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【命题猜想2】数和代数运算综合—混合运算与简便计算。
【命题说明】
数与代数的运算是小学数学最为重要的内容之一，小升初主要考察各类数的混合计算、简便计算以及代数方面的解方程比例，因为涉及到多种数以及数的转化，计算题型一般综合性较强，涉及到的知识主要有四点：
一是考察四种数之间的互相转化；
二是考察四种数的基础计算；
三是考察混合运算顺序；
四是考察简便计算方法；
另外，解方程比例则需要掌握基本解法，熟练运用解法进行计算。
【预测命题1】整、小、分、百四则混合运算。
例题：（2023·江苏·小升初真题）脱式计算。


解析：
【答案】；；40
3；1.4；
【分析】＋×，先计算乘法，再计算加法；
（＋）÷，把除法换算成乘法，原式化为：（＋）×，再根据乘法分配律。原式化为：×＋×，再进行计算；
××（18×14），去掉括号，原式化为：××18×14，再根据乘法交换律，原式化为：×14××18，再根据乘法结合律，原式化为：（×14）×（×18），再进行计算；
×3.9×，按照运算顺序进行计算；
3.6×（－），根据乘法分配律，原式化为：3.6×－3.6×，再进行计算；
×＋×75%，把百分数化成分数，75%＝；原式化为：×＋×，再根据乘法分配律，原式化为：×（＋），再进行计算。
【详解】＋×
＝＋
＝
（＋）÷
＝（＋）×
＝×＋×
＝＋1
＝
××（18×14）
＝××18×14
＝×14××18
＝（×14）×（×18）
＝4×10
＝40
×3.9×
＝3.6×
＝3
3.6×（－）
＝3.6×－3.6×
＝2－0.6
＝1.4
×＋×75%
＝×＋×
＝×（＋）
＝×
＝
【真题练习】
1．（2023·江苏·小升初真题）脱式计算。


2．（2023·辽宁·小升初真题）递等式计算下面各题。
①2 ②5.2× ③
④ ⑤
3．（2023·北京·小升初真题）脱式计算。
…
【预测命题2】整、小、分、百简便运算。
例题：（2023·辽宁·小升初真题）脱式计算，能简算的要简算。


解析：
【答案】2.5；6.2；
；8.75
【分析】（1）根据乘法分配律简算；
（2）先算小括号里面的除法，再算小括号里面的加法，最后算括号外的减法；
（3）先同时计算小括号里面的除法和乘法，再算小括号的加法，最后算括号外的减法；
（4）先根据积不变规律变形，再根据乘法分配律简算。
【详解】（1）
（2）
（3）
（4）
【真题练习】
1．（2023·辽宁·小升初真题）脱式计算（能简算的要简算）。


2．（2023·江苏·小升初真题）计算下面各题，能简算的要简算。
① ②
③ ④
3．（2023·四川·小升初真题）计算。（能简算的要简算）
（1） （2）
（3） （4）
【预测命题3】解方程或解比例。
例题：（2023·新疆乌鲁木齐·小升初真题）解方程或解比例。

【答案】；；
【分析】（1）根据比例的基本性质，先把比例化为方程。再根据等式的性质，两边再同时除以；
（2）根据比例的基本性质，先把比例化为方程。再根据等式的性质，两边再同时除以1.8；
（3）先把方程左边化简为0.25x，再根据等式的性质，两边再同时乘4。
【详解】
解：
解：
解：
【真题练习】
1．（2023·江苏·小升初真题）解方程或比例。
x＋62.5%x＝2.6 2y－3.5×4＝16.8 ∶35＝∶x
2．（2023·山西朔州·小升初真题）解方程。
12.5%x＋10＝18 x＝13
3．（2023·河南信阳·小升初真题）求未知数x。

【预测命题4】看图列式运算
例题：（2023·贵州铜仁·小升初真题）看图列式计算。
【答案】800kg
【分析】线段图的意思是，稻谷产量是1240kg，比小麦产量多55%，求小麦的产量是多少kg？
把小麦产量看作单位“1”，则稻谷产量是小麦产量的（1＋55%），单位“1”未知，用稻谷产量除以（1＋55%），即可求出小麦产量。
【详解】1240÷（1＋55%）
＝1240÷（1＋0.55）
＝1240÷1.55
＝800（kg）
小麦产量是800kg。
【真题练习】
1．（2023·河北张家口·小升初真题）看图列式计算。
2．（2023·河北张家口·小升初真题）看图列式计算。
3．（2023·辽宁·小升初真题）看图写算式，并计算。

