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上海 2024 年中考临考押题卷
考生注意：
本场考试时间100分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页。
作答前，在答题纸指定位置填写姓名、报名号、座位号。将核对后的条形码贴在答题纸指定位置。
所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位。在试卷上的作答 律不得分。
选择题和作图题用2B铅笔作答，其余题型用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答。
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，共24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上】
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．用换元法解方程时，下列换元方法中最合适的换元方法是　（ ）
A．设 B．设 C． D．
3．下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图是甲、乙两位同学在参加体育中考前的5次体能测试成绩折线统计图，下列说法正确的是（ ）
A．甲的平均成绩较低且稳定 B．乙的平均成绩较低且稳定
C．甲的平均成绩较高且稳定 D．乙的平均成绩较高且稳定
5．在中，、是对角线，补充一个条件使得四边形为菱形，这个条件可以是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，将矩形甲，乙，丙，丁拼成一个大的正方形，其中中间阴影部分是小正方形．嘉嘉：若甲，乙，丙，丁是四个完全相同的矩形，知道的长，就可求出的长；琪琪：若甲，乙，丙，丁不完全相同，知道四边形和中间阴影部分的面积，就可求出甲，乙，丙，丁周长的和．对于他俩的说法，正确的是（ ）
A．嘉嘉正确，琪琪错误 B．嘉嘉错误，琪琪正确
C．他俩都正确 D．他俩都错误
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，共48分）
【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
7．分解因式 ．
8．化简：的结果为 ．
9．函数的定义域是 ．
10．已知关于x的方程，则 ．
11．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围为 ．
12．不透明的袋中有除了颜色外其他都相同的一些球，其中红球12个和白球m个，经过若干次试验，发现若从袋中任摸出一个球，恰是红球的概率为，则这个袋中白球大约有 个．
13．正多边形一个内角的度数是，则该正多边形的边数是 ．
14．请任意写出一个图象开口向上，且顶点坐标为的二次函数解析式 ．
15．如图，D、E分别是边、上点，满足，．记，，那么向量 （用向量a、b表示）．
16．某校共有1200名学生．为了解学生的立定跳远成绩分布情况，随机抽取100名学生的立定跳远成绩，画出如图所示条形统计图，根据所学的统计知识可估计该校立定跳远成绩优秀的学生人数是 ．
17．如图，在中，，将绕着点旋转（至，旋转后的点落在上的点处，是的角平分线，则 ．
18．如图，在中，，，以点C为圆心作半径为1的圆C，P是上的一个点，以P为圆心，为半径作圆P，如果圆C和圆P有公共点，那么的取值范围是 ．
三、解答题：（本大题共7题，共78分）
19．（本题满分10分）计算：．
（本题满分10分）
解不等式组：．
（本题满分10分，第（ 1）、（2）小题满分各5分）
如图，经过平行四边形的顶点B,C,D，点O在边上，，．
(1)求平行四边形的面积；
(2)求的正弦值．
（本题满分10分，第（ 1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）
某款轿车每行驶100千米的耗油量y升与其行驶速度x千米/小时之间的函数关系图像如图所示，其中线段AB的表达式为，点C的坐标为（140，14），即行驶速度为140千米/小时时该轿车每行驶100千米的耗油量是14升．
（1）求线段BC的表达式；
（2）如果从甲地到乙地全程为260千米，其中有60千米限速50千米/小时的省道和200千米限速120千米/小时的高速公路，那么在不考虑其他因素的情况下，这款轿车从甲地行驶到乙地至少需要耗油多少升？
（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）
如图，在中，E、F为对角线的三等分点，延长，分别交，于点G，H．
(1)求证：；
(2)若，，，求四边形的面积．
（本题满分12分，第（1）小题满分2分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）
抛物线与轴的交点为，顶点为，对称轴与轴的交点为．
(1)求抛物线的解析式；
(2)连接，点在线段上，若上存在点，使得，且，求点的坐标；
(3)点是抛物线上的一个动点（不与点重合），直线分别与抛物线的对称轴相交于点，求证：与的面积相等．
（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）题满分5分，第（3）小题满分5分）
如图，点C在以为直径的半圆O上（点C不与A，B两点重合），点D是弧的中点，于点E，连接交于点F，连接，过点D作半圆O的切线交的延长线于点P．

(1)求证：；
(2)求证：；
(3)连接，，若，求的值．中小学教育资源及组卷应用平台
上海 2024 年中考临考押题卷
考生注意：
本场考试时间100分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页。
作答前，在答题纸指定位置填写姓名、报名号、座位号。将核对后的条形码贴在答题纸指定位置。
所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位。在试卷上的作答 律不得分。
选择题和作图题用2B铅笔作答，其余题型用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答。
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，共24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上】
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了积的乘方、完全平方公式、合并同类项、同底数幂除法等知识点，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
根据积的乘方、完全平方公式、合并同类项、同底数幂除法逐项判断即可．
【详解】解：A. ，故选项A错误，不符合题意；
B. ，故选项B错误，不符合题意；
C. 和不是同类项，不能合并，故选项C错误，不符合题意；
D. ，故选项D正确，符合题意．
故选：D．
2．用换元法解方程时，下列换元方法中最合适的换元方法是　（ ）
A．设 B．设 C． D．
【答案】C
【分析】设，则原方程化为，从而可得答案.
