资源简介

成都石室天府中学2023—2024学年度下期期中抽样调查
初2026届数学抽样试卷
（满分：150分，考试时间：120分钟）
A卷（共100分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
1．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为，它与π的误差小于．将用科学记数法可以表示为（　　）
A． B． C． D．
3．下列算式能用平方差公式计算的是（　　）
A． B．
C． D．
4．如图，为了测出池塘两端A，B间的距离，小铱在地面上取一个可以直接到达A点和B点的点，连接并延长到，使；连接并延长到，使，连接并和测量出它的长度，小铱认为的长度就是A，B间的距离，她是根据来判断的，那么判定这两个三角形全等的依据是（ ）．

A． B． C． D．
5．下列说法不正确的是（　　）
A．同角或等角的补角相等
B．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
C．两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形一定全等
D．在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种
6．如图，在和中，点B，F，C，E在同一直线上，，，只添加一个条件，能判定的是（　　）
A． B． C． D．
7．已知等腰三角形的一边长为3，周长为12，那么它的腰长为（　　）
A．4.5 B．6 C．4.5或6 D．不能确定
8．如图，已知，平分平分，，则的度数为（ ）度．

A．55 B．50 C．40 D．30
二．填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9．如图，运动会上，小明自踏板M处跳到沙坑P处，甲、乙、丙三名同学分别测得PM＝3.25米，PN＝3.15米，PF＝3.21米，则小明的成绩为 米．（填具体数值）
10．若是一个完全平方式，则 ．
11．若多项式与多项式的乘积的展开式中不含项与x项，则 ．
12．如图，已知，AB∥CD∥EF，∠E=140°，∠A=115°，则∠ACE= 度.
13．如图，在三角形纸片中ABC，，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则的周长等于 ．
三．解答题（共5小题）
14．计算或化简：
(1)
(2)
(3)．
15．张老师在黑板上布置了一道题：
已知，求代数式的值，小白和小红展开了下面的讨论：

