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人教版六年级下册数学期末综合测试题
一、填空题（每空1分，共25分）
1．＝（ ）%＝（ ）折。
2．在4∶7＝48∶84中，比例的内项是( )和( )，比例的外项是( )和( )。
3．某商品原价120元，现在七五折出售，便宜了( )元。若这样仍获利20%，则进价是( )元。
4．一个底面圆直径是4厘米、高5厘米的圆柱，沿底面直径把它切成两半，它的表面积增加了( )。
5．两个相互咬合的齿轮，大齿轮半径是2dm，小齿轮的半径是8cm，如果大齿轮转200周，小齿轮要转动( )周。
6．一个圆柱底面半径和高都扩大为原来的3倍，侧面积就扩大为原来的( )倍，体积就扩大为原来的( )倍。
7．某市南北长约60千米，在比例尺是1∶300000的地图上长度约是( )厘米。在这幅地图上量得某市东西长15厘米，东西的实际距离大约是( )千米。
8．在一个棱长是4dm的正方体水箱中盛满水，再将水全部倒入一个底面积是20dm2，高是4dm的圆柱形水桶中，水深( )dm。
9．如果（x、y都不为0），那么x∶y＝( )∶( )。
10．若把一个人的正常体温37摄氏度，记为0摄氏度，超过的记为正数，则体温达到38.5摄氏度应记为( )摄氏度，体温36.9摄氏度应记为( )。
11．一根圆柱形蜡烛，燃烧一段时间后减少了36.78cm3，它的表面积减少了36.78cm2，这根蜡烛的高度降低了( )cm。
12．把底面半径2厘米，高10厘米的一个圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
二、选择题（每题2分，共14分）
13．下面各种关系中，成反比例关系的是（ ）。
A．铺地面积一定，每块砖的边长和砖的数量 B．如果，那么x和y
C．三角形的面积一定，它的底和高 D．圆的面积一定，它的半径和圆周率
14．两张完全相同的长方形纸片，一张以它的长作底面周长，另一张以它的宽作底面周长，分别卷成圆柱形（接口处不重叠），再装上底面，所得两个圆柱体的（ ）一定相等。
A．表面积 B．体积 C．底面积 D．侧面积
15．一个圆柱和一个圆锥体积相等，圆锥的底面半径是圆柱的2倍，圆锥的高是6分米，圆柱的高是（　　）
A．18分米 B．8分米 C．2分米 D．4分米
16．如果a÷＝b×60%＝c＋（a、b、c均大于0），那么在a、b、c中，最大的是（ ）。
A．a B．b C．c D．无法比较
17．圆柱体的体积是圆锥体积的2倍，已知圆柱的高是圆锥的，那么圆柱的底面积与圆锥的底面积的比是（ ）。
A． B． C． D．
18．电器商场开业，所有商品均降价一成销售。汪叔叔买了一台电视机，加上20元的运费一共花了4250元。如果不降价，这台电视机的原价是多少钱？正确的列式是（ ）。
A． B．
C． D．
19．一个长方体和一个圆锥体的体积和底面积分别相等，长方体的高是10厘米，圆锥体的高是（ ）厘米。
A．10 B．20 C．30 D．
三、判断题（每题1分，共5分）
20．6月份天气有晴、阴、小雨三种天气，至少有11天是同一种天气． ( )
21．在同等条件下，本金越多，所得利息也越多． ( )
22．两个圆柱体，底面积大的圆柱体体积大。( )
23．零的倒数是零． ( )
24．发芽率不能超过100%，增长率也是。 ( )
四、计算题
25．直接写得数。（每题1分，共8分）
14×0.5＝　　　　　7.2÷0.9＝ 0.6×0.8＝ 0.63÷9＝
0.75÷1.5＝ 1.2×0.12＝ 1.69÷1.3＝ 0.15×15＝
26．脱式计算，必要时使用简便计算．（每题3分，共9分）
63×60%＋×37 50%×2.5××64 ×＋1.6÷
27．解方程。（每题3分，共9分）
70%x＋4＝18
28．求表面积。（单位：厘米）（共4分）
五、解答题（每题5分，共25分）
29．一辆汽车从甲地开往乙地，原来每小时行驶180千米，5小时到达．提速后，4小时到达．提速后这辆汽车每小时行驶多少千米？
30．一个圆锥形沙堆的底面周长是56.52米，高是5米，王大爷准备买下用它铺院子用，大院长100米，宽50米，铺完的沙地厚度为多少分米？（保留一位小数）
31．某社区有一个长方形别墅区，将别墅区画在比例尺是1∶200的平面图上，长48厘米，宽20厘米，这个别墅区的实际占地面积是多少平方米？
