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湖南省长沙市岳麓区麓山国际小学2023-2024学年数学小升初分班考全真模拟试题
一、计算题
1．直接写得数。


2．计算下面各题，能简算的要简算。

3．求未知数x。

4．梯形的面积是25平方厘米，求出阴影部分的面积。
二、选择题
5．下面算式中，（ ）与的结果相等。
A． B． C． D．
6．下面事件中是确定事件的是（ ）。
①月球绕着地球转；
②明天是晴天；
③春天开的花是五颜六色的；
④分子和分母都是不等于0的自然数，并为互质数，这个分数是最简分数；
⑤发热就是感染了新冠病毒。
A．①④⑤ B．①②④ C．①②⑤ D．①③④
7．在一个圆内画一个最大正方形的面积是，那么圆的面积是（ ）。
A．18 B．14.13 C．28.26 D．113.04
8．京东商城的商品价格每个月会有所波动，某种商品1月份的价格是100元，2月份比1月份提高了，3月份又比2月份降低了，那么购买此商品最便宜的是（ ）。
A．2月 B．不能断定 C．1月 D．3月
9．有两张相同的长方形纸（如图），分别以3cm的边为高和9cm的边为高围成一个圆柱，前者的体积是后者的（ ）倍。
A．3 B．6 C．9 D．1
10．下列的信息资料中，适合用折线统计图表示的是（ ）。
A．学校各年级的人数 B．六年级各班做好事的件数
C．8月份气温变化情况 D．学校图书馆的各种图书册数
三、填空题
11．“全国绿色能源之都”——如东，今年一季度全县风电上网电量达到27.6亿千瓦时，合( )万千瓦时，比全社会用电总量还要多出9.32亿千瓦时，实现了绿色电能净输出。照这样计算，全县全年风电上网电量将达到( )亿千瓦时。
12．已知两个数的商是0.12，如果把这两个数同时扩大100倍，那么商是( )。
13．甲数比乙数多，甲数是乙数的( )，乙数是甲、乙两数和的( )。
14．已知A＝2×2×3×5，B＝2×5×7，A和B的最小公倍数是( )，它们的最大公因数是( )。
15．一个等腰三角形的顶角与一个底角的度数的比是2∶1，这个等腰三角形的顶角是( )°；按角分，这个三角形是( )三角形。
16．从18的因数中选出四个数组成比例，组成的比例是( )。
17．某水果店运来苹果x千克，运来梨的质量是苹果的1.5倍，该水果店运来苹果和梨一共( )千克。如果该水果店运来的梨比苹果多50千克，那么运来苹果( )千克，运来梨( )千克。
18．比例尺1∶40000表示图上距离是实际距离的，实际距离6km，在图上要画 cm。
19．如图是圆柱形饮料瓶的规格尺寸，把12瓶这样的饮料装入纸盒中（紧密放置）。这个纸盒的容积是( )cm3。

20．观察算式的规律。22－12＝2＋1，32－22＝3＋2，42－32＝4＋3，52－42＝5＋4，…用含有字母n的式子表示上述规律：( )。用上述规律计算：102－92＋82－72＋62－52＋42－32＋22－12＝( )。
四、解答题
21．李老师买了4个练习本和5支笔共花去23元，张老师买了同样的10个练习本和5支笔共花去35元，你能求出练习本和笔的单价吗？
22．一位打字员打一本书稿，如果每天打18页，15天可以打完。若要10天打完，每天应打多少页？（用比例解答）
23．鹏城小学全校师生员工共近3000人，根据疫情防控要求，学校实行全校师生员工全员“7天3检”（周一、三、五）进行核酸检测。如果医院派出5名采样医生，则3小时可以将全员的样本采集完毕。如果派出6名采样医生，则多少小时可以采集完毕？（假设每位医生的采集速度相同）
24．一个圆锥形沙堆，底面积是24平方米，高是1.2米，用这堆沙去填一个长7.5米，宽4米的长方体沙坑，沙坑里沙子的厚度是多少厘米？
25．下面每个小方格表示边长1厘米的正方形。
（1）点的位置可以用数对（ ）表示。
（2）将三角形绕点逆时针旋转，画出旋转后的图形。
（3）把原来的三角形按照放大，画出放大后的图形。
（4）在上面的方格纸中画一个面积是12平方厘米的梯形。
参考答案：
1．489；4；13；39
96；；40；2
【详解】略
2．；30；80
【分析】（1）二级运算，先计算分数乘法，再计算分数加法；
（2）把化成小数0.3，提取相同的小数0.3，再利用乘法分配律进行简便计算；
