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2023-2024七年级下册数学期末测试卷【基础卷B】
【华师大版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第6、7、8、9、10章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.)
1．下列变形正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】D
【分析】此题考查了等式的性质，根据等式的性质依次判断即可，熟练掌握等式的性质是解题的关键
【详解】A、等式两边都乘以2，得，故该项不正确；
B、移项，得，故该项不正确；
C、等式两边都乘以3，得，故该项不正确；
D、等式两边都除以，得，故该项正确；
故选：D
2．下列各方程是二元一次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．
根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．
【详解】解：A、，符合二元一次方程的定义，故本选项符合题意；
B、，含有未知数的项的次数是2，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
C、，含有未知数的项的次数是2，不是二元一次方程，是二元二次方程，故本选项不符合题意；
D、，是分式方程，不是整式方程，故本选项不符合题意．
故选：A．
3．若关于，的二元一次方程组的解满足，则的值是（ ）
A．1 B．2 C． D．4
【答案】C
【分析】本题考查了已知二元一次方程组的解的情况求参数，将两个方程相加得出，把代入，求出的值即可，将两个方程相加得出是解题的关键．
【详解】解：
得：，即，
把代入③得：，
解得：，
故选：C．
4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查不等式组的解法、不等式组解集在数轴上的表示．
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．
【详解】解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为，
该解集在数轴上表示为：
．
故选：A
5．如图，五边形中，，、、分别是、、的邻补角，则等于（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了平行线的性质、多边形的外角和等知识点，根据平行线的性质可得，然后根据多边形的外角和即可解答．正确添加辅助线是解答本题的关键．
【详解】解：如图，∵，
∴，
∵，
∴．
故选：B．
6．中国传统文化博大精深，下面四个图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．京剧脸谱 B．中国结
C．剪纸对鱼 D．风筝燕归来
【答案】C
【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐一进行判断即可．
【详解】解：A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B、该图形是轴对称图形，是中心对称图形，不符符合题意；
C、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；
D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．
故选：C．
7．如图，含角的三角板的直角顶点C在直尺的边上，斜边与直尺的两边分别交于点D，E，直角边与直尺的边交于点F，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查的是平行线的性质，外角的性质．
根据题目可以得到，然后推出角，再利用外角,通过计算得出答案．
【详解】∵，
∴．
又∵，
∴．
故选C．
8．不等式组的所有整数解的和为7，则整数的值有（ ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
【答案】B
【分析】本题考查由不等式组整数解的情况求参数，涉及解含参数不等式组、不等式组的整数解等知识，根据题意，求出不等式组的解集为，再由不等式组整数解的情况求出或，由不等式的性质分情况讨论求解即可得到答案，熟练掌握由不等式组整数解的情况求参数的方法是解决问题的关键．
【详解】解：，
由①得；
由②得；
不等式组的解集为，
不等式组的所有整数解的和为7，
或，
当时，解得，则整数的值有共3个；
当时，解得，则整数的值有共3个；
综上所述，满足题意的整数的值有个，
故选：B．
9．《九章算术》中的“盈不足”一章有一道题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3解（斛，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？　设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，则可列方程组（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据5个大桶加上1个小桶可以盛酒3解可得方程，根据1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛可得方程，据此列出方程组即可．
【详解】解：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，
由题意得，，
故选：A．
10．甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了②中的b，解得，则的值是（ ）
A．1 B． C．10 D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的错解问题，甲看错了方程①中的a，那么甲的结果符合方程②，乙看错了②中的b，那么乙的结果符合方程①，据此求出a、b的值即可得到答案．
