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二、填空题(每题5分)
中山中学七年数学竞赛
9 10 11 12
注 意 事 项
13 14 15 16
1、答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。
2、客观题答案必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。
3、主观题使用黑色签字笔书写。 9．已知 = 19，则 =___________.
4、必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。
5、保持卷面整洁、完整。 10．(31×33×35×37×39×311×313×315) × ( )59的值为_________.
正确填涂 错误填涂 11．若一个四位数与4的乘积是这个四位数的反序数（如 1234 的反序数是 4321），则这个四位数是______.缺考标记
12．如图，ABCD和DEFG都是正方形，面积分别为9平方厘米和13平方厘米，点G在线段AB上.则△CDE的
面积是 平方厘米．
一、选择题(每题5分)
1 2 3 4 5
6 7 8
（12） （13）
13．如图，AD∥BC，∠D＝∠ABC，点E是边DC上一点，连接AE交BC的延长线于点H．点F是边AB上一
1. 点．使得∠FBE＝∠FEB，作∠FEH的角平分线EG交BH于点G，若∠DEH＝100°，则∠BEG的度数为
14． 某公园的门票是 10 元/人，团体购票有如下优惠：
（A）-1 （B）1 （C）2 （D）3
2、如图，MA//BN//CP，若BA =BC，∠MAC = 50°，∠NBC = 150°，
则∠ABC =（ ） 某校七年级两个班到该公园秋游，其中甲班多于 30 人，乙班不足 30 人，如果以班委单位分别购票，两个
(A) 60° (B) 150° (C) 140° (D) 130° 班一共应付 598 元，如果两个班作为一个团体购票，一共应付 545 元，则甲班有 人。
3．若 ，则（ ） 15．如图，已知C、D是线段AB上的两点，且 ，若所有线段的长度的总和为31，则
AD= ．
4．若 ，则 的值是（ ）
（A）6 （B）8 （C）10 （D）12
5．有理数 满足 ，并且 ，则 的值（ ）
A （15） （16）（ ）大于0 （B）等于0 （C）小于0 （D）与0的大小关系不确定 16． 有同样大小的三个立方体骰子，每个骰子的展开图如左图所示，如果把一个骰子点数 是 4 的一面放
6、小明、小红、小华、小彬四人中的一人书包里有苹果。老师问：谁的书包里有苹果？四人回答如下： 在桌子上，那么其他 5 个可以看得到的面上的数字的和是 17。现在把这三个 骰子放在桌子上（如右
小明：苹果不在我这里； 小红：苹果在小彬哪里； 图），凡是能看得到的点数之和最大是
小华：苹果在小红那里； 小彬：苹果不在我这里。
若其中只有一人说了假话，则书包里有苹果的是（ ） 三、解答题
(A) 小明 (B) 小红 (C) 小华 (D) 小彬
7. 若 是1 到6 这六个自然数的一个排序，则 17．（15分）如果 求│a+2b+3C│的值．
的最大值是（ ）
(A) 14 (B) 16 (C) 18 (D) 20
8．将一张正方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、AF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为
B′、D′，若∠B′AD′＝16°，则∠EAF的度数为（　　）
A．40° B．45° C．56° D．37°
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贴 码 区
学校： 姓名： 班级： 考场/座位号： 贴二维码/条形码，勿贴出框外
18．（15分）任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23＝3+5， 20．（20分）A、B两地相距13.5km，甲、乙两人分别从A、B同时出发，各在A，B间往返一次．甲比乙先
33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…按此规律，若m3分裂后其中有一个奇数是2015，求m的值 回到出发地，两人第一次在C 地迎面相遇．第二次在D地迎面相遇．从出发到两人第二次相遇经过的时间为
3小时20分钟，若C，D两地相距3km，求甲、乙的速度。
19．（20分）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝120°．将一直角三角板的直角顶
点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问：直
线ON是否平分∠AOC？请说明理由；
（2）将图1中的三角板绕点O按每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON
恰好平分锐角∠AOC，则t的值为多少？（直接写出结果）；
（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠NOC之间的
数量关系，并说明理由．
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密 封 线
中山中学七年数学竞赛
一、选择题：1.A 2、C 3、A 4、A 5、A 6、B 7、C 8、D
7
二、填空题：9、1 10、243 11、2178 12、3
120
13、40 14、36 15、7 16、51
17
18.【解答】解：∵底数是 2的分裂成 2个奇数，底数为 3的分裂成 3个奇数，
底数为 4的分裂成 4个奇数，
3
∴m 分裂成 m个奇数，
m3所以，到 的奇数的个数为：2+3+4+…+m＝ ，
∵2n+1＝2015，n＝1007，
∴奇数 2015 是从 3开始的第 1007 个奇数，
∵ ＝989， ＝1034，
∴第 1007 个奇数是底数为 45 的数的立方分裂的奇数的其中一个，
即 m＝45．
19.【解答】解：（1）平分，
理由：延长 NO 到 D，
∵∠MON＝90°，
∴∠MOD＝90°，
∴∠MOB+∠NOB＝90°∠MOC+∠COD＝90°，
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∵∠MOB＝∠MOC，
∴∠NOB＝∠COD，
∵∠NOB＝∠AOD，
∴∠COD＝∠AOD，
∴直线 NO 平分∠AOC；
（2）分两种情况：
①如图 2，∵∠BOC＝120°，
∴∠AOC＝60°，
当直线 ON 恰好平分锐角∠AOC 时，∠AOD＝∠COD＝30°，
∴∠BON＝30°，∠BOM＝60°，
即逆时针旋转的角度为 60°，
由题意得，6t＝60°
解得 t＝10；
②如图 3，当 NO 平分∠AOC 时，∠NOA＝30°，
∴∠AOM＝60°，
即逆时针旋转的角度为：180°+60°＝240°，
由题意得，6t＝240°，
解得 t＝40 综上所述，t＝40 或 10 时，直线 ON 恰好平分锐角∠AOC；
（3）∠AOM﹣∠NOC＝30°，
理由：∵∠AOM＝90°﹣∠AON∠NOC＝60°﹣∠AON，
∵∠AOM﹣∠NOC＝（90°﹣∠AON）﹣（60°﹣∠AON）＝30°．
20.【解答】解：设 AD＝xkm，则 BC＝13.5﹣3﹣x＝（10.5﹣x）km，
根据题意得：13.5+（10.5﹣x）+3＝3（x+3），
解得：x＝4.5，
∴甲的速度为 3（x+3）÷3 ＝6.75（km/h），乙的速度为（13.5+x）÷3
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＝5.4（km/h）．
故答案为：6.75；5.4．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，分析题意，根据两次相遇均为迎
面相遇找出“第二次相遇所需的时间为第一次相遇的 3倍”是解题的关键．
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