根据上述情景，你认为谁说得对？并将代数式化简求值．
16．已知：点在同一条直线上，．求证：
(1)；
(2)．
17．如图，于于F，若，
(1)求证：平分；
(2)已知，求的长．
18．已知，直线，点、分别在直线、上，点是直线与外一点，连接、．
(1)如图1，若，，求的度数；
(2)如图2，过点作的角平分线交的延长线于点，的角平分线交的反向延长线交于点，若与互补，试探索直线与直线的位置关系，并说明理由；
(3)若点在直线的上方且不在直线上，作的角平分线交的角平分线所在直线于点，请直接写出与的数量关系．
B卷（50分）
一、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）
19．已知，则的值是 ．
20．中，是边上的高，，，则 度．
21．我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中，，为正整数），类似的，我们规定关于任意正整数，的一种新运算：，若，则 ．
22．如图，在中，，D是的中点．点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段上由点C向点A运动，它们运动的时间为，设点Q的运动速度为，若使得与全等，则x的值为 ．
23．如图，已知点B是边上的动点（不与A、C重合），在AC的同侧作等边和等边，连接，下列结论正确的是 ．（填写序号）
①；②；③；④平分；⑤
二、解答题（3个小题，共30分）
24．“数形结合”是一种非常重要的数学思想方法，比如：在学习“整式的乘法”时，我们通过构造几何图形，用“等积法”直观地得到多项式的乘法公式.
(1)从图1可以容易得到；，等乘法公式（如图1），根据得到的乘法公式完成下列问题：
①若，，则______；
②若x满足，求的值.
(2)观察图2，回答下列问题：
①请你从图2中得到______；
②根据得到的结论，解决问题：若，，，，求的值.
25．（1）如图1，已知△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线l经过点A，分别从点B、C向直线l作垂线，垂足分别为D、E．请写出图中全等的一对三角形是______．
（2）如图2，△ABC中，AB＝AC，直线l经过点A，点D、E分别在直线l上，如果∠CEA＝∠ADB＝∠BAC，猜想DE、BD、CE有何数量关系？给予证明．
（3）某学校学生小明在科技创新大赛上，创作了一幅机器人图案，大致图形如图3，以△ABC的边AB、AC为腰向外作等腰Rt△BAD和等腰Rt△CAE，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AC＝AE，AG是BC边上的高，延长GA交DE于点H，经测量，DE＝50cm，求HE的长．
26．如图1，在中，，点D在的延长线上，连接，．
(1)求证：；
(2)如图2，若点F为的中点，的延长线交于点G，求证：；
(3)在（2）的条件下，若，求的面积．
参考答案与解析
1．D
【分析】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
直接利用积的乘方运算法则、单项式乘多项式、完全平方公式分别判断，进而得出答案．
【详解】解：A．，故此选项不合题意；
B．，故此选项不合题意；
C．，故此选项不合题意；
D．，故此选项符合题意．
故选：D．
2．A
【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数数，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：．
故选：A．
3．D
【分析】本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式的结构是解题的关键：．
【详解】解；A、不能用平方差公式计算，不符合题意；
B、不能用平方差公式计算，不符合题意；
C、不能用平方差公式计算，不符合题意；
D、能用平方差公式计算，符合题意；
故选：D．
4．B
【分析】由题意可知根据“边角边”可证即可选择．
【详解】解：∵在和中，，
∴．
故判定这两个三角形全等的依据是“”．
故选B．
【点睛】本题考查三角形全等的判定．熟练掌握判定三角形全等的条件是解题关键．
5．C
【分析】本题考查了补角的性质，平行线的判定，全等三角形的判定，平行线的定义进行判断，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．根据性质和定义逐项分析即可．
【详解】解：A、同角或等角的补角相等，正确，不符合题意；
B、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确，不符合题意；
C、两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等，不正确，符合题意；
D、在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种，正确，不符合题意；
故选：C．
6．A
【分析】先证明，分别判断选项所添加的条件，根据全等三角形的判定定理：、、、和进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴A、添加可用进行判定，故符合题意；
B、添加不能判定，故不符合题意；
C、添加不能判定，故不符合题意；
D、添加不能判定，故不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）是解题的关键．注意：、不能判定两个三角形全等．判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角相等时，角必须是两边的夹角．
7．A
【分析】根据题意分①3是腰长时，②3是底边时两种情况，分别求得其他两边，根据三角形三边关系判断能否构成三角形，进而求得腰长．
【详解】解：①3是腰长时，三边分别为3、3、6，不能组成三角形；
②3是底边时，腰长为（12﹣3）＝4.5，三边分别为4.5、4.5、3，能组成三角形．
综上所述，腰长为4.5．
故选：A．
【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，三角形三边关系，分类讨论是解题的关键．
8．A
【分析】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义，利用平行线的性质及角平分线的定义，求出和的度数是解题的关键．
由，利用“两直线平行，内错角相等”可得出和的度数，结合角平分线的定义可求出和的度数，过点作，则，利用“两直线平行，内错角相等”可得出和的度数，再结合，即可求出的度数．
【详解】解：∵，
∴，．
∵平分平分，
∴．
过点作，则，如图所示．

