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图形与几何
一、选择题
1．七巧板又称七巧图、智慧板，是中国民间流传的智力玩具。它是由宋代的燕几图、蝶几图演变而来的。仔细观察下面选项中的图形，（ ）是由下图（蝶几图）中的左半斜图形通过一次平移或旋转得到的。（ ）【出处：21教育名师】
蝶几图
A． B． C． D．
2．中华鳄以强大的生命力生存到今天，成为人们研究古代地球变化的鱼类“活化石”，被国家列为一级保护动物，誉称“水中熊猫”。宜昌中华鳄园景区占地面积约2公顷，（ ）个宜昌中华鳄园景区的占地面积约为1平方千米。
A．5000 B．500 C．50 D．5
3．在以下四个标志中，是轴对称图形的是（ ）。
A． B． C． D．
4．北京的胡同蕴含着浓郁的文化气息，记录了历史的变迁。暑假期间，东东骑着共享单车游览了北京的许多胡同。下图是他的骑行记录，下面说法正确的是（ ）。
从起点出发先向南，再向西南方向骑行
B．从起点出发先向北，再向东北方向骑行
C．从起点出发先向北，再向西北方向骑行
D．从起点出发先向南，再向东南方向骑行
5．山西戏曲历史悠久、种类繁多，在我国戏曲舞台上占有重要地位。其中晋剧经国务院批准被列入第一批国家非物质文化遗产名录，下列4个晋剧脸谱中，不是轴对称图形的是（ ）。
A． B． C． D．
6．成语“有始有终”指有开头也有结尾，形容做事能够坚持到底。以下符合“有始有终”描述的是（ ）。
A．线段 B．射线 C．直线 D．角
7．国家体育场（鸟巢）是2008年北京奥运会的主体育场，场内观众座席约为91000个，鸟巢占地面积约为21（ ）。
A．平方米 B．公顷 C．平方千米 D．千米
8．2020年初，新型冠状病毒肆虐。危难时刻，我国医疗界的四大王牌军：“北协和、南湘雅、东齐鲁、西华西”全力支援武汉。下面是这四家医院标志的主体图案，其中轴对称图形是（ ）。
A． B．
C． D．
9．下面是我国珍贵的历史文化遗产《易经》中的太极图，它是数形结合的典范。图中黑白两部分（ ）。
A．面积相等，周长也相等 B．面积相等，周长不相等
C．面积不相等，周长相等 D．面积、周长都不相等
10．位于上海外滩的海关大楼上耸立着著名的钟楼和大钟。大钟里的时针长约2.3米，一昼夜时针的针尖走过的长度有（ ）米。2·1·c·n·j·y
A． B． C． D．
二、填空题
11．五子棋游戏，双方分别使用黑白两色的棋子，下在棋盘交叉点上，先形成五子连珠者获胜。白棋要阻止黑棋获胜，必须在( )位置阻断黑棋的连线。你认为黑棋被阻断后，在( )位置放棋子最好，因为它可以和( )、( )成功连成三颗。
12．2022年2月8日，谷爱凌在北京冬奥会自由式滑雪女子大跳台决赛中挑战并完成了“偏轴转体四周半”的高难动作，荣获金牌，这是目前女子大跳台比赛中最高难度的动作。转体“四周半”是指旋转( )°。【来源：21cnj*y.co*m】
13．“欲穷千里目，更上一层楼”用数学的知识解释是观察者站的位置越高，观察到的范围越( )。
14．下面是小雨写的数学日记，请你在括号里填上适当的面积单位。
2023年8月25日 星期四 晴今天我们搬新家啦，虽然新房子面积不大，只有90( )，可是非常温馨。我们都很开心！爸爸说，旁边有一个很大的公园，大约有60( )，早上我们可以去跑步。今天晚上我们在离家只有60米的江南里吃了一顿美味的晚餐，还逛了这条占地面积大约有3( )的步行街。真是开心的一天呀！
15．《周髀算经》中记载：“勾广三，股修四，径隅五”。意思是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（勾）和4（股）时，径（弦）则为5。后人简单地把这个事实说成“勾3股4弦5。”一个直角三角形3条边的长度比是3∶4∶5，斜边长25厘米，另外两条直角边分别长( )和( )，面积是( )。【来源：21·世纪·教育·网】
三、解答题
16．动手实践。
测量1枚硬币的体积。
（1）上图是小丽的设计方法：把40枚硬币叠放在一起，先测量40枚硬币的体积（保留一位小数），再算出1枚硬币的体积。请你根据图中测量的尺寸，计算1枚硬币的体积。
（2）你还有其它的测量计算方法吗？请写下来。
17．阅读理解。
1984年，北京地坛医院成功研制出能迅速杀灭各类肝炎病毒的消毒液，定名为“84”消毒液。它是一种以次氯酸钠为主要成分的含氯消毒剂，有效氯含量，主要用于物体表面和环境等的消毒。但也应当注意，如果使用不当可能产生严重的后果。“84”消毒液配比方法：
