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第五章 相交线与平行线
数学活动
同学们，你有多少种画平行线的方法呢？
问题呈现
问题驱动 激活思维
一
思考 你会过直线外一点画已知直线的平行线吗？
在学习任务单上，画出过点P且平行于直线a的直线吧!
动手操作
问题驱动 激活思维
一
推平行线法
问题驱动 激活思维
一
问题1 为什么这样画出的两条直线平行呢？
∵∠BAC=∠B′A′C′,
∴AB∥A′B′（同位角相等，两直线平行）.
问题2 在用推平行线法画平行线时，你用到了哪些作图工具？
三角板
直尺
问题驱动 激活思维
一
问题3 若改变画图工具，还能按要求画出平行线吗？
只要能画出一组相等的同位角，就可以作出一条与直线a平行的直线.
三角板
量角器
直尺
圆规
探究新知 建构思维
二
李强同学用直尺和圆规设计了下面的方法来过点P画平行于直线a的直线：
过点P作直线b
作∠1=∠2
则c∥a
探究新知 建构思维
二
问题3 在图（2）的前提下你还能想出其他画平行线的方法吗？
（1）
（2）
请你在学习任务单上画一画吧！
内错角相等，两直线平行.
作∠1=∠2
则c∥a
同旁内角互补，两直线平行.
利用平行线的判定方法作图
探究新知 建构思维
二
问题4 除了利用平行线的判定方法作图，你还能想出其他画平行线的方法吗？
思考 观察这些图形，你能发现新的画平行线的方法吗？
可以构造含有平行边的图形得到平行线.
探究新知 建构思维
二
张明的画法如下：
问题5 观察图（4），猜想张明构造出了一个什么图形？
作PQ⊥a
作l⊥a，取RS=PQ.
连接PS，则b∥a.
长方形
探究新知 建构思维
二
同学们，你一定发现了很多其他构图的方法，记得与同伴分享哦！
问题6 根据张明的做法，想一想还能怎样构造平行线呢？
作PQ=AB，BQ=AP，则四边形ABQP是平行四边形.
则PQ∥AB.
利用平行四边形的特征构图
探究新知 建构思维
二
问题7 若没有画图工具，如何得出过点P且平行于直线a的直线？
思考1 你可以较容易地折出与直线a有怎样位置关系的折痕？
让折痕与直线a平行.
l
折出来
折痕垂直于直线a.
探究新知 建构思维
二
思考2 在这基础上再怎么折，可折出与直线a平行的折痕？
探究新知 建构思维
二
王玲想出了下面的方法折出平行线：
沿着过点P的折痕将直线a对折
打开，过点P将折痕对折，得到第二条折痕
第二条折痕与直线a平行
探究新知 建构思维
二
∵a⊥c，b⊥c，
∴a∥b.
结论 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.
利用平行线的
判定折纸
探究新知 建构思维
二
利用平行线的判定作图
A
利用平行四边形的特征构图
利用平行线的判定折纸
B
C
平行线的画法
过直线外一点画已知直线的平行线
探究新知 建构思维
二
方向：向上
距离：正方形的边长
方向：向右
距离：正方形 的边长
曲线平移
平面平移
问题10 类似地，你能用平移设计一些图案吗？
平面的平移
探究新知 建构思维
二
梳理小结 深化思维
三
数学活动
平行线的不同画法
利用平行线的判定作图
利用平行四边形的特征构图
利用平行线的判定折纸
设计美丽的图案
曲线平移成平面
平面平移成图案
观察猜想
动手操作

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