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2023-2024七年级下册数学期末测试卷【押题卷C】
【人教版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第5、6、7、8、9、10章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.)
1．在下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若，则下列式子不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3．某学校购买了甲、乙、丙、丁四种文具作为奖品奖励给学生，得到文具数量统计图如图所示，已知甲种文具有60件，则四种文具一共有（ ）
A．400件 B．300件 C．200件 D．180件
4．在平面直角坐标系中，将点向左平移个单位长度得到点，则点坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，下列判断不正确的是（ ）

A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
6．某运行程序如图所示，从“输入实数”到“结果是否”为一次程序操作，若输入后程序操作进行了两次就停止，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．已知关于x，y的方程组，不论k取什么实数，的值始终不变，则a的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．2
8．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，用边长为4的两个小正方形拼成一个大正方形，则与大正方形的边长最接近的整数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．如图，将向左平移得到，如果的周长是，那么四边形的周长是（ ）．
A． B． C． D．
11．对于任意实数,，规定一种新运算（和均是非零常数），若关于的不等式组恰有3个整数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．定义一种对正整数的“F”运算，①当为奇数时，结果为；②当为偶数时，结果为（其中是使为奇数的正整数），并且运算重复进行，例如，取，如图所示，若，则第201次“F”的运算的结果是（ ）
A．1 B．4 C．6 D．8
第Ⅱ卷（非选择题，共84分）
填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
13．请写出一个比小的正整数 ．
14．若是二元一次方程的一个解，则的值为 ．
15．如图是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低，则每块墙砖的长是 ．
16．若关于的一元一次不等式组的解集为，则的取值范围是 ．
17．如图，将点先向右平移1个单位长，再向上平移1个单位长，得到点；将点向上平移1个单位长，再向右平移2个单位长，得到点；将点向上平移2个单位长，再向右平移4个单位长，得到点；将点向上平移4个单位长，再向右平移8个单位长，得到点；…按这个规律平移得到点，则点的坐标为 ．
18．如图，两条平行直线，被直线所截，点位于两平行线之间，且在直线右侧，点是上一点，位于点右侧．小明进行了如下操作：连结，，在平分线上取一点，过点作，交直线于点．记，，，则 （用含，的代数式表示）．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．计算：
(1)；
(2)．
20．解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
21．习近平总书指出：广大青少年身心健康、体魄强健、意志坚强、充满活力，是一个民族旺盛生命力的体现，是社会文明进步的标志，是国家综合实力的重要方面．党中央、国务院历来高度重视青少年的健康成长．改革开放以来，我国青少年体育事业蓬勃发展，学校体育工作取得很大成绩，青少年营养水平和形态发育水平不断提高，极大地提升了全民健康素质．鉴于国家对中学生体育活动的重视，我市某初中为落实“阳光体育”工程，计划在七年级开设乒乓球、排球、篮球、足球四个体育活动项目供学生选择，为了解七年级学生对这个四个体育活动项目的选择情况，学校数学兴趣小组从七年级各班学生中随机抽取了部分学生（规定每人必须且只能选择其中的一个项目），并把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
(1)学校在七年级各班共随机抽取了 名学生，在扇形统计图中，“乒乓球”项目对应的扇形圆心角的度数是 °；
(2)被调查的学生中，选择“排球”的学生人数为 人，占足球、篮球、排球总人数的百分比为 ％；
(3)请补全条形统计图；
(4)若该校七年级共有名学生，请根据统计结果估计全校七年级选择“足球”项目的学生有多少人？
22．解方程组时，小红同学把c看错，得到的错解是，而正确的解是，求的值．
23．已知平面直角坐标系中，．
(1)在坐标系中描出各点，并画出三角形
(2)求三角形的面积；
(3)若点在轴上，且三角形与三角形的面积相等，求点的坐标．
24．某公司要将一批物资运往超市，计划租用A，B两种型号的货车．在每辆货车都满载的情况下，若租用12辆A型货车和18辆B型货车可装载570箱物资；若租用10辆A型货车和20辆B型货车可装载550箱物资．
(1)A，B两种型号的货车每辆分别可装载多少箱物资？
(2)初步估算，运输的这批物资不超过1215箱．若该公司计划租用A，B两种型号的货车共70辆，且B型货车的数量不超过A型货车数量的4倍，则该公司一次性将这批物资运往超市共有几种租车方案？请具体说明．
25．【问题背景】
如图，，点为上方一点，、为上两点，连接、，分别交于、两点，且．
【探究求证】
（1）如图，过点作，求证：；
（2）如图，点为上一点，连接，作于点，，求证： ；
【延伸扩展】
（3）如图，在（2）的条件下，连接并延长到点，连接，过点作，若，，求的度数．
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2023-2024七年级下册数学期末测试卷【押题卷C】
【人教版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第5、6、7、8、9、10章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.)
