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2024年临沂市初中学业水平考试一轮模拟试题
数学
注意事项：
1．本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟
2．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考生号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上．
3．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上．
4．考试结束，将本试卷和答题卡一并收回．
第I卷（选择题共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 京剧是中国的国粹，脸谱是传统戏曲演员脸上的绘画，用于舞台演出时的化妆造型艺术．下列脸谱中不是轴对称图形的是（　　）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可.
【详解】A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选B．
【点睛】考查轴对称图形的定义，熟记它的概念是解题的关键.
2. 下列有理数中最小的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了有理数大小比较，正数大于零，负数小于零；对于负数，绝对值大的反而小．据此即可求解．
【详解】解：∵
∴
故选：A．
3. 北京时间2月25日晚，2024年世界乒乓球团体锦标赛在韩国釜山落下帷幕．中国男、女队双双登顶，分别夺取11连冠和6连冠．图①是乒乓球男团颁奖现场，图②是领奖台的示意图，则此领奖台主视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查主视图．主视图是从几何体正面观察到的视图．
【详解】解：领奖台从正面看，是由三个长方形组成的．三个长方形，右边最低，中间最高，
故选：B．
4. 来自2024年综合运输春运工作专班的数据显示，2月10日—17日（农历正月初一至初八），全社会跨区域人员流动量累计22.93亿人次．客流量大已成为2024年春运的最显著特征，铁路、公路、民航等客运频频刷新纪录．用科学记数法表示22.93亿，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查科学记数法，把22.93亿表示为：的形式，其中，n为整数，即可．
【详解】解：22.93亿，
故选：D．
5. 春节期间，走进影院看电影，成为不少家庭的新年俗．小华和小明分别从如图所示的四部春节档影片中随机选择一部观看，则小华和小明选择的影片相同的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查概率，用树状图法表示出所有情况及需要情况求解即可得到答案．
【详解】解：把四部影片分别记作A，B，C，D，画树状图为：
共有种等可能的结果，其中小华和小明选择的影片相同的的结果有种，
∴小华和小明选择影片相同的概率为，
故选C．
6. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了负整数指数幂，积的乘方，同底数幂的除法及完全平方公式运算，解答本题的关键是掌握运算法则．
利用负整数指数幂，同底数幂的除法，积的乘方，完全平方公式进行运算即可．
【详解】解：A、，所以此选项错误；
B．，所以此选项错误；
C．，所以此选项错误；
D．，所以此选项正确；
故选：D．
7. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A. B. C. D. 且
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了二次根式有意义以及分式有意义，即被开方数为非负数以及分母不为0，据此进行作答即可．
【详解】解：∵代数式有意义，
∴
即
故选：C．
8. 如图，直线，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查平行线的性质和三角形外角的性质，根据可得出，再根据三角形外角的性质可得结论．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴
故选：B
9. 如图，点是的边上的中线，，，则的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形三边之间的关系，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形．
延长至，使，连接．由证明，得，再根据三角形的三边关系即可求解．
【详解】解：延长至，使，连接．
则，
∵是边上的中线，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
在中，，
即，
，
故选：A．
10. 如图，在平面直角坐标系中，的边在y轴上，点C在第一象限内，点B为的中点，反比例函数的图象经过B，C两点．若的面积是6，则k的值是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数的性质、相似三角形的判定及性质、一次函数与几何综合，过B，C两点分别作y轴的垂线，垂足分别为D，E，设B点坐标为，则，由点B为的中点，推出C点坐标为，求得直线的解析式，得到A点坐标，根据的面积是6，列式计算即可求解．
【详解】解：过B，C两点分别作y轴的垂线，垂足分别为D，E，
∴，
∴，
∴，
设B点坐标为，则，
∵点B为的中点，
∴，
∴，
∴C点坐标为，
设直线的解析式为，
∴，
解得，
∴直线的解析式为，
当时，，
∴A点坐标为，
根据题意得，
解得，
故选：B．
第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 因式分解：_______________________．
【答案】
【解析】
【分析】先提公因式，再用平方差公式分解．
【详解】解：
【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解方法是关键．
12. 函数是二次函数，则m的值为_______.
