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特殊平行四边形高频考题分类训练（12种类型60道）
目录
【题型1 利用性质求度数】 1
【题型2 利用性质求线段长】 2
【题型3 利用性质求面积】 3
【题型4 矩形判定定理】 5
【题型5 菱形判定定理】 5
【题型6 中点四边形】 6
【题型7 添加条件】 8
【题型8 斜边上的中线等于斜边一半】 9
【题型9 折叠问题】 10
【题型10 最值问题】 11
【题型11 动点问题】 12
【题型12 尺规作图】 15
【题型1 利用性质求度数】
1．如图，在矩形中，对角线、相交于点，于点，，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，矩形中，点E在上，且平分，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在菱形中，，是菱形的一条对角线，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
4．如图，在菱形中，，点在对角线上，且，那么的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在正方形外侧，作等边，则为（ ）
A． B． C． D．
【题型2 利用性质求线段长】
6．如图，矩形中，对角线、相交于点O，已知，，的面积为，则的长为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．
7．如图，在矩形中，对角线和相交于点，是的中点，，，则（ ）
A． B． C． D．
8．如图，菱形中，，，，垂足分别为B，D，若，（ ）
A．4 B． C． D．5
9．如图，菱形的边长为10，对角线，点、分别是边、的中点连接并延长与的延长线相交于点，则长为（ ）
A．13 B．10 C．5 D．12
10．如图，在正方形中，，，点F是边上的动点，点P是线段上的动点，若，则线段的长为（ ）
A． B． C． D．
【题型3 利用性质求面积】
11．如图，在矩形中，对角线，相交于点O，过点O的直线分别交，于点E，F，若矩形面积为12，则阴影部分的面积为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
12．如图，在中，的垂直平分线分别交于点D，F，交的延长线于点E，已知，，则四边形的面积为（ ）
A． B． C． D．
13．某校举行风筝节活动，小明做了一个菱形风筝，他用两个木条沿着菱形的对角线做支架．经测量，，则这个风筝的面积是（ ）
A． B． C． D．
14．如图，在菱形中，对角线相交于点，点在线段上，连接，若，，，则菱形的面积等于（ ）

A．12 B．24 C．48 D．96
15．如图，正方形的边长为，点E在边上，四边形也为正方形，的面积为S，则（ ）
A． B． C． D．S与的长度有关
【题型4 矩形判定定理】
16．下列关于矩形的说法中正确的是（ ）
A．矩形的对角线相等 B．矩形的对角线平分一组对角
C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直的四边形是矩形
17．下列说法错误的是（ ）
A．四个角都相等的四边形是矩形； B．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；
C．两条对角线相等的四边形是矩形； D．三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．
18．下列说法错误的是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是矩形
B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．对角线互相平分且相等的四边形是矩形
D．三个角是直角的四边形是矩形
19．下列条件中，能判定四边形是矩形的是（ ）
A．对角线互相平分 B．对角线互相平分且垂直
C．对角线互相平分且相等 D．对角线互相垂直且相等
20．下列说法正确的是（ ）
A．有一个角是直角的四边形是矩形 B．两条对角线相等的四边形是矩形
C．两条对角线互相垂直的四边形是矩形 D．四个角都是直角的四边形是矩形
【题型5 菱形判定定理】
21．下列条件能判定四边形是菱形的是（　　）
A．对角线相等的四边形
B．对角线互相垂直的四边形
C．对角线互相垂直平分的四边形
D．对角线相等且互相垂直的四边形
22．如图，已知，，将沿边翻折，得到的与原拼成的四边形是菱形、其依据正确的是（ ）
A．四边相等的四边形是菱形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．一组邻边相等的四边形是菱形 D．对角线互相平分的四边形是菱形
23．在下列条件中，能够判定四边形是菱形的是：（ ）
A．两条对角线相等 B．两条对角线相等且互相垂直
C．两条对角线互相垂直 D．两条对角线互相垂直平分．
24．下列命题中，错误的是（ ）
A．对角线互相平分且相等的四边形是菱形
B．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形
C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形
D．四条边相等的四边形是菱形
25．问题：已知：如图，四边形是菱形，、是直线上两点，．求证：四边形是菱形．几名同学对这个问题，给出了如下几种解题思路，其中正确的是（ ）
甲：利用全等，证明四边形四条边相等，进而说明该四边形是菱形；
乙：连接，利用对角线互相垂直平分的四边形是菱形，判定四边形是菱形；
丙：该题目错误，根据已知条件不能够证明该四边形是菱形．
甲、乙对，丙错 B．乙、丙对，甲错
C．三个人都对 D．甲、丙对，乙错
【题型6 中点四边形】
26．如图，在四边形中，E、F、G、H分别是边、、、的中点．请你添加一个条件，使四边形为矩形，应添加的条件是（ ）
A． B． C． D．
27．顺次联结一个四边形各边中点，所得的四边形是矩形，那么这个四边形是（ ）
A．矩形 B．正方形
C．菱形 D．对角线互相垂直的四边形
28．如图，点分别是四边形边的中点．则下列说法：①若，则四边形为矩形；②若，则四边形为菱形；③若四边形是平行四边形，则与互相平分；④若四边形是正方形，则与互相垂直且相等．其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
29．如图，在四边形中，，点E、F、G、H分别是边、、、的中点，四边形是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
30．在四边形中，，分别是边，的中点，、分别是对角线，的中点，依次连接，，、得到的四边形一定是(　　)
A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
【题型7 添加条件】
31．如图，已知中对角线，相交于点，请你添加一个适当的条件，使成为一个矩形．你添加的条件是 （填一个即可）．
32．如图，在平行四边形中，对角线与交于点．添加一个条件： ，则可判定四边形是矩形．
33．如图，四边形是平行四边形，使它成为菱形的条件可以是 ．
34．如图，在中，D为上一点，，．请你再添加一个适当的条件： ，使四边形为菱形．
35．如图，已知四边形是菱形，、交于点，请你添加一个条件，使菱形成为正方形.你添加的条件是 .
