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秘籍10电场中的功能关系和图像问题（学生版）-备战2024年高考物理抢分秘
籍
秘籍10电场中的功能关系和（φx、Ep-x、E-x)图像问题
应试秘籍
一、
电场中的功能关系
1.求电场力做功的方法
(I)定义式：WAB=F1cosQ=gE1cosd(适用于匀强电场)：
(②)电势的变化：WAB=gUAB=q(中A中B)。
(3)动能定理：W+W=△Ek。
(4④)电势能的变化：WAB=-△Ep=EpA-EpB。
2.电场中的功能关系
(1)若只有电场力做功，则电势能与动能之和保持不变，
(2若只有电场力和重力做功则电势能、重力势能、动能之和保持不变
3)除重力、弹力外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的增量
(4④)所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化，
二、几种常见的图像及性质特点
1、vt图像
根据ⅴ+图象中速度变化、斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小变化，确定电场的方
向、电势高低及电势能变化
2、px图像
,x1处图线的斜率为0，即Ex1=0
x处图线的斜率的
绝对值比处的大，
即E2>Ex4
X1 X2 X3
X41
-
x3处，电势p=0,但
电场强度
电场强度向右
图像的斜率不等于0，
向左
(正向)
所以Ex3≠0
(1)电场强度的大小等于0x图线的斜率的绝对值，电场强度为零处，0x图线存在极值其切线
的斜率为零。
(2)在0x图像中可以直接判断各点电势的大小并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。
(3)在px图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用W,s=gUs,进而分析W,s的正负然后作
出判断。
3、Epx图像
Ep
图像的斜率大小表示粒
子受到的电场力大小
(1)根据电势能的变化可以判断电场力做功的正负，电势能减少，电场力做正功：电势能增加，电
场力做负功。
(2)根据△E,=W=Fx,图像E。x斜率的绝对值表示电场力的大小。
3、Ex图像
-·图像所围“面积”表
示OA两点的电势差
(1)Ex图像反映了电场强度随位移变化的规律E>0表示电场强度沿x轴正方向E<0表示电
场强度沿x轴负方向。
(2)在给定了电场的Ex图像后，可以由图线确定电场强度的变化情况，电势的变化情况，Ex图
线与x轴所围图形“面积表示电势差两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒子运动相结合
的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。
(3)在这类题目中，还可以由Ex图像画出对应的电场利用这种已知电场的电场线分布、等势
面分布或场源电荷来处理相关问题。秘籍12带电粒子在等效场、叠加场、组合场、复合场中
的综合运动
应试秘籍
带电粒子在场中无约束情况下，常见的几种情况：
①电场力、重力并存一电场力+重力=F(恒力)
静止或匀速直线运动一→F鱼=mg且方向相反（即F微=0）；
匀加减速直线运动一一F数0且与ν共线
匀变速曲线运动一一F数0且与ⅴ不共线；
无圆周运动
②磁场力、重力并存
匀速直线运动一一F=mg且方向相反（或F=F且方向相反），运动方向与F*垂直；
变加速曲线运动（复杂曲线），因洛伦兹力不做功，故机械能守恒
无静止、无匀变速直线运动、无匀变速曲线运动、无匀速圆周
②磁场力、电场力并存
匀速直线运动一一F=mg且方向相反（或F=F且方向相反)，运动方向与F垂直；
