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第五章 分式与分式方程
1 认识分式
第1课时 分式的概念
【学习目标】
1、了解分式的概念，明确分式和整式的区别；
2、能用分式表示简单问题数量之间的关系；
3、会判断一个分式何时有意义；
4、会根据已知条件求分式的值。
【学习策略】
因为分式概念的学习是学生通过观察，比较分式与整式的区别从而获得分式的概念，在学习新知识时，可把它与所学的旧知识比较，通过观察、类比、归纳它们的异同的方法来学习新知识．
【学习过程】
一、情境导入：
1、分式的概念：整式A除以整式B，可以表示成的形式，如果 中含有字母，那么我们称为__________ w W w . K b 1.c o M ( http: / / www.xkb1.com / )
2、分式与整式的区别：分式一定含有分母，且分母中一定含有 ；而整式不一定含有分母，若含有分母，分母中一定不含有字母。
3、分式有意义、无意义或等于零的条件：
（1）分式有意义的条件：分式的 的值不等于零；
（2）分式无意义的条件：分式的 的值等于零；
（3）分式的值为零的条件：分式的 的值等于零，且分式的 的值不等于零；
4、阅读教材：第一节《认识分式》
二.新课学习：
理解分式的概念
分析：区分整式与分式的唯一标准就是看分母，分母中不含字母的是整式，分母中含有字母的是分式。
提示：是一个常数，而不是字母。
注意：理解分式的概念，应把握以下三点：（1）分式中，A、B是两个整式，它是两个整式相除的商，分数线由括号和除号两个作用，如可以表达成；（2）分式中B一定含有字母，而分子A中可以含有字母，也可以不含字母；（3）分式中，分母的值是零，则分式没有意义，如分式中，
6、
分析：根据分式有意义的条件进行计算，此题即为求分母不等于零时x 的取值范围。
三.尝试应用：
1.、 下列代数式：，，，，，，其中是分式的有：_________________________________ ___.
2、当x取何值时，下列分式有意义？
3、当x取何值时，下列分式无意义？
4、当x取何值时，下列分式的值为零？
四、课堂小结
1.分式无意义的条件
2. 分式有意义的条件
3. 分式的值为零的条件：分子等于零且分母不等于零.
五.达标测试
一．选择题
1．下列式子是分式的是（　　）
A． B． C． D．
2．若分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≠3 B．x≠﹣3 C．x＞3 D．x＞﹣3
3．若分式的值为0，则x的值是（　　）
A．x=3 B．x=0 C．x=﹣3 D．x=﹣4　
二．填空题
4．某工厂有煤m吨，计划每天用n吨，现响应国家节能减排的号召，实际每天节约用煤a吨，则这些煤实际可用　 　天．
5．（1）若分式的值为0，则x的值等于　 　； （2）若分式的值为0，则a的值是　 　．
6．某单位全体员工在植树节义务植树240棵．原计划每小时植树a棵．实际每小时植树的棵数是原计划的1.2倍，那么实际比原计划提前了　 　小时完成任务（用含a的代数式表示）．
7．某生产车间要制造a个零件，原计划每天制造x个，后为了供货需要，每天多制造6个，可提前　 　天完成任务．　
三．解答题
8．已知，x取哪些值时：
（1）y的值是零？ （2）分式无意义？ （3）y的值是正数？
9．当x满足什么条件时，下列分式有意义？
（1）； （2）； （3）； （4）．
参考答案
达标测试答案：
一．选择题
1．【解析】选B．∵，+y，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．分母中含有字母，因此是分式．
2．【解析】选A．：当分母x﹣3≠0，即x≠3时，分式有意义．
3．【解析】选A．由题意得：x﹣3=0，且x+4≠0，解得：x=3
二．填空题
4．【解析】：∵某工厂有煤m吨，计划每天用n吨，实际每天节约用煤a吨，∴这些煤实际可用的天数是：；
5．【解析】：（1）由题意得：x﹣8=0，且x≠0，解得x=8，
（2）由题意得：a2﹣9=0，且a+3≠0，解得：a=3，
6．【解析】：由题意知，原计划需要小时，实际需要小时，故提前的时间为=，则实际比原计划提前了小时完成任务．