32．如图，是一个边长为90米的正方形，甲从A出发，乙同时从B出发，甲每分钟行进65米，乙每分钟行进74米，当乙第一次追上甲时，乙在那条边上？这时乙所处的位置距离B点多少米？（请你写出必要的分析推理过程和计算过程）
33．小丽将2000元存入银行，月利率是0.11%，存期二年，到期需支付20%的利息税，求到期后小丽可拿到税后利息多少元？
34．综合探究。
莎莎和妮妮逛了三家超市，她们发现同一种新品牌饮料的价格都相同，这种饮料大瓶装（1200毫升）售价10元，小瓶装（200毫升）售价2元。但三家超市为了促销这种饮料，分别推出了优惠策略。
和平超市 买1大瓶送1小瓶 东方超市 一律八折优惠 广兴超市 购物30元以上返8元现金
（1）要买1大瓶饮料和1小瓶饮料，去哪个超市买较为合算？
（2）要买3大瓶饮料和3小瓶饮料，去哪个超市买较为合算？
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参考答案：
1．5；12；20；80；八
【分析】把小数0.8化成分母是10的分数，约分后可得；
根据分数的基本性质，把的分子和分母同时乘3，得到分母是15的分数；
根据分数的基本性质，把的分子和分母同时乘4，得到分子是16的分数；
把小数0.8的小数点向右移动两位添上百分号就是80%；
根据折扣与百分数的关系，可得80%＝八折。
【详解】根据分析得，＝80%＝八折。
【点睛】此题主要考查百分数、小数、分数之间的互化，根据分数的基本性质以及折扣的意义，求出结果。
2． 7 48 4 84
【分析】比例的组成：a∶b＝c∶d，其中a和d是比例的外项，b和c是比例的内项；据此解答。
【详解】由分析可得：在4∶7＝48∶84中，比例的内项是7和48，比例的外项是4和84。
故答案为：7；48；4；84
【点睛】本题考查了比例的认识，关键是要掌握比例的组成。
3． 30 75
【分析】根据原价×折扣＝现价，据此求出这件商品的现价，然后用原价减去现价即可求出便宜了多少钱；把商品的进价看作单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算：用商品的现价除以（1＋20%）即可求解。
【详解】120－120×75%
＝120－90
＝30（元）
120×75%÷（1＋20%）
＝90÷1.2
＝75（元）
则七五折出售，便宜了30元。若这样仍获利20%，则进价是75元。
【点睛】本题考查折扣问题，明确几几折就是百分之几十几是解题的关键。
4．40平方厘米/40cm2
【分析】沿着圆柱的底面直径进行切割，截面积＝圆柱底面直径×圆柱的高，切割一次增加两个这样的截面。
【详解】4×5×2
＝20×2
＝40（平方厘米）
表面积增加了40平方厘米。
【点睛】明确截面的形状是解题的关键，注意切割一次增加两个截面。
5．500
【分析】圆的周长＝2×圆周率×半径，据此求出大齿轮和小齿轮的周长，设小齿轮要转动x周，根据齿轮周长和转的周数的乘积一定，列出反比例算式解答即可。
【详解】2dm＝20cm
2×3.14×20＝125.6（cm）
2×3.14×8＝50.24（cm）
解：设小齿轮要转动x周。
50.24x＝125.6×200
50.24x÷50.24＝25120÷50.24
x＝500
小齿轮要转动500周。
6． 9 27
【分析】根据圆柱的侧面积公式S侧＝2πrh，以及积的变化规律可知，圆柱底面半径和高都扩大为原来的3倍，那么圆柱的侧面积扩大为原来的（3×3）倍；
根据圆柱的体积公式V＝πr2h，以及积的变化规律可知，圆柱底面半径扩大为原来的3倍，则圆柱的体积扩大为原来的（3×3）倍；圆柱的高扩大为原来的3倍，则圆柱的体积也扩大为原来的3倍；最终圆柱的体积扩大为原来的（3×3×3）倍。
【详解】3×3＝9
3×3×3＝27
一个圆柱底面半径和高都扩大为原来的3倍，侧面积就扩大为原来的9倍，体积就扩大为原来的27倍。
7． 20 45
【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，所以图上距离＝实际距离×比例尺，实际距离＝图上距离÷比例尺，据此计算并换算单位进行解答。
【详解】
（厘米）
（千米）
故实际60千米在地图上长度约20厘米，图上15厘米在实际中长度约45千米。
8．3.2