1．在下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，根据二元一次方程组的定义对各选项进行逐一分析即可，掌握二元一次方程组的定义的解题的关键．
【详解】解： A、是三元一次方程组，故选项不符合题意；
B、是二元二次方程组，故选项不符合题意；
C、是二元一次方程组，故选项符合题意；；
D、是分式方程组，故选项不符合题意；
故选：C．
2．若，则下列式子不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．利用不等式的基本性质化简，判断即可．
【详解】解：A．∵，
∴，故本选项不符合题意；
B．∵，
∴，故本选项不符合题意；
C．当时，，故本选项符合题意；
D．∵，，
∴，故本选项不符合题意．
故选：C．
3．某学校购买了甲、乙、丙、丁四种文具作为奖品奖励给学生，得到文具数量统计图如图所示，已知甲种文具有60件，则四种文具一共有（ ）
A．400件 B．300件 C．200件 D．180件
【答案】C
【分析】本题考查了用样本估计总体，用甲种文具的数量除以所占百分比求解即可．
【详解】解：，
∴四种文具一共有200件，
故选：C．
4．在平面直角坐标系中，将点向左平移个单位长度得到点，则点坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查坐标与图形变化—平移，解题的关键是掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．据此解答即可．
【详解】解：∵将点向左平移个单位长度得到点，
∴点坐标为，即．
故选：D．
5．如图，下列判断不正确的是（ ）

A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】D
【分析】本题考查平行线的判定与性质．解题时注意内错角与同旁内角的确定，关键是找到哪两条直线被第三条直线所截构造的内错角与同旁内角即可．
由题意直接根据平行线的性质与判定，对各选项进行逐一判定即可．
【详解】解：A． 若，则，不符合题意；
B． 若，则，不符合题意；
C． 若，则，不符合题意；
D． 若，则，符合题意．
故选：D．
6．某运行程序如图所示，从“输入实数”到“结果是否”为一次程序操作，若输入后程序操作进行了两次就停止，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了程序图，解一元一次不等式组；由操作两次可得不等式组，即可求解；理解程序图是解题的关键．
【详解】解：由题意得
，
解得：；
故选：D．
7．已知关于x，y的方程组，不论k取什么实数，的值始终不变，则a的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．2
【答案】D
【分析】本题考查了解二元一次方程组，根据，进行，得，结合不论k取什么实数，的值始终不变，进行列式作答即可．
【详解】解：∵，
∴，得，
∵不论k取什么实数，的值始终不变，
∴，
解得，
故选：D．
8．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了解一元一次不等式组及其解集在数轴上的表示；先求出不等式组的解集，再在数轴上表示即可．
【详解】解：解不等式，得；
则不等式组的解集为：；
在数轴上表示为：；
故选：B．
9．如图，用边长为4的两个小正方形拼成一个大正方形，则与大正方形的边长最接近的整数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【分析】本题考查了无理数的估算、实数的大小比较法则，熟练掌握实数的大小比较法则是解题关键．先利用正方形的面积公式求出大正方形的边长，再利用无理数的估算、实数的大小比较法则即可得．
【详解】解：大正方形的边长为，
，
，即，
又，
，
，
，
，
与最接近的整数是6，
即大正方形的边长最接近的整数是6，
故选：D．
10．如图，将向左平移得到，如果的周长是，那么四边形的周长是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质求解，即可得到答案，解题的关键是掌握平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
