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2023-2024年七年级下学期期末考前必刷卷02
（考试时间：90分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1．在实数﹣2，，0，﹣π中，最小的数是（　　）
A． B．0 C．﹣π D．﹣2
2．下面调查方式中，合适的是（　　）
A．神舟十五号飞船发射前的零件检查，选择抽样调查方式
B．调查某新型防火材料的防火性能，采用全面调查的方式
C．为了了解某旅游景点全年的游客流量，选择抽样调查的方式
D．对乘坐某班次飞机的乘客进行安检，采用抽样调查的方式
3．如图是雷达探测到的6个目标，若目标B用（30，60°）表示，目标D用（50，210°）表示，则表示为（40，120°）的目标是（　　）
A．目标A B．目标C C．目标E D．目标F
4．下列命题中为真命题的是（　　）
A．16的平方根是4 B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．同旁内角互补 D．若a＜b，则ac2＜bc2
5．已知实数a，b，c满足a+2b＝3c，则下列结论不正确的是（　　）
A．a﹣b＝3（c﹣b） B．
C．若a＞b，则a＞c＞b D．若a＞c，则
6．若，|b|＝5，且ab＜0，则a+b的算术平方根为（　　）
A．4 B．2 C．±2 D．3
7．若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（　　）
A．（1，﹣2） B．（2，1） C．（﹣1，2） D．（2，﹣1）
8．将不等式组的解集表示在数轴上正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，将四边形ABCD沿EF折叠后，C，D两点分别落在C1D1上，若∠EFC＝110°，则∠AED1的大小是（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
10．若关于x的方程k﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负数，且关于x的不等式组有解，则符合条件的整数k值的和为（　　）
A．2 B．3 C．5 D．6
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．已知≈1.732，≈5.477，则≈　 　．
12．如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB，垂足为O．若∠BOD＝150°，则∠COM的度数为 　 　．
13．若关于的不等式﹣ax＞bx﹣b（ab≠0）的解集为x＞，则关于x的不等式3bx＜ax﹣b的解集是 　 　．
14．学校调查了学生最喜爱的一项体育运动，制成了如图所示的扇形统计图，其中“跑步”对应扇形的圆心角度数为 　 　．
15．如图，在四边形ABCD中，如果AB∥CD，∠A＝60°，P是边AB上一点，DE平分∠ADP交边AB于点E，DF平分∠CDP交边BC于点F．以下四个结论：
①∠C＝60°；②∠EDF＝60°；
③若∠AED＝∠ADF，则∠APD＝60°；④若DP平分∠EDF，则∠DEB＝∠DFB．
其中正确的是 　 　（填写正确的序号）．
三、解答题（本题共3小题，每小题8分，共24分）
16．计算：﹣||﹣．
17．解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．
18．如图，三角形ABC三个顶点坐标分别是A（0，3），B（﹣2，2），C（2，1），若这个三角形中任意一点D（x，y）经平移后对应点为D （x+2，y﹣4），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1；
（1）画出三角形A1B1C1；
（2）求三角形A1B1C1的面积．
四、解答题（本题共3小题，每小题9分，共27分）
19．如图，AB∥CD，点E是直线AB、CD之间的一点，连接EA、EC．
探究猜想：
①若∠A＝20°，∠C＝50°，则∠AEC＝　 　；
②若∠A＝25°，∠C＝40°，则∠AEC＝　 　；
③猜想图中∠EAB、∠ECD、∠AEC的关系，并证明你的结论．
20．为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．
