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2024年河南省普通高中招生考试模拟试卷（二）
数学
注意事项：
1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上的注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）
下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确选项的代号字母填入题后括号内．
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 杭州奥体博览城核心区占地公顷，建筑总面积为平方米，请将数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，将一个圆柱体垂直切去右边一部分，左边部分的左视图是（　　）
A. B.
C. D.
4. 下列问题中，应采用全面调查的是（ ）
A. 检测某城市的空气质量 B. 了解全国中学生用眼卫生情况
C. 调查某池塘中现有鱼的数量 D. 企业招聘时，对应聘人员进行面试
5. 下列运算中，不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点在上，，，，，．则的度数是（　　）
A. B. C. D.
7. 如图，为的直径，，分别与⊙O相切于点B，C，过点C作的垂线，垂足为E，交于点D．若，则长为（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8. 若一次函数的图象不经过第二象限，则关于的方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 无实数根 D. 无法确定
9. 如图，在中，，顶点A的坐标为，以为边向的外侧作正方形，将组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第98次旋转结束时，点D的坐标为（ ）
A. B. C. D.
10. 碳酸钠的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 当温度为时，碳酸钠的溶解度为
B. 碳酸钠的溶解度随着温度的升高而增大
C. 当温度为时，碳酸钠的溶解度最大
D. 要使碳酸钠的溶解度大于，温度只能控制在
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 请写出一个大于1小于3的无理数______．
12. 计算的结果是_____．
13. 安全教育是学校的生命线．某学校政教处举行了主题为“安全教育”的手抄报评比活动，设置了“交通安全”“消防安全”和“校园安全”三个主题内容．小颖与小莉参加活动选中的主题不相同的概率是______．
14. 如图，某数学活动小组为测量学校旗杆的高度，沿旗杆正前方米处的点出发，沿斜面坡度的斜坡前进米到达点，在点处安置测角仪，测得旗杆顶部的仰角为，量得仪器的高为米，已知、、、、在同平面内，，则旗杆的高度是_______米．(参考数据：，计算结果精确到米)
15. 如图，在菱形中，，，点为边上一点，，点为边上的一动点，沿将翻折，点落在点处，当点在菱形的对角线上时，的长度为________．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16. (1)计算：；
(2)解不等式组：
17. “双减”形势下，各地要求初中学生作业量不超过分钟，其中作业量应以学习程度中等的学生完成作业所需时间为基准，某校推行作业时间公示制度，数学小组从七、八年级各随机抽取名同学，将他们每天的作业完成时间(单位：分钟)记录下来，并进行统计、分析，共分为四个时段（x表示作业完成时间，取整数）；；；过程如下．
收集数据
七年级：
八年级：
整理数据及分析数据
七、八年级抽取的学生每天的作业完成时间条形统计图
七、八年级抽取的学生每天的作业完成时间统计表
统计量 年级 平均数 众数 中位数 方差
七年级
八年级
（1）补全条形统计图；
（2）填空：______ ，______ ；
（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的作业量布置得更合理？并说明理由；
（4）若该校七、八年级共名学生，请估计每天作业完成时间在分钟以内（含分钟）的学生人数．
18. 如图，在中，．
（1）尺规作图：作出经过，，三点的．(不写作法，保留作图痕迹)
（2）连接并延长，交于点，连接，．求证：
19. 如图，四边形是平行四边形，，点在轴的负半轴上，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点点恰好落在轴的正半轴上，且经过点．
（1）若点在反比例函数的图形上，求及的值．
（2）求旋转过程中扫过面积．
20. 学校决定按年级开展师生研学活动，该校八年级师生共580人将参加研学活动，计划租用12辆大客车，现有甲、乙两种型号的大客车，它们的满座载客量和租车费用如下表：
甲型号大客车 乙型号大客车
满座载客量（人/辆） 55 35
租车费用（元/辆） 1200 800
（1）若租用的12辆大客车恰好能一次将八年级师生送到研学基地，求应分别租用甲、乙型号的大客车多少辆？
（2）设租用甲型号大客车x辆，租车总费用为y元．
①求出y（元）与x（辆）函数关系式，并求出x的取值范围；
②当租用甲型号大客车多少辆时，租车的总费用最少，最少费用是多少？
21. 如图，某跳水运动员在米跳台上进行跳水训练，水面边缘点E的坐标为，运动员(将运动员看成一点)在空中运动的路线是经过原点O的抛物线．在跳某个规定动作时，运动员在空中最高处A点的坐标为，正常情况下，运动员在距水面高度5米之前，必须完成规定的翻腾、打开动作，并调整好入水姿势，否则就会失误，运动员入水后，运动路线为另一条抛物线．
（1）求运动员在空中运动时对应抛物线的解析式，并求出入水处点B的坐标．
（2）若运动员在空中调整好入水姿势时，恰好距点E的水平距离为4米，问该运动员此次跳水会不会失误？通过计算说明理由．
