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5.2 解三角形大题篇
考向1 边角互换
一．正余弦定理与边角互换
1．边换角解题步骤
①正弦定理把边化为角；
②利用消去一个元，和差公式展开重新合并式子；
③利用辅助角公式化成的形式；
④解出特殊值的方程.
（注意诱导公式和角度范围的使用）
2．角换边解题步骤（一般是出现的形式）
①正弦定理把边角换边；
②利用余弦定理进行式子的对比求出角度值；
题型1 边化角
【例1】（2020 浙江）在锐角中，角，，所对的边分别为，，．已知．
（Ⅰ）求角的大小；
【例2】中，内角，，所对的边分别为，，，且．
（1）求角的大小；
跟踪训练
【训练1】的内角，，的对边分别为，，，，．
（1）求角；
【训练2】在中，，，分别是角，，的对边，且．
（1）求角；
题型2 角化边
【例1】（2022 乙卷）记的内角，，的对边分别为，，，已知．
（1）证明：；
【例2】（2019 新课标Ⅰ）的内角，，的对边分别为，，．设．
（1）求；
跟踪训练
【训练3】（2022 乙卷）记的内角，，的对边分别为，，，已知．
（1）若，求；
（2）证明：．
【训练4】在中，内角，，的对边分别为，，，且．
（1）求角的大小；
【解题总结】
考向2 范围类问题
二．解三角形中的范围问题
1．有界性求 或者 类型
证明:
注意: ,
当 时, ,
注意:求 的方法如法炮制.
2．基本不等式求（或者）的最值类型
（为常数）
注意:①求锐角三角形的取值范围问题不适合使用基本不等式的方法；②注意取等条件；③配合三角形的三边关系一起使用.
3．邻补角余弦值为类型
如图，中，和互为补角，则有：
4．定比分点向量法
（1）如图，中，若点在边上，满足，则有：.
（2）构造三角形用万能辅助角，如图，若点在边上，满足，，则延长至,使，连接，易知∥，且，则关于来解决求最大值，或者求值问题；由于，根据万能辅助角公式可得：
等面积法处理角平分线
如图，在中，是角平分线，则一定有：
题型1 利用正弦定理及三角函数有界性求解
【例1】（2020 浙江）在锐角中，角，，所对的边分别为，，．已知．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）求的取值范围．
【例2】中，角，，所对边分别是，，，，．
（Ⅰ）求角及边；
（Ⅱ）求的最大值．
【例3】在中，内角，，所对的边分别为，，，若．
（1）求；
（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围．
跟踪训练
【训练1】设的内角，，所对的边分别为，，，已知．
（1）求角；
（2）若是锐角三角形，求的取值范围．
【训练2】已知的内角，，的对边分别为，，，，且．
（1）求的大小；
（2）若的平分线交于点，且，求的取值范围，
【训练3】的内角，，的对边分别为，，，且．
（1）证明：；
（2）若，且为锐角三角形，求面积的取值范围．
题型2 利用余弦定理及基本不等式求解
【例1】（2020 新课标Ⅱ）中，．
（1）求；
（2）若，求周长的最大值．
【例2】在中，角，，的对边分别为，，，且．
（1）求；
（2）若，于点，求线段长度的最大值．
跟踪训练
【训练4】已知的内角，，的对边分别为，，，且．
（1）求角的大小；
（2）设为定值，若周长的最大值为，求的外接圆半径．
【训练5】在中，内角，，的对边分别为，，角的平分线交于，，．
（1）若，求的值；
（2）求面积的最小值．
题型3 两角互补余弦法
【例1】（2021 新高考Ⅰ）记的内角，，的对边分别为，，．已知，点在边上，．
（1）证明：；
（2）若，求．
跟踪训练
【训练6】已知的内角，，的对边分别为，，，是边上一点，，，，且．
（1）若，证明：；
（2）在（1）的条件下，且，求的值．
题型4 定比分点向量法
【例1】（2023 新高考Ⅱ）记的内角，，的对边分别为，，，已知面积为，为的中点，且．
（1）若，求；
（2）若，求，．
【例2】在中，内角，，的对边分别为，，，且．
（1）求；
（2）若，求线段长的最大值．
跟踪训练
【训练7】已知的内角，，所对的边分别为，，，的最大值为．
（1）求角；
（2）若点在上，满足，且，，求角．
【训练8】已知的内角，，的对边分别为，，，且．
（1）求；
（2）若的面积为，点在线段上，且，求的最小值．
题型5 换元法求解范围
【例1】在中，内角，，对应的边分别为，，，若．
（1）证明：；
（2）求的取值范围．
【例2】在中，角，，的对边分别为，，，且．
（1）求外接圆的面积；
（2）若为锐角三角形，求的取值范围．
跟踪训练
【训练9】已知中，内角，，所对的边分别为，，，且满足．
（1）若，求；
（2）求的取值范围．