【详解】解：∵向左平移得到，
∴，，的周长是，
∴，
∴四边形的周长，
，
，
，
故选：．
11．对于任意实数,，规定一种新运算（和均是非零常数），若关于的不等式组恰有3个整数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是根据x的取值范围列出相应的关于x的不等式组，并解不等式组，结合整数解的个数得到关于y的不等式组．
【详解】由题意可得，原不等式组可化为解得．
该不等式组恰有3个整数解，
，解得，
故选B．
12．定义一种对正整数的“F”运算，①当为奇数时，结果为；②当为偶数时，结果为（其中是使为奇数的正整数），并且运算重复进行，例如，取，如图所示，若，则第201次“F”的运算的结果是（ ）
A．1 B．4 C．6 D．8
【答案】D
【分析】据提供的“F”运算，对正整数n分情况(奇数、偶数)循环计算，由于为奇数应先进行F①运算，发现从第4次运算结果开始循环，且奇数次运算的结果为8，偶数次为1，而第201次是奇数，这样循环计算一直到第201次“F”运算，得到的结果为8．
本题主要考查了新定义运算，有理数的混合运算．熟练掌握“F”运算法则，找到结果存在的规律，根据有理数的混合运算求出答案，是解题的关键．
【详解】解：第一次：，
第二次：，，即，
第三次：，
第四次：，即，计算结果为1，
第五次：，
第六次：，，即，计算结果为1，
此后计算结果为8和1循环，
∵201是奇数，
∴第201次运算结果是8．
故选：D．
第Ⅱ卷（非选择题，共84分）
填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
13．请写出一个比小的正整数 ．
【答案】（答案不唯一）
【分析】本题考查了无理数的估算，因为，故可得出答案，掌握无理数的估算方法是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴比小的正整数有：，
故答案为：（答案不唯一）．
14．若是二元一次方程的一个解，则的值为 ．
【答案】2024
【分析】本题考查了二元一次方程的解和代数式求值，运用整体代入的思想方法是解本题的关键．
先将方程的解代入方程，求出，再整体代入求值即可．
【详解】解：∵是二元一次方程的一个解
∴
∴
，
故答案为：2024．
15．如图是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低，则每块墙砖的长是 ．
【答案】/35厘米
【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，理解题意找到题中的相等关系列方程组是解题的关键．
设每块墙砖的长为，宽为，根据“三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低”列方程组求解可得．
【详解】解：设每块墙砖的长为，宽为，根据题意得：
解得：，
．
16．若关于的一元一次不等式组的解集为，则的取值范围是 ．
【答案】
【分析】本题考查了解不等式组，先分别解出每个不等式，得出或，因为它们公共部分解集为，则，解出即可作答．
【详解】解：，
∴由得出，
由得出，
∵关于的一元一次不等式组的解集为，
∴，
解得．
故答案为：
17．如图，将点先向右平移1个单位长，再向上平移1个单位长，得到点；将点向上平移1个单位长，再向右平移2个单位长，得到点；将点向上平移2个单位长，再向右平移4个单位长，得到点；将点向上平移4个单位长，再向右平移8个单位长，得到点；…按这个规律平移得到点，则点的坐标为 ．
【答案】
【分析】本题考查坐标与图形变化-平移、规律型问题等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．
先求出点的横坐标和纵坐标，再从特殊到一般探究出规律，然后利用规律即可解决问题．
【详解】解：点的横坐标为，纵坐标为，
点的横坐为标，纵坐标为，
点的横坐标为，纵坐标为，
点的横坐标为，纵坐标为，
，
按这个规律平移得到点的横坐标为，纵坐标为，
∴点的横坐标为，纵坐标为，
∴．
故答案为：．
18．如图，两条平行直线，被直线所截，点位于两平行线之间，且在直线右侧，点是上一点，位于点右侧．小明进行了如下操作：连结，，在平分线上取一点，过点作，交直线于点．记，，，则 （用含，的代数式表示）．
