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2023-2024学年四川省成都市树德中学高一（下）期中物理试卷
一、单选题：本大题共7小题，共21分。
1.下列说法中正确的是( )
A. 匀速圆周运动一定是加速度变化的曲线运动
B. 圆周运动不可以分解为两个相互垂直的直线运动
C. 功是标量，功有正负值，功的的正负表示功的大小
D. 做曲线运动的物体，在任何时间内所受合外力的冲量一定不为零
2.如图所示，质量分别为和的、两球固定在同一轻直杆上，球在杆的一端，球在杆的中点，杆可以绕另一端点在竖直面内做圆周运动。若当球通过最高点时，球受到杆的作用力恰好为零，重力加速度大小为，两球均视为质点，则此时球受到杆的作用力大小为( )
A.
B.
C.
D.
3.如图所示，在轻杆上端系上一根长为的细线，细线下端连上一个质量为的小球以轻杆的点为顶点，使轻杆旋转起来，其点在水平面内做匀速圆周运动，轻杆的轨迹为一个母线长为的圆锥，轻杆与中心轴间的夹角为。同时小球在细线的约束下开始做圆周运动，轻杆旋转的角速度为，小球稳定后，细线与轻杆间的夹角。已知重力加速度为，则( )
A. 小球做圆周运动的周期为
B. 小球做圆周运动的线速度与角速度的比值为
C. 小球做圆周运动的线速度与角速度的乘积为
D. 细线对小球的拉力为
4.如图是在牛顿著作里画出的一副原理图．图中表示出从高山上用不同的水平速度抛出的物体的轨迹．物体的速度越大，落地点离山脚越远．当速度足够大时，物体将环绕地球运动，成为一颗人造地球卫星．若卫星的运动可视为匀速圆周运动，已知：引力常数；地球质量；地球半径；地球表面处重力加速度；地球自转周期，则由上述数据可以计算出第一宇宙速度的是( )
A. B. C. D.
5.如图所示，一半径为、内壁光滑的四分之三圆形管道竖直固定在墙角处，点为圆心，点为最低点，、两点处为管口，、两点连线沿竖直方向，、两点连线沿水平方向。一个质量为的小球从管道的顶部点水平飞出，恰好又从管口点射入管内，重力加速度取，则小球从点飞出时及从点射入管内经过点时对管壁的压力大小之差为( )
A. B. C. D.
6.如图所示，发射同步卫星时是先将卫星发射至近地轨道，在近地轨道的点加速后进入转移轨道，在转移轨道上的远地点加速后进入同步轨道，已知近地轨道半径为，同步轨道半径为，则下列说法正确的是( )
A. 卫星在转移轨道上运动时，、两点的线速度大小之比为：
B. 卫星在近地轨道与同步轨道上运动的向心加速度大小之比为：
C. 卫星在近地轨道与同步轨道上运动的周期之比为
D. 卫星在转移轨道上从运动到的过程中，引力做负功，机械能减小
7.北京时间年月日时分，搭载“神舟十四号”载人飞船的“长征二号”遥十四运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，约后，“神舟十四号”载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，飞行乘组状态良好，发射取得圆满成功。北京时间年月日时分，“神舟十四号”成功对接“天和”核心舱径向端口，整个对接过程历时约。对接后组合体在距地面高为的轨道上做匀速圆周运动，环绕的向心加速度为，环绕的线速度为，引力常量为，则下列判断正确的是( )
A. 组合体环绕的周期为 B. 地球的平均密度为
C. 地球的第一宇宙速度大小为 D. 地球表面的重力加速度大小为
二、多选题：本大题共5小题，共19分。
8.一质点在恒力的作用下做直线运动，前一半路程从静止开始在粗糙水平面上运动，后一半路程进入光滑水平面继续运动，两阶段末速度分别为、，所用时间分别为、，恒力的冲量分别为、，恒力做的功分别为、，则( )
