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【浙教版七上同步练习】 第三章3.1平方根
一、单选题
1．81的算术平方根为（　　）
A．9 B．﹣9 C．﹣3 D．27
2．25的算术平方根是（　　）
A． 5 B．±5 C．-5 D．±
3．4的算术平方根是（　　）
A．16 B．±2 C．2 D．
4．（﹣2）2的平方根是（　　）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．
二、填空题
5．要使 有意义，则x的取值范围是　 　
6． 的平方根是　 　.
7． 表示一个整数，那么表示n的最小正整数是　 　.
8．若5x2﹣125＝0，则x＝　 　．
三、计算题
9．求式中x的值：（x-3）2-1＝3．
10．已知一个正数的平方根是 和 ，求x和这个正数的值.
11．求下列式子中的x：
（1）25(x﹣)2＝49；
（2）(x+1)2＝32．
12．求式子中的值：
13．求式中的x的值：
3（x﹣1）2=12．
四、解答题
14．方老师想设计一个长方形纸片，已知长方形的长是 cm，宽是 cm，他又想设计一个面积与其相等的圆，请你帮助方老师求出圆的半径.
15．若一个正数的两个平方根分别为 与 ，求 的值.
五、综合题
16．求下列各数的平方根．
（1） ；
（2）
（3）0.012 1．
17．求下列各数的平方根．
（1）0.49；
（2） ；
（3）( )2
（4）
18．计算并填空
（1）计算 =　 　；
（2）如果x= ，那么x2=　 　．
19．已知一个正数a的两个平方根是 与2x﹣ ．
（1）求x的值和a的值．
（2）写出a的算术平方根和立方根，并比较它们的大小．
20．观察下列各式，并解决以下问题．
，，，……
（1）由上可见，被开方数的小数点每向右移动　 　位，其算术平方根的小数点向右移动　 　位的变化规律．
（2）已知，，则　 　；
（3）若，，则　 　．
六、实践探究题
21．我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”.
例如：-9，-4，-1这三个数， ， ， ，其结果6，3，2都是整数，所以-1，-4，-9这三个数称为“完美组合数”.
（1）-18，-8，-2这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由.
（2）若三个数-3，m，-12是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求m的值.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】算术平方根
2．【答案】A
【知识点】算术平方根
3．【答案】C
【知识点】算术平方根
4．【答案】C
【知识点】平方根
5．【答案】x≥4
【知识点】算术平方根
6．【答案】
【知识点】平方根
7．【答案】3
【知识点】算术平方根
8．【答案】±5
【知识点】平方根
9．【答案】解：（x-3）2＝4，
x-3＝±2，
x-3＝2或x-3＝-2，
∴x＝5或x＝1．
【知识点】平方根
10．【答案】解：∵一个正数的平方根是 和 ，
∴
解得： =2.
则原数是9.
【知识点】平方根
11．【答案】（1）解：25（x﹣）2＝49，
（x﹣）2＝，
x﹣＝±，
x﹣＝或x﹣＝﹣，
解得：x1＝2，x2＝；
（2）解：（x+1）2＝32，
（x+1）2＝32×2，
（x+1）2＝64，
x+1＝±8，
x+1＝8或x+1＝﹣8，
解得：x1＝7，x2＝﹣9．
【知识点】平方根
12．【答案】解：
【知识点】平方根
13．【答案】解：方程整理得：（x﹣1）2=4，
开方得：x﹣1=2或x﹣1=﹣2，
解得：x=3或x=﹣1．
【知识点】平方根
14．【答案】解：因为长方形面积为 ，圆的面积等于长方形面积，不妨设圆的半径为r，于是 ，所以
【知识点】算术平方根
15．【答案】解：∵一个正数的两个平方根分别为 与 ,
∴a+2+3a-1=0
∴
∴ 的值为：
【知识点】平方根
16．【答案】（1）解：
（2）解：先化简 =5，5的平方根记作
（3）解：
【知识点】平方根
17．【答案】（1）解：因为(±0.7)2=0.49，
所以0.49的平方根为±0.7，
即± =±0.7
（2）解：因为 ，
所以 的平方根为
即 =
（3）解：因为 = ， =
所以 的平方根为 ．即 =
（4）解：因为 = 25，(±5)2=25，
所以 的平方根为±5，即± =±5
【知识点】平方根
18．【答案】（1）5
（2）5
【知识点】算术平方根
19．【答案】（1）解：依题意有： =2x﹣ ，
解得x= ，
a=（﹣ ）2=
（2）解： = ，所以算术平方根是 ，
立方根是 ，
（ ）3= ，（ ）3= ，
（ ）3＜（ ）3，
∴ ＜ ．
【知识点】平方根；算术平方根
20．【答案】（1）两；一
（2）
（3）
【知识点】算术平方根
21．【答案】（1）解：是.
∵ ， ， ，
∴-18，-8，-2这三个数是“完美组合数”.
（2）解：①当 时，
解得 ；
②当 时，
解得
综上所述，m的值为-48或-12.
【知识点】算术平方根
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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