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专题08 结合浮力测密度
模型构建｜真题试炼｜模拟演练｜题组通关
高频模型 中考题型分布 分值占比
模型01 一漂一沉法（高频考点） 选择题、填空题、实验题 4~6分
模型02 双漂法（高频考点） 选择题、填空题、实验题 4~6分
模型03 双提、三提法（高频考点） 选择题、天空题、实验题 2~6分
模｜型｜构｜建
『模型解读』
方法 适用条件 情形 实验步骤 表达式
一漂一沉法 橡皮泥小船类（物体密度大于水） 在量筒内装有适量水此时量筒示数为V1；将物体放入量筒，使其漂浮在水面上，此时量筒示数为V2；使物体全部浸入水中，此时量简示数为V3 因为G物=F浮=ρ水g(V2-V1)，则m物=ρ水(V2-V1)， V物=V2-V1， 表达式：
一漂一压法 木块类（物体密度小于水）
【例1】（2023·辽宁锦州·中考真题）下面是小明测量盐水密度的实验。

（1）小明将天平放在水平桌面上，把游码移至标尺左端零刻度线处，发现指针指在如图甲所示位置，此时他应将平衡螺母适当向 （选填“左”或“右”）调节，使天平平衡；再将装有盐水的烧杯放在天平的左盘，在右盘中放入50g、20g、10g砝码各一个时，天平刚好再次平衡；
（2）将杯中的一部分盐水倒入量筒中，盐水的体积如图乙所示为 cm3；
（3）用天平测出剩余盐水和烧杯的总质量如图丙所示为 g，则所测盐水的密度是 kg/m3；
（4）上述实验结束后，小明利用刚刚测出了密度的盐水和其他一些工具，又想测量一个木块的密度，请帮他将实验步骤补充完整：
①用调好的天平测出木块的质量m1；
②容器内装有适量的盐水，将木块和一个空瓶叠加在一起漂浮，如图丁所示；
③向瓶中倒入适量的水，直到木块 ，用天平测出瓶和水的总质量m2；
④木块密度表达式 。（用字母表示，盐水密度用表示）
【答案】 右 40 38 1.05×103 刚好浸没在盐水中
【详解】（1）[1]小明将天平放在水平桌面上，把游码移至标尺左端零刻度线处，发现指针指在分度盘的左侧，此时他应将平衡螺母适当向右调节；盐水和烧杯的总质量为m总=50g+20g+10g=80g
（2）[2]量筒中盐水的体积V=40mL=40cm3
（3）[3][4]由图可知，天平标尺的分度值为0.2g，游码对应的刻度值为3g，剩余盐水与烧杯的质量
m剩=20g+10g+5g+3g=38g
量筒中盐水的质量m=m总-m剩=80g-38g=42g
盐水的密度
（4）③[5]向瓶中倒水，直到木块刚好浸没在盐水中，用天平测出瓶和水的总质量m2。
④[6]木块刚好完全浸没在盐水中时，木块排开盐水的体积等于木块的体积，即
因为木块和瓶整体漂浮，所以整体受到的浮力等于空瓶、瓶中的水和木块的总重力，所以
由此可得木块的密度
【变式1-1】（2023·河南开封·三模）如图甲所示是妈妈给小明买的中牟产的奶香草莓。小明想知道这种草莓的密度有多大，于是他和物理兴趣小组的同学借助实验室里的一些器材，测出了草莓的密度。过程如下：
（1）首先利用天平测出来一颗草莓的质量，所用砝码和游码的位置如图乙所示，这颗草莓的质量为 g。
（2）他们先往量筒中加入适量的水，如图丙所示，放入草莓后，草莓漂浮，液面如图丁所示，然后找来一根细铁丝，把草莓压入水中，量筒中的水面如图戊所示，则草莓的体积为 。
（3）他们测出的草莓的密度为 。如果他们所用的铁丝过粗，会导致测得的结果 （选填“偏大”或“偏小”）。
（4）同组的小红提出他们的实验过程其实可以去掉测质量的步骤，利用剩余的操作步骤也能算出草莓的密度，记图丙、丁、戊中量筒读数分别为、、，水的密度为，则草莓的质量可以表示为 ，草莓的密度可以表示为 。（均用符号表示）
【答案】 9.4 10 偏小
【详解】（1）[1]由图乙可知，游码标尺的分度值为，游码对应的刻度值为，这颗草莓的质量为
（2）[2]由图戊知，水和草莓的体积，由图丙知，水的体积，草莓的体积
（3）[3][4]草莓的密度
如果他们所用的铁丝过粗，会导致所测的小矿石的体积偏大，由可知，计算出的小矿石的密度会偏小。
（4）[5][6]由图丙、丁可知，草莓漂浮于水中，其受到的浮力等于自身重力，此时草莓漂浮时，排开水的体积
根据阿基米德原理得
由可知，草莓的质量可以表示为
因为物体浸没时，排开液体的体积等于其自身体积，故
草莓的密度可以表示为
【变式1-2】（2023·广西贺州·一模）小红所在小组为了测量老醋的密度，进行以下实验：
（1）将天平放在水平工作台上，将 移至称量标尺左端的 ，然后调节 ，使天平横梁平衡；
（2）接下来进行以下3项操作：
A．用天平测量烧杯和剩余老醋的总质量m1；
B．将待测老醋倒入烧杯中，用天平测出烧杯和老醋的总质量m2；
C．将烧杯中老醋的一部分倒入量筒，测出这部分老醋的体积V；
以上操作的正确顺序是： （填字母代号）；
（3）由图可得老醋的体积为 cm3，老醋的密度是 g/cm3；
（4）小红为测出物块B的密度，由于物块B体积较大，无法放入量筒。小红又设计了如图所示的实验。如图甲，她将物块B放入漂浮于水面的小烧杯中，小烧杯杯底距水面高度h1=30cm，此时小烧杯仍漂浮；她将物块B取出用快干胶粘在烧杯底再放入水中，静止后如图乙所示，小烧杯杯底距水面高度h2=20cm；取下物块B沉入杯底，此时小烧杯杯底距水面高度h3=10cm，如图丙；则物块B的密度为 kg/m3（ρ水=1.0×103kg/m3）。
【答案】 游码 零刻度线处 平衡螺母 BCA 40 1.125 2×103
【详解】（1）[1][2][3]根据天平的使用方法可知，使用天平前要调节天平平衡，把天平放在水平工作台上，把游码移到横梁标尺的零刻度线处，然后移动平衡螺母，使天平横梁在水平位置平衡。
（2）[4]测量液体密度的实验步骤：用天平测出烧杯和老醋的总质量m2；将烧杯中老醋的一部分倒入量筒，测出这部分老醋的体积V；再用天平测量烧杯和剩余老醋的总质量m1，故正确的顺序是：BCA。
（3）[5]由图可知，量筒的分度值为2mL，示数为40mL，即老醋的体积为
[6]B图中，标尺的分度值为0.2g，游码对应的质量为2.4g，则烧杯和老醋的总质量为
m2=50g+20g+10g+2.4g=82.4g
A图中烧杯和剩余老醋的总质量为m1=20g+10g+5g+2.4g=37.4g
量筒中老醋的质量为m=m2-m1=82.4g-37.4g=45g
老醋的密度为
（4）[7]设小烧杯的底面积为S，由甲图可知，物块B和小烧杯看为一个整体，因处于静止状态，故受到的重力与受到的浮力是一对平衡力，根据阿基米德原理可得 ①
由乙图可知，物块B和小烧杯看为一个整体，因处于静止状态，故受到的重力与受到的浮力是一对平衡力，根据阿基米德原理可得 ②
由图丙可知，以杯为研究对象，因处于静止状态，故受到的重力与受到的浮力是一对平衡力，根据阿基米德原理可得 ③
根据密度公式和G=mg可得，物块B的密度为 ④
联立①②③④可得，物块B的密度为
【变式1-3】（2023·广西南宁·三模）小宇同学用一块柱形合金材料探究“影响浮力大小的因素”，他将该合金块标注成4等份，进行了如图1所示的探究实验。
（1）由图1丙所示，此时合金块只有两格浸入水中，则合金块所受的浮力F浮＝ N；
（2）根据图1甲、乙、丙、丁，可以得出的初步结论是：当液体密度一定时，物体所受浮力大小与 有关；
（3）小宇同学对丁实验操作进行了修改，设计了如图1甲、丁、戊所示方案进行探究，可知浮力大小与物体浸入的深度 ；（选填“有关”或“无关”）
（4）从合金块开始浸入装满水的溢水杯，直至浸入一定深度的过程中（物体没有接触到容器），容器底部对水平桌面的压力 （选填“先变大后不变”、“先变小后不变”或“不变”）；
（5）小宇完成以上实验后，想测量泡沫球的密度，采用如图2所示装了水的圆柱形容器，以及细针和电子秤进行测量，其操作顺序以及示数如图2中A、B、C所示；

①小宇分析电子秤的数据，通过计算后可知，泡沫球的质量为 g，密度为 g/cm3；
②同桌小轩认为，小宇的实验操作B至C过程中，泡沫球上浮至漂浮时沾水，导致密度测量结果偏大，该说法是 的（选填“正确”或“错误”）。
【答案】 0.4 物体排开液体的体积 无关 不变 5 0.25 错误
【详解】（1）[1]由图1甲可知，弹簧测力计的分度值是0.1N，弹簧测力计的指针位于4N以下第8个刻度，示数为4.8N，即合金块的重力为4.8N；由图1丙知，合金块所受的浮力为F浮＝G﹣F丙＝4.8N﹣4.4N＝0.4N
（2）[2]由图1甲、乙、丙、丁所示实验可知液体的密度相同，物体排开液体的体积不同，且物体排开液体的体积越大，弹簧测力计的示数越小，由称重法知浮力越小，所以可以得出的初步结论是：当液体密度一定时，物体所受浮力大小与物体排开液体的体积有关。
（3）[3]由图1甲、丁、戊所示实验可知液体的密度相同，物体排开液体的体积相同，物体浸没的在液体中的深度不同，弹簧测力计的示数相同，由称重法知浮力相同，所以得出的初步结论是：浮力大小与物体浸没的深度无关。
（4）[4]根据阿基米德原理可知物体受到的浮力等于物体排开液体的重力，则水的重力与物体受到的浮力之和不变，从合金块开始浸入装满水的溢水杯，直至浸入一定深度的过程中（物体没有接触到容器），容器底部对水平桌面的压力始终等于容器的重力、水的重力与物体受到的浮力之和，所以容器底部对水平桌面的压力不变。
（5））①[5][6]泡沫球的质量为mC﹣mA＝305g﹣300g＝5g
B中泡沫球浸没中水中，受到竖直向上的浮力、竖直向下的压力和重力，且三个力平衡，结合图A、B可知
F浮＝G排＝G球+F＝（mB﹣mA）g
则m排＝ρ水V排＝mB﹣mA
所以
乒乓球的密度
② [7]实验操作由B至C过程中，泡沫球上会沾水，但由B到C的操作中泡沫球、水和容器的总质量并不会发生改变，所以由A、C得到泡沫球的质量正确，不会造成测泡沫球密度偏大，所以小轩说法错误。
『模型解读』
实验图示 实验步骤 表达式
(1)量筒内装有体积为V1的水； (2)将一密度较小的物体放人水中，量筒读数为V2； (3)在量筒内装入适量的待测液体，量筒读数为 V3； (4)再将物体放入该待测液体中，量筒读数为V4 （V物已知）
物体漂浮在水中，浸入深度为H；物体漂浮在待测液体中，浸入深度为h 设物体底面积为S，在水中所受浮力为 F浮1，在待测液体中所受浮力为F浮2， F浮1=G物=G排水=ρ水gSH， F浮2=G物=G排液=ρ液gSh， 所以
『核心提示』
【例2】（2023·吉林长春·中考真题）物理实践小组设计了一个测量固体密度的方案（仅用于不吸水、不溶于水的固体）。如图甲所示，将适量的配重颗粒装入粗细均匀的薄壁圆筒中并封闭筒口，将圆筒放入盛有适量水的薄壁大容器中，大容器的横截面积是圆筒的横截面积的5倍。圆筒静止后用记号笔在圆筒对应水面位置标记“0”，在大容器的水面位置标出初始水位线。

