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八年级下学期第二次阶段性检测数学试卷
(考试时间： 120分钟 试卷满分： 120分)
一、单项选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1. 如果有意义，那么的取值范围是（ ）
A. 且 B. C. D. 且
2. 下列函数式中，表达y是x的正比例函数的是（ ）
A y＝2x＋1 B. y＝﹣0.1x C. y＝2x2 D. y＝
3. 下列各式计算中，正确的是（ ）
A. B.
C D.
4. 如图，四边形中，对角线与相交于点O，不能判断四边形是平行四边形的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 的三边长分别为a，b，c．下列条件：①；②；③；④，其中能判断是直角三角形的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6. 下列四个命题：①平行四边形的两组对角分别相等；②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；③矩形是轴对称图形；④对角线相等的菱形是正方形；其中真命题的个数是（ ）
A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7. 对于函数，下列结论正确的是（ ）
A. 它图象必经过点 B. 它的图象经过第一、二、三象限
C. 当时， D. 的值随值的增大而减小
8. 如图，在中，．用直尺和圆规在边上确定一点，使点到点、点的距离相等，则符合要求的作图痕迹是（　　）
A. B.
C. D.
9. 如图，有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，就变成了如图所示的形状，若继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2023次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（　　）
A. 2024 B. 2023 C. 2022 D. 1
10. 如图，矩形的顶点E、F分别在菱形的边和对角线上，连接，若，，当的长最小时，则的长为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题 (本题共5小题，每小题3分，共15分)
11. 计算：_________.
12. 在矩形中，对角线相交于点，则的长为______．
13. 若函数是一次函数，则m的值为_____．
14. 如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则△OAE的面积为________．
15. 两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从地出发到地，分别以一定的速度匀速行驶，甲车先出发40分钟后，乙车才出发.途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达地.甲、乙两车相距的路程（千米）与甲车行驶时间（小时）之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距地还有____________千米.
三、解答题(本题共9小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16. 计算：
（1）；
（2）．
17. 已知求值：
（1）；
（2）
18. 已知与成正比例，且当时，．
（1）求与之间的函数解析式；
（2）若点在这个函数图像上，求的值．
19. 如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F，使EF＝DE，连接BF．
（1）求证：四边形ABFD是平行四边形；
（2）求证：BF＝DC．
20. 如图，已知AB＝5，BC＝12，CD＝13，DA＝10，AB⊥BC，求四边形ABCD的面积．
21. 如图，直线在平面直角坐标系中与轴交于点A，点B（－3，3）也在直线上，将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，点C也在直线上.
（1）求点C的坐标和直线的解析式；
（2）已知直线：经过点B，与轴交于点E，求△ABE的面积.
22. 如图，中，点是的中点，过的直线，，的平分线分别交于，．
（1）请判断四边形的形状，并说明理由；
（2）当满足何条件时，四边形是正方形，请在方框内画出图形并说明理由．
23. 已知四边形ABCD是正方形，点E，F分别在射线AB、射线BC上，，DE与AF交于点O．
（1）如图1，当点E，F分别在线段AB，BC上时，则线段DE与线段AF的数量关系是______，位置关系是______．
（2）如图2，当点E，F分别在AB，BC的延长线上时，将线段AE沿AF平移至FG，连接DG，EG．请你补全图形，判断的形状，并给出证明．
（3）在（2）的条件下，若正方形ABCD的边长为3，，请直接写出DG的长．
24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过点、．将直线向下平移m个单位得到直线，已知直线经过点，且与x轴交于点C．
（1）求直线表达式及m的值；
（2）若点Q是x轴上一点，连接BQ，当面积等于4时，求点Q的坐标；
（3）点D为直线上一点，如果A、B、C、D四点能构成平行四边形，求点D的坐标．八年级下学期第二次阶段性检测数学试卷
(考试时间： 120分钟 试卷满分： 120分)
一、单项选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1. 如果有意义，那么的取值范围是（ ）
A. 且 B. C. D. 且
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件；
根据二次根式有意义，被开方数非负，分式有意义分母不为零得出不等式组，求解即可．
【详解】解：如果有意义，那么且，
解得：，
故选：B．
2. 下列函数式中，表达y是x的正比例函数的是（ ）
A. y＝2x＋1 B. y＝﹣0.1x C. y＝2x2 D. y＝
【答案】B
【解析】
【分析】根据正比例函数y＝kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案．
【详解】解：A、是一次函数，但不是正比例函数，故本选项不合题意；
B、符合正比例函数的含义，故本选项符合题意；
C、是二次函数，故本选项不合题意．
D、是反比例函数，故本选项不合题意．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了正比例函数定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．