7．【解析】：∵制造a个零件，原计划每天制造x个，∴原计划的时间是天，∵后为了供货需要，每天多制造6个，∴后来用的时间是天，∴可提前的天数是（﹣）天；
三．解析题
8．解：（1）当分子x﹣1=0，即x=1时，y的值等于零；
（2）当分母2﹣3x=0，即x=时，分式无意义；
（3）依题意，得到：＞0，即（x﹣1）（2﹣3x）＞0，解得＜x＜1．
所以当＜x＜1时，y的值为正值．
9．解：（1）x+1≠0，解得x≠﹣1；
（2）∵x2+1≥1，∴x为任意实数；
（3）1﹣|x|≠0，解得x≠±1；
（4）（x+2）（x﹣1）≠0，解得x≠﹣2且x≠1．
11认识分式
第2课时 分式的基本性质
【学习目标】
1、让学生初步掌握分式的基本性质；
2、掌握分式约分方法，熟练进行约分；
3、了解什么是最简分式，能将分式化为最简分式；
【学习策略】
分式的基本性质，利用它可将分式化简，引导学生归纳出分式约分的步骤一是确定分子和分母的公因式，二是利用分式的基本性质，将分子和分母的整体都除以公因式。类比的学习方法是学习新知识时常用的方法，让学生熟悉和初步掌握这种方法。
【学习过程】
一、复习导入
1.分式的基本性质：分式的 和 都同时乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。用字母表示为：，（M是整式，且M≠0）。
2．约分：
（1）概念：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为__________
（2）约分的关键：找出分子分母的公因式；
约分的依据：分式的基本性质；
约分的方法：先把分子、分母分解因式（分子、分母为多项式时），然后约去它们的公因式，约分的最后结果是将一个分式变为最简分式或整式。
3．最简分式：分子与分母没有____________的分式叫做最简分式。
二.新课学习：
问题：你认为分式与相等吗？与呢？
例1、下列等式的右边是怎样从左边得到的
（1） （2）
例2、化简下列分式：
（1） （2）
三.尝试应用：
1．填空
（1） （2）
2．化简
（1） （2）
四、课堂小结
1、分式的基本性质
2.分式的约分
五.达标测试
一．选择题（共3小题）
1．运用分式的性质，下列计算正确的是（　　）
A．=x3 B．=﹣1 C．= D．=0
2．若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（　　）
A． B． C． D．
3．使分式=自左向右变形成立的条件（　　）
A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x≠﹣3 D．x≠3　
二．填空题（共4小题）
4．若，则=　 　．
5．如果成立，则a的取值范围是　 　．
6．约分：=　 　．
7．下列4个分式：①；②；③；④，中最简分式有　 　个．　
三．解答题（共3小题）
8．在括号里填上适当的整式：
（1）=； （2）=； （3）=．
9．将下列分式分别化成最简分式：
（1）； （2）； （3）； （4）．
10．约分：
（1）； （2）．
参考答案
达标测试答案：
一．选择题
1．【解析】：选B．选项A、=x4，错误；选项B、==﹣1，正确；
选项C、无法化简，错误；选项D、=1，错误.
2．【解析】：选A． A、==；B、=；C、；D、==．故A正确．
3．【解析】：选C.当x+3≠0即，x≠﹣3时，=，
二．填空题（共4小题）
4．【解析】：由，得a=，∴=．　
5．【解析】：成立，得
2a﹣1≠0．
解得a≠，
6．【解析】解：=，
7．【解析】：①是最简分式；②==，不是最简分式；③=，不是最简分式；④是最简分式；最简分式有①④，共2个；
三．解析题（共3小题）
8．解：（1）分子分母都乘以5a，得=，
（2）分子分母都除以x，得=，
（3）分子分母都乘以2a，得=，
9．解：（1）原式=2mn2；
（2）原式=﹣；
（3）原式=；
（4）原式=2x+2y．
10．解：（1）=﹣；
（2）==x﹣2．
1

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