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绿盛教育集团2024年春季学期期中学情检测
七年级数学试题
一、选择题（共8个小题，每题3分，共24分）
1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据无理数的概念进行判定即可．
【详解】解：A、是有理数，不是无理数，不符合题意；
B、是有理数，不是无理数，不符合题意；
C、是无理数，符合题意；
D、是有理数，不是无理数，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个之间依次增加个），（两个之间依次增加个）等．
2. 下列说法中，能确定物体位置的是（ ）
A. 离小明家3千米的大楼 B. 东经，北纬
C. 电影院中座 D. 北偏西方向
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查根据坐标确定物体位置，根据坐标的定义逐个判断即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
离小明家3千米的大楼，可以在一个圆上，不固定，故A不符合题意，
东经，北纬，能确定位置，故B符合题意，
电影院中座，没说明哪行的，不固定，故C不符合题意，
北偏西方向没说明长度及观测点，不固定，故D不符合题意，
故选：B．
3. 下列方程是二元一次方程的是（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是二元一次方程的定义，根据含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程，逐项进行判断解题即可．
【详解】解：A、是二元一次方程，符合题意；
B、是整式，不是方程，不符合题意；
C、是分式方程，不符合题意；
D、是二元二次方程，不符合题意，
故选：A．
4. 如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，且，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质应用，熟练掌握平行线的性质是解答的关键．根据平行线的性质解答即可．
【详解】解：如图，两条入射光线平行，
，
，
，
故选：C．
5. 下列命题中，真命题是（ ）
A. 相等的角是对顶角；
B. 同旁内角相等，两直线平行；
C. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
D. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了命题与定理，熟练掌握对角，平行线的性质与判定是解题的关键．
根据对顶角，平行线的性质与判定判断即可．
【详解】解：A．相等角不一定是对顶角，原命题是假命题；
B．同旁内角互补，两直线平行，原命题是假命题；
C．两条平行线被第三条直线所截，同位角相等原命题是假命题；
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题；
故选：D．
6. 如图，在长方形纸片中，，将长方形纸片沿折叠，点A落在点E处，交边于点F，若，则等于（　　）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由折叠的性质得到，解得的度数，再根据两直线平行内错角相等解答．
【详解】解：由折叠的性质得，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查折叠的性质、平行线的性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
7. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置，，平移距离为3，则阴影部分的面积为（　　）
A. 20 B. 18 C. 15 D. 26
【答案】B
【解析】
【分析】由，推出即可解决问题．
【详解】解∶平移距离为3，
∴阴影部分的面积为．
故选：B．
【点睛】本题考查了平移的基本性质，掌握①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等是解题的关键．
8. 如图，平面直角坐标系中长方形的四个顶点坐标分别为，，，，点P从点A出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个长度单位，点Q从点A出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个长度单位，记P，Q在长方形边上第1次相遇时的点为，第二次相遇时的点为，第三次相遇时的点为，……，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标变换．根据点坐标计算长方形的周长为，设经过t秒P，Q第一次相遇，则P点走的路程为，Q点走的路程为，根据题意列方程，即可求出经过2秒第一次相遇，进一步求出第一次、第二次、第三次……相遇点的坐标，直到找出五次相遇一循环，再用的余数即可求出第2024次相遇点的坐标．
【详解】解：长方形的周长为，
设经过t秒P，Q第一次相遇，则P点走的路程为，Q点走的路程为，
根据题意得，
解得，
∴当时，P、Q第一次相遇，此时相遇点坐标为，
当时，P、Q第二次相遇，此时相遇点坐标为，
当时，P、Q第三次相遇，此时相遇点坐标为，
当时，P、Q第四次相遇，此时相遇点坐标为，
当时，P、Q第五次相遇，此时相遇点坐标为，
当时，P、Q第六次相遇，此时相遇点坐标为，
∴五次相遇一循环，
∵，
∴的坐标为．
故选：D．
二、填空题（共6个小题，每题3分，共18分）
9. 点位于第_______象限，这个点到x轴的距离为_______．
【答案】 ①. 二 ②. 5