【训练10】在钝角中，内角，，的对边为，，，已知．
（1）若，求；
（2）求的取值范围．
【解题总结】
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5.2 解三角形大题篇练习
1．（2016 新课标Ⅰ）的内角，，的对边分别为，，，已知．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若，的面积为，求的周长．
2．（2020 新课标Ⅱ）的内角，，的对边分别为，，，已知．
（1）求；
（2）若，证明：是直角三角形．
3．（2024 南京期中）在中，内角，，所对的边分别为，，，且．
（1）求；
（2）若的面积为，，求的值．
4．（2024 江西月考）在中，内角，，的对边分别为，，，且，．
（1）证明：是钝角三角形；
（2）平分，且交于点，若，求的周长．
5．（2024 长沙月考）在中，，，分别为内角，，的对边，且．
（1）求角的大小；
（2）设角的内角平分线交于点，若的面积为，，求的值．
6．（2024 汕头月考）在凸四边形中，对角线、交于点，且，，，．
（1）若，求的余弦值；
（2）若，求边的长．
7．（2017 新课标Ⅲ）的内角，，的对边分别为，，，已知，，．
（1）求；
（2）设为边上一点，且，求的面积．
8．（2023 新高考Ⅰ）已知在中，，．
（1）求；
（2）设，求边上的高．
9．（2022 新高考Ⅰ）记的内角，，的对边分别为，，，已知．
（1）若，求；
（2）求的最小值．
10．（2023 乙卷）在中，已知，，．
（1）求；
（2）若为上一点．且，求的面积．
11．（2021 北京）在中，，．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）在条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，并求边上的中线的长．
条件①；
条件②的周长为；
条件③的面积为．
注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
12．（2024 金华模拟）在中，角，，所对的边分别为，，．已知，为系数）．
（Ⅰ）若，求；
（Ⅱ）求取到最大值时，的取值．
13．（2023 甲卷）记的内角，，的对边分别为，，，已知．
（1）求；
（2）若，求面积．
14．（2021 新高考Ⅱ）在中，角，，所对的边长为，，，，．
（1）若，求的面积；
（2）是否存在正整数，使得为钝角三角形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
15．（2024 安徽月考）在中，角，，所对的边分别为，，．已知．
（1）求角的大小；
（2）设，求的取值范围．
16．（2024 浙江月考）在中，角，，的对边分别为，，，且．
（1）求；
（2）若点在边上，，，，求的面积．
17．（2024 广西月考）已知中，角，，的对边分别是，，，且．
（1）求角的大小；
（2）设是边上的高，且，，求的值．
18．（2024 福州期中）的内角，，的对边分别为，，，设．
（1）求；
（2）若为的角平分线，且，求的最小值．
19．（2024 河南月考）在锐角中，角，，所对的边分别为，，，已知．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若，求周长的最大值．
20．（2024 广州月考）在中，角，，的对边分别是，，，且．
（1）求角的大小；
（2）若，为的中点，且，求的面积．
21．（2024 广西月考）在锐角中，角，，所对的边分别为，，，．
（1）求证：；
（2）求的取值范围．
22．（2024 重庆月考）在锐角中，角，，所对的边分别为，，，且，，成等比数列．
（1）若，求角；
（2）若的面积为，求的取值范围．
23．（2024 河北模拟）在中，角，，的对边分别为，，，．
（1）若的面积，，求的值；
（2）若函数在区间上有零点，求的取值范围．
24．（2024 烟台期中）在①，②，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题．注：如果选择多个条件解答，按第一个解答计分．
在中，角，，所对的边分别为，，，为的面积，且满足_____．
（1）求的值；
（2）若为锐角三角形，求的取值范围．
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考向 1 边角互换
一．正余弦定理与边角互换
1．边换角解题步骤
①正弦定理把边化为角；
②利用 A B C 消去一个元，和差公式展开重新合并式子；
③利用辅助角公式化成 Asin( x ) t的形式；
④解出特殊值的方程.