【答案】-1
【解析】
【分析】根据二次函数的定义得到，再进行计算即可得到答案.
【详解】根据二次函数的定义得到，则有，移项可得，因式分解得到，解得（舍去），，故答案为.
【点睛】本题考查二次函数的定义，解题的关键是掌握二次函数的定义，由题意得到.
13. 如图，点A的坐标为，点B是x轴正半轴上的一动点，以为边作等腰直角，使，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，则y与x的解析式是_____．
【答案】
【解析】
【分析】过点C作于点D，证明，由即可得到y与x的解析式．
【详解】解：过点C作于点D，则，
因为，，
所以，
又因为，
所以，
所以，
即，所以；
故答案为．
【点睛】本题考查了列函数关系式和全等三角形的判定，一般在一条直线上有两个相等的直角时，可添加辅助线再出现一个直角，构造“K形图”，利用全等三角形求解．
14. 已知a、b满足，，，且，则__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元二次方程，根据题意可得a、b是关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根，据此解方程求出a、b的值，然后代值计算即可．
【详解】解：∵，，且，
∴a、b是关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根，
解方程得或，
不妨设，
∴，
故答案为：．
15. 如图，是的内接三角形，，，D是边上一点，连接并延长交于点E．若，，则的半径为__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．连接，，，根据等腰三角形的性质得到，根据等边三角形的性质得到，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．
【详解】解：连接，，，
∵，，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
即的半径为，
故答案为：
16. 在平面直角坐标系中，记直线为，点是直线与y轴的交点，以为边作正方形，使点落在x轴正半轴上，作射线交直线于点，以为边作正方形，使点落在轴正半轴上，依次作下去；得到如图所示的图形，则点的坐标是_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了正方形的性质，坐标与图形，解此题的关键是根据一次函数的点的坐标计算的结果得出规律．根据一次函数，得出等点的坐标，继而得知等点的坐标，从中找出规律，进而可求出点的坐标．
【详解】解：把代入直线，得：，
所以点的坐标是，
把代入直线，得：，
所以点的坐标是，
同理点的坐标是；点的坐标是；
……
由以上得出规律是坐标为．
所以点的坐标是，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算：
（1）化简：，其中；
（2）解不等式组：．
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】本题考查了分式的化简求值、特殊角的三角函数值以及不等式组的求解，注意计算的准确性即可．
（1）根据分式的混合运算法则化简即可；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【小问1详解】
解：原式．
∵，
∴原式．
【小问2详解】
解：解不等式组：．
解：由不等式①，得，
由不等式②，得，
∴原不等式组的解集是．
18. 为进一步推广“阳光体育”大课间活动，某中学对已开设的A实心球，B立定跳远，C跑步，D跳绳四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：
（1）请计算本次调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将（图1）统计图补充完整；
（2）随机抽取了5名喜欢“跑步”的学生，其中有3名女生，2名男生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．
【答案】（1）喜欢“跑步”学生人数是： 60（人），所占百分比是：，图见解析
（2）树状图见解析，
【解析】
【分析】本题考查列表法与树状图法求概率；扇形统计图；条形统计图．
（1）用A的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生数；用抽查的总人数减去A、B、D的人数，求出喜欢“跑步”的学生人数，再除以被调查的学生数，求出所占的百分比，再画图即可；
（2）用A表示男生，B表示女生，画出树形图，再根据概率公式进行计算即可．
【小问1详解】
根据题意得：（名）
本项调查中喜欢“跑步”的学生人数是：（人），
所占百分比是：．
画图如下：
【小问2详解】
用A表示男生，B表示女生，画图如下：共有20种情况，同性别学生的情况是8种，则刚好抽到同性别学生的概率是．
19. 如图，在中，，，以为直径的与相交于点，为上一点，且．
（1）求的长；