3. 下列各式计算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了二次根式化简，根据进行求解是解题的关键．
【详解】解：A、，原式错误，不符合题意；
B、，原式错误，不符合题意；
C、，原式错误，不符合题意；
D、，原式正确，符合题意；
故选D．
4. 如图，四边形中，对角线与相交于点O，不能判断四边形是平行四边形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形．
根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．
【详解】解：A、，根据“一组对边平行，另一组对边相等”的四边形也可能是等腰梯形，故本选项符合题意；
B、，根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可判定四边形为平行四边形，故此选项不符合题意；
C、，根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判定四边形为平行四边形，故此不选项符合题意；
D、，根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判定四边形为平行四边形，故此选项不符合题意；
故选：A．
5. 的三边长分别为a，b，c．下列条件：①；②；③；④，其中能判断是直角三角形的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了三角形的内角和，平方差公式，勾股定理逆定理．根据三角形的内角和为180度，即可判断①③；根据平方差公式和勾股定理，即可判断②；根据勾股定理逆定理，即可判断④．
【详解】解：①∵由，
∴，
∴，是直角三角形．符合题意；
②由，可得，是直角三角形，符合题意；
③∵，
∴，，，
∴不是直角三角形，不符合题意；
④∵，
∴，
∴根据勾股定理的逆定理可知是直角三角形，符合题意．
综上：其中能判断是直角三角形的有①②④，共3个，
故选：C．
6. 下列四个命题：①平行四边形的两组对角分别相等；②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；③矩形是轴对称图形；④对角线相等的菱形是正方形；其中真命题的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行四边形、矩形的性质定理以及菱形、正方形的判定定理进行判断即可．
【详解】解：由题意知，平行四边形的两组对角分别相等是真命题，故①符合要求；
对角线互相垂直且平分的四边形是菱形是真命题；故②符合要求；
矩形是轴对称图形是真命题；故③符合要求；
对角线相等的菱形是正方形是真命题；故④符合要求；
∴真命题有4个，
故选：D．
【点睛】本题考查了平行四边形、矩形的性质定理以及菱形、正方形的判定定理，真命题等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握．
7. 对于函数，下列结论正确的是（ ）
A. 它的图象必经过点 B. 它的图象经过第一、二、三象限
C. 当时， D. 的值随值的增大而减小
【答案】D
【解析】
【分析】根据函数解析式可知“它的图象必经过点”错误；根据函数解析式可知函数经过第一 、二、四象限；根据一次函数的性质即可解答．
【详解】解：∵函数解析式为，
∴当时，，
∴“它的图象必经过点”错误，
故项不符合题意；
∵函数解析式为，
∴函数与轴交于，与轴交于，
∴函数经过第一 、二、四象限，
故项不符合题意；
∵当时，，
∴当时，，
故项不符合题意；
∵函数解析式为，
∴，
∴的值随值的增大而减小，
故项符合题意；
故选：．
【点睛】本题考查了一次函数的图象及性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．
8. 如图，在中，．用直尺和圆规在边上确定一点，使点到点、点的距离相等，则符合要求的作图痕迹是（　　）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由点到点、点的距离相等可得点在线段的垂直平分线上，由此即可得到答案．
【详解】解：点到点、点的距离相等，
点在线段的垂直平分线上，
故选：C．
【点睛】本题主要考查作图—复杂作图，线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握线段垂直平分线的性质以及尺规作图．
9. 如图，有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，就变成了如图所示的形状，若继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2023次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（　　）
A. 2024 B. 2023 C. 2022 D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】根据勾股定理和正方形的面积公式，知“生长”1次后，以直角三角形两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，即所有正方形的面积和是；“生长”2次后，所有的正方形的面积和是，推而广之即可求出“生长”2023次后形成图形中所有正方形的面积之和．
【详解】解：设直角三角形的是三条边分别是a，b，c．根据勾股定理，得，即．
“生长”1次后，以直角三角形两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，即所有正方形的面积和是；
“生长”2次后，所有的正方形的面积和是，
“生长”3次后，所有的正方形的面积和是，
…
“生长”了2023次后形成的图形中所有的正方形的面积和是．
故选：A．
【点睛】能够根据勾股定理发现每一次得到新正方形的面积和与原正方形的面积之间的关系是解本题的关键．
10. 如图，矩形的顶点E、F分别在菱形的边和对角线上，连接，若，，当的长最小时，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】连接，根据矩形的性质可知，当时，的长最小，此时，F是的中点，再根据菱形的性质求出的长即可．
【详解】解：连接，根据矩形的性质可知，当时，的长最小，此时，F是的中点，如图所示：当点F位于F1位置时，的长最小，此时，三点共线，
∵在菱形中，，
∴，，，
∵，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了菱形、矩形、直角三角形的性质，解题关键是根据矩形的性质得出当时，的长最小，并能够运用菱形的性质和直角三角形的性质求出线段长．
二、填空题 (本题共5小题，每小题3分，共15分)
11. 计算：_________.