教室地面、桌椅、门把手等物体表面消毒：
消毒液与水（冷水）按进行稀释；消毒时间30分钟；消毒方法：擦拭、喷洒、拖洗，消毒后用清水洗净。
餐饮器具消毒：
消毒液与水（冷水）按的比例进行稀释；浸泡消毒20分钟，然后用清水冲洗干净。
消毒瓜果、蔬菜：
用原液按照的比例兑水；将需要消毒的瓜果、蔬菜置于稀释好的液体中，浸泡20分钟后用清水洗净。
（信息来源于网络，仅供参考）
疫情期间，每天放学后，小刘师傅都要使用“84”消毒液配制的消毒水对学校各教室、开放空间、专业教室、体育馆等公共场所进行喷洒消毒。21教育网
消毒用的塑料桶近似一个长、宽、高7.5cm的长方体。
请你根据相关信息算一算，小刘师傅如果要配制一桶合适的消毒水，最多可以加入多少毫升“84”消毒液？（结果保留两位小数）【版权所有：21教育】
18．李明同学经过细心观察，发现不同车上的雨刷形状并不都是一样的。某款车上安装的雨刷是在一个摆臂上安装胶条，只有胶条才能把挡风玻璃上的灰尘刷干净。如下图所示，李明测量了一下，这款车上雨刷摆臂长度50厘米，胶条长度30厘米，摇摆角度是180°，那么这种雨刷能刷到的面积是多少？21·世纪*教育网
19．聪明的测量员
聪明的测量员
在我们身边，有一些特殊物体，它们的长度、质量、面积等是很难直接测量出来的。例如蚊帐网眼的面积、字典一张纸的厚度等。
测量内容 字典一张纸的厚度是多少？蚊帐一个网眼的面积是多少？
测量工具 尺子、笔等
测量数据
我收集到的数据：________ 我收集到的数据：________
测量结果（得数保留两位小数）
生活中的应用 在生活中，我还见过用这种方法测量：________写一写是怎样测量的？
20．2021年4月8日扬州世界园艺博览会在仪征枣林湾盛大开幕，本次博览会共有展园64个，其中包括26座国内城市和企业展园，25个国外城市和国际组织展园，以及13个江苏城市展园。21*cnjy*com
（1）夏明家住南京鼓楼区，在比例尺为1∶2500000的地图上，量得南京鼓楼区到仪征路程为3厘米，夏明上午8时从南京家中开车出发，上午9时30分到达仪征，他平均每小时行驶多少千米？
（2）哈萨克毡房给夏明留下了深刻的印象，它独具异域风情，由围墙、房杆、顶圈、房毡、门组合而成。如图所示，主体近似圆柱形，高2米，底面周长大约37.68米，上面是一个近似圆锥的屋顶，高1米。这样一个毡房里面的空间大约是多少立方米？
参考答案：
1．D
【分析】旋转是指在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。
平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。
【详解】A．蝶几图中的左半斜图形不能通过一次平移或旋转得到，不符合题意；
B．蝶几图中的左半斜图形不能通过一次平移或旋转得到，不符合题意；
C．蝶几图中的左半斜图形不能通过一次平移或旋转得到，不符合题意；
D．蝶几图中的左半斜图形能通过一次顺时针或逆时针旋转180°得到，符合题意。
故答案为：D
2．C
【分析】根据1平方千米＝100公顷，用100公顷除以2公顷，即得到多少个宜昌中华鳄园景区的占地面积约为1平方千米。21·cn·jy·com
【详解】1平方千米＝100公顷
100÷2＝50（个）
所以，50个宜昌中华鳄园景区的占地面积约为1平方千米。
故答案为：C
3．B
【分析】根据轴对称图形的定义可知，如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。据此判断即可。2-1-c-n-j-y
【详解】
根据轴对称图形的定义，可以判断出是轴对称图形。
故答案为：B
4．B
【分析】根据“上北下南，左西右东”，结合图示可知，从起点出发先向北，再向东北方向骑行达到终点即可。
【详解】根据题意可知，东东的骑行路线是从起点出发先向北，再向东北方向骑行。
故答案为：B
5．B
【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。21世纪教育网版权所有
【详解】
如上图所示，、和是轴对称图形，不是轴对称图形。
故答案为：B
6．A
【分析】根据线段、射线、直线的定义可知，线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点，角不符合，据此解答即可。
