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【基础卷】2024年浙教版数学八年级下册6.2 反比例函数的图象和性质
一、选择题
1．（2023八下·秦安期末）在同一坐标系中，函数y=和y=kx 2的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数的图象；反比例函数的图象
【解析】【解答】解：∵y=kx-2与y轴交于负半轴，排除A，D选项，
当k>0时，反比例函数在第一、三象限，一次函数经过一、三象限，
当k<0时，反比例函数在第二、四象限，一次函数经过二、四象限，
故答案为：B．
【分析】根据y=kx-2与y轴交于负半轴，排除A，D选项，根据反比例函数与一次函数k>0的情形，即可求解．
2．（2023八下·淮阴期末）已知矩形的长为，宽为，面积为，则与之间的函数关系用图象表示大致是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：由题意知：（x＞0，y＞0），因为k=9＞0，反比例函数图象在第一、三象限，根据实际情况可知，该函数图象只能在第一象限，故A选项正确.
故答案为：A.
【分析】反比函数（k≠0）当k＞0时，函数图象在第一、三象限；当k＜0时，函数图象在第二、四象限，此题目是实际应用的题目，x、y均大于零，故其图象在第一象限.
3．（2023八下·秦安期末）已知A(1，y1)，B(2，y2)两点在双曲线y上，且y1＞y2，则m的取值范围是（　　）
A．m＜0 B．m＞0 C．m D．m
【答案】C
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵A(1，y1)，B(2，y2)两点在双曲线y上，且y1＞y2，
∴3+2m>0，
解得：m，
故答案为：C．
【分析】根据y随x的增大而减小，可得3+2m>0，进而即可求解．
4．（2023八下·徐州期末）若、都在函数的图象上，且，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵函数 中的k=2023>0，
∴该函数图象在第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，
又∵ ，
∴y1>y2，
故答案为：C.
【分析】先确定反比例函数中k的值，再根据反比例函数图象的性质即可解答.
5．（2023八下·金东期末）已知点，都在反比例函数的图象上，且，则，的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵y=，
∴反比例函数的图象位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小.
∵x1∴y2故答案为：D.
【分析】由反比例函数的性质可得：其图象位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小，据此进行比较.
6．（2023八下·秦安期末）如图，已知双曲线 经过矩形 边 的中点 且交 于 ，四边形 的面积为 2，则
A．1 B．2 C．4 D．8
【答案】B
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：设点F（m，）， 为 的中点 则B(m，)，
∴四边形 的面积为
故答案为：B．
【分析】设点F（m，），则B(m，)，根据四边形 的面积为 2， 建立方程，解方程，即可求解．
7．（2023八下·泉州期末）如图，点A在反比例函数的图象上，轴于点B，C是OB的中点，连接AO，AC，若△AOC的面积为3，则k的值为（　　）
A．12 B． C．6 D．
【答案】B
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；三角形的面积
【解析】【解答】解：∵C是OB的中点，△AOC的面积为3
∴△ABO的面积为3×2=6
∴
∵反比例函数在第二象限
∴k=-12
故答案为：B.
【分析】根据三角形中线的性质，先求出△ABO的面积，再由反比例函数k的几何意义即可求出k的值
8．（2023八下·宽城期末）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，则它的图象也一定经过的点是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：由题意可得：
，解得：k=-6
A：当x=6时，y=-1，A错误，不符合题意；
B：当x=1时，y=-6，B正确，符合题意；
C：当x=-3时，y=2，C错误，不符合题意；
D：当x=-2时，y=3，D错误，不符合题意；
故答案为：D
【分析】根据点（-2，3）可求出函数解析式，再将选项各点代入解析式即可求出答案。
二、填空题
9．反比例函数y= 的图象在第　 　象限．
【答案】一三
【知识点】反比例函数图象的对称性
【解析】【解答】∵k=6>0
∴图象在第一三象限
故答案为：一三.
【分析】反比例函数，k>0时函数图象在一三象限，k<0时，函数图象在二四象限.
10．（2023八下·淮阴期末）反比例函数的图象分布在第一、三象限内，则的取值范围为　 　．
【答案】
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵反比例函数的图象分布在第一、三象限，
∴k-1＞0
解得k＞1.
故答案为：k＞1.
【分析】反比例函数（k≠0），当k＞0时，函数图象分布在第一、三象限；当k＜0时，函数图象分布在第二、四象限，据此并结合题意列出不等式k-1＞0，解得k＞1.