【答案】3
【解析】
【分析】，从而求解.
【详解】解：原式===3．
故答案为3．
【点睛】本题考查二次根式的乘法，掌握计算法则正确计算是本题的解题关键．
错因分析 较容易题.失分原因是化简二次根式出错.
12. 在矩形中，对角线相交于点，则的长为______．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查了矩形性质以及等边三角形的判定与性质，熟记矩形的性质定理并灵活运用是解题的关键．矩形的性质：平行四边形的性质矩形都具有；角：矩形的四个角都是直角；边：邻边垂直；对角线：矩形的对角线相等．
根据矩形的性质得到，进而根据判定是等边三角形即可求出．
【详解】解：在矩形中，，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
故答案为：3．
13. 若函数是一次函数，则m的值为_____．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的定义，一般地，形如，（k为常数，）的函数叫做一次函数．由一次函数的定义可知且，从而可求得m的值．
【详解】解：∵是一次函数，
∴且，
解得且，
所以，
故答案为：1．
14. 如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则△OAE的面积为________．
【答案】
【解析】
【分析】根据直线于坐标轴交点的坐标特点得出,A,B两点的坐标，得出OB，OA的长，根据C是OB的中点，从而得出OC的长，根据菱形的性质得出DE=OC=2;DE∥OC；设出D点的坐标，进而得出E点的坐标，从而得出EF,OF的长，在Rt△OEF中利用勾股定理建立关于x的方程，求解得出x的值，然后根据三角形的面积公式得出答案.
【详解】解: 把x=0代入 y = x + 4 得出y=4,
∴B(0,4);
∴OB=4;
∵C是OB的中点，
∴OC=2,
∵四边形OEDC是菱形,
∴DE=OC=2;DE∥OC,
把y=0代入 y = x + 4 得出x=,
∴A(,0);
∴OA=,
设D(x,) ,
∴E(x,- x+2),
延长DE交OA于点F，
∴EF=-x+2,OF=x,
在Rt△OEF中利用勾股定理得：,
解得 ：x1=0(舍），x2=；
∴EF=1,
∴S△AOE=·OA·EF=2.
故答案为.
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（-，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．也考查了菱形的性质.
15. 两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从地出发到地，分别以一定的速度匀速行驶，甲车先出发40分钟后，乙车才出发.途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达地.甲、乙两车相距的路程（千米）与甲车行驶时间（小时）之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距地还有____________千米.
【答案】90
【解析】
【分析】观察图象可知甲车40分钟行驶了30千米，由此可求出甲车速度，再根据甲车行驶小时时与乙车的距离为10千米可求得乙车的速度，从而可求得乙车出故障修好后的速度，再根据甲、乙两车同时到达B地，设乙车出故障前走了t1小时，修好后走了t2小时，根据等量关系甲车用了小时行驶了全程，乙车行驶的路程为60t1+50t2=240，列方程组求出t2，再根据甲车的速度即可知乙车修好时甲车距B地的路程.
【详解】解：甲车先行40分钟（），所行路程为30千米，
因此甲车的速度为（千米/时），
设乙车的初始速度为V乙，则有
，
解得：（千米/时），
因此乙车故障后速度为：60-10=50（千米/时），
设乙车出故障前走了t1小时，修好后走了t2小时，则有
，解得：，
45×2=90（千米），
故答案为90.
【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，难度较大，求出速度后能从题中找到必要的等量关系列方程组进行求解是关键.
