资源简介

2024年春教学质量监测（二）
七年级数学试卷
说明：
1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，全卷共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将答题卡交回．
2．本试卷满分150分，监测时间为120分钟．
第Ⅰ卷 选择题（48分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，满分48分）
在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．
1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. 2024 B. C. D.
2. 如图，将沿向右平移得到，若，，则的长是（ ）
A. 2 B. C. 3 D. 5
3. 如图是小周同学在校运会上投掷实心球的场景，当投掷完毕时，测量员选取的长度作为小周的成绩，其依据是（ ）
A 垂线段最短 B. 两点之间线段最短
C. 两点确定一条直线 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
4. 下列命题正确的是（ ）
A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B. 对顶角相等，相等的角也是对顶角
C. 若，则或
D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
5 如图，，平分，则（ ）
A. B. C. D.
6. 把点A先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，点B正好落在轴上，则点B的坐标为（ ）
A. B. C. D.
7. 一个正方体的体积扩大为原来的8倍，它的棱长变为原来的（ ）
A. 2倍 B. 3倍 C. 4倍 D. 5倍
8. 如图，将△ABC沿着某一方向平移一定的距离得到△DEF，则下列结论：①AD=CF；②AC∥DF；③∠ABC=∠DFE；④∠DAE=∠AEB．其中正确的是（ ）
A. 仅①② B. 仅①②④ C. 仅①②③ D. ①②③④
9. 已知关于的二元一次方程组的解满足，则m的值为（ ）
A 0 B. 1 C. 2 D. 3
10. 某学校课后兴趣小组在开展手工制作活动中，美术老师要求用14张卡纸制作圆柱体包装盒，准备把这些卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面．已知每张卡纸可以裁出2个侧面，或者裁出3个底面，如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为（ ）
A. 6 B. 8 C. 12 D. 16
11. 如图，已知平分平分，且．则下列结论：①平分，②，③，④点是线段上任意一点，则．正确的有（ ）个．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
12. 如图，点，点，点，点，点…，按照这样的规律下去，点的坐标为( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题，共102分）
二、填空题（每小题4分，满分28分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上）
13. 把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式为__________．
14. 的平方根是____．
15. 已知是二元一次方程的一个解，则代数式的值是_________．
16. 已知 1 的两边分别平行于 2 的两边，若 1 40°，则 2 的度数为__．
17. 如图，若，，，将三角形沿方向平移，得到三角形，连接，则阴影部分的周长为______．
18. 若为正整数，则整数的最小值为______．
19. 在初中数学文化节游园活动中，被称为“数学小王子”王小明参加了“智取九宫格”游戏比赛，活动规则是：在九宫格中，除了已经填写的三个数之外的每一个方格中，填入一个数，使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和分别相等，且均为m．王小明抽取到的题目如图所示，他运用初中所学的数学知识，很快就完成了这个游戏，则_________．
16
7
4
三、解答题（本大题7个小题，满分74分）
20. （1）计算：，
（2）解方程：，
（3）解方程组：．
21. 如图，将三角形放在单位长度为1的正方形网格中，顶点均在格点上．
（1）直接写出点A，B，C的坐标；
（2）将三角形的顶点A平移到，B，C分别平移到，求点的坐标；
（3）求三角形的面积．
22. 已知：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DF∥CA，∠FDE＝∠A；
（1）求证：DE∥BA．
（2）若∠BFD＝∠BDF＝2∠EDC，求∠B的度数．
23. 先阅读然后解答提出的问题：
设a、b是有理数，且满足，求ba的值．
解：由题意得，
因为a、b都是有理数，所以a﹣3，b+2也是有理数，
由于是无理数，所以a-3=0，b+2=0，
所以a=3，b=﹣2， 所以．
问题：设x、y都是有理数，且满足，求x+y的值．
24. 探究题：已知为直线上的一点，以为顶点作，射线平分．
（1）如图1，若，则______，______；
（2）若将绕点旋转至图2的位置，射线仍然平分，请写出与之间的数量关系，并说明理由；