（2）若，求证：为的切线．
【答案】（1）的长为
（2）证明见解析
【解析】
【分析】本题考查圆综合，涉及圆周角定理、邻补角定义、弧长公式、三角形内角和定理及切线的判定，熟练掌握圆的性质是解决问题的关键．
（1）连接，如图所示，由圆周角定理及邻补角求出，再由弧长公式代值求解即可得到答案；
（2）由圆周角定理及已知条件得到，由三角形内角和定理即可确定直径，由切线的判定即可得到答案．
【小问1详解】
解：连接，如图所示：
，
，
，
，
半径长是3，
的长；
小问2详解】
证明：，
，
，
，
，
直径，
为的切线．
20. 为了监控大桥下坡路段车辆行驶速度，通常会在下引桥处设置电子眼进行区间测速，如图，电子眼位于点P处，离地面的铅锤高度PQ为9米，区间测速的起点为下引桥坡面点A处，此时电子眼的俯角为30°；区间测速的终点为下引桥坡脚点B处，此时电子眼的俯角为60°（A、B、P、Q四点在同一平面）．
（1）求路段BQ的长（结果保留根号）；
（2）当下引桥坡度时，求电子眼区间测速路段AB的长（结果保留根号）．
【答案】（1）米；（2）米
【解析】
【分析】（1）由题意可得∠PBQ=60°，然后在Rt△PQB中利用60°的三角函数求解即可；
（2）作于点H，于点M，如图，则四边形AMQH是矩形，设，根据矩形的性质和坡度的定义可用含a的代数式表示出PH和AH，易得∠PAH=30°，然后利用30°角的三角函数即可求出a，再根据勾股定理即可求出结果．
【详解】解：（1）作PD∥QB，如图，由题意得：∠PBQ=∠DPB=60°，
则在Rt△PQB中，，
即米；
（2）作于点H，于点M，如图，则四边形AMQH是矩形，设，
∴HQ=AM=a，AH=MQ，
∴PH=9－a，
∵，
∴，
∴AH=QM=，
由题意得：∠DPA=∠PAH=30°，
在Rt△PAH中，∵，
∴，解得：，
∴AM=2，BM=，
∴米．
∴电子眼区间测速路段AB的长为米．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握三角函数的相关知识是解题的关键．
21. 通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标数随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数y随时间x（分）变化的函数图象如图所示．当和时，图象是线段：当时，图象是双曲线的一部分，根据函数图象回答下列问题：
（1）点A的注意力指标数是_________；
（2）当时，求注意力指标数y随时间x（分）的函数解析式；
（3）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于？请说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）张老师能经过适当安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的实际应用，掌握待定系数法是解题关键．
（1）设的解析式为：，将代入即可求解；
（2）当时，设的解析式为，代入两点的坐标即可求解；
（3）分别求解当时，；当时，；即可判断；
【小问1详解】
解：设的解析式为：，
由得，
∴，
由图可知：点A的注意力指标数是．
【小问2详解】
解：当时，设的解析式为，
∴，
∴．
∴．
【小问3详解】
解：张老师能经过适当安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于．
理由：当时，，解得；
当时，反比例函数解析为，
当时，，解得．
∴当时，注意力指标数都不低于．
而，
∴张老师能经过适当安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于．
22. 某学校为充分利用雨水资源，修建了A、B两个蓄水池利用屋顶收集雨水．已知A、B两个蓄水池屋顶收集雨水的面积、蓄水池的容积和蓄水池已有水的量如下表：气象预报即将会下雨，为了收集尽可能多的雨水，下雨前需从A蓄水池向B蓄水池注水，还是从B蓄水池向A蓄水池注水？并求出需要的注水量．
A蓄水池 B蓄水池
屋顶收集雨水面积 160 120
蓄水池容积 50 30
蓄水池已有水量 34 25
【答案】下雨前需从B蓄水池中抽取4立方米的水注入A蓄水池
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的应用，解题关键是找到题目中的等量关系，设下雨前需从B蓄水池中抽取x立方米的水注入A蓄水池，根据蓄水池收集雨水面积的比等于收集到雨水体积的比，即收集雨水面积的比等于蓄水池空余容积的比，列出方程，求解即可．
【详解】解：设下雨前需从B蓄水池中抽取x立方米的水注入A蓄水池，由题意得：
，
解得：，
经检验：是所列方程的根．
答：下雨前需从B蓄水池中抽取4立方米的水注入A蓄水池．
23. 定义：若一个点纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：，，等都是“三倍点”．已知二次函数（c为常数）．
（1）若该函数经过点，求出该函数图象上的“三倍点”坐标；
