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湖北省大冶市部分学校2024年春九年级5月份调研联考
数学试题卷
一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 下表是2024年2月我国几座城市的平均最低气温，其中平均最低气温最低的城市是（ ）
城市 北京 深圳 上海 哈尔滨 太原
平均气温
A. 北京 B. 上海
C. 哈尔滨 D. 太原
2. 下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，该几何体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点，，与交于点，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 在平面直角坐标系中，平行四边形顶点A，B，D的坐标分别是，，，则点C坐标是（ ）
A. B. C. D.
8. 在综合实践活动中，小华同学了解到裤子的尺寸（英寸）与腰围的长度（）对应关系如下表：
尺码/英寸 … 22 23 24 25 26
腰围/cm …
小华的腰围是，那么他所穿裤子的尺码是（ ）
A. 28英寸 B. 29英寸 C. 30英寸 D. 31英寸
9. 如图，是的直径，E是的中点，，的度数是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，函数图象过点和，下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C.
D. 关于的方程有两个不相等的实数根
二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）
11.使代数式有意义的的取值范围是______.
12. 写出一个图象只经过第二、四象限的函数表达式______．
13. 现有4张卡片，正面书写不同类型的变化：“糖块融化”、“盐酸除锈”、“石块粉碎”、“火柴燃烧”，除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片呈现的变化都是物理变化的概率是______．
14. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，则绳长多少尺？木长多少尺？
答：（1）绳长______尺；（2）木长______尺．
15. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，将线段绕原点О顺时针旋转，点A的对应点的横坐标是_____________．
解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.求不等式组的负整数解；
17. 如图，在平行四边形中，，E，F分别为的中点．求证：四边形是菱形．
18. 为了响应国家发展科技的号召，某公司计划对A、B两类科研项目投资研发．已知研发1个A类科研项目比研发1个B类科研项目少投资75万元，且投资1200万元研发A类科研项目的个数与投资1500万元研发B类科研项目的个数相同．
(1)研发一个A类科研项目所需的资金是多少万元？
(2)该公司今年计划投资研发A、B两类科研项目共40个，且该公司投入研发A、B两类科研项目的总资金不超过1亿3200万元，则该公司投资研发A类科研项目至少是多少个？
19. 为落实双减政策，某校对九年级学生作业负担进行了调查．随机抽取m名学生，统计他们平均每门学科的书面作业时间(单位：min)，按时间长短分为四个类别：A（），B（），C（），D（），将收集的数据整理并绘制成两幅不完整的统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）直接写出m和a值；
（2）补全条形统计图；
（3）每门学科书面作业平均时间不低于，就视为作业负担超重，若该校九年级有1000名学生，估计该校九年级学生作业负担超重的人数．
20. 如图，四边形是平行四边形，原点O是其对角线的交点，轴，点，，反比例函数的图象经过点B，D．
（1）求反比例函数的表达式和直线的表达式；
（2）求图中阴影部分的面积之和；
（3）已知点，过点P作平行于x轴的直线，交所在直线于点M，过点P作平行于y轴的直线，交反比例函数的图象于点N．若，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．
21. 在中，，以为直径的交于点D，点E在上，的延长线相交于点F．
（1）如图1，求证：是的切线；
（2）如图2，连接并延长，交于点G，若点B是弧的中点，，求图中阴影部分的面积．
22. 网络销售已经成为一种热门的销售方式，为了减少农产品的库存，某市市长亲自在网络平台上进行直播销售板栗，为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者．已知该板栗的成本价格为6元，每日销售量与销售单价（元）满足关系式：．经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于30元．设板栗公司销售该板栗的日获利为（元）．
(1)请求出日获利与销售单价之间的函数关系式；
(2)当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？
23. 如图，在中，，，．平行四边形顶点D在边上，顶点E，F在边上，顶点G在边上
（1）如图（1），若四边形是矩形，设，，求y与x的关系式；
（2）如图（2），若四边形是正方形，求的长；
（3）小涵同学在图（3）中画菱形，探索发现可作出的菱形的个数随着点D的位置变化而变化，请你继续探索，直接写出菱形的个数及对应的的长的取值范围．
24. 如图1，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．
（1）直接写出抛物线的解析式；
（2）如图1，过点A作交抛物线于点E，连接，点P是x轴上点B左侧一动点，若与相似，求点P的坐标；
（3）如图2，抛物线顶点为D，对称轴与x轴交于点E，点T是上一动点，过点T的直线（直线除外）与抛物线交于G，H两点，直线分别交x轴于点M，N．当是定值16时，判断点T是否是定点？若是，求点T的坐标；若不是，请说明理由．

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