A. B. C. D.
9.关于在恒定阻力作用下，做竖直上抛运动的物体，下列说法正确的是( )
A. 动能随时间变化的快慢随时间均匀变化
B. 动量随时间变化的快慢随时间均匀增大
C. 重力势能随位移变化的快慢随时间保持不变
D. 机械能随位移变化的快慢随时间均匀减小
10.工业生产中，常常利用弹簧装置与粘稠的油液配合，起到缓冲作用。如图所示，一轻弹簧下端固定在油缸上，竖直轻杆穿过竖直轻弹簧，杆的上端连一轻质水平工作台，杆的下端连一轻质薄圆盘。圆盘浸泡在粘稠的油液中，当圆盘在竖直方向以速度运动时，其所受液体阻力大小为其中仅与油液的粘性有关，粘性越大，越大，方向与运动方向相反。现将一木块无初速放置在工作台上，工作台缓缓下降一定高度后重新静止。已知下降过程中，弹簧处在弹性限度内，圆盘没有达到油缸底部，不计空气阻力。某次检修后，油缸内换成了粘性更大的油液，其他条件不变。下列说法正确的是( )
A. 木块下降的高度减小 B. 木块下降过程的时间变长
C. 重力对木块所做的功减小 D. 液体阻力对圆盘所做的功增大
11.宇航员在空气稀薄的某星球上用一根不可伸长轻绳一端连接固定的拉力传感器，另一端连接质量为的小钢球，如图甲所示。多次拉起小钢球使绳伸直至不同位置并由静止释放，每次释放后小球均在竖直平面内摆动，拉力传感器分别记录下每次释放小钢球后，小钢球在竖直平面内摆动过程中绳子拉力的最大值和最小值。作出图像，如图乙所示，根据图像判断下列说法正确的是( )
A. 增大小球质量，图像斜率会变大
B. 随着释放高度增加，与的差值变大
C. 该星球表面的重力加速度为
D. 若该星球半径是地球半径的一半，则其第一宇宙速度约为
12.某同学将一带传感器的木箱从倾角为的斜坡顶端由静止释放，木箱滑到斜面底端时速度刚好为，木箱与斜坡上下两部分的动摩擦因数分别为、，通过分析处理传感器的数据得到木箱的动能和机械能与木箱下滑位移的关系图像分别如图中、所示，已知木箱动能最大时，机械能与动能大小之比为：，已知木箱可视为质点，重力加速度为，以斜坡底端为重力势能零点。下列说法中正确的是( )
A.
B.
C. 动能最大时，木箱的机械能为
D. 木箱在上、下两段斜坡上滑行过程中产生的热量之比为：
三、实验题：本大题共2小题，共15分。
13.某同学通过实验测量玩具上的小直流电动机转动的角速度大小。如图甲所示，将一圆盘固定在电动机转动轴上，将纸带的一端穿过打点计时器后，固定在圆盘的侧面，圆盘转动时，纸带可以卷在圆盘的侧面上，打点计时器所接交流电的频率为。
实验得到一卷绕在圆盘上的纸带，将纸带抽出一小段，测量相邻个点之间的长度如图乙所示，则此时纸带运动的速度大小为______。测得此时圆盘直径为，则可求得电动机转动的角速度为______结果均保留位有效数字；
该同学根据多次测量的数据，作出了纸带运动速度与相应圆盘直径的关系图像，如图丙所示，分析图线，可知电动机转动的角速度在实验过程中______选填“增大”、“减小”或“不变”。
14.某同学利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图所示。一倾斜导轨与水平桌面的夹角为，导轨底端点有一带挡光片的滑块，滑块和挡光片的总质量为，挡光片的宽度为，滑块与沙桶由跨过轻质光滑定滑轮的细绳相连，滑块与导轨间的摩擦可忽略，导轨上的点处固定一个光电门。挡光片到光电门的距离为，重力加速度为。
实验时，该同学进行了如下操作：
调节细沙的质量，使滑块和沙桶恰好处于静止状态，则沙桶和细沙的总质量为______。用已知物理量和字母表示
在沙桶中再加入质量为的细沙，让滑块从点由静止开始运动，已知光电门记录挡光片挡光的时间为，则滑块通过点时的瞬时速度为______。用已知物理量和字母表示
