资源简介 天津市第一中学2023-2024学年中考数学模拟测试卷第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1. 下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的有()A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2. 是某三角形三边的长,则等于( )A. B. C. 10 D. 43. 计算的结果是( )A. B. 1 C. D. 34. 县林业部门考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率,所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如下表所示:移植的棵数a 100 300 600 1000 7000 15000成活的棵数b 84 279 505 847 6337 13581成活的频率 0.84 0.93 0.842 0.847 0.905 0.905根据表中的信息,估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为(精确到0.1)( )A 0.905 B. 0.90 C. 0.9 D. 0.85. 如图,已知A,B坐标分别为,,将沿x轴正方向平移,使B平移到点E,得到,若,则点C的坐标为( ).A. B. C. D.6. 如图,正方形的边长为8,在各边上顺次截取,则四边形的面积是( )A. 34 B. 36 C. 40 D. 1007. 一列单项式按以下规律排列:x,,,,,,,…,则第2024个单项式是( )A. B. C. D.8. 某几何体的主视图和俯视图及相关数据(单位:cm)如图所示,则该几何体的侧面积是( )A. 60πcm2 B. 65πcm2 C. 90πcm2 D. 120πcm29. 如图,在中,是斜边上的高.若,则的值为( )A. B. C. D.10. 如图,四边形是内接四边形,若,则的度数为( )A. B. C. D.11. 某种柑橘果肉清香、酸甜适度,深受人们的喜爱,也是馈赠亲友的上佳礼品首批柑橘成熟后,某电商用元购进这种柑橘进行销售,面市后,线上订单猛增,供不应求,该电商又用元购进第二批这种柑橘,由于更多柑橘成熟,单价比第一批每箱便宜了元,但数量与第一批的数量一样多,求购进的第一批柑橘的单价设购进的第一批柑橘的单价为元,根据题意可列方程为( )A. B.C. D.12. 根据如图所示的二次函数的图象,判断反比例函数与一次函数的图象大致是( )A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请把答案填写在答题卡相应位置上)13. 分解因式:________.14. 代数式有意义时,x应满足的条件是______.15. 如图,是操场上直立一根旗杆,旗杆上有一点B,用测角仪(测角仪的高度忽略不计)测得地面上的D点到B点的仰角,到A点的仰角,若米,则旗杆的高度________________米.16. 在平面直角坐标系中,若反比例函数的图象经过点和点,则的值为______________.17. 如图,是一个圆锥形状的生日帽,若该圆锥形状帽子的母线长为,底面半径为,将该帽子沿母线剪开,则其侧面展开扇形的圆心角为_______.18. 如图,在正方形中,点E是边的中点,连接、,分别交、于点P、Q,过点P作交的延长线于F,下列结论:①,②,③,④若四边形的面积为4,则该正方形的面积为36,⑤.其中正确的结论有__________.三、解答题(本大题共7小题,第19-20题,每题8分,第21-25题,每题10分,共66分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19. 先化简再求值:,其从,2,,3中选一个合适的数代入求值.20. “百节年为首,四季春为先”,春节是我们中华民族最为隆重的传统节日.某日小宁在微博上通过网络投票对“过年计划做的事情”展开调查,当天调查数据如下:过年计划做的事情: a.回家和父母家人一起过年 b.观看央视春晚 c.准备年夜饭 d.拜年,走亲访友 e.外出旅游 根据“过年计划做的事情”的数量分为四个组,其中n为计划做的事情的数量 A. B. C. D.