变加速曲线运动（复杂曲线），可用动能定理求解。
无静止、无匀变速直线运动、无匀变速曲线运动、无匀速圆周
③磁场力、电场力、重力并存
静止一一F电=mg且方向相反，且F=0;
匀速直线运动←-一F意、mg、F三力平衡j;
匀速圆周运动←一一→F=mg且方向相反，且F=F;
变加速曲线运动（复杂曲线)，可用能量守恒定律或动能定理求解。
无匀变速直线运动、无匀变速曲线运动
抢分通关
【题型】带电粒子在等效场、叠加场、组合场、复合场中的综合运动

典例精讲
【典例1】(2024广东深圳一模)如图所示，整个空间存在一水平向右的匀强电场和垂直纸面
向外的匀强磁场，光滑绝缘斜面固定在水平面上。一带正电滑块从斜面顶端由静止下滑，下滑
过程中始终没有离开斜面，下滑过程中滑块的位移x、受到的洛伦兹力力、加速度α与机械
能等物理量的大小随时间变化的图线可能正确的是（)
B。
7777777777777777777
【典例2】(2024湖北·二模)现代料学仪器中常利用电、磁场控制带电粒子的运动。如图甲所
示，纸面内存在上、下宽度均为的匀强电场与匀强磁场，匀强电场竖直向下，匀强磁场垂直
纸面向里，磁感应强度大小为B。现有一质量为、电荷量为q的带正电粒子（不计重力）从
电场的上边界的O点由静止释放，运动到磁场的下边界的P点时正好与下边界相切。若把电
场下移至磁场所在区域，如图乙所示，重新让粒子从上边界M点由静止释放，经过一段时间
粒子第一次到达最低点N,下列说法正确的是()
XXX
A.匀强电场的场强大小为型
B.粒子从0点运动到P点的时间为+4)m
2gB
C.从、V两点的竖直距离为9
D.粒子经过N点时速度大小为吧
【典例3】(2024山东烟台一模)如图所示，在x0平面内轴左侧存在平行于纸面范围足够
大的匀强电场耳（大小未知）。一质量为m、电荷量为的电子（重力不计），从x轴上x=-L的
P点以速度2、与x轴负方向夹角6=45°入射，之后电子从y轴上的点以2%的速度沿x轴
正方向射入第一象限，在第一象限有一垂直于纸面向里、磁感应强度大小为只-的匀强磁
场，分布在一个半径为，=片的圆形驱域内（图中未画出），且圆形驱域的左侧与轴相切，圆
形区域所处的位置恰好能够使得电子穿过圆形区域时速度的偏转角度最大。电子从圆形区域射
出后，从x轴上M点射入x轴下方，在x轴下方存在范围足够大、方向均沿)轴负方向的匀强
电场E,(大小未知)和匀强磁场B,(大小未知)，电子在x轴下方运动一段时间后能够怡好返
回M点，求：
(1)P、两点间的电势差：
(2)Q点的纵坐标；
(3)电子在圆形磁场区域中运动的时间：
(4)
是的可能值。
E
2%
0
E
【典例4】(2024天津和平一模)如图所示，在直角坐标系的第一象限，有方向竖直向下、场
强大小为E的匀强电场，在第四象限有垂直纸面向外的匀强磁场，在x轴下方放置一长度为
的绝缘薄板PQ,挡板平面与x轴垂直且上端紧贴x轴。一质量为m,电荷量为q(g>0)的粒子
从y轴上一点以大小为的速度水平向右射出，恰好从薄板上边缘P点处射入磁场，粒子射入秘籍14电磁感应中的动力学、能量、动量问题（学生
版)-备战2024年高考物理抢分秘籍
秘籍14电磁感应中的动力学、能量、动量问题
应试秘籍
一、电磁感应中的动力学问题
1.导体的两种运动状态
(1)平衡状态—加速度为0—静止状态或匀速直线运动状态.（根据平衡条件列式分析）
②非平衡状态一加速度不为零.（根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析）
2.导体常见运动情祝的动态分析
若F◆=0
匀速直线运动
v增大，若a恒定，拉力F增大
E=Blv
v增大，F安增大，F减小，a减小，做加
↓
a、v同向
速度减小的加速运动，减小到a=0,匀速
E
若F0
R+r
直线运动
F含=ma
F安=BI
v减小，F安减小，a减小，当a=0,静止
av反向
或匀速直线运动
F含
二、电磁感应中的能量问题
1.