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标以及点到坐标轴的距离，根据的得出点位于第二象限，则这个点到x轴的距离为5，即可作答．
【详解】解：依题意，∵
∴点位于第二象限，则这个点到x轴的距离为5，
故答案为：二、5
10. 比较大小：______1．（填“”、“”或“”）
【答案】
【解析】
【分析】根据无理数的估算，可得，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：
【点睛】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较方法，得出是解答的关键．
11. 已知线段MN平行于y轴，且MN的长度为3，若M(2，－2)，那么点N的坐标是________．
【答案】(2,1)或(2，－5)
【解析】
【分析】若MN∥y轴，则点M与点M的横坐标相同，因而点N的横坐标是2，根据两点之间的距离公式可求解．
【详解】∵MN∥y轴，
∴点M与点N的横坐标相同，
∴点N的横坐标是2，
设纵坐标是y，因而|y-（-2）|=3，
解得y=1或-5，
∴点N的坐标是（2，1）或（2，-5）．
故答案为（2，1）或（2，-5）．
【点睛】本题主要考查了与坐标轴平行的点的坐标的关系，与x轴的点的纵坐标相同，与y轴平行的线上的点的横坐标相同．
12. 如图，面积为3的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上点E所表示的数为____．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了实数与数轴，算术平方根的求解，先求出的长，再求出点E的坐标即可．
【详解】正方形的面积为3，
．
．
的坐标为，E在点A的右侧，
的坐标为．
故答案为：．
13. 已知关于x，y的方程组的解满足，则k的值为______．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了解二元一次方程组，先求出 x，y，再得出关于k的方程，即可求解．
【详解】解：由．解得，
∵．
∴
∴．
故答案为：1．
14. 如图，，BC平分，设为，点E是射线BC上的一个动点，若，则的度数为__________．（用含的代数式表示）．
【答案】或
【解析】
【分析】根据题意可分两种情况，①若点运动到上方，根据平行线的性质由可计算出的度数，再根据角平分线的性质和平行线的性质，计算出的度数，再由，，列出等量关系求解即可得出结论；②若点运动到下方，根据平行线的性质由可计算出的度数，再根据角平分线的性质和平行线的性质，计算出的度数，再由，列出等量关系求解即可得出结论．
【详解】解：如图，若点E运动到l1上方，
，
，
平分，
，
，
又，
，
，
解得；
如图，若点E运动到l1下方，
，
，
平分，
，
，
又，
，
，
解得．
综上的度数为或．
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的性质，两直线平行，同位角相等．两直线平行，同旁内角互补．两直线平行，内错角相等，合理应用平行线的性质是解决本题的关键．
三、解答题（共5个小题，每题5分，共25分）
15. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根、立方根、绝对值、乘方，先根据相关性质内容进行化简算术平方根、立方根、绝对值、乘方，再运算加减，即可作答．
【详解】解：
．
16. 解方程组：．
【答案】．
【解析】
【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法是解题的关键．由②可知，，代入①解出，然后将代入算出．
【详解】
解：由②整理得，③
把③代入①得，
解得
把代入③得，
原方程组的解为：．
17. 已知的平方根是，的算术平方根是3．
（1）求a，b的值；
（2）求的立方根．
【答案】（1），
（2）3
【解析】
【分析】（1）根据的平方根是，的算术平方根是3，列式，，求出、；
（2）把，的值代入计算结果，最后求它的立方根．
【小问1详解】
解：的平方根是，的算术平方根是3，
，，
，；
【小问2详解】
当，时，，
立方根是3．
【点睛】本题考查算术平方根、平方根、立方根，掌握他们的定义和性质的应用是解题关键．
18. 已知方程和方程组有相同的解，求a2﹣b2的值．
【答案】﹣5．
【解析】
【分析】根据题意得出方程，解之求出x、y的值，继而代入得到
，据此可得原式=（a+b）（a-b）的值．
【详解】根据题意，得：，
解得 ，
则，
所以原式=（a+b）（a-b）=-5×1=-5．
【点睛】此题考查二元一次方程组的解，解题关键在于掌握一般情况下二元一次方程组的解是唯一的．当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．
19. 按要求完成下列证明：
已知：如图，，直线交于点C，，求证：．
证明：（______），
（______）．
（______），
______（______），
（______）．
【答案】已知；两直线平行，同位角相等；已知；；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，掌握两直线平行，同位角相等；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．
由得，，又，则，根据平行线的判定定理，即可证得．
【详解】证明：（已知），
（两直线平行，同位角相等）．
（已知），
（等量代换），
（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：已知；两直线平行，同位角相等；已知；；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．