(1)请直接写出条形统计图中 ;(2)请直接写出该组数据的众数所在组别,并求出B组所对应的扇形圆心角的度数;(3)经10天的调查,共收到2400份调查结果,根据上述数据估计属于A组大约有多少人?21. 《海岛算经》是中国古代测量术的代表作,原名《重差》.这本著作建立起了从直接测量向间接测量的桥梁.直至近代,重差测量法仍有借鉴意义.如图,为测量海岛上一座山峰的高度,直立两根高2米的标杆和,两杆间距相距6米,D、B、H三点共线.从点B处退行到点F,观察山顶A,发现A、C、F三点共线,且仰角为;从点D处退行到点G,观察山顶A,发现A、E、G三点共线,且仰角为.(点F、G都在直线上)(1)求的长(结果保留根号);(2)山峰高度长(结果精确到米).(参考数据:,)22. 如图,在中,,以为直径作,交于点,连接并延长,分别交于两点,连接.(1)求证:是的切线;(2)求证:;(3)求的正切值.23. 近年来,国潮联名款产品层出不穷,大品牌通过在服饰中加入如“大闹天宫”,“故宫” 这样的传统中国元素,唤起年轻一代消费群体的记忆,与这些年轻消费者进行着价值沟通,逐渐构成“国潮力量”.某外贸公司经市场调研,整理出某爆款联名卫衣的售价每增加x元,日销售量的变化情况如下表:售价(元/件) 日销售量(件)已知该款卫衣的成本价为80元/件,设销售该卫衣的日销售利润为w元.(1)求w(元)与x(元)之间的函数关系式;(2)在销售过程中,该卫衣售价增加8元后的日销售利润能达到80000元吗,为什么?(3)求该卫衣售价增加多少元时,日销售利润最大,最大日利润是多少?24. 已知,,,点是边上一点,过点作于点,连接,点是中点,连接,.(1)如图①,线段,之间的数量关系为________,的度数为________;(2)如图②,将绕点按顺时针方向旋转,请判断线段,之间的数量关系及的度数,并说明理由;(3)若绕点旋转的过程中,当点落到直线上时,连接,若,,请直接写出的长.25. 如图,抛物线:经过点和点.已知直线的解析式为..(1)如图1,求抛物线的解析式;(2)如图1,若直线将线段AB分成1:3两部分,求k的值;(3)如图2,将抛物线在x轴上方的部分沿x轴折叠到x轴下方,将这部分图象与原抛物线剩余的部分组成的新图象记为.①直接写出新图象,当y随x的增大而增大时x的取值范围;②直接写出直线与图象有四个交点时k的取值范围.天津市第一中学2023-2024学年中考数学模拟测试卷第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1. 下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的有()A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】B【解析】【详解】图1、图5都是轴对称图形,不是中心对称图形,因为找不到任何这样的一点,旋转180度后它的两部分能够重合;即不满足中心对称图形的定义.图3不是轴对称图形,因为找不到任何这样的一条直线,沿这条直线对折后它的两部分能够重合;也不是中心对称图形,因为绕中心旋转180度后与原图不重合.图2、图4既是轴对称图形,又是中心对称图形.故选B.2. 是某三角形三边的长,则等于( )A. B. C. 10 D. 4【答案】D【解析】【分析】先根据三角形三边的关系求出的取值范围,再把二次根式进行化解,得出结论.【详解】解:是三角形的三边,,解得:,,故选:D.【点睛】本题考查了二次根式的性质及化简,解题的关键是:先根据题意求出的范围,再对二次根式化简.3. 计算的结果是( )A. B. 1 C. D. 3【答案】B【解析】【分析】把括号内的每一项分别乘以 再合并即可.【详解】解:故选:B.【点睛】本题考查的是二次根式的乘法运算,掌握“二次根式的乘法运算法则”是解本题的关键.4. 县林业部门考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率,所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如下表所示:移植的棵数a 100 300 600 1000 7000 15000成活的棵数b 84 279 505 847 6337 13581成活的频率 0.84 0.93 0.842 0.847 0.905 0.905根据表中的信息,估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为(精确到0.1)( )A 0.905 B. 0.90 C. 0.9 D. 0.8【答案】C【解析】【分析】利用表格中数据估算这种树苗移植成活率的概率即可得出答案.