【详解】解：，设，
∴，
整理得：，
故选C
【点睛】本题考查的是利用换元法解分式方程，熟练的换元是解本题的关键.
3．下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了一次函数图像与反比例函数图像的性质，熟练掌握函数图象的增减性是解题关键．
【详解】A：为一次函数，x取所有实数，∵，∴函数值随自变量的值增大而增大，故选项正确；
B：为一次函数，x取所有实数，∵，∴函数值随自变量的值增大而减小，故选项错误；
C：为反比例函数，，在内，函数值随自变量的值增大而减小，并且在内，函数值随自变量的值增大而减小，故选项错误；
D：为反比例函数，，在内，函数值随自变量的值增大而增大，并且在内，函数值随自变量的值增大而增大，但在从左侧到右侧时不满足条件“函数值随自变量的值增大而增大”，故选项错误；
故选：A．
4．如图是甲、乙两位同学在参加体育中考前的5次体能测试成绩折线统计图，下列说法正确的是（ ）
A．甲的平均成绩较低且稳定 B．乙的平均成绩较低且稳定
C．甲的平均成绩较高且稳定 D．乙的平均成绩较高且稳定
【答案】A
【分析】本题考查了折线统计图和平均成绩和波动情况，解题关键是准确根据折线统计图判断两人的平均成绩大小和波动情况．
【详解】解：根据折线统计图，可知甲的平均成绩低于乙的平均成绩，但是甲的成绩波动比乙的成绩波动小，计乙的成绩比甲的成绩稳定；
故选：A．
5．在中，、是对角线，补充一个条件使得四边形为菱形，这个条件可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了菱形的判定．根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可判断．
【详解】解：添加一个条件为，理由如下：
四边形是平行四边形，，
平行四边形是菱形．
故选：B．
6．如图，将矩形甲，乙，丙，丁拼成一个大的正方形，其中中间阴影部分是小正方形．嘉嘉：若甲，乙，丙，丁是四个完全相同的矩形，知道的长，就可求出的长；琪琪：若甲，乙，丙，丁不完全相同，知道四边形和中间阴影部分的面积，就可求出甲，乙，丙，丁周长的和．对于他俩的说法，正确的是（ ）
A．嘉嘉正确，琪琪错误 B．嘉嘉错误，琪琪正确
C．他俩都正确 D．他俩都错误
【答案】B
【分析】本题考查矩形及正方形的面积与周长、勾股定理．根据嘉嘉的说法，只知道的长，如果没有其他的数据，无法求出的长，琪琪的说法是正确的，具体见详解．
【详解】根据嘉嘉的说法，如果只知道的长，那是求不出的长，若再增加或的长，就看用勾股定理解出，故嘉嘉错误；
琪琪的说法中，知道四边形和中间阴影部分的面积，就可以求出大的正方形的面积，进而求出大的正方形的边长，而甲，乙，丙，丁周长的和恰好是大的正方形的2倍，故能求出甲，乙，丙，丁周长的和．
故选：B．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，共48分）
【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
7．分解因式 ．
【答案】
【分析】本题考查了用提取公因式法因式分解，解题的关键是正确找出公因式．提取公因式，即可解答．
【详解】解：根据题意得：，
故答案为：．
8．化简：的结果为 ．
【答案】
【分析】本题考查了分式的加减法．根据同分母的分式的加减法运算法则进行计算．
【详解】解：
原式
故答案为：．
9．函数的定义域是 ．
【答案】
【分析】本题考查函数的自变量取值范围，结合二次根式与分式有意义的条件解答．
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：．
10．已知关于x的方程，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了解无理方程．方程两边平方得出，求出方程的解，再进行检验即可．
【详解】解：，
方程两边平方，得，
，
，
，
经检验：是方程的解．
故答案为：．
11．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围为 ．
【答案】且
【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟练掌握根的判别式与根的情况的关系是解题的关键，一元二次方程的根与有如下关系：当时， 方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根；根据方程有实数根，则且求解即可；
【详解】关于x的一元二次方程有实数根，
且，
且；
故答案为：且．
12．不透明的袋中有除了颜色外其他都相同的一些球，其中红球12个和白球m个，经过若干次试验，发现若从袋中任摸出一个球，恰是红球的概率为，则这个袋中白球大约有 个．
【答案】
【分析】本题考查了概率公式的应用，用红球的个数除以球的总个数等于列出关于m的方程，解之即可．
【详解】解：根据题意知，
解得，
经检验是分式方程的解，
∴这个袋中白球大约有4个．
故答案为：4．