在滑块从点运动到点的过程中，滑块的机械能增加量______。沙桶和细沙的机械能减少量______。均用已知物理量和字母表示
若在误差允许的范围内，，则机械能守恒定律得到验证。
四、简答题：本大题共2小题，共30分。
15.如图所示，半径为的光滑圆弧支架竖直放置，圆心角，支架的底部水平，离地面足够高，圆心在点的正上方，右侧边缘点固定一个光滑小轮，可视为质点的小球、系在足够长的跨过小轮的轻绳两端，两球的质量分别为、，将球从紧靠小轮处由静止释放，不计空气阻力，取。
求球沿圆弧运动到点时的速度大小；
若球运动到点时轻绳突然断裂，从此时开始，需经过多长时间两球重力的功率大小相等。计算结果可用根式表示
16.如图所示，水平轨道的右端贴近同高度的水平传送带轨道的左端，其中段光滑，段粗糙，传送带与竖直面内的光滑半圆形轨道相切于点，已知，圆轨道半径，弹簧左端固定在墙壁上，自由放置时其右端在点。一个质量的物块视为质点将弹簧压缩到点并锁定，物块与水平轨道、传送带间的动摩擦因数均为，重力加速度。
若传送带逆时针转动，要使物块始终不脱离轨道，解除锁定前弹簧的弹性势能多大？
若传送带顺时针转动，锁定前弹簧的弹性势能取第问中的最大值，若要使物块在半圆轨道上运动的过程中不脱离轨道，试计算传送带的速度范围；
在第问的情形下，且弹簧的弹性势能取最大值，试写出物块最后的静止位置到点的间距与传送带速度间的定量关系。
五、计算题：本大题共1小题，共15分。
17.宇宙空间有两颗相距较远、中心距离为的星球和星球。在星球上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体轻放在弹簧上端，如图所示，由静止向下运动，其加速度与弹簧的压缩量间的关系如图中实线所示。在星球上用完全相同的弹簧和物体完成同样的过程，其关系如图中虚线所示。已知两星球密度相等。星球的质量为，引力常量为。假设两星球均为质量均匀分布的球体。
求星球和星球的表面重力加速度的比值；
若将星球看成是以星球为中心天体的一颗卫星，求星球的运行周期；
若将星球和星球看成是远离其他星球的双星模型，这样算得的两星球做匀速圆周运动的周期为。求此情形中的周期与上述第问中的周期的比值。
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、匀速圆周运动的加速度始终指向圆心，方向时刻变化，即匀速圆周运动一定是加速度变化的曲线运动，故A正确；
B、圆周运动可以分解为两个相互垂直的直线运动，故B错误；
B、功只有大小，没有方向，是标量，功的正负表示动力做功还是阻力做功，故C错误；
D、如果物体做匀速圆周运动的物体所受合力不为零，当时间内，动量变化为零，根据动量定理，可知时间内所受合外力的冲量为零，故D错误。
故选：。
根据曲线运动及圆周运动的特点分析，功的正负表示动力做功还是阻力做功，根据动量定理分析。
本题考查圆周运动的特点、动量定理的应用，解题关键掌握匀速圆周运动的特点。
2.【答案】
【解析】解：设，当球通过最高点时杆转动的角速度为。当球运动到最高点时，球受到杆的作用力恰好为零，球分析可知，由重力提供球所需要的向心力，根据牛顿第二定律得：
解得：
A、的角速度相等，对球，设杆对球的作用力方向竖直向下，大小为，根据牛顿第二定律得：
解得：，方向竖直向下，故ACD错误，B正确。
故选：。
当球运动到最高点时，球受到杆的作用力恰好为零，对球分析，根据牛顿第二定律求出角速度，再对球利用牛顿第二定律求解杆对球的作用力大小。
本题考查圆周运动的动力学问题，关键要分析向心力来源，抓住、具有相同的角速度，熟练使用牛顿第二定律进行解答。
3.【答案】
【解析】解：、对小球，做圆周运动的周期为
故A错误；
