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合肥一六八中学2024届高三最后一卷
数学试题
本试卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知抛物线方程，则其焦点坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．2024届高三某次联考中对尖端生采用屏蔽措施，某校历史方向有五名屏蔽生总分在前9名，现在确定第一、二、五名是三位同学，但不是第一名，两名同学只知道在6至9名，且的成绩比好，则这5位同学总分名次有多少种可能（ ）
A．6 B．12 C．24 D．48
3．已知“正项数列满足”，则“”是“数列为等比数列”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
4．函数（为自然函数的底数）的图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
5．已知角的对边分别为满足，则角的最大值为（ ）
A． B． C． D．
6．已知事件满足：，则（ ）
A． B． C． D．
7．某停车场在统计停车数量时数据不小心丢失一个，其余六个数据分别是10，8，8，11，16，8，若这组数据的平均数、中位数、众数成等差数列，则丢失数据的所有可能值的和为（ ）
A．21 B．24 C．27 D．32
8．已知函数（不恒为零），其明为的异函数，对于任羍的，满足，且，则（ ）
A． B．是偶函数
C． 于直线对称 D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列说法正确的是（ ）
A．复数（为虚数单位）的虚部为
B．已知复数，若，则
C．若，则的最小值为1
D．已知复数，复数的虚部不为0，则
10．如图，在边长为1的正方体中，点为线段上的动点，则（ ）
A．不存在点，使得
B．的最小值为
C．当时，
D．若平面上的动点满足，则点的轨迹是直线的一部分
11．已知函数在上有且仅有5个零点，则（ ）
A．在上有且仅有3个极大值点
B．在上有且仅有2个极小值点
C．当时，的取值范围是
D．当时，图像可能关于直线对称
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．在四边形中，，且，则______．
13．设是定义在上的函数，为其导函数，且满足，则函数在处的切线方程为______．
14．如图，已知圆和椭圆四，点，，直线交轴于，直线平行轴交于（点在轴上方），，直线交于多一点于，直线交轴于点，则椭圆的长轴长为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分13分）
某高校强基计划入围有3道面试题目，若每位面试者共有三次机会，一旦某次答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第3次为止．李想同学答对每道题目的概率都是0.6，假设对抽到的不同题目能否答对是独立的．
（1）求李想第二次答题通过面试的概率；
（2）求李想最终通过面试的概率。
16．（本小题满分15分）
在底面为梯形的多面体中．，且四边形为矩形．点在线段上．
（1）点是线段中点时，求证：平面；
（2）是否存在点，使得直线与平面所成的角为60°？若存在，求．若不存在，请说明理由．
17．（本小题满分15分）
已知数列满足，且对任意均有．
（1）设，证明为等差数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）已知，求．
18．（本小题满分17分）
已知分别为椭圆的左顶点利上顶点，过点作一条斜率存在且不为0的直线与轴交于点，该直线与的一个交点为，与曲线的另一个交点为．
（1）若平分，求的内切圆半径；
（2）设直线与的另一个交点为，则直线的斜率是否为定值？若是，求出该定值；否则，说明理由．
19．（本小题满分17分）
若为上的非负图像连续的函数，点将区间划分为个长度为的小区间．记，若无穷和的极限存在，并称其为区域的精确面积，记为．
（1）若有导函数，则．求由直线以及轴所围成封闭图形面积；
（2）若区间被等分为个小区间，请推证：．并由此计算无穷和极限的值；
（3）求有限项和式的整数部分．
合肥一六八中学2024届高三最后一卷
数学参考答案
一、选择题
1．D 2．C 3．C 4．A 5．A 6．B 7．D 8．D
二、选择题
9．ACD 10．BC 11．ACD
三、填空题
12．3 13． 14．8
四、解答题
15．（1）0.24 （2）0.936
16．略
17．略
18．略
19．略

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