（1）求足球和篮球的单价各是多少元？
（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？
21．为了解七年级学生60秒跳绳的次数情况，体育老师随机抽查了50名学生，根据调查结果得到如下统计图表，请根据图表信息解答下列问题：
次数 60≤x＜90 90≤x＜120 120≤x＜150 150≤x＜180 180≤x＜210
频数 2 8 10 a 12
（1）求a的值；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）该校共有900名学生，若规定跳绳次数不少于150次为优良，请你估计这所学校跳绳次数达到优良的学生人数．
五、解答题（本题共2小题，每小题12分，共24分）
22．在数学活动课中，同学们用一副直角三角板（分别记为三角形ABC和三角形DEF，其中∠BAC∠EDF＝90∠ACB＝30°，∠DEF＝∠DFE＝45°，且AC＜DE）开展数学活动．
操作发现：我们会发现（1）如图1，将三角形ABC沿BC方向移动，得到三角形A1B1C1，AB∥A1B1，推理的根据是：　 　；
（2）将这副三角板如图2摆放，并过点E作直线a平行于边BC所在的直线b，点A与点F重合，求∠1的度数；
（3）在（2）的条件下，如图3，固定三角形DEF，将三角形ABC绕点C旋转一周，当AB∥DE时，请判断直线BC和直线b是否垂直，并说明理由．
23．如图①，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点G，H，∠EHD＝α（0°＜α＜90°）．将一个含30°角的直角三角板PMN放置图中，使点N，M分别在直线AB，CD上，∠P＝90°，∠PMN＝60°．
（1）填空：∠PNB+∠PMD　 　∠P（填“＞”“＜”或“＝”）；
（2）PM∥EF，∠MNG的平分线NO交直线CD于点O．
①如图②，当NO∥EF时，求α的度数；
②将三角板PMN向左平移，用含α的式子表示∠MON的度数．中小学教育资源及组卷应用平台
2023-2024年七年级下学期期末考前必刷卷02
参考答案
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1．在实数﹣2，，0，﹣π中，最小的数是（　　）
A． B．0 C．﹣π D．﹣2
【解答】解：∵2＜π，
∴﹣2＞﹣π，
∴﹣π＜﹣2＜0＜，
∴最小的数是﹣π，
故选：C．
2．下面调查方式中，合适的是（　　）
A．神舟十五号飞船发射前的零件检查，选择抽样调查方式
B．调查某新型防火材料的防火性能，采用全面调查的方式
C．为了了解某旅游景点全年的游客流量，选择抽样调查的方式
D．对乘坐某班次飞机的乘客进行安检，采用抽样调查的方式
【解答】解：A．神舟十五号飞船发射前的零件检查，适合全面调查方式，故本选项不符合题意；
B．调查某新型防火材料的防火性能，适合采用抽样调查的方式，故本选项不符合题意；
C．为了了解某旅游景点全年的游客流量，采用抽样调查的方式，故本选项符合题意；
D．对乘坐某班次飞机的乘客进行安检，采用全面调查方式，故本选项不符合题意．
故选：C．
3．如图是雷达探测到的6个目标，若目标B用（30，60°）表示，目标D用（50，210°）表示，则表示为（40，120°）的目标是（　　）
A．目标A B．目标C C．目标E D．目标F
【解答】解：∵目标B用（30，60°）表示，目标D用（50，210°）表示，
∴第一个数表示距观察站的圈数，第二个数表示度数，
∴表示为（40，120°）的目标是：C．
故选：B．
4．下列命题中为真命题的是（　　）
A．16的平方根是4
B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．同旁内角互补
D．若a＜b，则ac2＜bc2
【解答】解：16的平方根是±4，故A是假命题，不符合题意；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故B是真命题，符合题意；
两直线平行，同旁内角互补，故C是假命题，不符合题意；
若a＜b，则ac2≤bc2，故D是假命题，不符合题意；
故选：B．
5．已知实数a，b，c满足a+2b＝3c，则下列结论不正确的是（　　）
A．a﹣b＝3（c﹣b） B．
C．若a＞b，则a＞c＞b D．若a＞c，则
【解答】解：∵a+2b＝3c，
∴a+2b﹣3b＝3c﹣3b，即a﹣b＝3（c﹣b），故选项A正确，不符合题意；