【详解】解：由题意得，，
解得，
∴，
故选：D．
11．若关于的不等式组恰有3个整数解，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题考查解不等式组，先解含参的不等式组，根据不等式组恰有3个整数解得到关于的不等式组，求解即可．根据解集的情况得到关于的不等式组是解题的关键．
【详解】解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∵不等式组恰有3个整数解，
∴，解得，
故选：A．
12．如图，是的外角，的平分线与的平分线交于点，的平分线与的平分线交于点，…，的平分线与的平分线交于点，点为延长线上一动点，连接，的平分线与的平分线交于点，设．下列结论正确的是（ ）
A． B．
C．的值为定值 D．的值为定值
【答案】C
【分析】本题考查了角平分线的定义、三角形外角的定义及性质、三角形内角和定理，由角平分线的定义结合三角形外角的定义及性质得出，从而得出，再由角平分线的定义结合三角形内角和定理得出，从而得出为定值．
【详解】解：是的平分线，是的平分线，
，，
，，
，
，
，
，
同理可得：，，…，
，故A、B错误，不符合题意；
平分，平分，
，，
，
，
，，
，
的值为定值，其值是，故C正确，D错误，
故选：C．
第Ⅱ卷（非选择题，共84分）
填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
13．若关于的方程的解是，则代数式的值为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，代数式求值，根据方程的解，即可求出，即可求出代数式的值．
【详解】解：是方程的解，
，
即，
．
故答案为：．
14．在方程中用含y的代数式表示x，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了二元一次方程的解，解题的关键是将一个字母看做已知数，另一个字母看做未知数．将y看作已知的数值即可求解．
【详解】解：将方程写成用含y的代数式表示x，则；
故答案为：．
15．2023年杭州亚运会期间，吉祥物琮琮、宸宸、莲莲因其灵动可爱的形象受到了大家的喜爱．为了提高销量，某店家推出了吉祥物套装礼盒，一个套装礼盒里包含1个吉祥物宸宸玩偶和2个其他吉祥物的钥匙扣．已知一个玩偶的进价为60元，一个钥匙扣的进价为20元，该店家计划用5000元购进一批玩偶和钥匙扣，使得刚好配套，设购进x个玩偶，y个钥匙扣，根据题意列方程组 ．
【答案】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
利用总价单价数量，结合购进玩偶和钥匙扣数量间的关系，即可列出关于，的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：一个套装礼盒里包含1个吉祥物宸宸玩偶和2个其他吉祥物的钥匙扣，
购进钥匙扣的数量是购进宸宸玩偶数量的2倍，
；
一个玩偶的进价为60元，一个钥匙扣的进价为20元，且店家共花费5000元，
．
根据题意可列出方程组．
故答案为：．
16．若关于x的不等式组所有整数解的和为14，则整数a的值为 ．
【答案】或/ 或
【分析】本题考查根据一元一次不等式组解集的情况求参数，先用含a的式子表示出不等式组的解集，根据所有整数解的和为14，写出可能的整数解，进而得到关于a的不等式组，求出解集，再根据a为整数即可得出a的值．
【详解】解：，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组的解集为，
所有整数解的和为14，
分两种情况：
（1）整数解为2，3，4，5时，，
解得，
a为整数，
；
（2）整数解为，0，1，2，3，4，5时，，
解得，
a为整数，
；
综上可知，整数a的值为或，
故答案为：或．
17．如图，三角形，点D在上且，点E在上且，与交点F，点G为的中点，连接，，若和的面积的和为19，则四边形的面积 ．
【答案】16
【分析】本题主要考查三角形的面积公式求解，设，．可可得出，由已知条件得出结合等高的三角形面积比为底边边长之比得出，进而得出，联立方程组解出x，y的值，再由已知条件得出，最后代入求值即可求得答案．
【详解】解：设，
∴，
∵，即
∴，
∴，
∵点G为的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
设点A，B到的高为：，，
，
∴，
∵，
同理可得：，
∴，
∴
∴
解得：，
，
故答案为：16．
18．已知两个完全相同的直角三角形纸片、，如图放置，点、重合，点在上，与交于点．，，现将图中的绕点按每秒的速度沿逆时针方向旋转，在旋转的过程中，恰有一边与平行的时间为 秒．

【答案】2或4或10
【分析】本题考查旋转的性质、平行线的性质、旋转的速度、旋转角度、旋转时间之间的关系等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．分三种情形讨论：①当时．②当时．③当时，分别求出即可解决问题．
【详解】解：，，，
．
①当时，如图1中，
，
，
，
，
，
旋转时间．
②如图2中，当时，
，
，
旋转时间．
③当时，如图3中，
，
，
，
旋转时间．
综上所述，旋转时间为或或时，恰有一边与平行．
故答案为：2或8或10．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．解方程：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查解二元一次方程的知识，解题的关键是掌握二元一次方程的解法，代入消元法和加减消元法，即可．
（1）令，得，，由，求出的值，再把的值代入，求出，即可；
（2）令，由得，，由，，再由，得；消去，求出的值，再把的值代入式，求出的值，即可．
【详解】（1）令，
由得，，
由得，，解得：，
把代入式，得，解得，
∴方程组的解为：．
（2）令，
由得，，
由，，
由，得，
由则，，解得：；
把代入式，则，解得：；
∴方程组的解为：．
20．解不等式组并把解集在数轴上表示出来.

