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2024年中考仿真模拟试题（安徽卷）（二）
数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（共40分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）.
1．（2024·安徽合肥·一模）下列各数中最小的数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据：正数都大于，负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，即可判断求解，掌握有理数的大小比较法则是解题的关键．
【详解】解：∵正数大于一切负数，∴最小的数在和之间，
∵，，，∴，∴最小的数是，故选：．
2．（2024·黑龙江哈尔滨·一模）据统计，年元旦假期期间，哈尔滨冰雪大世界接待游客万人次，收入万元人民币其中万元用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查科学记数法，把一个绝对值大于的数记作的形式，其中是整数位数只有一位的数，是正整数，这种记数方法叫做科学记数法，用科学记数法表示一个绝对值大于的数时，的指数比原数的整数位数少．
【详解】故选：A
3．（23-24九年级下·辽宁沈阳·阶段练习）北京时间2月25日晚，2024年世界乒乓球团体锦标赛在韩国釜山落下帷幕．中国男、女队双双登顶，分别夺取11连冠和6连冠．图①是乒乓球男团颁奖现场，图②是领奖台的示意图，则此领奖台主视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查主视图．主视图是从几何体正面观察到的视图．
【详解】解：领奖台从正面看，是由三个长方形组成的．三个长方形，右边最低，中间最高，故选：B．
4．（2023·广西玉林·一模）我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于．若我们规定一个新“”，使其满足（即方程有一个根为）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有，，，，从而对任意正整数，我们可以得到，，，，．那么的值为（ ）
A．0 B．1 C． D．
【答案】C
【分析】此题考查了实数的运算．根据，，，，，进而得出，进而求出即可．
【详解】解：．故选：C．
5．（23-24九年级下·河南·期中）现有一个电阻与一个灯泡，它们两端的电压（单位：）与通过它们的电流（单位；）的关系图象如下图所示，根据图象，下列说法不正确的是（ ）
A．当通过灯泡的电流为时，它两端的电压为
B．当电阻两端的电压是时，通过它的电流为
C．当通过电阻和灯泡的电流均为时，电阻两端的电压是灯泡两端的电压的2倍
D．当电阻和灯泡两端的电压相同（不为0）时，通过灯泡的电流总比电阻的小
【答案】D
【分析】本题主要考查了函数图像，观察图象逐项分析可得答案．
【详解】观察图象，可知当通过灯泡的电流为时，灯泡两端的电压为，所以A正确；
观察图象，可知当电阻两端的电压是时，通过它的电流为，所以B正确；
观察图象，可知当通过它们的电流为，电阻两端的电压为，灯泡两端的电压为，故电阻两端的电压是灯泡两端的电压的2倍，所以C正确；
观察图象，可知在的范围内，当电阻和灯泡，两端的电压相同（不为0）时，通过灯泡的电流总比电阻的大．综上所述，选项D的说法不正确．故选：D．
6．（23-24九年级上·陕西西安·期末）如图1，唐代李皋发明了桨轮船，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导，如图2，某桨轮船的轮子（可看作圆）被水面截得的弦长为，轮子的吃水深度（半径于点D）为，则该桨轮船的轮子直径为（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理，根据题意在圆内构建直角三角形，利用勾股定理求出直径是解答本题的关键．连接，构建，利用勾股定理求出轮子的直径．
【详解】解：依题意，得，，
如图，连接，设轮子的直径为 ，则其半径为．

则在中，，，
解得，所以该桨轮船的轮子直径为．故选：D．
7．（2024·黑龙江哈尔滨·一模）从3名男同学和2名女同学中任选两名同学参加冰雪大世界志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名男同学的概率为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】解：本题考查了用列表法或树状图求概率；设3名男同学分别为男1，男2，男3；2名女同学分别为女1，女2，列出表格，则可得所有可能的结果数及选出的2名同学中至少有1名男同学的结果数，从而可求得选出的2名同学中至少有1名男同学的概率．