∵a+2b＝3c，
∴a+2b﹣（2b+c）＝3c﹣（2b+c），即a﹣c＝2（c﹣b），
∴，故选项B正确，不符合题意；
若a＞b，
∵a+2b＝3c，
∴a﹣（a+2b）＞b﹣3c，即﹣2b＞b﹣3c，
∴﹣3b＞﹣3c，
∴b＜c，
∵a＞b，
∴2a＞2b，
∵3c＝a+2b，
∴2a﹣3c＞2b﹣（a+2b），
整理得a＞c，
∴a＞c＞b，故选项C正确，不符合题意；
由B知，
∵a＞c，
∴，c﹣a＜0，
∴c﹣b＞0，
∴b＜c，
由A知a﹣b＝3（c﹣b），
∴a﹣b＞0，即b﹣a＜0，
∵a+2b＝3c，即2b＝3c﹣a，
∴，
∴，故选项D错误，符合题意；
故选：D．
6．若，|b|＝5，且ab＜0，则a+b的算术平方根为（　　）
A．4 B．2 C．±2 D．3
【解答】解：∵，
∴a＝9，
∵|b|＝5，
∴b＝±5，
∵ab＜0，
∴a＝9，b＝﹣5，
∴a+b＝9﹣5＝4，
∴a+b的算术平方根为，
故选：B．
7．若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（　　）
A．（1，﹣2） B．（2，1） C．（﹣1，2） D．（2，﹣1）
【解答】解：∵点P在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，
∴点P的横坐标是﹣1，纵坐标是2，
∴点P的坐标为（﹣1，2）．
故选：C．
8．将不等式组的解集表示在数轴上正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：解不等式﹣x+1＞0，得：x＜2，
解不等式x+1≥0，得：x≥﹣1，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜2，
故选：B．
9．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，将四边形ABCD沿EF折叠后，C，D两点分别落在C1D1上，若∠EFC＝110°，则∠AED1的大小是（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
【解答】解：∵∠EFC＝110°，
∴∠EFB＝70°，
∵AD∥BC，
∴∠DEF＝∠EFB＝70°，
由翻折可知：∠DEF＝∠D1EF＝70°，
∴∠AED1＝180°﹣70°﹣70°＝40°，
故选：B．
10．若关于x的方程k﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负数，且关于x的不等式组有解，则符合条件的整数k值的和为（　　）
A．2 B．3 C．5 D．6
【解答】解：由方程k﹣2x＝3（k﹣2），得x＝3﹣k，
∵关于x的方程k﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负整数，
∴3﹣k≥0，得k≤3，
，
由①，得x≥﹣1，
由②，得x≤k，
∵关于x的不等式组有解，
∴﹣1≤k，得k≥﹣1，
由上可得，﹣1≤k≤3，
∴符合条件的整数k的值为：﹣1，0，1，2，3，
∴符合条件的整数k的值的和为：﹣1+0+1+2+3＝5．
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．已知≈1.732，≈5.477，则≈　0.5477　．
【解答】解：∵
≈5.477，
∴．
故答案为：0.5477．
12．如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB，垂足为O．若∠BOD＝150°，则∠COM的度数为 　60°　．
【解答】解：∵EO⊥AB，
∴∠BOM＝90°，
∵∠BOD＝150°，
∴∠BOC＝180°﹣150°＝30°，
∴∠COM＝90°﹣30°＝60°．
故答案为：60°．
13．若关于的不等式﹣ax＞bx﹣b（ab≠0）的解集为x＞，则关于x的不等式3bx＜ax﹣b的解集是 　x＞﹣1　．
【解答】解：移项，得：（a+b）x＜b，
根据题意得：a+b＜0且＝，
即3b＝a+b，
则a＝2b，
又a+b＜0，即3b＜0，
则b＜0，
则关于x的不等式3bx＜ax﹣b化为：3bx＜2bx﹣b，
解得x＞﹣1．
故答案为：x＞﹣1．
14．学校调查了学生最喜爱的一项体育运动，制成了如图所示的扇形统计图，其中“跑步”对应扇形的圆心角度数为 　108°　．