【分析】根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体水箱盛水的体积；把水倒入圆柱形水桶中，水的体积不变；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；高＝体积÷底面积，代入数据，即可求出水的深度，据此解答。
【详解】4×4×4÷20
＝16×4÷20
＝64÷20
＝3.2（dm）
在一个棱长是4dm的正方体水箱中盛满水，再将水全部倒入一个底面积是20dm2，高是4dm的圆柱形水桶中，水深3.2dm。
9． 1 3
【分析】根据比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积。可得x∶y＝∶2，再根据比的基本性质，进行化简比即可。
【详解】由题可得：x∶y＝∶2
∶2
＝（×3）∶（2×3）
＝2∶6
＝（2÷2）∶（6÷2）
＝1∶3
即x∶y＝1∶3。
10． ﹢1.5/1.5 ﹣0.1摄氏度/﹣0.1℃
【分析】正数与负数表示意义相反的两种量，规定超过正常体温的记为正数，则低于正常体温的记为负数，据此解答。
【详解】38.5－37＝1.5（摄氏度）
37－36.9＝0.1（摄氏度）
因此体温达到38.5摄氏度应记为﹢1.5摄氏度，体温36.9摄氏度应记为﹣0.1摄氏度。
11．3
【分析】从“表面积减少了36.78cm2”可知，圆柱的底面积不变，即侧面积减少了。从“减少了36.78cm3，减少了36.78cm2”可知，体积和表面积减少的数值是一样的。根据圆柱的侧面积：S＝2πrh，圆柱的体积：V＝πr2h，可得等式：πr2h＝2πrh，再根据等式的性质2，等式两边同时除以πh，将等式化简，即可求出半径的值；最后根据减少的体积除以底面积，就可以求出圆柱降低的高。据此解答。
【详解】因为V＝πr2h＝37.68、S＝2πrh＝36.78，
所以πr2h＝2πrh，
将等式化简得：r2＝2r，
当r＝2时，22＝2×2
降低的高：
37.68÷（22×3.14）
＝37.68÷（4×3.14）
＝37.68÷12.56
＝3（cm）
这根蜡烛的高度降低了3cm。
【点睛】根据减少的体积和表面积的数值相等，列出等式，求出半径的值是解答此题的关键。
12． 190.72 125.6
【分析】根据圆柱的体积公式推到可知，圆柱拼成一个近似的长方体，增加两个长等于圆柱的高，宽等于圆柱底面半径的长方形面积，长方体的表面积＝两个长方形面积＋圆柱的表面积；根据长方形面积公式：面积＝长×宽；圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，求出长方体的表面积；圆柱的体积等于长方体的体积；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】10×2×2＋3.14×22×2＋3.14×2×2×10
＝20×2＋3.14×4×2＋6.28×2×10
＝40＋12.56×2＋12.56×10
＝40＋25.12＋125.6
＝65.12＋125.6
＝190.72（平方厘米）
3.14×22×10
＝3.14×4×10
＝12.56×10
＝125.6（立方厘米）
把底面半径2厘米，高10厘米的一个圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的表面积是190.72平方厘米，体积是125.6立方厘米。
13．C
【分析】x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；xy＝k（一定），x和y成反比例关系，据此分析。
【详解】A．每块砖的边长×边长×数量＝面积，每块砖的边长×数量＝面积÷边长（不定），铺地面积一定，每块砖的边长和砖的数量不成比例关系；
B．如果，两边同时÷5÷y可得：x÷y＝1.6，x和y成正比例关系；
C．底×高＝三角形的面积×2（一定），三角形的面积一定，它的底和高成反比例关系；
D．半径×圆周率＝圆的面积÷半径（不定），圆的面积一定，它的半径和圆周率不成比例关系。
成反比例关系的是三角形的面积一定，它的底和高。
故答案为：C
14．D
【分析】根据题意可知，分别用长方形的长、宽卷成两种不同的圆柱体，再装上底面，那么两个圆柱的底面积和高都不相同；根据圆柱的底面积S底＝πr2，圆柱的表面积S表＝S侧＋2S底，圆柱的体积V＝πr2h，可知两个圆柱的表面积、体积、底面积都不同；而圆柱的侧面积S侧＝Ch，只是底面周长和高交换位置而已，积不变，所以两个圆柱的侧面积相等。