【题型8 斜边上的中线等于斜边一半】
36．如图，O是矩形的对角线的中点，M是的中点．若，，则四边形周长为 ．
37．如图，在矩形中，，矩形外一点E满足，点O为对角线的中点，则的长度为 ．
38．如图是一张矩形纸片，点E为中点，点F在上，把该纸片沿折叠，点A，B的对应点分别为，，与相交于点G，的延长线过点C．若，则 ．
39．如图，在矩形中，点为延长线上一点，为的中点，以为圆心，长为半径的圆弧过与的交点，连接．若，，则 ．
40．如图，在矩形中，，点分别为边的中点，连接，点为上一动点，连接的延长线交于点，若，则的长为 ．
【题型9 折叠问题】
41．如图，在矩形中，点是的中点，将沿折叠后得到，点在矩形内部，延长交于点，如果，，那么的长为 ．
42．如图，折叠长方形的一边，使点D落在边的点F处，若，，则的面积为 ．
43．如图，已知菱形的边长为6，且，点分别在边上，将菱形沿折叠，使点B正好落在边上的点G处．若，则的长为 ．
44．如图，将一张矩形纸片沿着对角线向上折叠，顶点C落到点E处，交于点F．过点D作，交于点G，连接交于点O，，，则 ．

45．如图，对折正方形纸片，得到折痕，将纸片展平，在上取一点P，沿折叠，使点A落在正方形内部点M处，将纸片展平，连接，延长交于点Q，连接若正方形的边长为6，，则的长为 ．
【题型10 最值问题】
46．如图正方形的边长为，是中点，将沿直线平移得到在此过程中的最小值为 ．
47．如图，在正方形中，，点E在边上，且，点P是对角线上的一个动点，则的最小值是 ．
48．如图，菱形的对角线相交于点，，点为边上一动点，且不与重合，过点作于，交于，连接，则长的最小值等于 ．
49．如图，四边形是菱形，于点H，点E是上一点，且，点F是的中点，点P是线段上一动点．点P在运动过程中，的最小值为 ．
50．如图，在矩形中，，，E是边上一动点，F是对角线上一动点，且，则的最小值为 ．
【题型11 动点问题】
51．如图，在正方形中，，连接，点O是的中点，点E是上一点，，点F是上一动点，连接，点G是的中点，连接、，若，则的长为

52．如图，正方形的边长为4，分别在x轴、y轴上，点D是边上的动点，将沿着直线：翻折得到，当直线经过的中点E时，则k的值为 .
53．如图，正方形中，，P是线段上的动点，，于点E，于点F，则 ．
54．如图，在矩形中，是上一点，是上一动点，连接取的中点F，连接，当线段取得最小值时，线段的长度是 ．
55．如图所示，在矩形中，，．点P为边上一定点且，点Q为边上不与端点重合的一动点，将四边形沿翻折，使得点D的对应点E落在矩形的边上，连接，则的长为 ．
三、解答题
56．如图，在中，点D为边上中点
(1)尺规作图：作射线，使得，且射线交的延长线于点E（不要求写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）的条件下，连接，若，，求证：四边形为矩形
57．如图，在矩形中，，连接对角线．在，上分别找一点、，连接，，使四边形是菱形．（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
58．如图，是菱形的对角线．
(1)在线段上确定一点，使得（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）的条件下，连接，若，求的度数．
59．如图，在矩形中，．
(1)尺规作图：作对角线的垂直平分线，交于点E，交于点F．（保留作图痕迹，不写作法）
(2)连接，若，求的长度．
【题型12 尺规作图】
60．已知：如图，正方形中，点、分别是边和上的点，且满足．
(1)不用圆规，请只用不带刻度的直尺作图：在边和上分别作出点G和点H，（保留作图痕迹，不写做法作法）；
(2)判断：四边形的形状是 ．中小学教育资源及组卷应用平台
特殊平行四边形高频考题分类训练（12种类型60道）
目录
【题型1 利用性质求度数】 1
【题型2 利用性质求线段长】 4
【题型3 利用性质求面积】 9
【题型4 矩形判定定理】 13
【题型5 菱形判定定理】 15
【题型6 中点四边形】 19
【题型7 添加条件】 23
【题型8 斜边上的中线等于斜边一半】 25
【题型9 折叠问题】 30
【题型10 最值问题】 35
【题型11 动点问题】 41
【题型12 尺规作图】 51
【题型1 利用性质求度数】
1．如图，在矩形中，对角线、相交于点，于点，，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了矩形的性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质等知识；熟练掌握矩形的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．由矩形的性质得出，得出，由直角三角形的性质求出，即可得出答案．
【详解】解：四边形是矩形，
，，，，
，
，
，
，
，
，
，
；
故选：C
2．如图，矩形中，点E在上，且平分，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查矩形的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，通过可得，通过，可得，结合角平分线的定义可得，即可求解．
【详解】解：矩形中，，
，，
，
，
平分，
，
，
，
，
故选C．
3．如图，在菱形中，，是菱形的一条对角线，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了菱形的性质，由菱形的性质得，，再由平行线的性质求，即可得出答案．熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
【详解】解：∵四边形是菱形，
∴，，
∴，
∴，
故选：C．
4．如图，在菱形中，，点在对角线上，且，那么的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了菱形的性质，等边对等角以及三角形内角和定理，根据题意得出，根据已知条件得出，根据三角形内角和定理，即可求解．
【详解】解：∵在菱形中，，点在对角线上，
∴，
∵，
∴
故选：B．
5．如图，在正方形外侧，作等边，则为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质等，先根据已知条件推出是等腰三角形，再根据等边对等角及三角形内角和定理即可求解．
【详解】解：在正方形外侧，作等边，
，，，
，
，
，
故选C．
【题型2 利用性质求线段长】
6．如图，矩形中，对角线、相交于点O，已知，，的面积为，则的长为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．
【答案】B
