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2024年中考仿真模拟试题（陕西卷）（二）
数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（共24分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）.
1．（2024·浙江宁波·模拟预测）在下列选项中，计算结果最大的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查有理数的运算和大小比较，解题的关键是掌握有理数的四则运算法则及数的大小比较．
依次对每个选项进行计算，再进行大小比较即可得到答案．
【详解】解：A. B. C. D. ，
∵故计算结果最大的是，故选：B．
2．（2024·陕西西安·二模）式子化简后的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了整式的运算，根据积的乘方运算法则、同底数幂的乘法法则分别计算即可求解，掌握整式的运算法则是解题的关键．
【详解】解：，故选：D．
3．（2023·山东淄博·二模）如图，五边形是正五边形，若，则的度数为( )
A． B． C． D．以上都不对
【答案】A
【分析】本题考查多边形的内角与外角，三角形的外角，延长交于，由平行线的性质，得到，求出正五边形的外角的度数，由三角形外角的性质即可解决问题．
【详解】解：延长交于，，，
正五边形的每个外角相等，，
，，．故选：．
4．（2023·海南海口·二模）如图，在中，，，．以点A为圆心，以长为半径作弧，交于点D；再分别以点C和点D为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线交于点F，则的长为（ ）

A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【分析】本题考查了作图-基本作图，根据直角三角形的性质和特殊角的三角函数即可得到结论．
【详解】解：由作图知，，
∵．∴,∴，
∵，∴，∴，∴，故选：B．
5．（2024·辽宁沈阳·模拟预测）如图所示，一次函数（是常数，）与正比例函数（m是常数，）的图象相交于点，下列判断错误的是（　　）
A．关于x的方程的解是 B．关于x的不等式的解集是
C．当时，函数的值比函数的值大 D．关于x，y的方程组的解是
【答案】B
【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程（组），一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质．方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标，根据条件结合图象对各选项进行判断即可．
【详解】解：∵一次函数（是常数，）与正比例函数（m是常数，）的图象相交于点，∴关于x的方程的解是，选项A判断正确，不符合题意；
关于x的不等式的解集是，选项B判断错误，符合题意；
当时，函数的值比函数的值大，选项C判断正确，不符合题意；
关于的方程组的解是，选项D判断正确，不符合题意；故选：B．
6．（23-24九年级上·贵州遵义·阶段练习）如图，点A，B，C在上，按以下步骤作图：①以点B为圆心，适当的长为半径画弧，分别交线段于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于的长为半径画弧，交于点F；③连接BF并延长，交于点G，并连接．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了基本作图，圆内接四边形角度的求解，圆周角定理，先根据“圆内接四边形的对角互补”求出，再根据圆周角与圆心角的关系求解即可．
【详解】解：点A，B，C在上，，，
由作图得：平分，，．故选：C．
7．（2024·陕西西安·二模）在平面直角坐标系中，二次函数（m为常数）的图像经过点，，，且，则m的值为（ ）
A．3或 B．或 C．3 D．
【答案】C
【分析】本题考查了二次函数的性质；先将代入求得或，然后分类讨论，即可求解．
【详解】解：将代入∴解得：或，
∵对称轴为直线 当时，对称轴为直线，
∵，当时，随的增大而减小，
∵图像经过点，，，∴，故不符合题意；
当时，对称轴为直线，∵图像经过点，，，
∵，∴，符合题意；综上所述，故选：C．
8.（2023·浙江绍兴·统考中考真题）如图，在矩形中，为对角线的中点，．动点在线段上，动点在线段上，点同时从点出发，分别向终点运动，且始终保持．点关于的对称点为；点关于的对称点为．在整个过程中，四边形形状的变化依次是（ ）