（1）请在答题卡的图中画出圆筒受到的重力的示意图。（答题卡图中的O点为圆筒的重心）
（2）为使圆筒静止后竖直漂浮在水面，在沙粒、泡沫粒中应选择 作为圆筒的配重颗粒。
（3）将待测金属块用细线挂在圆筒下方，放入水中静止后（细线的质量、体积忽略不计，金属块始终不触底）如图乙所示，与图甲相比圆筒所受的浮力 （选填“变大”、“不变”或“变小”）。分别测出圆筒静止后水面到“0”点和到初始水位线的距离h1和h2，则该金属块的密度表达式为ρ金属= （用h1、h2和ρ水表示）。
【答案】 沙粒 变大
【详解】（1）[1]从圆筒的重心沿竖直向下的方向画出一条带箭头的线段，由G表示，如图所示：

（2）[2]要使圆筒静止后竖直漂浮在水面，选择质量较大的物体放到圆筒中，相同体积的沙粒和泡沫粒相比，沙粒的质量较大，选择沙粒作为圆筒的配重颗粒。
（3）[3]将待测金属块用细线挂在圆筒下方，放入水中静止后，总重力增大，处于漂浮状态，浮力等于重力，浮力增大，与图甲相比圆筒所受的浮力变大。
[4]设圆筒浸入水中的深度为h，圆筒的横截面积为S，原来水位为H，大容器的横截面积S容=5S
根据金属块用细线挂在圆筒下方前后，容器内的水体积不变可知5SH-Sh=5S(H+ h2)- V金- S (h+ h1)
金属块的体积为V金=5Sh2-Sh1
原来圆筒处于漂浮，浮力等于重力，即G筒=F浮=ρ水gSh①
将金属块和圆筒看成整体，处于漂浮状态，浮力等于重力，即G筒+G金=F浮总=ρ水gS(h+h1)+ρ水gV金②
②-①得到G金=ρ水gSh1+ρ水gV金
金属的体积代入G金=ρ水gSh1+ρ水g（5Sh2-Sh1）=5ρ水gSh2
金属块的密度
【变式2-1】（2023·天津蓟州·模拟预测）小明为了测量小石块的密度，进行了以下实验：他借助一个长方体木块（不吸水）和刻度尺测出了石块的密度。
（1）如图①用刻度尺测出木块浸在水中的深度h1。
（2）如图②将石块放在木块上，使它们共同漂浮在水面上，测出木块浸在水中深度h2。
（3）如图③将石块取下，用细线（不计质量和体积）挂在木块下放入水中静止时，测出 。
（4）石块密度的表达式：ρ= （用已知量和测量量表示）。

【答案】 木块进入水中深度
【详解】（3）[1]由题意可知，利用漂浮条件，可以得到石块的质量，所以应将木块、木块和石块分别漂浮在水面；除了测量出图①、图②两种情况下木块浸没水中的深度，同时还要测量出图③中木块浸没水中的深度。
（4）[2]设木块的底面积为S，因为物体漂浮时，受到的浮力和自身的重力相等，由此可得图①中
，┄①
图②中，┄②
①②联立可得，石块的质量
图②中木块排开水的体积
图③中木块排开水的体积
石块浸没时排开水的体积和本身的体积相等，石块的体积
石块的密度
【变式2-2】（2023·辽宁沈阳·模拟预测）小冉在探究“浮力大小与哪些因素有关”的实验中，用到如下器材：分度值为的弹簧测力计、金属块a、金属块b、大小柱形容器若干、水，密度未知的某种液体，细线等。

（1）小冉进行了如图所示的实验：A步骤所示弹簧测力计的示数为 N；用弹簧测力计挂着金属块a缓慢地浸入液体中不同深度，步骤如图B、C、D、E、，并将其示数记录在表中：
实验步骤 B C D E F
弹簧测力计示数
（2）在实验步骤B中金属块a所受浮力 N；
（3）分析实验步骤 A、B、C、D，可以说明浮力大小跟排开液体的 有关；分析实验步骤A、E、F，可以说明浮力大小跟液体的 有关；
（4）小冉用表格中的数据算出了某种液体的密度是 ；
（5）同组的小萨只有刻度尺这一测量工具，于是他进行了如下操作：
①在圆柱形容器中装有适量的水，将另一平底烧杯放入圆柱形容器的水中，烧杯静止时容器中水的深度为12cm，如图甲所示；
②将待测金属块b吊在烧杯底部，测量出烧杯静止时露出水面的高度为6cm，容器中水的深度为18cm，如图乙所示；
③将金属块b放在烧杯中，烧杯静止时露出水面的高度为2cm，如图丙所示。已知圆柱形容器底面积为烧杯底面积的3倍。则金属块b的密度为 。
【答案】 2.7 0.3 体积 密度
【详解】（1）[1]弹簧测力计的分度值是，A步骤所示弹簧测力计的示数为2.7N。
（2）[2]由称重法可得，在实验步骤B中金属块a所受浮力
（3）[3]分析实验步骤B、C、D，液体都是水，物体排开液体体积逐渐变大，由称重法知所受浮力变大，可以说明浮力大小跟物体排开液体的体积有关。
[4]分析实验步骤E、F，物体都是完全浸在液体中，排开液体的体积相同，而排开液体的密度不同，根据称重法测浮力知所受浮力不同，可以说明浮力大小跟液体的密度有关。
（4）[5]当浸没在水中时，物体所受浮力
根据阿基米德原理
即
解得
金属a浸没在某液体中受到的浮力
根据阿基米德原理
即
解得
（5）[6]比较甲、乙两图可知，都是漂浮，受到的浮力都等于自重，则两图中浮力的变化量等于金属块b的重力，两图中浮力的变化量
所以金属块b的重力为
金属块b的质量
比较乙、丙可知，都是漂浮，烧杯和金属块的总重不变，总浮力不变；则乙图中金属块b受到的浮力等于这两次烧杯受到的浮力变化量，金属块b受到的浮力
所以金属块b的体积为
由题知，，则金属块b的密度为
【变式2-3】（2023九年级·广西·专题练习）在“测量盐水的密度”实验中，小明、小刚和小强组成实验小组，小组进行了分工：小明负责天平的操作，小刚负责量筒的测量，小强负责实验数据记录及处理。他们根据实验室提供的实验器材，按照设计的实验方案进行了实验。如图所示，为实验过程的主要操作示意图。

实验的主要步骤：
A、实验准备阶段，小明将托盘天平放置在水平桌面上，按照如图甲的方式对天平进行调平；
B、如图乙所示，小明用托盘天平测得烧杯与剩余盐水的质量之和′；
C、小刚将烧杯中的部分盐水倒入量筒，三人按照图丙所示的方式各自读出所测盐水的体积 V；
D、如图丁所示，小明将盐水倒入烧杯，并用托盘天平测出二者质量之和M；
（1）步骤 A中，小强发现小明有一处不当的操作是 ；
（2）改正不当操作后，继续按照正常的实验流程操作，后面三个实验步骤的顺序应该是 （用步骤前的字母代号表示）；
（3）步骤 D中 M= g；
（4）步骤 C中，三人对盐水体积的读数方式正确的是 （选填“小刚”、“小明”或“小强”），测出的盐水体积 V= mL；
（5）小强根据实验数据和密度公式，求得盐水密度ρ= 。
（6）小华利用干燥、不吸水的矿石还可测出未知液体的密度，操作如下：
①在圆柱形容器中装入待测液体，如图戊所示，将平底烧杯放入待测液体中，烧杯静止时容器中液体的深度为H1；
②将矿石放入烧杯中，如图己所示，烧杯静止时露出液面的高度为h1，容器中液体的深度为H2；
③将矿石拴在烧杯底部，如图庚所示，烧杯静止时露出液面的高度为h2。已知矿石的密度为ρ石，圆柱形容器的底面积是烧杯底面积的3倍，则待测液体密度的表达式ρ液＝ 。（用已知物理量字母表示，烧杯视为粗细上下均匀的容器）
【答案】 小明在调节天平横梁平衡过程中的操作错误是游码未归零 DCB 51.4 小明 20
【详解】（1）[1]调节天平横梁平衡时，先要把游码移到标尺左端的零刻度，再调节平衡螺母，由图甲可知，小明在调节天平横梁平衡过程中的操作错误是游码未归零。
（2）[2]为防止容器壁粘液体影响所测结果，要先测烧杯和盐水总质量，再将盐水倒入量筒中测出倒出的食盐水的体积，测出剩余盐水和烧杯的总质量，则倒出的盐水质量可求，盐水的密度可用倒出的盐水质量和倒出的盐水的体积求出，这样就可以减小误差的产生，所以实验顺序应是DCB。
（3）[3]如图丁所示，标尺的分度值为0.2g，读数为1.4g，烧杯和盐水的总质量
（4）[4][5]量筒读数时时，视线要和液体的凹液面相平，故小明的读数方法是正确的；由图知，量筒分度值1mL，盐水的体积
（5）[6]如图所示，烧杯与剩余盐水的质量,
盐水的密度
（6）[7]设烧杯底面积为S，则容器底面积为3S，烧杯高h；由己和庚两次实验，烧杯和矿石整体漂浮在液体中，所受浮力等于矿石和烧杯的重力之和，两次浮力相等，由可知，则
解得，矿石的体积为
矿石质量为
由图戊、己可知将矿石放在烧杯中，排开水的体积变化为
矿石的重力
故液体密度为
『模型解读』
实验图示 实验步骤 表达式
双提法测固体密度: (1)用细线系住固体，用弹簧测力计测得固体的重力为G; (2)用弹簧测力计悬挂着固体，将其浸没在水中，不触及烧杯侧壁和底部，此时弹簧测力计示数为F1 ，， 表达式：
三提法测液体密度: 步骤(1)(2)同上; (3)用弹簧测力计悬挂着固体，将其浸没在待测液体中，不触及烧杯侧壁和底部，此时弹簧测力计示数为F2 ， ， 表达式：
『核心提示』
【例3】（2023·四川德阳·中考真题）小张在探究“浮力的大小跟哪些因素有关”的实验中，做了以下的部分操作。用同一弹簧测力计挂着同一金属物块依次完成如图所示的三次测量：

（1）乙图所示的实验中，物块受到的浮力大小为 N；
（2）分析乙图、丙图，说明浮力的大小与 有关；
（3）本实验数据可计算出盐水的密度为 kg/m3。（已知水的密度为1.0×103kg/m3）
【答案】 4 液体的密度 1.1×103
【详解】（1）[1]由图甲和图乙可知，物块受到的浮力大小为F浮=G-F=6N-2N=4N
（2）[2]由图乙和图丙可知，浸入液体中的深度相同，排开液体的体积相同，液体的密度不同，弹簧测力计的示数不同，由称重法可知浮力大小不同，可以得到浮力的大小与液体的密度有关。
（3）[3]物块在盐水中受到的浮力F浮盐=G-F盐=6N-1.6N=4.4N
物块的体积
盐水的密度为
25．（2023·广东东莞·一模）物理兴趣小组在进行“探究浮力的大小与哪些因素有关”实验中，用弹簧测力计挂着一实心圆柱体，以图a、b、c、d、e分别为实验情景。（g取10N/kg）