B、小球做圆周运动的线速度与角速度的关系满足
由几何关系可知
即小球做圆周运动的线速度与角速度的比值为
故B错误；
C、小球做圆周运动的线速度与角速度的乘积
由受力分析可知
故小球做圆周运动的线速度与角速度的乘积
故C正确；
D、由受力分析可知
故D错误。
故选：。
抓住小球在竖直方向上合力为零，求出细线的拉力。小球达到稳定时，周期与轻旋转的周期相等，结合角速度求出周期。根据合力提供向心力求出线速度和角速度的乘积，抓住线速度与角速度的比值等于转动的半径，求出比值的大小。
解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，知道小球达到稳定时，周期与轻杆旋转的周期相等，结合牛顿第二定律进行求解。
4.【答案】
【解析】解：根据万有引力提供向心力得，，第一宇宙速度，则已知地球的质量、半径和引力常数，可以求出第一宇宙速度．
根据重力提供向心力得，，解得第一宇宙速度，已知地球表面的重力加速度和地球的半径，可以求出第一宇宙速度．故A正确，BCD错误．
故选：．
根据万有引力提供向心力，结合地球的质量和半径求出地球的第一宇宙速度，根据重力提供向心力，结合地球表面的重力加速度和地球的半径求出第一宇宙速度．
解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论：、万有引力提供向心力，、万有引力等于重力，并能灵活运用．
5.【答案】
【解析】解：小球从点做平抛运动到点，则有
解得：
在点若小球对上、下管壁均无压力，则
解得：
因为，所以在点管壁对小球有向上的支持力，则由牛顿第二定律有
解得：
由牛顿第三定律可知小球对管壁的压力大小
小球到点时竖直方向的速度为
在点与管壁碰撞，水平速度减为零，从点到点的过程由机械能守恒定律得
在点，对小球由牛顿第二定律得
解得：
由牛顿第三定律可知小球对管壁的压力
则小球从点飞出时及从点射入管内经过点时对管壁的压力大小之差为
，故ACD错误，B正确。
故选：。
小球从点做平抛运动到点，根据分位移公式求出小球经过点时速度大小，小球经过点时，由牛顿第二定律和第三定律求出小球对对管壁的压力。由求出小球到点时竖直方向的速度。在点小球与管壁碰撞，水平速度减为零。从点到点的过程由机械能守恒定律列式，在点，由牛顿第二定律和第三定律求出小球对对管壁的压力，最后求解小球从点飞出时及从点射入管内经过点时对管壁的压力大小之差。
本题是机械能守恒定律与平抛运动、向心力的综合应用，分析清楚小球的运动过程，能根据水平位移和竖直位移求出平抛运动的初速度。对于圆周运动，要确定向心力来源，运用牛顿第二定律和机械能守恒定律相结合进行研究。
6.【答案】
【解析】解：根据开普勒第二定律，卫星与地球连线相同时间内扫过面积相等，故，、两点的线速度大小之比为，故A正确；
B.卫星绕地球做匀速圆周运动时，根据万有引力提供向心力，得，可知卫星在近地轨道与同步轨道上运动的向心加速度大小之比为，故B错误；
C.卫星绕地球做匀速圆周运动时，根据万有引力提供向心力，有，得，可知卫星在近地轨道与同步轨道上运动的周期之比为，故C错误；
D.卫星在转移轨道上运动时，只受地球引力作用，即只有引力做功，满足机械能守恒条件，机械能守恒，故D错误。
故选：。
A.根据开普勒第二定律列式求解；
B.根据牛顿第二定律列式解答；
C.根据牛顿第二定律列式求解周期比值；
D.根据机械能守恒的条件判断。
考查万有引力定律的应用，会根据题意进行准确的分析和判断。
7.【答案】
【解析】解：、组合体的向心加速度为：
联立解得：，故A错误；
D、由向心加速度公式，所以组合体的轨道半径：
组合体做圆周运动时，由万有引力提供向心力有：
在地面上有：
由几何关系可知：