【详解】解:由表格数据可得,随着样本数量不断增加,这种树苗移植成活的频率稳定在0.905,∴银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为0.9,故选:C.【点睛】此题考查了利用频率估计概率,大量反复试验下频率稳定值即为概率.5. 如图,已知A,B的坐标分别为,,将沿x轴正方向平移,使B平移到点E,得到,若,则点C的坐标为( ).A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由B可得,进而得到,即将沿x轴正方向平移1个单位得到,然后将A向右平移1个单位得到C,最后根据平移法则即可解答.【详解】解:∵B∴∵∴∴将沿x轴正方向平移1个单位得到∴点C是将A向右平移1个单位得到的∴点C是的坐标是,即.故选A.【点睛】本题主要考查了图形的平移、根据平移方式确定坐标等知识点,根据题意得到将沿x轴正方向平移1个单位得到是解答本题的关键.6. 如图,正方形的边长为8,在各边上顺次截取,则四边形的面积是( )A. 34 B. 36 C. 40 D. 100【答案】C【解析】【分析】利用正方形的面积减去4个直角三角形的面积,进行计算即可.【详解】解:∵正方形的边长为8,在各边上顺次截取,∴,∴四边形的面积为:;故选C.【点睛】本题考查正方形的性质.熟练掌握正方形的性质,正确的识图,利用割补法求面积,是解题的关键.7. 一列单项式按以下规律排列:x,,,,,,,…,则第2024个单项式是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查数字的变化规律,解答的关键是由所给的单项式总结出存在的规律.分析所给的单项式可得到第n个单项式为:,即可求第2024个单项式.【详解】解:∵,,,,…,∴第n个单项式为:,∴第2024个单项式为:.故选:C.8. 某几何体的主视图和俯视图及相关数据(单位:cm)如图所示,则该几何体的侧面积是( )A. 60πcm2 B. 65πcm2 C. 90πcm2 D. 120πcm2【答案】B【解析】【分析】先求出圆锥底面半径及母线长,然后通过 求解.【详解】由图象可得圆锥底面半径r=5cm,则母线l长为:=13cm,∴侧面积S=πrl=5×13π=65π(cm2)故选:B.【点睛】本题考查了圆锥侧面积计算,解题关键是熟练掌握圆锥的侧面积公式.9. 如图,在中,是斜边上的高.若,则的值为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据直角三角形中正切的定义及余弦函数求解即可.【详解】解:∵是斜边上的高,∴是直角三角形,.∵在中,,∴设,,则,,∴,∵,∴,∴.故选B.【点睛】题目主要考查解直角三角形,理解三角函数的定义是解题关键.10. 如图,四边形是内接四边形,若,则的度数为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了圆内接四边形的性质,圆周角定理,由圆内接四边形的性质可得,再根据圆周角定理可得,即可求解,掌握圆内接四边形的性质和圆周角定理是解题的关键.【详解】解:∵四边形是的内接四边形,,∴,∴,故选:.11. 某种柑橘果肉清香、酸甜适度,深受人们的喜爱,也是馈赠亲友的上佳礼品首批柑橘成熟后,某电商用元购进这种柑橘进行销售,面市后,线上订单猛增,供不应求,该电商又用元购进第二批这种柑橘,由于更多柑橘成熟,单价比第一批每箱便宜了元,但数量与第一批的数量一样多,求购进的第一批柑橘的单价设购进的第一批柑橘的单价为元,根据题意可列方程为( )A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查由实际问题抽象出分式方程,解答本题的关键是明确题意,列出相应的分式方程.根据单价比第一批每箱便宜了4元,数量与第一批的数量一样多,可以列出相应的分式方程,本题得以解决.【详解】解:由题意可得,,故选:A.12. 根据如图所示的二次函数的图象,判断反比例函数与一次函数的图象大致是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据二次函数的图象,确定a、b、c的符号,再根据a、b、c的符号判断反比例函数y与一次函数y=bx+c的图象经过的象限即可.