【详解】A．因为圆柱的底面积不相等，所以两个圆柱体的表面积不相等；
B．因为圆柱的底面积和高不相等，所以两个圆柱体的体积不相等；
C．因为圆柱的底面半径不相等，所以两个圆柱体的底面积不相等；
D．两个圆柱体的侧面积都等于长方形纸片的面积，所以两个圆柱体的侧面积一定相等。
故答案为：D
【点睛】本题考查圆柱的侧面展开图的特点及应用，明确圆柱的侧面展开图是长方形时，长方形的长、宽与圆柱的底面周长、高之间的关系是解题的关键。
15．B
【详解】试题分析：因为圆的面积与半径的平方成正比例，所以这里圆锥的底面半径是圆柱的2倍，则圆锥的底面积是圆柱的底面积的4倍，设圆柱与圆锥的体积是V，圆柱的底面积是S，圆锥的底面积是4S，据此再利用圆柱与圆锥的体积公式求出它们的高的比即可解答．
解：根据题干分析可得：圆锥的底面半径是圆柱的2倍，则圆锥的底面积是圆柱的底面积的4倍，设圆柱与圆锥的体积是V，圆柱的底面积是S，圆锥的底面积是4S，
所以圆锥的高：圆柱的高=：=3：4，
又因为圆锥的高是6分米，所以圆柱的高是：6×4÷3=8（分米），
答：圆柱的高是8分米．
故选B．
点评：此题主要考查圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用．
16．B
【分析】两个数的乘积一定时，一个因数越大，则另一个因数越小。根据a÷＝b×60%，可得a×＝b×，比较和的大小，即可知道b比a大；然后通分得＝，可得3b＝4＋5c，即可知道b比c大，据此解答即可。
【详解】根据a÷＝b×60%
可得a×＝b×
因为＞
所以b＞a
又因为＝
即3b＝4＋5c
所以b＞c
即a，b，c中最大的是b
故答案为：B
【点睛】解答此题的关键是要明确：两个数的乘积一定时，一个因数越大，则另一个因数越小。
17．B
【分析】根据题干，设圆锥的体积是V，则圆柱的体积是2V，圆锥的高是h，则圆柱的高是，由此利用圆柱与圆锥的体积公式即可求出它们的底面积的比。
【详解】假定圆锥的体积是V，则圆柱的体积是2V，圆锥的高是h，则圆柱的高是。
＝
＝1∶1
故答案为：B
【点睛】解答此题的关键，是根据圆柱和圆锥的体积公式，得出圆柱和圆锥的高的比。
18．D
【分析】一成就是10%，也就是降价10%出售。根据题意，一台电视机应为4250－20＝4230元，这4230元是原价的（1－10%），要求原价，用除法计算。
【详解】一成就是10%，
（4250－20）÷（1－10%）
＝4230÷0.9
＝4700（元）
故答案为：D
【点睛】此题解答的关键在于理解“成数”的概念，几成就是百分之几十。
19．C
【分析】长方体的体积＝底面积×高；圆锥的体积＝×底面积×高，若一个长方体和一个圆锥体的体积和底面积分别相等，由此公式即可得出长方体的高等于圆锥的高的，即圆锥的高是长方体的高的3倍，据此解答。
【详解】根据分析得，圆锥的高＝3×长方体的高
10×3＝30（厘米）
即圆锥体的高是30厘米。
故答案为：C
【点睛】此题考查了长方体和圆锥的体积公式的灵活应用，从而找出长方体的高与圆锥的高之间的关系。
20．错误
【详解】略
21．正确
【详解】略
22．×
【分析】圆柱的体积大小是由圆柱的高和底面积决定的，两个圆柱比较体积的大小要根据高和底面积来判断。
【详解】圆柱的体积大小是由圆柱的高和底面积决定的，没有说两个圆柱的高是否相同，只看底面积的大小是不能确定圆柱体积的大小，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点睛】本题考查圆柱的体积，解答本题的关键是掌握圆柱的体积大小是由圆柱的高和底面积两个条件决定的。
23．×
【详解】略
24．错误
【详解】略
25．7；8；0.48；0.07
0.5；0.144；1.3；2.25
【详解】略
26．60;10;
【详解】略
27．x＝5.6；x＝20；x＝
【分析】，先将左边合并成，根据等式的性质2，两边同时÷即可；
70%x＋4＝18，根据等式的性质1和2，两边同时－4，再同时÷0.7即可；
，根据比例的基本性质，先写成x＝的形式，两边同时÷即可。
【详解】x－x＝4.8
解：x＝4.8
x÷＝4.8÷
x＝4.8×
x＝5.6
70%x＋4＝18
解：0.7x＋4－4＝18－4
0.7x＝14
0.7x÷0.7＝14÷0.7
x＝20
解：x＝
x＝
x÷＝÷
x＝
x＝
28．276.32平方厘米