联立解得：，故D错误；
B、由密度定义可得地球的密度为：，故B错误；
C、根据第一宇宙速度的意义有：
所以地球的第一宇宙速度：，故C正确。
故选：。
根据向心加速度的公式、线速度公式变形可得周期与线速度和加速度关系；
本题是万有引力提供向心力应用的特殊题型，已知高的轨道上，组合体加速度，线速度，引力常量等求周期、密度、重力加速度等问题，解答的关键是灵活应用运动学公式，结合万有引力定律可解决问题。
8.【答案】
【解析】解：、设质点的总路程为，由题意：在粗糙水平面上所受摩擦力为，质点在第一阶段有：
在光滑的水平面上同理有：
可得：
解得：，故A错误；
B、质点在第一阶段有：
在第二阶段有：
整理可得：
化简后得到：
解二次方程得：，故B错误；
C、根据得：，故C正确；
D、根据得：，故D正确。
故选：。
对两段匀加速运动过程，用动力学规律比较两段末速度大小；
对两段匀加速运动，由位移时间公式列方程求两段的时间关系；
由冲量的公式求恒力的冲量；
由功的公式求恒力做的功。
本题以两段恒力做功过程为载体，考查了动能定理和动量定理的应用，解决此题的关键是要对木块的运动情况和受力情况分析清楚，再灵活选取运动过程进行列式求解。
9.【答案】
【解析】解：分析物体上升的过程，由速度时间关系得：，得到动能的表达式，可得：
同理，下降过程，有，，
可知动能随时间变化的快慢随时间均匀增大，故A正确；
B.根据动量定理可得，可得动量随时间变化的关系，有，可知动量随时间变化的快慢保持不变，故B错误；
C.根据重力势能与重力做功的关系，可知重力势能减少量为：，可得重力势能随位移变化为：；可知保持不变，故C正确；
D.根据功能关系有，所以，可知机械能随位移变化的快慢保持不变，故D错误。
故选：。
首先，分析物体上升和下降过程的速度与时间的关系，根据动能的表达式列出动能与时间的关系式，进而得到动能变化量与时间变化量的关系式，判断随时间的变化规律；
其次，根据动量定理得到的表达式，判断动量随时间变化的快慢的变化情况；
接着，根据重力势能与重力做功的关系，得到知重力势能随位移变化快慢的关系式，进而判断的变化情况；
最后，根据关系得机械能随位移变化的关系式，进而判断的变化情况。
本题考查了动能定理和动量定理以及功能关系，解决本题的关系是熟练理解动量定理和动能定理的应用。
10.【答案】
【解析】解：、无论换什么样的油液，对于工作台上的木块只受到压力以及重力，二者等大反向，可知弹簧被压缩的长度不变，工作台的高度不变，木块下降的高度不变，故A错误；
B、换液之后油液的粘性增大，液体对圆盘的阻力增大，通过相同的距离，木块下降过程的时间变长，故B错误；
C、换液前后静止时工作台高度是一样的，高度变化量也一样，重力做功为，可知换液前后重力做功不变，故C错误；
D、换液前后静止时工作台高度是一样的，阻力增大，高度变化量也一样，液体阻力对圆盘所做的功增大，故D正确。
故选：。
分析工作台的受力情况，可知弹簧的压缩长度的关系，从而判断木块下降的高度变化情况。换液之后阻力变大，通过相同的距离，木块下降的时间变长。根据下降高度的变化分析重力做功关系。根据阻力的变化分析阻力对圆盘所做的功变化情况。
解题的关键要分析清楚阻力的变化情况，判断木块下降的高度变化情况。要注意重力做功与竖直高度有关。
11.【答案】
【解析】解：、设刚释放时绳与竖直方向的夹角为，此时绳上拉力最小为
小钢球摆到最低点时绳子拉力最大，设绳长为，小钢球到最低点时速度为，由机械能守恒定律有
在最低点，对小钢球，由向心力公式有

联立解得：
可见图像的斜率为定值，与无关
由题意知，释放高度增加增大，减小，则增大，故A错误，B正确；
、由
对照图像可见：
解得该星球表面的重力加速度为：
约为地球表面重力加速度的一半，该星球第一宇宙速度
