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【命题猜想7】分数与百分数综合—浓度、折扣、促销、利润问题。
【命题说明】
分数基本题型是小升初考试的基础考题之一，常在填空、选择中出现，它作为基础题型，也是解决复杂实际问题的基础，其中的百分率问题、百分数生活实际问题和浓度问题等都是在分数基本题型上进行解决的。
熟练掌握分数乘法和分数除法基本题型是解决相关实际问题的基础，学会分析数量关系，绘制线段图也是解决该问题的手段之一。
【预测命题1】分数与百分数基本题型。
例题：（2023·河南驻马店·小升初真题）西瓜的均价8月份比7月份上涨11%，受季节影响，9月份价格比8月份下降10%，9月份的价格和7月份价格相比是涨了还是降了？变化幅度是多少？
解析：
【答案】降了；降低了0.1%
【分析】设7月份的西瓜价格是5元，8月份的西瓜价格是7月份的（1＋11%），用7月份西瓜的价格×（1＋11%），求出8月份西瓜的价格；再把8月份西瓜价格看作单位“1”，9月份西瓜价格是8月份的（1－10%），用8月份西瓜价格×（1－10%），求出9月份西瓜的价格；比较7月份和9月份西瓜的价格，是涨了还是降了；再用9月份西瓜价格与7月份西瓜价格的差，除以7月份西瓜的价格，再乘100%，即可求出变化幅度，据此解答。
【详解】设7月份西瓜价格是5元。
5×（1＋11%）×（1－10%）
＝5×1.11×0.9
＝5.55×0.9
＝4.995（元）
5＞4.995，价格降了。
（5－4.995）÷5×100%
＝0.005÷5×100%
＝0.001×100%
＝0.1%
答：9月份的价格和7月份价格相比是降了，变化幅度是降低了0.1%。
【真题练习】
1．（2023·辽宁大连·小升初真题）小明从家到学校共1300米，其中上坡占20%，平地占，其余是下坡。小明每天从家到学校往返一次下坡一共走多少米？
2．（2023·广东深圳·小升初真题）一个篮球的价钱是120元，一个排球的价钱是一个篮球价钱的80%，一个足球的价钱是一个排球价钱的，一个足球多少元？
3．（2023·辽宁沈阳·小升初真题）某修路队计划修一条长1200米的路。第一周修了全长的15%，第二周修了全长的。第一周比第二周少修多少米？
【预测命题2】百分率问题。
例题：（2023·四川成都·小升初真题）首饰的含金量一般用“12K”“18K”“20K”“24K”等表示。24K表示足金（足金表示含金量不低于99%），12K表示含金量是50%。如果一件质量为80克的首饰中，金的质量大约有68克，这件首饰的含金量用多少K表示比较合理。
解析：
【答案】20K
【分析】含金量表示金的质量占首饰总质量的百分比，已知质量为80克的首饰中，金的质量大约有68克，那么这件首饰的含金量＝68÷80×100%＝85%；
已知24K表示足金，求这件首饰的含金量用多少K表示，就是求24K的85%是多少K，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，即可求解。
【详解】68÷80×100%
＝0.85×100%
＝85%
24×85%
＝24×0.85
＝20.4（K）
20.4K≈20K
答：这件首饰的含金量用20K表示比较合理。
【真题练习】
1．（2023·广东广州·小升初真题）甲、乙合做一批零件，甲做85个，乙做15个，共有82个合格，这批零件的合格率是多少？
2．（2023·河北邢台·小升初真题）某校六年级有学生50人，据统计，第一学期的近视率为40%，第二学期又有4人近视戴上了眼镜，现在六年级学生的近视率是百分之几？
3．（2023·河北保定·小升初真题）某市消费协会同质量监督局在“3·15”活动中对某家用电器商场A、B两大系列电视机的质量状况进行了抽样调查，调查结果如表。
系列 不合格台数 抽查台数
