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人教版2024年七年级下册期末基础训练卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列调查方式适合用普查的是（ ）
A．检测一批LED灯的使用寿命
B．检测一批家用汽车的抗撞击能力
C．测试2024神舟十八号载人飞船的零部件质量情况
D．中央电视台《2024年第九季诗词大会》的收视率
【答案】C
【分析】本题考查调查分类，涉及抽样调查和全面调查定义与区别，一般地，具有破坏性、涉及面广，无法普查、普查意义或价值不大的采取抽样调查；对于精度要求较高的调查、事关重大的采取普查，逐项判定即可得到答案，熟记普查与抽查的特征与区别是解决问题的关键．
【详解】解：A、检测一批LED灯的使用寿命，具有破坏性，适合抽查，不符合题意；
B、检测一批家用汽车的抗撞击能力，具有破坏性，适合抽查，不符合题意；
C、测试2024神舟十八号载人飞船的零部件质量情况，每一个环节都事关重大，适合普查，符合题意；
D、中央电视台《2024年第九季诗词大会》的收视率，涉及面广，无法普查，适合抽查，符合题意；
故选：C．
2．如果，为任意实数，那么下列不等式一定成立的是（　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】此题考查了不等式的性质，根据不等式的性质分析判断即可．
【详解】解：A、，当时，，故选项A不符合题意；
B、，当时，，故选项B不符合题意；
C、，为任意实数，
，故选项C不符合题意；
D、，为任意实数，
，故选项D符合题意．
故选：D．
3．某宾馆有单人间，双人间，三人间三种客房供游客选择居住，现某旅游团有18名游客同时安排居住在该宾馆，若每个房间都住满，共租了8间客房，则居住方案有（　　）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
【答案】C
【分析】此题考查了三元一次不定方程组的应用，找出关键描述语为：某旅行团18人准备同时选择这三种客房共8间，每个房间都住满，可先列出关系式，再根据已知条件确定所求未知量的范围，从而确定居住方案．
【详解】解：设租一人间x间，租二人间y间，则三人间客房z间．
依题意得：，
解得：，
∴，
∵x，y，z是正整数，
当时，，（不符合题意，舍去）；
当时，，
当时，，；
当时，，；
当时，，；
∴居住方案有4种．
故选：C．
4．已知是二元一次方程组的解，则的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【分析】本题考查了已知二元一次方程组的解求参数，先将解的值代入到方程组中，可得到有关和的一个二元一次方程，再根据加减消元法可得到和的值，计算即可，正确计算是解题的关键．
【详解】解：∵是二元一次方程组的解，
∴，
根据得：，解得：，
根据得：，解得：，
∴，
故选：D．
5．如图，在平面直角坐标系中，，一只电子蚂蚁从点A出发按A→D→C→B→A→…的规律每秒1个单位长度爬行，则2024秒时蚂蚁所在的位置是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了点的坐标的变化规律，根据点P的运动规律找出当运动2024秒时点P在P在y轴的负半轴上的是解题的关键．根据点A、B、C、D的坐标可得出、及长方形的周长，由可得出当运动2024秒时点P在y轴的负半轴上的，从而可得出结论．
【详解】解：∵，，，，
∴，，
∴．
∵，
∴当运动2024秒时，点P在y轴的负半轴上的，
即此时点P的坐标为．
故选D．
6．若，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查实数的大小比较，先利用放缩法估算a，b的值，再比较大小即可．
【详解】解：，，
，，
，，
即，，
，
故选B．
7．两个实数，若一个正数的平方根是和，的立方根是，则的算术平方根是（ ）
A．16 B．8 C． D．4
【答案】D
【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根．解题的关键是掌握平方根、算术平方根、立方根的定义，
首先根据平方根的定义，求出m值，再根据立方根的定义求出n，代入，求出这个值的算术平方根即可．
【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是和，
∴，
解得：，
∵n的立方根是，
∴，
把，代入，
所以的算术平方根是4．
故选：D．
8．如图，若三角形ABC是由三角形DEF经过平移后得到的，则平移的距离等于（ ）

A．线段的长度 B．线段的长度
C．线段的长度 D．线段的长度
【答案】D
【分析】本题主要考查平移的基本概念，掌握平移距离的算法是解题的关键．根据平移前后的对应点的连线平行且相等即可解答．
【详解】解：三角形是由三角形经过平移后得到的，则平移的距离为线段的长度．
故选：D．
9．如图，对于下列条件：①；②；③；④，其中一定能得到的条件有（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
【答案】B
【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理逐项判断即可．