（1）通过a、c两次实验，可知物体浸没在水中所受浮力大小是 N；
（2）通过 三次实验，可探究物体所受浮力大小与浸没深度的关系；
（3）通过a、c、e三次实验，可探究物体所受浮力大小与 的关系；
（4）在某种液体中进行探究的过程中，记录实验数据，得到如图f所示弹簧测力计读数与圆柱体下表面浸入深度的关系图像，则物体的高度是 cm；该液体的密度 kg/m3；
（5）若烧杯的底面积为80cm2，对比a、c两次实验，水对容器底部的压强增加了 Pa。
【答案】 0.5 a、c、d 液体密度 4 0.8×103 62.5
【详解】（1）[1]由a、c两次实验中测力计示数可知F浮水=G﹣Fc=2N﹣1.5N=0.5N
（2）[2]研究物体所受浮力的大小与浸没的深度的关系时采用的是控制变量法，需要控制排开液体的体积和液体的密度相同，所以通过a、c、d三次实验，可探究物体所受浮力大小与浸没深度的关系。
（3）[3]由图c、e所示实验可知，液体密度不同，排开液体的体积相同，根据控制变量法可知，通过a、c、e三次实验，可探究物体所受浮力大小与液体密度的关系。
（4）[4]由图f可知，当圆柱体由刚接触水面开始到完全浸没时，下降的距离为4cm，故圆柱体的高度为4cm。
[5]实验步骤c中，物体受到的浮力为F浮c=G﹣Fc=2N﹣1.5N=0.5N
实验步骤e中，物体受到的浮力为F浮e=G﹣Fe=2N﹣1.6N=0.4N
因物体均浸没，所以V排水=V排液；根据阿基米德原理可知
所以该液体的密度为
（5）[6]由（1）可知，圆柱体浸没在水中所受的浮力为F浮水=0.5N，利用阿基米德原理F浮=ρ液gV排得圆柱体的体积为
由V=Sh得浸入水中时水面升高的高度为
水对容器底部的压强增加了Δp=ρ水gΔh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.00625m=62.5Pa
【变式3-1】（2023·山东青岛·模拟预测）小红“探究浮力的大小与哪些因素有关”，步骤如图：

（1）物体M重 N；
（2）通过实验a、 可知，物体M浸没在水中时所受浮力是 N，浮力大小与物体M浸没的深度 （填“有”或“无”）关；
（3）通过a、c、e三次实验，可探究物体所受浮力大小与 的关系；
（4）实验e所用液体的密度为 kg/m3。M浸没在液体中时排开液体的重力是 N。
【答案】 2 c 0.5 无 液体密度 0.8×103 0.4
【详解】（1）[1]由图a可知，物体M未浸入水中，此时测力计的示数大小等于物体的重力大小，则物体M的重力为2N。
（2）[2][3]由实验a、c，根据称重法可得，物体M浸没在水中时所受浮力为
[4]由实验a、d，根据称重法可得，物体M浸没在水中时所受浮力为
所以通过a、c、d，物体M浸没在水中的深度不同，得到物体M浸没在水中受到的浮力都为0.5N，故可知浮力大小与物体M浸没的深度无关。
（3）[5]通过a、c、e三次实验，物体M排开液体的体积相同，液体的密度不同，测力计的示数不同，即物体所受液体的浮力不同，由此可探究物体所受浮力大小与液体密度的关系。
（4）[6][7]由实验a、e，根据称重法可得，物体M浸没在液体中所受的浮力为
根据阿基米德原理可知，M浸没在液体中时排开液体的重力是0.4N。在实验c中，物体M浸没在水中，排开水的体积等于物体M的体积，根据阿基米德原理可得，物体M的体积为
在实验e中，物体M浸没在液体中，物体M排开液体的体积等于物体的体积，根据阿基米德原理可得，液体的密度为
【变式3-2】（2023·宁夏银川·模拟预测）在学习了“浮力”的知识后，张强同学提出了一个问题：浸在液体中的物体受到浮力的大小与深度有关吗？经过思考，他在学校实验室找来了弹簧测力计、烧杯、一个金属块、水等器材。设计并进行了如图所示的探究实验：

（1）由实验可知，金属块在图A中受到的浮力为 N；
（2）张强同学根据图A、B两次实验，得出：物体浸在液体中的深度越深，所受浮力越大。你认为他的实验结论是 （填“正确”或“错误”）的，原因是 。
（3）通过实验可知：物体完全浸没后，所受浮力的大小与在液体中的深度 ，在由图A至图C的过程中，金属块受到水的压强 （填“变大”、“变小”或“不变”）。
（4）根据实验，可求出该金属块的密度为 kg/m3。
【答案】 0.6 错误 没有控制物体排开液体的体积相等 无关 变大 2.8×103
【详解】（1）[1]由图可知，金属块的重力为；由图A可知，金属块浸在水中时，测力计的示数为，根据称重法得，金属块在图A中受到的浮力为
（2）[2][3]张强同学根据图A、B两次实验，得出：物体浸在液体中的深度越深，所受浮力越大。他的实验结论是错误的，原因是：这两次实验中，物体排开液体的体积也是不相等的，无法判定浮力的不同是由什么因素造成的。
（3）[4]分析B、C两图可知，当金属块浸没入水中后，在不同的深度，测力计的示数是相同的，则金属块所受的浮力相同，即浮力的大小与它浸入水的深度无关。
[5]在由图A至图C的过程中，深度变大，根据液体压强公式得，在液体密度一定时，金属块受到水的压强变大。
（4）[6]根据称重法，由C图知，金属块浸没中受到的浮力为
金属块的体积为
由可知金属块的质量为
则金属块的密度为
题组1：一票一沉法
1．（2023·黑龙江大庆·模拟预测）探究影响浮力大小的因素时：

（1）分析图A、C、D，说明浮力大小跟 无关；
（2）分析图 ，说明浮力大小跟液体密度有关；
（3）物体完全浸没在盐水中所受的浮力是 N，盐水的密度是 g/cm3；
（4）若将该物体浸没在酒精中，则测力计的示数应为 N；（ρ酒精=0.8×103 kg/m3）
（5）分析图A、B、C时，小芳发现浮力大小和在水中的深度有关，与（1）得到的结论不相符，其原因是： 。
【答案】 深度 A、D、E 3.3 1.1 7.6 没有控制物体排开液体的体积相同
【详解】（1）[1]由图A、C、D可知，物体排开液体的密度不变，排开液体的体积不变，深度变化，弹簧测力计的示数不变，由知浮力不变，所以可得结论：物体受到的浮力大小与深度无关。
（2）[2]由图A、D、E可知，金属块排开液体的体积相同，排开液体的密度不同，弹簧测力计的示数不同，由可知金属块受到的浮力大小不同，可得结论：物体受到的浮力大小与液体的密度有关。
（3）[3]由A、E可得金属块受到盐水的浮力
[4]由图A可知，金属块的重力为10N；由图A、E可得金属块排开盐水的体积
由可得盐水的密度
（4）[5]浸没在酒精中物体所受浮力
由可得此时弹簧测力计的拉力
（5）[6]分析图A、B、C知液体的密度相同，排开液体的体积不同，物体在水中的深度不同，由于没有控制物体排开液体的体积相同，所以不能得出浮力大小和物体在水中的深度有关。
2．（2023·河南新乡·三模）在探究影响浮力大小的因素实验中，实验过程如图1所示。（实验过程中金属块缓慢下降，ρ水＝1.0×103kg/m3）请根据实验过程，回答：

（1）金属块浸没在水中受到的浮力大小为 N；硫酸铜溶液的密度为 kg/m3；
（2）分析 两图可知浮力的大小与物体浸没在液体中的深度无关；
（3）由图1中乙、戊两图， （选填能或不能）得出浮力大小与液体密度有关，理由是 ；
（4）完成上述实验后，小丽又找来刻度尺、水、水槽、柱形的薄玻璃杯等器材，进行如下实验：
①将玻璃杯漂浮在盛有水的玻璃水槽中，如图2甲所示，用刻度尺测出此时水槽中水的深度为h1；
②将金属块轻轻放入水槽中，如图2乙所示，用刻度尺测出此时水槽中水的深度为h2；
③将金属块从水槽中取出，平稳放在烧杯中，如图2丙所示，用刻度尺测出此时水槽中水的深度为h3；
④已知水的密度为ρ水，则小丽测出金属块的密度表达式为ρ＝ （用已知的物理量表示）。
【答案】 2 2.2×103 丙丁 不能 未控制排开液体的体积相同
【详解】（1）[1]由甲丙可知，物体浸没在水中的浮力
[2]则物体排开液体的体积
物体浸没在硫酸铜溶液中的浮力
则硫酸铜溶液的密度
（2）[3]探究浮力的大小与物体浸没在液体的深度的关系，应控制液体的密度和排开液体的体积相同，故丙丁符合。
（3）[4][5]由图1中乙、戊两图，物体排开液体的体积和液体的密度两个变量，故不能探究浮力大小与液体密度有关。
（4）[6]由图2的甲乙可得
由甲丙可得物体和容器漂浮，则重力等于浮力，则物体的重力
物体的密度
3．（22-23八年级下·贵州铜仁·阶段练习）小明和小红使用不同的器材分别对石块的密度进行了测量。

（1）小明将托盘天平放在水平桌面上，把游码拨至标尺左侧零位，发现指针所处位置如图甲所示，应将平衡螺母向 移动，使天平横梁在水平位置平衡；
（2）把石块放在天平的左盘中，用镊子向另一个盘中加减砝码，再移动游码。当天平平衡时，砝码质量以及游码在标尺上的位置如图乙所示，则石块的质量是 g；
（3）小明又测出石块的体积是20cm3，则石块的密度是 kg/m3；
（4）实验后，小明发现所用的砝码有很大的磨损，则所测石块密度比真实值 （选填“偏大”、“偏小”或“不变”）；
（5）小红用圆柱形容器、刻度尺和一个不吸水的小木块等器材测量石块密度：
①如图丙所示，容器内装入适量的水，小木块放入容器内静止时，测出容器内水深为h1；
②如图丁所示，用细线把石块与木块系住放入容器内静止时，测出容器内水深为h2；
③如图戊所示，将石块直接放入容器内水中，测出容器内水深为h3；
④石块密度的表达式ρ石= 。（用字母表示，水的密度为ρ水）
【答案】 左 46 2.3×103 偏大
【详解】（1）[1]小明将托盘天平放在水平桌面上，把游码拨至标尺左侧零位，发现指针偏向分度盘的右侧，说明天平右侧偏重，应将平衡螺母向左移动，使天平横梁在水平位置平衡。
（2）[2]用天平称量物体时，应把物品放在左盘，砝码放在右盘，因此把石块放在天平的左盘中，用镊子向另一个盘中加减砝码，再移动游码。石块的质量等于右盘砝码的质量加上标尺上游码指示的质量，则石块的质量是
（3）[3]小明又测出石块的体积是20cm3，则石块的密度是
（4）[4]实验所用的砝码有很大的磨损，砝码的质量变小，所测物体的质量偏大，根据 可知，则所测石块密度比真实值偏大。
（5）[5]设容器的底面积为S，由丙、戊两图可知石块的体积为
设丙图中木块浸入水中的体积为 ，丁图木块和石块浸入水中的体积为
物体漂浮时浮力等于重力，由丙、丁两图可知，两种情况下浮力
，
两式相减得
石块密度
4．（2023·甘肃定西·二模）各种复合材料由于密度小、强度大，广泛应用于汽车、飞机等制造业。小明想测量一块实心复合材料的密度。

