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第七课 学会归纳与类比推理
7.1 归纳推理及其方法
第一目
归纳推理的含义
华罗庚曾经讲过这样一个事例。从一个袋子里摸出来的第一个是红玻璃球,第二个是红玻璃球,甚至第三个、第四个、第五个都是红玻璃球的时候。我们会立刻出现一种猜想:“是不是这个袋子里的东西全部都是红玻璃球 ”但是,当我们有一次摸出一个白玻璃球的时候,这个猜想失败了。
这时,我们会出现另一种猜想:“是不是袋子里的东西全部都是玻璃球 ”但是,当有一次摸出来的是一个木球的时候,这个猜想又失败了。
这时,我们又会出现第三个猜想:“是不是袋子里的东西都是球 ”
这个猜想对不对,还必须继续加以检验,要把袋子里的东西全部摸出来,才能见个分晓。
思考：华罗庚讲的事例中每个猜想成立的重要依据是什么
由个别性前提得到一般性结论。
一、归纳推理的含义
1.归纳推理的前提
通过观察、实验和社会调查等途径搜集有关对象的事实材料，对它们进行整理和加工，得到的个别性或特殊性的知识。
2.归纳推理的含义
以个别性或特殊性知识为前提，推出一般性的结论，这种推理形式叫作归纳推理。（具有概括性）
太平洋里蕴藏有石油，
大西洋里蕴藏有石油，
印度洋里蕴藏有石油，
北冰洋里蕴藏有石油，
所以，地球上的全部大洋里都蕴藏有石油。
麻雀是卵生的。
燕子是卵生的。
大雁是卵生的。
老鹰是卵生的。
麻雀、燕子、大雁、老鹰都是鸟。
所以，所有的鸟都是卵生的。
思考：比较两组材料，谈谈哪一组的结论更可靠？谈谈你的理由。
前提遍及认识的全部对象
前提未涉及认识的全部对象
完全归纳推理
不完全归纳推理
一、归纳推理的含义
3.归纳推理的类型
①含义：归纳推理的前提遍及认识对象的全部对象。
（1）完全归纳推理
②特征：这种推理的前提与结论之间具有保真关系，它是一种必然推理。
微型小说是有故事情节的，
短篇小说是有故事情节的，
中篇小说是有故事情节的，
长篇小说是有故事情节的。
微型小说、短篇小说、中篇小说、长篇小说是小说形式的全部对象。
所以，所有的小说都是有故事情节的。
完全归纳推理的逻辑形式：
S1 是（或不是）P
S2 是（或不是）P
S3 是（或不是）P
……
Sn是（或不是）P
（S1，S2，S3……Sn 是S类的全部对象）
所以，所有的S都是（或不是）P
花生仁是否有花生衣包着？甲将一筐花生一一剥开查看。乙只拣了几个样品，有大的、小的，已经成熟的、尚未成熟的，一仁的、多仁的，不过剥了一把花生，就得出结论：花生仁的确都有花生衣包着。
思考：你怎么看甲与乙的做法？遇到类似“花生仁是否有花生衣包着”的问题，你怎么解决？
甲用的是完全归纳推理，乙用的是不完全归纳推理。
乙的做法更好一些。因为人的精力和时间都有限，面对数量较大甚至是无数的对象，无法对每个对象都进行考察，而且在有些情况下，我们也没有必要对认识对象的每种情况都进行考察。
（完全归纳推理的局限性)
一、归纳推理的含义
3.归纳推理的类型
①含义：是根据某类认识对象中的部分对象具有或不具有某种属性,推出该类全部对象具有或不具有某种属性的归纳推理。
（2）不完全归纳推理
②特征：凭借思维的能动性，只考察其中部分情况。前提与结论之间的联系是或然的，不具有“保真”关系。
麻雀会飞,
乌鸦会飞,
大雁会飞,
天鹅,秃鹫,喜鹊,海鸥等等也会飞
所以,所有的鸟都会飞。
不完全归纳推理的逻辑形式：
S1 是（或不是）P
S2 是（或不是）P
S3 是（或不是）P
……
Sn是（或不是）P
（S1，S2，S3……Sn 是S类的部分对象）
所以，所有的S都是（或不是）P
一、归纳推理的含义
3.归纳推理的类型
③逻辑错误
（2）不完全归纳推理
只根据一两件事实材料就简单地得出一般性结论，还认为结论一定可靠，这样的不完全归纳推理犯有“轻率概括”的错误。
一、归纳推理的含义
3.归纳推理的类型
（2）不完全归纳推理
④意义
①不完全归纳推理在日常生活和科学研究中有着重要意义。
②由于它没有对前提中的每个对象情况都进行考察，就得出一般性结论，这种推理的前提与结论之间的联系是或然的。
一、归纳推理的含义
3.归纳推理的类型
⑤类型
（2）不完全归纳推理
类型 特点 局限性 举例
简单枚举 归纳推理
科学 归纳推理
根据事物情况多次重复，并且没有遇到相反的情况，由部分情况得出一般性结论。