【答案】，在数轴上表示见解析
【分析】本题考查解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题关键．先解出每个不等式的解集，再取公共解集，最后在数轴上表示出来即可．
【详解】解：，
解得，
解得，
在数轴上表示为：

∴不等式组的解集为．
21．已知的三边长是．
(1)若，且三角形的周长是小于22的偶数，求的值；
(2)化简．
【答案】(1)或
(2)
【分析】本题考查了三角形三边关系、化简绝对值，熟练掌握三角形三边关系是解此题的关键．
（1）由三角形三边关系结合三角形的周长是小于22的偶数，得出，即可得出答案；
（2）由三角形三边关系得，再利用绝对值的性质化简即可．
【详解】（1）解：的三边长是，，
，即，
三角形的周长是小于22的偶数，
，
或；
（2）解：由三角形三边关系得：，
，，
．
22．已知关于x的方程 的解是非负数．
(1)求a的取值范围；
(2)若关于y的不等式组的解集为 ，求所有符合条件的整数a的和．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查解一元一次不等式（组），不等式组的整数解：
（1）先用含a的式子表示出该方程的解，再根据解是非负数列不等式，即可求解；
（2）根据不等式组的解集为，得出关于a的不等式，结合（1）中结论得出关于a的不等式组，得出整数解，求和即可．
【详解】（1）解：，
，
，
解得，
该方程的解是非负数，
，
解得；
（2）解：
解不等式得：，
解不等式得：，
该不等式组的解集为 ，
，
，
由（1）得，
，
整数a可能为，或，
，
所有符合条件的整数a的和为．
23．为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示：
甲型客车 乙型客车
载客量（人/辆） 45 60
租金（元/辆） 1200 1800
(1)参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？
(2)请你设计一种租车方案，要求每位师生都有座位，费用又最省？
【答案】(1)600人，13辆
(2)租用45座12辆，60座1辆费用最省
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的正整数解问题，解题关键是找到题目中的等量关系．
（1）根据题目中等量关系：45座客车的座位数45座客车车辆数总人数，60座客车座位数（45座客车车辆数-3）等于总人数，列方程组求解即可；
（2）设租辆45座客车，辆60座客车，刚好师生都有座位，则得，取正整数解，计算相应的费用，并与只租用45座客车和只租用60座客车的费用进行比较即可得出答案．
【详解】（1）解：设参加此次研学活动的师生人数是人，原计划租用辆45座客车，
根据题意，得，解得，
答：参加此次研学活动的师生人数是600人，原计划租用13辆45座客车．
（2）解： 设租辆45座客车，辆60座客车，刚好师生都有座位，则
，
解得整数解为，，，
当时，费用：，
当时，费用：，
当时，费用： ，
由（1）得只租用45座客车，则需要14辆，费用：，
只租用60座客车，则需要10辆，费用：，
，
租用12辆45座客车，1辆60座客车费用最省．
24．已知某公司有甲、乙两种物质共680件，且甲种物质比乙种物质多200件．
(1)该公司有甲、乙两种物质各有多少件？
(2)现计划租用A，B两种型号的货车共16辆，一次性将这批甲、乙两种物质运送到外地，已知A型货车可装甲种物质40件和乙种物质10件，B型货车可装甲种物质20件和乙种物质20件，试通过计算帮助该公司设计几种运输方案？
