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九年级学业水平质量检测市中区教研室编著
数学试题
第I卷（选择题 共40分）
一．选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
1.如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
2．中国信通院预计未来2~3年内将实现5G的个人终端应用和数字内容的创新突破，预计2025年全球5G移动用户数将突破57亿户，数据57亿用科学记数法表示为（ ）
A.0.57x1010 B.5.7x1010 C.5.7x109 D.57x109
3.将含45°角的直角三角板按如图所示摆放，直角顶点在直线m上，其中一个锐角顶点在直线n上．若m∥n，∠1=30°，则∠2的度数为（ ）
A.45° B.60° C.75° D.90°
（第3题图） （第4题图）
4.如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是（ ）
A.a+b<0 B.b-a<0 C.3a>3b D.a+3<6+3
5.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一．为弘扬优秀传统文化，某中学开展了"剪纸进校园，文化共传承"的项目式学习，下列剪纸作品的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
6.下列计算正确的是( )
A.(3a )2=9a6 B.a3+a2=a5 C.a3·a2=a6 D.a8÷a2=a4
7.在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+1(k≠0)和y=(k≠0)的图象可能是( )
8.五一期间，学校准备从甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两位同学参加假期实践活
动，则选择的两位同学中恰好有甲同学的概率是（ ）
A. B. C. D.
9.如图，在△ ABC 中，以点B为圆心，以适当长为半径作弧，分别与AB、BC交于M和N两点；分别以M、N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧交于点D，作射线BD，BD与AC交于点E。分别以B、C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧交于点P、Q，连接PQ，PQ与BC交于点F，连接EF．若AB=BC，BE=AC=4，则以下结论错误的是（ ）
A.S△ABC=8 B.∠A=60° C.= D.△CEF的周长为2+2
10.抛物线y=x2+ax，将其图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，组成图形G。P(m，n)是G上的任意一点，当0≤m≤1时，n的最大值记为N，则N取得最小值时，a的值为( )
A.-2 B.-1 C.2-2 D.3-2
第II卷（非选择题 共110分）
二.填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．填空题请直接填写答案）
11.因式分解：a2-4b2= .
12.如图，为测量一个"泉"字的面积，某同学将该"泉"字贴在一个边长为20cm的正方形内,现将米粒随机撒到贴有"泉"字的正方形内，经过大量重复试验，发现米粒落在"泉"字区域的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计这个"泉"字的面积是 .
（第12题图） （第14题图） （第15题图） （第16题图）
13.若关于x的一元二次方程x2+x+m=0没有实数根，则m的取值范围是 .
14.如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以A为圆心，AC的长为半径作弧，得BC,连接AC、AE，则图中阴影部分的面积为 .
15.甲、乙两人沿同一条路线登山，登山过程中，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示．乙中途提速，提速后乙登山速度为甲登山速度的3倍，则乙追上甲时，乙距地面的高度为 米．
16.在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=8，E为菱形内部一点，且BE=6，连接DE，点F为DE中点，连接CF，点G是CF中点，连接BG，则BG的最大值为 .
三．解答题（本大题共10个小题，共86分．解答题请写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分6分）计算：-(π-2)0+()﹣1-4tan45°.
18.（本小题满分6分）解不等式组，并写出它的所有整数解、
19.（本小题满分6分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且AE∥CF．求证：BE=DF.
20.（本小题满分8分）图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线B-A-O表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于点O，点B为旋转点，BC可转动，当BC绕点B顺时针旋转时，投影探头CD始终垂直于水平桌面OE，经测量：AO=6.4cm，CD=8cm，AB=20cm，BC=25cm.
(1)如图2，当BC∥OE时，∠ABC=70°，求投影探头的端点D到桌面OE的距离：
(2)如图3，将（1）中的BC绕点B顺时针旋转，当∠ABC =30。时，投影探头是否会与桌面OE发生碰撞？请说明理由．
（结果精确到1cm，参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77）
21.（本小题满分8分）某校为提高学生对地震灾害的自救意识，开展了关于地震自救知识的竞赛，现从该校七、八年级中各抽取20名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（x表示竞赛成绩，x取整数）:A.95≤ x ≤100;B.90≤x<95;C.85≤x<90;D.80≤x<85，下面给出了部分信息：
七年级抽取20名学生的竞赛成绩在B组中的数据为：90，91，92，93，93，93，94.八年级抽取20名学生的竞赛成绩数据为：80，81，82，85，86，88，88，92，92，93，93，94，95，96，96，96，97，97，99，100.
(1)七年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为 度：
(2)请补全八年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图：
(3)统计表中的a= ，b= 。
(4)该校七年级有1000人，八年级有1200人参加了此次竞赛活动，请估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是多少？
22.（本小题满分8分）如图，△ABC内接于O，BD为O的直径，过点D的切线交BC的延长线于点E.