（1）将托盘天平放在水平桌面上，将游码移至标尺左端零刻度线处，发现指针静止时指在分度盘中央线的左侧，如图甲，则应将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调节，使横梁平衡；
（2）用调好的天平测量该复合材料的质量，将复合材料放在左盘，往右盘加减砝码，当最后放入5g的砝码时，发现指针指在分度盘中线的左侧，则他下一步的操作是 。
A．向右移动游码
B．取出5g的砝码
C．向左移动平衡螺母
（3）当天平重新平衡时，盘中所加砝码和游码位置如图乙所示，则所测物块的质量为 g；
（4）因复合材料的密度小于水，小明在该物块下方悬挂了一铁块，按照如图丙所示合理顺序应是 ，测出了该物块的体积，则这种材料的密度是 kg/m3；
（5）考虑到量筒的分度值较大，小明回家后又利用电子秤测量该复合材料的密度，如图丁所示，实验步骤如下：
a．在玻璃杯中盛适量水，用已清零的电子秤测出其质量为40.00g；
b．将该复合材料轻轻放在水面，电子秤的示数为56.40g；
c．用细针将该复合材料完全压入水中，电子秤的示数为60.50g；
则重新测得该复合材料的密度是 g/cm3（已知水的密度为1g/cm3）。
【答案】 右 A 16.4 ①③② 820 0.8
【详解】（1）[1]指针偏左，表明右盘偏高，平衡螺母向右调节，使横梁平衡。
（2）[2]用调好的天平测量该物块的质量时，当在右盘放入最小的砝码后，指针偏在分度盘中线左侧一点，即说明此时右盘所放的砝码的质量较小，故应该像右调节游码，使得天平再次平衡，故A符合题意，BC不符合题意。
故选A。
（3）[3]据图可知，此时天平标尺的分度值是，故此时待测物体的质量是　
（4）[4]从②到③的过程中，由物体会沾一部分水，使③的读数偏小，测得复合材料的体积偏大，根据，质量不变，体积偏大，故密度偏小；所以合理做法是先测铁块浸没时的体积，再测出铁块和复合材料全部浸没时的总体积，可以避免沾水带来的影响，故合理的顺序为①③②。
[5]据丙图中的②可知，此时的体积为60mL，据丙图中的③可知，此时的体积为40mL，故复合材料的体积是
故该材料的密度是　
（5）[6]漂浮时物体所受的浮力等于重力，质量等于排开水的质量，复合材料的质量
　
用细针将该复合材料完全压入水中，电子秤的示数为，电子秤的示数增加的示数就是复合材料浸没时排开水的质量　
则排开水的体积　
复合材料的密度　
5．（2023·重庆永川·一模）小明在花坛中拾得两块不同的景观石（不吸水），他将两块景观石带到学校实验室测量密度。

（1）将天平放在水平实验台上并将游码移到 处，发现托盘天平的指针如图甲所示，此时他应该将平衡螺母向 调节，使天平横梁平衡。然后将较小的一块景观石放到天平的左盘，在天平的右盘加减砝码；
（2）天平平衡后，右盘中砝码和游码的位置如图乙所示，小景观石的质量为 g；利用量筒和水测量小景观石的体积如图丙所示。则该景观石的密度为 g/cm3；
（3）小明在测量另一块景观石时发现无法放入量筒中，于是他采用了以下方法进行测量；

①将空烧杯放入盛有适量水的底面积为100cm2的柱形玻璃容器中，如图甲所示，用刻度尺测量出水深h1=10cm；
②将景观石直接放入水中，如图乙所示，用刻度尺测量出水深h2=12cm；
③将景观石从水中拿出放入空烧杯中，如图丙所示，用刻度尺测量出水深h3=16cm，此时水对容器底部的压强为 Pa；景观石所受的浮力为 N；
④小明根据测量过程计算出较大景观石的密度为 kg/m3；在实验后的交流中发现，步骤③中放入空烧杯的景观石沾有一些水，则测出景观石的密度将 。
【答案】 零刻度线 左 62 3.1 1600 0 3×103 不变
【详解】（1）[1]为了减小用天平测量物体的质量时产生的误差，实验前，应将天平放在水平实验台上，并将游码移到标尺的零刻度线处。
[2]由图甲可知，天平横梁向右倾斜，由右偏左调可知，应将平衡螺母向左调节，直到天平横梁水平平衡。
（2）[3]由乙图可知，标尺的分度值为0.2g，游码对应刻度为2g，则小景观石的质量m=50g+10g+2g=62g
[4]由丙图可知，量筒的分度值为4mL，放入小景观石前，量筒示数为60mL，放入小景观石后，量筒示数为80mL，则小景观石的体积V=80mL-60mL=20mL=20cm3
则该景观石的密度
（3）③[5]图丙中，水深为16cm，则水对容器底部的压强p=ρ水gh3=1×103kg/m3×10N/kg×0.16m=1600Pa
[6]图丙中，景观石在小烧杯中，景观石没有排开液体，所以景观石不受浮力作用，故景观石所受的浮力为0。
④[7]由甲乙两图可知，景观石的体积V1=S（h2-h1）=100cm2×（12cm-10cm）=200cm3
由甲、丙可知，景观石装在烧杯中漂浮在水面上，则景观石的重力等于排开水的重力，景观石的质量
则大景观石的密度
[8]将景观石从水中拿出放入空烧杯中，景观石上沾的水，则大烧杯中水减少，小烧杯漂浮在水面上，则景观石上沾的水的质量等于沾的水排开水的质量，则测量的景观石的质量没有增大，所以测出景观石的密度将不变。
题组2：双漂法
6．（2023·北京·模拟预测）某中学两支物理小组的同学，在实验室中验证阿基米德原理。

（1）方案一，小刚用石块按如图甲实验步骤依次进行实验（图1甲C图中倾斜的烧杯代替了溢水杯）。由图可知，石块浸没在水中受到的浮力，F浮＝ N，排开水的重力G排＝ N，发现F浮≠G排，造成这种结果的原因可能是 （选填下列字母序号，多选）；
A．最初自制溢水杯中的水未装至溢水口
B．整个实验过程中，弹簧测力计都没有校零
C．步骤C中，石块浸没后，碰触到溢水杯底部
（2）方案二，如图1乙，小明将装满水的溢水杯放在升降台C上，用升降台来调节溢水杯的高度。当小明逐渐调高升降台，发现随着重物浸入水中的体积越来越大，弹簧测力计A的示数 （选填“增大”“减小”或“不变”），且弹簧测力计A的示数变化量等于B的示数变化量，从而证明了F浮＝G排；为了多次实验得到普遍规律，方案 （选填“一”或“二”）的操作更加简便；
（3）然后小明想利用阿基米德原理测量某实心金属块的密度，实验步骤如下：

①让小空筒漂浮在盛满水的溢水杯中，如图2甲；
②将金属块浸没在水中，测得溢出水的体积为12mL，如图2乙；
③将烧杯中12mL水倒掉，从水中取出金属块，并将溢水杯的水加满至如图2丙；
④将金属块放入小空筒，小空筒仍漂浮在水面，测得此时溢出水的体积为36mL，如图2丁；
则被测金属块的密度是 kg/m3。
【答案】 2 1.9 AC 减小 二 3×103
【详解】（1）[1]由步骤A、C可知，石块受到的浮力为F浮＝F1﹣F3＝5N﹣3N＝2N
[2]由步骤B、D可知，排开的水重为G排＝F4﹣F2＝2.9N﹣1N＝1.9N
[3]A．当水未装至溢水杯溢水口时，石块排开的水不能全部流入小桶中，溢出的水重小于浮力，故A符合题意；
B．整个过程中，若测力计未校零，会导致各个数值偏差相同，由此计算得出所受的浮力和排开液体的重力仍相等，故B不符合题意；
C．若石块触碰溢水杯底，导致浮力测量值偏大，大于排开水所受的重力，故C符合题意。
故选AC。
（2）[4]测力计A示数等于物重与其所受浮力的差值。物重不变，重物浸入水中的体积越大，排开水的体积越大，根据阿基米德原理可得，物体受到的浮力越大，则测力计的示数越小。
[5]方案一一次只能得到一组数据，方案二可以在实验过程中采集多组数据，因此操作更方便。
（3）[6]将金属块浸没在盛满水的溢水杯中时，溢出了12mL水，可知金属块体积为12cm3。将金属块从水中取出，再将溢水杯的水加满，然后将金属块放入小筒中，又溢出了36mL的水，说明将金属块放入浮在水面上的小筒中，排开水的体积V排＝36mL＝36cm3
则金属块的质量为
金属块的密度为
7．（2023·辽宁鞍山·一模）小明的奶奶有一只玉镯，他通过网络了解到：密度是玉器品质的重要参数，通过实验他测出了玉镯的密度，以下是他的实验步骤：
（1）把天平放在水平桌面上，将游码放到标尺左端的零刻线处，发现指针出现如图甲所示情况，他应把平衡螺母向 移动，使横梁平衡；
（2）用调节好的天平测玉镯的质量，当天平平衡时，右盘中砝码的质量以及游码的位置如图乙所示，玉镯的质量是 g；
（3）①如图丙所示，将玉镯放入装满水的溢水杯，用烧杯承接溢出的水；
②将溢出的水倒入量筒中，测出玉镯的体积是 cm3；
（4）玉镯的密度为 ；
（5）实验结束后，小明进行评估，发现图丙的过程中，会使测量的密度值 （填“偏大”、“偏小”或“不变”）；
（6）小明还设计了如图丁所示的测量花岗岩石密度的方案，实验步骤如下：
①让小烧杯漂浮在盛满水的溢水杯中；
②将花岗岩石浸没在水中，测得溢出水的体积为；
③将水倒掉，从水中取出花岗岩石；
④将花岗岩石放入小烧杯，小烧杯仍漂浮在水面，测得溢出水的体积为。由实验可知花岗岩石的密度是 。

【答案】 左 64 20 偏大 2.6
【详解】（1）[1]将天平放在水平台上，如图指针右偏，所以右盘偏低，左盘偏高，应将平衡螺母向左调节。
（2）[2]由图知，玉镯的质量为
m＝50g+10g+4g＝64g
（3）[3]此玉镯的体积等于其排出的水的体积，如图量筒读数为20mL，所以玉镯的体积为20cm3。
（4）[4]根据公式玉镯的密度为
（5）[5]图丙中烧杯中残留有手镯排出的水，导致体积测量值偏小，密度测量值偏大。
（6）[6]在图①中，小空桶受到的浮力等于其重力，G桶＝F浮1。由图②可知，花岗岩的体积V花岗岩=25cm3，在图④中，小空桶和花岗岩处于漂浮状态，此时小空桶和花岗岩的总重等于受到的浮力
G总＝G桶+G花岗岩=F浮2
两式联立得G花岗岩= F浮2 -F浮1
图④中增加的排开水的体积V′=25cm3+40cm3＝65cm3
由漂浮条件和阿基米德原理可得G花岗岩= m花岗岩g= F浮2 -F浮1=ρ水gV排
则m花岗岩=ρ水V排
故花岗岩的密度
8．（2023·广西南宁·模拟预测）如图1所示是“探究浮力的大小跟哪些因素有关”的实验装置。
（1）物体受到的重力为 N，物体完全浸没在水中受到的浮力为 N；
（2）从实验步骤①→②→③的过程中，弹簧测力计的示数减小，说明物体受到的浮力 （选填“变大”、“变小”或“不变”），该过程可以探究浮力的大小与 的关系；
（3）分析比较 三个实验步骤数据可得出：浮力大小与物体浸没在液体中的深度无关；
（4）利用实验步骤①③⑤，可以得出结论：物体在液体中所受浮力大小与 有关；
（5）小明利用浮力知识测某种液体的密度。将适量的待测液体加入圆柱形平底容器内，然后一起放入盛有足量水的水槽中，水未溢出。当容器下表面所处的深度为h1时，容器处于竖直漂浮状态，如图2甲所示；从柱形容器中取出体积为V的液体后，当容器重新处于竖直漂浮状态时，下表面所处的深度为h2，如图2乙所示。已知容器底面积为S，水的密度为ρ水，则液体密度ρ液= （用已知物理量的符号表示）。
【答案】 变大 物体排开液体的体积 ①③④ 液体的密度
【详解】（1）[1]由图1①可知，弹簧测力计的分度值为，示数为，即物体的重力为。
[2]由图1③可知，物体完全浸没在水中时，弹簧测力计的示数为，受到的浮力
（2）[3][4]物体从位置①②③的过程中，物体进入水的体积不同，即排开水的体积变大；弹簧测力计的示数变小，根据，说明浮力在变大，即浮力与物体排开液体的体积有关。
（3）[5]要探究浮力大小与物体浸没在液体中深度的关系，需要控制液体的密度相同、排开液体的体积相同、深度不同，实验步骤①和③④符合题意。
（4）[6]比较实验步骤①③⑤知物体排开液体的体积相同，液体的密度不同，弹簧测力计的示数不同，根据知浮力变化，即浮力与液体的密度有关。
（5）[7]容器在水中漂浮，容器排开水的体积减小量为ΔV=SΔh=S(h1 h2)
根据阿基米德原理得，容器所受浮力减小量为
体积为V的液体的重力为
则
解得液体的密度为
9．（2023·辽宁鞍山·三模）两名同学在实验室进行测量密度的实验，各自方案如下：

