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八年级下数学期末复习导学案5
第9章 中心对称图形——平行四边形
学习目标
1.掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定；
2.掌握三角形中位线性质；
3.利用平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定解决问题.
重 点
几种特殊的四边形的区别与联系.
难 点
几种特殊四边形性质与判定的综合运用.
学习过程
一．知识回顾
1.已知四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB∥CD，再添加一个什么条件就能使得ABCD是平行四边形？理由是什么？
2．已知□ABCD中，再添加一个什么条件就能使得ABCD是矩形？理由是什么？
3．已知□ABCD中，再添加一个什么条件就能使得ABCD是菱形？理由是什么？
4．已知矩形ABCD中，再添加一个什么条件就能使得ABCD是正方形？理由是什么？
5．已知菱形ABCD中，再添加一个什么条件就能使得ABCD是正方形？理由是什么？
6．已知：△ABC中，D、E、F分别是BC、CA、AB的中点，C△ABC=12，
则C△DEF= .
7．已知□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=4，BC=6，
则C△OCD- C△OAD= .
8.已知：矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=1200，
则图中有 个等边三角形，分别是 .
9.如图,已知：菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O， CABCD=12，∠ABC=600，则CD= ，SABCD= .
二．例题精讲
例1．如图，□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，试说明EF平分∠AEC.
例2．已知：如右图正方形ABCD的对角线相交于点O，点M、N在OB和OC上，且MN∥BC，连结DN、MC，试猜想DN与MC有什么关系？并证明你的猜想．
例3．已知，如图，在ABCD中，AB=CD，E、F、P分别是AD、BC、BD的中点．
求证：∠PEF=∠PFE．
例4．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．
（1）证明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE．
（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；
（3）在（2）的条件下，试确定E点的位置，使∠EFD=∠BCD，并说明理由．
例5．如图，矩形ABCD中(AD＞2)，以BE为折痕将△ABE向上翻折，点A正好落在DC的A′点，若AE=2，∠ABE=30°，求BC的长．
例6．已知△ABC中，D是AB上一点，AD=AC，AE⊥CD，垂足是E、F是BC的中点，试说明BD=2EF.
三．课后练习
1．已知□ABCD中，∠B=70°，则∠A=____，∠C=____，∠D=____．
2．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，求AE的长.
.
3．如图，□ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，求△DOE的周长.
4．已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点.
（1）求证：△ABM≌△DCM
（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；
（3）当AD：AB=____________时，四边形MENF是正方形.（只写结论，不需证明）

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