资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
4.1 基本公式
考向1 三角函数基本概念
题型1 任意角与象限角
1．角的概念
（1）任意角：①定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形；
②分类：角按旋转方向分为正角、负角和零角．
（2）所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成的角的集合是．
（3）象限角：使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限．
（4）象限角的集合表示方法：
（5）八卦图法判断的象限
① 每个象限平分份；② 从轴上方逆时针开始标数；③ 找到所在象限数字.
例：判断的象限(是第二象限的角)
① 每个象限平分份； ② 从轴上方逆时针开始标数； ③ 找到所在象限数字.
【例1】下列角中与终边相同的是　　
A． B． C． D．
【例2】已知为第三象限角，则所在的象限是　　
A．第一或第二象限 B．第二或第三象限
C．第一或第三象限 D．第二或第四象限
【例3】如图所示，终边落在阴影部分区域（包括边界）的角的集合是 　 　．
跟踪训练
【训练1】在平面直角坐标系中，下列与角终边相同的角是　　
A． B． C． D．
【训练2】若为第一象限角，则为　　
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第一象限角或第三象限角 D．第二象限角或第四象限角
【训练3】集合，中的角所表示的范围（阴影部分）是　　
A． B．
C． D．
题型2 弧度制与扇形公式
（1）定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度．正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0．
（2）角度制和弧度制的互化：，，．
（3）扇形的弧长公式：，扇形的面积公式：．
【例1】如图是杭州2023年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，主体图形由扇面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联网符号及象征亚奥理事会的太阳图形六个元素组成，集古典美和现代美于一体，富有东方神韵和时代气息．其中扇面的圆心角为，从里到外半径以1递增，若这些扇形的弧长之和为（扇形视为连续弧长，中间没有断开），则最小扇形的半径为　　
A．6 B．8 C．9 D．12
【例2】扇子是引风用品，夏令必备之物．我国传统扇文化源远流长，是中华文化的一个组成部分．历史上最早的扇子是一种礼仪工具，后来慢慢演变为纳凉、娱乐、观赏的生活用品和工艺品．扇子的种类较多，受大众喜爱的有团扇和折扇．如图1是一把折扇，是用竹木做扇骨，用特殊纸或线绢做扇面而制成的．完全打开后的折扇为扇形（如图，若图2中，，分别在，上，，的长为，则该折扇的扇面的面积为　　
A． B． C． D．
跟踪训练
【训练4】折扇是我国传统文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”．它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征（如图，图2为其结构简化图，设扇面，间的圆弧长为，间的弦长为，圆弧所对的圆心角为为弧度角），则、和所满足的恒等关系为　　
A． B． C． D．
【训练5】《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章涉及到了弧田面积的计算问题，如图所示，弧田是由弧和弦所围成的图中阴影部分，若弧田所在圆的半径为2，圆心角为，则此弧田的面积为　　
A． B． C． D．
【解题总结】
考向2 三角函数线
题型1 任意角的三角函数
1．任意角的三角函数
（1）定义：任意角的终边与单位圆交于点时，则，，．
（2）推广：三角函数坐标法定义中，若取点是角终边上异于顶点的任一点，设点到原点的距离为，则，，
三角函数的性质如下表：
三角函数 定义域 第一象限符号 第二象限符号 第三象限符号 第四象限符号
R ＋ ＋ － －
R ＋ － － ＋
＋ － ＋ －
记忆口诀：三角函数值在各象限的符号规律：一全正、二正弦、三正切、四余弦．
2．三角函数线
如下图，设角α的终边与单位圆交于点P，过P作PM⊥x轴，垂足为M，过A(1，0)作单位圆的切线与α的终边或终边的反向延长线相交于点T．
三角函数线 有向线段MP为正弦线；有向线段OM为余弦线；有向线段AT为正切线
【例1】已知角的终边经过点，则　　
A． B． C． D．
【例2】已知角的终边过点，且，则的值为　　
A． B．3 C． D．4
跟踪训练
【训练1】若角的终边上有一点，且，则　　
A．4 B． C． D．
【训练2】在平面直角坐标系中，角以为始边，它的终边经过点，则　　
A． B． C． D．
题型2 三角函数线
【例1】若，证明.
【解题总结】
考向3 同角三角函数的基本关系
题型1 弦切互化求值
1．同角三角函数的基本关系
（1）平方关系：．（2）商数关系：；
规律：利用可以实现角的正弦、余弦的互化，利用可以实现角的弦切互化．
2．“”方程思想知一求二
．
【注意】与的符号由决定．
（1）若则在第一、三象限；（2）若则在第二、四象限．
3．同角三角函数其次式
（1）弦切互化法：主要利用公式进行切化弦或弦化切
（2）同除以，除以1，在除以等类型可进行弦化切．
【例1】（2023 甲卷）“”是“”的　　
A．充分条件但不是必要条件
B．必要条件但不是充分条件
C．充要条件
D．既不是充分条件也不是必要条件
【例2】（2023 乙卷）若，，则　 　．
【例3】（多选）已知，且，则　　
A． B．
C． D．
跟踪训练
【训练1】（2020 上海）“”是“”的　　