A．菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形 B．菱形→正方形→平行四边形→菱形→平行四边形
C．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形 D．平行四边形→菱形→正方形→平行四边形→菱形
【答案】A
【分析】根据题意，分别证明四边形是菱形，平行四边形，矩形，即可求解．
【详解】∵四边形是矩形，∴，，
∴，，∵、，∴
∵对称，∴，∴
∵对称，∴，
∴，同理，∴∴
∴四边形是平行四边形，如图所示，

当三点重合时，，∴即∴四边形是菱形，
如图所示，当分别为的中点时，设，则，，
在中，，连接，，
∵，∴是等边三角形，
∵为中点，∴，，∴，
根据对称性可得，∴，
∴，∴是直角三角形，且，∴四边形是矩形，
当分别与重合时，都是等边三角形，则四边形是菱形
∴在整个过程中，四边形形状的变化依次是菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形，
故选：A．
【点睛】本题考查菱形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，矩形的性质与判定，勾股定理与勾股定理的逆定理，轴对称的性质，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
第Ⅱ卷（共96分）
二、填空题（本大题共5个小题，每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）
9．（2023·河南驻马店·九年级校考阶段练习）请写出一个大于2且小于3的二次根式： ．
【答案】（答案不唯一）
【分析】根据题意得出，，然后取根式即可．
【详解】解：∵，，
∴大于2且小于3的二次根式为（答案不唯一），故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】题目主要考查二次根式的比较大小，熟练掌握比较大小的方法是解题关键．
10．（2023·四川绵阳·一模）如图，乐器上的一根弦，两个端点固定在乐器面板上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，且，则点A，点C之间的距离为 ．（结果保留根号）
【答案】
【分析】本题考查了黄金分割，利用黄金分割的等积式得一元二次方程是解题的关键．设，则，由得，再解方程即可；
【详解】解：设，则，
，，解得（舍），
点A，点C之间的距离为，故答案为：．
11．（2024·福建南平·模拟预测）已知，则 ．
【答案】12
【分析】本题考查分式化简求值，代数式求值，完全平方公式的运用，根据，等号左右两边同乘得到，再利用完全平方公式得到，由，代入计算即可．
【详解】解：，，，即，
，即，，即，
，，故答案为：12．
12．（2023·湖北荆州·三模）如图：在中，平分交于点C，平分交于点D，交于点E，反比例函数 经过点 E，若，则k的值为 ．
【答案】2
【分析】本题主要考查反比例函数的图与性质、角平分线的性质、平行线的性质、勾股定理等知识点，熟练掌握相关性质成为解题的关键．
过点E作轴于点G，过点E作于点H，过点C作轴于点F，根据角平分线的性质可得，再由平行线的性质可得，，分别求出，再由勾股定理求出，从而得到E点坐标，进而确定k的值．
【详解】解：过点E作轴于点G，过点E作于点H，过点C作轴于点F，
∵平分，∴，
∵平分，，∴，∴，
∵，∴，∵，∴，
∵，∴，∴，即∴，∴，
∵，∴，∴，∴，
在中，，∴，
在中，，，∴，∴，
∵反比例函数 经过点 E，∴．故答案为2．
15．（2023·山东聊城·二模）如图，以的三边为边在上方分别作等边，且点在内部．给出以下结论：四边形是平行四边形；当时，四边形是矩形；当时，四边形是菱形；当，且时，四边形是正方形．其中正确结论有 （填上所有正确结论的序号）．

【答案】
【分析】本题考查了平行四边形及矩形、菱形、正方形的判定，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，证明和即可判断；当时，求出即可判断；由得到即可判断；由得到，得到是矩形，再结合即可判断；熟练掌握特殊四边形的判定方法和性质是解题的关键．
【详解】解：∵是等边三角形，
∴，，，，
∴，∴，
∴，∴，同理由，得，
由，即可得出四边形 是平行四边形，故结论正确；
当时， ，
由知四边形是平行四边形， ∴平行四边形不是矩形，故结论错误；
由知，四边形 是平行四边形，
∴当时，，∴平行四边形是菱形，故结论正确；
当时，，
∵是平行四边形，∴四边形是矩形，
又由知四边形是菱形，∴四边形是正方形，故结论正确；故答案为：．
三、解答题 （本大题共13小题，其中14-20题每题5分，21题6分，22-23题7分，24题8分，25题8分，26题10分，共81分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