A 5 150
B 2 50
如果你想从A、B两个系列中购买一台电视机，应该买哪种系列？
【预测命题3】浓度问题。
例题：（2023·长沙·小升初真题）现有浓度为20％的糖水20千克，要得到浓度为10％的糖水，需加水多少千克？
解析：
【答案】20千克
【分析】根据加水前后糖水中含糖的重量相等列方程解，也可以根据含糖的重量先求出当浓度为10％时的糖水总重量，再减去原有的20千克，即是所加水的重量．
【详解】解法一：设需加x千克水，
则有（20＋x）×10％=20×20％，
解得x=20．
解法二：20×20％÷10％=40（千克）
40－20=20（千克）
答：需加水20千克．
【真题练习】
1．（2023·上海·小升初真题）现有浓度为10％的盐水20千克，再加入多少千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水？
2．（2023·武汉·小升初真题）甲容器有浓度为2％的盐水 180克，乙容器中有浓度为 9％的盐水若干克，从乙取出 240克盐水倒入甲.再往乙倒入水，使两个容器中有一样多同样浓度的盐水.问：
（1）现在甲容器中食盐水浓度是多少？
（2）再往乙容器倒入水多少克？
3．（2023·成都·小升初真题）甲种酒精溶液中有酒精6升，水9升；乙种酒精溶液中有酒精9升，水3升；要配制成50％的酒精溶液7升，问两种酒精溶液各需多少升？
【预测命题4】百分数生活实际问题。
例题：（2023·四川绵阳·小升初真题）张爷爷将5000元存入银行，定期三年，年利率为2.75%。到期支取时，张爷爷可得到多少利息？到期时张爷爷一共能取回多少钱？
解析：
【答案】412.5元；5412.5元
【分析】利息＝本金×利率×存期，到期后一共可以取回的钱数为本金和利息的总和，据此解答。
【详解】利息：
（元）
（元）
答：到期支取时，张爷爷可得到412.5元利息；到期时张爷爷一共能取回5412.5元。
【真题练习】
1．（2023·河南周口·小升初真题）李叔叔的月工资是6800元，扣除5000元个税免征额后的部分需要按3%的税率缴纳个人所得税。缴纳个人所得税后，李叔叔的实际月收入是多少元？
2．（2023·河南三门峡·小升初真题）在运动的时候，身体会产生大量的热量，人们靠排汗以及蒸发的形式来散发热量维持体温。大量的排汗会导致身体脱水，需要及时补水。体重每减少0.5千克需要补充约450毫升水。由于脱水是运动后体重下降的主要原因，因此大家可以根据下面的式子计算脱水量占体重的比例。
（运动前体重－运动后体重）÷运动前体重＝脱水率
当脱水率小于2%时，你会感觉到轻度口渴，此时只需要补充普通水；
当脱水率为2%～4%时，需要补充淡盐水；
只有当脱水率大于4%时，才需要补充运动饮料。
（1）小明同学体重40千克，运动后体重39千克，请你判断一下他需要补充哪种水？
（2）一个圆柱形杯子，内直径8厘米，高20厘米，这样的一杯水能够补充小明同学运动散失的水分吗？请写出你的分析计算过程。
3．（2023·山东德州·小升初真题）近两年，银行存款利率一降再降。2023年4月份，多家国有银行迎来新一波人民币存款利率下调，下表是本次调息前后某银行整存整取年利率变化表，如果同样是本金10万元定存三年，利息减少多少元？
银行调息前后存款利率表（部分）
整存整取 存期 年利率%（2024年3月） 年利率%（2024年4月）
一年 1.65 1.60
二年 2.05 1.90
三年 2.45 2.35
五年 2.50 2.40
【预测命题5】促销问题。
例题：（2023·甘肃天水·小升初真题）2024年甘肃秦安县桃花会期间，小明妈妈按八五折优惠的价格买了5张开园仪式门票，一共用去340元。每张门票的原价是多少元？
【答案】80元