∵，，
∴，
∴．
故选：A．
9．3.15
【分析】根据跳远的距离应该是起跳板到P点的垂线段的长度进行求解即可
【详解】解：由图形可知，小明的跳远成绩应该为PN的长度，即3.15米，
故答案为：3.15．
【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，熟练掌握点到直线的距离的定义是解题的关键．
10．36
【分析】此题主要考查完全平方公式的形式，根据完全平方公式的形式即可解答．解题的关键是熟知完全平方公式的特点．
【详解】∵是一个完全平方式，
∴，
∴．
故答案为：36．
11．5
【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，先计算，得出，再根据展开式中不含项与x项，求出，，然后求出结果即可．
【详解】解：
，
∵展开式中不含项与x项，
∴，，
解得：，，
∴．
故答案为：5．
12．25
【分析】延长FE交AC于点G，根据平行线的性质求出∠CGE的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．
【详解】解：延长FE交AC于点G，
∵AB∥EF，∠A＝115°，
∴∠CGE＝∠A＝115°．
∵∠CEF＝140°，
∴∠ACE＝∠CEF ∠CGE＝140° 115°＝25°．
故答案为25．
【点睛】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，利用三角形外角的性质求解是解答此题的关键．
13．
【分析】根据折叠得到CD=DE，BC=BE，求出AE，根据周长的计算公式求出答案．
【详解】解：由折叠得CD=DE，BC=BE，
∵AB=7cm，BC=5cm，
∴AE=AB-BE=2cm，
∴△ADE的周长=AD+DE+AE=AD+CD+AE=AC+AE=6cm+2cm=8cm，
故答案为8cm．
【点睛】此题考查了折叠的性质：折叠前后对应的边相等，对应的角相等，熟记折叠的性质是解题的关键．
14．(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，整式的混合运算等知识点，
（1）根据整式的混合运算顺序，首先求出负指数次幂、零指数次幂，绝对值，平方的值各是多少，然后从左向右依次计算即可；
（2）根据整式的混合运算顺序，首先计算乘方，然后进行单项式乘除计算即可；
（3）先运用公式因式分解，然后再进行单项式乘法计算即可；
关键是能对算式进行准确变形，并能运用乘法公式进行计算．
【详解】（1）
；
（2）
；
（3）
．
15．小红的说法正确；；
【分析】根据整式混合运算法则进行化简，然后再代入求值即可．
【详解】解：小红的说法正确；
，
把代入得：原式．
【点睛】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，准确计算．
16．(1)证明见解析
(2)证明见解析
【分析】（1）先根据平行线的性质可得，再根据定理证出，然后根据全等三角形的性质即可得证；
（2）先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据定理证出，然后根据全等三角形的性质可得，最后根据平行线的判定即可得证．
【详解】（1）证明：，
，
在和中，，
，
．
（2）证明：，
，
，
即，
在和中，，
，
，
．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质、平行线的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题关键．
17．(1)见详解
(2)12
【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有，全等三角形的对应边相等，对应角相等．
（1）求出，根据全等三角形的判定定理得出，推出，根据角平分线性质得出即可；
（2）根据全等三角形的性质得出，即可求出答案．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴平分；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
18．(1)
(2)），理由见解析
(3)或
【分析】（1）过作，根据平行线的性质可得；
（2），根据角平分线的定义和三角形外角的性质可得，进而可得结论；
（3）根据角平分线的定义和平行线的性质分情况讨论即可．
【详解】（1）解：如图，过作，
，
，
，，
．
故；
（2）解：，如图，
理由：平分，平分，
，，
，
，
由（1）得，，
，
，
与互补，
，
整理得，，
；
（3）解：①．如图，
，
，，
平分，平分，
，，
，，
，
．
②．如图，
，
，
，
由（1）得，，
，
．
综上，或．
【点睛】本题考查平行线判定和性质，角平分线的定义，三角形外角与内角的关系，根据题意理清各角之间的关系是解题关键．
19．81
【分析】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．
由已知条件可得，再利用同底数幂的乘法的法则及幂的乘方的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
【详解】解：∵，
，
，
故答案为：81．
20．或10
【分析】分两种情况讨论：①点D在内部；②点D在外部，利用三角形内角和定理分别求解，即可得到答案．
【详解】解：①如图，当点D在内部时，
是边上的高，