（2）在（1）的条件下，当时，求出该函数的最小值；
（3）在的范围内，若二次函数的图象上至少存在一个“三倍点”，求出c的取值范围．
【答案】（1）
（2）①当时，，②当时，
（3）
【解析】
【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系：常数项决定抛物线与轴交点．抛物线与轴交于；抛物线与轴交点个数由决定．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．
（1）把代入即可求得抛物线解析式，设该函数图象上的“三倍点”坐标为，把代入抛物线解析式，即可确定“三倍点”坐标；
（2）由（1）可知，分为①当即时，②当即时，分别求解即可．
（3）由题意得，三倍点所在的直线为，将在的范围内，二次函数的图象上至少存在一个“三倍点”，转化为在的范围内，二次函数和至少有一个交点，即可求解．
【小问1详解】
解：把代入得，
∴抛物线解析式为，
设该函数图象上的“三倍点”坐标为，
把代入，
得，
整理得，
解得，
∴“三倍点”坐标为；
【小问2详解】
由（1）可知，
①当即时，
，
②当即时，
，
综上，①当时，，
②当时，．
【小问3详解】
由题意得，三倍点所在的直线为，
在的范围内，二次函数的图象上至少存在一个“三倍点”，
即在的范围内，二次函数和至少有一个交点，
令，整理得，，
则，解得；
把代入得，代入得，
∴，解得；
把代入得，代入得，
∴，解得，
综上，的取值范围为：．
24. （1）【问题情景】如图1，已知在正方形中，点E、F分别是边、上的一动点，连接、，且，如图，延长至G，使，通过证明和可得，即：．
（2）【尝试探究】如图2，当点E、F分别在射线、上运动，时，探究、、之间的数量关系，请说明理由；
（3）【模型建立】如图3，若将直角三角形沿斜边翻折得到，且，点E、F分别在边、上运动，且，试猜想（1）中的结论还成立吗？请加以说明；
（4）【拓展应用】如图4，已知是边长为5的等边三角形，点D是外一点，连接、，且，，以D为顶点作一个角，使其角的两边分别交边、于点E、F，连接，求的周长．
【答案】（2）见详解 （3）成立，见详解 （4）
【解析】
【分析】（2）由“”可证，可得，由“”可证，可得，即可求解；
（3）由旋转的性质可得，由“”可证，可得，即可求解；
（4）把绕点顺时针旋转至, 可使与重合, 证出，进而得到，即可得的周长．
【详解】（2），理由如下:
如图，在上截取，连接
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
，
，即 ；
（3）结论仍然成立，理由如下：
如图，把绕点逆时针旋转，使与重合，得到，
，
，
，
∴点三点共线，
，
又∵，
，即，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴；
(4)∵是边长为的等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
∵，把绕点顺时针旋转至，可使与重合，
由旋转得: ，，，
同理得：点在同一条直线上，
，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴ ，
∴，
∴的周长．
【点睛】本题是四边形综合题，主要考查正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的周长，等边三角形的性质等知识点，深入理解题意是解决问题的关键．2024年临沂市初中学业水平考试一轮模拟试题
数学
注意事项：
1．本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟
2．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考生号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上．
3．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上．
4．考试结束，将本试卷和答题卡一并收回．
第I卷（选择题共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 京剧是中国的国粹，脸谱是传统戏曲演员脸上的绘画，用于舞台演出时的化妆造型艺术．下列脸谱中不是轴对称图形的是（　　）
A. B.
C. D.
2. 下列有理数中最小的是（ ）
A. B. C. D.
3. 北京时间2月25日晚，2024年世界乒乓球团体锦标赛在韩国釜山落下帷幕．中国男、女队双双登顶，分别夺取11连冠和6连冠．图①是乒乓球男团颁奖现场，图②是领奖台的示意图，则此领奖台主视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 来自2024年综合运输春运工作专班的数据显示，2月10日—17日（农历正月初一至初八），全社会跨区域人员流动量累计22.93亿人次．客流量大已成为2024年春运的最显著特征，铁路、公路、民航等客运频频刷新纪录．用科学记数法表示22.93亿，正确的是（ ）
A B. C. D.