【详解】解：列表得：
男1 男2 男3 女1 女2
男1 （男1，男2） （男1，男3） （男1，女1） （男1，女2）
男2 （男2，男1） （男2，男3） （男2，女1） （男2，女2）
男3 （男3，男1） （男3，男2） （男3，女1） （男3，女2）
女1 （女1，男1） （女1，男2） （女1，男3） （女1，女2）
女2 （女2，男1） （女2，男2） （女2，男3） （女2，女1）
由列表可知：共有20种等可能的结果，其中随机抽出两名同学，至少有1名男同学的情况有18种，
∴至少有1名男同学的概率是，故答案为：．
8．（2024·陕西西安·一模）健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自行车的示意图如图，其中．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了平行线的性质．根据，可得，再由，可得，即可求解．
【详解】解：∵，∴，
∵，∴，
∵，∴，∴，∴．故选：B．
9．（2023·广东东莞·一模）二次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．已知抛物线的对称轴是直线，下列结论：
①，②，③，④．其中，正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【分析】本题考查二次函数的图象与性质，二次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与系数的关系，本题属于基础题型．
根据二次函数的图象与系数的关系，以及反比例函数的图象即可求出答案．
【详解】解：由图象可知：，，∵，∴，∴，故①正确；
由对称轴可知：，∴，∴，故②正确；
当时，，故③正确；∵当时，，∴，
∵，∴，∴，故④正确；故选：D．
10．（23-24九年级上·安徽淮南·期末）如图，在中，，以为斜边在另一侧做等腰直角三角形，连接，则的最大值为（ ）
A．5 B．7 C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定及性质，以为斜边在另一侧做等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质可得，，可证得，进而可知，求得，，由三角形三边关系可知，，当点在上时取等号，即可求得的最大值为，关键是正确的作出辅助线构造相似三角形．
【详解】解：如图，以为斜边在另一侧做等腰直角三角形，
∵是等腰直角三角形，∴，，则，
同理，，，则，∴，
∵，∴，∴，
∵，，∴，，
由三角形三边关系可知，，当点在上时取等号，∴的最大值为，故选：C．
第Ⅱ卷（共110分）
二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
11．（2024·河南·一模）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是 ．（写出一个即可）
【答案】（答案不唯一）
【分析】此题考查了根的判别式，根据根的情况确定参数的范围，熟练掌握一元二次方程根的判别式，当方程有两个不相等的实数根时，；当方程有两个相等的实数根时，；当方程没有实数根时，．
【详解】解：∵方程有两个不相等的实数根，
∴，∴，即，解得：，
∴的取值可以是．故答案为：0（答案不唯一）
12．（2023·四川泸州·二模）若关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数有 个．
【答案】4
【分析】本题考查解一元一次不等式组，解分式方程．根据题意先将一元一次不等式组解开，利用求出，在解分式方程得出，，继而得到本题答案．
【详解】解：∵整理得：，∵的不等式组的解集为，∴，
∵，等式两边同时乘以得：，整理得：，
∵关于的分式方程有整数解，∴，即，
又∵，∴当时，，当时，，
当时，，当时，（舍去），当时，，
∴符合条件的所有整数有：，故答案为：4．
13．（22-23九年级上·四川成都·阶段练习）如图，平行四边形的顶点在轴的正半轴上，为坐标原点，以为斜边构造等腰，反比例函数（）的图象经过点A，交于点，连接，若，轴，，则的值为 ．
【答案】27
【分析】过点A作于，过点作于，作于，过点作于，由，得，设，即得，再证明四边形是矩形，由是以为斜边的等腰直角三角形，可证明，从而可得，，再证明四边形是矩形，可得，进而可得，解方程即可得答案．
【详解】解：如图，过点A作于，过点作于，作于，过点作于，
，，即．设，
反比例函数的图象经过点A，．
，，，四边形是矩形，
，，，．
是以为斜边的等腰直角三角形，，，
，，，
，，．
设，则，，，，，．
轴，，，，四边形是矩形，，，
，，，解得：，．故答案为：．
