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《认识反比例》 导学案
学习目标：
理解反比例的意义，掌握成反比例的量的变化规律。借助每天生产啤酒的吨数和需要生产的天数的数据的变化规律，判断两个相关联的量的关系。能够判断两种量是否成反比例。进一步体会数学美中的简洁美。
学习重难点：
理解反比例的意义，掌握成反比例的量的变化规律。
找出生活中成反比例的实例，能够判断两种量的是否成反比例。
学习流程：（自学、看微课、练习三部分）
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第一步：自学（课前预习+课中探究两部分）
A：回顾旧知：
下面每题中的两种量成正比例吗 是的画“V”,不是的画“X”。
《小学生作文》的单价一定，订阅的费用和订阅的数量。 ( )
全班人数一定,出勤人数和缺勤人数。 ( )
(3)平行四边形的高一定，平行四边形的面积和底。 ( )
(4)速度一定，路程和时间。 ( )
(5)总钱数一定,花的钱数和剩下的钱数。 ( )
B、课中探究：（参考课本中第69页的红点）
每天生产的吨数和需要的天数这两种量有什么关系呢
1.需要的天数与每天生产的吨数是两种相关联的量,需要的天数随着( )的变化而变化。每天生产的吨数增加，需要的天数就( ),每天生产的吨数减少,需要的天数就( )。
2.100x60=( ),200x30=( ),400x15=( ）......
每天生产的吨数和需要的天数的积就是生产啤酒的总吨数。
用式子表示它们的关系:每天生产的吨数×需要的天数=( ）（一定）
结论：总吨数不变，也就是每天生产的吨数与需要的天数( )一定,我们就说每天生产的吨数和需要的天数是成反比例的量，它们的关系叫作（ )比例关系。如果用字母x和y分别表示两种相关联的量,用k表示它们的积(一定)，反比例关系可以用式子表示:xy=k(一定)。
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第二步：带着问题看微课（一）；
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第三步：巩固练习。
课本自主练习
补充练习
1. 已知x和y成反比例关系，请填写下表。
2．观察下面两个表格并回答问题。
（1）购买同一种商品的数量和总价如下表：
（2）用同样的钱购买不同商品的单价和数量如下表：
每个表中两种量的变化各有什么规律？
哪个表中的两种量成正比例关系？
哪个表中的两种量成反比例关系？
C、拓展练习
判断两种量是否成比例、成什么比例。
（1）圆的直径一定，圆周率和周长
（2）圆的周长一定，圆周率和直径
（3）圆周长和半径
思考：两种量的比值一定，就成正比例吗？两种量的乘积一定就成反比例吗？
参考答案：
1.
(
160
) (
128
) (
3.2
) (
2
) (
64
)
2．
（1）总价÷数量=单价（一定），成正比例。
（2）单价×数量=总价（一定），成反比例。
3．（1）不成比例（2）不成比例（3）成正比例
必须是两种相关联的量，两种量中对应的两个数的比值一定，成正比例，两种量中对应的两个数的乘积一定，成反比例。
认识反比例 练习题
1．根据表格，回答问题。
（1）表中（ ）和（ ）是两种相关联的量。
（2）请任意写出两个长方形长与宽相乘的式子，并求出积。
（3）这两个算式的积相等吗？
（4）这个积表示的是（ ）。
（5）由此可知：（ ）一定时，（ ）和（ ）成（ ）比例。
2．判断下面每题中的两种量是否成反比例。
（1）三角形的面积一定，底和相对应的高。
（2）妈妈从家到工厂，行走的速度和时间。
（3）圆的周长一定，圆的直径和圆周率。
（4）一袋糖，平均分给每人的块数与分给的人数。
（5）饼干总量一定，吃掉的和剩下的。
3．小强用下面的图像表示从甲地到乙地，用不同的速度和所用的时间。
4．把图像所表示的数据填在下面的表内。
回答下面问题：
（1）在这一过程中，哪个量没有变？
（2）速度和时间有什么关系？
（3）不计算，从图中观察，如果每小时行40千米，大约用多少小时？
参考答案：
1．(1)长 宽
(2)40×3=120 24×5=120
(3) 40×3=24×5
(4)面积
(5)面积 长 宽 反
2．(1)成(因为ah=2s<一定>)
(2)成 (3)成 (4)成 (5)不成
3．
时间 1 2 5 10 20
速度 100 50 20 10 5
路程(2)反比例关系(3)2.5时

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