（3）若将绕点旋转至图3的位置，射线仍然平分，求的度数．
25. 塘栖枇杷是余杭的特色产品，肉质细嫩、汁多味鲜，塘栖枇杷有着非常悠久的历史，据相关文献记载，塘栖枇杷的种植距今已经有 1400多年的历史．某销售商将塘栖枇杷分成型、型两种礼盒进行销售，①型每盒，每盒售价元；②型每盒，每盒售价比型价格的2倍少50元．某位顾客买了一盒型，两盒型，一共花费340 元．
（1）请问型、型售价分别是多少元？
（2）假设用这两种包装方式恰好包装完所有的枇杷．销售总收入为9820元．
①若这批塘栖枇杷全部售完，请问型、型分别有多少盒？
②若该销售商留下盒型礼盒送人，剩余礼盒全部售出，求出的值．
26. 如图1，，将线段平移至线段，点（不与点重合）线段上．
（1）若，求的度数；
（2）求证：；
（3）如图2，已知点在上，分别交的延长线于点，垂足为点．设，且满足，求的值．2024年春教学质量监测（二）
七年级数学试卷
说明：
1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，全卷共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将答题卡交回．
2．本试卷满分150分，监测时间为120分钟．
第Ⅰ卷 选择题（48分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，满分48分）
在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．
1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. 2024 B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查无理数的概念．无理数指无限不循环小数，逐项判断即可．
【详解】解：A.2024是整数，属于有理数，此项不符合题意；
B.是整数，属于有理数，此项不符合题意；
C.开方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数，此项符合题意；
D.是分数，属于有理数，此项不符合题意．
故选：C．
2. 如图，将沿向右平移得到，若，，则的长是（ ）
A. 2 B. C. 3 D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】利用平移的性质得到，即可得到的长．
【详解】解：∵沿方向平移至处．
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．
3. 如图是小周同学在校运会上投掷实心球场景，当投掷完毕时，测量员选取的长度作为小周的成绩，其依据是（ ）
A. 垂线段最短 B. 两点之间线段最短
C. 两点确定一条直线 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了垂线段最短的性质的运用．由点到直线的距离的定义及投掷实心球比赛的规则作出判断．
【详解】解：投掷完毕时，测量员选取的长度作为小周的成绩，其依据是垂线段最短，
故选：A．
4. 下列命题正确的是（ ）
A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B. 对顶角相等，相等的角也是对顶角
C. 若，则或
D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查命题的真假．真命题指正确的命题，假命题指错误的命题，逐项判断即可．
【详解】解：A．两条平行的直线被第三条直线所截，同位角相等，此项不符合题意；
B．对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，此项不符合题意；
C．若，则或，此项符合题意；
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，此项不符合题意．
故选：C．
5. 如图，，平分，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的性质得出，再由角平分线确定，利用三角形内角和定理求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
【点睛】题目主要考查平行线的性质及角平分线的计算，三角形内角和定理，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．
6. 把点A先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，点B正好落在轴上，则点B的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由平移方式可得平移后的坐标为，再根据x轴上的点的纵坐标为0求出m的值，即可得出点B的坐标．
【详解】解：点A先向左平移2个单位长度，对应点的坐标为，
再向上平移3个单位长度得到点B的坐标为，即，
点B正好落在轴上，
，
，
点B的坐标为，即．
故选：B．
【点睛】本题考查由平移方式确定点的坐标，解题的关键是根据平移方式用含m的代数式表示出平移后的坐标．
7. 一个正方体的体积扩大为原来的8倍，它的棱长变为原来的（ ）
A. 2倍 B. 3倍 C. 4倍 D. 5倍
【答案】A
【解析】
【分析】根据正方体的体积计算公式和立方根的定义即可求解．
【详解】解：设原来棱长为x，那么现在的体积为，
∵，
∴它的棱长变为原来的2倍，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了立方根与立方体的体积公式，解题关键是利用立方根的定义准确的求出新立方体的棱长，从而求出棱长之间的关系．