【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，等腰直角三角形性质，全等三角形判定和性质，正方形、矩形的判定和性质等知识，综合性强，有一定难度，熟练掌握和灵活运用相关性质定理、判定定理，合理添加辅助线构造全等三角形是解题关键．
14．（23-24九年级上·辽宁鞍山·期末）如图，在正方形中，E，F两点分别在边上，连接，且，过A作，垂足为G，延长与延长线交于点H，连接，若，，则的长为 ．

【答案】
【分析】，如图，记的交点为，将绕点顺时针旋转到，三点共线，证明，则，设，则，，，，则，可得，由勾股定理得，，证明，，则，求得，则，由，可得，由勾股定理求得，，则，如图，过作的延长线于，的延长线与，则四边形是矩形，证明，则，设，则，，，，在中，，在中，，在中，，则，求得，进而可求．
【详解】解：正方形，如图，记的交点为，将绕点顺时针旋转到，

∴，∴三点共线，
∴，
∵，∴，∴，
∵，设，则，，，，
∴，解得，，∴，，，
由勾股定理得，，∵，∴，
∵，∴，∴，
∴，即，解得，∴，
∵，∴，由勾股定理得，，
解得，∴，
如图，过作的延长线于，的延长线与，则四边形是矩形，
∴，，∴，∴，即，
设，则，，，，
在中，，
在中，，在中，，
∴，即，解得，
∴，故答案为：．
【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，平行线的判定，相似三角形的判定与性质，勾股定理，矩形的判定与性质等知识．熟练掌握正方形的性质，旋转的性质，平行线的判定，相似三角形的判定与性质，勾股定理，矩形的判定与性质是解题的关键．
三、解答题 （本大题共2小题，每题8分，共16分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15．（2024·云南昆明·模拟预测）计算：
【答案】5
【分析】根据特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零指数幂，绝对值等计算即可，本题考查了特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零指数幂，绝对值，熟练掌握特殊角三角函数值，公式是解题的关键．
【详解】
．
16．（2024·安徽宿州·一模）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点A的坐标为，请解答下列问题：

(1)画出关于x轴对称的，并写出点的坐标．
(2)画出绕原点O中心对称的，并写出点的坐标．
【答案】(1)图见解析，(2)图见解析，
【分析】本题考查坐标与轴对称，坐标与中心对称，掌握轴对称和中心对称的性质，是解题的关键．
（1）根据轴对称的性质，画出，进而写出的坐标即可；
（2）根据中心对称的性质，画出，进而写出点的坐标即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求，由图可知：；
（2）如图，即为所求，由图可知：．

四、解答题 （本大题共2小题，每题8分，共16分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（2024·云南曲靖·模拟预测）甘肃临夏州积石山县发生6.2级地震，牵动着全国人民的心，时值严冬寒潮，当地气温极低，急需防寒保暖物资．某市紧急组织救灾物资援助灾区，安排大、小货车共16辆，分别从A、B两个仓库运送180吨物资到积石山灾区．已知每辆大货车可装15吨物资，每辆小货车可装9吨物资，在每辆货车都装满的情况下，这16辆货车恰好可以装完这批物资．这两种货车的运费如下表．
车型出发地 A仓库（元/辆） B仓库（元/辆）
大货车 1500 1800
小货车 1000 1200
(1)大、小货车各有多少辆？(2)若要安排货车中的10辆从A仓库出发，其余的6辆从B仓库出发．设从A仓库出发的大货车有m辆，这16辆货车的总运费为W，求W的最小值．
【答案】(1)大货车有6辆，小货车有10辆(2)总运费W的最小值为20200元
【分析】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解题关键是：（1）找出等量关系，列出方程组；（2）求出相应的函数关系式，利用一次函数的性质解答．
（1）设大货车有x辆、小货车有y辆，根据题中大小货车总数和运送物资总量列出方程组，求解即可；
（2）根据题意求出W与m的函数关系式及m的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可得到总运费W的最小值．
【详解】（1）解：设大货车有x辆，小货车有y辆．
由题意，得，解得，
答：大货车有6辆，小货车有10辆．
（2）解：从A仓库出发的大货车有m辆，
从A仓库出发的小货车有辆，从B仓库出发的大货车有辆，从B仓库出发的小货车有辆．由题意，得．
，W随m的增大而减小．
又，当时，W有最小值，最小值为．
答：总运费W的最小值为20200元．