电磁感应中的能量转化
其他形式
克服安培力做功电能
电流做功
焦耳热或其他
的能量
形式的能量
2.求解焦耳热Q的三种方法
(1)焦耳定律：Q=PR,电流、电阻都不变时适用
(2)功能关系：Q=矿烹”任意情祝都适用
(3)能量转化：Q=△E位经的心x,
任意情况都适用
三、电磁感应中的动量问题
1.动量观点在电磁感应现象中的应用
(①)对于两导体棒在平直的光滑导轨上运动的情况，如果两棒所受的外力之和为零，则考虑应
用动量守恒定律处理问题：
(②)由B亚△r=m△q=7·△t可知，当题目中涉及电荷量或平均电流时，可应用动量定理来
解决问题，
2.安培力对时间的平均值的两种处理方法
力对时间的平均值和力对位移的平均值通常不等。力对时间的平均值可以通过作F图象，求
出曲线与t轴围成的面积（即，总冲量），再除以总时间，其大小就是力对时间的平均值万。
(1)角度一安培力对时间的平均值求电荷量
安培力的冲量公式是心=B△，=Bg=BLA,这是安培力在电磁感应中的一个重要推论。感
应电流通过直导线时，直导线在磁场中受到安培力的作用，当导线与磁场垂直时，安培力的大
小为F=B亚。在时间△t内安培力的冲量FAt=BL△
根据电流的定义式1=9，式中q是时间t内通过导体截面的电量
欧姆定律7一景，R是回路中的总电阻
电磁感应中E-△卫可以得到安培力的冲量公式，此公式的特殊性决定了它在解题过程中的特殊
△t
应用。
(2)角度二安培力对时间的平均值求位移
安培力的冲量公式是Bt=m,①
闭合电路欧姆定律1=E
R+r
平均感应电动势：E=BL下③
位移：x=t@
联立①②③④
得BZ
=mvo
R+r
这是安培力在电磁感应中的又一个重要推论。秘籍01核心易错考点知识点概念考前清备战2024年高考物理抢分秘籍（新高考
通用)
秘籍01核心易错知识点考点概念考前清
1大的物体不一定不能看成质点，小的物体不一定能看成质点。
2.平动的物体不一定能看成质点，转动的物体不一定不能看成质点。
3参考系不一定是不动的，只是假定为不动的物体。
4选择不同的参考系物体运动情况可能不同，但也可能相同。
5在时间轴上n秒时指的是n秒末。第n秒指的是一段时间，是第n个1秒。第n秒末和第
n+1秒初是同一时刻。
6忽视位移的矢量性，只强调大小而忽视方向。
7物体做直线运动时，位移的大小不一定等于路程。
8位移也具有相对性，必须选一个参考系，选不同的参考系时，物体的位移可能不同。
9打点计时器在纸带上应打出轻重合适的小圆点，如遇到打出的是短横线，应调整一下振针距
复写纸的高度，使之增大一点。
10使用计时器打点时，应先接通电源，待打点计时器稳定后，再释放纸带。
11释放物体前，应使物体停在靠近打点计时器的位置。
12.使用电火花打点计时器时，应注意把两条白纸带正确穿好，墨粉纸盘夹在两纸带间；使用
电磁打点计时器时，应让纸带通过限位孔，压在复写纸下面。
13.“速度”一词是比较含糊的统称，在不同的语境中含义不同，一般指瞬时速率、平均速度、
瞬时速度、平均速率四个概念中的一个，要学会根据上、下文辨明“速度”的含义。平常所说
的“速度”多指瞬时速度，列式计算时常用的是平均速度和平均速率。
14着重理解速度的矢量性。有的同学受初中所理解的速度概念的影响，很难接受速度的方向，
其实速度的方向就是物体运动的方向，而初中所学的“速度”就是现在所学的平均速率。
15.平均速度不是速度的平均。
16.平均速率不是平均速度的大小。
17物体的速度大，其加速度不一定大。
18.物体的速度为零时，其加速度不一定为零。
19.物体的速度变化大，其加速度不一定大。
20加速度的正、负仅表示方向，不表示大小。
21物体的加速度为负值，物体不一定做减速运动。
22.物体的加速度减小时，速度可能增大；加速度增大时，速度可能减划小。
23.物体的速度大小不变时，加速度不一定为零。
24.物体的加速度方向不一定与速度方向相同，也不一定在同一直线上。
25,位移图像不是物体的运动轨迹。
26解题前先搞清两坐标轴各代表什么物理量，不要把位移图像与速度图像混淆。
27.图像是曲线的不表示物体做曲线运动。
28.由图像读取某个物理量时，应搞清这个量的大小和方向，特别要注意方向。
29.vt图上两图线相交的点，不是相遇点，只是在这一时刻速度大小相等。
30.人们得出“重的物体下落快”的错误结论主要是由于空气阻力的影响。
31严格地讲自由落体运动的物体只受重力作用，在空气阻力影响较小时，可忽略空气阻力的
影响，近似视为自由落体运动。
32.自由落体实验记录自由落体轨迹时，对重物的要求是“质量大、体积小”，只强调“质量大”
或“体积小”都是不确切的。
33.自由落体运动中，加速度g是已知的，但有时题目中不点明这一点，我们解题时要充分利
用这一隐含条件。
34.自由落体动动是无空气阻力的理想情况，实际物体的运动有时受空气阻力的影响过大，这
时就不能忽略空气阻力了，如雨滴下落的最后阶段，阻力很大，不能视为自由落体运动。
35.自由落体加速度通常可取9.8ms2或10ms2,但并不是不变的，它随纬度和海拔高度的变