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
【训练2】（2018 全国）已知为第二象限的角，且，则　　
A． B． C． D．
【训练3】（多选）已知，则下列结论正确的是　　
A． B．
C． D．
题型2 齐次化思想
【例1】（2021 新高考Ⅰ）若，则　　
A． B． C． D．
【例2】已知，．
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）求的值．
跟踪训练
【训练4】若，则　　
A． B． C． D．
【训练5】已知，求下列各式的值．
（1）；
（2）．
【解题总结】
考向4 三角函数诱导公式
题型1 利用诱导公式化简
1.三角函数诱导公式
公式 一 二 三 四 五 六
角
正弦
余弦
正切
口诀 函数名不变，符号看象限 函数名改变，符号看象限
，
【记忆口诀】“奇变偶不变，符号看象限”中的奇、偶是指中的是奇数还是偶数，看象限时把看作锐角．
当为奇数时，函数发生改变，如变成；当为偶数时，函数不发生改变，如仍是．
【例1】已知角终边经过点，则的值为　　
A． B．5 C． D．
【例2】已知，则　　
A． B． C． D．
跟踪训练
【训练1】已知，则　　
A． B． C． D．
【训练2】已知函数，若，则　　
A． B． C． D．
题型2 利用诱导公式求值
【例1】的值是　　
A． B． C． D．
【例2】已知，则等于　　
A． B． C． D．
【例3】设，则　　
A． B． C． D．
【解题总结】
跟踪训练
【训练3】的值为　　
A． B． C． D．
【训练4】若，则　　
A． B． C． D．
【训练5】已知，则　　
A． B． C． D．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
4.1 基本公式课后练习
1．（2024 陕西月考）与终边相同的角是　　
A． B． C． D．
2．（2024 江西期中）角是　　
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（2024 新疆月考）若为钝角，则是　　
A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角
C．第二或第四象限角 D．第一或第三象限角
4．（2024 辽宁模拟）下列与终边相同角的集合中正确的是　　
A．， B．
C． D．
5．（2024 广西模拟）集合 中的角所表示的范围（阴影部分）是　　
A． B． C． D．
6．（2024 上海模拟）《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章涉及到了弧田面积的计算问题，如图所示，弧田是由弧和弦所围成的图中阴影部分．若弧田所在扇形的圆心角为，扇形的面积为，则此弧田的面积为 　　．
7．（2024 西安月考）某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面（由扇形挖去扇形后构成的）．已知，，线段，与，的长度之和为30，圆心角为弧度．则铭牌的截面面积最大值为　　
A． B． C．75 D．
8．（2024 广东月考）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，点在角的终边上，则　　
A． B． C． D．
9．（2024 四川月考）已知角终边上有一点，则为　　
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
10．（2024 湖南模拟）设角的终边与单位圆的交点坐标为，则　　
A． B． C． D．1
11．（2024 北京模拟）已知，且，则　　
A． B． C． D．
12．（2020 新课标Ⅰ）已知，且，则　　
A． B． C． D．
13．（2024 多选 黑龙江期中）已知，且，则下列结果正确的是
A． B．
C． D．
14．（2021 全国）已知，则　　
A．3 B． C． D．
15．（2024 咸阳模拟）已知方程，则　　
A． B． C． D．
16．（2024 河南月考）已知，则　　
A． B． C． D．
17．（2024 四川月考）已知，则的值为　　
A．2 B． C． D．
18．（2024 新疆模拟）的值为　　
A． B． C． D．
19．（2024 广东月考）若，则　　
A． B． C． D．
20．（2024 重庆月考）已知，且为第三象限角，则　　
A． B． C． D．
21．（2024 佛山模拟）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，那么等于　　
A． B． C． D．
22．（2024 深圳模拟）若，则用表示的结果为　　
A． B． C． D．
23．（2024 内蒙古模拟）已知是第四象限角，且，则　　
A． B． C． D．
24．（2024 江西模拟）设，则的值为
A． B． C． D．
25．（2024 广东模拟）已知．
（1）求的值；
（2）求的值．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)4.1 基本公式
考向 1 三角函数基本概念
题型 1 任意角与象限角
1．角的概念
（1）任意角：①定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形；
②分类：角按旋转方向分为正角、负角和零角．
（2）所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成的角的集合是 S k 360 ，k Z ．
（3）象限角：使角的顶点与原点重合，角的始边与 x轴的非负半轴重合，那么角的终边在第几象限，就说
这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限．
（4）象限角的集合表示方法：
（5 ）八卦图法判断 的象限