11．（2023八下·杜尔伯特月考）反比例函数的图象经过点，那么图像分布在　 　象限．
【答案】二、四
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵反比例函数经过点（-2，3），
∴3=，解得k=-6，
而k=-6＜0，
∴图象分布在二、四象限.
故答案为：二、四.
【分析】由题意将点的坐标代入解析式计算可求得k的值，然后根据反比例函数的性质即可求解.
12．（2023八下·射阳月考）如图，点A是反比例函数y＝ （x＞0）上的一点，过点A作AC⊥y轴，垂足为点C，AC交反比例函数y＝的图象于点B，点P是x轴上的动点，则△PAB的面积为　 　．
【答案】2
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：如图，连接OB、OA，
∵点A是反比例函数y＝ （x＞0）上的一点，过点A作AC⊥y轴，垂足为点C，AC交反比例函数y＝的图象于点B，
∴S△AOC=×6=3，S△BOC=×2=1，AC∥x轴，
∴S△ABP=S△AOB=S△AOC-S△BOC=2.
故答案为：2.
【分析】根据反比例函数k的几何意义得S△AOC=×6=3，S△BOC=×2=1，进而根据平行线间的距离相等及同底等高的三角形面积相等可得S△ABP=S△AOB，此图就不难求出答案了.
13．（2023八下·义乌期末）已知y与x成反比例，且当时，，则当时，x的值为　 　．
【答案】3
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：∵y与x成反比例，
∴，
又且当时，，
∴
∴
令，则
故答案为：3.
【分析】利用待定系数法，求出反比例函数解析式，再令，求出x即可.
14．（2023八下·相城期末）某反比例函数的图象过点（-1，6），则该反比例函数的解析式为　 　.
【答案】
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：设反比例函数解析式为y=，
把点（-1，6）代入y=中，得k=-6，
∴反比例函数解析式为；
故答案为：.
【分析】利用待定系数法求解即可.
15．（2019八下·灌云月考）已知y与x成反比例，且当x＝－3时，y＝4，则当x＝6时，y的值为　 　.
【答案】-2
【知识点】反比例函数的定义；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】设反比例函数为y ，当x=﹣3时，y=4，∴4 ，解得：k=﹣12.
反比例函数为y .
当x=6时，y 2.
故答案为：﹣2.
【分析】设反比例函数为y ，由题意先把x=-3和y=4代入反比例函数的解析式可求得k的值，再把x=6代入所求的解析式计算即可求得y的值。
16．（2021八下·姑苏期末）若点 ， 在同一个反比例函数的图象上，则 的值为　 　.
【答案】－6
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点A（-4，3）、B（a，2）在同一个反比例函数的图象上，
∴（-4）×3=2a，
解得a=-6.
故答案为：-6.
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标乘积都等于比例系数，得出关于a的一元一次方程，解方程即可得出答案.
17．（2023八下·绿园期末）若点在反比例函数的图象上，则代数式的值为　 　．
【答案】-2
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解： 把点代入中，得ab=2，
∴ab-4=2-4=-2.
故答案为-2：.
【分析】把点代入中求出ab值，再代入原式计算即可.
三、解答题
18．如图，在平面直角坐标系中，△OAC的边OC 在y轴正半轴上，反比例函数（k＞0，x>0)的图象经过点 A 和 B(2，6)，且 B为AC 的中点。求：
（1）k的值和点C 的坐标.
（2）△OAB的面积.
【答案】（1）解：反比例函数的图象经过点B(2，6)，
∴k=12，
∴反比例函数的解析式为，
∵点C的横坐标为0，点B是线段AC的中点，且B(2，6)，
∴点A的横坐标为4，将x=4代入得y=3，
∴A(4，3)，
又∵点B是线段AC的中点，且B(2，6)，
∴点C(0，9)；
（2）解：∵点B是线段AC的中点，
∴AB=BC，
∴S△AOB=S△BOC=
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；三角形的面积；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）根据反比例函数图象上任意一点的横纵坐标的乘积等于比例系数k可得k=12，从而得到反比例函数的解析式；然后根据中点坐标公式可求出点A的横坐标为4，将x=4代入所求的反比例函数解析式可求出点A的纵坐标为3，则A(4，3)，进而再结合中点坐标公式可求出点C的坐标；
（2）由线段中点的定义可得AB=BC，由等底同高的三角形的面积相等得S△AOB=S△BOC，最后结合三角形的面积计算公式可算出答案.