化而变化。
36三个重要推论比例式都是从自由落体运动开始时，即初速度vo=0是成立条件，如果o≠
0则这三个比例式不成立。
37.匀变速运动的各公式都是矢量式，列方程解题时要注意各物理量的方向。
38常取初速度的方向为正方向，但这并不是一定的，也可取与ⅴ。相反的方向为正方向。
39汽车刹车问题应先判断汽车何时停止运动，不要盲目套用匀减速直线运动公式求解。
40找准追及问题的临界条件，如位移关系、速度相等等。
41产生弹力的条件之一是两物体相互接触，但相互接触的物体间不一定存在弹力。
42某个物体受到弹力作用，不是由于这个物体的形变产生的，而是由于施加这个弹力的物体
的形变产生的。
43压力或支持力的方向总是垂直于接触面，与物体的重心位置无关
44.胡克定律公式F=kx中的x是弹簧伸长或缩短的长度，不是弹簧的，总长度，更不是弹簧原秘籍02共点力的静态平衡、动态平衡、临界和极值问题、整体法和隔离法备战2024年高考物理抢分秘籍
(学生版)
秘籍02共点力的静态平衡、动态平衡、临界和极值问题、
整体法和隔离法
应试秘籍
一、
共点力的平衡
1.平衡状态：物体受到几个力作用时，如果保持静止或匀速直线运动状态，我们就说这个物体
处于平衡状态。
【注意】“静止“和“=0的区别和联系
当0时：
①a=0时，静止，处于平衡状态
②≠0时，不静止，处于非平衡状态，如自由落体初始时刻
2.共点力平衡的条件
(1)条件：在共点力作用下物体平衡的条件是合力为0。
2)公式：F含=0
3.三个结论：
①二力平衡：二力等大、反向，是一对平衡力：
②三力平衡：任两个力的合力与第三个力等大、反向：
③多力平衡：任一力与其他所有力的合力等大、反向。
二、静态平衡与动态平衡的处理方法
1静态平衡与动态平衡
静态平衡
v=0,a=0;静止与速度v=0不是一回事。物体保持静止状态，说明v=0,a=0,
两者同时成立。若仅是v=0,0,如自由下落开始时刻的物体，并非处于平衡状
态。
动态平衡
≠0,0。瞬时速度为0时，不一定处于平衡状态，如竖直上抛最高点。只有能保
持静止状态而加速度也为零才能以为平衡状态。物理学中的“缓慢移动”一般可理解
为动态平衡。
动态平衡：通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢地变化，物体在这一变化过程中始终
处于一系列的平衡状态中，这种平衡称为动态平衡。
动态平衡的基本思路：化动为静，“静中求“动”。
2.静态平衡的分析思路和解决方法
选择研究
选取一个平衡体（单个物体或系统，
对象
也可以是结点)作为研究对象
画受力示
对研究对象进行受力分析，画出受
意图
力示意图
0
明确解题
合成法、分解法、正交分解法
策略
0
列方程求解
根据平衡条件列出平衡方程，解平
衡方程，对结果进行讨论
方法
内容
物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个
合成法
力大小相等，方向相反。
物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其
分解法
分力和其他两个力满足平衡条件。
物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相
正交分解法
互垂直的两组，每组力都满足平衡条件。
对受三个力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三个力组成一个
力的三角形琺
首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形
等数学知识求解未知力。
3动态平衡的分析思路和解决方法
方法
内容秘籍04滑块板块模型和传送带模型（学生版）-备战2024年高考物理抢分秘籍
秘籍04滑块木板模型和传送带模型
应试秘籍
一、滑块木板模型
1.模型特点：滑块（视为质点）置于木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩
擦力的作用下发生相对滑动
2.位移关系：如图所示，滑块由木板一端运动到另一端的过程中，设板长为工，滑块（可视为
质点)位移大小为x,滑板位移大小为x。
同向运动时：L=X杂一X装
777777777777
7777777777777777777777777元
反向运动时：L=x块十X蔽
77777777777777777777777777777777777
←X板一X块
77777777777777777777777777777777777
3.判断滑块和模板运动状态的技巧：
“滑块一木板模型问题中，靠摩擦力带动的那个物体的加速度有最大值：a=血假设两物体
同时由静止开始运动，若整体加速度小于该值，则二者相对静止，二者间是静摩擦力；若整体
加速度大于该值，则二者相对滑动，二者间为滑动摩擦力。
4.技巧突破点
(1)油滑块与木板的相对运动来判断“板块"间的摩擦力方向.