① 每个象限平分 份；② 从 轴上方逆时针开始标数；③ 找到 所在象限数字.

例：判断 的象限( 是第二象限的角)
3
① 每个象限平分 3份； ② 从 轴上方逆时针开始标数； ③ 找到 所在象限数字“2”.
5
【例 1】下列角中与 终边相同的是 ( )
4
A B 3 C ． ． ． D 5 ．
4 4 4 4

【例 2】已知 为第三象限角，则 所在的象限是 ( )
2
A．第一或第二象限 B．第二或第三象限
C．第一或第三象限 D．第二或第四象限
【例 3】如图所示，终边落在阴影部分区域（包括边界）的角 的集合是 ．
跟踪训练
【训练 1】在平面直角坐标系中，下列与角 420 终边相同的角是 ( )
A． 20 B． 60 C．120 D．150

【训练 2】若 为第一象限角，则 为 ( )
2
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第一象限角或第三象限角 D．第二象限角或第四象限角
【训练 3】集合{ | k 180 k 180 60 ， k Z}中的角所表示的范围（阴影部分）是 ( )
A． B．
C． D．
题型 2 弧度制与扇形公式
（1）定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1弧度的角，用符号 rad表示，读作弧度．正角的弧
度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是 0．
（2）角度制和弧度制的互化：180 rad 1 180 ， rad，1rad ．
180
（3 1 1）扇形的弧长公式： l r，扇形的面积公式： S lr r 2 ．
2 2
【例 1】如图是杭州 2023年第 19届亚运会会徽，名为“潮涌”，主体图形由扇面、钱塘江、钱江潮头、赛
道、互联网符号及象征亚奥理事会的太阳图形六个元素组成，集古典美和现代美于一体，富有东方神韵和
时代气息．其中扇面的圆心角为120 ，从里到外半径以 1递增，若这些扇形的弧长之和为 90 （扇形视为
连续弧长，中间没有断开），则最小扇形的半径为 ( )
A．6 B．8 C．9 D．12
【例 2】扇子是引风用品，夏令必备之物．我国传统扇文化源远流长，是中华文化的一个组成部分．历史上
最早的扇子是一种礼仪工具，后来慢慢演变为纳凉、娱乐、观赏的生活用品和工艺品．扇子的种类较多，
受大众喜爱的有团扇和折扇．如图 1是一把折扇，是用竹木做扇骨，用特殊纸或线绢做扇面而制成的．完
全打开后的折扇为扇形（如图 2)，若图 2中 AOB ，C，D分别在OA，OB上，AC BD m， AB的
长为 l，则该折扇的扇面 ABDC 的面积为 ( )
A m(l ) B m(l m) C m(2l ) D m(2l m)． ． ． ．
2 2 2 2
跟踪训练
【训练 4】折扇是我国传统文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意
“善良”“善行”．它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征（如
图1)，图 2为其结构简化图，设扇面 A，B间的圆弧长为 l，AB间的弦长为 d，圆弧所对的圆心角为 ( 为
弧度角），则 l、 d和 所满足的恒等关系为 ( )
2sin sin cos d 2cos