四、解答题（共3个小题，每题6分，共18分）
20. 如图，在平面直角坐标系中，点、、的坐标分别为，，，，．
（1）将先向左平移个单位，再向下平移个单位得到．请在图中画出；
（2）直接写出平移后的三个顶点的坐标：
（3）求的面积．
【答案】（1）见解析 （2），，；
（3）
【解析】
【分析】（1）根据平移规律即可得到．
（2）平移后根据坐标系即可得到各点坐标．
（3）用四边形面积减去个三角形的面积，即可得到的面积．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求；
【小问2详解】
，，；
【小问3详解】
【点睛】本题考查了图形在坐标系内的平移问题，熟练掌握平移规律和利用割补法求不规则三角形面积的方法是解题的关键．
21. 解方程组时，小强正确解得，而小刚看错了c，解得，
（1）求出c的值；
（2）求a，b的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）把小强的解代入第二个方程求出c的值即可；
（2）把两个人的解代入第一个方程求出a与b的值即可．
【小问1详解】
）解：把代入方程组得：
，
解得：c＝1；
【小问2详解】
解：
把代入①得：a+2b＝6，即a＝6-2b③，
把③代入，得：，
解得：b＝2，
把b＝2代入③得：a＝2，
则a、b的值分别为2、2．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解得定义，二元一次方程组的错解问题，熟知解二元一次方程组的方法是解题的关键．
22 如图，AC//EF，∠1+∠3=180°．
（1）判断AF与DC平行吗？请说明理由；
（2）若AC平分∠FAB，EF⊥BE于点E，∠4=80°，求∠BCD的度数．
【答案】（1）答案见解析
（2）∠BCD＝50°
【解析】
【分析】（1）根据平行线的性质得∴∠1+∠2＝180°，根据角之间的关系得∠2＝∠3，即可得；
（2）根据题意得∠2＝∠CAD，等量代换得∠3＝∠CAD，根据∠4＝∠3+∠CAD得80°＝2∠3，计算得∠3＝40°，根据，，得∠FEC＝90°，∠ACB＝90°，即可得∠BCD=50°．
【小问1详解】
AF//CD；理由如下：
证明：∵AC∥EF，
∴∠1+∠2＝180°，
又∵∠1+∠3＝180°，
∴∠2＝∠3，
∴AF//CD；
【小问2详解】
解：∵AC平分∠FAB，
∴∠2＝∠CAD，
又∵∠2＝∠3，
∴∠3＝∠CAD，
又∵∠4＝∠3+∠CAD，
∴80°＝2∠3，
∴∠3＝40°，
∵EF⊥BE，EF//AC，
∴∠FEC＝∠ACB＝90°，
∴∠BCD＝∠ACB﹣∠3＝90°﹣40°＝50°．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，解题的关键是掌握这些知识点．
五、解答题（共2个小题，23题7分，24题8分）
23. 阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．
解方程组：
解：①-②，得，即③，
．得④，
②-④，得，从而可得，
∴原方程组的解是
（1）请你仿照上面的解题方法解方程组：
（2）请直接写出关于x，y的方程组的解．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先将方程组中的方程相减得到x+y=1，再用加减消元法解方程组即可；
（2）先将方程组中的方程相减得到x+y=1，再用加减消元法解方程组即可．
【小问1详解】
解：，
①-②，得2x+2y=2，即x+y=1③，
③×2021得，2021x+2021y=2021④，
④-②得，y=2，
将y=2代入③得，x=-1，
∴原方程组的解是；
【小问2详解】
解：，
①-②，得（a-b）x+（a-b）y=a-b，即x+y=1③，
③×（a+2）得，（a+2）x+（a+2）y=a+2④，
④-①得，y=2，
将y=2代入③得，x=-1，
∴原方程组的解为．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解，能够仿照例题方法，结合加减消元法、代入消元法解二元一次方程组是解题的关键．
24. 在平面直角坐标系中，点和点在坐标轴上，其中点，满足，将线段平移至线段处，且点的对应点为点，点的对应点为点．
（1）求，两点的坐标．
（2）如图1，若点在第四象限且坐标为，的面积等于15，求点的坐标．
（3）如图2，若平移后，两点在坐标轴上，为线段上一动点（不包括点和点），连接，平分，，请写出，，之间的数量关系，并说明理由．
【答案】（1），；
（2）；
（3），理由见解析．
【解析】
【分析】（1）利用非负数的性质求解即可．
（2）如图1中，分别过点，作轴，轴的垂线交于点，过点作于．根据构建方程求解即可．
（3）过点作，由平行线的性质得出，，则可得出答案．
本题属于三角形综合题，考查了平移变换，平行线的性质，三角形的面积，角平分线的定义等知识，解题的关键是学会利用面积法求点的坐标，学会利用基本几何模型解决问题．
【小问1详解】
解：（1），
又，，
，，
，．
【小问2详解】
如图1中，分别过点，作轴，轴的垂线交于点，过点作于．
∵，
，
解得，
．
【小问3详解】
．
理由如下：如图2，过点作，
，
，
，
，
，
同理可得，
平分，
，
，
，
．绿盛教育集团2024年春季学期期中学情检测
七年级数学试题
一、选择题（共8个小题，每题3分，共24分）
1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列说法中，能确定物体位置的是（ ）
A. 离小明家3千米的大楼 B. 东经，北纬
C. 电影院中座 D. 北偏西方向
3. 下列方程是二元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，且，则的度数为（ ）
A B. C. D.