【分析】本题考查了矩形的性质，三角形的面积等知识，连接，先证明垂直平分，即，进而可得，再根据，问题得解．
【详解】解：连接，如图，
∵四边形是矩形，对角线，
∴，，
∵，
∴垂直平分，即，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
故选：B．
7．如图，在矩形中，对角线和相交于点，是的中点，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】首先求出，然后求出，得到，然后利用勾股定理求解即可．
【详解】解：∵，
∴
∵四边形是矩形，
∴，，
∴
∴
∴
∵点O是的中点，是的中点，
∴．
故选：C．
【点睛】本题主要考查矩形的性质，勾股定理，三角形中位线性质，等腰三角形性质和三角形外角的性质，含角的直角三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键．
8．如图，菱形中，，，，垂足分别为B，D，若，（ ）
A．4 B． C． D．5
【答案】B
【分析】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．连接交于O，则，，根据菱形的性质得到，，，求得，根据勾股定理得到，证明，得出，根据勾股定理得出，求得，进而可得出答案．
【详解】解：连接交于O，则，，
∵四边形是菱形，
∴，，，
∵，
∴是等边三角形，，
∴，
∴，
∴，
∴
∵，，
∴；
∴，
∴，
∵
∴
∴，即，
∴，
∴，
故选：B
9．如图，菱形的边长为10，对角线，点、分别是边、的中点连接并延长与的延长线相交于点，则长为（ ）
A．13 B．10 C．5 D．12
【答案】D
【分析】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，平行四边形的性质与判定，三角形中位线定理，正确作出辅助线是解题的关键．如图所示，连接交于O，利用菱形的性质和勾股定理先求出，再证明是的中位线，得到，进而证明四边形是平行四边形，则．
【详解】解：如图所示，连接交于O，
∵四边形是菱形，且边长为10，
∴，，
在中，由勾股定理得，
∴，
∵点E、F分别是边的中点，
∴是的中位线，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，
故选D．
10．如图，在正方形中，，，点F是边上的动点，点P是线段上的动点，若，则线段的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查正方形的判定和性质，勾股定理等知识，在上取点关于的对称点，连接，交于点 ，证出，得到，四边形为正方形 ，再利用勾股定理求解即可．
【详解】如图，在上取点关于的对称点，连接，交于点

∴在与中
∴
∴
∴
三点共线
∴四边形为矩形
∴
同理
∴
∴为直角三角形
∴
故选：D．
【题型3 利用性质求面积】
11．如图，在矩形中，对角线，相交于点O，过点O的直线分别交，于点E，F，若矩形面积为12，则阴影部分的面积为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
【答案】A
【分析】本题主要考查矩形的性质以及全等三角形的判定和性质．首先结合矩形的性质证明，得到，从而，进而即可解答．
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵矩形面积为12，
∴．
故选：A．
12．如图，在中，的垂直平分线分别交于点D，F，交的延长线于点E，已知，，则四边形的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，易证，可得四边形为矩形，即可证明，可求得的长，根据是中位线可以求得的长度，即可求得矩形的面积，即可解题．
【详解】解：∵
∴F是的中点，
∵D是中点，
∴是中位线，
∴，
∵是的垂直平分线，
∴
∴，
∴四边形为矩形，
∵在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴
∴，
∴矩形面积．
故选：A．
13．某校举行风筝节活动，小明做了一个菱形风筝，他用两个木条沿着菱形的对角线做支架．经测量，，则这个风筝的面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查菱形的性质，解题的关键是掌握：菱形的面积公式是两条对角线的长度乘积的一半．据此列式解答即可．
【详解】解：∵四边形是菱形，，，
∴菱形的面积为：．
故选：B．
14．如图，在菱形中，对角线相交于点，点在线段上，连接，若，，，则菱形的面积等于（ ）

A．12 B．24 C．48 D．96
【答案】B
【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理．设，，根据菱形的性质得，由得到，据此列式计算求得，再根据菱形的面积公式求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
设，，
∵四边形为菱形，
∴，，，，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
解得，
∴，，，
∴，
∴，
∴菱形的面积等于．
故选：B．
15．如图，正方形的边长为，点E在边上，四边形也为正方形，的面积为S，则（ ）
A． B． C． D．S与的长度有关
【答案】C
【分析】此题考查了整式的混合运算，阴影部分面积正方形面积正方形面积三角形面积三角形面积三角形面积， 求出即可 ．
【详解】解： 设正方形的边长为，
根据题意得：．
故选：C．
【题型4 矩形判定定理】
16．下列关于矩形的说法中正确的是（ ）
A．矩形的对角线相等 B．矩形的对角线平分一组对角
C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直的四边形是矩形
【答案】A
【分析】本题考查矩形的判定与性质．根据矩形的性质得到：矩形的对角线相等且互相平分，根据矩形的判定：对角线相等且互相平分且相等的四边形是矩形，进行逐一判断即可．
【详解】解：A、矩形的对角线相等，说法正确，本选项符合题意；
B、矩形的对角线不一定平分一组对角，原说法错误，本选项不符合题意；
C、对角线相等的平行四边形是矩形，原说法错误，本选项不符合题意；
D、对角线互相垂直的四边形不一定是矩形，原说法错误，本选项不符合题意；
故选：A．
17．下列说法错误的是（ ）
A．四个角都相等的四边形是矩形； B．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；
C．两条对角线相等的四边形是矩形； D．三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．
