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2024年金中特长生考试数学真题
1、己知x2+x2+x+1=0,则x4=
2、若1、2、3、4、x与2、3、4、5、6两组数据方差相同，则r=
3、求y=2x+2关于y=x对称的函数表达式
4、如图，已知三棱锥的每条边均为整数，若AB-2,CD-2,AC-6,BD=4,则BC的长为
6
2
2
D
5、已知反比例函数y=4与正比例函数y=x交于A、B两点，点C在轴上，∠ACB=90°，
则点C的坐标为
6、已知二次函数y=x2-2+4与轴交于（片，0），（2,0)两点，且-4<<，<4，
则a的取值范围为
7、己知关于x,y的方程y+2y-1=0,问该方程有多少组整数解？
8 己知x>1,求证：+1>2。
xx+2x+11
②如图，已知数x在数轴的位置，尺规作图作出点巴，使其表示的数为}
-1
0
1
2
9、(1)己知矩形ABCD对角线BD-6,问矩形ABCD的面积最大值为
D
C
(2)已知矩形周长为12，设BDx
①求x的取值范围：
②矩形面积S关于x的函数关系式是？
10、已知正方形ABCD,边长为6，EF分别在BC、CD上.且BE=DF=2,连接AE、BF相交于
点P,求阴影部分四边形的面积.
D
P
C
1山、(1)已知AD是△4BC的角平分线，求证：AB-BD
AC CD
D
6
D
B
C
第(1)题图
第(2)题图
(2)在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点P,且∠ABC∠ADC=90°，
∠BAC-30°，∠DAC-45°，求证：PCPD
AP 2BP
12、如图，已知梯形ABCD,AD∥BC,AB=3,BC-7,AD=2,CD=5.
B
(1)求证：∠B+∠C-90°：
(2)点P在四边形内部，M在BC边上，求PA+PD+PM的最小值。
2024年金中特长生考试数学真题
1、已知x3+x2+x+1=0,则x4=
【答案】1
一道简单的高次方程求解，因式分解法是高次方程的常用求解方法.
方法一：（常规法）
x2(x+1)+x+1=0
(x2+10(x+1)=0
.x2≥0
.x2+1≠0
x+1=0即x=-1
.x4=1
方法二：（秒杀法）知识点：”-1=(x-1)(x+x-2+…+x+1)
∴.x4-1=(x-1)x3+x2+x+1=0
∴.x4-1=0即x4=1
2、若1、2、3、4、x与2、3、4、5、6两组数据方差相同，则x=一·
【答案】0或5
【
考查方差的认识，易错，注意多解
【
根据方差的特点，反映的是数据的波动程度，所以x=0或5

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