【分析】从“5张门票，一共用去340元。”可知，340÷5＝68元是一张门票的价钱。从“八五折优惠”可知，以原价为单位“1”，现价是原价的85%。根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算。用现价÷85%，即可求出每张门票的原价。据此解答。
【详解】340÷5÷85%
＝68÷85%
＝80（元）
答：每张门票的原价是80元。
【真题练习】
1．（2023·山西忻州·小升初真题）小明的爸爸购买了一套80平方米的商品房，每平方米售价7000元，如果一次性付款，可享九五折优惠。
（1）一次性付清全款，应付多少钱？
（2）按规定买房要按实际房价的1.5%缴纳契税，如果一次性付款，要缴纳契税多少元？
2．（2023下·云南昆明·小升初真题）服装店同时卖出两件毛衣，每件售价都是140元，其中一件赚了40%，另一件亏了40%。这家商店卖出的两件商品是亏了还是赚了？盈利或亏本多少元？
3．（2023·山东济宁·小升初真题）某品牌的旅游鞋搞促销活动，在A商场按“每满100元减40元”的方式销售，在B商场打七折销售。妈妈准备给小芳买一双标价210元的这种品牌的旅游鞋。
（1）在A、B两个商场，各应付多少钱？
（2）选择哪个商场更省钱？省多少钱？
【预测命题6】利润问题。
例题：（2023·山东菏泽·小升初真题）文具店卖一种篮球，售价为150元，其中售价的60%为进价。现在准备做促销活动为保证每个篮球的利润不少于15元，商家可以推出几折的促销活动？
解析：
【答案】七折
【分析】将售价看作单位“1”，售价×进价对应百分率＝进价，进价＋利润＝促销价，促销价÷原售价，求出促销价是原售价的百分之几，根据几折就是百分之几十，确定折数即可。
【详解】150×60%＝90（元）
（90＋15）÷150
＝105÷150
＝0.7
＝70%
＝七折
答：商家可以推出七折的促销活动。
【真题练习】
1．（2023·甘肃兰州·小升初真题）某商场进了50件防晒衣，每件的进价为100元，售价为160元，在卖出60%后，由于天气转冷而滞销，店主将余下的打五折出售，并且全部售完。请问：该商店是亏了还是赚了？亏还是赚了多少钱？
2．（2023·河南许昌·小升初真题）水果店卖了两批水果，卖得的钱都是6300元，同进价相比，第一批水果赚了25%，第二批水果赔了25%。两次合起来算，是赚了？还是赔了？或是不赚不赔？用计算结果加以说明。
3．（2023·河南开封·小升初真题）苹果公司购进苹果5.2万千克，每千克进价是2.98元，付运费等开支1840元，预计损耗为1%，如果希望这些苹果全部销售后能获利17%。每千克苹果的零售价应该定为多少元？（结果保留两位小数）
【命题猜想7】分数与百分数综合—浓度、折扣、促销、利润问题。
【命题说明】
分数基本题型是小升初考试的基础考题之一，常在填空、选择中出现，它作为基础题型，也是解决复杂实际问题的基础，其中的百分率问题、百分数生活实际问题和浓度问题等都是在分数基本题型上进行解决的。
熟练掌握分数乘法和分数除法基本题型是解决相关实际问题的基础，学会分析数量关系，绘制线段图也是解决该问题的手段之一。
【预测命题1】分数与百分数基本题型。
例题：（2023·河南驻马店·小升初真题）西瓜的均价8月份比7月份上涨11%，受季节影响，9月份价格比8月份下降10%，9月份的价格和7月份价格相比是涨了还是降了？变化幅度是多少？
解析：
【答案】降了；降低了0.1%
【分析】设7月份的西瓜价格是5元，8月份的西瓜价格是7月份的（1＋11%），用7月份西瓜的价格×（1＋11%），求出8月份西瓜的价格；再把8月份西瓜价格看作单位“1”，9月份西瓜价格是8月份的（1－10%），用8月份西瓜价格×（1－10%），求出9月份西瓜的价格；比较7月份和9月份西瓜的价格，是涨了还是降了；再用9月份西瓜价格与7月份西瓜价格的差，除以7月份西瓜的价格，再乘100%，即可求出变化幅度，据此解答。
