题图 第5题图 第6题图
三．解答题（共3小题）
7．如图，按要求涂阴影：
（1）将图形①平移到图形②；
（2）将图形②沿图中虚线翻折到图形③；
（3）将图形③绕其右下方的顶点旋转180°得到图形④．
8．作图与设计：
（1）用四块如图Ⅰ所示的黑白两色正方形瓷砖拼成一个新的正方形，分别画在图①、②、③中．要求①中的只是轴对称而不是中心对称图形，②中的只是中心对称而不是轴对称图形、③中的既是轴对称又是中心对称图形）；
（2）请你任意改变图Ⅰ瓷砖中黑色部分的图案，然后再用四块改变图案后的正方形瓷砖拼出一个中心对称图案画在④中．（为了画图方便，请用平行斜线代替黑色即可）
9．如图（一），这是一个“太极”图案，黑白两部分成中心对称．
（1）请你仔细观察图案特征，利用所学圆的知识，在图（二）这个半径为2cm的⊙O中，用刻度尺和圆规画出这个”太极“图案，并用黑笔涂色．
（2）在你所画的”太极“图案中，黑色部分面积为　 　cm2．
　
参考答案
达标测试答案：
一．选择题
1．【解析】选B．先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是B，
2．【解析】选C．A、把平移得到，然后把旋转可得到右图；B、把旋转可得到右图；C、把经过平移、旋转或翻折后，都不能得到右图；D、把翻折后可得到右图．
3．【解析】：选C．A、B、C、D四个选项中的图形都可以看成是图形的一半旋转180°得到，
若一个图形可以通过某一个基本图形平移得到，则这个图形可以分成几个相同的基本图形，且基本图形之间对应点的连线应该是平行的，故A、B、D不能由平移得到，只有C选项的图形，可看成是由基本图形通过平移得到，
二．填空题
4．【解析】：如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转7次，每次旋转45度形成的，
5．【解析】：由图可知，组合图案可以看作是由一个正方形和正方形内通过一个“基本图案”半圆旋转而成．
6【解析】：任意两个大图或两个小图均可认为一图是由另一图旋转而来；图形整体是轴对称图形，有九条对称轴；所有的变化均不含平移．
三．解析题（共3小题）
7．解：（1）如图②所示：
（2）如图③所示：
（3）如图④所示：
　
8．解：（1）如图①所示：是轴对称而不是中心对称图形；
如图②所示：只是中心对称而不是轴对称图形，
如图③所示：既是轴对称又是中心对称图形；
（2）如图④所示：是中心对称图案．
9．【解析】：（1）如图所示：
（2）“太极”图案中黑色部分面积为半圆面积为：
π×22=2π（cm2）．
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