【详解】解：，
，不能判断出，故①不符合题意；
，
，故②符合题意；
，
，故③符合题意；
，
，不能判断出，故④不符合题意；
综上所述，②③能得到，
故选：B．
10．某班数学兴趣小组对不等式组，讨论得到以下结论：
①若，则不等式组的解集为；
②若，则不等式组无解；
③若不等式组无解，则a的取值范围为；
④若不等式组只有两个整数解，则a的取值范围是．
其中，正确的结论的序号是（ ）
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
【答案】C
【分析】本题考查了一元一次不等式组的解集，熟练掌握不等式组的解集是解题关键．根据一元一次不等式组的解集逐个判断即可得．
【详解】解：①若，则不等式组的解集为，原结论正确；
②若，则不等式组无解，原结论正确；
③若不等式组无解，则的取值范围为，原结论错误；
④若不等式组只有两个整数解，则，原结论正确；
综上，正确的结论的序号是①②④，
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．已知：如图，直线，，若，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．先根据平行线的判定可得，再根据平行线的性质可得，然后根据平行线的性质即可得．
【详解】解：，
　，
　，
　，，
　，
　，
故答案为：.
12．请你观察、思考下列计算过程：因为，所以，同样，因为，所以，则由此猜想 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，对于两个非负实数a、b若满足，那么a就叫做b的算术平方根，据此求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
13．在平面直角坐标系中，，，将线段平移得到线段，其中点是点的对应点，则点的坐标为 ．
【答案】
【分析】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据点、的坐标确定出平移规律，再根据平移规律解答即可．
【详解】解：点的对应点的坐标为，
平移规律为向右平移1个单位，向下平移2个单位，
的对应点的坐标为，即．
故答案为：．
14．被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．书中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何”？原文大意为：“现在有5只雀、6只燕，分别集中放在天平上称重，聚在一起的雀重燕轻．将一只雀一只燕交换位置而放，重量相等，5只雀和6只燕共重1斤，问雀和燕各重多少？”设雀每只x斤，燕每只y斤，则可列出方程组为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设雀、燕每1只各重x斤、y斤，根据等量关系：今有5只雀、6只燕，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量为1斤，列出方程组求解即可．
【详解】解：设雀、燕每只各重斤、斤．
根据题意，得，
故答案为：。
15．已知关于的方程的解为非负整数，则符合条件的所有自然数的值的和是 ．
【答案】
【分析】本题考查了解一元一次方程和解一元一次不等式，先根据等式的性质求出方程的解，根据方程的解为非负整数得出关于的一元一次不等式，求出的取值，然后根据题意即可求解，熟练掌握解一元一次方程和解一元一次不等式时解题的关键．
【详解】解：，
，
，
∵关于的方程的解为非负整数，
∴，
则，
又∵为自然数，
∴，
∴符合条件的所有自然数的值的和是，
故答案为：．
16．已知不等式组的解集为，则 ．
【答案】1
【分析】本题考查根据不等式组的解集求参数的值，先求出不等式组的解集，根据解的情况，求出的值，进一步计算即可．
【详解】解：由，得：，
∵不等式组的解集为：，
∴，
∴，
∴；
故答案为：1．
三、解答题（共52分）
17．解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来：
(1)
(2)
【答案】(1)，见解析
(2)，见解析
【分析】本题考查求不等式（组）的解集，并在数轴上表示解集，正确的求出不等式的解集，是解题的关键．
（1）先求出不等式的解集，再在数轴上表示出解集即可；
（2）先求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集，再在数轴上表示出解集即可．
【详解】（1）解：
将不等式的解集在数轴上表示如下：
（2）
解：解不等式①，得：
解不等式②，得：
∴不等式组的解集为：
将不等式的解集在数轴上表示如下：
18．完成下面的证明：
如图，点E在直线上，点B在直线上，若．
求证：．

证明：∵
______（对顶角相等）
∴
∴（ ）
∴∠ （ ）
又∵
∴
∴ （ ）
∴（ ）
【答案】见解析
【分析】本题考查了对顶角相等，平行线的判定与性质．熟练掌握对顶角相等，平行线的判定与性质是解题的关键．
按照步骤作答即可．
【详解】证明：∵，（对顶角相等），
∴，
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
