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第八章机械能守恒定律典型例题+跟踪训练-2023-2024学年高中物理人教版（2019）必修第二册
典型例题
1．小明将如图所示的装置放在水平地面上，该装置由弧形轨道、竖直圆轨道、水平直轨道AB和倾角θ=37°的斜轨道BC平滑连接而成。质量m=0.1kg的小滑块从弧形轨道离地高H=1.0m的M处静止释放。已知R=0.2m，LAB=LBC=1.0m，滑块与轨道AB和BC间的动摩擦因数均为μ=0.25，弧形轨道和圆轨道均可视为光滑，忽略空气阻力。
（1）选择水平地面为为零势能面，滑块在M处时的机械能为多少；
（2）滑块运动到D点时对轨道的压力是多少；
（3）通过计算判断滑块能否冲出斜轨道的末端C点；
（4）若轨道BC足够长，轨道AB的长度为x，求滑块在轨道BC上到达的高度h与x之间的关系。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
2．如图1所示为遥控爬墙小车（四轮驱动），小车通过排出车身内部空气，和外界大气形成压差，使车吸附在墙壁等平面上。如图2所示，某次遥控小车从静止出发沿着同一竖直面上的A、B、C运动到天花板上的D点，运动到D点时速度为3m/s。然后保持速率不变从D点开始绕O点做匀速圆周运动。AB沿竖直方向，BC与竖直方向夹角θ为37°，CD沿水平方向，三段长度均为1m。小车质量为0.5kg，车身内外由大气压形成垂直墙面的压力差恒为25N。运动过程中小车受到墙壁的阻力f大小与车和墙壁间的弹力FN之间关系为f=0.6FN，方向总与速度方向相反。小车可视为质点，忽略空气阻力，不计转折处的能量损失，重力加速度为g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
（1）求小车在AB段向上运动时，小车所受阻力做功Wf；
（2）遥控小车到水平天花板上做匀速圆周运动时，小车发动机提供某一方向的牵引力，大小恒为15N，求此时小车的转动半径；
（3）求小车从A经过B、C到D三段直线运动过程中，小车牵引力(发动机)所做的总功。
3． 如图所示，与水平夹角为角的倾斜轨道AC与半径为R的圆弧形轨道CDEF平滑连接，D点与圆弧轨道圆心等高，水平线BE（包括BE线）的下方有竖直向下的匀强电场，场强大小为，现将质量为m，带电量为的小滑块从A点由静止开始释放。设轨道光滑且绝缘。求：
（1）小滑块刚开始运动时的加速度大小；
（2）要使小滑块恰能过圆弧形轨道最高点E，小滑块释放点A与B点的高度差多大？
（3）在小滑块恰能过圆弧最高点E的情况下，小滑块从D到E的过程中电势能的变化量以及小滑块在最低点C时对轨道的压力。
跟踪训练
一、选择题
1．从合肥开往南京、上海的动车组开始运行，动车组的最大优点是列车的运行速度快。提高列车运行速度的一个关键技术问题是提高机车发动机的功率。动车组机车的额定功率是普通机车的27倍，已知匀速运动时，列车所受阻力与速度的平方成正比，即，则动车组运行的最大速度是普通列车的（　　）
A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．9倍
2．质量为m的列车以速度v匀速行驶，突然以大小为F的制动力刹车直到列车停止，过程中受到大小为f的恒定空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．减速运动中加速度大小
B．刹车距离为
C．刹车过程中克服F做的功为
D．匀速行驶时列车功率为
3． 如图所示，轻质动滑轮下方悬挂重物A，轻质定滑轮下方悬挂重物B，悬挂滑轮的轻质细线竖直。开始时，重物A、B处于静止状态，释放后A、B开始运动。已知A的质量为3m，B的质量为m，运动过程的摩擦阻力和空气阻力均忽略不计，重力加速度为g，当A的位移为h时（　　）
A．A、B加速度大小相等 B．重物B的位移也为h
C．系统的重力势能增加mgh D．A的速度大小为
4．如图所示，将完全相同的小球1、2、3分别从同一高度由静止释放（图甲和图丙）或平抛（图乙），其中图丙是一固定在地面上的光滑斜面，每个小球从开始运动到落地过程，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．小球3落地瞬间的重力的功率最小
B．3个小球落地瞬间的速度大小相等
C．该过程中，小球3的重力做功最多