若该星球半径是地球半径的一半，则其第一宇宙速度约为地球第一宇宙速度的一半，即约为，故C错误，D正确。
故选：。
小钢球刚释放时绳子拉力最小，到达最低点时拉力最大。根据向心力知识求出拉力最小值。由机械能守恒定律和向心力公式相结合求出拉力最大值，再得到表达式，最后结合图像的信息分析两项。结合图像信息求出该星球表面的重力加速度，结合第一宇宙速度表达式分析项。
本题以小球在竖直平面内摆动为情境载体，考查圆周运动、向心力、机械能守恒定律、第一宇宙速度等知识，考关键要能运用机械能守恒定律和向心力公式相结合求出表达式。
12.【答案】
【解析】解：、木箱在斜面上段滑行的过程有
此时的机械能：
由题意有：，由图可知
联立解得：，，，故A错误，C正确；
B、木箱在斜面下段滑行的过程有：
由图可知，解得，故B正确；
D、根据功能关系可知木箱在上、下两段斜坡上滑行过程中产生的热量之比为：
解得：，故D错误。
故选：。
木箱在斜面上段滑行的过程中，根据动能定理结合功能关系求解动摩擦因数；木箱在斜面下段滑行的过程中，根据动能定理求解动摩擦因数，根据功能关系求解产生的热量之比。
本题主要是考查了功能关系和动能定理，首先要选取研究过程，分析运动过程中物体的受力情况和能量转化情况，然后分析运动过程中哪些力做正功、哪些力做负功，初末动能为多少，根据动能定理结合功能关系列方程解答。
13.【答案】 不变
【解析】解：根据速度公式可得，纸带运动的速度大小为
根据角速度的公式可得：
根据公式
可知，因为图像是过原点的直线，可知角速度不变。
故答案为：；；不变
根据运动学公式得出纸带的速度，结合线速度和角速度的关系得出角速度的大小。
本题主要考查了运动学公式的基本应用，熟悉运动学公式和圆周运动公式，理解图像的物理意义即可完成分析。
14.【答案】
【解析】解：设沙桶和沙的质量为，有：
，
解得：；
极短时间内的平均速度等于瞬时速度，则滑块通过点的瞬时速度
；
在滑块从点运动到点的过程中，滑块的动能增加，重力势能增加，则机械能增加量为
，
沙桶和细沙重力势能减小，动能增加，则沙桶和细沙机械能的减小量为
。
故答案为：，，
根据共点力平衡求出沙桶和细沙的总质量；
根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度求出滑块通过点的瞬时速度；
根据滑块动能的增加量和重力势能增加量求出滑块机械能增加量，根据沙桶和细沙重力势能的减小量和动能的增加量求出沙桶和细沙机械能的减小量。
解决本题的关键知道实验的原理，知道极短时间内的平均速度等于瞬时速度，通过分析滑块机械能增加量和沙桶和细沙机械能的减小量是否相等，判断机械能是否守恒。
15.【答案】解：由题意可知，，组成的系统机械能守恒，有
而，
联立解得；
轻绳断裂后，球做平抛运动，球做竖直上抛运动，球上抛初速度
设经过时间两球重力的功率大小相等，则
而，
联立解得
答：球沿圆弧运动到点时的速度大小为；
若球运动到点时轻绳突然断裂，从此时开始，需经过两球重力的功率大小相等。
【解析】根据机械能守恒定律和运动的分解与合成的知识列式求解；
根据平抛运动规律、竖直上抛运动规律结合功率的表达式进行求解。
考查机械能守恒和关联速度的问题，会根据题意进行准确的解答。
16.【答案】解：若传送带逆时针转动，要使物块始终不脱离轨道，物块最多上升到半圆轨道与圆心等高处，则根据能量守恒定律，解除锁定前弹簧弹性势能的最大值为：
代入数据得：
所以解除锁定前弹簧弹性势能：
若物块刚好能通过半圆轨道的最高点，则根据牛顿第二定律有：
代入数据解得：
物块从到的过程中，根据机械能守恒定律有：
解得：
物块被弹簧弹出滑到点的过程中，根据能量守恒定律有：
解得：