又∵，
∴，
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等）．
19．已知关于x，y的方程组和有相同的解．
(1)求出它们的相同解；
(2)求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解题关键是熟练掌握二元一次方程组的解是使每个方程左右两边相等的未知数的值．
（1）根据已知条件，重新把不含有a、b的两个方程联立成方程组，利用加减消元法求出x、y的值即可；
（2）把（1）中求出的，分别代入和，得到关于a、b的方程组，解方程组求出a、b，再代入计算即可．
【详解】（1）解：由题意得：，
得：，
得：，
把代入得：，
∴方程组的解为：；
（2）把（1）中所求的，分别代入和得：
，
得：，
得：，
把代入得：，
∴
．
20．阅读下面的文字，解答问题．
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此，的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分．
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：
，即，的整数部分为2，小数部分为．
请解答：
(1)的整数部分是________，小数部分是________；
(2)如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；
(3)已知，其中x是整数，且，求的值．
【答案】(1)7；．
(2)
(3)
【分析】此题考查的是求无理数的整数部分、小数部分和实数的运算，掌握求无理数的取值范围是解决此题的关键．
（1）先求出的取值范围即可解题；
（2）先求出和的取值范围，即可求出a，b的值，代入即可解题；
（3）先求出的取值范围，即可求出的整数部分和小数部分，从而求出x和y，从而求出结论．
【详解】（1）解：∵，即，
∴的整数部分是，小数部分是，
故答案为：，；
（2）解：∵，，
∴，，
∴，，
∴；
（3）解：∵，
∴，
∴，，
∴．
21．某社区为了进一步提高居民珍惜水、保护水和水忧患意识，提倡节约用水，从本社区随机抽取部分家庭，调查他们家庭每月的平均用水量，并将调查的结果制成如下不完整的统计图表：
月均用水量x/吨 频数 百分比
10 10%
m 20%
36 36%
25 n%
9 9%

请根据以上信息，解答下列问题：
(1)在频数分布表中，________，________；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若该小区有1 000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过12吨的家庭有多少户？
【答案】(1)20；25
(2)见解析
(3)340户
【分析】本题考查了频数、频率的计算，画频数分布直方图，利用样本估计总体，熟练掌握统计调查的相关知识，理解统计图表的数据是解题关键．
（1）根据统计图表数据，利用总数=频数百分比，求得本次抽取调查的家庭总数，再根据频数、频率计算公式即可得，的值；
（2）由（1）得的频数是20，据此补全的频数分布直方图即可；
（3）根据题意可得样本中用水量超过12吨的家庭所占百分比为，利用样本估计总体的方法，即用该小区家庭总户数1 000乘以样本的频率（百分比），即可得出答案．
【详解】（1）解：由题意得，本次抽取调查的家庭数量为：，
，，
，，
故答案为：20；25．
（2）解：由（1）得的频数是20，
补全的频数分布直方图如下．

（3）解：（户），
答：该小区月均用水量超过12吨的家庭有340户．
22．如图（1），直角三角形中，，，、两点在轴上且到轴的距离相等，斜边与轴交于点，且．
(1)写出、、、四点的坐标：、，、，、，、______；
(2)若过点作交轴于点，且，分别平分，，如图（），求的度数．
(3)在坐标轴上是否存在点，使得三角形和三角形的面积相等？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)
(2)
(3)存在，或或
【分析】本题考查了坐标与图形，平行线的性质；
（1）根据题意结合坐标系得出，，，；
（2）如图甲所示：过作，首先依据平行线的性质可知，接下来，依据平行公理的推理可得到，然后，依据平行线的性质可得到，，然后，依据角平分线的性质可得到，最后，依据求解即可；
（3）先求得，然后分情况讨论；①当在轴时，设点，②当在轴上时，分别根据三角形的面积公式列出方程，解方程即可求解．
【详解】（1）解：∵，、两点在轴上且到轴的距离相等，
∴，，
∵，
∴，
∵斜边与轴交于点，且．
∴
故答案为：．
（2）如图2中，过作．
∵轴，
∴轴，，
∴．
又∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵分别平分，
∴，
∴．
（3）解：∵，，
∴
当在轴上时，如图所示，
设，由
∴
∴
∴
解得：或
∴或
当点在轴上时，
设，则
∴
∴
即
解得：或（舍去，点与点重合）
∴
综上所述，或或．