8. 如图，将△ABC沿着某一方向平移一定的距离得到△DEF，则下列结论：①AD=CF；②AC∥DF；③∠ABC=∠DFE；④∠DAE=∠AEB．其中正确的是（ ）
A. 仅①② B. 仅①②④ C. 仅①②③ D. ①②③④
【答案】B
【解析】
【分析】根据平移的性质，对应点的连线互相平行且相等，平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各小题分析判断即可得解．
【详解】解：∵△ABC沿着某一方向平移一定的距离得到△DEF，
①AD=CF，正确；
②AC∥DF，正确；
③∠ABC=∠DEF，故原命题错误；
④∠DAE=∠AEB，正确．
所以，正确的有①②④．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平移的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
9. 已知关于的二元一次方程组的解满足，则m的值为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】将方程组的两个方程相减，可得到，代入，即可解答．
【详解】解：，
得，
，
代入，可得，
解得，
故选：B．
【点睛】本题考查了根据解的情况求参数，熟练利用加减法整理代入是解题的关键．
10. 某学校课后兴趣小组在开展手工制作活动中，美术老师要求用14张卡纸制作圆柱体包装盒，准备把这些卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面．已知每张卡纸可以裁出2个侧面，或者裁出3个底面，如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为（ ）
A. 6 B. 8 C. 12 D. 16
【答案】C
【解析】
【分析】设用x张卡纸做侧面，用y张卡纸做底面，则做出侧面的数量为2x，底面的数量为3y，然后根据等量关系：底面数量=侧面数量的2倍，列出方程组即可．
【详解】解：设用x张白卡纸做侧面，用y张白卡纸做底面，
由题意得，．
解得．
，
答：这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为12个．
故选：C．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．还需注意本题的等量关系是：底面数量=侧面数量的2倍．
11. 如图，已知平分平分，且．则下列结论：①平分，②，③，④点是线段上任意一点，则．正确有（ ）个．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定与性质，角平分线的判定与性质．由，平分，平分，得，，，再由，可得，①正确；进而得，②正确；由得，③正确；点是线段上任意一点，由与不平行，与不平行，得，故，④不正确，所以有3个正确．
【详解】解：
平分
平分
平分,故①正确；
,故②正确；
，故③正确；
如图，点是线段上任意一点
与不平行，与不平行
，故④不正确，
所以，正确的个数有3个．
故选：C．
12. 如图，点，点，点，点，点…，按照这样的规律下去，点的坐标为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了图形坐标规律探索，并用代数式表示规律，分类思想，通过发现特殊点的坐标与序号的关系，得出横坐标，纵坐标与点的序号之间关系，从而确定规律求解即可．
【详解】解：观察图形可得：点，，…，
，，…．
∵2024是偶数，且，
∴，
∴，
故选：D．
第Ⅱ卷（非选择题，共102分）
二、填空题（每小题4分，满分28分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上）
13. 把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式为__________．
【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【解析】
【分析】本题考查了命题的概念，命题是由题设和结论两部分组成，根据命题的概念作答即可．
【详解】把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式为：
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
故答案为：如果两个角对顶角，那么这两个角相等．
14. 的平方根是____．
【答案】±3
【解析】
【分析】根据算术平方根、平方根解决此题．
【详解】解：，
实数的平方根是．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键．
15. 已知是二元一次方程的一个解，则代数式的值是_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据是二元一次方程的一个解，得到，利用整体思想代入代数式求值即可．
【详解】解：∵是二元一次方程的一个解，
∴，
∴
；
故答案为：．
【点睛】本题考查二元一次方程的解，代数式求值．熟练掌握二元一次方程的解是使等式成立的未知数的值，利用整体思想代入求值，是解题的关键．
16. 已知 1 的两边分别平行于 2 的两边，若 1 40°，则 2 的度数为__．
【答案】40°或140°
【解析】
【分析】如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补. 根据题意, ∠1=∠2或∠1和∠2互补.