(1)求证：∠DEC=∠BAC:
(2)若BC=8，O的半径长为2，求DE的长．
23.（本小题满分10分）为丰富学生的大课间活动，某中学准备从体育用品商场购买若干个足球和篮球．已知篮球的单价是足球的单价的3倍，购买足球共花费750元，购买篮球共花费900元，购买足球的数量比购买篮球的数量多15个．
(1)求足球和篮球的单价分别是多少元？
(2)为满足学生需求，学校准备再次购买足球和篮球共20个，但要求总费用不超过1350元，最多能购买篮球多少个？
24.（本小题满分10分）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程，数学兴趣小组的同学们准备结合已有的学习函数的经验，画出函数y=的图象并探究该函数的性质。
(1)【图象初探】列表，写出表中a、b的值：a= ，b= 。
并观察表格中数据的特征，在所给的平面直角坐标系中补全该函数的图象．
(2)【性质再探】观察函数图象，下列关于函数y=的结论正确的是 .
①函数y=的的图象关于y轴对称．
②函数y=的图象不经过第三、四象限.
③当x=0时，函数y=有最大值，最大值为6.
④在自变量的取值范围内，函数y的值随自变量x的增大而增大．
(3)【学以致用】写出直线y=a与函数y=有两个交点时，求a的取值范围，并说明理由。
25.（本小题满分12分）如图，已知A(-2，0)、C(0，4)，抛物线y=ax2-ax+c交x轴于点A、点B，交y轴于点C．点P是第一象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m．过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q.过点P作PN⊥BC，垂足为点N。
(1)求抛物线的解析式和点B的坐标；
(2)①请用含m的代数式表示线段PN的长;
②连接PC，在第一象限的抛物线上是否存在点P，使得∠BCO+2∠PCN=90° 若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由；
(3)连接AQ，若△ACQ为等腰三角形，请直接写出m的值．
26.（本小题满分12分）综合探究
(1)如图1，在等边△ABC中，点D为BC边上一动点，DE∥AB交AC于点E，将AD绕点D顺时针旋转60°，得到DF，连接CF．则AE与FC的数量关系是 ；∠ACF的度数为
度．
(2)如图2，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，点D为BC边上一动点，DE∥AB交AC于点E，当∠ADF=∠ACF=90时，求的值。
(3)如图3，在等边△ABC中，D是边BC上一动点，连接AD，将AD绕点D顺时针旋转120°，得到DE，连接BE．取BE的中点F，连接DF．若AB=4，BD=2，请直接写出线段DF的长
答案
一．选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
1.如图是某几何体的三视图，该几何体是（ D ）
2．中国信通院预计未来2~3年内将实现5G的个人终端应用和数字内容的创新突破，预计2025年全球5G移动用户数将突破57亿户，数据57亿用科学记数法表示为（ C ）
A.0.57x1010 B.5.7x1010 C.5.7x109 D.57x109
3.将含45°角的直角三角板按如图所示摆放，直角顶点在直线m上，其中一个锐角顶点在直线n上．若m∥n，∠1=30°，则∠2的度数为（ C ）
A.45° B.60° C.75° D.90°
（第3题图） （第4题图）
4.如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是（ D ）
A.a+b<0 B.b-a<0 C.3a>3b D.a+3<6+3
5.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一．为弘扬优秀传统文化，某中学开展了"剪纸进校园，文化共传承"的项目式学习，下列剪纸作品的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是( B )
6.下列计算正确的是( A )
A.(3a )2=9a6 B.a3+a2=a5 C.a3·a2=a6 D.a8÷a2=a4
7.在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+1(k≠0)和y=(k≠0)的图象可能是( D )
8.五一期间，学校准备从甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两位同学参加假期实践活
动，则选择的两位同学中恰好有甲同学的概率是（ C ）
A. B. C. D.
9.如图，在△ ABC 中，以点B为圆心，以适当长为半径作弧，分别与AB、BC交于M和N两点；分别以M、N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧交于点D，作射线BD，BD与AC交于点E。分别以B、C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧交于点P、Q，连接PQ，PQ与BC交于点F，连接EF．若AB=BC，BE=AC=4，则以下结论错误的是（ B ）
A.S△ABC=8 B.∠A=60° C.= D.△CEF的周长为2+2
10.抛物线y=x2+ax，将其图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，组成图形G。P(m，n)是G上的任意一点，当0≤m≤1时，n的最大值记为N，则N取得最小值时，a的值为( C )
A.-2 B.-1 C.2-2 D.3-2
第II卷（非选择题 共110分）
二.填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．填空题请直接填写答案）
11.因式分解：a2-4b2= (a+2b)(a－2b) .