5. 下列命题中，真命题是（ ）
A. 相等的角是对顶角；
B. 同旁内角相等，两直线平行；
C. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
6. 如图，在长方形纸片中，，将长方形纸片沿折叠，点A落在点E处，交边于点F，若，则等于（　　）
A. B. C. D.
7. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C方向平移到的位置，，平移距离为3，则阴影部分的面积为（　　）
A. 20 B. 18 C. 15 D. 26
8. 如图，平面直角坐标系中长方形的四个顶点坐标分别为，，，，点P从点A出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个长度单位，点Q从点A出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个长度单位，记P，Q在长方形边上第1次相遇时的点为，第二次相遇时的点为，第三次相遇时的点为，……，则点的坐标为（ ）
A B. C. D.
二、填空题（共6个小题，每题3分，共18分）
9. 点位于第_______象限，这个点到x轴的距离为_______．
10. 比较大小：______1．（填“”、“”或“”）
11. 已知线段MN平行于y轴，且MN的长度为3，若M(2，－2)，那么点N的坐标是________．
12. 如图，面积为3的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上点E所表示的数为____．
13. 已知关于x，y方程组的解满足，则k的值为______．
14. 如图，，BC平分，设为，点E是射线BC上的一个动点，若，则的度数为__________．（用含的代数式表示）．
三、解答题（共5个小题，每题5分，共25分）
15. 计算：．
16. 解方程组：．
17. 已知的平方根是，的算术平方根是3．
（1）求a，b的值；
（2）求的立方根．
18. 已知方程和方程组有相同的解，求a2﹣b2的值．
19. 按要求完成下列证明：
已知：如图，，直线交于点C，，求证：．
证明：（______），
（______）．
（______），
______（______），
（______）．
四、解答题（共3个小题，每题6分，共18分）
20. 如图，在平面直角坐标系中，点、、的坐标分别为，，，，．
（1）将先向左平移个单位，再向下平移个单位得到．请在图中画出；
（2）直接写出平移后的三个顶点的坐标：
（3）求的面积．
21. 解方程组时，小强正确解得，而小刚看错了c，解得，
（1）求出c的值；
（2）求a，b的值．
22. 如图，AC//EF，∠1+∠3=180°．
（1）判断AF与DC平行吗？请说明理由；
（2）若AC平分∠FAB，EF⊥BE于点E，∠4=80°，求∠BCD的度数．
五、解答题（共2个小题，23题7分，24题8分）
23. 阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．
解方程组：
解：①-②，得，即③，
．得④，
②-④，得，从而可得，
∴原方程组的解是
（1）请你仿照上面的解题方法解方程组：
（2）请直接写出关于x，y的方程组的解．
24. 在平面直角坐标系中，点和点在坐标轴上，其中点，满足，将线段平移至线段处，且点的对应点为点，点的对应点为点．
（1）求，两点坐标．
（2）如图1，若点在第四象限且坐标为，的面积等于15，求点的坐标．
（3）如图2，若平移后，两点在坐标轴上，为线段上一动点（不包括点和点），连接，平分，，请写出，，之间的数量关系，并说明理由．

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