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考点说明：旋转的性质特征主要是全等，所以考查时往往与全等联系比较紧密，有直接考查的，以填空或选择形式出现，也有渗透到其他知识点中以综合题的形式考查的.常见题型如演练方阵中的第2、4、5、6、8、9、12、15、16、18、24、25题.
例1.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=25°，则∠BAA′的度数是（　　）
A．55° B．60° C．65° D．70°
例2.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°后，得到矩形AB′C′D′，若CD=8，AD=6，连接CC′，那么CC′的长是（　　）
A．20 B．100 C．10 D．10
例3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
例4.如图，边长为3的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（　　）
A．6+3 B．3 C．1﹣ D．9﹣3
例5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE（其中点B恰好落在AC延长线上点D处，点C落在点E处），连接BD，则四边形AEDB的面积为　 　．
例6．如图，△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．
（1）求证：BE=CF；
（2）当四边形ABDF为菱形时，求CD的长．
考点说明：轴对称图形与中心对称图形的识别是中考的一个热点，属于简单题，以选择题的形式考查.常见题型如演练方阵中的第1、11题.
例1.在落实“小组合作学习，当堂达标检测及评价”要求中，某班四个小组设计的组徽图案如图，这四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
例2.下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
例3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
例4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
例5.中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是（　　）
A． B．
C． D．
例6.下列图形是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
考点说明：在平面直角坐标系中图形的变换，关键还是图形中点的坐标的变换，根据不同变换的点的坐标的变化规律可以作出变换后的图形.求变换后点的坐标一般以选择题形式出现,而在平面直角坐标系中进行图形的变换操作则以解答题的形式考查.常见题型如演练方阵中的第3、9、13、14、18、20、21题.
例1.如图，正方形OABC在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），将正方形OABC绕点O顺时针旋转45°，得到正方形OA′B′C′，则点C′的坐标为（　　）
A．（，） B．（﹣，） C．（，） D．（2，2）
例2.如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°，则顶点B的对应点B1的坐标为（　　）
A．（﹣4，2） B．（﹣2，4） C．（4，﹣2） D．（2，﹣4）
例3.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…，若点A（，0），B（0，4），则点B2016的横坐标为（　　）
A．5 B．12 C．10070 D．10080
例4.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．
（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1，平移△ABC，应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；
（2）若将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．
考点说明：利用图形变换中的全等关系,通过变换把一个图形转移到一个新的位置上,使图形的条件得以重新分布与结合,把分散的关系集中并转化为与结论有关的条件,实现化难为易,变未知为已知,将新问题转化为已知的旧问题,从而解决问题.常见题型如演练方阵中的第24、25、26题.
例1.如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC上的点，且BE=CF．连结CE，DF．将线段FD绕点F逆时针旋转90°，得到线段FG．
（1）依题意将图1补全；
（2）连结EG，请判断：EG与CF的数量关系是　 　，位置关系是 　；并证明你的结论；
（3）当FG经过BE中点时，写出求∠CDF度数的思路．
例2.如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点E在AC上（且不与点A，C重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．
（1）请直接写出线段AF，AE的数量关系　 ；
（2）将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论．
考点说明：运用类比思想解决,关键要扣住“类”,相当于例题,它代表这一类的题目运用这种方法解决.通过比较要解决的问题与已解决的问题之间的共性,寻找解决问题的方法.常见题型如演练方阵中的第30题.
例1．阅读下面材料：
小阳遇到这样一个问题：如图（1），O为等边△ABC内部一点，且OA：OB：OC=1：：，求∠AOB的度数．
小阳是这样思考的：图（1）中有一个等边三角形，若将图形中一部分绕着等边三角形的某个顶点旋转60°，会得到新的等边三角形，且能达到转移线段的目的．他的作法是：如图（2），把△ACO绕点A逆时针旋转60°，使点C与点B重合，得到△ABO′，连接OO′．则△AOO′是等边三角形，故OO′=OA，至此，通过旋转将线段OA、OB、OC转移到同一个三角形OO′B中．
（1）请你回答：∠AOB=　 　°．
（2）参考小阳思考问题的方法，解决下列问题：
已知：如图（3），四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=60°，∠DCB=30°，AC=5，CD=4．求四边形ABCD的面积．
例2．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：DE=AD+BE；
（2）当直线MN绕点C旋转到图2、图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系．
旋转是对前面所学的图形变换(平移、轴对称)的继续和补充，也是后面学习圆的前奏；要深入理解旋转变换及其特点，理解中心对称和中心对称图形的区别和联系；有关该部分基础题型比较简单，要多理解，中考中后面的综合题往往会有图形变换的影子融合在其中，所以学好该章知识很有必要.