【解答】解：“跑步”对应扇形的圆心角度数为：360°×（1﹣20%﹣36%﹣14%）＝108°，
故答案为：108°．
15．如图，在四边形ABCD中，如果AB∥CD，∠A＝60°，P是边AB上一点，DE平分∠ADP交边AB于点E，DF平分∠CDP交边BC于点F．以下四个结论：
①∠C＝60°；
②∠EDF＝60°；
③若∠AED＝∠ADF，则∠APD＝60°；
④若DP平分∠EDF，则∠DEB＝∠DFB．
其中正确的是 　②③　（填写正确的序号）．
【解答】解：∵AB∥CD，但AD和BC不平行，
∴四边形ABCD不是平行四边形，
∴∠C≠∠A＝60°，
故①不符合题意；
∵AB∥CD，
∴∠A+∠ADC＝180°，
∵∠A＝60°，
∴∠ADC＝120°，
∵DE平分∠ADP，DF平分∠CDP，
∴∠EDP＝∠ADP，∠FDP＝∠CDP，
∴∠EDP+∠FDP＝（∠ADP+∠CDP），
∴∠EDF＝∠ADC＝60°，
故②符合题意；
∵AB∥CD，
∴∠AED＝∠CDE，
∵∠AED＝∠ADF，
∴∠CDE＝∠ADF，
∠ADE＝∠CDF，
∵DE平分∠ADP，DF平分∠CDP，
∴∠ADP＝∠CDP＝∠ADC＝60°，
∴∠APD＝∠CDP＝60°，
故③符合题意；
∵DP平分∠EDF，
∴∠EDP＝∠FDP，
∵DE平分∠ADP，DF平分∠CDP，
∴∠ADE＝∠EDP＝∠FDP＝∠CDF＝30°，
∵∠A＝60°，
∴∠AED＝90°，
∴∠DEB＝90°，
∵∠C≠60°，
∴∠CFD≠90°，
∴∠DFB≠90°，
∴∠DEB≠∠DFB，
故④不符合题意．
故答案为：②③．
三．解答题（共8小题）
16．计算：﹣||﹣．
【解答】解：原式＝2+3─（2─）─
＝2+3─2+─
＝3．
17．解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．
【解答】解：，
∵解不等式①得：x≥﹣1，
解不等式②得：x＜4，
∴不等式组的解集是﹣1≤x＜4，
在数轴上表示为：
．
18．如图，三角形ABC三个顶点坐标分别是A（0，3），B（﹣2，2），C（2，1），若这个三角形中任意一点D（x，y）经平移后对应点为D （x+2，y﹣4），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1；
（1）画出三角形A1B1C1；
（2）求三角形A1B1C1的面积．
【解答】解：（1）如图，三角形A1B1C1为所作；
（2）三角形A1B1C1的面积＝4×2﹣×4×1﹣×2×1﹣×2×2＝3．
19．如图，AB∥CD，点E是直线AB、CD之间的一点，连接EA、EC．
探究猜想：
①若∠A＝20°，∠C＝50°，则∠AEC＝　70°　；
②若∠A＝25°，∠C＝40°，则∠AEC＝　65°　；
③猜想图中∠EAB、∠ECD、∠AEC的关系，并证明你的结论．
【解答】解：①过点E作EF∥AB，如图，
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠AEF＝∠A，∠CEF＝∠C，
∵∠A＝20°，∠C＝50°，
∴∠AEC＝∠AEF+∠CEF＝∠A+∠C＝20°+50°＝70°．
故答案为：70°；
②由①得：∠AEC＝∠A+∠C＝65°，
故答案为：65°；
③∠AEC＝∠EAB+∠ECD，
证明：过点E作EF∥AB，如图，
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠AEF＝∠EAB，∠CEF＝∠ECD，
∴∠AEC＝∠AEF+∠CEF＝∠EAB+∠ECD．
20．为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．
（1）求足球和篮球的单价各是多少元？
（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？
【解答】解：（1）设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元，根据题意得
，
解得：，
答：一个足球的单价103元、一个篮球的单价56元；
（2）设可买足球m个，则买篮球（20﹣m）个，根据题意得：
103m+56（20﹣m）≤1550，
解得：m≤9，
∵m为整数，
∴m最大取9
答：学校最多可以买9个足球．
21．为了解七年级学生60秒跳绳的次数情况，体育老师随机抽查了50名学生，根据调查结果得到如下统计图表，请根据图表信息解答下列问题：