一旦发现相反情况，这种推理的结论就会被推翻。
容易犯“以偏概全”的错误。
①蚂蚁搬家蛇过道，明日必有大雨到
②朝霞不出门，晚霞行千里
根据某类部分对象与某种属性之间的因果联系，推出某类对象都具有或不具有某种属性的归纳推理。（比简单枚举归纳推理的结论的可靠性要高。
它虽然以科学分析为主要依据，但科学分析本身仍然受到主客观条件等因素制约。
、门捷列夫运用归纳法等方法，对六十三种元素的性质利原子员之间的关系进行研究，极括出了化学元素周期律，揭示了化学元素之间的因果联系。
归纳推理得到的一般结论并不一定正确，还需由演绎推理来验证。所以，科学研究的过程就是归纳、演绎、再归纳、再演绎，螺旋上升，使理论越来越发展。
归纳推理是指依据个别性知识或特殊性知识为前提，推出一般性结论的推理形式。据此可知，下列选项属于归纳推理的是（ ）
①鸟宿池边树，僧敲月下门
②见一叶落而知岁之将暮
③窥一斑而知全豹，观滴水可知沧海
④宁为玉碎，不为瓦全
A.①③ B.②③ C.①④ D.②④
B
英国一家农场曾有近10万只鸡和鸭，由于吃了发霉的花生而患病死去。用这种饲料喂养的羊、猫、鸽子等，也先后患病死去。有人在实验室里观察白鼠吃了发霉花生后的反应，结果，白鼠患了肝病。科学家发现，发霉的花生中含有黄曲霉素。他们推断：黄曲霉素是致病物质。
思考：科学家的推断用的是归纳推理，其结论的可靠程度如何？
材料中科学家用的归纳推理不限于简单的经验总结，还有分析现象之间的因果联系，属于科学归纳推理。
它虽然仍属于不完全归纳推理，但它比简单枚举的归纳方法所得到的结论，其可靠程度要高得多。
第二目
归纳推理的方法
二、归纳推理的方法
（1）断定个别对象情况的每个前提都是真实的。
（2）所涉及的认识对象，一个都不能遗漏。
1.保证完全归纳推理的结论真实可靠的条件
有一位从没走出山东某山村的老农，看到自己身边的村民皮肤都是黑黝黝的，所以认为“人的皮肤都是黑的”。
老农的归纳推理的结论真实可靠吗？为什么？
太平洋里没有蕴藏石油，
大西洋里没有蕴藏石油，
印度洋里没有蕴藏石油，
北冰洋里没有蕴藏石油，
所以，地球上的全部大洋里都没有蕴藏有石油。
这个归纳推理的结论真实可靠吗？为什么？
不可靠，遗漏了一些认识对象
不可靠因为前提不真实
二、归纳推理的方法
2.提高不完全归纳推理可靠程度的要求
（2）尽可能分析出认识对象与有关现象之间的因果联系。
（1）考察和列举更多的认识对象
二、归纳推理的方法
（1）含义
事物或现象之间引起与被引起的关系。因果关系是事物本身所固有的、不以人的意志为转移的联系
3.因果联系
（2）探求因果联系的方法
人们常用的探求因果联系的方法有求同法、求异法、共变法、求同求异并用法、剩余法等。
注意：不能把没有因果关系的两个事物或现象误认为有因果关系；虽然因果关系一定是前因后果，但并不意味着有先后关系的事件一定有因果关系。
甲感冒了，一直没有吃药，坚持到第7天，甲喝了一大杯水，结果感冒好了。由此甲得出结论：喝水能够治疗感冒。
二、归纳推理的方法
①含义
如果被考察的现象a出现在多个场合中，而在这些场合中只有一个有关因素A是共同的，那么，这个共同因素A与被考察的现象a有因果联系。
3.探究因果联系的方法
异中求同
（1）求同法
外出野餐，发现肚子疼的同学中：
有的吃了番茄、黄瓜、薯条、鱼片；
有的吃了葡萄、黄瓜、汉堡、蓝莓；
有的吃了苹果、黄瓜、饼干、荔枝；
有的吃了香蕉、黄瓜A、草莓、樱桃。
所以，黄瓜与肚子疼有因果联系。
二、归纳推理的方法
①含义
如果被考察的现象a在第一场合出现，在第二场合中不出现，而在这两个场合之间只有一点不同，即第一场合有某一因素A，第二场合没有这个因素A，其他有关因素都是相同的，那么，这个因素A与被考察的现象a有因果联系。
3.探究因果联系的方法
（2）求异法
外出野餐，有的同学开始肚子疼。
大家发现，肚子疼的吃了番茄、黄瓜A、蓝莓、薯条、汉堡;
肚子不疼的吃了番茄、蓝莓、薯条、汉堡；
所以，黄瓜A与肚子疼a有因果联系。
同中求异
二、归纳推理的方法
①含义
如果被考查现象a在发生某种程度变化的各个场合中，只有一个因素A有量的变化，而其他因素都不变，那么，这唯一发生变化的因素A与被考察的现象a有因果联系。
3.探究因果联系的方法
求量的变化
（3）共变法
中国科学家发现，
当太阳上的黑子大量出现时，长江流域的雨量就多；
当太阳上的黑子出现不那么多时，长江流域的雨量就不那么多；