第1页中小学教育资源及组卷应用平台
考点说明：旋转的性质特征主要是全等，所以考查时往往与全等联系比较紧密，有直接考查的，以填空或选择形式出现，也有渗透到其他知识点中以综合题的形式考查的.常见题型如演练方阵中的第2、4、5、6、8、9、12、15、16、18、24、25题.
例1.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=25°，则∠BAA′的度数是（　　）
A．55° B．60° C．65° D．70°
【答案】C
【解析】根据旋转的性质可得AC=A′C，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′=45°，再根据三角形的内角和定理可得结果．
解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，
∴AC=A′C，
∴△ACA′是等腰直角三角形，
∴∠CA′A=45°，∠CA′B′=20°=∠BAC
∴∠BAA′=180°﹣70°﹣45°=65°，
故选：C．
例2.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°后，得到矩形AB′C′D′，若CD=8，AD=6，连接CC′，那么CC′的长是（　　）
A．20 B．100 C．10 D．10
【答案】D
【分析】先根据勾股定理计算出AC=10，再根据旋转的性质得AC=AC′，∠CAC′=90°，可判断△ACC′为等腰直角三角形，于是得到CC′=AC=10．
解：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠D=90°，
在Rt△ADC中，∵CD=8，AD=6，
∴AC==10，
∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°后，得到矩形AB′C′D′，
∴AC=AC′，∠CAC′=90°，
∴△ACC′为等腰直角三角形，
∴CC′=AC=10．故选D．
例3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【解析】如图连接PC．思想求出PC=2，根据PM≤PC+CM，可得PM≤3，由此即可解决问题．
解：如图连接PC．
在Rt△ABC中，∵∠A=30°，BC=2，
∴AB=4，
根据旋转不变性可知，A′B′=AB=4，
∴A′P=PB′，
∴PC=A′B′=2，
∵CM=BM=1，
又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，
∴PM的最大值为3（此时P、C、M共线）．
故选B．
例4.如图，边长为3的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（　　）
A．6+3 B．3 C．1﹣ D．9﹣3
【答案】D
【分析】设B′C′与CD的交点为E，连接AE，利用“HL”证明Rt△AB′E和Rt△ADE全等，根据全等三角形对应角相等∠DAE=∠B′AE，再根据旋转角求出∠DAB′=60°，然后求出∠DAE=30°，再解直角三角形求出DE，然后根据阴影部分的面积=正方形ABCD的面积﹣四边形ADEB′的面积，列式计算即可得解．
解：如图，设B′C′与CD的交点为E，连接AE，
在Rt△AB′E和Rt△ADE中，
∵，
∴Rt△AB′E≌Rt△ADE（HL），
∴∠DAE=∠B′AE，
∵旋转角为30°，
∴∠DAB′=60°，
∴∠DAE=×60°=30°，
∴DE=3×=，
∴阴影部分的面积=3×3﹣2×（×3×）=9﹣3，故选：D．
例5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE（其中点B恰好落在AC延长线上点D处，点C落在点E处），连接BD，则四边形AEDB的面积为　　．
【答案】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，
∴AB=5，
∵将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，
∴AD=AB=5，
∴CD=AD﹣AC=1，
∴四边形AEDB的面积为，
故答案为：．
【解析】通过勾股定理计算出AB长度，利用旋转性质求出各对应线段长度，利用面积公式解答即可．
例6．如图，△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．
（1）求证：BE=CF；
（2）当四边形ABDF为菱形时，求CD的长．
【解答】（1）证明：∵△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，
∴AE=AF=AB=AC=2，∠EAF=∠BAC=45°，
∴∠BAC+∠3=∠EAF+∠3，即∠BAE=∠CAF，
在△ABE和△ACF中
，
∴△ABE≌△ACF，
∴BE=CF；
（2）解：∵四边形ABDF为菱形，
∴DF=AF=2，DF∥AB，
∴∠1=∠BAC=45°，
∴△ACF为等腰直角三角形，
∴CF=AF=2，
∴CD=CF﹣DF=2﹣2．
【解析】（1）根据旋转的性质得AE=AF=AB=AC=2，∠EAF=∠BAC=45°，然后根据“SAS”证明△ABE≌△ACF，于是根据全等三角形的性质即可得到结论；
（2）根据菱形的性质得DF=AF=2，DF∥AB，再利用平行线的性质得∠1=∠BAC=45°，则可判断△ACF为等腰直角三角形，所以CF=AF=2，然后计算CF﹣DF即可．