22. 在并联电路中，电源电压为，小亮根据“并联电路分流不分压”的原理知道：，
（1）已知为定值电阻，当变化时，干路电流也会发生变化.若干路电流与之间满足如下关系：．
a.定值电阻的阻值为______Ω；
b.小亮根据学习函数经验，参照研究函数的过程与方法，对比反比例函数来探究函数的图像与性质．
①列表：根据表中列出的与的几组对应值，得m＝______，n＝______；
… 3 4 5 6 …
… 2 1.5 1.2 1 …
… 3 m 2.2 n …
②描点、连线：在平面直角坐标系中，以①给出的的取值为横坐标，以相对应的值为纵坐标，描出相应的点，并将各点用光滑曲线顺次连接起来；
c观察图像并分析表格，回答下列问题：
①随的增大而______；（填“增大”或“减小”）
②函数的图像是由的图像向______平移______个单位而得到．
（2）把定值电阻也改为滑动变阻器，同时改变、的值，使得，当总电流强度最小时，用数学方法求，的值.（注：并联时总电阻）
23. 九年级（1）班同学在数学老师的指导下，以“三角形的旋转”为主题，开展数学活动.
AI AI
（1）如图①，为等边三角形，将绕点A旋转，得到，连接，则___， 若F是的中点，连接，则与的数量关系是
（2）如图②，（1）中的其他条件不变，将绕点A逆时针旋转，得到，求出此时的度数及与的数量关系；
（3）如图③，在中，，，将绕点A旋转，得到，连接，F是的中点，连接，当时，求的长.2024年河南省普通高中招生考试模拟试卷（二）
数学
注意事项：
1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上的注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）
下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确选项的代号字母填入题后括号内．
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用相反数的定义得出答案．
【详解】解：的相反数是：．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了相反数的定义，正确把握相反数的定义是解题关键．
2. 杭州奥体博览城核心区占地公顷，建筑总面积为平方米，请将数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同．
【详解】解：，
故选：B．
3. 如图，将一个圆柱体垂直切去右边一部分，左边部分左视图是（　　）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据图示确定几何体的三视图即可得到答案．
【详解】由几何体可知，该几何体的左视图为：
故选：C．
【点睛】本题考查三视图的画法；用到的知识点为：三视图分别是从物体正面，左面，上面看得到的平面图形；注意实际存在又没有被其他棱所挡，在所在方向看不到的棱应用虚线表示．
4. 下列问题中，应采用全面调查的是（ ）
A. 检测某城市的空气质量 B. 了解全国中学生用眼卫生情况
C. 调查某池塘中现有鱼的数量 D. 企业招聘时，对应聘人员进行面试
【答案】D
【解析】
【分析】根据全面调查和抽样调查的特点分别判断，一般来说， 对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
【详解】A、检测某城市的空气质量，应采用随机抽样调查，此项不符题意；
B、了解全国中学生用眼卫生情况，应采用随机抽样调查，此项不符题意；
C、调查某池塘中现有鱼的数量，应采用随机抽样调查，此项不符题意；
D、企业招聘，对应聘人员进行面试，应采用全面调查，此项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了全面调查和随机抽样调查，掌握理解相关概念是解题关键．
5. 下列运算中，不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了单项式除以单项式，单项式乘以单项式，合并同类项，积的乘方，根据以上运算法则进行计算即可求解．
【详解】解：A. ，故该选项不正确，符合题意；
B. ，故该选项正确，不符合题意；
C. ，故该选项正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，不符合题意；
故选：A．
6. 如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点在上，，，，，．则的度数是（　　）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用三角板的度数可得，，由平行线的性质定理可得，利用三角形外角的性质可得结果．
【详解】解：如图，
，，
，
，，
，
，
，
，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质定理和外角的性质，求出，的度数是解本题的关键．
7. 如图，为的直径，，分别与⊙O相切于点B，C，过点C作的垂线，垂足为E，交于点D．若，则长为（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】作于H，由垂径定理得到的长，从而求出的长，由勾股定理求出的长，即可求出的长．
【详解】解：作于H，
∵直径于H，
∴，
∵，分别切于C，B，
∴，直径，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查切线的性质，切线长定理，矩形的判定与性质，勾股定理，关键是通过辅助线构造直角三角形，应用勾股定理求出的长．
8. 若一次函数的图象不经过第二象限，则关于的方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 无实数根 D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】利用一次函数性质得出k＞0，b≤0，再判断出△=k2-4b＞0，即可求解.