【详解】线段有两个端点，符合“有始有终”的描述。
故答案为：A
7．B
【分析】根据生活实际，结合对各个面积单位的认识，直接解题即可。
【详解】鸟巢占地面积约为21公顷。
故答案为：B
【点睛】本题考查了面积单位，对常见的面积单位有清晰的认识是解题的关键。
8．C
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形。据此可选择。
【详解】由分析可知，齐鲁医院的主体图案是轴对称图形。
故答案为：C
【点睛】本题考查轴对称图形的概念，明确轴对称图形的特点是解题的关键。
9．A
【分析】太极图是旋转对称图形，所以图中的黑白两部分是完全相同的图形，即两部分的面积和周长都分别相等。据此解答即可。
【详解】由分析可知，图中的黑白两部分是完全相同的图形，即两部分的面积和周长都分别相等。
故选：A
【点睛】本题考查圆的相关知识，明确黑白部分是完全相同的是关键。
10．B
【解析】时针的针尖走的路径是一个圆，半径就是时针的长度。时针走一昼夜，24小时，刚好走了2圈，所以时针针尖一昼夜走过的路程就是2个圆的周长。
【详解】。
故选：B。
【点睛】本题考查的是圆的周长的计算，明确时针针尖走一昼夜的长度是2个圆的周长是解答此题的关键。
11． （2，2） （3，3） （2，4） （4，2）
【分析】根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列；第二个数字表示行；在五子棋游戏中，五子连珠即可获胜，观察棋盘可知，不能让黑棋五子连珠，白棋要阻止黑棋获胜，（2，2）位置放白棋；阻断黑棋的连线；黑棋被阻断后，根据连成三颗一条直线，据此找出放一个黑棋，使三个黑棋子连成一条线，根据数对表示位置的方法，写出表示三个位置的数对。据此解答。www.21-cn-jy.com
【详解】根据分析可知，五子棋游戏，双方分别使用黑白两色的棋子，下在棋盘交叉点上，先形成五子连珠者获胜。白棋要阻止黑棋获胜，必须在（2，2）位置阻断黑棋的连线。你认为黑棋被阻断后，在（3，3）位置放棋子最好，因为它可以和（2，4）、（4，2）成功连成三颗。
12．1620
【分析】转体“一周”指旋转一个周角，也就是360°，转体“半周”指旋转360°的一半，也就是一个平角。据此解答。
【详解】4×360°＋180°
＝1440°＋180°
＝1620°
转体“四周半”是指旋转1620°。
13．大
【分析】站得越高，遮挡物越少，看得越远，看到的物体越小，范围越大。
【详解】“欲穷千里目，更上一层楼”用数学的知识解释是观察者站的位置越高，观察到的范围越大。
【点睛】观察点越高，观察的范围越大，观察点越低，观察的范围越小。
14． 平方米/m2 公顷/ha/hm2 公顷/ha/hm2
【分析】1平方米大约有一大块正方形地砖那么大，因此计量房间的面积以“平方米”为单位。
计量土地的面积，可以用公顷为单位，根据实际数据可知，计量公园和步行街的占地面积以“公顷”为单位。
【详解】根据分析，填空如下：
今天我们搬新家啦，虽然新房子面积不大，只有90平方米，可是非常温馨。我们都很开心！爸爸说，旁边有一个很大的公园，大约有60公顷，早上我们可以去跑步。今天晚上我们在离家只有60米的江南里吃了一顿美味的晚餐，还逛了这条占地面积大约有3公顷的步行街。真是开心的一天呀！
【点睛】此题考查的是结合数据选择合适的单位名称，熟练掌握对面积单位的认识，是解答此题的关键。
15． 15厘米/15cm 20厘米/20cm 150平方厘米/150cm2
【分析】已知一个直角三角形3条边的长度比是3∶4∶5，根据直角三角形中斜边最长，可知这个直角三角形中两条直角边分别占3份和4份，斜边占5份；
已知斜边长25厘米，用斜边的长度除以5，即可求出一份数，再用一份数分别乘3、乘4，求出两条直角边的长度；
因为直角三角形中两条直角边互为底和高，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，即可求出这个直角三角形的面积。
【详解】一份数：
25÷5＝5（厘米）
两条直角边分别是：
5×3＝15（厘米）
5×4＝20（厘米）
面积：
15×20÷2
＝300÷2
＝150（平方厘米）
两条直角边分别长15厘米和20厘米，面积是150平方厘米。
【点睛】本题考查比的应用以及三角形面积公式的运用，利用直角三角形的特点，求出三角形的底和高是解题的关键。