（1）田田测量一块小矿石的密度，如图1；
①将天平放在水平桌面上，并将游码移到标尺的 零刻度线处，发现指针如图1甲所示，此时应该向 移动平衡螺母，使天平平衡；
②随后正确操作，测量出小矿石的质量如图1乙，小矿石的质量为 g；
③用细线拴住小矿石，缓慢浸在如图1丙所示的装有适量水的量筒中，液面上升到与50mL刻度相平，则小矿石的密度为 kg/m3；
（2）喜喜用如图2所示的装置测金属块A的密度；
A．在薄壁柱形容器中装有适量的水，将一只装有配重的薄壁柱形烧杯放入柱形容器的水中，稳定后容器中水的深度H1＝10cm，烧杯露出水面的高度h1，如图甲；
B．将金属块A用细线吊在烧杯底部，稳定后容器中水的深度H2＝18cm，烧杯露出水面的高度h2，如图乙；
C．剪断细线，稳定后容器中水的深度H3＝12cm，烧杯露出水面的高度h3，如图丙；
D．将丙图中金属块A取出放入烧杯中，稳定后容器中水的深度H4，烧杯露出水面的高度h4，如图丁。不计细线的体积和质量，则：
①H2 H4（选填“＞”、“＝”或“＜”）；
②ρA＝ kg/m3；
E．如果丁图中金属块A表面沾有部分水分，所测金属块A的密度 （选填“偏大”、“不变”或“偏小”）。
【答案】 左端 右 62.4 2.6×103 = 4.0×103 不变
【详解】（1）[1][2]①用托盘天平测量物体质量时，把天平放置在水平桌面上易于操作的地方，游码移到标尺左端的零刻度处，然后调节平衡螺母，平衡螺母向上翘的一端移动，即若发现指针静止时指在分度盘中央刻度线的左侧，要使横梁平衡，应将平衡螺母向右调节。
[3]②随后正确操作，测量出小矿石的质量如图1乙，天平横梁标尺的最小分度值是0.2g，则小矿石的质量
[4]③由图丙可知水的体积为26mL，用细线拴住小矿石，缓慢浸在如图1丙所示的装有适量水的量筒中，液面上升到与50mL刻度相平，小矿石的体积
小矿石的密度
（2）[5][6][7]①图乙中和图丁中都是漂浮，浮力都等于其重力，两者重力相同，由可知，排开水的体积相同，则水的深度相同，即
②设容器底面积为S容，对于甲，
对于乙，
其中
由图甲和图丙可知
，，，
解得
设容器底面积为S容，对于甲，
对于乙，
其中
由图甲和图丙可知
，，，
解得
根据以上计算过程，密度和丁图操作无关，故密度不变。
10．（2023·内蒙古包头·三模）为做好消毒防疫，学校给各班准备了一些瓶装的75%消毒酒精，小明所在的物理兴趣小组围绕这些消毒酒精开展下列活动，如图所示。

（1）小明用天平测出瓶装酒精的总质量为96.2g，再将部分酒精倒入量筒中，液面如图甲所示：最后用天平测出剩余酒精和瓶的总质量，测量结果如图乙所示，天平的读数为 g，75%消毒酒精的密度为 kg/m3；
（2）如图丙所示是小明用粗细均匀吸管制成的简易密度计，竖直漂浮在水中时，水面位于图中A处，图中AB间距离为10cm，则A处应标为 g/cm3，该密度计漂浮在75%消毒酒精中，此时所受的浮力 （选填 “大于”、“等于”或“小于”）在水中所受的浮力，它浸入酒精中的深度为 cm；
（3）如图丁所示是三位同学用不同的粗细均匀吸管制成的密度计，竖直漂浮在水中时的情形，若使用这三支密度计中的一支测量75%消毒酒精密度时，你认为选择 （选填①、②或③），会使测量结果更精确。
【答案】 61.2 0.875×103 1 等于 11.4 ②
【详解】（1）[1][2]剩余酒精和瓶的总质量等于砝码的质量加游码在标尺上所对的刻度值，即
m剩余=50g+10g+1.2g=61.2g
酒精的质量m酒精=96.2g-61.2g=35g
由图甲读出酒精的体积是V酒精=40mL=40cm3
酒精的密度为
（2）[3][4][5]密度计竖直漂浮在水中时，水面位于图中A处，说明此时密度计在A处显示的密度值应该为水的密度，所以则A处应标为1g/cm3。由题意可知，密度计在酒精消毒液中处于漂浮状态，所受的浮力也等于密度计的重力；由于密度计在水中也处于漂浮状态，所以密度计在水中受到的浮力也等于密度计的重力，所以密度计漂浮在75%消毒酒精中，此时所受的浮力等于在水中所受的浮力。由于密度计在水中和酒精中受到的浮力相等，所以
F浮水=F浮酒精
ρ水gV排水=ρ酒精gV排酒精
ρ水gS吸管h水=ρ酒精gS吸管h酒精
（3）[6]密度计的特点是刻度不均匀，上疏下密，上小下大，而且分度值越小越准确；深度深，相邻两密度值的间距越大；由题图可知密度计②所处的深度最深，相邻两密度值的间距最大，测量值最准确。
题组3：双提、三提法
11．（2023·广东珠海·二模）小李同学在探究“影响浮力大小的因素”时，依次做了如图甲所示实验。

观察并分别比较图中有关数据可知：
当物体浸没在水中时，受到的浮力为 。
分析图A、B、C三个图可初步得出结论，物体所受浮力与 有关。
分析 三个图可初步得出结论，物体在液体中所受浮力大小与液体密度有关。
当物体从接触水面开始，到浸没于水中，直至浸没到更深位置（未触底），在图乙中能表示出此过程物体所受浮力F与浸入水中深度h关系的图像是 （选填“a”或“b”）。
【答案】 排开液体体积 、C、D
【详解】[1]由图可知，弹簧测力计的分度值为，则其示数为，故物体的重力为，由图C可知，当物体浸没在水中时弹簧测力计的示数为，由称重法可知，当物体浸没在水中时，则有
由图D可知，当物体浸没在酒精中时弹簧测力计的示数为，由称重法可知，当物体浸没在酒精中时，则有
[2]分析图、、C三个图，液体密度不变，排开液体的体积增加，弹簧测力计的示数减小，由称重法可知，金属块所受浮力增大，因此物体所受到的浮力与排开液体体积有关。
[3]分析图、C、D可知：随着液体密度的减小，弹簧测力计的示数增大，由称重法可知，金属块所受浮力减小，因此物体所受到的浮力与液体密度有关。
[4]当物体从接触水面开始，物体排开水的体积逐渐增大，浮力也逐渐增大，当物体全部浸没在水中时，物体排开水的体积不变，其受到的浮力也不变，故答案应为图像。
12．（2023·吉林松原·三模）在“探究影响浮力大小的因素”实验中，实验过程如图所示。

（1）对比丙与戊两图，可以探究浮力的大小与排开液体 的关系；
（2）对比甲、乙、丙、丁四图，发现浮力的大小有时与深度有关，有时又与深度无关。对此正确的解释是浮力的大小随着排开水的体积的增大而 。当物体完全浸没在水中后排开水的体积相同，浮力的大小与深度 ；
（3）如果向戊图烧杯中继续加水，则物体浸没在盐水中时受到的浮力将 ；
（4）由实验数据，可算得物体A的体积为 m3。（g数10N/kg）
【答案】 密度 增大 无关 变小
【详解】（1）[1]图丙、戊中，物体A分别浸没在水和盐水中的同一深度，排开液体的体积相同，液体的密度不同，弹簧测力计的示数不同，所受的浮力不同，可探究浮力的大小与排开液体的密度的关系。
（2）[2][3]图乙、丙中，物体A浸入水中的深度不同，排开水的体积不同，弹簧测力计的示数不同，所受的浮力不同，排开水的体积越大，浮力越大，丙、丁中，A浸没水中，深度不同，排开水的体积相同，弹簧测力计的示数相同，所受的浮力相同，所以浮力的大小随着排开水体积的增大而增大。当物体浸没在水中后，排开水的体积所受的浮力大小与深度无关。
（3）[4]图戊中，A浸没在盐水中，继续加水，A排开液体的体积不变，液体的密度变小，据阿基米德原理知，受到的浮力变小。
（4）[5]由图甲知，A的重力为8N，浸没在水中，排开水的体积等于自身的体积，由图丙知，此时弹簧测力计的示数为6N，据称重法，A所受的浮力
据阿基米德原理得，A的体积
13．（2023·辽宁营口·二模）为了探究物体在不同液体中受到的浮力，小明用装满水和未知液体的溢水杯进行了如下实验。（已知，g取）
A．B．C．D．E．
（1）为了探究与的关系，需要在图中操作的基础上增加一个步骤。请写出该步骤的内容： ；
（2）由图中步骤B、E可知，浮力的大小跟 有关；
（3）根据测量数据，物体密度为 ；未知液体密度为 ；
（4）B步骤中将物体缓慢浸入水中，溢水杯底受到水的压强将 （填“增大”、“减小”或“不变”）；
（5）若溢水杯口到底的深度为10cm，则步骤E中液体对杯底的压强是 Pa。
【答案】 测出物体的重力G 液体密度 不变
【详解】（1）[1]要测量物体在水中受到的浮力，还需测出物体的重力G。
（2）[2]B、E两图，物体排开液体的体积相等，液体的密度不同，可知，浮力大小与液体的密度有关。
（3）[3][4]由题意知，在水中的浮力
圆柱体排开液体的体积不变，由
得
根据
知
物体密度
则物体在液体中所受浮力
圆柱体排开液体的体积不变，由
得
（4）[5]B步骤中将物体缓慢浸入水中，由于溢水杯是注满水的，深度不变，根据液体的压强公式
可知，溢水杯底受到水的压强将不变。
（5）[6]若溢水杯口到底的深度为
则步骤E中液体对杯底的压强
14．（2023·广西防城港·模拟预测）在“探究浮力的大小与什么因素有关”的实验中，小红依次进行实验，如图甲所示。