23．近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积分别为和，已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元．
(1)该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元？
(2)若该小区计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案？并列出所有方案；
(3)现考虑到充电设备对小区居住环境的影响，要求充电桩的总占地面积不得超过，在（2）的前提下，若仅有两种方案可供选择，直接写出a的取值范围．
【答案】(1)新建一个地上充电桩和一个地下充电桩分别需要0.2万元和0.3万元；
(2)有4种方案，分别为：方案①新建个地上充电桩，43个地下充电桩；方案②新建个地上充电桩，42个地下充电桩；方案③新建个地上充电桩，41个地下充电桩；方案④新建个地上充电桩，40个地下充电桩；
(3)．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
（1）设新建一个地上充电桩需要x万元，新建一个地下充电桩需要y万元，根据“1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元，2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元”列方程组求解即可；
（2）设新建m个地上充电桩，则新建地下充电桩的数量为个，根据“不超过16.3万元的资金，地下充电桩的数量不少于40个”列不等式组求解即可；
（3）由总占地面积不得超过，得，解得，结合知，再依据“仅有两种方案可供选择”，得，解之即可．
【详解】（1）解：设新建一个地上充电桩需要x万元，新建一个地下充电桩需要y万元，
依题意得，，
解得，
答：该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩分别需要0.2万元和0.3万元．
（2）解：设新建个地上充电桩，则新建地下充电桩的数量为个，
由题意得，
解得，
∴整数m的值为17，18，19，20．
一共有4种方案，分别为：
方案①新建个地上充电桩，43个地下充电桩；
方案②新建个地上充电桩，42个地下充电桩；
方案③新建个地上充电桩，41个地下充电桩；
方案④新建个地上充电桩，40个地下充电桩.
（3）解：由题意可得，解得，
∵仅有两种方案可供选择，
∴ ，
解得：
因此，a 的取值范围为：．
24．已知，如图1，射线分别与直线，相交于，两点，的平分线与直线相交于点，射线交于点 ，设，，且．
(1)求α，β；
(2)如图2，若点G，H分别在射线和线段上，且，试找出与之间存在的数量关系，并证明你的结论；
(3)若将图中的射线绕着端点逆时针方向旋转（如图3），分别与，相交于点和点时，作的角平分线与射线相交于点，问在旋转的过程中的值是否改变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．
【答案】(1)；
(2)；
(3)不变，．
【分析】（1）利用非负数的性质可知：；
（2）结论．只要证明即可解决问题；
（3）结论：的值不变，．如图3中，作的平分线交的延长线于．只要证明，即可；
【详解】（1）证明：，
；
（2）解：．
理由：∵，
∵平分
，
∵，
，
∴；
，
，
，
∴，
，
，
；
（3）解：的值不变，．
理由：如图3中，作的平分线交的延长线于．
∵，
，
，，
，
∴，
，
设，，
则有：，可得，
．
【点睛】本题考查平行线的判定和性质、角平分线的定义、非负数的性质、解二元一次方程组等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题．中小学教育资源及组卷应用平台
人教版2024年七年级下册期末基础训练卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列调查方式适合用普查的是（ ）
A．检测一批LED灯的使用寿命
B．检测一批家用汽车的抗撞击能力
C．测试2024神舟十八号载人飞船的零部件质量情况
D．中央电视台《2024年第九季诗词大会》的收视率
2．如果，为任意实数，那么下列不等式一定成立的是（　）
A． B． C． D．
3．某宾馆有单人间，双人间，三人间三种客房供游客选择居住，现某旅游团有18名游客同时安排居住在该宾馆，若每个房间都住满，共租了8间客房，则居住方案有（　　）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
4．已知是二元一次方程组的解，则的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．如图，在平面直角坐标系中，，一只电子蚂蚁从点A出发按A→D→C→B→A→…的规律每秒1个单位长度爬行，则2024秒时蚂蚁所在的位置是（ ）
A． B． C． D．
6．若，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
7．两个实数，若一个正数的平方根是和，的立方根是，则的算术平方根是（ ）
A．16 B．8 C． D．4
8．如图，若三角形ABC是由三角形DEF经过平移后得到的，则平移的距离等于（ ）