14．（2024·云南昆明·模拟预测）计算：
【答案】5
【分析】根据特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零指数幂，绝对值等计算即可，本题考查了特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零指数幂，绝对值，熟练掌握特殊角三角函数值，公式是解题的关键．
【详解】
．
15．（2024·山东·模拟预测）解不等式组：并写出它的所有整数解．
【答案】不等式组的解集为：；不等式组的整数解为：
【分析】本题主要考查求一元一次不等式组的整数解，分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共部分即可得不等式组的解集．
【详解】解：
解不等式①得，；解不等式②得，；
∴不等式组的解集为：；
∴不等式组的整数解为：
16．（2024·湖南长沙·模拟预测）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】此题考查了分式的化简求值，根据分式四则混合运算法则化简分式，再把字母的值代入计算即可．
【详解】
当时，原式．
17．（2023·江西吉安·九年级校联考期中）如图，分别以△ABC的边AB、AC向外作等边△ABE和等边△ACD，直线BD与直线CE相交于点O．求证：CE＝BD．
【答案】见解析．
【分析】由等边三角形的性质解得AE=AB，AD=AC，∠EAB=∠DAC=60°，再证明，继而证明，最后根据全等三角形对应边相等解答．
【详解】证明：在等边△ABE和等边△ACD中，AE=AB，AD=AC，∠EAB=∠DAC=60°
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
18．（2023.山东省枣庄市九年级期末）阳光水果店花费615元从市场购进甲、乙两种苹果，其中甲种苹果的重量是乙种苹果重量的2倍还多15千克，甲、乙两种苹果的进价和售价如下表：
甲 乙
进价（元/千克） 5 8
售价（元/千克） 10 15
（1）水果店购进两种苹果各多少千克？（2）水果店第二次又购进甲、乙两种苹果，其中甲种苹果的重量不变，乙种苹果的重量是第一次的3倍；甲种苹果售价不变，乙种苹果打折销售．第二次购进的两种苹果都售完后获得的利润为735元，求第二次乙种苹果按原价打几折销售？
【答案】（1）购进甲种水果75千克，乙种水果30千克；（2）第二次乙种苹果按原价打8折销售．
【分析】（1）设水果店购进乙种苹果x千克，则购进甲种水果千克，根据两种水果进价共615元，列出方程，求解即可；（2）设第二次乙种苹果按原价的y折销售，根据“第二次购进的两种苹果都售完后获得的利润为735元”列出方程，求解即可．
【详解】解：（1）设水果店购进乙种苹果x千克，则购进甲种水果千克，
根据题意可得：，解得，
∴购进甲种水果（千克），乙种水果30千克；
（2）设第二次乙种苹果按原价的y折销售，
第二次购进甲种水果75千克，乙种水果90千克，
第二次甲种水果售价10元/千克，乙种水果售价元/千克，
根据题意可得：，解得，
答：第二次乙种苹果按原价打8折销售．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
19．（2024·陕西西安·二模）二十四节气是中华民族悠久历史文化的重要组成部分，被国际气象学界举为“中国的第五大发明”．王老师为了让同学们深入了解二十四节气，将每个节气的名称写在完全相同且不透明的小卡片上，洗匀后将卡片倒扣在桌面上，邀请同学上讲台随机抽取一张卡片，并向大家介绍卡片上对应节气的含义．(1)2024年2月4日是“立春”，若随机抽取一张卡片，则抽到“立春”的概率为______；
(2)老师选出写有“谷雨、芒种”的两张卡片洗匀后倒扣在桌面上，请小张同学从中抽取一张卡片记下节气名称，然后放回洗匀重复此动作共三次．请利用画树状图或列表的方法，求小张同学三次抽到的卡片上写有相同节气名称的概率．
【答案】(1)随机抽取一张卡片，则上面写有“立春”的概率为
(2)三次抽到的卡片上写有相同节气名称的概率为
【分析】本题考查简单的概率计算，画树状图或列表法求概率，掌握画树状图的方法是解本题的关键．
（1）直接利用概率公式计算即可；
（2）画出树状图表示出所有等可能的结果，再找出符合题意的结果，最后根据概率公式计算即可．
【详解】（1）解：共有张卡片，且抽取每张卡片的可能性相同，
若随机抽取一张卡片，则上面写有“立春”的概率为；
（2）把写有“谷雨、芒种”的两张卡片、、画树状图如下：
由树状图可知：共有种等可能的结果，其中三次抽到的卡片上写有相同节气名称的结果有种，