18．（2024·安徽·一模）【观察思考】下列是由空白长方形和阴影长方形构成的图案：
【规律发现】请用含n的式子填空：
图1中有块阴影长方形，空白长方形有（块）；
图2中有块阴影长方形，空白长方形有（块）；
图3中有块阴影长方形，空白长方形有（块）；……
（1）图n中有______块阴影长方形，空白长方形有______＝______（块）；
【规律应用】（2）在图n中，是否存在空白长方形的块数恰好比阴影长方形块数少8块？若存在，通过计算求出n的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1），，；（2）存在，
【分析】本题考查图形类规律探究、整式的加减、解一元二次方程，找到变化规律是解答的关键．
（1）根据题干中数据，得出每个图形中阴影长方形个数和空白长方形个数与图形个数之间的变化规律即可求解；（2）先假设存在，根据列出方程求解，进而可得结论．
【详解】解：（1）根据题意，图n中有块阴影长方形，空白长方形有块，
故答案为：，，；
（2）存在，理由如下：假设存在空白长方形的块数恰好比阴影长方形块数少8块，
则．整理，得，解得（舍去），．
即存在第6个图形中，空白长方形的块数恰好比阴影长方形块数少8块．
五、解答题 （本大题共2小题，每题10分，共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（2024·湖北武汉·一模）如图，为的直径，C为外一点，交于点D，E为的中点，且．(1)求证：为的切线；(2)若，求的值．
【答案】(1)证明见解析(2)
【分析】本题考查的是圆的切线的判定，相似三角形判定与性质，垂径定理推论及圆周角定理的应用等知识，（1）连接交于点M，得出，证出，，进而得出，即可证出结论；（2）连接，证明，得出，根据，可求出结论．
【详解】（1）证明：连接交于点M，
为的中点，，，
，，，，
，，，为的切线；
（2）解：连接，为的直径，，，
，，
由（1）知，，
，，，
，，．
20．（23-24九年级下·江苏宿迁·阶段练习）为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如图，小明同学为测量宣传牌的长，他站在距离教学楼底部E处6米远的地面C处，测得宣传牌的底部B的仰角为，同时测得教学楼窗户D处的仰角为，B，D，E在同一条直线上．然后，小明沿坡度的斜坡从C处走到F处，此时正好与地面平行，小明在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为，求宣传牌的长．（结果精确到米，参考数据，．）
【答案】宣传牌的高度约为米
【分析】过点作于，证明四边形是矩形，计算利用坡度得，结合，计算即可，本题考查了坡度计算，仰角计算．
【详解】解：过点作于，依题意知，，，
四边形是矩形，，
在中，（米），；
斜坡的坡度为．中，（米），（米）．
在中，（米），
在中，（米），
（米）．
答：宣传牌的高度约为米．
六、解答题 （本大题共1小题，每题12分，共12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
21．（2024·河南商丘·一模）某工厂生产部门有甲、乙两个小组，各有员工200人，为了解这两个小组员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．
【收集数据】从甲、乙两个小组各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：
甲小组 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77
乙小组 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40
【整理、描述数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
小组人数成绩x
甲 0 0 1 11 7 1
乙 1 0 0 7 10 2
（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70～79分为生产技能良好，60～69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）
【分析数据】两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
平均数 中位数 众数
甲小组 75
乙小组 78
根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：____，____．(2)估计乙小组生产技能优秀的员工人数．(3)根据以上数据，你认为哪个小组的员工生产技能水平较高？请说明理由．（至少从两个不同的角度进行说明）
【答案】(1)，81；(2)120(3)乙小组，理由见解析
