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期末复习(5) ：与圆有关的计算
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知识 梳理
（1）正多边形与圆
1、正多边形的定义: 、 的多边形叫做正多边形。
2、正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做 。
3、正多边形的中心: 是正多边形的中心。
4、正多边形的半径: 是正多边形的半径。
5、正多边形的中心角: 正多边形的每一条边所对的 叫做正多边形的中心角。
（2）弧长和扇形面积
1. 圆的周长为 ，1°的圆心角所对的弧长为 ，n°的圆心角所对的弧长为 ，弧长公式为 .
2. 圆的面积为 ，1°的圆心角所在的扇形面积为 ，
n°的圆心角所在的扇形面积为S= = = .
扇形面积也可以类比三角形的面积计算，称之为曲边三角形：S=
3. 圆柱的侧面积公式：S=.（其中r为 的半径，l为 的高）
4. 圆锥的侧面积公式：S=.（其中r为 的半径，l为 的长）
基础 练习
1.已知直角三角形的一条直角边，另一条直角边，则以为轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是（ ）
A. B. C. D.
2.钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是（　　）
3.一个圆锥的左视图是一个正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于（　　）
A. 600 B. 900 C. 1200 D. 1800
4.已知圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，则这个圆锥的母线长为（ ）
5.如图，ABCD是平行四边形，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上AD=OA=1，则图中阴影部分的面积为（ ）
典型 例题
例1.如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E．
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）
例2.已知扇形的圆心角为120°，面积为300cm2．
（1）求扇形的弧长；（2）若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面△ABC面积为多少？
拓展 延伸
如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E. B，E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为，则图中阴影部分的面积为 .
效果 检测
班级 姓名 学号 等第
1.在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为2，则这个圆锥的侧面积是 ．
2.如图，AB，CD是⊙O的两条互相垂直的直径，点O1，O2，O3，O4分别是OA、OB、OC、OD的中点，若⊙O的半径为2，则阴影部分的面积为（　　）
　A．8 B．4 C．4π+4 D．4π﹣4
3.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，边CD在直线l上，将矩形ABCD沿直线l作无滑动翻滚，当点A第一次翻滚到点A1位置时，则点A经过的路线长为　　．
4.如图，⊙O的半径为2，点A，C在⊙O上，线段BD经过圆心O，∠ABD＝∠CDB＝90°，AB＝1，CD＝，则图中阴影部分的面积为_____
5.如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为______．
6.如图，AB是半圆O的直径，点C、D是半圆O的三等分点，若弦CD=2，则图中阴影部分的面积为______．
7.如图所示，在⊙O中， ，弦AB与弦AC交于点A，弦CD与AB交于点F，连接BC．
（1）求证：AC2=AB AF；
（2）若⊙O的半径长为2cm，∠B=60°，求图中阴影部分面积．

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