16．（1）0.9立方厘米
（2）见详解
【分析】（1）根据圆柱体积＝底面积×高，先求出40枚硬币的体积，再除以40，即可算出1枚硬币的体积，据此列式解答；
（2）方法不唯一，也可以用排水法进行测量或直接测量1枚硬币的底面直径和高，再根据圆柱体积公式计算出1枚硬币的体积。
【详解】（1）3.14×（2.5÷2）2×7.4÷40
＝3.14×1.252×7.4÷40
＝3.14×1.5625×7.4÷40
＝4.90625×7.4÷40
≈36÷40
＝0.9（立方厘米）
答：1枚硬币的体积是0.9立方厘米。
（2）将10枚1元硬币放入装满水的水杯中，溢出水的体积就是10枚1元硬币的体积，除以10，即可计算出1枚硬币的体积；也可以直接测量1枚硬币的底面直径和高，根据圆柱体积＝底面积×高，计算出体积。
17．178.22毫升
【分析】由题意可知，小刘师傅应将消毒液与水按进行稀释。先根据长方体的体积公式“”，求出消毒用的塑料桶的容积，也就是整个消毒水的体积是18000立方厘米，因1立方厘米＝1毫升，则消毒水是18000毫升。其中消毒夜是1份，水是这样的100份，消毒液是消毒水的，一个数的几分之几用乘法，即塑料桶的容积×＝最多可以加入多少毫升“84”消毒液。注意：最后的得出除不尽保留两位小数。
【详解】
（立方厘米）
18000立方厘米毫升
＝
（毫升）
答：最多可以加入178.22毫升“84”消毒液。
18．3297平方厘米
【分析】由图可知，内圆半径是50－30＝20（厘米），外圆半径为50厘米，整个圆环的面积为3.14×（502－202），再除以2即可解答。21cnjy.com
【详解】50－30＝20（厘米）
3.14×（502－202）÷2
＝3.14×（2500－400）÷2
＝3.14×2100÷2
＝6594÷2
＝3297（平方厘米）
答：这种雨刷能刷到的面积是3297平方厘米。
19．见详解
【分析】先量出一本字典的厚度，再除以字典的页数，就得到字典一页的厚度；
先测量出一块蚊帐的长度，宽度，再根据长方形面积公式：面积＝长×宽，求出这块蚊帐的面积，进而求出蚊帐一个网眼的面积。保留两位小数，看小数点后的第三位，对它进行四舍五入即可。21*cnjy*com
生活中可以测量一枚硬币的厚度，（答案不唯一）。
【详解】
聪明的测量员
在我们身边，有一些特殊物体，它们的长度、质量、面积等是很难直接测量出来的。例如蚊帐网眼的面积、字典一张纸的厚度等。
测量内容 字典一张纸的厚度是多少？蚊帐一个网眼的面积是多少？
测量工具 尺子、笔等
测量数据
我收集到的数据：宽是150mm，厚40mm，张数350张 我收集到的数据：长1.2cm，宽是0.9cm，一共100个网眼
测量结果（得数保留两位小数） 40÷350≈0.11（mm）1.2×0.9÷100≈0.01（cm2）
生活中的应用 在生活中，我还见过用这种方法测量：测量一元硬币的厚度。通过叠加相同的10个硬币进行测量，然后除以硬币数量。（答案不唯一）
20．（1）50千米；
（2）263.76立方米
【分析】（1）根据题意，结合“图上距离÷比例尺＝实际距离”即可求出南京鼓楼区到仪征的实际距离，再根据“速度＝路程÷时间”求出答案。www-2-1-cnjy-com
（2）根据题意，已知圆的周长，可算出圆的半径，在根据圆的面积公式：可以算出底面积，结合圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，最后把圆柱的体积加上圆锥的体积，即是毡房里面的空间大小。21教育名师原创作品
【详解】（1）
＝3×2500000
＝7500000（厘米）
7500000厘米千米
9时30分－8时＝1时30分
1时30分小时
（千米）
答：他平均每小时行驶50千米。
（2）圆的半径：37.68÷3.14÷2
＝12÷2
＝6（米）
底面积：
＝3.14×36
＝113.04（平方米）
圆柱的体积：113.04×2＝226.08（立方米）
圆锥的体积：×113.04×1
＝37.68×1
＝37.68（立方米）
毡房的大小：（立方米）
答：这样一个毡房里面的空间大约是263.76立方米。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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