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重复是学习之母
20.1.1平均数（1）
人教版八年级数学下册
当我们收集到数据后，通常是用统计图表整理和描述数据. 为了进一步获取信息，还需要对数据进行分析. 本课是在学习过的平均数的基础上，进一步探讨平均数的统计意义，并学习加权平均数，体会在计算平均数中对某些数据的侧重.
学习目标：
1. 理解加权平均数的意义；
2. 会用加权平均数分析一组数据趋发展数据分
析能力，逐步形成数据分析观念.
学习重点、难点：
理解加权平均数的意义，体会权的意义.
引入新课
品 种 各试验田每公顷产量/ 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65
甲 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41
7.65 7.56 7.53 7.44 7.49
乙 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
用样本估计总体是统计的基本思想. 当所要考察的总体中个体很多或者考察对象带有破坏性时，我们通常通过利用样本估计总体的方法来了解总体.
看下面的问题：农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子，对甲、乙两个品种各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量. 根据这些数据，应为农科院选择甜玉米种子提出怎样的建议呢？
品 种 各试验田每公顷产量/ 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65
甲 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41
7.65 7.56 7.53 7.44 7.49
乙 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院选择种子时所关心的问题. 如何考察一种甜玉米的产量和产量的稳定性呢？这要用到本章将要学习的如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差等知识.
通过本章的学习，你将对数据的作用有更多的认识，对用样本估计总体的思想有更深的体会.
当我们收集到数据后，通常用统计图表整理和描述数据. 为了进一步获取信息，还需要对数据进行分析. 以前通过数据计算，我们学均数，知道它可以反映一组数据的平均水平. 本节我们将在实际问题情境中，进一步探讨平均数的统计意义，并学习中位数、众数和方差等另外几个统计中常用来刻画数据特征的量，了解它们在数据分析中的重要作用.
　　问题 1 一家公司打算招聘一名英文翻译. 对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如表所示.
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
（1）如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩（百分制）.从他们的成绩看，应该录取谁？
（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照 2∶1∶3∶4 的比确定. 计算两名应试者的平均成绩（百分制）.从他们的成绩看，应该录取谁？
乙的平均成绩为: 　　
我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”.
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
解: （1）甲的平均成绩为:
80.25，
79.5.
因为甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲.
（2）甲的平均成绩为:
=79.5.
乙的平均成绩为:
=80.4.
因为乙的成绩比甲高，所以从成绩看，应该录取乙.
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
2 ∶ 1 ∶ 3 ∶ 4
（2）分析：对于问题（2），听、说、读、写成绩按照 2∶1∶3∶4 的比确定，这说明各项成绩的“重要程度”有所不同，读、写的成绩比听、说的成绩更加“重要”.
上述问题（1）是利用平均数的公式计算平均成绩，其中的每个数据被认为同等重要. 而问题（2）是根据实际需要对不同类型的数据赋予与其重要程度相应的比重，其中 的 2, 1, 3, 4 分别为听、说、读、写四项成绩的权，相应的平均数 79.5, 80.4 分别称为甲和乙的听、说、读、写四项成绩的加权平均数.
一般地，若个数1，2，…，n 的权
分别是 1，2，…，n，则
叫做这 个数的加权平均数．
小结：
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
3 ∶ 3 ∶ 2 ∶ 2
解: 甲的平均成绩为:
80.5，
乙的平均成绩为: 　　
78.9.
因为甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲.
思考：如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照 3∶3∶2∶2 的比确定. 那么甲、乙两人谁被录取？与上述问题中的（1）（2）相比较，你能体会到权的作用吗？
选手
演讲内容
演讲能力
演讲效果
A
85
95
95
B
95
85
95
　　例1 一次演讲比赛中, 评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分. 各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占10％，计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示．请确定两人的名次.
分析：这个问题可以看成是求两名选手三项成绩的加权平均数，50%, 40%, 10%说明演讲内容、演讲能力、演讲效果三项成绩在总成绩中的重要程度，是三项成绩的权.
解：选手 A 的最后得分是
=90，
选手 B 的最后得分是
=91.
答：选手B获得第一名，选手A获得第二名.
例 1 中两名选手的单项成绩都是两个95分与一个85分，为什么他们的最后得分不同呢？从中你能体会到权的作用吗？
巩固练习
（1）如果公司认为面试和笔试成绩同等重要, 从他
们的成绩看，谁将被录取？
（2）如果公司认为，作为公关人员面试成绩应该比
笔试成绩更重要，并分别赋予它们 6 和4 的权，
计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？
1. 某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位应试
者进行了面试与笔试，他们的成绩（百分制）如
下表所示．（课本第113页）
应试者 面试 笔试
甲 86 90
乙 92 83
解：（1）甲的平均数为
= 88，
乙的平均数为
= 87.5.
从他们的成绩看，甲将被录取.
（2）甲的加权平均数为
= 87.6，
乙的加权平均数为
= 88.4.
从他们的成绩看，乙将被录取.
2. 晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，
其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成
绩占30%，期末考试成绩占50%. 小桐的三项成
绩（百分制）依次是 95, 90, 85. 小桐这学期的
体育成绩是多少 （课本第113页）
解：小桐这学期的体育成绩的加权平均数是
= 88.5.
解：小桐这学期的体育成绩是88.5分.
（1）加权平均数在数据分析中的作用是什么？
当一组数据中各个数据重要程度不同时，加权平均数能更好地反映这组数据的平均水平．
（2）权的作用是什么？
权反映数据的重要程度，数据权的改变一般会影响这组数据的平均水平．
课堂小结
一般地，若个数1，2，…，n 的权
分别是 1，2，…，n，则
叫做这 个数的加权平均数．
小结：
作业：
课本 第121页
习题20.1 第1题
谢谢谢谢谢谢！

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