【详解】设7月份西瓜价格是5元。
5×（1＋11%）×（1－10%）
＝5×1.11×0.9
＝5.55×0.9
＝4.995（元）
5＞4.995，价格降了。
（5－4.995）÷5×100%
＝0.005÷5×100%
＝0.001×100%
＝0.1%
答：9月份的价格和7月份价格相比是降了，变化幅度是降低了0.1%。
【真题练习】
1．（2023·辽宁大连·小升初真题）小明从家到学校共1300米，其中上坡占20%，平地占，其余是下坡。小明每天从家到学校往返一次下坡一共走多少米？
【答案】325米
【分析】把小明从家到学校的路程看作单位“1”，用1减去上学时上坡占全长的百分比，减去平地占全长的分率，求出下坡占全长的分率，再用从家到学校的路程×上学时的下坡占全长的分率，求出上学时下坡的长度；
从学校到家，正好和从家到学校走的过程相反，下坡变成上坡，上坡边变成下坡，用从学校到家的路程×20%，求出从学校到家下坡的长度，再把从家去学校时下坡的长度相加，即可解答。
【详解】1300×（1－20%－）＋1300×20%
＝1300×（0.8－0.75）＋260
＝1300×0.05＋260
＝65＋260
＝325（米）
答：小明每天从家到学校往返一次下坡一共走325米。
2．（2023·广东深圳·小升初真题）一个篮球的价钱是120元，一个排球的价钱是一个篮球价钱的80%，一个足球的价钱是一个排球价钱的，一个足球多少元？
【答案】84元
【分析】根据题意，求出排球的价钱，用篮球价钱×80%，即120×80%，再用排球的价钱×，即可求出足球的价钱。
【详解】120×80%×
＝96×
＝84（元）
答：一个足球84元。
【点睛】本题考查求一个数的百分之几是多少；一个数的几分之几是多少。
3．（2023·辽宁沈阳·小升初真题）某修路队计划修一条长1200米的路。第一周修了全长的15%，第二周修了全长的。第一周比第二周少修多少米？
【答案】120米
【分析】第一周修了全长的15%，单位“1”是全长，单位“1”已知，用乘法，即1200×15%；第二周修了全长的，单位“1”已知，用乘法，即1200×；用第二周修的长度减去第一周修的长度即可。
【详解】1200×－1200×15%
＝300－180
＝120（米）
答：第一周比第二周少修了120米。
【点睛】本题主要考查单位“1”的判断，求一个数的几分之几或百分之几是多少，用这个数×几分之几或百分之几。
【预测命题2】百分率问题。
例题：（2023·四川成都·小升初真题）首饰的含金量一般用“12K”“18K”“20K”“24K”等表示。24K表示足金（足金表示含金量不低于99%），12K表示含金量是50%。如果一件质量为80克的首饰中，金的质量大约有68克，这件首饰的含金量用多少K表示比较合理。
解析：
【答案】20K
【分析】含金量表示金的质量占首饰总质量的百分比，已知质量为80克的首饰中，金的质量大约有68克，那么这件首饰的含金量＝68÷80×100%＝85%；
已知24K表示足金，求这件首饰的含金量用多少K表示，就是求24K的85%是多少K，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，即可求解。
【详解】68÷80×100%
＝0.85×100%
＝85%
24×85%
＝24×0.85
＝20.4（K）
20.4K≈20K
答：这件首饰的含金量用20K表示比较合理。
【真题练习】
1．（2023·广东广州·小升初真题）甲、乙合做一批零件，甲做85个，乙做15个，共有82个合格，这批零件的合格率是多少？
【答案】82%
【分析】从“甲、乙合做一批零件”可知，这批零件的总数是（85＋15）个。根据合格率＝合格数量÷总数量×100%，代入数据计算，即可求出这批零件的合格率。据此解答。
【详解】82÷（85＋15）×100%