19．已知反比例函数的图象经过点A (2，4).
（1）求该函数的表达式.
（2）判断点 B(-1，8)，C(4，2)是否在该函数的图象上，并说明理由.
【答案】（1）解：将点A (2，4)代入中，可得，解得k=8.
∴反比例函数的表达式为.
（2）解：点 B不在该函数的图象上，点 C 在该函数的图象上.
理由如下：将x=-1代入中，可得y=-8，∴点 B不在该函数的图象上.
将x=4代入中，可得y=2，∴点 C在该函数的图象上.
【知识点】反比例函数的图象；待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【分析】(1)、根据系数待定法求函数解析式即可.
(2)、根据函数解析式计算x=-1和x=4时，y的值判断即可.
20．已知一次函数 和反比例函数 .当 时，两个函数自变量的值相等，求反比例函数的表达式.
【答案】解：∵当 时，两个函数自变量的值相等，
∴ ，解得 .
把 代入反比例函数 中，得 ，
∴反比例函数的表达式为 .
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】把y=2代入一次函数y＝3x﹣m和反比例函数 中，然后变形成用含m的代数式表示x，再使含m的代数式相等便可以解出m的值，再把m的值代入反比例函数关系式即可解答问题.
21．（2023八下·南浔期末）已知反比例函数的图象经过点．
（1）求该反比例函数的表达式；
（2）若，是该反比例函数图象上的两个点，请比较，的大小，并说明理由．
【答案】（1）解：反比例函数的图象经过点，
，
这个函数的解析式为
（2）解：，
反比例函数的图象在二、四象限，且在每个象限随的增大而增大，
，
．
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【分析】（1）根据 反比例函数的图象经过点 ，用待定系数法求解即可；
（2）由（1）得k=-8＜0，则反比例函数的图象在二、四象限，且在每个象限随的增大而增大，便可比较 ，的大小 .
1 / 1【基础卷】2024年浙教版数学八年级下册6.2 反比例函数的图象和性质
一、选择题
1．（2023八下·秦安期末）在同一坐标系中，函数y=和y=kx 2的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2023八下·淮阴期末）已知矩形的长为，宽为，面积为，则与之间的函数关系用图象表示大致是（　　）
A． B． C． D．
3．（2023八下·秦安期末）已知A(1，y1)，B(2，y2)两点在双曲线y上，且y1＞y2，则m的取值范围是（　　）
A．m＜0 B．m＞0 C．m D．m
4．（2023八下·徐州期末）若、都在函数的图象上，且，则（　　）
A． B． C． D．
5．（2023八下·金东期末）已知点，都在反比例函数的图象上，且，则，的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
6．（2023八下·秦安期末）如图，已知双曲线 经过矩形 边 的中点 且交 于 ，四边形 的面积为 2，则
A．1 B．2 C．4 D．8
7．（2023八下·泉州期末）如图，点A在反比例函数的图象上，轴于点B，C是OB的中点，连接AO，AC，若△AOC的面积为3，则k的值为（　　）
A．12 B． C．6 D．
8．（2023八下·宽城期末）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，则它的图象也一定经过的点是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9．反比例函数y= 的图象在第　 　象限．
10．（2023八下·淮阴期末）反比例函数的图象分布在第一、三象限内，则的取值范围为　 　．
11．（2023八下·杜尔伯特月考）反比例函数的图象经过点，那么图像分布在　 　象限．
12．（2023八下·射阳月考）如图，点A是反比例函数y＝ （x＞0）上的一点，过点A作AC⊥y轴，垂足为点C，AC交反比例函数y＝的图象于点B，点P是x轴上的动点，则△PAB的面积为　 　．
13．（2023八下·义乌期末）已知y与x成反比例，且当时，，则当时，x的值为　 　．
14．（2023八下·相城期末）某反比例函数的图象过点（-1，6），则该反比例函数的解析式为　 　.
15．（2019八下·灌云月考）已知y与x成反比例，且当x＝－3时，y＝4，则当x＝6时，y的值为　 　.
16．（2021八下·姑苏期末）若点 ， 在同一个反比例函数的图象上，则 的值为　 　.