考点说明：轴对称图形与中心对称图形的识别是中考的一个热点，属于简单题，以选择题的形式考查.常见题型如演练方阵中的第1、11题.
例1.在落实“小组合作学习，当堂达标检测及评价”要求中，某班四个小组设计的组徽图案如图，这四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】根据中心对称图形的定义：旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义进行判断．
解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，但是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项错误．
故选：A．
例2.下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】解：A图形不是中心对称图形；
B图形是中心对称图形；
C图形不是中心对称图形；
D图形不是中心对称图形，
故选：B．
例3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
例4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确．
故选D．
例5.中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】本题考查中心对称图形，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
例6.下列图形是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；
B、不是中心对称图形，故本选项错误；
C、是中心对称图形，故本选项正确；
D、不是中心对称图形，故本选项错误．
故选C．
考点说明：在平面直角坐标系中图形的变换，关键还是图形中点的坐标的变换，根据不同变换的点的坐标的变化规律可以作出变换后的图形.求变换后点的坐标一般以选择题形式出现,而在平面直角坐标系中进行图形的变换操作则以解答题的形式考查.常见题型如演练方阵中的第3、9、13、14、18、20、21题.
例1.如图，正方形OABC在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），将正方形OABC绕点O顺时针旋转45°，得到正方形OA′B′C′，则点C′的坐标为（　　）
A．（，） B．（﹣，） C．（，） D．（2，2）
【答案】A
【解析】先根据点A的坐标求出正方形的边长，再根据旋转可得点C′在第一象限的平分线上，然后求解即可．
解：∵点A的坐标为（2，0），
∴正方形OABC的边长为2，
∵正方形OABC绕点O顺时针旋转45°，得到正方形OA′B′C′，
∴点C′在第一象限的平分线上，
∴点C′的横坐标为2×=，
纵坐标为为2×=，
∴点C′的坐标为（，）．故选A．
例2.如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°，则顶点B的对应点B1的坐标为（　　）
A．（﹣4，2） B．（﹣2，4） C．（4，﹣2） D．（2，﹣4）
【答案】B
【解析】利用网格特征和旋转的性质，分别作出A、B、C的对应点A1、B1、C1，于是得到结论．
解：如图，点B1的坐标为（﹣2，4），
故选B．
例3.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…，若点A（，0），B（0，4），则点B2016的横坐标为（　　）
A．5 B．12 C．10070 D．10080
【答案】D
【解析】由图象可知点B2016在第一象限，求出B2，B4，B6的坐标，探究规律后即可解决问题．
解：由图象可知点B2016在第一象限，
∵OA=，OB=4，∠AOB=90°，
∴AB===，
∴B2（10，4），B4（20，4），B6（30，4），…
∴B2016（10080，4）．
∴点B2016纵坐标为10080．
故选D．
例4.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．
（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1，平移△ABC，应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；
（2）若将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．
【答案】解：（1）如图所示：A1（3，2）、C1（0，2）、B1（0，0）；B2（3，﹣2）、C2（3，﹣4）．
（2）将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，旋转中心的P点坐标为（，﹣1）．
【解析】（1）根据性质的性质得到A1（3，2）、C1（0，2）、B1（0，0），再描点；由于点A2的坐标为（0，﹣4），即把△ABC向下平移6个单位，再向右平移3个单位得到△A2B2C2，则B2（3，﹣2）、C2（3，﹣4），然后描点；
（2）观察图象得到将△A1B1C1绕某一点旋转180°可以得到△A2B2C2，然后连结对应点可确定旋转中心的坐标．
考点说明：利用图形变换中的全等关系,通过变换把一个图形转移到一个新的位置上,使图形的条件得以重新分布与结合,把分散的关系集中并转化为与结论有关的条件,实现化难为易,变未知为已知,将新问题转化为已知的旧问题,从而解决问题.常见题型如演练方阵中的第24、25、26题.