＝82÷100×100%
＝82%
答：这批零件的合格率是82%。
2．（2023·河北邢台·小升初真题）某校六年级有学生50人，据统计，第一学期的近视率为40%，第二学期又有4人近视戴上了眼镜，现在六年级学生的近视率是百分之几？
【答案】48%
【分析】将六年级总人数看作单位“1”，总人数×第一学期近视率＝第一学期近视人数，根据近视率＝近视人数÷总人数×100%，求出第二学期近视率。
【详解】50×40%＝50×0.4＝20（人）
（20＋4）÷50×100%
＝24÷50×100%
＝0.48×100%
＝48%
答：现在六年级学生的近视率是48%。
3．（2023·河北保定·小升初真题）某市消费协会同质量监督局在“3·15”活动中对某家用电器商场A、B两大系列电视机的质量状况进行了抽样调查，调查结果如表。
系列 不合格台数 抽查台数
A 5 150
B 2 50
如果你想从A、B两个系列中购买一台电视机，应该买哪种系列？
【答案】A系列
【分析】根据“不合格率＝不合格的数量÷总数×100%”，分别计算出A、B系列的不合格率，再比较大小，选择购买不合格率低的系列。
【详解】A系列的不合格率：
5÷150×100%
≈0.033×100%
＝3.3%
B系列的不合格率：
2÷50×100%
＝0.04×100%
＝4%
3.3%＜4%
A系列的不合格率低。
答：应该买A系列。
【预测命题3】浓度问题。
例题：（2023·长沙·小升初真题）现有浓度为20％的糖水20千克，要得到浓度为10％的糖水，需加水多少千克？
解析：
【答案】20千克
【分析】根据加水前后糖水中含糖的重量相等列方程解，也可以根据含糖的重量先求出当浓度为10％时的糖水总重量，再减去原有的20千克，即是所加水的重量．
【详解】解法一：设需加x千克水，
则有（20＋x）×10％=20×20％，
解得x=20．
解法二：20×20％÷10％=40（千克）
40－20=20（千克）
答：需加水20千克．
【真题练习】
1．（2023·上海·小升初真题）现有浓度为10％的盐水20千克，再加入多少千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水？
【答案】30千克
【分析】设加入浓度为30%的盐水溶液x千克，那么这其中盐的质量就是30%x千克；浓度为10%的盐水溶液20千克，这其中盐的质量为20×10%千克；后来盐水的总质量就是（20+x）千克，它的浓度是22%，那么这其中的含盐（20+x）×22%千克，根据原来盐的质量+加入盐的质量=后来盐的质量列出方程求解．
【详解】解：设加入浓度为30%的盐水溶液x千克，根据题意列方程：
20×10%+30%x=（20+x）×22%
解得，x=30
答：再加入30千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水.
2．（2023·武汉·小升初真题）甲容器有浓度为2％的盐水 180克，乙容器中有浓度为 9％的盐水若干克，从乙取出 240克盐水倒入甲.再往乙倒入水，使两个容器中有一样多同样浓度的盐水.问：
（1）现在甲容器中食盐水浓度是多少？
（2）再往乙容器倒入水多少克？
【答案】（1）6％；（2）140克
【详解】（1）现在甲容器中盐水含盐量是180×2％＋ 240×9％＝25.2（克）.
浓度是25.2÷（180 ＋ 240）× 100％=6％.
（2）“两个容器中有一样多同样浓度的盐水”，也就是两个容器中含盐量一样多.在乙中也含有25.2克盐.因为后来倒入的是水，所以盐只在原有的盐水中.在倒出盐水 240克后，乙的浓度仍是 9％，要含有 25.2克盐，乙容器还剩下盐水25.2÷9％＝280（克），
还要倒入水420-280＝140（克）.
答：（1）甲容器中盐水浓度是6％；（2）乙容器再要倒入140克水.