【答案】C
【分析】本题考查了命题的真假判断．根据矩形的判定定理、平行四边形的判定定理以及三角形中位线的性质逐一判断，即可得出答案．
【详解】解：A、四个角都相等的四边形是矩形，正确，本选项不符合题意；
B、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，正确，本选项不符合题意；
C、两条对角线相等的平行四边形是矩形，原说法错误，本选项符合题意；
D、三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半，正确，本选项不符合题意．
故选：C．
18．下列说法错误的是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是矩形
B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．对角线互相平分且相等的四边形是矩形
D．三个角是直角的四边形是矩形
【答案】A
【分析】本题主要考查了矩形的判定定理，熟知矩形的判定定理是解题的关键．
【详解】解：A、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，原说法错误，符合题意；
B、对角线相等的平行四边形是矩形，原说法正确，不符合题意；
C、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，原说法正确，不符合题意；
D、三个角是直角的四边形是矩形，原说法正确，不符合题意；
故选：A．
19．下列条件中，能判定四边形是矩形的是（ ）
A．对角线互相平分 B．对角线互相平分且垂直
C．对角线互相平分且相等 D．对角线互相垂直且相等
【答案】C
【分析】本题主要考查了矩形的判定条件，解题的关键在于能够熟练掌握矩形的判定条件． 根据矩形的判定即可得到结论．
【详解】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A选项不能判定四边形是矩形；
B、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故B选项不能判定四边形是矩形；
C、对角线相互平分且相等的四边形是矩形，故C选项能判定四边形是矩形；
D、对角线互相垂直且相等的四边形不一定是矩形，故D选项不能判定四边形是矩形；
故选：C．
20．下列说法正确的是（ ）
A．有一个角是直角的四边形是矩形 B．两条对角线相等的四边形是矩形
C．两条对角线互相垂直的四边形是矩形 D．四个角都是直角的四边形是矩形
【答案】D
【分析】
本题考查了矩形的判定，牢记有关矩形的判定定理及定义是解答本题的关键，属于基础概念题，难度不大．
【详解】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故错误；
B、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；
C、两条对角线互相垂直的四边形可能是菱形，故错误；
D、四个角都是直角的四边形是矩形，正确，
故选：D．
【题型5 菱形判定定理】
21．下列条件能判定四边形是菱形的是（　　）
A．对角线相等的四边形
B．对角线互相垂直的四边形
C．对角线互相垂直平分的四边形
D．对角线相等且互相垂直的四边形
【答案】C
【分析】本题考查了菱形的判定，根据菱形的判定方法：对角线互相垂直平分的四边形是菱形，即可判断求解，掌握菱形的判定定理是解题的关键．
【详解】解：由菱形的判定定理：对角线互相垂直平分的四边形是菱形，
可知，选项不能判定四边形是菱形，选项可以，
故选：．
22．如图，已知，，将沿边翻折，得到的与原拼成的四边形是菱形、其依据正确的是（ ）
A．四边相等的四边形是菱形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．一组邻边相等的四边形是菱形 D．对角线互相平分的四边形是菱形
【答案】A
【分析】本题主要考查了菱形的判定，折叠的性质，根据折叠的性质和已知条件可证明，再由四边形线段的四边形是菱形可得答案．
【详解】解：由折叠的性质可得，
又∵，
∴，
∴四边形是菱形，
故选A．
23．在下列条件中，能够判定四边形是菱形的是：（ ）
A．两条对角线相等 B．两条对角线相等且互相垂直
C．两条对角线互相垂直 D．两条对角线互相垂直平分．
【答案】D
【分析】本题主要考查菱形的判定方法，理解并掌握其判定方法是解题的关键．根据菱形的判定方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；两条对角线分别平分每组对角的四边形；有一对角线平分一个内角的平行四边形．由此即可求解．
【详解】解：、两条对角线相等不能判定四边形是菱形，故原选项错误，不符合题意；
、两条对角线相等且互相垂直不能判定四边形是菱形，故原选项错误，不符合题意；
、两条对角线互相垂直不能判定四边形是菱形，故原选项错误，不符合题意；
、两条对角线互相垂直平分能判定四边形是菱形，故原选项正确，符合题意；
故选：．
24．下列命题中，错误的是（ ）
A．对角线互相平分且相等的四边形是菱形
B．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形
C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形
D．四条边相等的四边形是菱形
【答案】A
【分析】本题考查了命题与定理，菱形的判定；根据菱形的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
【详解】A. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故该选项不正确，符合题意；
B. 对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故该选项正确，不符合题意；
C. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故该选项正确，不符合题意；
D. 四条边相等的四边形是菱形，故该选项正确，不符合题意；
故选：A．
25．问题：已知：如图，四边形是菱形，、是直线上两点，．求证：四边形是菱形．几名同学对这个问题，给出了如下几种解题思路，其中正确的是（ ）
甲：利用全等，证明四边形四条边相等，进而说明该四边形是菱形；
乙：连接，利用对角线互相垂直平分的四边形是菱形，判定四边形是菱形；
丙：该题目错误，根据已知条件不能够证明该四边形是菱形．
甲、乙对，丙错 B．乙、丙对，甲错
C．三个人都对 D．甲、丙对，乙错
【答案】A
【分析】由全等三角形的性质证出，则四边形是菱形，故甲对；再由菱形的性质得，，，则，得四边形是平行四边形，然后由，得平行四边形是菱形，故乙对，即可得出结论．