【详解】解:由二次函数图象可知a>0,c<0,由对称轴x0,可知b<0,所以反比例函数y的图象在一、三象限,一次函数y=bx+c经过二、三、四象限.故选:A.【点睛】本题主要考查二次函数图象的性质、一次函数的图象的性质、反比例函数图象的性质,关键在于通过二次函数图象推出a、b、c的取值范围.第Ⅱ卷二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请把答案填写在答题卡相应位置上)13. 分解因式:________.【答案】【解析】【分析】考查提取公因式法和平方差公式法因式分解,解题的关键是掌握提公因式和平方差公式因式分解法.【详解】解:,故答案为:.14. 代数式有意义时,x应满足的条件是______.【答案】【解析】【分析】根据二次根式的被开方数是非负数得到.【详解】解:由题意,得,解得.故答案是:.【点睛】本题主要考查了二次根式有意义条件,正确把握二次根式的定义是解题关键.15. 如图,是操场上直立的一根旗杆,旗杆上有一点B,用测角仪(测角仪的高度忽略不计)测得地面上的D点到B点的仰角,到A点的仰角,若米,则旗杆的高度________________米.【答案】【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用,解题的关键是根据仰角构造直角三角形.在中,根据,求出米,在中,根据即可求出的高度.【详解】解:在中,∵°,∴米,在中,∵,∴米.故答案为:.16. 在平面直角坐标系中,若反比例函数的图象经过点和点,则的值为______________.【答案】【解析】【分析】由题意易得,然后再利用反比例函数的意义可进行求解问题.【详解】解:把点代入反比例函数得:,∴,解得:,故答案为-2.【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与性质,熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键.17. 如图,是一个圆锥形状的生日帽,若该圆锥形状帽子的母线长为,底面半径为,将该帽子沿母线剪开,则其侧面展开扇形的圆心角为_______.【答案】##120度【解析】【分析】本题考查了求圆锥侧面展开扇形的圆心角.设侧面展开扇形的圆心角为,则,代入数据即可求解.【详解】解:设侧面展开扇形圆心角为,则,.故答案为:.18. 如图,在正方形中,点E是边的中点,连接、,分别交、于点P、Q,过点P作交的延长线于F,下列结论:①,②,③,④若四边形的面积为4,则该正方形的面积为36,⑤.其中正确的结论有__________.【答案】①②③⑤【解析】【分析】①正确.证明∠EOB=∠EOC=45°,再利用三角形的外角的性质即可解决问题.②正确.利用四点共圆证明∠AFP=∠ABP=45°即可.③正确.设BE=EC=a,求出AE,OA即可解决问题.④错误,通过计算正方形ABCD的面积为48.⑤正确.利用相似三角形的性质证明即可.【详解】解:如图,连接OE.∵四边形ABCD是正方形,∴AC⊥BD,OA=OC=OB=OD,∴∠BOC=90°,∵BE=EC,∴∠EOB=∠EOC=45°,∵∠EOB=∠EDB+∠OED,∠EOC=∠EAC+∠AEO,∴∠AED+∠EAC+∠EDO=∠EAC+∠AEO+∠OED+∠EDB=90°,故①正确,连接AF.∵PF⊥AE,∴∠APF=∠ABF=90°,∴A,P,B,F四点共圆,∴∠AFP=∠ABP=45°,∴∠PAF=∠PFA=45°,∴PA=PF,故②正确,设BE=EC=a,则AEa,OA=OC=OB=ODa,∴,即AEAO,故③正确,根据对称性可知,△OPE≌△OQE,∴S△OEQS四边形OPEQ=2,∵OB=OD,BE=EC,∴CD=2OE,OE∥CD,∴,△OEQ∽△CDQ,∴S△ODQ=4,S△CDQ=8,∴S△CDO=12,∴S正方形ABCD=48,故④错误,∵∠EPF=∠DCE=90°,∠PEF=∠DEC,∴△EPF∽△ECD,∴,∵EQ=PE,∴CE EF=EQ DE,故⑤正确,故答案为:①②③⑤【点睛】本题考查正方形的性质,全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,平行线分线段成比例定理,三角形的中位线定理等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考选择题中的压轴题.