5. 春节期间，走进影院看电影，成为不少家庭的新年俗．小华和小明分别从如图所示的四部春节档影片中随机选择一部观看，则小华和小明选择的影片相同的概率为（ ）
A. B. C. D.
6. 下列计算正确的是（ ）
A B.
C. D.
7. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A. B. C. D. 且
8. 如图，直线，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，点是的边上的中线，，，则的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，在平面直角坐标系中，边在y轴上，点C在第一象限内，点B为的中点，反比例函数的图象经过B，C两点．若的面积是6，则k的值是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 因式分解：_______________________．
12. 函数是二次函数，则m的值为_______.
13. 如图，点A的坐标为，点B是x轴正半轴上的一动点，以为边作等腰直角，使，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，则y与x的解析式是_____．
14. 已知a、b满足，，，且，则__________．
15. 如图，是的内接三角形，，，D是边上一点，连接并延长交于点E．若，，则的半径为__________．
16. 在平面直角坐标系中，记直线为，点是直线与y轴的交点，以为边作正方形，使点落在x轴正半轴上，作射线交直线于点，以为边作正方形，使点落在轴正半轴上，依次作下去；得到如图所示的图形，则点的坐标是_________．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算：
（1）化简：，其中；
（2）解不等式组：．
18. 为进一步推广“阳光体育”大课间活动，某中学对已开设的A实心球，B立定跳远，C跑步，D跳绳四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：
（1）请计算本次调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将（图1）统计图补充完整；
（2）随机抽取了5名喜欢“跑步”的学生，其中有3名女生，2名男生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．
19. 如图，在中，，，以为直径的与相交于点，为上一点，且．
（1）求的长；
（2）若，求证：为的切线．
20. 为了监控大桥下坡路段车辆行驶速度，通常会在下引桥处设置电子眼进行区间测速，如图，电子眼位于点P处，离地面的铅锤高度PQ为9米，区间测速的起点为下引桥坡面点A处，此时电子眼的俯角为30°；区间测速的终点为下引桥坡脚点B处，此时电子眼的俯角为60°（A、B、P、Q四点在同一平面）．
（1）求路段BQ的长（结果保留根号）；
（2）当下引桥坡度时，求电子眼区间测速路段AB的长（结果保留根号）．
21. 通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标数随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数y随时间x（分）变化的函数图象如图所示．当和时，图象是线段：当时，图象是双曲线的一部分，根据函数图象回答下列问题：
（1）点A注意力指标数是_________；
（2）当时，求注意力指标数y随时间x（分）的函数解析式；
（3）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于？请说明理由．
22. 某学校为充分利用雨水资源，修建了A、B两个蓄水池利用屋顶收集雨水．已知A、B两个蓄水池屋顶收集雨水的面积、蓄水池的容积和蓄水池已有水的量如下表：气象预报即将会下雨，为了收集尽可能多的雨水，下雨前需从A蓄水池向B蓄水池注水，还是从B蓄水池向A蓄水池注水？并求出需要的注水量．
A蓄水池 B蓄水池
屋顶收集雨水面积 160 120
蓄水池容积 50 30
蓄水池已有水量 34 25
23. 定义：若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：，，等都是“三倍点”．已知二次函数（c为常数）．
（1）若该函数经过点，求出该函数图象上的“三倍点”坐标；
（2）在（1）的条件下，当时，求出该函数的最小值；
（3）在的范围内，若二次函数的图象上至少存在一个“三倍点”，求出c的取值范围．
24. （1）【问题情景】如图1，已知在正方形中，点E、F分别是边、上一动点，连接、，且，如图，延长至G，使，通过证明和可得，即：．
（2）【尝试探究】如图2，当点E、F分别在射线、上运动，时，探究、、之间的数量关系，请说明理由；
（3）【模型建立】如图3，若将直角三角形沿斜边翻折得到，且，点E、F分别在边、上运动，且，试猜想（1）中的结论还成立吗？请加以说明；
（4）【拓展应用】如图4，已知是边长为5的等边三角形，点D是外一点，连接、，且，，以D为顶点作一个角，使其角的两边分别交边、于点E、F，连接，求的周长．

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