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4.5 一次函数的应用
湘教版八年级下册
函数
一次函数
课题学习 选择方案
一次函数
函数的图象
单元内容
常量与变量
正比例函数的概念
一次函数的概念
函数
函数的表示方法
正比例函数的图象与性质
一次函数的图象与性质
用待定系数法求一次函数的解析式
一次函数与方程、不等式
本课教学目标
回顾旧知
例1： “黄金1号”玉米种子的价格为 5 元/kg，如果一次购买 2 kg 以上的种子，超过 2 kg 部分的种子的价格打 8 折.
（1）填写下表：
2.5
5
7.5
10
12
14
16
18
典例讲解
(2) 写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象.
分析：从题目可知，种子的价格与 有关.
若购买种子量为 x＞2 时，种子价格 y 为： .
若购买种子量为 0≤x≤2 时，种子价格 y 为： .
购买种子量
y = 5x
y = 5×0.8(x - 2) + 10 = 4x + 2
解：设购买量为 x 千克，付款金额为 y 元.
当 x＞2 时，y = 5×0.8(x - 2) + 10 = 4x + 2.
当 0≤x≤2 时，y = 5x；
叫做分段函数.
注意：1.它是一个函数；
2.要写明自变量取值范围
y =
5x (0≤x≤2)
4x + 2 (x > 2)
｛
y = 4x + 2 (x > 2)
y
x
O
1
2
10
3
14
的函数图象为：
y =
5x (0≤x≤2)
4x + 2 (x > 2)
｛
y = 5x (0≤x≤2)
思考：你能由上面的函数解析式或函数图象解决以下问题吗？　
(1) 一次购买 1.5 kg 种子，需付款多少元？
(2) 30 元最多能购买多少种子？
解析：由函数图象也能解决这些问题.
(1) 过 x 轴上表示数 1.5 的点作 x 轴的垂线与函数图象交于一点，这点的纵坐标就是需付款的钱数.
(2) 过 y 轴上表示数 30 的点作 y 轴的垂线与函数图象交于一点，这点的横坐标就是需购买种子的重量.
(1) 7.5 元.
(2) 6 kg.
归纳总结
在自变量的不同取值范围内表示函数关系的表达式有不同的形式，这样的函数称为分段函数
对应练习：小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数 y (元)与存钱月数 x (月) 之间的关系如图所示，根据下图回答下列问题：
（1）求出 y 关于 x 的函数解析式.
（2）根据关系式计算，小明
经过几个月才能存够 200 元？
40
80
120
y/元
x/月
1
2
3
4
5
o
解：(1) 设函数解析式为 y = kx＋b（k≠0），
由图可知图象过(0，40)，(4，120)，
∴ 这个函数的解析式为 y = 20x + 40.
(2) 当 y = 200 时，20x + 40 = 200， 解得 x = 8.
∴小明经过 8 个月才能存够 200 元.
∴
例2：某地为保护环境，鼓励节约用电，实行阶梯电价制度。规定每户居民每月用电量不超过160kw.h,则按0.6元/（kw.h）收费，若超过160kw.h，则超过部分按1Kw.h加收0.1元。
（1）写出某户居民某月应缴纳的电费y(元)与用电量x(kw.h)之间的函数表达式；
（2）画出这个函数的图像；
（3）小王家3月份，4月份分别用电150kw.h和200kw.h，应缴纳电费各多少元？
典例讲解
1.在“动脑筋”问题中，当用电量不超过160kw.h时，应缴纳电费y(元）与用电量x(kw.h)之间的函数关系式是___________(_____________);当用电量超过160kw.h时，应缴纳的电费y(元）与用电量x(kw.h)之间的函数关系式是________________(____________)
2.由1.的结论得，y与x的函数表达式可以合成为
y=0.6x
0≤x≤160
y=0.7x 16
x>160
0.6x
0≤x≤160
0.7x 16
x>160
典例剖析
3.在画出的这个函数图象中,可以发现,这个函数图象是由一条_______和一条_______组成.
线段
射线
0.6x
0≤x≤160
90
0.7x 16
x>160
124
0
150
40
80
120
160
200
240
x(kw.h)
30
60
90
120
180
y(元）
96
124
4.当x=150时,应把x的值代入y=______
(_________)这一分段函数中,求得y=___.