【详解】解：一次函数的图象不经过第二象限，
，，
，
方程有两个不相等的实数根．
故选．
【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的判别式，熟练掌握一次函数的图像和一元二次方程根的判别式是解题的关键.
9. 如图，在中，，顶点A的坐标为，以为边向的外侧作正方形，将组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第98次旋转结束时，点D的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求出点B、D的坐标，由题意可得每8次旋转一个循环，即可求解．
【详解】解：如图，过点B作轴于点E，轴于点F，连接，
∴是等腰直角三角形，
∴
∵是等腰直角三角形，，
∴
∴
∴四边形是矩形，
∴
∵，
∴
∴
∴，
∵
∴每8次旋转一个循环，
∵
由题意可得，最后的位置是,如图，
∴点的坐标
故选：B．
【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的判定，旋转的性质，找到旋转的规律是本题的关键．
10. 碳酸钠的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 当温度为时，碳酸钠的溶解度为
B. 碳酸钠的溶解度随着温度的升高而增大
C. 当温度为时，碳酸钠的溶解度最大
D. 要使碳酸钠的溶解度大于，温度只能控制在
【答案】C
【解析】
【分析】直接观察图象，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、观察图象得：当温度为时，碳酸钠的溶解度为，故本选项错误，不符合题意；
B、观察图象得：当温度在时，碳酸钠的溶解度随着温度的升高而增大，故本选项错误，不符合题意；
C、观察图象得：当温度为时，碳酸钠的溶解度最大，故本选项正确，符合题意；
D、观察图象得：当温度接近并低于时，碳酸钠的溶解度达到，则要使碳酸钠的溶解度大于，温度控制的范围应该大于在，故本选项错误，不符合题意；
故选：C
【点睛】本题主要考查了函数图象，明确题意，准确从图象获取信息是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 请写出一个大于1小于3无理数______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据算术平方根的性质可以把1和3写成带根号的形式，再进一步写出一个被开方数介于两者之间的数即可．
【详解】解：∵1=，3=，
∴写出一个大于1且小于3的无理数是．
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】此题考查了无理数大小的估算，熟悉算术平方根的性质．
12. 计算的结果是_____．
【答案】
【解析】
分析】根据分式混合运算法则化简即可得到答案．
【详解】解：
，
故答案为：．
【点睛】本题考查分式混合运算，涉及因式分解、通分、约分等知识，熟练掌握分式混合运算法则是解决问题的关键．
13. 安全教育是学校的生命线．某学校政教处举行了主题为“安全教育”的手抄报评比活动，设置了“交通安全”“消防安全”和“校园安全”三个主题内容．小颖与小莉参加活动选中的主题不相同的概率是______．
【答案】
【解析】
【分析】画树状图，共有16种等可能的结果，其中小颖与小莉他们两人选取不同主题的结果有4种，再由概率公式求解即可．
【详解】解：把“交通安全”“消防安全” “校园安全”四个主题内容分别记为A、B、C，
画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中小颖与小莉两人选取主题不相同的结果有6种，
∴小颖与小莉两人选取主题不相同的概率是，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
14. 如图，某数学活动小组为测量学校旗杆的高度，沿旗杆正前方米处的点出发，沿斜面坡度的斜坡前进米到达点，在点处安置测角仪，测得旗杆顶部的仰角为，量得仪器的高为米，已知、、、、在同平面内，，则旗杆的高度是_______米．(参考数据：，计算结果精确到米)
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题、仰角俯角问题，过点作于点，延长交于点，则，，求出(米)，(米)，则(米)，(米)，再由锐角三角函数定义求出的长，即可解决问题．