例1.如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC上的点，且BE=CF．连结CE，DF．将线段FD绕点F逆时针旋转90°，得到线段FG．
（1）依题意将图1补全；
（2）连结EG，请判断：EG与CF的数量关系是　EG=CF　，位置关系是　EG∥CF　；并证明你的结论；
（3）当FG经过BE中点时，写出求∠CDF度数的思路．
【答案】解：（1）如图所示：
；
（2）EG与CF的数量关系是：EG=CF，位置关系是：EG∥CF；
证明：∵正方系ABCD，
∴BC=CD，∠ABC=∠BCD=90°．
∵BE=CF，
∴△BCE≌△CDF
∴DF=CE，∠BEC=∠CFD．
∵∠BCE+∠BEC=90°，
∴∠BCE+∠CFD=90°．
即CE⊥DF，
∵线段FD绕点F逆时针旋转90°，得到线段FG，
∴CE∥FG，DF=FG．
∴CE=FG．
∴四边形GFCE是平行四边形．
∴EG=CF，EG∥CF；
故答案为EG=CF，EG∥CF．
（3）当FG经过BE中点P时，
由△BCE≌△CDF，可得∠CDF=∠BCE．
由□GFCE，可得∠BCE=∠G．
即∠CDF═∠G，
由BE=CF=GE，可得PE=GE；
利用锐角三角函数，可求∠G的度数，从而可求∠CDF的度数．
【解析】（1）根据要求画出图形即可；
（2）只要证明四边形EGFC是平行四边形即可；
（3）首先证明∠CDF=∠BCE=∠G，求出∠G即可解决问题．
例2.如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点E在AC上（且不与点A，C重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．
（1）请直接写出线段AF，AE的数量关系　AF=AE　；
（2）将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论．
【答案】解：（1）如图①，∵四边形ABFD是平行四边形，
∴AB=DF，
∵AB=AC，
∴AC=DF，
∵DE=EC，
∴AE=EF，
∵∠DEC=∠AEF=90°，
∴△AEF是等腰直角三角形，
∴AF=AE．
故答案为：AF=AE．
（2）AF=AE．
证明：如图②，连接EF，DF交BC于K．
∵四边形ABFD是平行四边形，
∴AB∥DF，
∴∠DKE=∠ABC=45°，
∴EKF=180°﹣∠DKE=135°，
∵∠ADE=180°﹣∠EDC=180°﹣45°=135°，
∴∠EKF=∠ADE，
∵∠DKC=∠C，
∴DK=DC，
∵DF=AB=AC，
∴KF=AD，
在△EKF和△EDA中，
，
∴△EKF≌△EDA（SAS），
∴EF=EA，∠KEF=∠AED，
∴∠FEA=∠BED=90°，
∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF=AE．
【解析】（1）图①中，结论：AF=AE，只要证明△AEF是等腰直角三角形即可．
（2）图②中，结论：AF=AE，连接EF，DF交BC于K，先证明△EKF≌△EDA再证明△AEF是等腰直角三角形即可．
考点说明：运用类比思想解决,关键要扣住“类”,相当于例题,它代表这一类的题目运用这种方法解决.通过比较要解决的问题与已解决的问题之间的共性,寻找解决问题的方法.常见题型如演练方阵中的第30题.