三、解答题(本题共9小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先化简根式，再合并同类二次根式即可得到答案；
（2）先根据完全平方公式及平方差公式展开，再合并即可得到答案；
【小问1详解】
解：原式；
；
【小问2详解】
解：原式
；
【点睛】本题考查化简二次根式及实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握， ．
17. 已知求值：
（1）；
（2）
【答案】（1）12 （2）70
【解析】
【分析】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握完全平方公式，二次根式的加减混合运算法则是解题的关键．
（1）根据二次根式的分母有理化把a、b化简，求出和，将通分再根据完全平方公式转化计算即可；
（2）将化为，再代入求值即可；
【小问1详解】
解：，
，
∴，，
原式
；
【小问2详解】
原式
．
18. 已知与成正比例，且当时，．
（1）求与之间的函数解析式；
（2）若点在这个函数图像上，求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了求一次函数解析式、一次函数图像上点的坐标特征等知识，正确求得与之间的函数解析式是解题关键．
（1）根据题意可，可设，将，代入求解，即可获得答案；
（2）将点代入函数，求解即可．
【小问1详解】
解：∵与成正比例，
∴设，
将，代入，可得，
解得，
∴与之间的函数解析式；
【小问2详解】
将点代入函数，
可得，
解得，
∴的值为．
19. 如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F，使EF＝DE，连接BF．
（1）求证：四边形ABFD是平行四边形；
（2）求证：BF＝DC．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】（1）由三角形中位线定理可得DE∥AB，AB=2DE，由EF=DE，可得DF=AB，即可证四边形ABFD是平行四边形；
（2）由平行四边形的性质可得AD=BF，可得BF=CD．
【详解】（1）∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥AB，AB=2DE，AD=CD，
∵EF=DE，
∴DF=2DE，
∴AB=DF，且AB∥DF，
∴四边形ABFD是平行四边形；
（2）∵四边形ABFD是平行四边形，
∴AD=BF，且AD=CD，
∴BF=DC．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质以及三角形中位线定理，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
20. 如图，已知AB＝5，BC＝12，CD＝13，DA＝10，AB⊥BC，求四边形ABCD的面积．
【答案】90.
【解析】
【分析】连接AC，先根据AB⊥BC，AB=5，BC=12求出AC的长，再判断出△ACD的形状，根据三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】解：如图，连接AC，过点C作CE⊥AD于点E，
∵AB⊥BC，AB=5，BC=12，
∴AC===13，
∵CD=13，∴AC=CD=13，
∵AD=10，∴AE=AD=5，
∴CE===12，
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB BC+AD CE=×5×12+×10×12=30+60=90．
【点睛】本题考查的是勾股定理，等腰三角形的性质，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
21. 如图，直线在平面直角坐标系中与轴交于点A，点B（－3，3）也在直线上，将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，点C也在直线上.
（1）求点C的坐标和直线的解析式；
（2）已知直线：经过点B，与轴交于点E，求△ABE的面积.
【答案】（1）C(－2,1），直线的解析式为.（2）13.5
【解析】
【分析】（1）根据平移的法则即可得出点C的坐标，设直线l1的解析式为y=kx+c，根据点B、C的坐标利用待定系数法即可求出直线l1的解析式；
（2）由点B的坐标利用待定系数法即可求出直线l2的解析式，再根据一次函数图象上点的坐标特征求出点A、E，根据三角形的面积公式即可求出△ABE的面积．
【详解】解：（1）由平移法则得：C点坐标为（-3+1，3-2），即（-2，1）．
设直线l1的解析式为y=kx+c，
则，解得：，
∴直线l1的解析式为y=-2x-3．
（2）把B点坐标代入y=x+b得，
3=-3+b，解得：b=6，
∴y=x+6．
当x=0时，y=6，
∴点E的坐标为（0，6）．
当x=0时，y=-2x-3=-3，
∴点A坐标为（0，-3），
∴AE=6+3=9，
∴△ABE的面积为×9×|-3|=13.5．
22. 如图，中，点是的中点，过的直线，，的平分线分别交于，．
（1）请判断四边形形状，并说明理由；
（2）当满足何条件时，四边形是正方形，请在方框内画出图形并说明理由．
【答案】（1）四边形是矩形，证明见解析
（2），四边形是正方形.
【解析】
【分析】（1）根据平分，，可知，可得，同理：，可得，且，可证四边形是平行四边形，由对角线相等的平行四边形是矩形可证四边形是矩形；
（2）当时，四边形是正方形，由正方形的判定可证矩形是正方形．
【小问1详解】
解：四边形是矩形， 理由如下：
∵平分，
∴．
∵，
∴．
∴，
∴．
同理：．
∴，
∵点P是的中点，
∴，且，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴ ，
∴是矩形；
【小问2详解】
如图，当时，四边形是正方形；
理由如下：
∵，，
∴，
∵四边形是矩形，
∴四边形是正方形.