【命题猜想2】数和代数运算综合—混合运算与简便计算。
【命题说明】
数与代数的运算是小学数学最为重要的内容之一，小升初主要考察各类数的混合计算、简便计算以及代数方面的解方程比例，因为涉及到多种数以及数的转化，计算题型一般综合性较强，涉及到的知识主要有四点：
一是考察四种数之间的互相转化；
二是考察四种数的基础计算；
三是考察混合运算顺序；
四是考察简便计算方法；
另外，解方程比例则需要掌握基本解法，熟练运用解法进行计算。
【预测命题1】整、小、分、百四则混合运算。
例题：（2023·江苏·小升初真题）脱式计算。


解析：
【答案】；；40
3；1.4；
【分析】＋×，先计算乘法，再计算加法；
（＋）÷，把除法换算成乘法，原式化为：（＋）×，再根据乘法分配律。原式化为：×＋×，再进行计算；
××（18×14），去掉括号，原式化为：××18×14，再根据乘法交换律，原式化为：×14××18，再根据乘法结合律，原式化为：（×14）×（×18），再进行计算；
×3.9×，按照运算顺序进行计算；
3.6×（－），根据乘法分配律，原式化为：3.6×－3.6×，再进行计算；
×＋×75%，把百分数化成分数，75%＝；原式化为：×＋×，再根据乘法分配律，原式化为：×（＋），再进行计算。
【详解】＋×
＝＋
＝
（＋）÷
＝（＋）×
＝×＋×
＝＋1
＝
××（18×14）
＝××18×14
＝×14××18
＝（×14）×（×18）
＝4×10
＝40
×3.9×
＝3.6×
＝3
3.6×（－）
＝3.6×－3.6×
＝2－0.6
＝1.4
×＋×75%
＝×＋×
＝×（＋）
＝×
＝
【真题练习】
1．（2023·江苏·小升初真题）脱式计算。


【答案】9；2；
15；
【分析】，根据加法交换律和减法性质简算；
，根据乘法分配律简算；
其余各算式根据四则混合运算顺序计算。
【详解】
＝2
＝15
＝
【点睛】此题是考查四则混合运算，要仔细观察算式的特点，灵活运用一些定律进行简便计算。
2．（2023·辽宁·小升初真题）递等式计算下面各题。
①2 ②5.2× ③
④ ⑤
【答案】①1；②1.4；③
④；⑤
【分析】①观察算式可知，先算乘法，然后根据减法的性质，一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和，据此计算简便；
②观察数据可知，此题用乘法分配律简算；
③观察数据可知，先把除法变成乘法，然后应用乘法分配律简算；
④观察算式可知，算式中有小括号，先算小括号里面的加法，再算小括号外面的除法，最后算小括号外面的乘法，据此顺序解答；
⑤观察算式可知，算式中有中括号和小括号，先算中括号里面的小括号里面的减法，再计算中括号里面的乘法，最后计算中括号外面的除法，据此顺序解答。
【详解】①2
＝2﹣﹣
＝2﹣（＋）
＝2﹣1
＝1
②5.2×
＝5.2×－5.2×
＝2.6－1.2
＝1.4
③
＝×＋1×
＝（＋1）×
＝2×
＝
④
＝÷×
＝×
＝
⑤
＝÷[×]
＝÷
＝
【点睛】本题主要考查分数的四则混合运算，解题时根据数据及符号特点灵活应用运算律进行计算即可。
3．（2023·北京·小升初真题）脱式计算。
…
【答案】；
【分析】（1）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，再算中括号里面的加法，最后算除法；
（2）根据分数的拆项公式进行简算。
【详解】
…
…
……
…
【点睛】本题考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
【预测命题2】整、小、分、百简便运算。
例题：（2023·辽宁·小升初真题）脱式计算，能简算的要简算。


解析：
【答案】2.5；6.2；
；8.75
【分析】（1）根据乘法分配律简算；
（2）先算小括号里面的除法，再算小括号里面的加法，最后算括号外的减法；
（3）先同时计算小括号里面的除法和乘法，再算小括号的加法，最后算括号外的减法；
（4）先根据积不变规律变形，再根据乘法分配律简算。
【详解】（1）
（2）
（3）
（4）
【真题练习】
1．（2023·辽宁·小升初真题）脱式计算（能简算的要简算）。