17．（2023八下·绿园期末）若点在反比例函数的图象上，则代数式的值为　 　．
三、解答题
18．如图，在平面直角坐标系中，△OAC的边OC 在y轴正半轴上，反比例函数（k＞0，x>0)的图象经过点 A 和 B(2，6)，且 B为AC 的中点。求：
（1）k的值和点C 的坐标.
（2）△OAB的面积.
19．已知反比例函数的图象经过点A (2，4).
（1）求该函数的表达式.
（2）判断点 B(-1，8)，C(4，2)是否在该函数的图象上，并说明理由.
20．已知一次函数 和反比例函数 .当 时，两个函数自变量的值相等，求反比例函数的表达式.
21．（2023八下·南浔期末）已知反比例函数的图象经过点．
（1）求该反比例函数的表达式；
（2）若，是该反比例函数图象上的两个点，请比较，的大小，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一次函数的图象；反比例函数的图象
【解析】【解答】解：∵y=kx-2与y轴交于负半轴，排除A，D选项，
当k>0时，反比例函数在第一、三象限，一次函数经过一、三象限，
当k<0时，反比例函数在第二、四象限，一次函数经过二、四象限，
故答案为：B．
【分析】根据y=kx-2与y轴交于负半轴，排除A，D选项，根据反比例函数与一次函数k>0的情形，即可求解．
2．【答案】A
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：由题意知：（x＞0，y＞0），因为k=9＞0，反比例函数图象在第一、三象限，根据实际情况可知，该函数图象只能在第一象限，故A选项正确.
故答案为：A.
【分析】反比函数（k≠0）当k＞0时，函数图象在第一、三象限；当k＜0时，函数图象在第二、四象限，此题目是实际应用的题目，x、y均大于零，故其图象在第一象限.
3．【答案】C
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵A(1，y1)，B(2，y2)两点在双曲线y上，且y1＞y2，
∴3+2m>0，
解得：m，
故答案为：C．
【分析】根据y随x的增大而减小，可得3+2m>0，进而即可求解．
4．【答案】C
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵函数 中的k=2023>0，
∴该函数图象在第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，
又∵ ，
∴y1>y2，
故答案为：C.
【分析】先确定反比例函数中k的值，再根据反比例函数图象的性质即可解答.
5．【答案】D
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵y=，
∴反比例函数的图象位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小.
∵x1∴y2故答案为：D.
【分析】由反比例函数的性质可得：其图象位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小，据此进行比较.
6．【答案】B
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：设点F（m，）， 为 的中点 则B(m，)，
∴四边形 的面积为
故答案为：B．
【分析】设点F（m，），则B(m，)，根据四边形 的面积为 2， 建立方程，解方程，即可求解．
7．【答案】B
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；三角形的面积
【解析】【解答】解：∵C是OB的中点，△AOC的面积为3
∴△ABO的面积为3×2=6
∴
∵反比例函数在第二象限
∴k=-12
故答案为：B.
【分析】根据三角形中线的性质，先求出△ABO的面积，再由反比例函数k的几何意义即可求出k的值
8．【答案】B
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：由题意可得：
，解得：k=-6
A：当x=6时，y=-1，A错误，不符合题意；
B：当x=1时，y=-6，B正确，符合题意；
C：当x=-3时，y=2，C错误，不符合题意；
D：当x=-2时，y=3，D错误，不符合题意；
故答案为：D
【分析】根据点（-2，3）可求出函数解析式，再将选项各点代入解析式即可求出答案。
9．【答案】一三
【知识点】反比例函数图象的对称性
【解析】【解答】∵k=6>0
∴图象在第一三象限
故答案为：一三.
【分析】反比例函数，k>0时函数图象在一三象限，k<0时，函数图象在二四象限.
10．【答案】
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵反比例函数的图象分布在第一、三象限，
∴k-1＞0
解得k＞1.
故答案为：k＞1.
【分析】反比例函数（k≠0），当k＞0时，函数图象分布在第一、三象限；当k＜0时，函数图象分布在第二、四象限，据此并结合题意列出不等式k-1＞0，解得k＞1.
11．【答案】二、四
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵反比例函数经过点（-2，3），
∴3=，解得k=-6，
而k=-6＜0，
∴图象分布在二、四象限.
故答案为：二、四.
【分析】由题意将点的坐标代入解析式计算可求得k的值，然后根据反比例函数的性质即可求解.