若传送带以速度顺时针转动，设物块向右加速运动的位移为，根据动能定理有：
代入数据解得：
若物块只能上升到与圆心等高处，根据机械能守恒定律有：
代入数据解得：
设物块在传送带上向右减速到的位移为，根据动能定理有：
代入数据解得：
所以传送带可以逆时针转动且速度任意大小，传送带也可以顺时针转动且速度：或
设物块返回传送带后一直向左加速运动，根据动能定理有：
解得：
设物块沿水平轨道刚好减速到点，根据动能定理有：
解得：
若传送带速度，则物块在传送带上一直加速到：，然后滑上水平轨道，先向左减速运动，被弹簧弹回后再向右减速运动，其总路程为，根据动能定理有：
解得：
物块静止位置在点的左侧与点的间距为：
若传送带的速度，则物块在传送带上向左减速到与传送带共速；
若传送带的速度：，则物块在传送带上向左加速到与传送带共速
上述两种情况下，物块在水平轨道上向左减速到静止，减速路程为，根据动能定理有：
物块静止位置在点的左侧与点的间距为：
传送带的速度，物块向左加速到与传送带共速，然后滑上水平轨道，先向左减速运动，被弹簧弹回后再向右减速运动，其总路程为，根据动能定理有：
物块静止位置在点的左侧与点的间距为：
答：解除锁定前弹簧的弹性势能不大于；
计算传送带的速度范围为或；
写出物块最后的静止位置到点的间距与传送带速度间的定量关系为：若传送带速度，则；若传送带的速度，则；若传送带的速度，。
【解析】找到物块始终不脱离轨道的条件，再由能量守恒定律求锁定前弹簧最大弹性势能；
传送带顺时针转动时，找到能到达最高点，或到达与圆心等高的两种临界情况下物块在点点的速度，结合题设条件根据动能定理等求出传送带的范围；
物块滑上传送带的初速度不变，分物块在传送带上一直减速、一直加速等两种情况，根据动能定理、牛顿第二定律等求出停止距离与传送带速度的关系。
本题是传送带与竖直平面的圆周运动的综合合，要理清物体的运动过程，搞清隐含的临界条件：物块到最高点时重力的法向分量提供向心力。分析清楚物块的运动过程，应用能量守恒定律与牛顿第二定律等即可解题；解答第问时要注意讨论，这是本题的易错点。
17.【答案】解：对物体受力分析，根据牛顿第二定律：
可得：
结合图象可知，纵截距表示星球表面重力加速度，则有：；
设星球的质量为，根据万有引力和重力的关系可得：
根据质量与体积关系式可得：
联立解得：
由于星球和星球密度相等，可见
则有：；
则星球与星球的质量比：
联系以上各式可得：；
星球以星球为中心天体运行时，受到星球的万有引力作用做匀速圆周运动。
研究星球，根据向心力公式：
解得：；
将星球和星球看成双星模型时，它们在彼此的万有引力作用下做匀速圆周运动。
研究星球，根据万有引力提供向心力可得：
研究星球，根据万有引力提供向心力可得：
又：
联立可得：
则：。
答：星球和星球的表面重力加速度的比值为；
若将星球看成是以星球为中心天体的一颗卫星，星球的运行周期为；
此情形中的周期与上述第问中的周期的比值为。
【解析】对物体受力分析，根据牛顿第二定律结合图象进行解答；
根据万有引力和重力的关系求解星球与星球的质量比，星球以星球为中心天体运行时，受到星球的万有引力作用做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力进行解答；
将星球和星球看成双星模型时，它们在彼此的万有引力作用下做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力进行解答。
本题考查了万有引力定律在天体运动中的应用，解题的关键是明确两条思路，一是万有引力提供向心力，二是重力近似等于万有引力。

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