3．（2023·成都·小升初真题）甲种酒精溶液中有酒精6升，水9升；乙种酒精溶液中有酒精9升，水3升；要配制成50％的酒精溶液7升，问两种酒精溶液各需多少升？
【答案】甲种：5升 乙种：2升
【详解】解：设甲种酒精溶液需要x升，那么乙种酒精溶液需要7-x升，根据题意列方程：
x+×（7-x）=7×50%
解得，x=5
乙种酒精溶液需要7-5=2（升）
答：甲种酒精溶液需要5升，乙种酒精溶液需要2升．
【预测命题4】百分数生活实际问题。
例题：（2023·四川绵阳·小升初真题）张爷爷将5000元存入银行，定期三年，年利率为2.75%。到期支取时，张爷爷可得到多少利息？到期时张爷爷一共能取回多少钱？
解析：
【答案】412.5元；5412.5元
【分析】利息＝本金×利率×存期，到期后一共可以取回的钱数为本金和利息的总和，据此解答。
【详解】利息：
（元）
（元）
答：到期支取时，张爷爷可得到412.5元利息；到期时张爷爷一共能取回5412.5元。
【真题练习】
1．（2023·河南周口·小升初真题）李叔叔的月工资是6800元，扣除5000元个税免征额后的部分需要按3%的税率缴纳个人所得税。缴纳个人所得税后，李叔叔的实际月收入是多少元？
【答案】6746元
【分析】先根据“应纳税额＝应纳税部分×税率”求出李叔叔缴纳的个人所得税，实际收入＝工资－应纳税额，据此解答。
【详解】（6800－5000）×3%
＝1800×3%
＝54（元）
6800－54＝6746（元）
答：李叔叔的实际月收入是6746元。
2．（2023·河南三门峡·小升初真题）在运动的时候，身体会产生大量的热量，人们靠排汗以及蒸发的形式来散发热量维持体温。大量的排汗会导致身体脱水，需要及时补水。体重每减少0.5千克需要补充约450毫升水。由于脱水是运动后体重下降的主要原因，因此大家可以根据下面的式子计算脱水量占体重的比例。
（运动前体重－运动后体重）÷运动前体重＝脱水率
当脱水率小于2%时，你会感觉到轻度口渴，此时只需要补充普通水；
当脱水率为2%～4%时，需要补充淡盐水；
只有当脱水率大于4%时，才需要补充运动饮料。
（1）小明同学体重40千克，运动后体重39千克，请你判断一下他需要补充哪种水？
（2）一个圆柱形杯子，内直径8厘米，高20厘米，这样的一杯水能够补充小明同学运动散失的水分吗？请写出你的分析计算过程。
【答案】（1）淡盐水（2）够，过程见详解
【分析】（1）按照脱水率的计算公式计算出小明同学的脱水率，结合脱水率的大小，对应补充相应的水；
（2）根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数值计算出这个杯子可以装水的体积，再计算小明同学运动后需要补充的水，两者进行比较即可解答。
【详解】（1）（40－39）÷40
＝1÷40
＝2.5%
当脱水率为2%～4%时，需要补充淡盐水。
答：小明同学需要补充淡盐水。
（2）3.14×（8÷2）2×20
＝3.14×42×20
＝3.14×16×20
＝50.24×20
＝1004.8（立方厘米）
1004.8立方厘米＝1004.8毫升
运动后小明同学需要补充的水分为：
（40－39）÷0.5×450
＝1÷0.5×450
＝2×450
＝900（毫升）
因为1004.8＞900，所以这样的一杯水够补充小明同学运动散失的水分。
答：这样的一杯水够补充小明同学运动散失的水分。
3．（2023·山东德州·小升初真题）近两年，银行存款利率一降再降。2023年4月份，多家国有银行迎来新一波人民币存款利率下调，下表是本次调息前后某银行整存整取年利率变化表，如果同样是本金10万元定存三年，利息减少多少元？
银行调息前后存款利率表（部分）
整存整取 存期 年利率%（2024年3月） 年利率%（2024年4月）
一年 1.65 1.60
二年 2.05 1.90
三年 2.45 2.35
五年 2.50 2.40
【答案】300元
【分析】根据利息＝本金×利率×存期，分别求出年利率变化前后的10万元定存三年的利息，求差即可。
