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第十一章 机械与功
章末复习
杠杆及其平衡条件
杠杆
定义：在力的作用下，能绕固定点转动的硬棒，叫做杠杆
支点(O)、动力(F1)、阻力(F2)、动力臂(L1)、阻力臂(L2)
杠杆的五要素
杠杆的平衡条件
F1L1=F2L2
生活中的杠杆
省力杠杆
L1 ＞L2 ，F1＜ F2
费力杠杆
L1 ＜L2 ，F1＞ F2
等臂杠杆
L1 =L2 ， F1= F2
知识梳理一
滑轮与滑轮
组
定滑轮
轴不随物体一起运动的滑轮
不省力，也不费距离，但可以改变力的方向
实质：等臂杠杆
轴随物体一起运动的滑轮
省力，但费距离，且不能改变力的方向
实质：省力杠杆
动滑轮
滑轮组
定滑轮与动滑轮的组合叫滑轮组
绳子自由端的拉力
绳子自由端的距离
知识梳理二
功
功和能的关系
物体对外做功，能量减小；外力对物体做功，能量增加。
做功的两个必要因素
1.作用在物体上的力；
2.物体在力的方向上通过了距离。
功的计算及单位
不做功的三种情况
F≠0 S=0 W=0 劳而无功
F=0 S≠0 W=0 不劳无功
F≠0 S≠0 W=0 垂直无功
公式：W = FS 单位:焦耳（J )
知识梳理三
功率
意义
表示物体做功快慢的物理量
定义
1.物体单位时间内（秒）所做的功
2.功与做功所用的时间之比
公式
单位
瓦特 ( W ) 1 W =1 J/s
P=
推导式
P=
=
= F v
条件：物体做匀速直线运动
知识梳理四
机械效率
有用功：对人们有用的必须要做的功
有用功跟总功的比值叫做机械效率
提高机械效率的方法:
①在允许的前提下提高W有
②减轻机械的自重和摩擦，减小W额
机械效率
额外功：并非我们需要但又不得不做的功
总功：有用功与额外功的总和
有用功和
额外功
测量滑轮组的机械效率
知识梳理五
改变世界的机械
简单机械的家族
轮轴
斜面
杠杆、滑轮、轮轴、斜面、螺旋等
定义：由两个半径不等的圆柱固定在同一轴线
上组成的简单机械（大的为轮，小的为轴）
特点：动力在轮上省力，动力在轴上费力
定义：与水平面成一定夹角的倾斜平面
特点：只省力的简单机械 、只克服重力做功
螺旋
定义：绕在圆柱上的斜面
特点：将旋转运动与沿轴向的运动互相转化
省力情况：高度相同时，斜面越长越省力
知识梳理六
例题精选
例题1：如图所示，均匀木板AB，它的中点O放在支架上，B端通过滑轮组和重物M连接，木板水平，O点有一电动小车，与木板B端相连的绳刚好伸直但无拉力。已知：木板长6m，两滑轮重均8N，电动小车重50N，若车在木板上匀速行驶的速度为0.6m/s。车从O点开始向右行驶2s时，地面对M的支持力为F1，再向右行驶2s时，地面对M的支持力为F2，且F1：F2＝3：2，不计绳子重力和绳子与滑轮之间的摩擦力。求：
（1）车从O点开始向右行驶2s时B端受到绳子的拉力；
（2）M的重力。
例题精析
解：
由杠杆平衡条件可得：
G×s＝FB× L 50N×1.2m＝FB× ×6m
FB＝20N ；
（2）根据图示可知，作用在动滑轮上绳子的条数为2，车从O点开始向右行驶2s，对动滑轮进行受力分析可得：
2F＝G动+FB 2F＝8N+20N F＝14N，
（1）由 可得，车从O点开始向右行驶2s时，
车行驶的距离：s＝vt＝0.6m/s×2s＝1.2m，
例题精析
对M进行受力分析可得：GM＝F1+F，
即GM＝F1+14N﹣﹣﹣①
GM
F1
F
由杠杆平衡条件可得：
即：
车从O点开始向右行驶4s时，车行驶的距离：