【点睛】本题考查的是平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，正方形的判定，熟记平行四边形，矩形，正方形的判定方法是解本题的关键.
23. 已知四边形ABCD是正方形，点E，F分别在射线AB、射线BC上，，DE与AF交于点O．
（1）如图1，当点E，F分别在线段AB，BC上时，则线段DE与线段AF的数量关系是______，位置关系是______．
（2）如图2，当点E，F分别在AB，BC的延长线上时，将线段AE沿AF平移至FG，连接DG，EG．请你补全图形，判断的形状，并给出证明．
（3）在（2）的条件下，若正方形ABCD的边长为3，，请直接写出DG的长．
【答案】（1）DE=AF；DE⊥AF．
（2）△DEG是等腰直角三角形．证明见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定定理证明△DAE≌△ABF，根据全等三角形的性质证明结论；
（2）先画图，再根据平移的性质证明四边形FAEG是平行四边形，得到AF=EG，证明△DAE≌△ABF，根据全等三角形的性质解答即可；
（3）利用勾股定理求出DE，再求解DG即可解决问题．
小问1详解】
解：∵正方形
∴
∵
∴
在△DAE和△ABF中，
∴△DAE≌△ABF，
∴DE=AF，∠ADE=∠BAF，
∵∠ADE+∠AED=90°，
∴∠BAF+∠AED=90°，则∠AOE=90°，
∴DE⊥AF，
故答案为：DE=AF；DE⊥AF．
【小问2详解】
结论：△DEG是等腰直角三角形． 理由：
如图2，补全图形如下：
由题意得，AE=FG，
∴四边形FAEG是平行四边形，
∴AF=EG，
同理可得：
在△DAE和△ABF中，
∴△DAE≌△ABF，
∴DE=AF，
∴
∴DE⊥AF，
∴DE=EG，DE⊥EG，
∴∠DEG=90°，
∴△DEG是等腰直角三角形．
【小问3详解】
当点E在AB延长线上时，正方形ABCD的边长为3，，
∴
在Rt△ADE中，
在Rt△DEG中，．
【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定，勾股定理的应用，二次根式的化简等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过点、．将直线向下平移m个单位得到直线，已知直线经过点，且与x轴交于点C．
（1）求直线的表达式及m的值；
（2）若点Q是x轴上一点，连接BQ，当面积等于4时，求点Q的坐标；
（3）点D为直线上一点，如果A、B、C、D四点能构成平行四边形，求点D的坐标．
【答案】（1）， 直线为
（2）或
（3）点D的坐标为（5，1）或（1，-1）．
【解析】
【分析】（1）根据待定系数法先求解的解析式，再写出的解析式为，再利用待定系数法即可得到答案；
（2）由的解析式，令y=0，即可求得C的坐标，设 由 可得 再解方程可得答案；
（3）分两种情况，根据平行四边形的性质以及平移的规律即可求得D的坐标．
【小问1详解】
解：设直线的表达式为y=kx+b，
∵直线经过点A（0，1）、B（2，2），
∴，解得，
∴直线的表达式为；
将直线向下平移m个单位得到直线，则直线为，
∵直线经过点（-1，-2），
∴，解得，
∴直线为，
【小问2详解】
令y=0，则 解得x=3，
∴点C的坐标为（3，0）；
设
∵
∴
解得：或
∴或
【小问3详解】
由题意可知，
如图，当A、B、C、D四点构成平行四边形时，，
∵A（0，1）、B（2，2），C（3，0），
∴点A向右平移3个单位，再向下平移1个单位与C点重合，
∴点B向右平移3个单位，再向下平移1个单位与点重合，
此时的坐标为（5，1）；
∵， 当A、B、C、D四点构成平行四边形时，
∵A（0，1）、B（2，2），C（3，0），
∴点B向右平移1个单位，再向下平移2个单位与C点重合，
∴点A向右平移1个单位，再向下平移2个单位与点重合，此时的坐标为（1，-1）；
综上，如果A、B、C、D四点能构成平行四边形，点D的坐标为（5，1）或（1，-1）．
【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求一次函数的解析式，平行四边形的判定和性质，解题的关键：（1）熟练掌握待定系数法，掌握平移的规律；（2）坐标与图形面积；（3）分类讨论思想．

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