【分析】本题考查了求中位数，众数，用样本估计总体．（1）把甲组数据从小到大排列，最中间第10、11两个数据的平均数，就是甲组数据的中位数；乙小组中成绩出现次数最多的即是众数；
（2）乙小组中样本里优秀的占比与该小组总数的积即是乙小组生产技能优秀的员工人数；
（3）比较两个小组成绩的中位数与众数，即可判断．
【详解】（1）解：甲组的中位数为按从小到大排列的第10、11两个数据的平均数，即77与78的平均数，即；乙小组中成绩为81的出现了4次，次数最多，故；故答案为：，81．
（2）解：（人）．答：估计乙小组生产技能优秀的员工人数为120．
（3）解：乙小组．理由：生产技能测试中，乙小组员工的中位数较高，且优秀率较高，所以乙小组的员工生产技能水平较高．（答案不唯一，理由合理即可）
七、解答题 （本大题共1小题，每题12分，共12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
22．（2024·辽宁沈阳·模拟预测）在中，，，，交于点，为中点．(1)如图1，连接，线段和的数量关系是 ；(2)如图2，点是线段上动点，连接，点是线段的中点，作射线，使，延长交于点，求的度数；(3)如图3，在（2）的条件下，作，垂足为点，连接，请判断线段和的数量关系，并说明理由．
【答案】(1)(2)(3)，理由见解析
【分析】（1）先证明是等边三角形，再运用解直角三角形知识即可；
（2）根据点是线段的中点，由直角三角形性质可得，进而可得，由三角形内角和定理得出，结合，即可得出，从而得解；（3）连接，先证明，再证明，即可得解．
【详解】（1）解：，为中点，
∴，∴是等边三角形，∴，
∵，∴，，；
（2）解：∵，∴，
∵点是线段的中点，∴，∴，
∵，，，
∴，∵，∴，
∴，∴；
（3）解：如图3，连接，∵，∴，
，
∵，∴，∴，
，，，，
∴，．
【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了三角形内角和定理、特殊角的三角函数值，直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形等知识，熟练掌握相似三角形的判定和性质，解直角三角形等相关知识是解此题的关键．
八、解答题 （本大题共1小题，每题14分，共14分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
23．（2023·广西柳州·模拟预测）如图1，抛物线 与x轴分别交于点，，与y轴交于点，点P是坐标平面内一点，点P坐标．(1)求抛物线的解析式；(2)如图2，将抛物线 x 轴上方的图象沿x轴翻折，翻折后的图象和原抛物线图象组成一个新的图象（如图 2实线部分和虚线部分，），记为图象 L．若直线与该新图象L恰好有三个公共点，请求出此时 n 的取值范围．(3)在（2） 件下的新图象L，连接，若点D在新图象L上且 求点D的坐标．
【答案】(1)(2)n的值为或(3)或
【分析】（1）把，，代入，求出a、b、c的值，即可得出函数解析式；
（2）先得出将二次函数图像x轴上方的部分关于x轴翻折后的函数解析式为，然后进行分类讨论：①当经过点A时，②当不经过点A时，即可解答；（3）过点P作轴于点E，推出，由图可知，点D在点B左边，进行分类讨论：①当点D在上时，连接，过点D做x轴的垂线，垂足为点F，设，则，根据，列出方程求出t的值即可； ②当点D在上时，同理可得，即可解答．
【详解】（1）解：把，，代入得：
，解得：，∴抛物线的解析式为；
（2）解：将二次函数图像x轴上方的部分关于x轴翻折后的函数解析式为，
①当经过点A时，把代入得：，解得：，∴，
联立和得：，则， 解得：，，
∴与相交于，
联立和得：，则， 解得：，
∴与相交于，
∴当时，直线与该新图象L恰好有三个公共点；
②当不经过点A时，由图可知，将向下平移n个单位长度时，直线与该新图象L恰好有三个公共点∴与有且只有一个交点，
联立得：，则，∴，解得：，
综上：n的值为或；
（3）解：过点P作轴于点E，
∵，∴，由图可知，点D在点B左边，
①当点D在上时，连接，过点D做x轴的垂线，垂足为点F，
设，则，
∵点P坐标，∴，∴，
∵，∴，即，
解得：（与点B重合，舍去），∴，
②当点D在上时，设，则，
同理可得：，即，
解得：（与点B重合，舍去），∴，
综上： 或．
【点睛】本题考查了二次函数综合，求二次函数解析式，解直角三角形，二次函数和一次函数交点问题．熟练掌握相关性质定理，正确画出辅助线，是解题的关键．
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2024年中考仿真模拟试题（安徽卷）（二）
数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（共40分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）.