（1）图甲②中金属块所受的浮力大小为 N；
（2）比较图甲①③④可知，浮力大小与物体浸没在水中的深度 ；比较图甲①②③可知，浮力大小与 有关；比较图甲①②⑤，不能得出浮力大小与液体密度有关，原因是 ；
（3）小宁同学利用电子秤探究影响浮力大小的因素，如图乙所示，其操作如下：
①将玻璃杯放在电子秤上，按清零键，电子秤示数为“0”，向玻璃杯中倒入适量的水，在水面处做好标记；
②如图乙a所示，用细线吊着质地均匀的圆柱体，将一半体积浸在玻璃杯的水中，电子秤的示数为m1；如图乙b所示，将圆柱体浸没在水中，电子秤的示数为m2(m2＞m1)；
③取出圆柱体，将玻璃杯中的水倒净，向玻璃杯中倒入果汁，直到液面到达标记处。如图乙c所示，将擦干的圆柱体浸没在果汁中，电子秤的示数为m3(m3＞m2)，这说明果汁的密度比水的密度 （选填“大”或“小”）；
④圆柱体浸没果汁后（未接触玻璃杯底部）与未浸入果汁时相比较，电子秤示数的增加量Δm＝ （用所测的物理量表示）。如果圆柱体浸入果汁过程中，溢出一些果汁落在电子秤的秤盘上，那么对电子秤示数增加量的计算结果 （选填“有”或“无”）影响。
【答案】 0.4 无关 物体排开液体的体积 没有控制物体排开液体的体积相同 大 无
【详解】（1）[1]根据称重法F浮＝G﹣F拉，可以计算图甲②中金属块所受的浮力大小为
F浮＝G﹣F拉＝4N﹣3.6N＝0.4N
（2）[2]比较图甲①③④可知，金属块浸没在水中，排开水的体积相同，浸入水中的深度不同，弹簧测力计的示数相同，根据称重法可知金属块在水中受到的浮力相等，说明浮力大小与物体浸没在水中的深度无关。
[3]比较图甲①②③可知，液体都是水，物体浸入水中的体积不相同（即物体排开液体的体积不同），弹簧测力计的示数不同，说明物体在水中所受到的浮力不同，说明浮力大小与物体排开液体的体积有关。
[4]比较图①②⑤可知，液体的密度不同，物体排开液体的体积也不同，即没有控制物体排开液体的体积相同，因此不能得出浮力大小与液体密度有关。
（3）③[5]如图乙a所示，用细线吊着质地均匀的圆柱体，将一半体积浸在玻璃杯的水中，电子秤的示数为m1；图乙b中，将圆柱体浸没在水中，电子秤的示数为m2；图乙c中，将擦干的圆柱体浸没在果汁中，电子秤的示数为m3(m3＞m2)，这说明圆柱体浸没在果汁中受到的浮力大于浸没在水中受到的浮力，而两次实验中圆柱体排开液体的体积相同，根据F浮＝ρ液gV排可知ρ果汁＞ρ水。
④[6]在步骤①中，按下清零键，电子秤示数为0，即电子秤不显示容器的质量；设物体放入液体中时电子秤示数为m，则电子秤受到的压力F＝mg，电子秤受到的压力还等于玻璃杯内液体的重力加上圆柱体对液体的压力，而圆柱体对液体的压力与圆柱体受到的浮力是一对相互作用力，其大小相等，由阿基米德原理可知F浮＝G排，所以电子秤受到的压力F＝G液+F压＝G液+F浮＝G液+G排＝(m液+m排)g
且F＝mg，故电子秤的示数m＝m液+m排
即电子秤的示数等于液体的质量与排开液体质量之和；图甲中，将圆柱体的一半体积浸在水中，电子秤的示数为m1，则m1＝ρ水×(V水+0.5V圆柱) ①
图乙中，将圆柱体浸没在水中，电子秤的示数为m2，则m2＝ρ水×(V水+V圆柱) ②
由①②可得，圆柱体的体积为 ③
图丙中，将擦干的圆柱体浸没在果汁中，电子秤的示数为m3，则m3＝ρ果汁×(V果汁+V圆柱) ④
根据题意可知V果汁＝V水，则由可得，果汁的密度为
如图丙所示，圆柱体浸没果汁后（未接触玻璃杯底部）和未浸入果汁时相比较，电子秤示数的增加量等于圆柱体浸没时排开果汁的质量，所以电子秤示数的增加量为
[7]如果圆柱体浸入果汁过程中，溢出一些果汁落在电子秤的秤盘上，溢出的果汁仍对电子秤有压力，所以电子秤的示数与果汁仍在杯中时的示数相同，即对电子秤示数增加量的计算结果无影响。
15．（2023·甘肃嘉峪关·三模）如图所示是小军在做“探究影响浮力大小因素”的实验，他用弹簧测力计悬挂一个实心金属块，分别在下列四种情况下保持静止。请你帮助小军完成以下问题：

（1）乙图中金属块所受浮力为 N；
（2）比较甲、丙、丁三幅图，可探究浮力的大小与 的关系；
（3）比较甲、乙、丙三幅图可得出结论： ；
（4）通过计算，丁图中某液体的密度为 ；
（5）我国空间站开展太空授课，王亚平用乒乓球演示了在微重力环境下浮力“消失”的实验，其中，符合浮力“消失”现象的是以上的 （选填A或B）图。
【答案】 液体密度 液体密度相同时，物体排开的液体的体积越大，受到的浮力越大 A
【详解】（1）[1]由图甲得，金属块的重力
则乙图中金属块所受浮力为
（2）[2]比较甲、丙、丁三幅图，丙图和丁图中金属块排开液体的体积相同，液体密度不同，弹簧测力计的示数不同，浮力不同，可得出结论：浮力的大小与液体的密度有关。
（3）[3]比较甲、乙、丙三幅图，乙图和丙图中液体的密度相同，排开液体的体积不同，弹簧测力计的示数不同，浮力不同，排开的液体的体积越大，弹簧测力计示数越小，浮力越大，故结论为：液体密度相同时，物体排开的液体的体积越大，受到的浮力越大。
（4）[4]丙图中金属块浸没在水中所受的浮力为
由阿基米德原理可知，实心金属块的体积
由图甲、丁可知金属块在某液体中受到的浮力为
金属块排开液体的体积等于金属块的体积,由
得液体的密度为
（5）[5]液体中的物体受到的浮力产生的原因是液体受到重力的作用后，对物体上下表面有压力差；因为在太空中浮力已经消失，乒乓球不会向上飘，而是待在水球中不动，符合浮力“消失”现象的是图A。专题08 结合浮力测密度
模型构建｜真题试炼｜模拟演练｜题组通关
高频模型 中考题型分布 分值占比
模型01 一漂一沉法（高频考点） 选择题、填空题、实验题 4~6分
模型02 双漂法（高频考点） 选择题、填空题、实验题 4~6分
模型03 双提、三提法（高频考点） 选择题、天空题、实验题 2~6分
模｜型｜构｜建
『模型解读』
方法 适用条件 情形 实验步骤 表达式
一漂一沉法 橡皮泥小船类（物体密度大于水） 在量筒内装有适量水此时量筒示数为V1；将物体放入量筒，使其漂浮在水面上，此时量筒示数为V2；使物体全部浸入水中，此时量简示数为V3 因为G物=F浮=ρ水g(V2-V1)，则m物=ρ水(V2-V1)， V物=V2-V1， 表达式：
一漂一压法 木块类（物体密度小于水）
【例1】（2023·辽宁锦州·中考真题）下面是小明测量盐水密度的实验。
（1）小明将天平放在水平桌面上，把游码移至标尺左端零刻度线处，发现指针指在如图甲所示位置，此时他应将平衡螺母适当向 （选填“左”或“右”）调节，使天平平衡；再将装有盐水的烧杯放在天平的左盘，在右盘中放入50g、20g、10g砝码各一个时，天平刚好再次平衡；
（2）将杯中的一部分盐水倒入量筒中，盐水的体积如图乙所示为 cm3；
（3）用天平测出剩余盐水和烧杯的总质量如图丙所示为 g，则所测盐水的密度是 kg/m3；
（4）上述实验结束后，小明利用刚刚测出了密度的盐水和其他一些工具，又想测量一个木块的密度，请帮他将实验步骤补充完整：
①用调好的天平测出木块的质量m1；
②容器内装有适量的盐水，将木块和一个空瓶叠加在一起漂浮，如图丁所示；
③向瓶中倒入适量的水，直到木块 ，用天平测出瓶和水的总质量m2；
④木块密度表达式 。（用字母表示，盐水密度用表示）
【变式1-1】（2023·河南开封·三模）如图甲所示是妈妈给小明买的中牟产的奶香草莓。小明想知道这种草莓的密度有多大，于是他和物理兴趣小组的同学借助实验室里的一些器材，测出了草莓的密度。过程如下：
（1）首先利用天平测出来一颗草莓的质量，所用砝码和游码的位置如图乙所示，这颗草莓的质量为 g。
（2）他们先往量筒中加入适量的水，如图丙所示，放入草莓后，草莓漂浮，液面如图丁所示，然后找来一根细铁丝，把草莓压入水中，量筒中的水面如图戊所示，则草莓的体积为 。
（3）他们测出的草莓的密度为 。如果他们所用的铁丝过粗，会导致测得的结果 （选填“偏大”或“偏小”）。
（4）同组的小红提出他们的实验过程其实可以去掉测质量的步骤，利用剩余的操作步骤也能算出草莓的密度，记图丙、丁、戊中量筒读数分别为、、，水的密度为，则草莓的质量可以表示为 ，草莓的密度可以表示为 。（均用符号表示）
【变式1-2】（2023·广西贺州·一模）小红所在小组为了测量老醋的密度，进行以下实验：
（1）将天平放在水平工作台上，将 移至称量标尺左端的 ，然后调节 ，使天平横梁平衡；
（2）接下来进行以下3项操作：
A．用天平测量烧杯和剩余老醋的总质量m1；
B．将待测老醋倒入烧杯中，用天平测出烧杯和老醋的总质量m2；
C．将烧杯中老醋的一部分倒入量筒，测出这部分老醋的体积V；
以上操作的正确顺序是： （填字母代号）；
（3）由图可得老醋的体积为 cm3，老醋的密度是 g/cm3；
（4）小红为测出物块B的密度，由于物块B体积较大，无法放入量筒。小红又设计了如图所示的实验。如图甲，她将物块B放入漂浮于水面的小烧杯中，小烧杯杯底距水面高度h1=30cm，此时小烧杯仍漂浮；她将物块B取出用快干胶粘在烧杯底再放入水中，静止后如图乙所示，小烧杯杯底距水面高度h2=20cm；取下物块B沉入杯底，此时小烧杯杯底距水面高度h3=10cm，如图丙；则物块B的密度为 kg/m3（ρ水=1.0×103kg/m3）。
【变式1-3】（2023·广西南宁·三模）小宇同学用一块柱形合金材料探究“影响浮力大小的因素”，他将该合金块标注成4等份，进行了如图1所示的探究实验。
（1）由图1丙所示，此时合金块只有两格浸入水中，则合金块所受的浮力F浮＝ N；
（2）根据图1甲、乙、丙、丁，可以得出的初步结论是：当液体密度一定时，物体所受浮力大小与 有关；
（3）小宇同学对丁实验操作进行了修改，设计了如图1甲、丁、戊所示方案进行探究，可知浮力大小与物体浸入的深度 ；（选填“有关”或“无关”）
（4）从合金块开始浸入装满水的溢水杯，直至浸入一定深度的过程中（物体没有接触到容器），容器底部对水平桌面的压力 （选填“先变大后不变”、“先变小后不变”或“不变”）；
（5）小宇完成以上实验后，想测量泡沫球的密度，采用如图2所示装了水的圆柱形容器，以及细针和电子秤进行测量，其操作顺序以及示数如图2中A、B、C所示；

①小宇分析电子秤的数据，通过计算后可知，泡沫球的质量为 g，密度为 g/cm3；
②同桌小轩认为，小宇的实验操作B至C过程中，泡沫球上浮至漂浮时沾水，导致密度测量结果偏大，该说法是 的（选填“正确”或“错误”）。
『模型解读』
实验图示 实验步骤 表达式
(1)量筒内装有体积为V1的水； (2)将一密度较小的物体放人水中，量筒读数为V2； (3)在量筒内装入适量的待测液体，量筒读数为 V3； (4)再将物体放入该待测液体中，量筒读数为V4 （V物已知）
物体漂浮在水中，浸入深度为H；物体漂浮在待测液体中，浸入深度为h 设物体底面积为S，在水中所受浮力为 F浮1，在待测液体中所受浮力为F浮2， F浮1=G物=G排水=ρ水gSH， F浮2=G物=G排液=ρ液gSh， 所以
『核心提示』
【例2】（2023·吉林长春·中考真题）物理实践小组设计了一个测量固体密度的方案（仅用于不吸水、不溶于水的固体）。如图甲所示，将适量的配重颗粒装入粗细均匀的薄壁圆筒中并封闭筒口，将圆筒放入盛有适量水的薄壁大容器中，大容器的横截面积是圆筒的横截面积的5倍。圆筒静止后用记号笔在圆筒对应水面位置标记“0”，在大容器的水面位置标出初始水位线。