【详解】解：甲：四边形是菱形，
，，
，
，
在和中，
，
，
，
同理：，，
，，
，
四边形是菱形；
乙：连接交于，如图所示：
四边形是菱形，
，，，
，
，
即，
四边形是平行四边形，
又，
平行四边形是菱形；
综上所述，甲对、乙对，丙错，
故选：A．
【点睛】本题考查了菱形的判定于性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握菱形的判定与性质，证明、是解题的关键，属于中考常考题目．
【题型6 中点四边形】
26．如图，在四边形中，E、F、G、H分别是边、、、的中点．请你添加一个条件，使四边形为矩形，应添加的条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先利用三角形中位线定理证明四边形为平行四边形，然后添加每个选项的条件，根据矩形的判定定理判定即可．
【详解】解：应添加的条件是，理由为：
证明：、、、分别为、、、的中点，
，，，，
∴，，
∴四边形为平行四边形，
A、添加的条件是时，四边形为平行四边形，故此选项不符合题意；
B、添加的条件是，则，所以四边形为矩形，故此选项符合题意；
C、添加的条件是，四边形为平行四边形，故此选项不符合题意；
D、添加的条件是，
、、、分别为、、、的中点，且，，，，，
，
则四边形为菱形，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题考查了中点四边形，以及平行四边形、矩形、菱形的判定，三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理是解本题的关键．
27．顺次联结一个四边形各边中点，所得的四边形是矩形，那么这个四边形是（ ）
A．矩形 B．正方形
C．菱形 D．对角线互相垂直的四边形
【答案】D
【分析】本题考查的是三角形中位线定理、矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质由三角形中位线定理证四边形是平行四边形，再根据平行四边形是矩形，即可得出结论．
【详解】解：如图，、、、分别为各边中点
，，，，
四边形是平行四边形，
平行四边形是矩形，
，
，
故选：D．
28．如图，点分别是四边形边的中点．则下列说法：①若，则四边形为矩形；②若，则四边形为菱形；③若四边形是平行四边形，则与互相平分；④若四边形是正方形，则与互相垂直且相等．其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【分析】本题考查了矩形、正方形、菱形的判定与性质，中点四边形的性质，由中点四边形的性质得出四边形是平行四边形，再由菱形的判定即可判断①；由矩形的判定即可判断②；由平行四边形的性质即可判断③；由正方形的判定与性质即可判断④；熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：点分别是四边形边的中点，
，，，，
四边形是平行四边形，
①若，则，则四边形是菱形，故原说法错误，不符合题意；
②若，则，则四边形为矩形，故原说法错误，不符合题意；
③若四边形是平行四边形，不能判定与互相平分，故原说法错误，不符合题意；
④若四边形是正方形，则，，则与互相垂直且相等，故原说法正确，符合题意；
综上所述，正确的有④，共个，
故选：A．
29．如图，在四边形中，，点E、F、G、H分别是边、、、的中点，四边形是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
【答案】C
【分析】本题考查了菱形的判定以及三角形的中位线定理，顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形，一组对边平行并且等于原来四边形某一对角线的一半，说明新四边形的对边平行且相等．所以是平行四边形，再根据即可证明结论．
【详解】解：∵点E、F、G、H分别是边、、、的中点，
∴，，，，，
且，
四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴四边形为菱形．
故选：C．
30．在四边形中，，分别是边，的中点，、分别是对角线，的中点，依次连接，，、得到的四边形一定是(　　)
A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
【答案】A
【分析】本题考查了三角形的中位线的性质，平行四边形的判定定理；根据三角形中位线的性质可得，．，，得出，，进而根据一组对边平行且相等，证明四边形是平行四边形，即可求解．
【详解】解：四边形中，、、、分别是、、、的中点，
，．，．
，，
四边形是平行四边形．
故选：A．
【题型7 添加条件】
31．如图，已知中对角线，相交于点，请你添加一个适当的条件，使成为一个矩形．你添加的条件是 （填一个即可）．
【答案】（答案不唯一）．
【分析】根据矩形的判定定理（对角线相等的平行四边形是矩形）推出即可．此题主要考查了矩形的判定，关键是熟练掌握矩形的判定定理，难度不大．
【详解】解：添加的条件是（答案不唯一），
理由是：，四边形是平行四边形，
平行四边形是矩形，
故答案为：（答案不唯一）．
32．如图，在平行四边形中，对角线与交于点．添加一个条件： ，则可判定四边形是矩形．
【答案】（或）（答案不唯一，正确即可）
【分析】此题考查了矩形的判定方法，熟练掌握矩形的判定定理是解答此题的关键．
根据矩形的判定定理求解即可．
【详解】解：若使变为矩形，可添加的条件是：
；（对角线相等的平行四边形是矩形）
等．（有一个角是直角的平行四边形是矩形）
故答案为：或．
33．如图，四边形是平行四边形，使它成为菱形的条件可以是 ．
【答案】（答案不唯一）
【分析】本题考查菱形的判定，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，进行作答即可．
【详解】解：根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，
∴当时，平行四边形是菱形；
故答案为：（答案不唯一）．
34．如图，在中，D为上一点，，．请你再添加一个适当的条件： ，使四边形为菱形．
【答案】（答案不唯一）
【分析】本题考查了平行四边形和菱形的判定，熟练掌握菱形的判定方法是解题关键．先根据平行四边形的判定可得四边形是平行四边形，再根据菱形的判定即可得．
【详解】解： ，．
四边形是平行四边形，
，
四边形为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形），
故答案为：（答案不唯一）．
35．如图，已知四边形是菱形，、交于点，请你添加一个条件，使菱形成为正方形.你添加的条件是 .