，
，
，
，
，
；
②如图，当点D在外部时，
，，
，
，
，
综上可知，的度数为或
故答案为：度或10．
【点睛】本题考查了三角形的高，三角形内角和定理，利用分类讨论的思想，熟练掌握三角形内角和等于是解题关键．
21．
【分析】考查了同底数幂的乘法，定义新运算，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
将变形为，再根据定义新运算：计算即可求出，再将变形为，再根据定义新运算：计算即可求解；
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
22．2或
【分析】本题考查全等三角形的对应边相等的性质，根据对应角分情况讨论是本题的关键．
用表示出相关线段，再根据全等三角形对应边相等，分①、是对应边，②与是对应边两种情况讨论即可．
【详解】解：∵，点为的中点，
，
设点、的运动时间为，则，，
①当时，
，
解得：，
则，
故点的运动速度为：；
②当时，
∵，
∴，
∴，
故点的运动速度为；
故答案为：2或．
23．①②③④⑤
【分析】根据等边三角形的性质得到，则可根据“”判定，可对①进行判断；根据全等三角形的性质得到，则可得到，则可对②进行判断；证明为等边三角形得到，则，所以，从而可对③进行判断．利用得到和边上的高相等，则根据角平分线的性质定理逆定理可对④进行判断，在上截取，连接，由“”可证，可得，可得，可判断⑤，即可求解．
【详解】解：∵为等边三角形，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，故①正确；
∴，
∵，
，故②正确，
在和中，
，
∴，
，
又∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，故③正确，
∵，
∴和边上的高相等，即点到和的距离相等，
∴平分，所以④正确；
如图，在上截取，连接，
在和中，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，故⑤正确；
故答案为：①②③④⑤．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质与判定，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
24．(1)① ②
(2)① ②
【分析】本题考查的是整式的化简求值，掌握完全平方公式是解题的关键.
（1）①根据完全平方公式计算即可；②设，分别求出 和 ，根据完全平方根时间是即可；
（2）①根据完全平方公式计算即可；②根据完全平方公式计算即可.
【详解】（1）① ,
，
故答案为: ；
②设则
，
因为 ，
所以
；
（2）① ；
故答案为：；
②由①得
．
25．（1） ABD CAE；（2）DE=BD+CE，证明见解析；（3）25cm
【分析】（1）根据题意得出∠ABD=∠CAE，利用全等三角形的判定即可证明三角形全等；
（2）根据等量代换及三角形内角和定理得出∠AEC=∠ADB，∠CAE=∠ABD，由全等三角形的判定和性质即可证明；
（3）过E作EM⊥HG于M，DN⊥GH的延长线于N．利用全等三角形的判定和性质得出 DNH EMH，DH=HE，即可求出结果．
【详解】（1）证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，
∴∠ADB=90°，∠AEC=90°
∴∠ABD+∠BAD=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAE=90°，
∴∠ABD=∠CAE，
在 ABD与 CAE中，
，
∴ ABD CAE；
故答案为： ABD CAE．
（2）DE=BD+CE．
证明：在 ABD中，
∠ADB+∠BAD+∠ABD=180°，
在 BEC中，
∠AEC+∠CEA+∠EAC=180°，
∵∠CAE+∠CAB+∠BAD=180°，
∴∠AEC=∠ADB，∠CAE=∠ABD，
∵AB=AC，
∴ ABD CAE，
∴CE=AD，BD=AE，
∴DE=AE+AD=BD+CE．
（3）如图，过E作EM⊥HG于M，DN⊥GH的延长线于N．
∴∠EMG=∠DNH=90°，
由（1）和（2）的结论可知EM=AG，AG=DN，
∴EM=DN．
在 DNH与 EMH中，
，
∴ DNH≌ EMH，
∴DH=HE，
∵DE=50cm，
∴HE=cm．
【点睛】本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定 理、直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形内角和定理，证明三角形全等是解题的关键．
26．(1)见详解
(2)见详解
(3)80
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，利用了三角形全等的判定和性质解题．正确作出辅助线是解答本题的关键．
（1）根据，可得，然后根据，可证明，继而可得出；
（2）延长至，使，连接，证，可得出，证，从而证得，通过，得到；
（3）求出，由（2）可求出，则的面积可求出．
【详解】（1）证明：∵，
，
，
在和中，
，
，
；
（2）证明：延长至，使，连接，
在与中，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
∴，
，
，
，
，
即；
（3）解：如图，∵，
，
，
，
，
，
．

展开更多......

收起↑