D．该过程中，3个小球的重力做功的平均功率相等
5．关于功、功率，下列说法正确的是（　　）
A．只要力作用在物体上，该力一定对物体做功
B．根据可知，汽车的牵引力一定与其速度成反比
C．根据可知，机械做功越多，其功率就越大
D．摩擦力可能对物体做正功或做负功，也可能不做功
6．某健身爱好者质量为，在做俯卧撑运动的过程中可将他的身体视为一根直棒。已知重心在点，其垂线与脚、两手连线中点间的距离分别为和。若他在内做了36个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为。则该健身爱好者在内克服重力做功的平均功率为（g取10m/s2）（　　）
A． B． C． D．
7．质量为的小球，从离桌面高的A处由静止下落，桌面离地面B处高度为，如图所示。若以桌面为参考平面，重力加速度，下列说法正确的是（　　）
A．小球在A点的重力势能为12J
B．小球在B点的重力势能为4J
C．由A点下落至B点过程中重力做功为12J
D．由A点下落至B点过程中重力势能的变化量为12J
8． 如图所示，物体甲的质量为，中间有孔的物体乙可以套在竖直杆上无摩擦地滑动，物体乙的质量为，物体甲和乙通过绳子绕过光滑的定滑轮连接在一起，先控制物体乙在某一位置正好使连接物体乙的绳子处于水平状态。滑轮与杆的距离，现释放物体乙，当物体乙下降时，速度刚好为0，物体甲和乙均可看成质点。则物体甲和乙的质量之比为（　　）
A． B． C． D．
二、多项选择题
9．如图所示，质量为m的小车在水平恒力F推动下，从山坡底部A处由静止起运动至高为h的坡顶B，获得速度为v，AB的水平距离为s。下列说法正确的是（　　）
A．重力对小车所做的功是mgh
B．合力对小车做的功是
C．推力对小车做的功是Fs-mgh
D．小车克服阻力做的功是
10． 如图所示，水平地面上固定一竖直轻质弹簧，有一物体由弹簧正上方某位置竖直下落，从与弹簧接触到第一次到达最低点的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．物体的动能逐渐减小 B．物体的机械能守恒
C．弹簧的弹力对物体做负功 D．弹簧的弹性势能逐渐增大
11． 喷泉可以美化景观，如图为某公园内的喷泉，若该喷泉可看做竖直向上喷出，且上升和下降水流不发生碰撞，不计空气阻力及电动机损耗，下列选项正确的是（　　）
A．空中的水珠处于失重状态
B．若喷泉初速度增加为原来的2倍，喷泉最大高度可变为原来4倍
C．若喷泉初速度增加为原来的2倍，单位时间内喷出水的质量为原来的4倍
D．若喷泉初速度增加为原来的2倍，给喷管喷水的电动机输出功率变为原来4倍
12．如图甲所示，物体以一定初速度从倾角的斜面底端沿斜面向上运动，上升的最大高度为。选择地面为参考平面，上升过程中，物体的机械能随高度h的变化如图乙所示。，，。则（　　）
A．物体的质量
B．物体与斜面间的动摩擦因数
C．物体上升过程的加速度大小
D．物体回到斜面底端时的动能
三、非选择题
13． 某同学用如图甲所示的装置做“验证机械能守恒定律”实验，所用计时器为电火花打点计时器，重锤质量为500g，部分实验步骤如下：
（1）按照正确的操作选得如图乙所示的纸带，其中O是重锤刚释放时所打的点，测得连续打下的五个点A、B、C、D、E到O点的距离h值如图乙所示。已知交流电源频率为50Hz，当地重力加速度为9.80m/s2。在打O点到C点的这段时间内，重锤动能的增加量　 　J，重力势能的减少量　 　J（结果均保留三位有效数字）。
（2）该同学进一步求出纸带上其他点的速度大小v，然后作出相应的图像，画出的图线是一条通过坐标原点的直线。该同学认为：只要图线通过坐标原点，就可以判定重锤下落过程机械能守恒，该同学的分析　 　（选填“合理”或“不合理”）。
14．2023年国际能源署发布了《清洁能源市场监测》的报告，报告称中国部署清洁能源技术继续大幅领先，发达经济体和中国的电动汽车销量达到了全球的95%。现有一质量为的纯电动汽车在平直路面上以的加速度由静止开始匀加速启动。已知该车电机的限定最大输出功率（即牵引力做功的最大功率）为100kW，所受阻力恒为车重的0.1倍，重力加速度大小取。求：
（1）该车所能达到的最大速度；
（2）该车由静止开始匀加速启动后，在时电机的输出功率（即牵引力做功的功率）；
（3）该车在匀加速阶段电机牵引力所做的功。