【详解】解：过点作于点，延长交于点，
则，，
在中，：，
，
(米)，(米)，
(米)，(米)，
在中，(米)，
(米)，
即旗杆的高度约为米，
故答案为：．
15. 如图，在菱形中，，，点为边上一点，，点为边上的一动点，沿将翻折，点落在点处，当点在菱形的对角线上时，的长度为________．
【答案】2或
【解析】
【分析】分两种情况：①当点P在菱形对角线AC上时，由折叠的性质得：AN＝PN，AM＝PM，证出∠AMN＝∠ANM＝60°，得出AN＝AM＝2；②当点P在菱形对角线BD上时，设AN＝x，由折叠的性质得：PM＝AM＝2，PN＝AN＝x，∠MPN＝∠A＝60°，求出BM＝AB AM＝1，证明△PDN∽△MBP，得出，求出PD＝x，由比例式，求出x的值即可．
【详解】解：分两种情况：①当点P在菱形对角线AC上时，如图1所示：
由折叠的性质得：AN＝PN，AM＝PM，
∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，
∴∠PAM＝∠PAN＝30°，
∴∠AMN＝∠ANM＝90° 30°＝60°，
∴AN＝AM＝2；
②当点P在菱形对角线BD上时，如图2所示：
设AN＝x，
由折叠的性质得：PM＝AM＝2，PN＝AN＝x，∠MPN＝∠A＝60°，
∵AB＝3，
∴BM＝AB AM＝1，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ADC＝180° 60°＝120°，∠PDN＝∠MBP＝∠ADC＝60°，
∵∠BPN＝∠BPM＋60°＝∠DNP＋60°，
∴∠BPM＝∠DNP，
∴△PDN∽△MBP，
∴，即，
∴PD＝x，
∴
解得：或（不合题意舍去），
∴；
综上所述，AN的长为2或；
故答案为：2或．
【点睛】本题主要考查了翻折变换的性质、菱形的性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定以及分类讨论等知识；熟练掌握翻折变换的性质，证明三角形相似是关键．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16. (1)计算：；
(2)解不等式组：
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算，解一元一次不等式组；
（1）根据零指数幂，负整数指数幂，化简绝对值，进行计算即可求解；
（2）分别解两个不等式，求其公共部分的解集，即可求解．
【详解】解：（1）
；
（2）解：
由①得；
由②得；
不等式组的解集为．
17. “双减”形势下，各地要求初中学生作业量不超过分钟，其中作业量应以学习程度中等的学生完成作业所需时间为基准，某校推行作业时间公示制度，数学小组从七、八年级各随机抽取名同学，将他们每天的作业完成时间(单位：分钟)记录下来，并进行统计、分析，共分为四个时段（x表示作业完成时间，取整数）；；；过程如下．
收集数据
七年级：
八年级：
整理数据及分析数据
七、八年级抽取的学生每天的作业完成时间条形统计图
七、八年级抽取的学生每天的作业完成时间统计表
统计量 年级 平均数 众数 中位数 方差
七年级
八年级
（1）补全条形统计图；
（2）填空：______ ，______ ；
（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的作业量布置得更合理？并说明理由；
（4）若该校七、八年级共名学生，请估计每天的作业完成时间在分钟以内（含分钟）的学生人数．
【答案】（1）画图见解析；
（2）；；
（3）七年级落实的好，理由见解析；
（4）估计该校七、八年级每天的作业完成时间在分钟以内（含分钟）的学生人数约名
【解析】
【分析】（1）按给出数据计算出C时段的数据然后补全即可；
（2）根据中位数、众数的意义求解即可；
（3）从平均数、中位数、众数方面比较得出答案；
（4）用总人数乘样本中每天的作业完成时间在分钟以内（含分钟）的学生人数所占比例即可．
【小问1详解】
解：七年级C时间段人数为：人，
补全条形统计图如下：
；
【小问2详解】
解：由题意可知，七年级中80出现了5次，故人数，
八年级从小到大排列为：
∴中位数为．
故答案为：；；
【小问3详解】
解：七年级落实的好，理由如下：
七年级学生完成作业的平均时间为分，比八年级的少；
【小问4详解】
解：（名），
答：估计该校七、八年级每天的作业完成时间在分钟以内（含分钟）的学生人数约名．