12.如图，为测量一个"泉"字的面积，某同学将该"泉"字贴在一个边长为20cm的正方形内,现将米粒随机撒到贴有"泉"字的正方形内，经过大量重复试验，发现米粒落在"泉"字区域的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计这个"泉"字的面积是 160 .
（第12题图） （第14题图） （第15题图） （第16题图）
13.若关于x的一元二次方程x2+x+m=0没有实数根，则m的取值范围是 m＞ .
14.如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以A为圆心，AC的长为半径作弧，得BC,连接AC、AE，则图中阴影部分的面积为 2π .
15.甲、乙两人沿同一条路线登山，登山过程中，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示．乙中途提速，提速后乙登山速度为甲登山速度的3倍，则乙追上甲时，乙距地面的高度为 165 米．
16.在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=8，E为菱形内部一点，且BE=6，连接DE，点F为DE中点，连接CF，点G是CF中点，连接BG，则BG的最大值为 2+ .
三．解答题（本大题共10个小题，共86分．解答题请写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分6分）计算：-(π-2)0+()﹣1-4tan45°.
=2－1+3－4
=0
18.（本小题满分6分）解不等式组，并写出它的所有整数解、
由①得：得x≤-1
由②得：得x>-4,
所以不等式组的解集是：-4则不等式组的整数解是：-3,-2,-1.
19.（本小题满分6分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且AE∥CF．求证：BE=DF.
证明：证明：∵AE∥CF
∴∠AED=∠CFB
∴∠AEB=∠CFD
四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD
∴∠ABE=∠CDF
∴△ABE≌△CDE(AAS)
∴BE=DF.
20.（本小题满分8分）图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线B-A-O表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于点O，点B为旋转点，BC可转动，当BC绕点B顺时针旋转时，投影探头CD始终垂直于水平桌面OE，经测量：AO=6.4cm，CD=8cm，AB=20cm，BC=25cm.
(1)如图2，当BC∥OE时，∠ABC=70°，求投影探头的端点D到桌面OE的距离：
(2)如图3，将（1）中的BC绕点B顺时针旋转，当∠ABC =30。时，投影探头是否会与桌面OE发生碰撞？请说明理由．
（结果精确到1cm，参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77）
解：(1)延长OA，交BC于点F：延长CD，交OE于点G
则CG⊥OE
∴∠CGO=90°
∵AO⊥OE
∴∠AOG=90°
∵BC∥OE
∴∠OFB=∠FOG=90°
∴∠OFC=90°=∠FOG=∠CGO
∴四边形FOGC是矩形
∴FO=CG
在Rt△AFB中，∠AFB=90°
sin∠ABF=
则AF= AB·sin∠ABF=20sin70°≈18.8(cm)
∴OF=18.8+6.4=25.2cm
∴CG=25.2cm
∴DG=25.2-8=17.2≈17cm
即投影探头的端点D到桌面OE的距离约为17cm
(2)不会发生碰撞
延长CD交OE于点H，过点B作BM∥OE交DC延长线于点M
∵∠MBA=70，∠ABC=30
∴∠MBC=40°
由题可知∠BMC=90°
在Rt△BMC中，sin∠MBC=
则MC=BC·sin∠MBC=25×sin40°=16(cm)
则投影探头的端点D到桌面OE的距离DH-25.2-16-8=1.2≈1(cm)>0
故投影探头不会与桌面发生碰撞，
21.（本小题满分8分）某校为提高学生对地震灾害的自救意识，开展了关于地震自救知识的竞赛，现从该校七、八年级中各抽取20名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（x表示竞赛成绩，x取整数）:A.95≤ x ≤100;B.90≤x<95;C.85≤x<90;D.80≤x<85，下面给出了部分信息：
七年级抽取20名学生的竞赛成绩在B组中的数据为：90，91，92，93，93，93，94.八年级抽取20名学生的竞赛成绩数据为：80，81，82，85，86，88，88，92，92，93，93，94，95，96，96，96，97，97，99，100.
(1)七年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为 度：
(2)请补全八年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图：
(3)统计表中的a= ，b= 。
(4)该校七年级有1000人，八年级有1200人参加了此次竞赛活动，请估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是多少？
(1)126
(2)20-8-5-3=4（人）
(4)1000x(25%+)+1200x=600+780=1380（人）,
答：估计活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是1380人．
22.（本小题满分8分）如图，△ABC内接于O，BD为O的直径，过点D的切线交BC的延长线于点E.