当x=200时,应把x的值代入y=________
(________)这一分段函数中,求得y=____.
典例剖析
例3：某音像店对外出租的收费标准是:每张光盘在出租头两天的租金为0.8元/天。以后每天收0.5元。
(1)求一张光盘在租出第n天的租金y(元)与时间n(天)之间的函数表达式;
(2)求出租到第10天应收租金多少钱
典例讲解
例4：甲，乙两地相距40km,小明8：00骑自行车由甲地去乙地，平均车速为8km/h；小红10:00坐公共汽车也由甲地去乙地，平均速度为40km/h。设小明所用时间为x(h)，小明与甲地的距离为y1(km)，小红离甲地的距离为y2(km)。
（1）分别写出y1，y2与x的函数表达式；
（2）在同一个直角坐标系中，画出这两个函数图像，并指出谁先到达乙地。
(2)如图所示，小红先到达乙地。
y=40
y1=8x
y2=40x-80
思考：小红出发多少小时后，两人相距10km
交点的纵坐标表示这两个函数值相等
y1=8x(0≤x≤5); y2=40(x 2)=40x 80(2≤x≤3)
解：（1）
典例讲解
某医院公司的甲、乙两仓库分别存有医治腹泻的药品80箱和70箱，现需要将库存的药品调往A县100箱和B县50箱，已知从甲、乙两仓库运送药品到A、B两地的费用（元/箱）如右表所示：
(1)设从甲仓库运送到A县的药品为x箱，求总费用y（元）与x（箱）之间的函数关系式为______________。
y=-8x+2560
线段
(2)自变量的取值范围是_______________。
(3)若在平面直角坐标系内作出该函数
图像，则此图像是一条_________的图形。
(4)试确定总运费少的运送方案.
K=-8<0,
y随x的增大而减小，
当x=80时，y最小=1920
拓展提升
1.某商店一种商品的定价为每件20元，商店为了促销，决定如果购买5件以上，则超过5件的部分打七折。
(1)用表达式表示购买这种商品的货款y(元)与购买数量x(件)之间的函数关系；
(2)当x=4,x=6时，货款分别为多少元？
随堂即练
2.某移动公司对于移动话费推出两种收费方式:
A方案:每月收取基本月租费25元,另收取通话费为0.30元/min;
B方案:零月租费,通话费为0.5元/min.
(1)试写出A,B两种方案所付话费y(元)与通话时间t(min)之间的函数表达式;
(2)分别画出这两个函数的图象;
(3)若王先生每月通话300min,他选择哪种付费方式比较合算
解：(1)yA=0.3t+25(t≥0)
yB=0.5t(t≥0)
(2)如图所示
(3)由图象知，当t>125时，yB>yA,
∴应选择A方案付费比较合算。
随堂即练
思考：还有其他方法吗？
2.小刚和小强在一条由西向东的公路上行走，出发的时间相同.小强从A地出发，小刚从小强东边80m处出发.小刚、小强每分钟分别走40m，60m.
(1)分别写出小刚、小强离A地距离y(m)与行走时间t(min)之间的函数表达式；
(2)在同一坐标系中，分别画出上述两个函数的图象；
(3)你能从图象上看出，在出发后几分钟小强追上小刚吗？
(4)你能从图象上看出，谁先到达与A地相距300m地吗？
解：(1)y小刚=40t+80; y小强=60t
t(min)
y(m)
0
1
2
40
3
4
240
160
200
6
5
80
120
280
320
y小刚=40t+80
y小强=60t
y=300
(2)如图所示
(3)出发4min后
(4)小强先到
随堂即练
3.某食品公司到果园基地购买优质柑橘，果园基地对购买量在3000kg以上(含3000kg)的有两种销售方案：
甲方案:每千克9元，则基地送货上门。
乙方案:每千克8元，则顾客自己租车运回。
已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元。
(1)分别写出该公司两种购买方案的应付款额y(元)与所购买的水果量x(kg)之间的函数表达式，并指出自变量x的取值范围。
(2)若购买量分别为4500kg，5100kg，选择哪种购买方案付款少？试说明理由。
随堂即练
课堂小结

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