【答案】（答案不唯一）
【分析】本题主要考查正方形的判定，熟练掌握正方形的判定定理是解题的关键．依据正方形的判定定理进行判断即可．
【详解】解：四边形是菱形，
当有一个内角是直角或对角线相等时，菱形为正方形，
当或时，菱形为正方形，
故答案为：或．
【题型8 斜边上的中线等于斜边一半】
36．如图，O是矩形的对角线的中点，M是的中点．若，，则四边形周长为 ．
【答案】28
【分析】本题考查矩形的性质，三角形中位线定理，直角三角形性质定理，解题的关键是灵活应用矩形性质和三角形的中位线定理．
根据矩形的性质可得，根据勾股定理求出，根据中位线定理和直角三角形的性质可求出，的长，即可解答．
【详解】四边形是矩形，，
，，，
在中，
，
是矩形的对角线的中点，是的中点．
是的中位线，
，
，
，
，
故答案为：28．
37．如图，在矩形中，，矩形外一点E满足，点O为对角线的中点，则的长度为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，连接，设交于F，则由矩形的性质可得，点O是对角线的中点，利用勾股定理得到，再证明，即可得到．
【详解】解：如图所示，连接，设交于F，
∵四边形是矩形，点O是对角线的中点，
∴，点O是对角线的中点，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
38．如图是一张矩形纸片，点E为中点，点F在上，把该纸片沿折叠，点A，B的对应点分别为，，与相交于点G，的延长线过点C．若，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了矩形的折叠问题，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理，过点E作于点H，连接，设，，由已知可得，根据中点的性质可得，由矩形的性质和折叠的性质可证得，可得，，由平行线的性质可得，，推出，，利用勾股定理建立方程，求得，进而求得，即可得到答案．
【详解】解：设，，
，
，
是中点，
，
过点E作于点H，连接，则，
四边形为矩形，
，，，
四边形和四边形为矩形，
，，
由折叠知，，，，，
，
的延长线过点C，
，
，
又，
，
，，
，，
，
，，
，，
，
，
，
即，
，
．
故答案为：．
39．如图，在矩形中，点为延长线上一点，为的中点，以为圆心，长为半径的圆弧过与的交点，连接．若，，则 ．
【答案】3
【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质，解题的关键是利用斜边中线求出．
【详解】解：四边形是矩形，
，
，为的中点，
，
，
，
故答案为：3．
40．如图，在矩形中，，点分别为边的中点，连接，点为上一动点，连接的延长线交于点，若，则的长为 ．
【答案】3
【分析】延长，交于点，连接，如图所示，结合矩形性质，利用两个三角形全等的判定得到，从而得到，进而由矩形性质得到，再由等腰三角形的判定与性质得到，再由直角三角形的判定确定，最后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得到答案．
【详解】解：延长，交于点，连接，如图所示：
在矩形中，，则，
点为边的中点，
，
，
，
在矩形中，，则，
，
，
，，
，
，则，
，
在中，，即，
，
点为边的中点，
是斜边上的中线，则，
故答案为：．
【点睛】本题考查求线段长，涉及矩形性质、两个三角形全等的判定与性质、中点定义、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理、直角三角形的判定与性质等知识，读懂题意，利用倍长中线准确构造辅助线，灵活运用相关几何性质与判定求证是解决问题的关键．
【题型9 折叠问题】
41．如图，在矩形中，点是的中点，将沿折叠后得到，点在矩形内部，延长交于点，如果，，那么的长为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了矩形与折叠问题，勾股定理，全等三角形的性质与判定，先由矩形的性质得到，，再由折叠的性质得到，证明，则，设，则，由勾股定理建立方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴，，
∵点是的中点，
∴，
由折叠的性质可得，
∴，
又∵，
∴，
∴，
设，则，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
∴，
故答案为：．
42．如图，折叠长方形的一边，使点D落在边的点F处，若，，则的面积为 ．
【答案】
【分析】根据折叠的性质求即求，利用勾股定理求出的长，从而得到，设，则，，在中，列方程求得的长，然后根据三角形面积公式求解．
本题考查矩形及折叠的性质，利用勾股定理正确列出方程进行计算是解题关键．
【详解】解：由矩形和折叠性质可知：，，，
，
∴在Rt中，，
∴．
设，则，
∴在中，
解得：
∴
∴
故答案为：．
43．如图，已知菱形的边长为6，且，点分别在边上，将菱形沿折叠，使点B正好落在边上的点G处．若，则的长为 ．
【答案】
【分析】由菱形的性质可知是等边三角形，再通过折叠的性质和等边三角形的性质得出，即是菱形的高，最后用勾股定理求高即可，
本题主要考查菱形的性质，等边三角形的性质及勾股定理，掌握菱形的性质并能将FG转化成菱形的高是解题的关键．
【详解】解：如图，设与交于点，交于点．
∵ 四边形是菱形，，
∴，
∴是等边三角形．
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴是菱形的高，
即为等边三角形的高，
∴ ．
44．如图，将一张矩形纸片沿着对角线向上折叠，顶点C落到点E处，交于点F．过点D作，交于点G，连接交于点O，，，则 ．

【答案】
【分析】本题主要考查了折叠的性质，矩形的性质，菱形的性质与判定，勾股定理，首先依据两直线平行内错角相等及折叠证明，从而可得到，然后证明四边形是菱形，根据折叠特性设 ， 再由勾股定理得到，解得x的值，再根据勾股定理，即可解答．