三次抽到的卡片上写有相同节气名称的概率为．
20．（2023河北省邯郸市九年级月考）小颍想利用标杆和皮尺测量自己小区大门口前遮雨玻璃水平宽度，他在楼门前水平地面上选择一条直线，，在上距离点米的处竖立标杆，，他沿着方向走了米到点处，发现他的视线从处通过标杆的顶端正好落在遮雨玻璃的点处，继续沿原方向再走米到点处，发现他的视线从处通过标杆的顶端正好落在遮雨玻璃的A点处，求遮雨玻璃的水平宽度．
【答案】4m
【分析】连接，过作于点，延长交于，交于，则，，证明，求得：，再由，提出比例线段便可求得结果．
【详解】解：连接，过作于点，延长交于，交于，则，，，，
，，，
，，即，，
答：遮雨玻璃的水平宽度为．
【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键在于构造相似三角形．
21．（2023·重庆·统考二模）如图，是平行四边形的对角线，平分，交于点E．
(1)请用尺规作的角平分线，交于点F（只保留作图痕迹，不写作法）；
(2)根据图形证明四边形为平行四边形，请完成下面的填空．
证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，
∴ ① （两直线平行，内错角相等），
又∵平分 ，平分，
∴ ② ， ③ ，
∴ ④ ，∴∥ ⑤ ，
又∵四边形是平行四边形， ∴，
∴四边形为平行四边形（ ⑥ ）（填推理的依据）．
【答案】(1)见解析 (2)①②③④⑤⑥两组对边分别平行的四边形是平行四边形
【分析】（1）利用基本作图，作的平分线即可；
（2）先根据平行四边形的性质得到，，则根据平行线的性质得到，再根据角平分线的定义得到，，所以，于是可判断，然后利用可判断四边形为平行四边形．
【详解】（1）解：如图：为所作，
（2）解：证明：∵四边形是平行四边形，∴，，
∴（两直线平行，内错角相等），
又∵平分 ，平分，
∴，，∴，∴，
又∵四边形是平行四边形，∴，
∴四边形为平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），
故答案为：①②③④⑤⑥两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
【点睛】本题考查了作图 基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键，也考查了平行四边形的判定与性质．
22．（2023·陕西商洛·统考模拟预测）如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中是的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组与的对应值．
输入 … 1 2 …
输出 … 2 4 …
根据以上信息、解答下列问题：
(1)求的值；(2)当输出的值为0时，求输入的值．
【答案】(1)(2)
【分析】（1）将和代入解方程即可得到结论；
（2）分别令两个函数中的计算出x进行判断即可
【详解】（1）将，代入，得，解得
（2）令，由得，（舍去）．
由，得，
输出的值为0时，输入的值为．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，函数值，正确地求得函数的解析式是解题的关键．
23．（2024·安徽六安·一模）731遗址博物馆的爆火，引发了市民对安徽抗日历史的讨论．某校数学兴趣小组为了解本市市民对安徽抗日历史的了解程度，在街头组织一次随机问卷调查活动，并将问卷调查活动结果分为四个类别：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．并将统计结果绘制成如下尚不完整的统计图．

请结合图中所给的信息，解答下列问题．(1)本次活动共调查了________人，扇形统计图中部分的扇形所对应的圆心角的度数是________．(2)请补全条形统计图．(3)若本市共有36万人，请通过此次问卷调查结果，估计全市对安徽抗日历史“非常了解”的人数．
【答案】(1)40，；(2)见解析(3)3.6万人
【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图，样本估计总体：
（1）根据类别C的人数和所占百分比就可求出本次活动共调查的人数，用部分的百分比乘以即可得出圆心角的度数；（2）先求出B类别的人数，再补全统计图即可；（3）根据样本估计总体即可得出答案．
【详解】（1）解：本次活动共调查的人数为：人，
扇形统计图中部分的扇形所对应的圆心角的度数是，故答案为：40，；
（2）解：B类别的人数为：，条形统计图如下：

（3）解：万人，
答：计全市对安徽抗日历史“非常了解”的人数为3.6万人．