【答案】或或
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，合理分类讨论，根据平行线的判定与性质探究角之间的关系是解题的关键．分点F在B的左侧；点F在B的右侧，且D在上方；点F在B的右侧，且D在下方三种情况讨论即可．
【详解】解：①如图，当点F在B的右侧，且D在上方，过C作，
∵，
∴，
∴，，
又，
∴，
同理，
又，，，
∴，，
∵平分，
∴，
∴，即，
∴
∵，
∴，
∴；
②如图，当点F在B的左侧时，
同理：，
，
又，
∴
∵，
∴，
∴
∴；
③如图，当点F在B的右侧，且D在下方，过D作，
∵
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
由①知，
∴，
∴，
∴，
综上，的值为或或．
故答案为：或或．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)2
(2)
【分析】本题考查了实数的运算．
（1）根据算术平方根、立方根的性质计算即可求解；
（2）根据乘方、算术平方根、立方根的性质计算即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
20．解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
【答案】，数轴表示见解析．
【分析】本题考查求不等式组的解集，并在数轴上表示解集，先求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集，然后在数轴上表示出解集即可．
【详解】解：
解不等式①得，．
解不等式②得，．
所以这个不等式组的解集．
不等式组的解集在数轴上表示如图所示．
21．习近平总书指出：广大青少年身心健康、体魄强健、意志坚强、充满活力，是一个民族旺盛生命力的体现，是社会文明进步的标志，是国家综合实力的重要方面．党中央、国务院历来高度重视青少年的健康成长．改革开放以来，我国青少年体育事业蓬勃发展，学校体育工作取得很大成绩，青少年营养水平和形态发育水平不断提高，极大地提升了全民健康素质．鉴于国家对中学生体育活动的重视，我市某初中为落实“阳光体育”工程，计划在七年级开设乒乓球、排球、篮球、足球四个体育活动项目供学生选择，为了解七年级学生对这个四个体育活动项目的选择情况，学校数学兴趣小组从七年级各班学生中随机抽取了部分学生（规定每人必须且只能选择其中的一个项目），并把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
(1)学校在七年级各班共随机抽取了 名学生，在扇形统计图中，“乒乓球”项目对应的扇形圆心角的度数是 °；
(2)被调查的学生中，选择“排球”的学生人数为 人，占足球、篮球、排球总人数的百分比为 ％；
(3)请补全条形统计图；
(4)若该校七年级共有名学生，请根据统计结果估计全校七年级选择“足球”项目的学生有多少人？
【答案】(1)；
(2)；
(3)见解析
(4)全校七年级选择“足球”项目的学生有人
【分析】本题考查了扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，根据扇形统计图、条形统计图获取数据是解题的关键．
（1）根据选择乒乓球的人数和所占的百分比，求出抽取的总人数，根据乒乓球所占的百分比，求出“乒乓球”项目对应的扇形圆心角的度数即可；
（2）用抽取的总人数减去乒乓球、篮球、足球的人数，即可求出选择“排球”的学生人数，根据选择“排球”的学生人数，足球、篮球、排球总人数，计算求出所占百分比即可；
（3）根据（2）求出的选择“排球”的学生人数，将条形统计图补充完整即可；
（4）用总人数乘以选择“足球”项目的学生的占比即可．
【详解】（1）解：学校在七年级各班共随机抽取的学生数是：（名），
在扇形统计图中，“乒乓球”项目对应的扇形圆心角的度数是：，
故答案为：；；
（2）解：被调查的学生中，选择“排球”的学生人数为：（人），
占足球、篮球、排球总人数的百分比为：，
故答案为：；；
（3）解：被调查的学生中，选择“排球”的人数有人，补全统计图如下，
；
（4）解：（人），
答：全校七年级选择“足球”项目的学生有人．