【详解】解：由折叠的性质可知：
∵，
∴，
∴，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形；
∵，，
∴，
∴．
设 ，
∴．
∴在直角中，，即，
解得，
即，
∴，
∴，
故答案为：．
45．如图，对折正方形纸片，得到折痕，将纸片展平，在上取一点P，沿折叠，使点A落在正方形内部点M处，将纸片展平，连接，延长交于点Q，连接若正方形的边长为6，，则的长为 ．
【答案】或
【分析】由折叠及正方形的性质得到，，再由“”易证；分当点在线段上和当点在线段上两种情况，再根据折叠的性质和勾股定理即可求解．
【详解】∵在正方形中，
∴，，
根据折叠的性质可得：，
∴，，
∴在和中，
，
∴，
∴，
由折叠的性质可得：，，
当点在线段上时，
∵，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
当点在线段上时，
∵，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
综上所述，的长为或，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
【题型10 最值问题】
46．如图正方形的边长为，是中点，将沿直线平移得到在此过程中的最小值为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了坐标与图形，勾股定理，正方形的性质，坐标与图形变化—平移，以点A为原点，所在的直线分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系，由正方形的性质先求出，由平移的性质可得，设，则，由勾股定理得到，则的值相当于x轴上的一点到点和到点的距离之和，故当、、三点共线时，的值最小，最小值为点和点的距离，据此求解即可．
【详解】解：如图所示，以点A为原点，所在的直线分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系，
∵正方形的边长为，是中点，
∴，
∴，
由平移的性质可得，
设，，
∴，
∴，
，
∴，
∴的值相当于x轴上的一点到点和到点的距离之和，
∴当、、三点共线时，的值最小，最小值为点和点的距离，即最小值为，
故答案为：．
47．如图，在正方形中，，点E在边上，且，点P是对角线上的一个动点，则的最小值是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，连接，通过证明，得到，从而推出当B、P、E三点共线时，最小，即此时最小，最小值为的长，据此利用勾股定理求出的长即可得到答案．
【详解】解：如图所示，连接，
∵四边形是正方形，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴当B、P、E三点共线时，最小，即此时最小，最小值为的长，
∵，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴最小值为．
故答案为：．
48．如图，菱形的对角线相交于点，，点为边上一动点，且不与重合，过点作于，交于，连接，则长的最小值等于 ．
【答案】2.4
【分析】本题考查了菱形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，掌握菱形的性质是本题的关键．
由菱形的性质可得，由勾股定理可求的长，可证四边形是矩形，可得时，有最小值，由面积法可求解．
【详解】解：连接，如图所示：
∵四边形是菱形，
∴，
在中，
∴,
∵,,
∴,
又，
∴四边形是矩形，
∴，
∵当时时，有最小值，
此时，
∴，
∴的最小值为，
故答案为：．
49．如图，四边形是菱形，于点H，点E是上一点，且，点F是的中点，点P是线段上一动点．点P在运动过程中，的最小值为 ．
【答案】
【分析】本题考查菱形的性质，轴对称，勾股定理，两点之间线段最短，添加辅助线，构造轴对称图形，从而运用两点之间线段最短是解题的关键．如图，在上取，由菱形可推知,,，进一步由菱形面积求得，，中，，，所以，故最小值为．
【详解】解：如图，在上取，
∵四边形是菱形，为轴对称图形，
∴,,
，，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
中，，
，
∴，
最小值为．
故答案为．
50．如图，在矩形中，，，E是边上一动点，F是对角线上一动点，且，则的最小值为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等．依据题意，延长到，使，连接，，由四边形是矩形，先证，进而，故，所以当点、、共线时，最小，最小值为，最后利用勾股定理进行计算可以得解．
【详解】解：延长到，使，连接，，
四边形是矩形，
∴，，，．
．
，，
．
，
，
当点、、共线时，最小，最小值为的长．
最小值为．
，
．
在中，，，
．
最小值为．
故答案为：．
【题型11 动点问题】
51．如图，在正方形中，，连接，点O是的中点，点E是上一点，，点F是上一动点，连接，点G是的中点，连接、，若，则的长为

【答案】
【分析】连接、，，根据正方形性质得出，，根据直角三角形性质得出，根据等腰直角三角形性质得出，，求出，证明，得出，勾股定理可得，求出．
【详解】解：连接、，，如图所示：

∵四边形为正方形，
∴，，
∵点O是的中点，
∴，
∵点G是的中点，
∴，
∵为等腰直角三角形，O为的中点，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．
，
∴勾股定理可得，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质．
52．如图，正方形的边长为4，分别在x轴、y轴上，点D是边上的动点，将沿着直线：翻折得到，当直线经过的中点E时，则k的值为 .