(3)在（2）条件下，A型货车每辆需付运费800元，B型货车每辆需付运费720元，该公司应选择哪种方案，才能使运输费用最少？最少费用是多少？
【答案】(1)甲种物质有440件，乙种物质有240件
(2)3种，详见解析
(3)租用种货车6辆，租用种货车10辆，才能使运输费用最少，最少费用是12000元
【分析】（1）设该公司有甲种物质x件，乙种物质y件，根据有甲、乙两种物质共680件，且甲种物质比乙种物质多200件列出方程组，解之即可；
（2）设租用种货车辆，根据已知A型货车可装甲种物质40件和乙种物质10件，B型货车可装甲种物质20件和乙种物质20件，列出不等式组，解之得出正整数解，可得方案；
（3）分别计算每种方案所需费用，比较即可．
【详解】（1）解：设该公司有甲种物质x件，乙种物质y件，
由题意可得：，
解得：；
答：甲种物质有440件，乙种物质有240件；
（2）设租用种货车辆，则租用种货车辆，
则，
解得，
∵a为正整数，
∴a的取值为6或7或8，
故有3种方案：
方案一：租用种货车6辆，租用种货车10辆；
方案二：租用种货车7辆，租用种货车9辆；
方案三：租用种货车8辆，租用种货车8辆；
（3）方案一：所需费用为元；
方案二：所需费用为元；
方案三：所需费用为元；
∴租用种货车6辆，租用种货车10辆，才能使运输费用最少，最少费用是12000元．
25．综合实践课上，同学们动手折叠一张正方形纸片，如图，点M是边 的中点，点P、Q是边上的两个动点，连接，将折叠，使点A 落在线段上的点处，是折痕，将折叠，使点B落在线段上的点处，是折痕．
(1)如图1，当点P与点Q重合时．
①线 段与 线 段 的位置关系是_______；
②找出的一个补角，并说明理由；
(2)如图2，当点P在点Q的左侧时，，求出的度数；
(3)若，直接写出的度数（用含α的代数式表示）．
【答案】(1)①；②或，理由见解析
(2)
(3)或
【分析】本题考查了正方形的性质，补角，折叠的性质，两个角的和与差，分类思想．
（1）① 根据折叠的性质，得，，结合，化简计算即可．
②根据，结合,得到的一个补角，结合，得到，结合，得到,再根据计算另一个补角即可．
（2）根据折叠的性质，得，，结合，，计算结合计算即可．
（3）分点P在点Q的左侧和右侧，两种情况计算即可．
【详解】（1）① 根据折叠的性质，得，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴
故答案为：．
②∵， ,
∴，
∴的一个补角是，
∵，∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴,
∵，
∴，
∴，
∴的一个补角是，
故的补角是或．
（2）根据折叠的性质，得，，
∵，，
∴
∵，
∴．
（3）如图，当点P在点Q的左侧时，
根据折叠的性质，得，，
∵，，
∴，
∵，
∴．
当点P在点Q的右侧时，
根据折叠的性质，得，，
∵∴ ，
∴，
∵，
∴．
故得度数为或．
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2023-2024七年级下册数学期末测试卷【基础卷B】
【华师大版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第6、7、8、9、10章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.)