15． 某工厂生产流水线示意图如图所示，半径较大的水平圆盘上某处E点固定一小桶，在圆盘直径DE正上方平行放置长为L=6m的水平传送带，传送带轮的半径都是 r=0.1m，传送带右端C点与圆盘圆心O在同一竖直线上，竖直高度h＝1.25 m．AB为一个与CO在同一竖直平面内的四分之一光滑圆轨道，半径R＝1.25 m，且与水平传送带相切于B点．一质量m＝0.2 kg的工件(可视为质点)从A点由静止释放，工件到达圆弧轨道B点无碰撞地进入水平传送带，工件与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，当工件到达B点时，圆盘从图示位置以一定的转速n绕通过圆心O的竖直轴匀速转动，工件到达C点时水平抛出，刚好落入圆盘上的小桶内．取，求：
（1）滑块到达圆弧轨道B点时对轨道的压力；
（2）若传送带不转动时圆盘转动的转速n应满足的条件；
（3）当传送带轮以不同角速度顺时针匀速转动时，工件都从传送带的C端水平抛出，落到水平圆盘上，设落点到圆盘圆心O的距离为x，通过计算求出x与角速度ω之间的关系并准确作出x—ω图像．
16．如图所示，水平传送带左边有一个与传送带等高的光滑平台，传送带始终以速度=3 m/s逆时针匀速转动，在平台上给物块一个水平向右的初速度=6 m/s，物块从点冲上传送带，已知物块的质量 = 2 kg且可视为质点，物块与传送带间的动摩擦因数= 0.5，物块刚好未从传送带端滑落，求：
（1）物块在传送带上运动的时间；
（2）物块从冲上传送带到返回A点全过程，系统因摩擦产生的热量；
（3）全过程电动机因物块在传送带上运动多消耗的电能。
17．如图所示，竖直轨道CDEF由圆弧CD、直线DE和半圆 EF组成， 圆弧和半圆半径均为R， 水平轨道 DE=2R，各轨道之间平滑连接，轨道CDEF可上下左右调节。 一质量为m的小球压缩弹簧到某一位置后撤去外力静止释放后沿水平轨道AB向右抛出。 调整轨道使BC高度差h=0.9R， 并使小球从C点沿切线进入圆弧轨道。DE段的摩擦系数μ=0.1，除DE段有摩擦外，其他阻力不计，θ=37°， 重力加速度为g， 求：
（1）撤去外力瞬间，弹簧的弹性势能Ep；
（2）请判断小球能否到达圆轨道的最高点，如能，求出最终落点的位置； 如不能，请找出到达圆轨道的最高点的位置；
（3）若轨道DE的动摩擦因数μ=0.2， 求小球脱离圆轨道时距离水平轨道DE的高度h。
典型例题解析
1．小明将如图所示的装置放在水平地面上，该装置由弧形轨道、竖直圆轨道、水平直轨道AB和倾角θ=37°的斜轨道BC平滑连接而成。质量m=0.1kg的小滑块从弧形轨道离地高H=1.0m的M处静止释放。已知R=0.2m，LAB=LBC=1.0m，滑块与轨道AB和BC间的动摩擦因数均为μ=0.25，弧形轨道和圆轨道均可视为光滑，忽略空气阻力。
（1）选择水平地面为为零势能面，滑块在M处时的机械能为多少；
（2）滑块运动到D点时对轨道的压力是多少；
（3）通过计算判断滑块能否冲出斜轨道的末端C点；
（4）若轨道BC足够长，轨道AB的长度为x，求滑块在轨道BC上到达的高度h与x之间的关系。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
【答案】（1）滑块在M点的机械能为
（2）滑块由M运动到D的过程，根据动能定理有
解得
滑块在D点，有，解得
根据牛顿第三定律可知滑块运动到D点时对轨道的压力大小为5N，方向竖直向上；
（3）滑块由M点运动到BC轨道的最高点，根据动能定理有
解得，所以不能冲出C点；
（4）滑块由M点至BC轨道的最高点，根据动能定理有
所以或
2．如图1所示为遥控爬墙小车（四轮驱动），小车通过排出车身内部空气，和外界大气形成压差，使车吸附在墙壁等平面上。如图2所示，某次遥控小车从静止出发沿着同一竖直面上的A、B、C运动到天花板上的D点，运动到D点时速度为3m/s。然后保持速率不变从D点开始绕O点做匀速圆周运动。AB沿竖直方向，BC与竖直方向夹角θ为37°，CD沿水平方向，三段长度均为1m。小车质量为0.5kg，车身内外由大气压形成垂直墙面的压力差恒为25N。运动过程中小车受到墙壁的阻力f大小与车和墙壁间的弹力FN之间关系为f=0.6FN，方向总与速度方向相反。小车可视为质点，忽略空气阻力，不计转折处的能量损失，重力加速度为g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
（1）求小车在AB段向上运动时，小车所受阻力做功Wf；
（2）遥控小车到水平天花板上做匀速圆周运动时，小车发动机提供某一方向的牵引力，大小恒为15N，求此时小车的转动半径；