当太阳上的黑子出现很少时，长江流域的雨量也就很少
所以，太阳上的黑子与长江流域的雨量有因果关系
某现象随某因素变化而变化，某因素即为因
注意：正确地应用共变法需要注意两点：
第一，只有其他因素保持不变，两种共变现象之间才有因果联系；如果还有其他现象同时发生变化，结论就不可靠。
第二，两种现象的共变总有一定限度，超出这个限度，共变关系就会消失，或者会发生另一种相反的共变关系。
二、归纳推理的方法
①含义
如果在某一现象出现的几个场合中，只有一个共同的情况，在这一现象不出现的另外几个场合中都没有这个情况，那么，这个情况可能就是这个现象出现的原因。
3.探究因果联系的方法
（4）求同求异并存法
医疗队调查甲状腺肿大原因：流行的几个地区调查结果：
地理环境、经济水平各不相同，但有一共同点：居民食物和饮用水中缺碘；不流行的几个地区调查结果：
地理环境、经济水平各不相同，但有一共同点：居民食物和饮用水中不缺碘。
所以， 缺碘是产生甲状腺肿大的原因。
有该因素则有某现象，无该因素则无某现象。该因素即为产生某现象的因。
二、归纳推理的方法
①含义
我们考察某一复杂现象产生的原因，如果已知它的原因在某个特定范围内，又知道这个原因只是部分原因，那么，其他原因可能就是这一复杂现象产生的剩余原因。
3.探究因果联系的方法
（5）剩余法（求余因）
19世纪上半叶，天文学家发现天王星在其轨道上运行时，有4个地方发生偏斜现象。
当时已知3个地方的偏斜是分别受三颗行星吸引所致，于是推测第4处的偏斜也是受某颗行星吸引所致。
后来，天文学家终于在1864年9月23日发现了这颗新的行星——海王星（A）。
减去己知的原因，探求剩余原因。
1.鼓响时鼓面有震动，锣响时锣面有震动，胡琴响时琴弦有震动;各种发声的东西很不相同，但都和震动有关。可见，声音是由震动引起的。
2.遇难落水的人在水中最多能坚持多久？有人研究发现，会游泳的人在水温0℃时可以坚持15分钟，2.5℃时是30分钟，5℃时是1小时，10℃时是3小时，25℃时是一昼夜。可见，人在水中坚持的时间长短与水温高低有因果联系。
3.中国古代名医孙思邈发现山区老百姓得了一种怪病，病人的视力在白天很正常，到了晚上就什么也看不见，通过进一步研究发现：富人没得这种病，穷人都得，这是因为穷人很少吃荤，富人多吃荤。
4.摩擦生热的结论，那就是几种不同的事物摩擦都生热;
6.摩擦生热的结论，那就是锯一会儿微热，锯时间长就烫手。
求同求异并用法
求同法
共变法
求同法
共变法
易混点拨
演绎推理 归纳推理（不完全归纳推理）
区 别 思维过程 从一般性前提推出个别性结论 以个别性为前提，推出一般性的结论
结论断定的知识范围 推出了新的判断， 但没有超出前提范围 把个别的知识加以概括所推出的一般性结论的新判断，超出了前提范围
前提与结论的联系 前提与结论之间 具有必然的联系 前提与结论之间（除完全归纳推理之外）
都只具有或然的联系
联系 ①演绎推理大前提的一般性知识，必须借助归纳推理，由个别性或特殊性知识经过概括才能得到； ②归纳推理也离不开演绎推理。在归纳推理过程中，所获得的个别性前提需要一定的理论、原则作指导，归纳推理所得到的结论，往往需要演绎推理加以论证。
注意：
课堂小结
归纳推理
含义
类型
完全归纳推理
不完全归纳推理
含义
特征
局限性
含义
逻辑错误
类型
简单枚举推理
科学归纳推理
因果联系
含义
探求方法
求同法、求异法、共变法
求同求异并用法、剩余法
在夏天雨后，人们发现雨后的晴空会出现赤、橙、黄、绿、青、蓝、紫的七色美丽彩虹。后来，在早晨的露水珠里又看到了七色彩带，在瀑布溅起的水星里，在船桨打起的浪花里也能看到类似现象。这些场合有许多不同的情况，但有一点相同，就是阳光穿射过水珠。因此，阳光穿射过水珠可能是彩虹出现的原因。这里运用的是探求因果联系方法中的
A.求同法 B.求异法 C.共变法 D.剩余法
A
应该发现许多年炮台上的炮瞄雷达有时突然受到干扰。经过科学工作者的多次研究，发现每当各个炮瞄雷达对准太阳时，才会受到同样的干扰，而当太阳上出现“黑子”“耀斑”时，干扰就更强。这时才真相大白，原来干扰来自太阳，太阳时刻也在发射着无限电波。材料体现的探求因果联系的方法是
A.求同法 B.求异法 C.共变法 D.剩余法
C

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