【答案】3或1
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据翻折的性质可得，，，利用勾股定理分别求出、、，点坐标即可得到值，熟练掌握勾股定理的应用是解答本题的关键．
【详解】解：如图，延长交于点，连接，
正方形的边长为4，直线经过的中点，
，，
沿着直线翻折得到，
，，，
在中，，
设，则，，，
在中，由勾股定理得：，
，解得，
，
在直线图象上，
，
当点与点重合时，也符合条件，此时
故答案为：3或1．
53．如图，正方形中，，P是线段上的动点，，于点E，于点F，则 ．
【答案】2
【分析】本题考查正方形的性质、矩形得判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理．先利用正方形的性质证明四边形为矩形和是等腰直角三角形，进而证得，利用勾股定理和正方形的性质求解即可．
【详解】解：在正方形中，，
∵，
∴，是等腰直角三角形，
∴四边形为矩形，
∴，
∴，
在正方形中，，，
∴，
∴，
即．
故答案为：2
54．如图，在矩形中，是上一点，是上一动点，连接取的中点F，连接，当线段取得最小值时，线段的长度是 ．
【答案】
【分析】本题考查矩形的判定和性质，三角形的中位线定理，勾股定理，垂线段最短，取的中点，连接，易得：为的中位线，进而得到当时，最短，利用勾股定理求出的长即可．
【详解】解：取的中点，连接，则：，
∵，
∴为的中点，
∵为的中点，
∴，
∴当最小时，最小，
∵为上一个动点，
∴当时，最小，
∵矩形，
∴，
∴当时，四边形为矩形，
∴，
∴；
故答案为：．
55．如图所示，在矩形中，，．点P为边上一定点且，点Q为边上不与端点重合的一动点，将四边形沿翻折，使得点D的对应点E落在矩形的边上，连接，则的长为 ．
【答案】或2/2或
【分析】本题主要考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键．根据题意，分点在上和上两种情况，分别根据折叠的性质、矩形的性质、勾股定理进行解答即可．
【详解】解：①如图：当点在上时，
在矩形中，，，
，，
四边形沿翻折，使得点D的对应点E落在矩形的边上，
四边形是矩形，
，，，
．
如图：当点在上时，
在矩形中，，，
，，
，
四边形沿翻折，使得点D的对应点E落在矩形的边上，
，，
，
，，，
．
综上，的长为或2．
三、解答题
56．如图，在中，点D为边上中点
(1)尺规作图：作射线，使得，且射线交的延长线于点E（不要求写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）的条件下，连接，若，，求证：四边形为矩形
【答案】(1)详见解析
(2)详见解析
【分析】本题考查作等角，三角形全等的判定与性质，矩形的判定：
（1）根据判定画图即可得到答案；
（2）连接，根据，得到，证明得到，得到四边形为平行四边形，结合即可得到证明；
【详解】（1）解：由题意可得，图形如图所示，
∴射线为所作射线，且延长交射线于点E；
（2）证明：如图2，连接，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴，
∴四边形为矩形．
57．如图，在矩形中，，连接对角线．在，上分别找一点、，连接，，使四边形是菱形．（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
【答案】见解析
【分析】本题考查尺规作图，涉及线段垂直平分线的作法、菱形的判定，作线段的垂直平分线，根据对角线互相垂直平分的四边形为菱形，可得四边形是菱形．
【详解】解：如图，四边形即为所求．
理由如下：
由作图知垂直平分，
，，
矩形中，，
，
在和中，
，
，
，
又 ，
四边形是平行四边形，
又 ，
四边形是菱形．
58．如图，是菱形的对角线．
(1)在线段上确定一点，使得（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）的条件下，连接，若，求的度数．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查了菱形的性质，线段垂直平分线的性质与尺规作图，等边对等角等等：
（1）根据线段垂直平分线上的点到相等两端的距离相等，只需要作线段的垂直平分线交于F，点F即为所求；
（2）由菱形的性质得到，，，则，再由等边对等角得到，即可得到．
【详解】（1）解：如图所示，作线段的垂直平分线交于F，点F即为所求；
（2）解：四边形是菱形，
，，
∴，
，
又∵，
∴，
∴
59．如图，在矩形中，．
(1)尺规作图：作对角线的垂直平分线，交于点E，交于点F．（保留作图痕迹，不写作法）
(2)连接，若，求的长度．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查基本傻，线段垂直平分线的性质以及矩形的性质：
（1）利用尺规作出线段的垂直平分线即可；
（2）在中，由勾股定理求出,由（1）知，可求出，从而可求出．
【详解】（1）解：如图所示：直线是所求．
（2）解：如图，在矩形中，有，，
在中，，，
由勾股定理得：．
垂直平分，
，
，
．
【题型12 尺规作图】
60．已知：如图，正方形中，点、分别是边和上的点，且满足．
(1)不用圆规，请只用不带刻度的直尺作图：在边和上分别作出点G和点H，（保留作图痕迹，不写做法作法）；
(2)判断：四边形的形状是 ．
【答案】(1)见解析
(2)正方形
【分析】（1）根据正方形是中心对称图形作图即可；
（2）证明，推出，得到四边形是菱形，再证明，即可得到四边形是正方形．
【详解】（1）解：如图所示：；
；
（2）解：四边形是正方形，
∵正方形中，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
同理，
∵，
∴，
∵正方形中，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是菱形，
∴，
∵，
∴四边形是正方形．
故答案为：正方形．
【点睛】本题考查了中心对称图形作图，全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，正方形的判定．掌握正方形是中心对称图形是解题的关键．

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