24．（2023·湖北荆州·三模）如图，已知为上一点，点在直径的延长线上，与相切，交的延长线于点，且．(1)判断与的位置关系，并说明理由；(2)若，，
求的半径；求的长．
【答案】(1)是的切线，理由见解析；(2)的半径为；．
【分析】本题考查了切线的判定和性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识．（）连接，由，，得，，又与相切可得，再利用角度和差即可得，从而求证；（）根据 ，构建方程求解即可；利用勾股定理求，再利用和即可；
【详解】（1）解：是的切线，理由， 如图，连接，
∵，，∴，，
∵是的切线，是半径，∴，∴，
∴，∴，即，∴
∵是半径，∴是的切线；
（2）解：设，∵ ，∴，∴，∴，∴的半径为；
在中，由勾股定理得，，
∵，∴，∴与相切，
∴，∴，∴．
25.（2023·广东佛山·校考三模）古往今来，桥给人们的生活带来便利，解决跨水或者越谷的交通，便于运输工具或行人在桥上畅通无阻，中国桥梁的桥拱线大多采用圆弧形、抛物线形和悬链形，坐落在河北省赵县汶河上的赵州桥建于隋朝，距今已有约1400年的历史，是当今世界上现存最早、保存最完整的古代敝肩石拱桥，赵州桥的主桥拱便是圆弧形．(1)某桥A主桥拱是圆弧形（如图①中），已知跨度，拱高，则这条桥主桥拱的半径是______；(2)某桥B的主桥拱是抛物线形（如图②），若水面宽，拱顶P（抛物线顶点）距离水面，求桥拱抛物线的解析式；(3)如图③，某时桥A和桥B的桥下水位均上升了，求此时两桥的水面宽度．
【答案】(1)25(2)(3)此时桥的水面宽度为，桥的水面宽度为
【分析】（1）设所在圆的圆心为点，连接，则，，再设这条桥主桥拱的半径是，则，，然后在中，利用勾股定理求解即可得；
（2）以水面所在直线为轴，的中点为原点，建立平面直角坐标系，则，再利用待定系数法求解即可得；（3）根据（1）可得，利用勾股定理可求出的长，再利用垂径定理即可得此时桥的水面宽度；根据（2）的结论求出时，的值，由此即可得此时桥的水面宽度．
【详解】（1）解：如图，设所在圆的圆心为点，连接，

由垂径定理得：点共线，则，，
设这条桥主桥拱的半径是，则，，
在中，，即，解得，故答案为：25．
（2）解：如图，以水面所在直线为轴，的中点为原点，建立平面直角坐标系，
由题意得：，则设桥拱抛物线的解析式为，
将点代入得：，解得，所以桥拱抛物线的解析式为．
（3）解：如图，桥中，由（1）可知：，
由题意得：，，在中，，
由垂径定理得：，即此时桥的水面宽度为；
如图，桥中，，当时，，解得或，
所以此时桥的水面宽度为，
答：此时桥的水面宽度为，桥的水面宽度为．
【点睛】本题主要考查了垂径定理的应用、二次函数的应用等知识点，熟练掌握垂径定理和二次函数的性质是解题关键．
26．（2023·四川成都·统考二模）在中，，，，是边上的中线，点是边上的一个动点，连接，将沿直线翻折得到．
(1)如图1，线段与线段相交于点，当点是边的中点时，求的长；
(2)如图2，当点与点重合时，线段与线段相交于点，求的长；
(3)如图3，线段与线段相交于点，是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请直接写出的长；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)(2)(3)或
【分析】（1）由勾股定理求得，根据直角三角形的性质可得，再由三角形中位线定理求得，由翻折的性质得，，求得，再由勾股定理求解即可；（2）根据相似三角形的判定和性质即可求解；（3）分两种情况：①当时，②当时，根据相似三角形的判定和性质求解即可．
【详解】（1）解：中，，，，，
是边上的中线，，
点是的中点，点是的中点，是的中位线，，，
将沿翻折得到，，，，
是的中位线，，，
设，则，在中，，，
即当点是边的中点时，的长为；
（2）解：由（1）知，，
将沿翻折得到，，，
在和中，，，
，设，则，，
，（经检验是原方程的根）；
（3）解：①如图，当时，
，，
，，，
作于，，，，
，，，，
，；
②如图，当时，
，，，，
，，，
，，，
，，，；
综上所述，存在点，使得为直角三角形，的长为或．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，折叠的性质，直角三角形的性质，三角形中位线定理，等腰三角形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
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2024年中考仿真模拟试题（陕西卷）（二）
数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（共24分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）.