13．正多边形一个内角的度数是，则该正多边形的边数是 ．
【答案】12
【分析】此题主要考查了多边形的外角与内角．首先根据题意，求出一个外角的度数，再利用外角和定理求出边数．
【详解】解：∵正多边形的一个内角是，
∴它的一个外角是：，
∵多边形的外角和为，
∴这个正多边形的边数是：．
故答案为：12．
14．请任意写出一个图象开口向上，且顶点坐标为的二次函数解析式 ．
【答案】（答案不唯一）
【分析】设抛物线的解析式为，由条件可以得出，从而即可得到答案．
【详解】解：设抛物线的解析式为，且抛物线的图象开口向上，
，
，
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题主要考查了根据顶点式求二次函数的解析式，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
15．如图，D、E分别是边、上点，满足，．记，，那么向量 （用向量a、b表示）．
【答案】
【分析】本题主要考查了平行线的判定，相似三角形的判定以及性质，向量的知识．由判定出，由平行线的得出，再根据向量得知识即可得出．
【详解】解：∵，
∴，
∴,
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
16．某校共有1200名学生．为了解学生的立定跳远成绩分布情况，随机抽取100名学生的立定跳远成绩，画出如图所示条形统计图，根据所学的统计知识可估计该校立定跳远成绩优秀的学生人数是 ．
【答案】288
【分析】本题考查的是条形统计图，用总人数乘样本中立定跳远成绩优秀的学生人数所占的百分比即可，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
【详解】解：根据题意得：
（人，
即该校立定跳远成绩优秀的学生人数大约是288人．
故答案为：288．
17．如图，在中，，将绕着点旋转（至，旋转后的点落在上的点处，是的角平分线，则 ．
【答案】/度
【分析】本题考查了旋转的性质、角平分线的定义、等边对等角、三角形的外角性质以及三角形的内角和等知识，观察图形、分析角的关系是解题的关键，根据旋转的性质、角平分线的定义、三角形的外角性质、等边对等角，得出，，然后根据三角形的内角和定理，得出，则，求解即可．
【详解】解：∵将绕着点旋转（）至，
∴，，
∵是的角平分线，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
解得：，
故答案为：．
18．如图，在中，，，以点C为圆心作半径为1的圆C，P是上的一个点，以P为圆心，为半径作圆P，如果圆C和圆P有公共点，那么的取值范围是 ．
【答案】
【分析】本题考查了圆和圆的位置关系，解直角三角形的应用．分圆P与圆C外切和圆P与圆C内切时，两种情况讨论，画出图形，解直角三角形即可求解．
【详解】解：当圆P与圆C外切时，如图，作，垂足为，
设，
∵，，
∴，
∴，，
∴，，，，
由勾股定理得，
解得，即，
当圆P与圆C内切时，如图，此时，
∴圆C和圆P有公共点，那么的取值范围是．
故答案为：．
三、解答题：（本大题共7题，共78分）
19．（本题满分10分）计算：．
【答案】
【分析】首先计算乘方、零指数幂和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
【详解】解：
．
（本题满分10分）
解不等式组：．
【答案】
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．正确掌握一元一次不等式组解集确定方法是解题的关键．
【详解】解：解，得，
解，得，
该不等式组的解集是．
（本题满分10分，第（ 1）、（2）小题满分各5分）
如图，经过平行四边形的顶点B,C,D，点O在边上，，．
(1)求平行四边形的面积；
(2)求的正弦值．
【答案】(1)24
(2)
【分析】（1）过点O作于点E，连结，则，根据平行四边形的性质及勾股定理，即可求出的长，进而得到答案；
（2）过点C作于点F，证明四边形是矩形，得到，，所以，再利用勾股定理求出，最后利用三角函数的定义，即得答案．
【详解】（1）过点O作于点E，连结，
则，
四边形是平行四边形，
，
，
在中，，
，
平行四边形的面积；
（2）过点C作于点F，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
．
【点睛】此题主要考查了垂径定理，勾股定理，平行四边形的性质，矩形的判定与性质，锐角三角函数等知识，掌握垂径定理的辅助线添法是解题的关键．
（本题满分10分，第（ 1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）
某款轿车每行驶100千米的耗油量y升与其行驶速度x千米/小时之间的函数关系图像如图所示，其中线段AB的表达式为，点C的坐标为（140，14），即行驶速度为140千米/小时时该轿车每行驶100千米的耗油量是14升．
（1）求线段BC的表达式；