1．下列变形正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
2．下列各方程是二元一次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若关于，的二元一次方程组的解满足，则的值是（ ）
A．1 B．2 C． D．4
4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，五边形中，，、、分别是、、的邻补角，则等于（　　）
A． B． C． D．
．
6．中国传统文化博大精深，下面四个图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．京剧脸谱 B．中国结
C．剪纸对鱼 D．风筝燕归来
7．如图，含角的三角板的直角顶点C在直尺的边上，斜边与直尺的两边分别交于点D，E，直角边与直尺的边交于点F，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．不等式组的所有整数解的和为7，则整数的值有（ ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
9．《九章算术》中的“盈不足”一章有一道题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3解（斛，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？　设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，则可列方程组（ ）
A． B． C． D．
10．甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了②中的b，解得，则的值是（ ）
A．1 B． C．10 D．
11．若关于的不等式组恰有3个整数解，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
12．如图，是的外角，的平分线与的平分线交于点，的平分线与的平分线交于点，…，的平分线与的平分线交于点，点为延长线上一动点，连接，的平分线与的平分线交于点，设．下列结论正确的是（ ）
A． B．
C．的值为定值 D．的值为定值
第Ⅱ卷（非选择题，共84分）
填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
13．若关于的方程的解是，则代数式的值为 ．
14．在方程中用含y的代数式表示x，则 ．
15．2023年杭州亚运会期间，吉祥物琮琮、宸宸、莲莲因其灵动可爱的形象受到了大家的喜爱．为了提高销量，某店家推出了吉祥物套装礼盒，一个套装礼盒里包含1个吉祥物宸宸玩偶和2个其他吉祥物的钥匙扣．已知一个玩偶的进价为60元，一个钥匙扣的进价为20元，该店家计划用5000元购进一批玩偶和钥匙扣，使得刚好配套，设购进x个玩偶，y个钥匙扣，根据题意列方程组 ．
16．若关于x的不等式组所有整数解的和为14，则整数a的值为 ．
17．如图，三角形，点D在上且，点E在上且，与交点F，点G为的中点，连接，，若和的面积的和为19，则四边形的面积 ．
18．已知两个完全相同的直角三角形纸片、，如图放置，点、重合，点在上，与交于点．，，现将图中的绕点按每秒的速度沿逆时针方向旋转，在旋转的过程中，恰有一边与平行的时间为 秒．

三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．解方程：
(1)
(2)
20．解不等式组并把解集在数轴上表示出来.

21．已知的三边长是．
(1)若，且三角形的周长是小于22的偶数，求的值；
(2)化简．
22．已知关于x的方程 的解是非负数．
(1)求a的取值范围；
(2)若关于y的不等式组的解集为 ，求所有符合条件的整数a的和．
23．为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示：
甲型客车 乙型客车
载客量（人/辆） 45 60
租金（元/辆） 1200 1800
(1)参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？
(2)请你设计一种租车方案，要求每位师生都有座位，费用又最省？
24．已知某公司有甲、乙两种物质共680件，且甲种物质比乙种物质多200件．
(1)该公司有甲、乙两种物质各有多少件？
(2)现计划租用A，B两种型号的货车共16辆，一次性将这批甲、乙两种物质运送到外地，已知A型货车可装甲种物质40件和乙种物质10件，B型货车可装甲种物质20件和乙种物质20件，试通过计算帮助该公司设计几种运输方案？
(3)在（2）条件下，A型货车每辆需付运费800元，B型货车每辆需付运费720元，该公司应选择哪种方案，才能使运输费用最少？最少费用是多少？
25．综合实践课上，同学们动手折叠一张正方形纸片，如图，点M是边 的中点，点P、Q是边上的两个动点，连接，将折叠，使点A 落在线段上的点处，是折痕，将折叠，使点B落在线段上的点处，是折痕．
(1)如图1，当点P与点Q重合时．
①线 段与 线 段 的位置关系是_______；
②找出的一个补角，并说明理由；
(2)如图2，当点P在点Q的左侧时，，求出的度数；
(3)若，直接写出的度数（用含α的代数式表示）．
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