【点睛】本题考查了中位数、众数、方差的意义，关键在于根据图中信息结合统计相关知识的意义进行分析即可
18. 如图，在中，．
（1）尺规作图：作出经过，，三点的．(不写作法，保留作图痕迹)
（2）连接并延长，交于点，连接，．求证：
【答案】（1）作图见解析
（2）证明见解析
【解析】
【分析】本题考查了作三角形的外接圆；圆的性质，平行四边形的性质与判定；全等三角形的性质与判定；
（1）作的垂直平分线交于点，以为圆心，以为半径作，就是所求作的圆；
（2）根据题意可得，，则四边形为平行四边形，得出，，进而根据证明，即可．
【小问1详解】
解：如图，作的垂直平分线交于点，以为圆心，以为半径作，就是所求作的圆；
【小问2详解】
证明：如图，
，，
四边形为平行四边形，
，，
在和中，
，
．
19. 如图，四边形是平行四边形，，点在轴的负半轴上，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点点恰好落在轴的正半轴上，且经过点．
（1）若点在反比例函数的图形上，求及的值．
（2）求旋转过程中扫过的面积．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数与结合图形，旋转的性质，求扇形面积；
（1）作轴于，根据平行线的性质可得，根据旋转的性质可得，根据三角形内角和定理得出，进而根据含度角的直角三角形的性质，勾股定理，得出，，即可得出，代入反比例函数即可求解；
（2）根据平行四边形扫过的面积可由扇形、平行四边形、扇形的面积之和减去的面积得到，分别求得扇形的面积与的面积，即可求解．
【小问1详解】
解：作轴于．
四边形是平行四边形，
，
，，
，
绕点顺时针旋转得到，
，
，
，
在中，，
，
，
，，
在第二象限，
，
经过点，
．
【小问2详解】
由图象可知，平行四边形扫过的面积可由扇形、平行四边形、扇形的面积之和减去的面积得到，
，，
，
，
平行四边形的边上的高为，
，
，
，
．
20. 学校决定按年级开展师生研学活动，该校八年级师生共580人将参加研学活动，计划租用12辆大客车，现有甲、乙两种型号的大客车，它们的满座载客量和租车费用如下表：
甲型号大客车 乙型号大客车
满座载客量（人/辆） 55 35
租车费用（元/辆） 1200 800
（1）若租用的12辆大客车恰好能一次将八年级师生送到研学基地，求应分别租用甲、乙型号的大客车多少辆？
（2）设租用甲型号大客车x辆，租车总费用为y元．
①求出y（元）与x（辆）的函数关系式，并求出x的取值范围；
②当租用甲型号大客车多少辆时，租车的总费用最少，最少费用是多少？
【答案】（1）租用甲型号的大客车8辆，租用甲型号的大客车4辆；
（2）①；②租用甲型号的大客车8辆，租用甲型号的大客车4辆时，费用最少，为12800元
【解析】
【分析】（1）设租用甲型号大客车x辆，根据“租用的12辆大客车恰好能一次将八年级师生送到研学基地”列一元一次方程，求解即可；
（2）①租用甲型号的大客车x辆，根据租车费用列出一次函数，再根据题意列不等式组求得x的取值范围；②利用一次函数的性质即可求解．
【小问1详解】
解：设租用甲型号的大客车x辆，则租用甲型号的大客车辆，
依题意得，
解得，
，
答：租用甲型号的大客车8辆，租用甲型号的大客车4辆；
【小问2详解】
解：①设租用甲型号的大客车x辆，则租用甲型号的大客车辆，
依题意得，
，解得，
∴；
②∵，
∴当时，y有最小值，最小值为12800，
，
答：租用甲型号的大客车8辆，租用甲型号的大客车4辆时，费用最少，为12800元．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
21. 如图，某跳水运动员在米跳台上进行跳水训练，水面边缘点E的坐标为，运动员(将运动员看成一点)在空中运动的路线是经过原点O的抛物线．在跳某个规定动作时，运动员在空中最高处A点的坐标为，正常情况下，运动员在距水面高度5米之前，必须完成规定的翻腾、打开动作，并调整好入水姿势，否则就会失误，运动员入水后，运动路线为另一条抛物线．
（1）求运动员在空中运动时对应抛物线的解析式，并求出入水处点B的坐标．
（2）若运动员在空中调整好入水姿势时，恰好距点E的水平距离为4米，问该运动员此次跳水会不会失误？通过计算说明理由．
【答案】（1），
（2）不会，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的应用，二次函数解析式．熟练掌握二次函数的应用是解题的关键．
（1）设运动员在空中运动时对应抛物线的解析式为，将代入，计算求解可得；然后将代入，计算求解可得点坐标；