【答案】10；10.6；
；1.05
【分析】（1）首先把化成，然后根据乘法分配律逆运算即可简便运算；
（2）首先计算小括号里面的减法，然后计算中括号里面的除法，最后计算中括号外面的加法即可；
（3）首先计算小括号里面的减法，将两个分数通分化为分母是18的分数进行减法，然后计算小括号外面的除法，除以等于乘，进而计算得出答案。
（4）根据减法的性质：可先将两个减数相加，再作减法计算即可。
【详解】（1）
（2）
（3）
（4）
2．（2023·江苏·小升初真题）计算下面各题，能简算的要简算。
① ②
③ ④
【答案】①22；②10
③；④75
【分析】①④根据乘法分配律进行计算；
②根据加法交换律和结合律以及减法的性质进行计算；
③中括号里面根据乘法分配律进行计算，最后算括号外面的除法。
【详解】①
②
③
④
3．（2023·四川·小升初真题）计算。（能简算的要简算）
（1） （2）
（3） （4）
【答案】（1）15；（2）；
（3）；（4）3
【分析】（1），先根据带符号搬家，将算式变为，然后把化为0.2，根据减法的性质和括号的应用，将算式变为进行简算即可；
（2），先计算小括号里面的加法，再计算中括号里面的乘法，最后计算中括号外面的除法；
（3），先把除法化为乘法，然后根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可；
（4），先把百分数变为小数，然后根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可。
【详解】（1）
（2）
（3）
（4）
【预测命题3】解方程或解比例。
例题：（2023·新疆乌鲁木齐·小升初真题）解方程或解比例。

【答案】；；
【分析】（1）根据比例的基本性质，先把比例化为方程。再根据等式的性质，两边再同时除以；
（2）根据比例的基本性质，先把比例化为方程。再根据等式的性质，两边再同时除以1.8；
（3）先把方程左边化简为0.25x，再根据等式的性质，两边再同时乘4。
【详解】
解：
解：
解：
【真题练习】
1．（2023·江苏·小升初真题）解方程或比例。
x＋62.5%x＝2.6 2y－3.5×4＝16.8 ∶35＝∶x
【答案】x＝1.6；y＝15.4；x＝100
【分析】①先计算x＋62.5%x＝1.625x，根据等式的性质，方程的两边同时除以1.625求解；
②先计算3.5×4＝14，根据等式的性质，方程的两边同时加上14，然后方程的两边同时除以2求解；
③根据比例的基本性质，把原式化为x＝35×，然后方程的两边同时除以求解。
【详解】①x＋62.5%x＝2.6
解：1.625x＝2.6
1.625x÷1.625＝2.6÷1.625
x＝1.6
②2y－3.5×4＝16.8
解：2y－14＝16.8
2y－14＋14＝16.8＋14
2y＝30.8
2y÷2＝30.8÷2
y＝15.4
③∶35＝∶x
解：x＝35×
x÷＝35×÷
x＝100
2．（2023·山西朔州·小升初真题）解方程。
12.5%x＋10＝18 x＝13
【答案】x＝64；x＝21；x＝
【分析】根据等式的性质，方程两边同时减去10，然后再同时除以12.5%求解；
先化简x＋x＝x，然后再根据等式的性质，方程两边同时除以求解；
根据等式的性质，方程两边同时加上，然后再同时除以求解。
【详解】12.5%x＋10＝18
解：12.5%x＋10－10＝18－10
12.5%x＝8
12.5%x÷12.5%＝8÷12.5%
x＝64
x＝13
解：x＋x＝13
x＝13
x＝13×
x＝21
解：
x＝
3．（2023·河南信阳·小升初真题）求未知数x。

【答案】；；
【分析】，先计算出右边的结果，然后根据等式的性质2，将方程左右两边同时乘，再同时乘即可；
，先把百分数化为分数，然后计算出括号里面的减法，最后根据等式的性质2，将方程左右两边同时乘即可；
，先把百分数化为分数，然后将左边合并为，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时乘8即可。
【详解】
解：
解：
解：
【预测命题4】看图列式运算
例题：（2023·贵州铜仁·小升初真题）看图列式计算。
【答案】800kg
【分析】线段图的意思是，稻谷产量是1240kg，比小麦产量多55%，求小麦的产量是多少kg？
把小麦产量看作单位“1”，则稻谷产量是小麦产量的（1＋55%），单位“1”未知，用稻谷产量除以（1＋55%），即可求出小麦产量。
【详解】1240÷（1＋55%）
＝1240÷（1＋0.55）
＝1240÷1.55
＝800（kg）
小麦产量是800kg。
【真题练习】
1．（2023·河北张家口·小升初真题）看图列式计算。
【答案】420÷＝980（千克）
【分析】看图可知，所求千克数是单位“1”，已知千克数是所求千克数的，已知千克数÷对应分率＝所求千克数，据此列式计算。
【详解】420÷＝420×＝980（千克）
2．（2023·河北张家口·小升初真题）看图列式计算。
【答案】52棵
【分析】看图可知，杨树棵数是单位“1”，柳树棵数是杨树的（1－），杨树棵数×柳树对应分率＝柳树棵数，据此列式计算。
【详解】65×（1－）
＝65×
＝52（棵）
柳树52棵。
3．（2023·辽宁·小升初真题）看图写算式，并计算。

【答案】；；
【分析】
将整个长方形看作单位“1”，先选取整个长方形的，再从选取的中选取，即的，用乘法算式×，根据涂色情况即可确定结果。
【详解】
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