22．解方程组时，小红同学把c看错，得到的错解是，而正确的解是，求的值．
【答案】
【分析】此题考查了算术平方根和解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
把小红的解代入第一个方程，把正确解代入两个方程，分别求出各自的值，再代入代数式计算即可．
【详解】解：把和分别代入，得，
解得：，
把代入，得，
解得：，
∴，
∴．
23．已知平面直角坐标系中，．
(1)在坐标系中描出各点，并画出三角形
(2)求三角形的面积；
(3)若点在轴上，且三角形与三角形的面积相等，求点的坐标．
【答案】(1)见解析
(2)
(3)或
【分析】本题主要考查了坐标与图形：
（1）根据点的坐标先描出A、B、C，再顺次连接A、B、C即可；
（2）利用割补法求解即可；
（3）根据（2）所求结合三角形面积公式求出即可得到答案．
【详解】（1）解：如图所示，三角形即为所求；
（2）解：；
（3）解：由（2）可得，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴点P的坐标为或．
24．某公司要将一批物资运往超市，计划租用A，B两种型号的货车．在每辆货车都满载的情况下，若租用12辆A型货车和18辆B型货车可装载570箱物资；若租用10辆A型货车和20辆B型货车可装载550箱物资．
(1)A，B两种型号的货车每辆分别可装载多少箱物资？
(2)初步估算，运输的这批物资不超过1215箱．若该公司计划租用A，B两种型号的货车共70辆，且B型货车的数量不超过A型货车数量的4倍，则该公司一次性将这批物资运往超市共有几种租车方案？请具体说明．
【答案】(1)型货车每辆可装载25箱物资，型货车每辆可装载15箱物资
(2)租车方案共有3种，具体如下：①型货车14辆，型货车56辆；②型货车15辆，型货车55辆；③型货车16辆，型货车54辆．
【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用以及二元一次方程组的应用
（1）设A型号的货车每辆可装载x箱防疫物资，B型号的货车每辆可装载y箱防疫物资，由题意：若租用12辆A型货车和18辆B型货车可装载570箱物资；若租用10辆A型货车和20辆B型货车可装载550箱物资．列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设租用m辆A型号的货车，则租用辆B型号的货车，由题意：公司要运输的这批防疫物资不超过1215箱．且B型货车的数量不超过A型货车数量的4倍，列出一元一次不等式组，解不等式组，即可解决问题．
【详解】（1）解：设型货车每辆可装载箱物资，型货车每辆可装载箱物资
由题意，得，
解得，
答：型货车每辆可装载25箱物资，型货车每辆可装载15箱物资．
（2）解：设租用型货车辆，型货车辆．由题意，得
，
解得，
因为是整数，
所以或，
所以租车方案共有3种，具体如下：①型货车14辆，型货车56辆；②型货车15辆，型货车55辆；③型货车16辆，型货车54辆．
25．【问题背景】
如图，，点为上方一点，、为上两点，连接、，分别交于、两点，且．
【探究求证】
（1）如图，过点作，求证：；
（2）如图，点为上一点，连接，作于点，，求证： ；
【延伸扩展】
（3）如图，在（2）的条件下，连接并延长到点，连接，过点作，若，，求的度数．
【答案】（1）见详解
（2）见详解
（3），过程见详解
【分析】本题考查平行线的判定和性质，垂线的定义，角的运算，掌握相关的知识是解题的关键。
（1）过点作，根据平行线的判定和性质，结合垂线的定义求证即可；
（2）根据同位角相等证明，根据内错角相等证明即可；
（3）作，根据平行线的判定和性质，结合角的比值求解即可；
【详解】解；（1）证明：过点作,
∴
∵
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴;
（2）∵,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴;
（3）∵,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
作,
∴, ,
∴。
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