（2）由题意知，运动员在空中调整好入水姿势的点的横坐标为3，当时，，可知调整好入水姿势的点的坐标为，进而可得运动员此时距离水面，根据，判断作答即可．
【小问1详解】
解：设运动员在空中运动时对应抛物线的解析式为，
将代入得，，
解得，，
∴运动员在空中运动时对应抛物线的解析式为；
将代入得，，
解得，或，
∴；
【小问2详解】
解：不会，理由如下：
∵E的坐标为，
∴运动员在空中调整好入水姿势的点的横坐标为3，
当时，，
∴调整好入水姿势的点的坐标为，
∴运动员此时距离水面，
∵，
∴运动员此次跳水不会失误．
22. 在并联电路中，电源电压为，小亮根据“并联电路分流不分压”的原理知道：，
（1）已知为定值电阻，当变化时，干路电流也会发生变化.若干路电流与之间满足如下关系：．
a.定值电阻的阻值为______Ω；
b.小亮根据学习函数的经验，参照研究函数的过程与方法，对比反比例函数来探究函数的图像与性质．
①列表：根据表中列出的与的几组对应值，得m＝______，n＝______；
… 3 4 5 6 …
… 2 1.5 1.2 1 …
… 3 m 2.2 n …
②描点、连线：在平面直角坐标系中，以①给出的的取值为横坐标，以相对应的值为纵坐标，描出相应的点，并将各点用光滑曲线顺次连接起来；
c.观察图像并分析表格，回答下列问题：
①随的增大而______；（填“增大”或“减小”）
②函数的图像是由的图像向______平移______个单位而得到．
（2）把定值电阻也改为滑动变阻器，同时改变、的值，使得，当总电流强度最小时，用数学方法求，的值.（注：并联时总电阻）
【答案】（1）a.6；b.①2.5，2；②画图见解析；c.①减少； ②上，1
（2）
【解析】
【分析】（1）a.根据，即可求出；b.①将和分别代入即可解答；②直接根据描点、连线的步骤即可画出图像；c.再根据函数图像和平移法则即可解答；
（2）由，则，然后用表示出，然后根据分数的性质和二次函数的性质即可解答．
【小问1详解】
解：a.∵，
∴，
故答案为：6；
b.①当时，，
当时，，
故答案为：，2；
②函数图像如图所示：
c.①根据函数图像可得：随的增大而减小；
故答案为减小；
②由函数图像可得函数的图像是由的图像向上平移1个单位而得到．
故答案为：上，1．
【小问2详解】
解：∵，则，，
∴，
∴，
要使有最大值，则有最小值，
∵，
∴当时，有最小值，最大值，，
∴当总电流强度最小时，．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质、函数图像的平移、二次函数的性质等知识点，灵活运用相关性质定理是解答本题的关键．
23. 九年级（1）班同学在数学老师的指导下，以“三角形的旋转”为主题，开展数学活动.
AI AI
（1）如图①，为等边三角形，将绕点A旋转，得到，连接，则___， 若F是的中点，连接，则与的数量关系是
（2）如图②，（1）中的其他条件不变，将绕点A逆时针旋转，得到，求出此时的度数及与的数量关系；
（3）如图③，在中，，，将绕点A旋转，得到，连接，F是的中点，连接，当时，求的长.
【答案】（1）90；
（2），
（3）或1
【解析】
【分析】（1）由等边三角形的性质得，由旋转的性质得，可求得，即可求得，由中位线定理即可得到与的数量关系．
（2）由旋转的性质可得，，根据等边对等角求得，进而可求得，由F是的中点，利用等腰直角三角形的特征可得，即可求得与的数量关系．
（3）根据等边对等角求得，分两种情况：当点E在下方时，当点E在上方时，根据等腰三角形三线合一及角所对的直角边等于斜边一半和勾股定理即可求解．
【小问1详解】
解：为等边三角形，将绕点旋转得到，
，
，，
，
，
是的中点，A是的中点，
，
故答案为：90；．
【小问2详解】
由旋转的性质，可知：
，，，
，
是等腰直角三角形，
，
，
是的中点，
，
．
【小问3详解】
分两种情况进行讨论：
①如图，当点E在下方时，
根据题意，得为等腰直角三角形，
，
，
，
，F是的中点，
，
；
②如图，当点E在上方时，
，，
，
，
，
由旋转的性质得：，
是的中点，
，
综上所述，的长为或1．
【点睛】本题是考查了旋转的性质，等边三角形的性质，等腰三角形三线合一，直角三角形的特征，勾股定理，熟练掌握知识点，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．

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