s′＝vt′＝0.6m/s×4s＝2.4m，
例题精析
对动滑轮进行受力分析可得:2F′＝G动+FB′2F′＝8N+40N F′＝24N，
对M进行受力分析可得：GM＝F2+F′
即:GM＝F2+24N﹣﹣﹣②
联立①②③可得：GM＝44N。
GM＝F1+14N﹣﹣﹣①
GM＝F2+24N﹣﹣﹣②
F1：F2＝3：2﹣﹣﹣③
（3）若绳子能承受的最大拉力是
1500N，小明体重500N，他站在地
面向下拉绳子使物体匀速上升，
最大能提升多重的物体？
例2:为了将放置在水平地面上重G＝100N的重物提升到高处，小明同学设计了图甲所示的滑轮组装置。当小明用图乙所示随时间变化的竖直向下拉力F拉绳时，重物的速度v和高度随时间t变化的关系图象如图丙、丁所示。绳对滑轮的拉力方向均可看成在竖直方向。（不计绳重和摩擦）求：
例题精选
（1）在1﹣2s内，拉力F所做的功；
（2）动滑轮的重；
解：由图乙知，在1～2s内，拉力F2＝50N，由图 丁知，
此时重物上升高度h2＝1.25m；
问题：（1）在1﹣2s内，拉力F所做的功？
例题精析
绳端下降的距离：s2＝3h2＝3×1.25m＝3.75m，拉力做的功为：W＝F2s2＝50N×3.75m＝187.5J；
由图甲知，承担物重的绳子股数 n＝3，不计摩擦和绳重，
在2～3s内，绳端的拉力:
即：
问题：（2）动滑轮的重
解：
例题精析
解得：G动＝20N
解：绳子能承受的最大拉力是1500N，小明体重500N，
他站在地面向下拉绳子的力最大为：
F大＝G人＝500N；
问题：（3）若绳子能承受的最大拉力是1500N，小明体重500N，他站在地面向下拉绳子使物体匀速上升，最大能提升多重的物体？
F大
G大
例题精析
根据滑轮组的省力公式可得，物体的最大重力为：
G大＝3F大﹣G动＝3×500N﹣20N＝1480N。
例题精选
例3:在抗击新型冠状病毒肺炎疫情的特殊时期，小马同
学设计了如图所示的装置进行“无接触传送”物品。现有
质量M＝25kg的木箱，长L＝5m，高h＝3m的固定斜面，他用
F＝100N的力拉绳，使木箱以v＝0.2m/s的速度沿斜面匀速
地由底端上升到顶端，此过程因绳和滑轮间的摩擦而做的
额外功W0＝20J。已知动滑轮质量
m＝1kg，连接动滑轮的绳子拉直且
与斜面平行，不计绳的质量、木箱
大小和木箱到动滑轮间的绳长，g
取10N/kg。
问1：木箱由斜面底端上升到顶端所用的时间；
例题精析
（1）木箱由斜面底端上升到顶端所用的时间：
（2）由图知，动滑轮上绳子的股数n＝2，绳子自由端移动的速度：
v绳＝nv＝2×0.2m/s＝0.4m/s，
问2：小马同学拉力的功率；
拉力的功率：
＝
问3：整个装置的机械效率；
VM=0.2m/s
F=100N
例题精析
（3）物体的重力：G＝Mg＝25kg×10N/kg＝250N，
机械做的有用功：W有＝Gh＝250N×3m＝750J，
绳子自由端移动的距离：
s′＝nL＝2×5m＝10m，
机械做的总功：W总＝Fs′＝100N×10m＝1000J，
整个装置的机械效率：
问4：斜面对木箱的摩擦力大小。
M=25kg
例题精析
克服动滑轮重力所做的功：
W动＝G动h＝10N×3m＝30J，
克服摩擦力做的功：
Wf＝W总﹣W有﹣W动﹣W0
＝1000J﹣750J﹣30J﹣20J＝200J，
斜面对木箱的摩擦力为：
动滑轮的重力：G动＝mg＝1kg×10N/kg＝10N，
m动=1kg
谢谢聆听
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