（3）求小车从A经过B、C到D三段直线运动过程中，小车牵引力(发动机)所做的总功。
【答案】（1）对小车在AB、BC、CD各段运动过程进行受力分析
由运动过程中小车受到墙壁的阻力f大小与车和墙壁间的弹力FN之间关系为f=0.6FN
则小车在AB段向上运动时，小车所受阻力大小
解得
（2）遥控小车到水平天花板上运动时
小车与天花板的阻力
小车所受阻力与牵引力的合力提供圆周运动的向心力
解得
（3）小车沿BC运动过程中
小车与BC墙面的阻力
联立可得
小车从A点开始运动第一次到达D点的过程中，根据动能定理
解得
3． 如图所示，与水平夹角为角的倾斜轨道AC与半径为R的圆弧形轨道CDEF平滑连接，D点与圆弧轨道圆心等高，水平线BE（包括BE线）的下方有竖直向下的匀强电场，场强大小为，现将质量为m，带电量为的小滑块从A点由静止开始释放。设轨道光滑且绝缘。求：
（1）小滑块刚开始运动时的加速度大小；
（2）要使小滑块恰能过圆弧形轨道最高点E，小滑块释放点A与B点的高度差多大？
（3）在小滑块恰能过圆弧最高点E的情况下，小滑块从D到E的过程中电势能的变化量以及小滑块在最低点C时对轨道的压力。
【答案】（1）解：小滑块刚开始运动时，根据牛顿第二定律可得
解得加速度大小为
（2）解：要使小滑块恰能过圆弧形轨道最高点E，在E点有
可得
设小滑块释放点A与B点的高度差为，从A点到E点过程，根据动能定理可得
解得
（3）解：小滑块从D到E的过程中，电势能的变化量为
小滑块从C到E的过程中，根据动能定理可得
解得
在最低点C时，根据牛顿第二定律可得
解得
根据牛顿第三定律可得，小滑块在最低点C时对轨道的压力大小为，方向竖直向下。
跟踪训练解析
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】A
5．【答案】D
6．【答案】A
7．【答案】C
8．【答案】D
9．【答案】B,D
10．【答案】C,D
11．【答案】A,B
12．【答案】A,B
13．【答案】（1）1.00；1.07
（2）不合理
14．【答案】（1）解：当且功率为限定最大输出功率时速度最大
且
联立解得
（2）解：匀加速阶段由牛顿第二定律得：
由运动学公式得时该车的速度
时电机的输出功率为
联立解得，匀加速未结束（1分，解出即可）
（3）解：当功率增加到，即时匀加速结束
匀加速的时间为
匀加速的位移大小为
该车在匀加速阶段电机牵引力做的功为
代入数据得
15．【答案】（1）从A到B由动能定理得：
在B点由牛顿第二定理得：
联立解得：
由牛顿第三定律得： 方向竖直向下
（2）若传送带不动，设物体到达C点的速度为
对物体由动能定理得：
解得：
设物体从B点到C点的时间为，则： 解得：
设物体做平抛运动的时间为，则： 解得：
故，转盘转动的时间为：
在t时间内转盘应转动整数圈，物体才能落入小桶内，则：t=kT（k=1.2.3…….）
圆盘的转速(r/s) （k=1.2.3…….）
（3）若物体速度一直比传送带大，物体将一直做减速运动，设其到C点时速度为
由动能定理得：
解得：
则物体的位移为
传送带转动的角速度应满足
若物体速度一直比传送带小，物体将一直做加速运动，设其到C点时速度为
由动能定理得： 解得：
则物体的位移为
传送带转动的角速度应满足
当传送带的角速度满足 时
物体到达C点的速度与传送带相等，为，位移为
所以x随ω变化的图像为
16．【答案】（1）物块在传送带上做匀变速直线运动的加速度为：
减速到零的时间为：
传送带长度为：
从B返回加速到与传送带共速时间为：
反向加速距离为：
匀速时间为：
物块在传送带上运动的总时间为：
（2）物块返回到A点时，有：
解得：
（3）根据能量守恒：
代入数据解得：
17．【答案】（1）小球到达C点时的竖直速度为：
由平行四边形定则得：
根据能量守恒可知弹簧的弹性势能：
（2）小球到达C点时的动能为：
假设能够由C到F，动能定理得：
解得：
此时向心力：
因此假设成立，能够恰好到达F点；F到D做平抛运动，假设会落在D点所在水平面，
有 ，
联立解得假设成立，即刚好落在D点；
（3）由于，因此小球能过圆轨道的圆心等高处，若脱离轨道位置为M点，则M点轨道对球的支持力为0，设OM与竖直方向夹角为，则
M点：
从C点到M点由动能定理：
解得：
故
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