(②)当滑块与木板速度相同时，“板块间的摩擦力可能由滑动摩擦力转变为静摩擦力或者两者间
不再有摩擦力（水平面上共同匀速运动），
5.分析板块模型的思路
物理
建模
确定滑块一木板模型
隔离法
选研究
对滑块、木板分别受力分析
对象
计算由牛顿第二定律判断是否存在速度相
判断
和运动学公式
等的“临界点”
无临界滑块与木
确定相同时间内的位
速度
板分离
移关系，列式求解
判断
结果
若F≤Fm
假设成立，
滑块与
由整
由隔离法
整体列式
木板没
体法
求滑块与
有临界分离，假
木板间摩
速度
设速度
求系
统加
擦力F,及
若F>Fm
相等后
加速度
速度
最大静摩
假设不成
擦力F:m
立，分别
也相等
列式
二、传送带模型
1.水平传送带
滑块的运动情况
情景
传送带不足够长
传送带足够长
=0
一直加速
先加速后匀速
oy时，一直加速
w,时，先加速再匀速
o>v时，一直减速
o>v时，先减速再匀速
滑块先减速到速度为0，后被传送带传回左
端。
滑块一直减速到右端
若0y返回到左端时速度为0，若%>y返
回到左端时速度为y.
2.倾斜传送带
滑块的运动情况
情景
传送带不足够长
传送带足够长
4=0
直加速（一定满足关系
先加速后匀速
gsin e一直加速（加速度为gsin0
若心tan0,先加速后匀速
+ugcos e)
若utan日，先以am加速，后以a2加速
y时，一直加速（加速度
若心tan日，先加速后匀速；若为gsin9+4gcos)
am加速，后以a2加速
>y时，一直减速（加速度
若心tan日，先减速后匀速；若为gsin日-gcos)
a1减速，后以a加速
gsin e>ugcos 0,
一直加速；
gsin9=4gcos0,一直匀速
(摩擦力方向一定
先减速到速度为0后反向加速到原位置时速
gsin4gcos日，一直减速
沿斜面向上)
度大小为
3.划痕问题：滑块与传送带的划痕长度△x等于滑块与传送带的相对位移的大小，若有两次相
对运动且两次相对运动方向相同，△x=△n十△2（图甲）：若两次相对运动方向相反，△x等于较
长的相对位移大小.（图乙）
4.功能关系分析：
(I功能关系分析：W=△E十△E,十Q。
(2)对T和Q的理解
传送带克服摩擦力做的功：T=斥：
产生的内能：Q=众对°
抢分通关
【题型一】滑块木板模型秘籍06天体运动中的五类热点问题和三大概念理解
应试秘籍
一、开普勒行星运动定律
定律
内容
图示或公式
开普勒第一定律
所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处
地球，
(轨道定律)
在的一个焦点上
太阳
行
开普勒第二定律
对任意一个行星来说它与太阳的连线在相等
太阳
(面积定律)
的时间内扫过的面积相等
开普勒第三定律
所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转
牙-t,是一-个与行星无
(周期定律)
周期的二次方的比值都相等
关的常量
注意：(1)行星绕太阳运动的轨道通常按圆轨道处理
(2)）由开昔勒第二定律可得号1-b,之an=之△解得彩-二即行星在两个位
12n
置的速度之比与到太阳的距离成反比，近日点速度最大，远日点速度最小.