【详解】解:根据题意,得 ∠1=∠2=40°或∠2=180°-∠1=180°-40°=140°
故答案为40°或140°.
【点睛】本题考查了平行线的性质，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补.
17. 如图，若，，，将三角形沿方向平移，得到三角形，连接，则阴影部分的周长为______．
【答案】11
【解析】
【分析】本题考查的是平移的性质，掌握平移不改变图形的形状和大小、经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等是解答本题的关键．根据平移的性质得到，根据周长公式计算，得到答案．
【详解】由平移的性质，可知：
∴，
∴阴影部分的周长为
故答案为：11．
18. 若为正整数，则整数的最小值为______．
【答案】6
【解析】
【分析】本题考查二次根式的运算．由知，整数的最小值为6即可．
【详解】解：
整数的最小值为6．
故答案为：6．
19. 在初中数学文化节游园活动中，被称为“数学小王子”的王小明参加了“智取九宫格”游戏比赛，活动规则是：在九宫格中，除了已经填写的三个数之外的每一个方格中，填入一个数，使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和分别相等，且均为m．王小明抽取到的题目如图所示，他运用初中所学的数学知识，很快就完成了这个游戏，则_________．
16
7
4
【答案】39
【解析】
【分析】设第一列中间的数为，则三个数之和为，再一次把表格的每一个数据填好，从而可得答案．
【详解】解：如图，设第一列中间的数为，则三个数之和为，可得：
16
7
4
∴，
故答案为：39
【点睛】本题考查的是列代数式，整式的加减运算的应用，理解题意，设出合适的未知数是解本题的关键．
三、解答题（本大题7个小题，满分74分）
20. （1）计算：，
（2）解方程：，
（3）解方程组：．
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】本题考查实数的运算，一元二次方程的解法，二元一次方程组的解法．
（1）先算绝对值，算术平方根，去括号，立方根，再算加减即可；
（2）先移项，然后用直接开方法解即可；
（3）用加减消元解即可．
【详解】解：（1）原式
；
（2）
或
；
（3）
，得
把代入①，得
原方程组的解为．
21. 如图，将三角形放在单位长度为1的正方形网格中，顶点均在格点上．
（1）直接写出点A，B，C的坐标；
（2）将三角形的顶点A平移到，B，C分别平移到，求点的坐标；
（3）求三角形的面积．
【答案】（1），，；
（2），；
（3）8
【解析】
【分析】（1）根据点的位置写出坐标即可；
（2）利用平移变换的性质作出图形可得结论；
（3）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
【小问1详解】
解：，，；
【小问2详解】
解：如图，即为所求，，；
【小问3详解】
解：三角形的面积．
【点睛】本题考查坐标与图形变化平移，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
22. 已知：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DF∥CA，∠FDE＝∠A；
（1）求证：DE∥BA．
（2）若∠BFD＝∠BDF＝2∠EDC，求∠B的度数．
【答案】（1）见解析 （2）36°
【解析】
【分析】(1)根据平行线的性质与判定方法证明即可；
(2)设∠EDC=x°，由∠BFD=∠BDF = 2∠EDC可得∠BFD=∠BDF = 2x°，根据平行线的性质可得∠DFB= ∠FDE= 2x°，再根据平角的定义列方程可得x的值，进而得出∠B的度数．
小问1详解】
证明：∵DF∥CA，
∴∠DFB=∠A，
又 ∵∠FDE=∠A，
∴∠DFB=∠FDE，
∴DE∥AB；
【小问2详解】
解：设∠EDC=x ，
∵∠BFD=∠BDF=2∠EDC，
∴∠BFD=∠BDF=2x ，
由（1）可知∠DFB=∠FDE=2x ，
∴∠BDF+∠EDF+∠EDC=2x +2x +x =180 ，
∴x=36，
又∵DE∥AB，
∴∠B=∠EDC=36 ．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的运用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
23. 先阅读然后解答提出的问题：
设a、b是有理数，且满足，求ba的值．
解：由题意得，
因为a、b都是有理数，所以a﹣3，b+2也是有理数，
由于是无理数，所以a-3=0，b+2=0，
所以a=3，b=﹣2， 所以．
问题：设x、y都是有理数，且满足，求x+y的值．
【答案】7或-1.