（3）先计算小括号里的分数加法，再计算分数乘法，最后计算中括号外的除法。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝30
＝
＝
＝
＝80
3．；；
【分析】（1）把百分数化成小数后，根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时除以0.8，再同时加0.4，解出方程；
（2）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程；
（3）通分后，先合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程。
【详解】
解：
解：
解：
4．20平方厘米
【分析】利用“三角形的面积＝底×高÷2”求出空白三角形的面积，阴影部分的面积＝梯形的面积－空白三角形的面积，据此解答。
【详解】25－2×5÷2
＝25－5
＝20（平方厘米）
所以，阴影部分的面积是20平方厘米。
5．B
【分析】根据商不变的性质：在除法里，被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变，把选项中各除法算式的被除数转化为0.015，再进行比较，即可解答。
【详解】A．0.15÷0.22
＝（0.15÷10）÷（0.22÷10）
＝0.015÷0.022
0.015÷0.022≠0.015÷0.22，不符合题意；
B．0.15÷2.2
＝（0.15÷10）÷（2.2÷10）
＝0.015÷0.22
0.015÷0.22＝0.015÷0.22，符合题意；
C．15÷22
＝（15÷100）÷（22÷100）
＝0.015÷0.022
0.015÷0.022≠0.015÷0.22，不符合题意；
D．0.15÷22
＝（0.15÷10）÷（22÷10）
＝0.015÷2.2
0.015÷2.2≠0.015÷0.22，不符合题意。
下列算式中0.15÷2.2与0.015÷0.22的结果相同。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握商不变规律是解答本题的关键。
6．D
【分析】根据确定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件指在一定条件下一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下一定不发生的事件进行解答。
【详解】①月球绕着地球转，属于确定事件中的必然事件；
②明天是晴天，属于不确定事件中的可能性事件；
③春天开的花是五颜六色的，属于确定事件中的必然事件；
④分子和分母都是不等于0的自然数，并为互质数，这个分数是最简分数，属于确定事件中的必然事件；
⑤发热就是感染了新冠病毒，属于不确定事件中的可能性事件。
故答案为：D
【点睛】理解概念是解决这类基础题的主要方法，注意确定事件包括必然事件和不可能事件。
7．C
【分析】因为圆内最大正方形的对角线的长度等于圆的直径的长度，设这个圆的半径为厘米，用表示出正方形的面积，得出半径的平方值，把它代入到圆的面积公式中即可求出这个圆的面积。
【详解】解：设这个圆的半径为厘米
由题意得：
所以圆的面积为：（平方厘米）
这个圆的面积是28.26平方厘米。
故答案为：
【点睛】解答此题的关键是明白：圆内最大正方形的对角线的长度等于圆的直径的长度。
8．D
【分析】把1月份的价格看作单位“1”，那么2月的价格是1月的，再把2月份的价格看作单位“1”，则3月的价格是2月的，那么3月的价格是1月的价格，然后再比较上涨了还是下降了以及变化幅度即可。
【详解】
，所以3月份比1月份和2月份价格下降了。
故答案为：D
【点睛】本题关键是区别两个单位“1”的不同，然后根据分数乘法的意义解答即可。
9．A
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝r2h，分别求出以3cm的边为高、9cm的边为底面周长和9cm的边为高、3cm的边为底面周长的圆柱的体积，再根据求一个数是另一个数的几倍，用除法解答。
【详解】×（9÷÷2）2×3
＝×（）2×3
＝（cm3）
×（3÷÷2）2×9
＝×（）2×9
＝（cm3）
÷＝3
前者的体积是后者的3倍。
故答案为：A