1．（2024·安徽合肥·一模）下列各数中最小的数是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·黑龙江哈尔滨·一模）据统计，年元旦假期期间，哈尔滨冰雪大世界接待游客万人次，收入万元人民币其中万元用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．（23-24九年级下·辽宁沈阳·阶段练习）北京时间2月25日晚，2024年世界乒乓球团体锦标赛在韩国釜山落下帷幕．中国男、女队双双登顶，分别夺取11连冠和6连冠．图①是乒乓球男团颁奖现场，图②是领奖台的示意图，则此领奖台主视图是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·广西玉林·一模）我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于．若我们规定一个新“”，使其满足（即方程有一个根为）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有，，，，从而对任意正整数，我们可以得到，，，，．那么的值为（ ）
A．0 B．1 C． D．
5．（23-24九年级下·河南·期中）现有一个电阻与一个灯泡，它们两端的电压（单位：）与通过它们的电流（单位；）的关系图象如下图所示，根据图象，下列说法不正确的是（ ）
A．当通过灯泡的电流为时，它两端的电压为
B．当电阻两端的电压是时，通过它的电流为
C．当通过电阻和灯泡的电流均为时，电阻两端的电压是灯泡两端的电压的2倍
D．当电阻和灯泡两端的电压相同（不为0）时，通过灯泡的电流总比电阻的小
6．（23-24九年级上·陕西西安·期末）如图1，唐代李皋发明了桨轮船，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导，如图2，某桨轮船的轮子（可看作圆）被水面截得的弦长为，轮子的吃水深度（半径于点D）为，则该桨轮船的轮子直径为（ ）

A． B． C． D．
7．（2024·黑龙江哈尔滨·一模）从3名男同学和2名女同学中任选两名同学参加冰雪大世界志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名男同学的概率为（　　）
A． B． C． D．
8．（2024·陕西西安·一模）健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自行车的示意图如图，其中．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．（2023·广东东莞·一模）二次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．已知抛物线的对称轴是直线，下列结论：
①，②，③，④．其中，正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（23-24九年级上·安徽淮南·期末）如图，在中，，以为斜边在另一侧做等腰直角三角形，连接，则的最大值为（ ）
A．5 B．7 C． D．
第Ⅱ卷（共110分）
二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
11．（2024·河南·一模）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是 ．（写出一个即可）
12．（2023·四川泸州·二模）若关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数有 个．
13．（22-23九年级上·四川成都·阶段练习）如图，平行四边形的顶点在轴的正半轴上，为坐标原点，以为斜边构造等腰，反比例函数（）的图象经过点A，交于点，连接，若，轴，，则的值为 ．
14．（23-24九年级上·辽宁鞍山·期末）如图，在正方形中，E，F两点分别在边上，连接，且，过A作，垂足为G，延长与延长线交于点H，连接，若，，则的长为 ．

三、解答题 （本大题共2小题，每题8分，共16分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15．（2024·云南昆明·模拟预测）计算：
16．（2024·安徽宿州·一模）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点A的坐标为，请解答下列问题：(1)画出关于x轴对称的，并写出点的坐标．
(2)画出绕原点O中心对称的，并写出点的坐标．

四、解答题 （本大题共2小题，每题8分，共16分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（2024·云南曲靖·模拟预测）甘肃临夏州积石山县发生6.2级地震，牵动着全国人民的心，时值严冬寒潮，当地气温极低，急需防寒保暖物资．某市紧急组织救灾物资援助灾区，安排大、小货车共16辆，分别从A、B两个仓库运送180吨物资到积石山灾区．已知每辆大货车可装15吨物资，每辆小货车可装9吨物资，在每辆货车都装满的情况下，这16辆货车恰好可以装完这批物资．这两种货车的运费如下表．