【解析】
【分析】根据题目中给出的方法，对所求式子进行变形，求出x、y的值，进而可求x+y的值.
【详解】解：∵，
∴，
∴=0，=0
∴x=±4，y=3
当x=4时，x+y=4+3=7
当x=-4时，x+y=-4+3=-1
∴x+y的值是7或-1.
【点睛】本题考查实数的运算，解题的关键是弄清题中给出的解答方法，然后运用类比的思想进行解答.
24. 探究题：已知为直线上的一点，以为顶点作，射线平分．
（1）如图1，若，则______，______；
（2）若将绕点旋转至图2的位置，射线仍然平分，请写出与之间的数量关系，并说明理由；
（3）若将绕点旋转至图3的位置，射线仍然平分，求的度数．
【答案】（1），
（2），理由见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）利用角的加减，角平分线定义计算；
（2）由图②，可以得到各个角之间的关系，从而可以得到和之间的数量系；
（3）由图③和已知条件可以建立各个角之间的关系，从而可以得到的度数．
【小问1详解】
解：
故答案为：,
【小问2详解】
解：，理由如下：
【小问3详解】
解：
故答案为：
【点睛】本题考查了角平分线的定义以及角的计算，解题的关键是找出各个角之间的关系，利用数形结合的思想找出所求问题需要的条件．
25. 塘栖枇杷是余杭的特色产品，肉质细嫩、汁多味鲜，塘栖枇杷有着非常悠久的历史，据相关文献记载，塘栖枇杷的种植距今已经有 1400多年的历史．某销售商将塘栖枇杷分成型、型两种礼盒进行销售，①型每盒，每盒售价元；②型每盒，每盒售价比型价格的2倍少50元．某位顾客买了一盒型，两盒型，一共花费340 元．
（1）请问型、型售价分别是多少元？
（2）假设用这两种包装方式恰好包装完所有的枇杷．销售总收入为9820元．
①若这批塘栖枇杷全部售完，请问型、型分别有多少盒？
②若该销售商留下盒型礼盒送人，剩余礼盒全部售出，求出的值．
【答案】（1）型售价88元、型售价126元；
（2）①型礼盒装40盒，型礼盒50盒；②
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用以及二元一次方程的应用，
（1）根据题意列出一元一次方程，解方程求解；
（2）①设型礼盒装共包装了盒，型礼盒装共包装了盒,根据题意列出二元一次方程，解方程求解即可； ②由题意得出，，结合，，，得出m的值即可；
【小问1详解】
解：由题意得型礼盒售价为元，
得，
解得：，
则元，
答：型售价88元、型售价126元；
【小问2详解】
①设型礼盒装共包装了盒，型礼盒装共包装了盒，
由题意得：，
解得，
答：型礼盒装40盒，型礼盒50盒；
②由①知，可得．
由题意得，，
解得：，
，
，，都是整数，且，，，
．
26. 如图1，，将线段平移至线段，点（不与点重合）在线段上．
（1）若，求的度数；
（2）求证：；
（3）如图2，已知点在上，分别交的延长线于点，垂足为点．设，且满足，求的值．
【答案】（1）
（2）见详解 （3）8
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，平移的性质，三角形内角和定理，非负数的性质．
（1）先用三角形内角和求，再用平行线的性质即可；
（2）先用平行线的性质得，，再用等量代换得，最后化简即可；
（3）先根据非负数的性质求出，连接，过点作于，得,利用即得到，最后由即可．
【小问1详解】
解：
线段平移至线段
；
【小问2详解】
即
；
【小问3详解】
解得
连接，过点作于，
，
．
即的值为8．

展开更多......

收起↑