（1）请在答题卡的图中画出圆筒受到的重力的示意图。（答题卡图中的O点为圆筒的重心）
（2）为使圆筒静止后竖直漂浮在水面，在沙粒、泡沫粒中应选择 作为圆筒的配重颗粒。
（3）将待测金属块用细线挂在圆筒下方，放入水中静止后（细线的质量、体积忽略不计，金属块始终不触底）如图乙所示，与图甲相比圆筒所受的浮力 （选填“变大”、“不变”或“变小”）。分别测出圆筒静止后水面到“0”点和到初始水位线的距离h1和h2，则该金属块的密度表达式为ρ金属= （用h1、h2和ρ水表示）。
【变式2-1】（2023·天津蓟州·模拟预测）小明为了测量小石块的密度，进行了以下实验：他借助一个长方体木块（不吸水）和刻度尺测出了石块的密度。
（1）如图①用刻度尺测出木块浸在水中的深度h1。
（2）如图②将石块放在木块上，使它们共同漂浮在水面上，测出木块浸在水中深度h2。
（3）如图③将石块取下，用细线（不计质量和体积）挂在木块下放入水中静止时，测出 。
（4）石块密度的表达式：ρ= （用已知量和测量量表示）。

【变式2-2】（2023·辽宁沈阳·模拟预测）小冉在探究“浮力大小与哪些因素有关”的实验中，用到如下器材：分度值为的弹簧测力计、金属块a、金属块b、大小柱形容器若干、水，密度未知的某种液体，细线等。

（1）小冉进行了如图所示的实验：A步骤所示弹簧测力计的示数为 N；用弹簧测力计挂着金属块a缓慢地浸入液体中不同深度，步骤如图B、C、D、E、，并将其示数记录在表中：
实验步骤 B C D E F
弹簧测力计示数
（2）在实验步骤B中金属块a所受浮力 N；
（3）分析实验步骤 A、B、C、D，可以说明浮力大小跟排开液体的 有关；分析实验步骤A、E、F，可以说明浮力大小跟液体的 有关；
（4）小冉用表格中的数据算出了某种液体的密度是 ；
（5）同组的小萨只有刻度尺这一测量工具，于是他进行了如下操作：
①在圆柱形容器中装有适量的水，将另一平底烧杯放入圆柱形容器的水中，烧杯静止时容器中水的深度为12cm，如图甲所示；
②将待测金属块b吊在烧杯底部，测量出烧杯静止时露出水面的高度为6cm，容器中水的深度为18cm，如图乙所示；
③将金属块b放在烧杯中，烧杯静止时露出水面的高度为2cm，如图丙所示。已知圆柱形容器底面积为烧杯底面积的3倍。则金属块b的密度为 。
【变式2-3】（2023九年级·广西·专题练习）在“测量盐水的密度”实验中，小明、小刚和小强组成实验小组，小组进行了分工：小明负责天平的操作，小刚负责量筒的测量，小强负责实验数据记录及处理。他们根据实验室提供的实验器材，按照设计的实验方案进行了实验。如图所示，为实验过程的主要操作示意图。

实验的主要步骤：
A、实验准备阶段，小明将托盘天平放置在水平桌面上，按照如图甲的方式对天平进行调平；
B、如图乙所示，小明用托盘天平测得烧杯与剩余盐水的质量之和′；
C、小刚将烧杯中的部分盐水倒入量筒，三人按照图丙所示的方式各自读出所测盐水的体积 V；
D、如图丁所示，小明将盐水倒入烧杯，并用托盘天平测出二者质量之和M；
（1）步骤 A中，小强发现小明有一处不当的操作是 ；
（2）改正不当操作后，继续按照正常的实验流程操作，后面三个实验步骤的顺序应该是 （用步骤前的字母代号表示）；
（3）步骤 D中 M= g；
（4）步骤 C中，三人对盐水体积的读数方式正确的是 （选填“小刚”、“小明”或“小强”），测出的盐水体积 V= mL；
（5）小强根据实验数据和密度公式，求得盐水密度ρ= 。
（6）小华利用干燥、不吸水的矿石还可测出未知液体的密度，操作如下：
①在圆柱形容器中装入待测液体，如图戊所示，将平底烧杯放入待测液体中，烧杯静止时容器中液体的深度为H1；
②将矿石放入烧杯中，如图己所示，烧杯静止时露出液面的高度为h1，容器中液体的深度为H2；
③将矿石拴在烧杯底部，如图庚所示，烧杯静止时露出液面的高度为h2。已知矿石的密度为ρ石，圆柱形容器的底面积是烧杯底面积的3倍，则待测液体密度的表达式ρ液＝ 。（用已知物理量字母表示，烧杯视为粗细上下均匀的容器）
『模型解读』
实验图示 实验步骤 表达式
双提法测固体密度: (1)用细线系住固体，用弹簧测力计测得固体的重力为G; (2)用弹簧测力计悬挂着固体，将其浸没在水中，不触及烧杯侧壁和底部，此时弹簧测力计示数为F1 ，， 表达式：
三提法测液体密度: 步骤(1)(2)同上; (3)用弹簧测力计悬挂着固体，将其浸没在待测液体中，不触及烧杯侧壁和底部，此时弹簧测力计示数为F2 ， ， 表达式：
『核心提示』
【例3】（2023·四川德阳·中考真题）小张在探究“浮力的大小跟哪些因素有关”的实验中，做了以下的部分操作。用同一弹簧测力计挂着同一金属物块依次完成如图所示的三次测量：

（1）乙图所示的实验中，物块受到的浮力大小为 N；
（2）分析乙图、丙图，说明浮力的大小与 有关；
（3）本实验数据可计算出盐水的密度为 kg/m3。（已知水的密度为1.0×103kg/m3）
25．（2023·广东东莞·一模）物理兴趣小组在进行“探究浮力的大小与哪些因素有关”实验中，用弹簧测力计挂着一实心圆柱体，以图a、b、c、d、e分别为实验情景。（g取10N/kg）

（1）通过a、c两次实验，可知物体浸没在水中所受浮力大小是 N；
（2）通过 三次实验，可探究物体所受浮力大小与浸没深度的关系；
（3）通过a、c、e三次实验，可探究物体所受浮力大小与 的关系；
（4）在某种液体中进行探究的过程中，记录实验数据，得到如图f所示弹簧测力计读数与圆柱体下表面浸入深度的关系图像，则物体的高度是 cm；该液体的密度 kg/m3；
（5）若烧杯的底面积为80cm2，对比a、c两次实验，水对容器底部的压强增加了 Pa。
【变式3-1】（2023·山东青岛·模拟预测）小红“探究浮力的大小与哪些因素有关”，步骤如图：

（1）物体M重 N；
（2）通过实验a、 可知，物体M浸没在水中时所受浮力是 N，浮力大小与物体M浸没的深度 （填“有”或“无”）关；
（3）通过a、c、e三次实验，可探究物体所受浮力大小与 的关系；
（4）实验e所用液体的密度为 kg/m3。M浸没在液体中时排开液体的重力是 N。
【变式3-2】（2023·宁夏银川·模拟预测）在学习了“浮力”的知识后，张强同学提出了一个问题：浸在液体中的物体受到浮力的大小与深度有关吗？经过思考，他在学校实验室找来了弹簧测力计、烧杯、一个金属块、水等器材。设计并进行了如图所示的探究实验：

（1）由实验可知，金属块在图A中受到的浮力为 N；
（2）张强同学根据图A、B两次实验，得出：物体浸在液体中的深度越深，所受浮力越大。你认为他的实验结论是 （填“正确”或“错误”）的，原因是 。
（3）通过实验可知：物体完全浸没后，所受浮力的大小与在液体中的深度 ，在由图A至图C的过程中，金属块受到水的压强 （填“变大”、“变小”或“不变”）。
（4）根据实验，可求出该金属块的密度为 kg/m3。
题组1：一票一沉法
1．（2023·黑龙江大庆·模拟预测）探究影响浮力大小的因素时：

（1）分析图A、C、D，说明浮力大小跟 无关；
（2）分析图 ，说明浮力大小跟液体密度有关；
（3）物体完全浸没在盐水中所受的浮力是 N，盐水的密度是 g/cm3；
（4）若将该物体浸没在酒精中，则测力计的示数应为 N；（ρ酒精=0.8×103 kg/m3）
（5）分析图A、B、C时，小芳发现浮力大小和在水中的深度有关，与（1）得到的结论不相符，其原因是： 。
2．（2023·河南新乡·三模）在探究影响浮力大小的因素实验中，实验过程如图1所示。（实验过程中金属块缓慢下降，ρ水＝1.0×103kg/m3）请根据实验过程，回答：

（1）金属块浸没在水中受到的浮力大小为 N；硫酸铜溶液的密度为 kg/m3；
（2）分析 两图可知浮力的大小与物体浸没在液体中的深度无关；
（3）由图1中乙、戊两图， （选填能或不能）得出浮力大小与液体密度有关，理由是 ；
（4）完成上述实验后，小丽又找来刻度尺、水、水槽、柱形的薄玻璃杯等器材，进行如下实验：
①将玻璃杯漂浮在盛有水的玻璃水槽中，如图2甲所示，用刻度尺测出此时水槽中水的深度为h1；
②将金属块轻轻放入水槽中，如图2乙所示，用刻度尺测出此时水槽中水的深度为h2；
③将金属块从水槽中取出，平稳放在烧杯中，如图2丙所示，用刻度尺测出此时水槽中水的深度为h3；
④已知水的密度为ρ水，则小丽测出金属块的密度表达式为ρ＝ （用已知的物理量表示）。
3．（22-23八年级下·贵州铜仁·阶段练习）小明和小红使用不同的器材分别对石块的密度进行了测量。

（1）小明将托盘天平放在水平桌面上，把游码拨至标尺左侧零位，发现指针所处位置如图甲所示，应将平衡螺母向 移动，使天平横梁在水平位置平衡；
（2）把石块放在天平的左盘中，用镊子向另一个盘中加减砝码，再移动游码。当天平平衡时，砝码质量以及游码在标尺上的位置如图乙所示，则石块的质量是 g；
（3）小明又测出石块的体积是20cm3，则石块的密度是 kg/m3；
（4）实验后，小明发现所用的砝码有很大的磨损，则所测石块密度比真实值 （选填“偏大”、“偏小”或“不变”）；
（5）小红用圆柱形容器、刻度尺和一个不吸水的小木块等器材测量石块密度：
①如图丙所示，容器内装入适量的水，小木块放入容器内静止时，测出容器内水深为h1；
②如图丁所示，用细线把石块与木块系住放入容器内静止时，测出容器内水深为h2；
③如图戊所示，将石块直接放入容器内水中，测出容器内水深为h3；
④石块密度的表达式ρ石= 。（用字母表示，水的密度为ρ水）
4．（2023·甘肃定西·二模）各种复合材料由于密度小、强度大，广泛应用于汽车、飞机等制造业。小明想测量一块实心复合材料的密度。

（1）将托盘天平放在水平桌面上，将游码移至标尺左端零刻度线处，发现指针静止时指在分度盘中央线的左侧，如图甲，则应将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调节，使横梁平衡；
（2）用调好的天平测量该复合材料的质量，将复合材料放在左盘，往右盘加减砝码，当最后放入5g的砝码时，发现指针指在分度盘中线的左侧，则他下一步的操作是 。
A．向右移动游码
B．取出5g的砝码
C．向左移动平衡螺母
（3）当天平重新平衡时，盘中所加砝码和游码位置如图乙所示，则所测物块的质量为 g；
（4）因复合材料的密度小于水，小明在该物块下方悬挂了一铁块，按照如图丙所示合理顺序应是 ，测出了该物块的体积，则这种材料的密度是 kg/m3；
（5）考虑到量筒的分度值较大，小明回家后又利用电子秤测量该复合材料的密度，如图丁所示，实验步骤如下：
a．在玻璃杯中盛适量水，用已清零的电子秤测出其质量为40.00g；
b．将该复合材料轻轻放在水面，电子秤的示数为56.40g；
c．用细针将该复合材料完全压入水中，电子秤的示数为60.50g；
则重新测得该复合材料的密度是 g/cm3（已知水的密度为1g/cm3）。
5．（2023·重庆永川·一模）小明在花坛中拾得两块不同的景观石（不吸水），他将两块景观石带到学校实验室测量密度。