【分析】圆柱的表面积计算公式为“”，把题中数据代入公式求出该圆柱的表面积，据此解答。
【详解】3.14×4×20＋3.14×（4÷2）2×2
＝12.56×20＋3.14×4×2
＝251.2＋25.12
＝276.32（平方厘米）
即圆柱的表面积是276.32平方厘米。
29．180×5÷4=225千米/小时
【详解】略
30．0.8分米
【分析】根据圆锥的底面周长求出圆锥的底面半径，再利用“圆锥的体积＝×底面积×高”求出沙堆的体积，沙堆的体积等于铺完院子后长方体的体积，最后利用“长方体的高＝长方体的体积÷长÷宽”求出铺完沙地的厚度，据此解答。
【详解】底面半径：56.52÷3.14÷2
＝18÷2
＝9（米）
沙堆的体积：×3.14×92×5
＝（×92）×（3.14×5）
＝27×15.7
＝423.9（立方米）
沙地厚度：423.9÷100÷50×10
＝（423.9÷100×10）÷50
＝42.39÷50
≈0.8（分米）
答：铺完的沙地厚度为0.8分米。
【点睛】沙堆由原来的圆锥体变为长方体后沙堆的体积不变，熟记圆锥和长方体的体积计算公式是解答题目的关键。
31．3840平方米
【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出别墅区实际的长和宽，再根据长方形面积＝长×宽，代入数据解答即可。
【详解】48÷
＝48×200
＝9600（厘米）
9600厘米＝96米
20÷
＝20×200
＝4000（厘米）
4000厘米＝40米
96×40＝3840（平方米）
答：这个别墅区的实际占地面积是3840平方米。
32．答：当乙第一次追上甲时，乙在BC边上，这时乙所处的位置距离B点60米．
【分析】根据题意，当乙第一次追上甲时，乙比甲多走了90×3=270米，由追及路程÷它们的速度差=追及时间，用270÷（74﹣65）可以求出追及时间，进而求出乙走的路程，再用乙所走的路程，除以90，也就是经过了几条边，然后再进一步解答即可．
【详解】解：根据题意可得：
追及时间是：90×3÷（74﹣65）=30（分）；
乙走的路程是：74×30=2220（米）；
2220÷90=24（条）…60（米）；
也就是乙从B点出发，经过了24个90米，也就是走了24÷4=6（圈），还多60米；
因此，当乙第一次追上甲时，乙在BC边上，这时乙所处的位置距离B点60米．
答：当乙第一次追上甲时，乙在BC边上，这时乙所处的位置距离B点60米．
【点睛】本题的关键是根据题意，先求出追及时间，进而求出乙走的路程，然后再进一步解答即可．
33．42.24元
【分析】利息＝本金×利率×时间，由此代入数据计算即可求出利息；再把利息看成单位“1”，实得利息就是利息的1－20%，用乘法求出实得利息即可。
【详解】2年＝24月
2000×0.11%×24
＝2.20×24
＝52.8（元）
52.8×20%＝10.56（元）
52.8－10.56＝42.24（元）
答：到期后小丽可拿到税后利息42.24元。
【点睛】此题属于利息问题，有固定的计算方法，利息＝本金×利率×时间（注意时间和利率的对应），再根据利息税求出实得利息即可。
34．（1）东方超市
（2）广兴超市
【分析】（1）由题意可知，在和平超市中买1大瓶饮料和1小瓶饮料，共需要10元；在东方超市需要的的钱数为（10＋2）×80%；因为1大瓶饮料和1小瓶饮料的钱数不满30元，则在广兴超市需要的钱数为10＋2＝12元。据此解答即可；
（2）要买3大瓶饮料和3小瓶饮料，在和平超市只需要买3大瓶饮料即可，即10×3＝30元；在东方超市购买，根据原价×折扣＝现价，据此解答即可；在广兴超市中，因为12×3＝36，满30元返8元现金，则需要花36－8＝28元，据此比较即可。
【详解】（1）和平超市：10元
东方超市：（10＋2）×80%
＝12×80%
＝9.6（元）
广兴超市：10＋2＝12（元）
9.6元＜10元＜12元
答：去东方超市买最为合算。
（2）和平超市：10×3＝30（元）
东方超市：（10＋2）×3×80%
＝12×3×80%
＝36×80%
＝28.8（元）
广兴超市：（10＋2）×3
＝12×3
＝36（元）
36－8＝28（元）
28元＜28.8元＜30元
广兴超市
答：去广兴超市买最为合算。
【点睛】本题考查折扣问题，明确几折就是百分之几十是解题的关键。
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