A． 2 B． 2 d d d C． 2 D． 2
l l l l
【训练 5】《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章涉及到了弧田面积的计算问题，如图所
AB AB 2 2 示，弧田是由弧 和弦 所围成的图中阴影部分，若弧田所在圆的半径为 ，圆心角为 ，则此弧田的
3
面积为 ( )
A 4 4 8 8 ． 3 B． 2 3 C． 3 D． 2 3
3 3 3 3
【解题总结】
考向 2 三角函数线
题型 1 任意角的三角函数
1．任意角的三角函数
（1 y）定义：任意角 α的终边与单位圆交于点 P(x，y)时，则 sin y， cos x， tan (x 0)．
x
（2）推广：三角函数坐标法定义中，若取点 P(x，y)是角 α终边上异于顶点的任一点，设点 P到原点O的距
离为 r ，则 sin y ， cos x ， tan y (x 0)
r r x
三角函数的性质如下表：
三角函数 定义域 第一象限符号 第二象限符号 第三象限符号 第四象限符号
sin R ＋ ＋ － －
cos R ＋ － － ＋
tan { | k ，k Z} ＋ － ＋ －
2
记忆口诀：三角函数值在各象限的符号规律：一全正、二正弦、三正切、四余弦．
2．三角函数线
如下图，设角α的终边与单位圆交于点 P，过 P作 PM⊥x轴，垂足为 M，过 A(1，0)作单位圆的切线与α的
终边或终边的反向延长线相交于点 T．
三角函数线
有向线段 MP为正弦线；有向线段 OM为余弦线；有向线段 AT为正切线
【例 1】已知角 的终边经过点 ( 4,3)，则 cos ( )
A 4 B 3． ． C 3 4． D．
5 5 5 5
【例 2】已知角 的终边过点 P(3,m)，且 sin 4 ，则m的值为 ( )
5
A． 3 B．3 C． 4 D．4
跟踪训练
【训练 1】若角 的终边上有一点 P( 2,m)，且 sin 5 ，则m ( )
5
A．4 B． 4 C． 1 D． 1
【训练 2】在平面直角坐标系 xOy中，角 以 ox为始边，它的终边经过点 (4,3)，则 cos ( )
A 4 4 3 3． B． C． D．
5 5 4 4
题型 2 三角函数线
1 < < 【例 】若 ，证明 < < .

【解题总结】
考向 3 同角三角函数的基本关系
题型 1 弦切互化求值
1．同角三角函数的基本关系
（1）平方关系： sin 2 cos2 1 2 sin ．（ ）商数关系： tan ( k )；
cos 2
规律：利用 sin 2 cos2 1 sin 可以实现角 的正弦、余弦的互化，利用 tan 可以实现角 的弦切
cos
互化．
2．“ sin cos ，sin cos ，sin cos ”方程思想知一求二
(sin cos )2 sin2 cos2 2sin cos 1 sin2 (sin cos )2 sin2 cos2 2sin cos 1 sin2
(sin cos )2 (sin cos )2 2 ．
【注意】 sin cos 与 sin cos 的符号由 sin cos 决定．
（1）若 sin cos 0 则 在第一、三象限；（2）若 sin cos 0 则 在第二、四象限．
3．同角三角函数其次式
（1 sin x）弦切互化法：主要利用公式 tan x 进行切化弦或弦化切
cos x
2 a sin x bcos x（ ） 同除以 cos x，a sin2 x bsin xcos x ccos2 x除以 1，在除以 cos2 x等类型可进行弦化切．
csin x d cosx
【例 1】（2023 甲卷）“ sin2 sin2 1”是“ sin cos 0”的 ( )
A．充分条件但不是必要条件
B．必要条件但不是充分条件
C．充要条件
D．既不是充分条件也不是必要条件
【例 2 1】（2023 乙卷）若 (0, )， tan ，则 sin cos ．
2 3
1
【例 3】（多选）已知 (0, )，且 sin cos ，则 ( )
5
A ． B． sin cos 12
2 25
C． cos sin 7 D． cos 7 sin
5 5
跟踪训练
【训练 1】（2020 上海）“ ”是“ sin2 cos2 1”的 ( )
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
3
【训练 2】（2018 全国）已知 为第二象限的角，且 tan ，则 sin cos ( )
4
A 7 B 3 C 1 1． ． ． D．
5 4 5 5
1
【训练 3】（多选）已知 (0, ),sin cos ，则下列结论正确的是 ( )
5
A． ( , ) B 3． cos
2 5
C tan 3 D sin cos 12． ．
4 25
题型 2 齐次化思想
【例 1】（2021 sin (1 sin 2 ) 新高考Ⅰ）若 tan 2，则 ( )
sin cos
A 6． B 2 2 6． C． D．
5 5 5 5
3 1 10
【例 2】已知 ， tan ．
4 tan 3
（1）求 tan 的值；
2 sin cos （ ）求 的值；
sin cos
（3）求 2sin2 sin cos 3cos2 的值．
跟踪训练
4 tan 2 (sin cos )cos2 【训练 】若 ，则 ( )
sin
A 2 9 2 9． B． C． D．
5 10 5 10
5 tan 【训练 】已知 2，求下列各式的值．
tan 1
1 2sin 3cos （ ） ；
4sin 9cos
（2） 4sin2 3sin cos 5cos2 ．
【解题总结】
考向 4 三角函数诱导公式
题型 1 利用诱导公式化简
1.三角函数诱导公式
公式 一 二 三 四 五 六
角 2k (k Z )