（2）如果从甲地到乙地全程为260千米，其中有60千米限速50千米/小时的省道和200千米限速120千米/小时的高速公路，那么在不考虑其他因素的情况下，这款轿车从甲地行驶到乙地至少需要耗油多少升？
【答案】（1）；（2）24.6升．
【分析】（1）根据线段AB的表达式可得出点B坐标，利用待定系数法即可得线段的解析式；
（2）根据一次函数的性质可得在省道和高速公路上行驶时耗油量最小时的速度，根据解析式即可得出每行驶100千米的耗油量，进而可得答案．
【详解】解：（1）∵线段AB的表达式为，
∴当x＝100时，，即B（100，9）．
令BC的表达式为，
∵点C的坐标为（140，14），
∴，
解得：，
∴线段BC的表达式为．
（2）∵在中，<0，
∴y随x的增大而减小，
∵省道限速50千米/小时，
∴当x＝50时，耗油量最低，即，
∵在中，>0，
∴y随x的增大而增大，
∵高速公路限速120千米/小时，
∴当x=100时，耗油量最低，即y==9，
∵有60千米的省道和200千米的高速公路，
∴从甲地行驶到乙地至少需要耗油＝24.6（升）．
答：至少耗油24.6升．
【点睛】本题考查一次函数的性质及待定系数法求一次函数解析式，正确识图并熟练掌握一次函数的性质是解题关键．
（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）
如图，在中，E、F为对角线的三等分点，延长，分别交，于点G，H．
(1)求证：；
(2)若，，，求四边形的面积．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）先证明，可得，再结合三等分点与平行四边形的性质可得结论；
（2）过C作，证明，可得，，求解， 可得，证明，再利用相似三角形的性质可得结论．
【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∴，
∵F，E分别是的三等分点，
∴ ，
∴，
∴，
∴；
（2）过C作，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
同理可得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，熟练的利用相似三角形的性质解决问题是关键．
（本题满分12分，第（1）小题满分2分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）
抛物线与轴的交点为，顶点为，对称轴与轴的交点为．
(1)求抛物线的解析式；
(2)连接，点在线段上，若上存在点，使得，且，求点的坐标；
(3)点是抛物线上的一个动点（不与点重合），直线分别与抛物线的对称轴相交于点，求证：与的面积相等．
【答案】(1)
(2)
(3)见解析
【分析】本题主要考查了二次函数的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识点，
（1）把代入得出，，即可得解；
（2）过点作于，证出得出，设，则，由得出，求出t值，即可得解；
（3）如图，设点，分别含m的式子表示出，的长，证出，进而即可得解；
熟练掌握其性质，合理作出辅助线是解决此题的关键．
【详解】（1）把代入得，

解得：
所求抛物线的解析式为；
（2）如图，抛物线的对称轴，顶点，
∴，
过点作于，
∵，
∴，，
∴，
∵，
，
，
设，则，
∵，
，
∴，
即，解得：，
∴；
（3）如图，设点，则且，
设直线解析式，
依题意：，解得：，
∴直线解析式，
当时，，
∴点的坐标为，
，
同理可求直线的解析式为，
当时，，
∴点的坐标为，
，
设点到直线的距离为，
则，，
∵，
∴，即与的面积相等．
（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）题满分5分，第（3）小题满分5分）
如图，点C在以为直径的半圆O上（点C不与A，B两点重合），点D是弧的中点，于点E，连接交于点F，连接，过点D作半圆O的切线交的延长线于点P．

(1)求证：；
(2)求证：；
(3)连接，，若，求的值．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】（1）连接，由垂径定理得，由切线的性质得出，可推证结论；
（2）求证,由全等性质得出，可推证结论；
（3）连接，，，，可证，由相似性质得；求证，得，可推证结论．
【详解】（1）如图，连接
∵D是弧的中点
∴

又∵是的切线
∴
∴
（2）证明：
∵
∴
由（1）知，，设垂足为M，
∴
∴，
又∵，
∴
∴
∴
（3）解：连接，，，

∵，
∴
∴
∴
∵
∴
∴
又∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴
【点睛】本题主要考查切线的性质、垂径定理、圆周角定理，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质；灵活运用相似三角形的判定和性质确定线段间数量关系是解题的关键．

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