(3)开首勒第三定律号大中，k值只与中心天体质量有关
行星
太阳
二、万有引力定律的理解
1.万有引力与重力的关系
地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg,二是提供物体随地球自转的向心力
F
a)在赤道上：G=mg+mow2R
R2
②在两极上：Gm-mg0
2
6在搬位置，万有引力G0等于重力州g与向心动F的族量和，
越靠近南、北两极，g值越大，由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似
等于重力，即G
=mg.
2.星球上空的重力加速度g
星球上空距离星体中心，=R+h处的重力加速度为g,mg=GmM,
(R+)2得g=
GM
(R+)2所
以g=(R+h)2
R2
3.万有引力的“两点理解和“两个推论”
(1)两点理解
①两物体相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力.
②地球上的物体受到的重力只是万有引力的一个分力
②)两个推论：①推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力
为零，即∑F=0,
②推论2：在匀质球体内部距离球心r处的质点()受到的万有引力等于球体内半径为，的同心
球体（对其的万有引力，即F=G
三、宇宙速度的理解与计算
1.第一宇宙速度的推导
方法一：由G=m
R
得n=
GM
6.67×1011×5.98×1024
m/s=7.9×103m/s.
R
6.4×109
方法二：由mg=m
得n=R=9.8x6.4×10m6=7.9x10ms.
R
第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期
最短，Tmin=2
厘=5078s85min
2.宇宙速度与运动轨迹的关系
(1yx=7.9kms时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动.
(2)7.9ms3)11.2m/sy:<16.7m/s,卫星绕太阳做椭圆运动.秘籍08碰撞类模型和动量守恒中的力学综合问题（学生版）-备战2024年高考
物理抢分秘籍
秘籍08碰撞类模型和动量守恒中的七大力学综合问题
应试秘籍
碰撞类模型和动量守恒中的七大力学综合问题
1弹性碰撞
1碰撞三原则：
(1)动量守恒：即p1+p2=p+p2
②动能不增加：即E+≥B+E或22+222+P22
2%2m22m122
3)速度要合理
①若碰前两物体同向运动，则应有ⅴ前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后
两物体同向运动，则应有vy:'。
②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。
2.“动碰动弹性碰撞
6
发生弹性碰撞的两个物体碰撞前后动量守恒，动能守恒，若两物体质量分别为m和2，
碰前速度为，2，碰后速度分别为n,2,则有：
2.121
m4+m%=m4+(1)
1
,21
联立(1)、(2)解得：
w=2"y士%丝-w,=2”y士%坐-2
洲十况2
%十2
特殊情况：若m=m,=2,2=n
3.“动碰静弹性碰撞的结论
两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。以质量为、速度为Ⅵ的小球与质量为
m的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有m1M=m'+2'（(1)
解得：n'=（m-m)
,2'=2y
7%1十722
7m1+12
结论：(1)当m1=m2时，y'=0,2'=m(质量相等，
2)当1>2时，v1>0,2>0,且2>'大碰小，一起跑)
3)当m10小碰大，要反弹)
(4)当m1≥m2时，'=%，2'=2m(极大碰极小，大不变，小加倍)
(⑤)当m《m2时，y'=-M,y2'=0(极小碰极大，小等速率
,大不变)
2非弹性碰撞和完全非弹性碰撞
1.非弹性碰撞
介于弹性碰撞和完全非弹性碰撞之间的碰撞。动量守恒，碰撞系统动能损失。
根据动量守恒定律可得：my1+22=mM+2y
(1)
1
1
1
1
损失动能△E:根据机械能守恒定律可得：
2m1n2+
m:2=2mn2+2ma2+A正
(2)
2完全非弹性碰撞
V
V:
碰后物体的速度相同，根据动量守恒定律可得：
1v1+122=(i1+72y共
(1)
完全非弹性碰撞系统损失的动能最多，损失动能：
△E= m1n2+hm222.m+m共2(2）
联粒（1、(2)解得V士丝，△正%M
%1+次2
2%1+2
3人船模型
1.适用条件
①系统由两个物体组成且相互作用前静止，系统总动量为零；
②动量守恒或某方向动量守恒.
2.常用结论
m人
L
m
设人走动时船的速度大小为ⅴ，人的速度大小为ⅴ人以船运动的方向为正方向，则mV然m
人v人=0，可得mvm人v;因人和船组成的系统在水平方向动量始终守恒，故有mvtm
人V人t
即：m验Xm人X人，由图可看出x+xL,

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