【详解】10万＝100000
100000×2.45%×3－10×2.35%×3
＝100000×3×（0.0245－0.0235）
＝300000×0.001
＝300（元）
答：利息减少300元。
【预测命题5】促销问题。
例题：（2023·甘肃天水·小升初真题）2024年甘肃秦安县桃花会期间，小明妈妈按八五折优惠的价格买了5张开园仪式门票，一共用去340元。每张门票的原价是多少元？
【答案】80元
【分析】从“5张门票，一共用去340元。”可知，340÷5＝68元是一张门票的价钱。从“八五折优惠”可知，以原价为单位“1”，现价是原价的85%。根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算。用现价÷85%，即可求出每张门票的原价。据此解答。
【详解】340÷5÷85%
＝68÷85%
＝80（元）
答：每张门票的原价是80元。
【真题练习】
1．（2023·山西忻州·小升初真题）小明的爸爸购买了一套80平方米的商品房，每平方米售价7000元，如果一次性付款，可享九五折优惠。
（1）一次性付清全款，应付多少钱？
（2）按规定买房要按实际房价的1.5%缴纳契税，如果一次性付款，要缴纳契税多少元？
【答案】（1）532000元；（2）7980元
【分析】（1）把原价看成单位“1”，根据一次性付款，可享九五折优惠，即用商品房的平方数乘每平方的价格，再乘上95%，就是一次付清的现价；
（2）把实际的现价看成单位“1”，用现价乘上1.5%就是契税的钱数。
【详解】（1）九五折＝95%
＝560000×95%
（元）
答：应付532000元。
（2）（元）
答：要缴纳契税7980元。
2．（2023下·云南昆明·小升初真题）服装店同时卖出两件毛衣，每件售价都是140元，其中一件赚了40%，另一件亏了40%。这家商店卖出的两件商品是亏了还是赚了？盈利或亏本多少元？
【答案】亏了；亏本53.33元
【分析】分别两件毛衣的进价看作单位“1”，赚了40%，说明售价是进价的（1＋40%），亏了40%，说明售价是进价的（1－40%），分别用售价÷对应百分率，求出进价，比较两件毛衣的总进价和总售价即可。
【详解】140÷（1＋40%）
＝140÷1.4
＝100（元）
140÷（1－40%）
＝140÷0.6
≈233.33（元）
140×2＝280（元）
100＋233.33＝333.33（元）
280＜333.33
333.33－280＝53.33（元）
答：这家商店卖出的两件商品是亏了，亏本53.33元。
3．（2023·山东济宁·小升初真题）某品牌的旅游鞋搞促销活动，在A商场按“每满100元减40元”的方式销售，在B商场打七折销售。妈妈准备给小芳买一双标价210元的这种品牌的旅游鞋。
（1）在A、B两个商场，各应付多少钱？
（2）选择哪个商场更省钱？省多少钱？
【答案】（1）A商场130元；B商场147元
（2）A商场更省；省17元
【分析】（1）A商场按“满100元减40元”的方式销售，看210元里有几个100元，标价减去几个40元，就是在A商场买应付的钱数；B商场打七折销售，即现价是原价的70%，用原价乘70%，即可求出在B商场买应付的钱数。
（2）比较A、B两个商场应付的钱数，即可得出结论，再计算它们之间相差多少元。
【详解】（1）A商场：（个）……10（元）
（元）
B商场：
（元）
答：在A商场买应付130元，在B商场买应付147元。
（2），即A商场更省钱。
（元）
答：A商场更省钱，省17元。
【预测命题6】利润问题。
例题：（2023·山东菏泽·小升初真题）文具店卖一种篮球，售价为150元，其中售价的60%为进价。现在准备做促销活动为保证每个篮球的利润不少于15元，商家可以推出几折的促销活动？
解析：
【答案】七折
【分析】将售价看作单位“1”，售价×进价对应百分率＝进价，进价＋利润＝促销价，促销价÷原售价，求出促销价是原售价的百分之几，根据几折就是百分之几十，确定折数即可。