1．（2024·浙江宁波·模拟预测）在下列选项中，计算结果最大的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·陕西西安·二模）式子化简后的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·山东淄博·二模）如图，五边形是正五边形，若，则的度数为( )
A． B． C． D．以上都不对
4．（2023·海南海口·二模）如图，在中，，，．以点A为圆心，以长为半径作弧，交于点D；再分别以点C和点D为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线交于点F，则的长为（ ）

A．5 B．6 C．7 D．8
5．（2024·辽宁沈阳·模拟预测）如图所示，一次函数（是常数，）与正比例函数（m是常数，）的图象相交于点，下列判断错误的是（　　）
A．关于x的方程的解是 B．关于x的不等式的解集是
C．当时，函数的值比函数的值大 D．关于x，y的方程组的解是
6．（23-24九年级上·贵州遵义·阶段练习）如图，点A，B，C在上，按以下步骤作图：①以点B为圆心，适当的长为半径画弧，分别交线段于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于的长为半径画弧，交于点F；③连接BF并延长，交于点G，并连接．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．（2024·陕西西安·二模）在平面直角坐标系中，二次函数（m为常数）的图像经过点，，，且，则m的值为（ ）
A．3或 B．或 C．3 D．
8.（2023·浙江绍兴·统考中考真题）如图，在矩形中，为对角线的中点，．动点在线段上，动点在线段上，点同时从点出发，分别向终点运动，且始终保持．点关于的对称点为；点关于的对称点为．在整个过程中，四边形形状的变化依次是（ ）
A．菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形
B．菱形→正方形→平行四边形→菱形→平行四边形
C．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形
D．平行四边形→菱形→正方形→平行四边形→菱形
第Ⅱ卷（共96分）
二、填空题（本大题共5个小题，每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）
9．（2023·河南驻马店·九年级校考阶段练习）请写出一个大于2且小于3的二次根式： ．
10．（2023·四川绵阳·一模）如图，乐器上的一根弦，两个端点固定在乐器面板上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，且，则点A，点C之间的距离为 ．（结果保留根号）
11．（2024·福建南平·模拟预测）已知，则 ．
12．（2023·湖北荆州·三模）如图：在中，平分交于点C，平分交于点D，交于点E，反比例函数 经过点 E，若，则k的值为 ．
15．（2023·山东聊城·二模）如图，以的三边为边在上方分别作等边，且点在内部．给出以下结论：四边形是平行四边形；当时，四边形是矩形；当时，四边形是菱形；当，且时，四边形是正方形．其中正确结论有 （填上所有正确结论的序号）．

三、解答题 （本大题共13小题，其中14-20题每题5分，21题6分，22-23题7分，24题8分，25题8分，26题10分，共81分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
14．（2024·云南昆明·模拟预测）计算：
15．（2024·山东·模拟预测）解不等式组：并写出它的所有整数解．
16．（2024·湖南长沙·模拟预测）先化简，再求值：，其中．
17．（2023·江西吉安·九年级校联考期中）如图，分别以△ABC的边AB、AC向外作等边△ABE和等边△ACD，直线BD与直线CE相交于点O．求证：CE＝BD．
18．（2023.山东省枣庄市九年级期末）阳光水果店花费615元从市场购进甲、乙两种苹果，其中甲种苹果的重量是乙种苹果重量的2倍还多15千克，甲、乙两种苹果的进价和售价如下表：
甲 乙
进价（元/千克） 5 8
售价（元/千克） 10 15
（1）水果店购进两种苹果各多少千克？（2）水果店第二次又购进甲、乙两种苹果，其中甲种苹果的重量不变，乙种苹果的重量是第一次的3倍；甲种苹果售价不变，乙种苹果打折销售．第二次购进的两种苹果都售完后获得的利润为735元，求第二次乙种苹果按原价打几折销售？