2 2
正弦 sin sin sin sin cos cos
余弦 cos cos cos cos sin sin
正切 tan tan tan tan
口诀 函数名不变，符号看象限 函数名改变，符号看象限
k k
( 1) 2 sin ，n为偶数 ( 1) 2 cos ，n为偶数
sin(k ) ， cos(k

)
2 k 1 2 k 1
( 1) 2 cos ，n

为奇数 ( 1) 2 sin ，n为奇数

【记忆口诀】“奇变偶不变，符号看象限”中的奇、偶是指 k (k Z )中的 k是奇数还是偶数，看象限
2
时把 看作锐角．
当 k为奇数时，函数发生改变，如 cos 变成 sin ；当 k为偶数时，函数不发生改变，如 cos 仍是 cos ．
sin( ) 2sin( )
【例 1】已知角 终边经过点 (1, 2)，则 2 的值为 ( )
cos( ) sin(2 )
A． 5 B．5 C 5 5． D．
3 3
cos( x)sin( x) 2023
【例 2】已知 f (x) 2 ，则 f ( ) ( )sin ( x) 1 6
A． 3 B． 3 C 3 D 3． ．
3 3
跟踪训练
1 3 sin( )cos( )【训练 】已知 sin ，则 ( )
5 sin( )
2
A 4． B 4 C 3 D 3． ． ．
5 5 5 5
2 f (x) cos( x) f ( 3【训练 】已知函数 2 ，若 ) ，则 sin ( )sin ( x) 1 2 2
A 2． B 2 5 5． C． D．
3 3 3 3
题型 2 利用诱导公式求值
【例 1】 sin 750 tan 240 的值是 ( )
A 3 3． B 3 1 1． C． 3 D． 3
2 2 2 2
3
【例 2】已知 sin( x) ，则 cos(x )等于 ( )
3 5 6
A 3． B 4 3 4． C． D．
5 5 5 5
【例 3】设 sin 23 m，则 tan 67 ( )
A m B m C 1． ． ． 2 m D
1
． 2 1
1 m2 1 m2 m m
【解题总结】
跟踪训练
【训练 3】 sin 600 tan 240 的值为 ( )
A 1 3 B 3 3 C 3 D 3． ． ． ．
2 2 2 2
【训练 4 1 】若 sin( ) ，则 cos( ) ( )
6 3 3
A 2 2 B 2 2 C 1． ． ． D 1．
3 3 3 3
【训练 5】已知 sin( 68 ) m，则 cos11 ( )
A 1 m 1 m 1 m 1 m． B． C． D．
2 2 2 24.1 基本公式课后练习
1．（2024 陕西月考）与 2022 终边相同的角是 ( )
A． 488 B． 148 C．142 D． 222
2．（2024 江西期中）角 2023 是 ( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（2024 新疆月考）若 为钝角，则 k (k Z )是 ( )
A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角
C．第二或第四象限角 D．第一或第三象限角
4．（2024 辽宁模拟）下列与 45 终边相同角的集合中正确的是 ( )
A．{ | 2k 45 ， k Z} B ． | k 360