三、解答题(本大题共7小题,第19-20题,每题8分,第21-25题,每题10分,共66分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19. 先化简再求值:,其从,2,,3中选一个合适的数代入求值.【答案】,当时,原式;当时,原式【解析】【分析】先根据分式的混合计算法则化简,然后结合分式有意义的条件选取合适的值代值计算即可.【详解】解:原式,由题意可得,和,当时,原式,当时,原式.【点睛】本题主要考查了分式的化简求值,熟知分式的相关计算法则是解题的关键.20. “百节年为首,四季春为先”,春节是我们中华民族最为隆重的传统节日.某日小宁在微博上通过网络投票对“过年计划做的事情”展开调查,当天调查数据如下:过年计划做的事情: a.回家和父母家人一起过年 b.观看央视春晚 c.准备年夜饭 d.拜年,走亲访友 e.外出旅游 根据“过年计划做的事情”的数量分为四个组,其中n为计划做的事情的数量 A. B. C. D.(1)请直接写出条形统计图中 ;(2)请直接写出该组数据的众数所在组别,并求出B组所对应的扇形圆心角的度数;(3)经10天的调查,共收到2400份调查结果,根据上述数据估计属于A组大约有多少人?【答案】(1)(2)众数在C组,(3)200人【解析】【分析】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.(1)根据C组别占比,可知C组的人数等于其余三项之和,据此即可解答;(2)根据众数的概念,即可求解出该组数据的众数所在组别;想求出B组所对应的扇形圆心角的度数,要先求出B组的人数占比,再根据各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比,即可求解.(3)先求出A组的占比,再乘总数,即可求解.【小问1详解】解:(人),故答案为:60.【小问2详解】根据众数的概念可知,这组数据中组的数据最多,所以众数在组,(人),,答:众数在组,组所对应的扇形圆心角的度数为.【小问3详解】(人),答:估计属于组大约有200人.21. 《海岛算经》是中国古代测量术的代表作,原名《重差》.这本著作建立起了从直接测量向间接测量的桥梁.直至近代,重差测量法仍有借鉴意义.如图,为测量海岛上一座山峰的高度,直立两根高2米的标杆和,两杆间距相距6米,D、B、H三点共线.从点B处退行到点F,观察山顶A,发现A、C、F三点共线,且仰角为;从点D处退行到点G,观察山顶A,发现A、E、G三点共线,且仰角为.(点F、G都在直线上)(1)求的长(结果保留根号);(2)山峰高度的长(结果精确到米).(参考数据:,)【答案】(1)米(2)山峰高度的长约为米【解析】【分析】(1)根据题意可得:,,然后分别在和中,利用锐角三角函数的定义求出和的长,从而利用线段的和差关系进行计算,即可解答;(2)设米,在中,利用锐角三角函数的定义求出的长,从而求出的长,再在中,利用锐角三角函数的定义可得,从而列出关于x的方程,进行计算即可解答.【小问1详解】解:由题意得:,,在中,,,(米),在中,,,(米),米,米,的长为米;【小问2详解】解:设米,在中,,(米),∵米,米,在中,,,,解得:,米,∴山峰高度的长约为米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题,相似三角形的应用,熟练掌握锐角三角函数的定义,以及A字模型相似三角形是解题的关键.22. 如图,在中,,以为直径作,交于点,连接并延长,分别交于两点,连接.(1)求证:是的切线;(2)求证:;(3)求的正切值.【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析 (3)【解析】【分析】本题考查圆的综合题型,涉及切线的判定,勾股定理的逆定理,三角形相似,角的正切值.(1)先用勾股定理的逆定理证是直角三角形,得出即可;(2)证,得到对应边成比例,再变形即可,具体见详解;(3)先求出的值,再证明得出对应边的比,最后用对应边的比表示出即可.【小问1详解】证明:在中是直角三角形是的的直径是的切线;【小问2详解】证明:是直径,(公共角)即;【小问3详解】由(2)得即解这个方程,得或(舍去)连结与都是的直径,与互相平分四边形为平行四边形,在中.23. 近年来,国潮联名款产品层出不穷,大品牌通过在服饰中加入如“大闹天宫”,“故宫” 这样的传统中国元素,唤起年轻一代消费群体的记忆,与这些年轻消费者进行着价值沟通,逐渐构成“国潮力量”.