(1)求证：∠DEC=∠BAC:
(2)若BC=8，O的半径长为2，求DE的长．
(1)证明：∵BD是O的直径，
∴∠BCD=90°
∴∠DEC+∠CDE=90°
∵DE是O的切线
∴∠BDE=90°
∴∠BDC+∠CDE=90°
∴∠DEC=∠BDC
∵弧BC=弧BC
∴∠BAC=∠BDC
∴∠DEC=∠BAC
(2)∵BC =8，BD=2r=4
在Rt△BCD中，DC=4
∵∠DEC=∠BDC，∠DCE=∠BCD=90°
∴△BCD∽△DCE
∴DE=2
23.（本小题满分10分）为丰富学生的大课间活动，某中学准备从体育用品商场购买若干个足球和篮球．已知篮球的单价是足球的单价的3倍，购买足球共花费750元，购买篮球共花费900元，购买足球的数量比购买篮球的数量多15个．
(1)求足球和篮球的单价分别是多少元？
(2)为满足学生需求，学校准备再次购买足球和篮球共20个，但要求总费用不超过1350元，最多能购买篮球多少个？
(1)解：设足球的单价是x元，则篮球的单价是3x元，由题意得：
－=15
解得：x=30
经检验，x=30是原方程的解
则3x=90
答：足球的单价是30元，篮球的单价是90元。
(2)设可以购买m个篮球，则可以购买（20-m）个足球，由题意得：90m+30(20-m)≤1350
解得：m≤
∵m取正整数
∴m最大整数为12
答：最多购买篮球12个.
24.（本小题满分10分）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程，数学兴趣小组的同学们准备结合已有的学习函数的经验，画出函数y=的图象并探究该函数的性质。
(1)【图象初探】列表，写出表中a、b的值：a= ，b= 。
并观察表格中数据的特征，在所给的平面直角坐标系中补全该函数的图象．
(2)【性质再探】观察函数图象，下列关于函数y=的结论正确的是 .
①函数y=的的图象关于y轴对称．
②函数y=的图象不经过第三、四象限.
③当x=0时，函数y=有最大值，最大值为6.
④在自变量的取值范围内，函数y的值随自变量x的增大而增大．
(3)【学以致用】写出直线y=a与函数y=有两个交点时，求a的取值范围，并说明理由。
(1)a=3，b=
(2)①②③
(3)1＜a＜5
25.（本小题满分12分）如图，已知A(-2，0)、C(0，4)，抛物线y=ax2-ax+c交x轴于点A、点B，交y轴于点C．点P是第一象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m．过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q.过点P作PN⊥BC，垂足为点N。
(1)求抛物线的解析式和点B的坐标；
(2)①请用含m的代数式表示线段PN的长;
②连接PC，在第一象限的抛物线上是否存在点P，使得∠BCO+2∠PCN=90° 若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由；
(3)连接AQ，若△ACQ为等腰三角形，请直接写出m的值．
解：(1)抛物线y=ax2-ax+c经过A、C两点，将A(-2，0)、C(0，4)代入抛物线y=ax2-ax+c得，
，解得
∴抛物线的函数关系式为y=﹣x2+x+4
令y=0，得到﹣x2+x+4=0
解得x1=-2（舍），x2=3，则B点坐标为（3，0）
②存在．
如图，过点C作CD⊥OC，交直线MP于D
∵CD⊥OC，OC⊥OM，PM⊥OM
∴四边形OMDC是矩形，
∴∠OCD=∠PDC=90°，MD=OC=4
∴PD=MD-PM=m2－m
∴∠BCO+∠PCN+∠PCD=90°
当∠BCO+2∠PCN=90°时，
则∠PCD=∠PCN
∴PD=PN
由（2）知，PN=﹣m2+m
∴﹣m2+m=m2－m
化简得4m2-7m=0
m1=，m2=0
∵点P是第一象限内抛物线上的一个动点，
∴m=
（3）m=或
26.（本小题满分12分）综合探究
(1)如图1，在等边△ABC中，点D为BC边上一动点，DE∥AB交AC于点E，将AD绕点D顺时针旋转60°，得到DF，连接CF．则AE与FC的数量关系是 ；∠ACF的度数为
度．
(2)如图2，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，点D为BC边上一动点，DE∥AB交AC于点E，当∠ADF=∠ACF=90时，求的值。
(3)如图3，在等边△ABC中，D是边BC上一动点，连接AD，将AD绕点D顺时针旋转120°，得到DE，连接BE．取BE的中点F，连接DF．若AB=4，BD=2，请直接写出线段DF的长
(1)AE=CF，60°
(2)∠ABC=90°，∠ACB=60°
∴tan∠ACB==
∵DE∥AB
∴∠EDC=∠ABC=90°
∵∠ADF=90°
∴∠ADF﹣∠EDF=∠EDC﹣∠EDF
∴∠ADE=∠FDC
∵∠ACF=90°，∠AED=∠EDC﹣∠ACB，∠FCD=∠ACF+∠ACB
∴∠AED=∠FCD，且∠ADE=∠FDC
∴△DAE∽△DFC
∴=
（3）2－1

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