,k Z
4
C ． |
7
2k ,k Z D ．4
| k ,k Z
4
5．（2024 广西模拟）集合{ | k k ,k Z} 中的角所表示的范围（阴影部分）是 ( )
4
A． B． C． D．
6．（2024 上海模拟）《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章涉及到了弧田面积的计算问
2
题，如图所示，弧田是由弧 AB和弦 AB所围成的图中阴影部分．若弧田所在扇形的圆心角为 ，扇形的
3
面积为 3 ，则此弧田的面积为 ．
7．（2024 西安月考）某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面（由
扇形OAD挖去扇形OBC后构成的）．已知OA 10，OB x(0 x 10)，线段 BA，CD与 B C， AD的长度
之和为 30，圆心角为 弧度．则铭牌的截面面积最大值为 ( )
A 225． B 225． C．75 D 125．
4 2 2
8．（2024 广东月考）已知角 的顶点与原点重合，始边与 x轴的正半轴重合，点 P(1, 3)在角 的终边上，
则 sin ( )
A 10 B 10 C 3 10． ． ． D 3 10．
10 10 10 10
9 3 1．（2024 四川月考）已知角 终边上有一点 P( , )，则 为 ( )
2 2
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
10 2024 (1 , 3．（ 湖南模拟）设角 的终边与单位圆的交点坐标为 )，则 sin ( )
2 2
A 1 B 2． ． C 3． D．1
2 2 2
11．（2024 北京模拟）已知 ( , ) 3，且 sin ，则 tan ( )
2 5
A 3 3 4 4． B． C． D．
4 4 3 3
12．（2020 新课标Ⅰ）已知 (0, )，且 3cos2 8cos 5，则 sin ( )
A 5 2 1 5． B． C． D．
3 3 3 9
13．（2024 多选 黑龙江期中）已知 sin cos 1 ，且 ，则下列结果正确的是 ( )
8 4 2
A． cos 3 sin B． cos sin 3
2 2
C． sin cos 5 D． tan 4 15
2
14 2021 tan x 2 2sin x cos x．（ 全国）已知 ，则 ( )
2sin x cos x
A 3 B 5 C 3 D 1． ． ． ．
3 5 3
15．（2024 咸阳模拟）已知方程 sin2 2sin cos 2sin 4cos 0 ，则 cos2 sin cos ( )
A 4 3 3 4． B． C． D．
5 5 5 5
16．（2024 河南月考）已知 tan 3，则 sin2 cos2 ( )
A 13 B 3 C 8 D 17． ． ． ．
10 2 5 10
17．（2024 1 四川月考）已知 tan 2，则 的值为 ( )
sin2 cos2
A 3 5 2．2 B． C． D．
4 3 3
18．（2024 新疆模拟） sin( 120 ) tan 210 的值为 ( )
A 1． B 1 C 3． ． D 3．
2 2 6 6
19．（2024 3 6 广东月考）若 cos( ) ，则 cos( ) ( )
7 3 7
A 3 B 3 C 6 6． ． ． D．
3 3 3 3
20．（2024 3 3 重庆月考）已知 sin( ) ，且 为第三象限角，则 tan ( )
2 3
A 3 2． 2 B． C． D． 2
3 2
21．（2024 佛山模拟）已知角 的顶点与原点重合，始边与 x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点
P(1 , 2 2 )，那么 cos( )等于 ( )
3 3
A 2 2 B 1． ． C 1 D 2 2． ．
3 3 3 3
22．（2024 深圳模拟）若 tan10 a，则用 a表示 sin820 的结果为 ( )
A 1 1 a a． B． C． D．
1 a2 1 a2 1 a2 1 a2
23 2024 cos(2 ) sin( )．（ 内蒙古模拟）已知 是第四象限角，且 2 tan2 tan 1 0，则 ( )
3cos( ) cos( )
2
A 1． B 1 3 3． C． D．
3 3 5 5
24 2sin(2 )cos(2 ) cos( ) 23．（2024 江西模拟）设 f ( ) 2 2 ，则 f ( )的值为 ( )1 sin sin(2 ) cos (4 ) 6
A 3 B 3． ． C． 3 D． 3
3 3
25．（2024 10 广东模拟）已知 sin cos , ( , ) ．
5 2 2
（1）求 tan 的值；
（2）求 2sin2 sin cos 1的值．

展开更多......

收起↑