A．线段的长度 B．线段的长度
C．线段的长度 D．线段的长度
9．如图，对于下列条件：①；②；③；④，其中一定能得到的条件有（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
10．某班数学兴趣小组对不等式组，讨论得到以下结论：
①若，则不等式组的解集为；
②若，则不等式组无解；
③若不等式组无解，则a的取值范围为；
④若不等式组只有两个整数解，则a的取值范围是．
其中，正确的结论的序号是（ ）
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．已知：如图，直线，，若，则 ．
12．请你观察、思考下列计算过程：因为，所以，同样，因为，所以，则由此猜想 ．
13．在平面直角坐标系中，，，将线段平移得到线段，其中点是点的对应点，则点的坐标为 ．
14．被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．书中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何”？原文大意为：“现在有5只雀、6只燕，分别集中放在天平上称重，聚在一起的雀重燕轻．将一只雀一只燕交换位置而放，重量相等，5只雀和6只燕共重1斤，问雀和燕各重多少？”设雀每只x斤，燕每只y斤，则可列出方程组为 ．
15．已知关于的方程的解为非负整数，则符合条件的所有自然数的值的和是 ．
16．已知不等式组的解集为，则 ．
三、解答题（共52分）
17．解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来：
(1)
(2)
18．完成下面的证明：
如图，点E在直线上，点B在直线上，若．
求证：．

证明：∵
______（对顶角相等）
∴
∴（ ）
∴∠ （ ）
又∵
∴
∴ （ ）
∴（ ）
19．已知关于x，y的方程组和有相同的解．
(1)求出它们的相同解；
(2)求的值．
20．阅读下面的文字，解答问题．
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此，的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分．
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：
，即，的整数部分为2，小数部分为．
请解答：
(1)的整数部分是________，小数部分是________；
(2)如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；
(3)已知，其中x是整数，且，求的值．
21．某社区为了进一步提高居民珍惜水、保护水和水忧患意识，提倡节约用水，从本社区随机抽取部分家庭，调查他们家庭每月的平均用水量，并将调查的结果制成如下不完整的统计图表：
月均用水量x/吨 频数 百分比
10 10%
m 20%
36 36%
25 n%
9 9%

请根据以上信息，解答下列问题：
(1)在频数分布表中，________，________；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若该小区有1 000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过12吨的家庭有多少户？
22．如图（1），直角三角形中，，，、两点在轴上且到轴的距离相等，斜边与轴交于点，且．
(1)写出、、、四点的坐标：、，、，、，、______；
(2)若过点作交轴于点，且，分别平分，，如图（），求的度数．
(3)在坐标轴上是否存在点，使得三角形和三角形的面积相等？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
23．近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积分别为和，已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元．
(1)该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元？
(2)若该小区计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案？并列出所有方案；
(3)现考虑到充电设备对小区居住环境的影响，要求充电桩的总占地面积不得超过，在（2）的前提下，若仅有两种方案可供选择，直接写出a的取值范围．
24．已知，如图1，射线分别与直线，相交于，两点，的平分线与直线相交于点，射线交于点 ，设，，且．
(1)求α，β；
(2)如图2，若点G，H分别在射线和线段上，且，试找出与之间存在的数量关系，并证明你的结论；
(3)若将图中的射线绕着端点逆时针方向旋转（如图3），分别与，相交于点和点时，作的角平分线与射线相交于点，问在旋转的过程中的值是否改变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．

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