次数 60≤x＜90 90≤x＜120 120≤x＜150 150≤x＜180 180≤x＜210
频数 2 8 10 a 12
（1）求a的值；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）该校共有900名学生，若规定跳绳次数不少于150次为优良，请你估计这所学校跳绳次数达到优良的学生人数．
【解答】解：（1）a＝50﹣（2+8+10+12）＝18，
答：a的值为18；
（2）补全频数分布直方图如下：
（3）900×＝540（人），
答：估计这所学校跳绳次数达到优良的学生人数为540人．
22．在数学活动课中，同学们用一副直角三角板（分别记为三角形ABC和三角形DEF，其中∠BAC∠EDF＝90∠ACB＝30°，∠DEF＝∠DFE＝45°，且AC＜DE）开展数学活动．
操作发现：我们会发现（1）如图1，将三角形ABC沿BC方向移动，得到三角形A1B1C1，AB∥A1B1，推理的根据是：　平移图形后，对应点连成的线段平行（或在同一直线上）且相等　；
（2）将这副三角板如图2摆放，并过点E作直线a平行于边BC所在的直线b，点A与点F重合，求∠1的度数；
（3）在（2）的条件下，如图3，固定三角形DEF，将三角形ABC绕点C旋转一周，当AB∥DE时，请判断直线BC和直线b是否垂直，并说明理由．
【解答】解：（1）∵将三角形ABC沿BC方向移动，得到三角形A1B1C1，
∴AB∥A1B1，理由平移图形后，对应点连成的线段平行（或在同一直线上）且相等．
故答案为：平移图形后，对应点连成的线段平行（或在同一直线上）且相等；
（2）如图，延长BA交直线a于点H，
∵a∥b，
∴∠EHB＝∠ABC＝30°，
∵∠AEH+∠EHB＝∠EAD＝45°，
∴∠AEH＝15°＝∠1；
（3）直线BC和直线b垂直，理由如下：
如图，延长DF交BC于H，交AB于N，延长EF交BC于M，BC交直线a于G，
∵AB∥DE，
∴∠D＝∠BND＝90°，
∵∠B＝30°，
∴∠BHN＝60°＝∠FHM，
∵∠EFD＝∠HFM＝45°，
∴∠EMG＝75°，
∴∠EGM＝90°，
∴BC⊥直线a，
∵a∥b，
∴BC⊥直线b．
如图，延长ED交直线b于G，交AC于N，
∵a∥b，
∴∠CGN＝∠HED＝45°+15°＝60°，
∵AB∥CD，
∴∠A＝∠ANG＝90°，
∴∠GCN＝30°，
∴∠BCG＝30+60°＝90°，
∴BC⊥直线b．
综上所述：BC⊥直线b．
23．如图①，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点G，H，∠EHD＝α（0°＜α＜90°）．将一个含30°角的直角三角板PMN放置图中，使点N，M分别在直线AB，CD上，∠P＝90°，∠PMN＝60°．
（1）填空：∠PNB+∠PMD　＝　∠P（填“＞”“＜”或“＝”）；
（2）PM∥EF，∠MNG的平分线NO交直线CD于点O．
①如图②，当NO∥EF时，求α的度数；
②将三角板PMN向左平移，用含α的式子表示∠MON的度数．
【解答】解：（1）如图①，过P点作PQ∥AB，
∴∠PNB＝∠NPQ，
∵AB∥CD，
∴PQ∥CD，
∴∠PMD＝∠QPM，
∴∠PNB+∠PMD＝∠NPQ+∠QPM＝∠MPN，
故答案为：＝；
（2）①∵NO∥EF，PM∥EF，
∴NO∥PM，
∴∠ONM＝∠NMP，
∵∠P＝90°，∠PNM＝30°
∴∠PMN＝60°，
∴∠ONM＝∠PMN＝60°，
∵NO平分∠MNG，
∴∠ANO＝∠ONM＝60°，
∵AB∥CD，
∴∠NOM＝∠ANO＝60°，
∵NO∥EF，
∴α＝∠NOM＝60°；
②如图，点N在G的右侧时，
∵PM∥EF，∠EHD＝α，
∴∠PMD＝∠EHD＝α，
∵∠PMN＝60°
∴∠NMD＝60°+α，
∵AB∥CD
∴∠ANM＝∠NMD＝60°+α，
∵NO平分∠ANM，
∴∠ANO＝，
∵AB∥CD，
∴∠MON＝∠ANO＝30°；
如图，点N在G的左侧时，
∵PM∥EF，∠EHD＝α，
∴∠PMD＝α，
∴∠NMD＝60°+α，
∵AB∥CD，
∴∠MNG+∠NMD＝180°，∠BNO＝∠MON，
∴∠MNG＝180°﹣（60°+α）＝120°﹣α，
∵NO平分∠MNG，
∴∠BNO＝，
∴∠MON＝60°﹣，
综上所述，∠MON的度数为30°+或60°﹣．

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