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3.2 交变电流的描述 导学案
【学习目标】1.知道交变电流周期、频率、峰值和有效值的含义,及其关系（重点）。2.会用函数表达式和图像来描述交变电流（难点）。3.通过电流的热效应，会推导交变电流的有效值。
【学法指导】认真阅读课本54-56页内容，完成自主学习部分，将存在的疑难问题用不同颜色的笔标注，上课重点突破。
【自主学习】
一、周期和频率
1、周期：交变电流完成一次 所需的时间，用T表示，单位是秒(s)．
2、频率：交变电流完成 的次数与所用时间之比，用f表示，单位是 (Hz)．
3、ω、T、f的关系：T＝或f＝ , ω＝
二、峰值和有效值
1、峰值：(1)意义：用来表示电流的 和电压的 .
(2)应用：电容器所能承受的电压要 交流电压的峰值．
2、有效值
(1)定义：让交变电流与恒定电流分别通过相同的 ，如果它们在交变电流的一个周期内产生的热量 ，则这个恒定电流的电流I、电压U，叫作这一交变电流的有效值．
(2)应用：①交流用电设备上所标的 电压和 电流；②交流电压表测量的 ；③无特别说明时提到的 的数值．
3、正弦式交变电流峰值和有效值的关系：I＝ ，U＝ .
三、正弦式交变电流的公式和图像
1、公式：已知周期T或频率f，又知电压的有效值或峰值，可表示为
2．图像描述：以电压随时间变化为例，图像如图所示．
四、电容器和电感器对交变电流的作用
电感器 ；
电容器
【合作探究】
探究一、 描述交流电变化快慢的物理量
1.交流电周期、频率，线圈角速度之间的关系？　　　　　　　
2.我们所用的市电：220V　50Hz，则市电周期为　　　，线圈转动的角速度为　　 ，转速为　　　。
例1．矩形金属线圈绕垂直于磁场方向的轴在匀强磁场中匀速转动，线圈中产生的感应电动势e随时间t变化的情况如图所示．下列说法正确的是(　　)
A．此交变电流的频率为0.2 Hz
B．1 s内电流方向变化10次
C．t＝0.1 s时，线圈平面与磁场方向平行
D．1 s内线圈转5圈
探究二、正弦式交变电流的公式和图像，交变电流的峰值
1.为精确、详细描述交变电流随时间的变化情况，可以采用公式和图像两种方式，并且两种方式可以相互转化。如图所示为小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系。则由图像可知交变电流的电动势随时间变化关系为　　　　　。
2.电容器所能承受的电压要　　　 交流电压的峰值，否则电容器可能被击穿。（选填“高于”、“低于”）
例2． 如图所示，是一个匝数n＝10匝的线圈在匀强磁场中沿垂直于磁场方向的固定轴转动时，通过线圈平面的磁通量随时间变化的图象。关于线圈中的感应电动势，以下说法正确的是(　　)
A．在t1＝0.1 s时，线圈中的感应电动势最大
B．在t2＝0.2 s时，线圈中的感应电动势最大
C．在t3＝0.2 s时，线圈中的感应电动势改变方向
D．在t4＝0.3s时，线圈垂直于中性面
探究三、交变电流热效应的求解
1.如图1某种交变电流 i 通过一个R＝1Ω 的电阻。求：①通电 1s 时间内电阻 R 中产生的热量；
②如果有一个大小、方向都不变的恒定电流通过这个电阻 R，也能在 1s 内产生同样的热量，这个电流是多大？这个电流对应交变电流有什么意义？
图1 图2
交变电流 i 在一个周期内，通过某一电阻产生的电热，与恒定电流 I 在同样 、通过同一 产生的电热相同。我们把恒定电流 I 作为交变电流的有效值。用 符号表示。
试计算如图2所示电压的有效值 。
2.正弦式交流电的有效值I、U与峰值Im、Um之间有着怎样的关系？
3.有时还涉及平均值，平均电动势一般用　　 　 求解。在求解时　　 要用平均值
例3.如图表示一交流电随时间变化的图像，求此交流电的有效值。
例4. 如图所示，线圈abcd的面积是0.05 m2，共100 匝，线圈总电阻为1 Ω，外接电阻R＝9 Ω，匀强磁场的磁感应强度B＝ T，当线圈以300 r/min的转速匀速旋转时，求：
(1)若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式；
(2)线圈转过 s时电动势的瞬时值多大？
(3)电路中，电压表和电流表的示数各是多少？
(4)从中性面开始计时，经 s通过电阻R的电荷量是多少？
(5)1s内电阻R上产生的热量？
变式1．将阻值为5Ω的电阻接到内阻不计的交流电源上，电源电动势随时间变化的规律如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．电路中交变电流的频率为0.25Hz
B．通过电阻的电流为1A
C．电阻消耗的电功率为2.5W
D．用交流电压表测得电阻两端的电压是5V
探究四、电容器和电感器对交变电流的作用
什么叫感抗？与频率有什么关系？线圈对直流和交流的阻碍作用有什么不同？
什么叫容抗？与频率有什么关系？电容器对直流和交流的阻碍作用有什么不同？
【课堂小结】
【达标检测】源
1．如图所示是一交变电流的图象，则该交变电流的有效值为（　　）
A．3A B．
C． D．
2．如图是一个正弦式交变电流的i-t图像，则该交流电（　　）
A．有效值为10A B．最大值为10A
C．周期为 D．频率为0.02Hz
3．如图甲所示，矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的中心轴匀速转动，产生的感应电动势e随时间t的变化曲线如图乙所示。若外接电阻的阻值，线圈的电阻，则下列说法正确的是（　　）
A．线圈转动的角速度为100πrad/s
B．0.01s末穿过线圈的磁通量最大
C．通过线圈的最大电流为10A
D．交流电压表的示数为90V
4．如图甲所示电路中，L为电感器、C为电容器。当A、B两端接有如图乙所示的交变电压时，a、b两只灯泡都能发光。如果交变电压的峰值保持不变，频率降低为原来的一半，与频率改变前相比（假设灯泡均未烧坏），下列说法正确的是（　　）
A．电感器的感抗增大
B．电容器的容抗减小
C．灯泡a变暗，灯泡b变亮
D．灯泡a变亮，灯泡b变暗
5.如图所示，单匝矩形闭合导线框abcd全部处于磁感应强度为B、垂直纸面向里的匀强磁场中，线框面积为S，电阻为R，线框绕与cd边重合的竖直固定转轴以角速度ω从中性面开始匀速转动，下列说法正确的是(　　)
A．转过60°时，线框中的电流方向为abcda
B．线框中感应电流的有效值为
C．线框转一周的过程中，产生的热量为
D．从中性面开始转过180°的过程中，通过导线横截面的电荷量为

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