某外贸公司经市场调研,整理出某爆款联名卫衣的售价每增加x元,日销售量的变化情况如下表:售价(元/件) 日销售量(件)已知该款卫衣的成本价为80元/件,设销售该卫衣的日销售利润为w元.(1)求w(元)与x(元)之间的函数关系式;(2)在销售过程中,该卫衣售价增加8元后的日销售利润能达到80000元吗,为什么?(3)求该卫衣售价增加多少元时,日销售利润最大,最大日利润是多少?【答案】(1)(2)能,理由见解析 (3)售价增加30元时,日销售利润最大,最大日利润为98000元【解析】【分析】本题考查了二次函数的实际应用中的利润最大问题,熟练将生活问题转化为二次函数问题解决是解题的关键.(1)根据利润售价日销售量计算即可;(2)当时,求销售利润的值,比较即可;(3)把问题转化为二次函数的最值问题处理即可.【小问1详解】解:由题意得;【小问2详解】解:∵当时,,∴该卫衣售价增加8元后的日销售利润能达到80000元;【小问3详解】解:∵,∵,∴抛物线开口向下,∴当时,w取得最大值为98000,∴该卫衣售价增加30元时,日销售利润最大,最大日利润为98000元.24. 已知,,,点是边上一点,过点作于点,连接,点是中点,连接,.(1)如图①,线段,之间的数量关系为________,的度数为________;(2)如图②,将绕点按顺时针方向旋转,请判断线段,之间的数量关系及的度数,并说明理由;(3)若绕点旋转的过程中,当点落到直线上时,连接,若,,请直接写出的长.【答案】(1),(2),;理由见解析;(3)的长为或.【解析】【分析】(1)要求与之间的数量关系,可通过直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得;要求的度数,可根据等腰三角形的性质,进行等角代换求得;(2)作辅助线,通过构造可求得,的度数可通过等边三角形的性质及等角代换求得;(3)要分点落在线段上和点落在延长线上两种情况,通过勾股定理分别求解.【小问1详解】解:∵,∴,∵,点是中点,∴,∴,,∴.故答案为:,;【小问2详解】解:,;理由:如图,取的中点,的中点,连接,,,.∵,,,∴,,,∵,∴,∴四边形是平行四边形,∴,,在中,∵,,∴,在和中,,,∵,∴,又∵,∴,∴,∴,,∵,∴,∵,,∴,是等边三角形,,∴;【小问3详解】解:或.在中,∵,,∴,①如图,当点落在线段上时,过点作于点.∵,∴,在中,,,∴,在中,∵,,∴,,在中,;②如图,当点落在的延长线上时,过点作于点.在中,,,∴,∴,,在中,.综上所述,的长为或.【点睛】本题属于几何变换综合题,考查了直角三角形斜边中线定理,解直角三角形,全等三角形的判定和性质,等边三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考压轴题.25. 如图,抛物线:经过点和点.已知直线的解析式为..(1)如图1,求抛物线的解析式;(2)如图1,若直线将线段AB分成1:3两部分,求k的值;(3)如图2,将抛物线在x轴上方的部分沿x轴折叠到x轴下方,将这部分图象与原抛物线剩余的部分组成的新图象记为.①直接写出新图象,当y随x的增大而增大时x的取值范围;②直接写出直线与图象有四个交点时k的取值范围.【答案】(1)(2)或(3)①当或时新图象随的增大而增大;②.【解析】【分析】(1)先求点再利用待定系数法求抛物线的解析式;(2)先确定分点的坐标,代入直线的解析式求的值;(3)①观察图象上升的部分对应的范围;②直线过,利用数形结合观察有四个交点的情形,求出临界值,再写的范围.【小问1详解】直线的解析式为,,经过点和点,,,抛物线的解析式为;【小问2详解】设直线与轴的交点为,点和点,,直线将线段分成两部分,或,或,代入得或;【小问3详解】①的对称轴是直线,点和点,当或时新图象随的增大而增大;②如图所示,当直线夹在两条虚线之间时直线与图象有四个交点,把代入得;的顶点是,将抛物线在轴上方的部分沿轴折叠到轴下方后,顶点变为,折叠后的抛物线表达式为,联立和得,,即,△,或,,,.【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的图象与性质,结合了对称变换,渗透了数形结合的思想,对于(3)②,关键是找到并求出的临界值. 展开更多...... 收起↑ 资源列表 2024年天津市第一中学中考模拟数学试题(原卷版).docx 2024年天津市第一中学中考模拟数学试题(解析版).docx