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征，以及圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10．C
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
【详解】A．要表示学校各年级的人数，最好选用条形统计图；
B．要表示六年级各班做好事的件数，最好选用条形统计图；
C．要表示8月份气温变化情况，最好选用折线统计图；
D．要表示学校图书馆的各种图书册数，最好选用条形统计图。
故答案为：C
【点睛】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
11． 276000 110.4
【分析】先把27.6亿改写成用一作单位的数，再改写成用万作单位的数。
一年有4个季度，用今年一季度全县风电上网电量乘4，即可计算出全县全年风电上网电量将达到多少亿千瓦时。
【详解】27.6亿万
（亿千瓦时）
“全国绿色能源之都”——如东，今年一季度全县风电上网电量达到27.6亿千瓦时，合276000万千瓦时，比全社会用电总量还要多出9.32亿千瓦时，实现了绿色电能净输出。照这样计算，全县全年风电上网电量将达到110.4亿千瓦时。
12．0.12
【分析】除数不变，被除数扩大几倍或缩小到原来的几分之一，商也同样扩大几倍或缩小到原来的几分之一；被除数不变，除数扩大几倍或缩小到原来的几分之一（0除外），商反而缩小到原来的几分之一或扩大相同的倍数。被除数和除数同时扩大几倍或缩小到原来的几分之一（0除外），商不变。据此解答。
【详解】根据分析可知，两个数的商是0.12，如果把这两个数同时扩大100倍，那么商不变，也就是0.12。
【点睛】掌握商的变化规律是解答本题的关键。
13．
【分析】根据题意“甲数比乙数多”可知，把乙数看作单位“1”，甲数是1＋，用（1＋）÷1，求出甲数是乙数的几分之几；再用1÷[（1＋）＋1]，即可求出乙数是甲、乙两数和的几分之几。
【详解】（1＋）÷1
＝÷1
＝
1÷[（1＋）＋1]
＝1÷[＋1]
＝1÷
＝1×
＝
甲数比乙数多，甲数是乙数的，乙数是甲、乙两数和的。
【点睛】本题考查了利用分数除法解决问题，关键是确定比较量与标准量。
14． 420 10
【分析】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。
【详解】2×2×3×5×7＝420
2×5＝10
A和B的最小公倍数是420，它们的最大公因数是10。
【点睛】关键是掌握最大公因数和最小公倍数的求法。
15． 90 直角
【分析】由题意可知：这个等腰三角形的3个内角的度数比为2∶1∶1，再据三角形的内角和是180度，利用按比例分配的方法，求出最大角的度数；三角形的分类方法有两种，即按角分可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；据此即可判定。
【详解】180°×
＝180°×
＝90°
这个等腰三角形的顶角是90°，这是个直角三角形。
【点睛】解答此题的关键是求出最大角的度数，即可判定这个三角形的类别。
16．1∶2＝9∶18
【分析】先找出18的因数，再根据比例的意义，表示两个比相等的式子叫作比例，据此解答（答案不唯一）。
【详解】18的因数有：1，2，3，6，9，18。
组成的比例：1∶2＝9∶18（答案不唯一）
【点睛】熟练掌握求一个数因数的方法以及比例的意义是解答本题的关键。
17． 2.5x 100 150
【分析】根据运来的梨的质量＝苹果的质量×1.5，运来的梨和苹果的总质量＝运来的梨的质量＋苹果的质量；
根据梨比苹果多的质量＝运来的梨的质量－苹果的质量，列方程，即可苹果、梨的重量。
【详解】1.5x＋x＝2.5x（千克）
该水果店运来苹果和梨一共2.5x千克。
如果运来的梨比苹果多50千克，则：
解：1.5x－x＝50
0.5x＝50
x＝100
100＋50＝150（千克）
运来苹果100千克，运来梨150千克。
【点睛】考查了用字母表示数，本题的关键是得到运来的梨的质量。
18．；15
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，图上距离＝实际距离×比例尺，解答即可。