【详解】150×60%＝90（元）
（90＋15）÷150
＝105÷150
＝0.7
＝70%
＝七折
答：商家可以推出七折的促销活动。
【真题练习】
1．（2023·甘肃兰州·小升初真题）某商场进了50件防晒衣，每件的进价为100元，售价为160元，在卖出60%后，由于天气转冷而滞销，店主将余下的打五折出售，并且全部售完。请问：该商店是亏了还是赚了？亏还是赚了多少钱？
【答案】赚了；赚了1400元
【分析】根据售价×数量＝总价，先用50乘160再乘60%，求出按售价160元卖的钱数；打五折，售价是（160×50%）元，还剩下（1―60%），然后用50乘（1―60%）再乘（160×50%），求出余下的部分共卖的钱数；将两部分钱数求和后再与总的进价50×100元比较大小，即可知道该商店是亏了还是赚了，最后求出亏或赚的钱数即可。
【详解】五折＝50%
50×160×60%＋50×（1－60%）×（160×50%）
＝8000×60%＋50×40%×80
＝4800＋1600
＝6400（元）
50×1000＝5000（元）
6400元＞5000元
6400－5000＝1400（元）
答：该商店是赚了，赚了1400元。
【点睛】本题考查了利用百分数乘法及比较数的大小解决盈亏问题，准确分析题目中的数量关系是关键。
2．（2023·河南许昌·小升初真题）水果店卖了两批水果，卖得的钱都是6300元，同进价相比，第一批水果赚了25%，第二批水果赔了25%。两次合起来算，是赚了？还是赔了？或是不赚不赔？用计算结果加以说明。
【答案】赔了；说明见详解
【分析】
先把第一批水果的进价看作单位“1”，第一批水果卖得的钱比进价多25%，则卖得的钱占进价的（1＋25%），根据量÷对应的百分率＝单位“1”求出第一批水果的进价；再把第二批水果的进价看作单位“1”，第二批水果卖得的钱比进价少25%，则卖得的钱占进价的（1－25%），根据量÷对应的百分率＝单位“1”求出第二批水果的进价，最后求出总进价的和两批水果卖得的钱比较大小，据此解答。
【详解】
第一批水果的进价：6300÷（1＋25%）
＝6300÷1.25
＝5040（元）
第二批水果的进价：6300÷（1－25%）
＝6300÷0.75
＝8400（元）
5040＋8400＝13440（元）
6300×2＝12600（元）
13440－12600＝840（元）
因为13440元＞12600元，所以赔了840元。
答：两次合起来算是赔了。
【点睛】掌握已知比一个数多（少）百分之几的数是多少求这个数的计算方法，并分别求出两批水果的进价是解答题目的关键。
3．（2023·河南开封·小升初真题）苹果公司购进苹果5.2万千克，每千克进价是2.98元，付运费等开支1840元，预计损耗为1%，如果希望这些苹果全部销售后能获利17%。每千克苹果的零售价应该定为多少元？（结果保留两位小数）
【答案】3.56元
【分析】
先把购进这些苹果的总成本看作单位“1”，总成本＝购进这些苹果的总进价＋运费等开支，预计总收入比总成本多17%，预计总收入＝总成本×（1＋17%），再把购进苹果的总质量看作单位“1”，实际销售的苹果质量比苹果的总质量少1%，实际销售的苹果质量＝购进苹果的总质量×（1－1%），最后根据“单价＝总价÷数量”求出每千克苹果的零售价，据此解答。
【详解】5.2万千克＝52000千克
（52000×2.98＋1840）×（1＋17%）
＝（154960＋1840）×1.17
＝156800×1.17
＝183456（元）
183456÷[52000×（1－1%）]
＝183456÷[52000×0.99]
＝183456÷51480
≈3.56（元）
答：每千克苹果的零售价应该定为3.56元。
【点睛】本题主要考查百分数的应用，准确找出题目中的单位“1”并掌握求比一个数多（少）百分之几的数是多少的计算方法是解答题目的关键。

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