12．【答案】2
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：如图，连接OB、OA，
∵点A是反比例函数y＝ （x＞0）上的一点，过点A作AC⊥y轴，垂足为点C，AC交反比例函数y＝的图象于点B，
∴S△AOC=×6=3，S△BOC=×2=1，AC∥x轴，
∴S△ABP=S△AOB=S△AOC-S△BOC=2.
故答案为：2.
【分析】根据反比例函数k的几何意义得S△AOC=×6=3，S△BOC=×2=1，进而根据平行线间的距离相等及同底等高的三角形面积相等可得S△ABP=S△AOB，此图就不难求出答案了.
13．【答案】3
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：∵y与x成反比例，
∴，
又且当时，，
∴
∴
令，则
故答案为：3.
【分析】利用待定系数法，求出反比例函数解析式，再令，求出x即可.
14．【答案】
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：设反比例函数解析式为y=，
把点（-1，6）代入y=中，得k=-6，
∴反比例函数解析式为；
故答案为：.
【分析】利用待定系数法求解即可.
15．【答案】-2
【知识点】反比例函数的定义；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】设反比例函数为y ，当x=﹣3时，y=4，∴4 ，解得：k=﹣12.
反比例函数为y .
当x=6时，y 2.
故答案为：﹣2.
【分析】设反比例函数为y ，由题意先把x=-3和y=4代入反比例函数的解析式可求得k的值，再把x=6代入所求的解析式计算即可求得y的值。
16．【答案】－6
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点A（-4，3）、B（a，2）在同一个反比例函数的图象上，
∴（-4）×3=2a，
解得a=-6.
故答案为：-6.
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标乘积都等于比例系数，得出关于a的一元一次方程，解方程即可得出答案.
17．【答案】-2
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解： 把点代入中，得ab=2，
∴ab-4=2-4=-2.
故答案为-2：.
【分析】把点代入中求出ab值，再代入原式计算即可.
18．【答案】（1）解：反比例函数的图象经过点B(2，6)，
∴k=12，
∴反比例函数的解析式为，
∵点C的横坐标为0，点B是线段AC的中点，且B(2，6)，
∴点A的横坐标为4，将x=4代入得y=3，
∴A(4，3)，
又∵点B是线段AC的中点，且B(2，6)，
∴点C(0，9)；
（2）解：∵点B是线段AC的中点，
∴AB=BC，
∴S△AOB=S△BOC=
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；三角形的面积；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）根据反比例函数图象上任意一点的横纵坐标的乘积等于比例系数k可得k=12，从而得到反比例函数的解析式；然后根据中点坐标公式可求出点A的横坐标为4，将x=4代入所求的反比例函数解析式可求出点A的纵坐标为3，则A(4，3)，进而再结合中点坐标公式可求出点C的坐标；
（2）由线段中点的定义可得AB=BC，由等底同高的三角形的面积相等得S△AOB=S△BOC，最后结合三角形的面积计算公式可算出答案.
19．【答案】（1）解：将点A (2，4)代入中，可得，解得k=8.
∴反比例函数的表达式为.
（2）解：点 B不在该函数的图象上，点 C 在该函数的图象上.
理由如下：将x=-1代入中，可得y=-8，∴点 B不在该函数的图象上.
将x=4代入中，可得y=2，∴点 C在该函数的图象上.
【知识点】反比例函数的图象；待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【分析】(1)、根据系数待定法求函数解析式即可.
(2)、根据函数解析式计算x=-1和x=4时，y的值判断即可.
20．【答案】解：∵当 时，两个函数自变量的值相等，
∴ ，解得 .
把 代入反比例函数 中，得 ，
∴反比例函数的表达式为 .
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】把y=2代入一次函数y＝3x﹣m和反比例函数 中，然后变形成用含m的代数式表示x，再使含m的代数式相等便可以解出m的值，再把m的值代入反比例函数关系式即可解答问题.
21．【答案】（1）解：反比例函数的图象经过点，
，
这个函数的解析式为
（2）解：，
反比例函数的图象在二、四象限，且在每个象限随的增大而增大，
，
．
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【分析】（1）根据 反比例函数的图象经过点 ，用待定系数法求解即可；
（2）由（1）得k=-8＜0，则反比例函数的图象在二、四象限，且在每个象限随的增大而增大，便可比较 ，的大小 .
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