【详解】比例尺1∶40000表示图上距离是实际距离的。
6km＝600000cm
600000×＝15（cm）。
比例尺1∶40000表示图上距离是实际距离的，实际距离6km，在图上要画15cm。
【点睛】解答此题的关键是掌握比例尺的意义和相关公式。
19．4320
【分析】观察图形可知，这个纸盒的长相当于6个圆柱的底面直径，即6×6＝36cm，宽相当于2个圆柱的底面直径，即6×2＝12cm，高相当于圆柱的高，即10cm，再根据长方体的容积公式：V＝abh，据此进行计算即可。
【详解】6×6＝36（cm）
6×2＝12（cm）
36×12×10
＝432×10
＝4320（cm3）
则这个纸盒的容积是4320cm3。
【点睛】本题考查长方体的容积，明确长方体的长、宽、高与圆柱的关系是解题的关键。
20． n2－（n－1）2＝2n－1 55
【分析】观察算式，发现规律，相邻两个自然数（0除外）的平方差等于这两个数的和，据此规律写出用字母n表示的式子，并用规律计算出算式的结果。
【详解】n2－（n－1）2
＝n＋（n－1）
＝2n－1
即n2－（n－1）2＝2n－1。
102－92＋82－72＋62－52＋42－32＋22－12
＝10＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1
＝（10＋1）＋（9＋2）＋（8＋3）＋（7＋4）＋（6＋5）
＝11×5
＝55
【点睛】本题考查找规律，观察算式，找到算式的规律，应用发现的规律解决问题是解题的关键。
21．练习本单价2元；笔单价3元
【分析】设练习本的单价为元，则5支笔共元，根据等量关系：练习本的单价支笔的钱数元，列方程解答即可得练习本的单价，再求笔的单价即可。
【详解】解：设练习本的单价为元，则5支笔共元，
6x＝12
6x÷6＝12÷6
（元）
答：练习本的单价为2元，笔的单价为3元。
22．27页
【分析】根据题意知道，一本书的总页数一定，即总工作量一定，工作效率和工作时间成反比例，关系式是：原来每天打字字数×时间＝现在每天打字字数×时间，由此列式解答即可。
【详解】解：设每天打页。
270＝10x
10x÷10＝270÷10
答：每天打27页。
23．2.5小时
【分析】首先用1除以（5×3），求出每位采样医生每小时完成采集任务的几分之几，再用它乘6，求出6位采样医生每小时完成采集任务的几分之几；然后用1除以6位采样医生每小时完成采集任务占总的采集任务的分率即可。
【详解】1÷（5×3）
＝1÷15
＝
1÷（×6）
＝1÷
＝2.5（小时）
答：如果派出6名采样医生，2.5小时可以采集完毕。
【点睛】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率，解答此题的关键是求出每位采样医生每小时完成采集任务的几分之几。
24．32厘米
【分析】根据题意可知把圆锥形的沙堆填在长方体沙坑里，沙的体积不变，根据圆锥的体积公式：V，求出沙的体积，然后用沙的体积除以长方体沙坑的底面积即可。据此解答。
【详解】24×1.2×÷（7.5×4）
＝28.8×÷30
＝9.6÷30
＝0.32（米）
0.32米＝32厘米
答：沙坑里沙子的厚度是32厘米。
【点睛】熟练掌握和灵活运用圆锥的体积公式、长方体的体积公式是解答本题的关键。
25．（1）
（2）、（3）、（4）见详解
【分析】（1）数对表示点的位置，先列后行，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数；
（2）根据旋转的意义，找出图中三角形3个顶点，再画出按逆时针方向旋转90度后的形状即可；
（3）按的比例画出三角形放大后的图形，就是把原三角形的底和高分别扩大到原来的2倍，原三角形的底和高分别是3格和2格，扩大后的三角形的底和高分别是6格和4格；
（4）根据梯形的面积公式（上底下底）高，推理出上底、下底和高即可。
【详解】（1）点的位置可以用数对表示；
（2）、（3）、（4）如图所示：（画法不唯一。）
【点睛】本题考查了图形的放大、旋转及画梯形的方法。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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