例1．阅读下面材料：
小阳遇到这样一个问题：如图（1），O为等边△ABC内部一点，且OA：OB：OC=1：：，求∠AOB的度数．
小阳是这样思考的：图（1）中有一个等边三角形，若将图形中一部分绕着等边三角形的某个顶点旋转60°，会得到新的等边三角形，且能达到转移线段的目的．他的作法是：如图（2），把△ACO绕点A逆时针旋转60°，使点C与点B重合，得到△ABO′，连接OO′．则△AOO′是等边三角形，故OO′=OA，至此，通过旋转将线段OA、OB、OC转移到同一个三角形OO′B中．
（1）请你回答：∠AOB=　 　°．
（2）参考小阳思考问题的方法，解决下列问题：
已知：如图（3），四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=60°，∠DCB=30°，AC=5，CD=4．求四边形ABCD的面积．
【答案】解：（1）∵△AOO′是等边三角形，∴∠AOO′=60°，
∵OA：OB：OC=1：：，
∴设OA=x，则OB=x，OC=x，
∵CO=O′B，OO′=AO，
∴OO′2+BO2=x2+（x）2=3x2，OC2=3x2，
∴OO′2+BO2=OC2，∴△BOO′是直角三角形，
∴∠BOO′=90°，∴∠AOB=∠BOO′+∠AOO′=90°+60°=150°．
故答案为：150°；
（2）如图，将△ADC绕点A顺时针旋转60°，使点D与点B重合，
得到△ABO，连接CO．
∵AC=AO，∠CAO=60°，
∴△ACO是等边三角形，
可知CO=CA=5，BO=DC=4，∠ABO=∠ADC，
在四边形ABCD中，∠ADC+∠ABC=360°﹣∠DAB﹣∠DCB=270°，
∴∠OBC=360°﹣（∠ABC+∠ABO）=360°﹣270°=90°．
∴BC==3，
∴S四边形ABCD=S△ACO﹣S△BCO=×5sin60°×5﹣×3×4=﹣6．
【解析】（1）利用△AOO′是等边三角形，得出∠AOO′=60°，再利用已知得出OO′2+BO2=OC2，即可求出∠BOO′=90°，即可得出答案；（2）首先将△ADC绕点A顺时针旋转60°，使点D与点B重合，得到△ABO，连接CO，进而求出△ACO是等边三角形，再由S四边形ABCD=S△ACO﹣S△BCO，求出即可．
例2．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：DE=AD+BE；
（2）当直线MN绕点C旋转到图2、图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系．
【答案】（1）证明：∵∠DAC+∠ACD=90°，∠ACD+∠ECB=90°，
∴∠DAC=∠ECB，
又∵AC=BC，∠ADC=∠CEB=90°，
∴△ACD≌△CBE，
∴AD=CE，CD=BE，
∴DE=CE+CD=AD+BE；
（2）解：ED=|AD﹣BE|．
绕点C旋转到图2的位置时，ED=AD﹣BE；
绕点C旋转到图3的位置时，ED=BE﹣AD；
绕点C旋转垂直于AB时，DE=BE﹣AD=0，
综合以上得：ED=|AD﹣BE|．
【解析】（1）由已知AC=BC，∠ADC=∠CEB=90°，利用互余关系可证∠DAC=∠ECB，可证△ACD≌△CBE，得AD=CE，CD=BE，故AD+BE=CE+CD=DE；
（2）此时，仍有△ACD≌△CBE，AD=CE，CD=BE，利用线段的和差关系得DE=AD﹣BE．
旋转是对前面所学的图形变换(平移、轴对称)的继续和补充，也是后面学习圆的前奏；要深入理解旋转变换及其特点，理解中心对称和中心对称图形的区别和联系；有关该部分基础题型比较简单，要多理解，中考中后面的综合题往往会有图形变换的影子融合在其中，所以学好该章知识很有必要.
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