（1）将天平放在水平实验台上并将游码移到 处，发现托盘天平的指针如图甲所示，此时他应该将平衡螺母向 调节，使天平横梁平衡。然后将较小的一块景观石放到天平的左盘，在天平的右盘加减砝码；
（2）天平平衡后，右盘中砝码和游码的位置如图乙所示，小景观石的质量为 g；利用量筒和水测量小景观石的体积如图丙所示。则该景观石的密度为 g/cm3；
（3）小明在测量另一块景观石时发现无法放入量筒中，于是他采用了以下方法进行测量；

①将空烧杯放入盛有适量水的底面积为100cm2的柱形玻璃容器中，如图甲所示，用刻度尺测量出水深h1=10cm；
②将景观石直接放入水中，如图乙所示，用刻度尺测量出水深h2=12cm；
③将景观石从水中拿出放入空烧杯中，如图丙所示，用刻度尺测量出水深h3=16cm，此时水对容器底部的压强为 Pa；景观石所受的浮力为 N；
④小明根据测量过程计算出较大景观石的密度为 kg/m3；在实验后的交流中发现，步骤③中放入空烧杯的景观石沾有一些水，则测出景观石的密度将 。
题组2：双漂法
6．（2023·北京·模拟预测）某中学两支物理小组的同学，在实验室中验证阿基米德原理。

（1）方案一，小刚用石块按如图甲实验步骤依次进行实验（图1甲C图中倾斜的烧杯代替了溢水杯）。由图可知，石块浸没在水中受到的浮力，F浮＝ N，排开水的重力G排＝ N，发现F浮≠G排，造成这种结果的原因可能是 （选填下列字母序号，多选）；
A．最初自制溢水杯中的水未装至溢水口
B．整个实验过程中，弹簧测力计都没有校零
C．步骤C中，石块浸没后，碰触到溢水杯底部
（2）方案二，如图1乙，小明将装满水的溢水杯放在升降台C上，用升降台来调节溢水杯的高度。当小明逐渐调高升降台，发现随着重物浸入水中的体积越来越大，弹簧测力计A的示数 （选填“增大”“减小”或“不变”），且弹簧测力计A的示数变化量等于B的示数变化量，从而证明了F浮＝G排；为了多次实验得到普遍规律，方案 （选填“一”或“二”）的操作更加简便；
（3）然后小明想利用阿基米德原理测量某实心金属块的密度，实验步骤如下：

①让小空筒漂浮在盛满水的溢水杯中，如图2甲；
②将金属块浸没在水中，测得溢出水的体积为12mL，如图2乙；
③将烧杯中12mL水倒掉，从水中取出金属块，并将溢水杯的水加满至如图2丙；
④将金属块放入小空筒，小空筒仍漂浮在水面，测得此时溢出水的体积为36mL，如图2丁；
则被测金属块的密度是 kg/m3。
7．（2023·辽宁鞍山·一模）小明的奶奶有一只玉镯，他通过网络了解到：密度是玉器品质的重要参数，通过实验他测出了玉镯的密度，以下是他的实验步骤：
（1）把天平放在水平桌面上，将游码放到标尺左端的零刻线处，发现指针出现如图甲所示情况，他应把平衡螺母向 移动，使横梁平衡；
（2）用调节好的天平测玉镯的质量，当天平平衡时，右盘中砝码的质量以及游码的位置如图乙所示，玉镯的质量是 g；
（3）①如图丙所示，将玉镯放入装满水的溢水杯，用烧杯承接溢出的水；
②将溢出的水倒入量筒中，测出玉镯的体积是 cm3；
（4）玉镯的密度为 ；
（5）实验结束后，小明进行评估，发现图丙的过程中，会使测量的密度值 （填“偏大”、“偏小”或“不变”）；
（6）小明还设计了如图丁所示的测量花岗岩石密度的方案，实验步骤如下：
①让小烧杯漂浮在盛满水的溢水杯中；
②将花岗岩石浸没在水中，测得溢出水的体积为；
③将水倒掉，从水中取出花岗岩石；
④将花岗岩石放入小烧杯，小烧杯仍漂浮在水面，测得溢出水的体积为。由实验可知花岗岩石的密度是 。

8．（2023·广西南宁·模拟预测）如图1所示是“探究浮力的大小跟哪些因素有关”的实验装置。
（1）物体受到的重力为 N，物体完全浸没在水中受到的浮力为 N；
（2）从实验步骤①→②→③的过程中，弹簧测力计的示数减小，说明物体受到的浮力 （选填“变大”、“变小”或“不变”），该过程可以探究浮力的大小与 的关系；
（3）分析比较 三个实验步骤数据可得出：浮力大小与物体浸没在液体中的深度无关；
（4）利用实验步骤①③⑤，可以得出结论：物体在液体中所受浮力大小与 有关；
（5）小明利用浮力知识测某种液体的密度。将适量的待测液体加入圆柱形平底容器内，然后一起放入盛有足量水的水槽中，水未溢出。当容器下表面所处的深度为h1时，容器处于竖直漂浮状态，如图2甲所示；从柱形容器中取出体积为V的液体后，当容器重新处于竖直漂浮状态时，下表面所处的深度为h2，如图2乙所示。已知容器底面积为S，水的密度为ρ水，则液体密度ρ液= （用已知物理量的符号表示）。
9．（2023·辽宁鞍山·三模）两名同学在实验室进行测量密度的实验，各自方案如下：

（1）田田测量一块小矿石的密度，如图1；
①将天平放在水平桌面上，并将游码移到标尺的 零刻度线处，发现指针如图1甲所示，此时应该向 移动平衡螺母，使天平平衡；
②随后正确操作，测量出小矿石的质量如图1乙，小矿石的质量为 g；
③用细线拴住小矿石，缓慢浸在如图1丙所示的装有适量水的量筒中，液面上升到与50mL刻度相平，则小矿石的密度为 kg/m3；
（2）喜喜用如图2所示的装置测金属块A的密度；
A．在薄壁柱形容器中装有适量的水，将一只装有配重的薄壁柱形烧杯放入柱形容器的水中，稳定后容器中水的深度H1＝10cm，烧杯露出水面的高度h1，如图甲；
B．将金属块A用细线吊在烧杯底部，稳定后容器中水的深度H2＝18cm，烧杯露出水面的高度h2，如图乙；
C．剪断细线，稳定后容器中水的深度H3＝12cm，烧杯露出水面的高度h3，如图丙；
D．将丙图中金属块A取出放入烧杯中，稳定后容器中水的深度H4，烧杯露出水面的高度h4，如图丁。不计细线的体积和质量，则：
①H2 H4（选填“＞”、“＝”或“＜”）；
②ρA＝ kg/m3；
E．如果丁图中金属块A表面沾有部分水分，所测金属块A的密度 （选填“偏大”、“不变”或“偏小”）。
10．（2023·内蒙古包头·三模）为做好消毒防疫，学校给各班准备了一些瓶装的75%消毒酒精，小明所在的物理兴趣小组围绕这些消毒酒精开展下列活动，如图所示。
（1）小明用天平测出瓶装酒精的总质量为96.2g，再将部分酒精倒入量筒中，液面如图甲所示：最后用天平测出剩余酒精和瓶的总质量，测量结果如图乙所示，天平的读数为 g，75%消毒酒精的密度为 kg/m3；
（2）如图丙所示是小明用粗细均匀吸管制成的简易密度计，竖直漂浮在水中时，水面位于图中A处，图中AB间距离为10cm，则A处应标为 g/cm3，该密度计漂浮在75%消毒酒精中，此时所受的浮力 （选填 “大于”、“等于”或“小于”）在水中所受的浮力，它浸入酒精中的深度为 cm；
（3）如图丁所示是三位同学用不同的粗细均匀吸管制成的密度计，竖直漂浮在水中时的情形，若使用这三支密度计中的一支测量75%消毒酒精密度时，你认为选择 （选填①、②或③），会使测量结果更精确。
题组3：双提、三提法
11．（2023·广东珠海·二模）小李同学在探究“影响浮力大小的因素”时，依次做了如图甲所示实验。

观察并分别比较图中有关数据可知：
当物体浸没在水中时，受到的浮力为 。
分析图A、B、C三个图可初步得出结论，物体所受浮力与 有关。
分析 三个图可初步得出结论，物体在液体中所受浮力大小与液体密度有关。
当物体从接触水面开始，到浸没于水中，直至浸没到更深位置（未触底），在图乙中能表示出此过程物体所受浮力F与浸入水中深度h关系的图像是 （选填“a”或“b”）。
12．（2023·吉林松原·三模）在“探究影响浮力大小的因素”实验中，实验过程如图所示。
（1）对比丙与戊两图，可以探究浮力的大小与排开液体 的关系；
（2）对比甲、乙、丙、丁四图，发现浮力的大小有时与深度有关，有时又与深度无关。对此正确的解释是浮力的大小随着排开水的体积的增大而 。当物体完全浸没在水中后排开水的体积相同，浮力的大小与深度 ；
（3）如果向戊图烧杯中继续加水，则物体浸没在盐水中时受到的浮力将 ；
（4）由实验数据，可算得物体A的体积为 m3。（g数10N/kg）
13．（2023·辽宁营口·二模）为了探究物体在不同液体中受到的浮力，小明用装满水和未知液体的溢水杯进行了如下实验。（已知，g取）
A．B．C．D．E．
（1）为了探究与的关系，需要在图中操作的基础上增加一个步骤。请写出该步骤的内容： ；
（2）由图中步骤B、E可知，浮力的大小跟 有关；
（3）根据测量数据，物体密度为 ；未知液体密度为 ；
（4）B步骤中将物体缓慢浸入水中，溢水杯底受到水的压强将 （填“增大”、“减小”或“不变”）；
（5）若溢水杯口到底的深度为10cm，则步骤E中液体对杯底的压强是 Pa。
14．（2023·广西防城港·模拟预测）在“探究浮力的大小与什么因素有关”的实验中，小红依次进行实验，如图甲所示。

（1）图甲②中金属块所受的浮力大小为 N；
（2）比较图甲①③④可知，浮力大小与物体浸没在水中的深度 ；比较图甲①②③可知，浮力大小与 有关；比较图甲①②⑤，不能得出浮力大小与液体密度有关，原因是 ；
（3）小宁同学利用电子秤探究影响浮力大小的因素，如图乙所示，其操作如下：
①将玻璃杯放在电子秤上，按清零键，电子秤示数为“0”，向玻璃杯中倒入适量的水，在水面处做好标记；
②如图乙a所示，用细线吊着质地均匀的圆柱体，将一半体积浸在玻璃杯的水中，电子秤的示数为m1；如图乙b所示，将圆柱体浸没在水中，电子秤的示数为m2(m2＞m1)；
③取出圆柱体，将玻璃杯中的水倒净，向玻璃杯中倒入果汁，直到液面到达标记处。如图乙c所示，将擦干的圆柱体浸没在果汁中，电子秤的示数为m3(m3＞m2)，这说明果汁的密度比水的密度 （选填“大”或“小”）；
④圆柱体浸没果汁后（未接触玻璃杯底部）与未浸入果汁时相比较，电子秤示数的增加量Δm＝ （用所测的物理量表示）。如果圆柱体浸入果汁过程中，溢出一些果汁落在电子秤的秤盘上，那么对电子秤示数增加量的计算结果 （选填“有”或“无”）影响。
15．（2023·甘肃嘉峪关·三模）如图所示是小军在做“探究影响浮力大小因素”的实验，他用弹簧测力计悬挂一个实心金属块，分别在下列四种情况下保持静止。请你帮助小军完成以下问题：

（1）乙图中金属块所受浮力为 N；
（2）比较甲、丙、丁三幅图，可探究浮力的大小与 的关系；
（3）比较甲、乙、丙三幅图可得出结论： ；
（4）通过计算，丁图中某液体的密度为 ；
（5）我国空间站开展太空授课，王亚平用乒乓球演示了在微重力环境下浮力“消失”的实验，其中，符合浮力“消失”现象的是以上的 （选填A或B）图。

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