车型出发地 A仓库（元/辆） B仓库（元/辆）
大货车 1500 1800
小货车 1000 1200
(1)大、小货车各有多少辆？(2)若要安排货车中的10辆从A仓库出发，其余的6辆从B仓库出发．设从A仓库出发的大货车有m辆，这16辆货车的总运费为W，求W的最小值．
18．（2024·安徽·一模）【观察思考】下列是由空白长方形和阴影长方形构成的图案：
【规律发现】请用含n的式子填空：
图1中有块阴影长方形，空白长方形有（块）；
图2中有块阴影长方形，空白长方形有（块）；
图3中有块阴影长方形，空白长方形有（块）；……
（1）图n中有______块阴影长方形，空白长方形有______＝______（块）；
【规律应用】（2）在图n中，是否存在空白长方形的块数恰好比阴影长方形块数少8块？若存在，通过计算求出n的值；若不存在，请说明理由．
五、解答题 （本大题共2小题，每题10分，共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（2024·湖北武汉·一模）如图，为的直径，C为外一点，交于点D，E为的中点，且．(1)求证：为的切线；(2)若，求的值．
20．（23-24九年级下·江苏宿迁·阶段练习）为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如图，小明同学为测量宣传牌的长，他站在距离教学楼底部E处6米远的地面C处，测得宣传牌的底部B的仰角为，同时测得教学楼窗户D处的仰角为，B，D，E在同一条直线上．然后，小明沿坡度的斜坡从C处走到F处，此时正好与地面平行，小明在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为，求宣传牌的长．（结果精确到米，参考数据，．）
六、解答题 （本大题共1小题，每题12分，共12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
21．（2024·河南商丘·一模）某工厂生产部门有甲、乙两个小组，各有员工200人，为了解这两个小组员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．
【收集数据】从甲、乙两个小组各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：
甲小组 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77
乙小组 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40
【整理、描述数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
小组人数成绩x
甲 0 0 1 11 7 1
乙 1 0 0 7 10 2
（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70～79分为生产技能良好，60～69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）
【分析数据】两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
平均数 中位数 众数
甲小组 75
乙小组 78
根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：____，____．(2)估计乙小组生产技能优秀的员工人数．(3)根据以上数据，你认为哪个小组的员工生产技能水平较高？请说明理由．（至少从两个不同的角度进行说明）
七、解答题 （本大题共1小题，每题12分，共12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
22．（2024·辽宁沈阳·模拟预测）在中，，，，交于点，为中点．(1)如图1，连接，线段和的数量关系是 ；(2)如图2，点是线段上动点，连接，点是线段的中点，作射线，使，延长交于点，求的度数；(3)如图3，在（2）的条件下，作，垂足为点，连接，请判断线段和的数量关系，并说明理由．
八、解答题 （本大题共1小题，每题14分，共14分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
23．（2023·广西柳州·模拟预测）如图1，抛物线 与x轴分别交于点，，与y轴交于点，点P是坐标平面内一点，点P坐标．(1)求抛物线的解析式；(2)如图2，将抛物线 x 轴上方的图象沿x轴翻折，翻折后的图象和原抛物线图象组成一个新的图象（如图 2实线部分和虚线部分，），记为图象 L．若直线与该新图象L恰好有三个公共点，请求出此时 n 的取值范围．(3)在（2） 件下的新图象L，连接，若点D在新图象L上且 求点D的坐标．
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