19．（2024·陕西西安·二模）二十四节气是中华民族悠久历史文化的重要组成部分，被国际气象学界举为“中国的第五大发明”．王老师为了让同学们深入了解二十四节气，将每个节气的名称写在完全相同且不透明的小卡片上，洗匀后将卡片倒扣在桌面上，邀请同学上讲台随机抽取一张卡片，并向大家介绍卡片上对应节气的含义．(1)2024年2月4日是“立春”，若随机抽取一张卡片，则抽到“立春”的概率为______；
(2)老师选出写有“谷雨、芒种”的两张卡片洗匀后倒扣在桌面上，请小张同学从中抽取一张卡片记下节气名称，然后放回洗匀重复此动作共三次．请利用画树状图或列表的方法，求小张同学三次抽到的卡片上写有相同节气名称的概率．
20．（2023河北省邯郸市九年级月考）小颍想利用标杆和皮尺测量自己小区大门口前遮雨玻璃水平宽度，他在楼门前水平地面上选择一条直线，，在上距离点米的处竖立标杆，，他沿着方向走了米到点处，发现他的视线从处通过标杆的顶端正好落在遮雨玻璃的点处，继续沿原方向再走米到点处，发现他的视线从处通过标杆的顶端正好落在遮雨玻璃的A点处，求遮雨玻璃的水平宽度．
21．（2023·重庆·统考二模）如图，是平行四边形的对角线，平分，交于点E．
(1)请用尺规作的角平分线，交于点F（只保留作图痕迹，不写作法）；
(2)根据图形证明四边形为平行四边形，请完成下面的填空．
证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，
∴ ① （两直线平行，内错角相等），
又∵平分 ，平分，
∴ ② ， ③ ，
∴ ④ ，∴∥ ⑤ ，
又∵四边形是平行四边形， ∴，
∴四边形为平行四边形（ ⑥ ）（填推理的依据）．
22．（2023·陕西商洛·统考模拟预测）如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中是的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组与的对应值．
输入 … 1 2 …
输出 … 2 4 …
根据以上信息、解答下列问题：
(1)求的值；(2)当输出的值为0时，求输入的值．
23．（2024·安徽六安·一模）731遗址博物馆的爆火，引发了市民对安徽抗日历史的讨论．某校数学兴趣小组为了解本市市民对安徽抗日历史的了解程度，在街头组织一次随机问卷调查活动，并将问卷调查活动结果分为四个类别：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．并将统计结果绘制成如下尚不完整的统计图．

请结合图中所给的信息，解答下列问题．(1)本次活动共调查了________人，扇形统计图中部分的扇形所对应的圆心角的度数是________．(2)请补全条形统计图．(3)若本市共有36万人，请通过此次问卷调查结果，估计全市对安徽抗日历史“非常了解”的人数．
24．（2023·湖北荆州·三模）如图，已知为上一点，点在直径的延长线上，与相切，交的延长线于点，且．(1)判断与的位置关系，并说明理由；(2)若，，
求的半径；求的长．
25.（2023·广东佛山·校考三模）古往今来，桥给人们的生活带来便利，解决跨水或者越谷的交通，便于运输工具或行人在桥上畅通无阻，中国桥梁的桥拱线大多采用圆弧形、抛物线形和悬链形，坐落在河北省赵县汶河上的赵州桥建于隋朝，距今已有约1400年的历史，是当今世界上现存最早、保存最完整的古代敝肩石拱桥，赵州桥的主桥拱便是圆弧形．(1)某桥A主桥拱是圆弧形（如图①中），已知跨度，拱高，则这条桥主桥拱的半径是______；(2)某桥B的主桥拱是抛物线形（如图②），若水面宽，拱顶P（抛物线顶点）距离水面，求桥拱抛物线的解析式；(3)如图③，某时桥A和桥B的桥下水位均上升了，求此时两桥的水面宽度．
26．（2023·四川成都·统考二模）在中，，，，是边上的中线，点是边上的一个动点，连接，将沿直线翻折得到．
(1)如图1，线段与线段相交于点，当点是边的中点时，求的长；
(2)如图2，当点与点重合时，线段与线段相交于点，求的长；
(3)如图3，线段与线段相交于点，是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请直接写出的长；若不存在，请说明理由．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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