（注意诱导公式和角度范围的使用）
2．角换边解题步骤（一般是出现 sin 2 A sin 2 B的形式）
①正弦定理把边角换边；
②利用余弦定理进行式子的对比求出角度值；
题型 1 边化角
【例 1】（2020 浙江）在锐角 ABC中，角 A， B，C所对的边分别为 a，b， c．已知 2bsin A 3a 0．
（Ⅰ）求角 B的大小；
【例 2】 ABC 中，内角 A， B，C所对的边分别为 a， b， c，且 a cosC (2b c)cos A．
（1）求角 A的大小；
跟踪训练
【训练 1】 ABC 的内角 A， B，C的对边分别为 a，b， c， a cos B b cos A 2c cosC ， c 3 ．
（1）求角C；
【训练 2】在 ABC 中， a，b， c分别是角 A， B，C的对边，且 2a cosC bcosC ccosB．
（1）求角C；
题型 2 角化边
【例 1】（2022 乙卷）记 ABC 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知 sinC sin(A B) sin Bsin(C A)．
（1）证明： 2a2 b2 c2 ；
【 例 2 】（ 2019 新 课 标 Ⅰ ） ABC 的 内 角 A ， B ， C 的 对 边 分 别 为 a ， b ， c ． 设
(sinB sinC)2 sin2 A sinBsinC．
（1）求 A；
跟踪训练
【 训 练 3 】（ 2022 乙 卷 ） 记 ABC 的 内 角 A ， B ， C 的 对 边 分 别 为 a ， b ， c ， 已 知
sinC sin(A B) sin Bsin(C A)．
（1）若 A 2B，求C；
（2）证明： 2a2 b2 c2 ．
【训练 4】在 ABC 中，内角 A， B，C的对边分别为 a，b， c，且 cos2 C sin2 A cos2 B sin AsinC ．
（1）求角 B的大小；
【解题总结】
考向 2 范围类问题
二．解三角形中的范围问题
1．有界性求 sin + sin 或者 sin + sin 类型

+ = 4 cos sin + ,
2 2
+ = 2 2 + 2 cos + 1 sin + 2 2 + 2 cos + 1 > 0
证明:
注意: sin + sin = sin + + sin = sin + cos + cos sin ,
当 cos + = 0 时, + = 2 sin cos + + cos sin = 2 sin cos ,
注意:求 cos + cos 的方法如法炮制.
2．基本不等式求 a b（或者 ab）的最值类型
c2 a2 b2 2abcosC (a b)2 ab (1 )(a b)2（ 为常数）
4
c2 a2 b2 2abcosC 2ab 2abcosC 2ab(1 cosC)
注意:①求锐角三角形的取值范围问题不适合使用基本不等式的方法；②注意取等条件；③配合三角形的三
边关系一起使用.
3．邻补角余弦值为 0类型
如图，△ABC中， 和 互为补角，则有：
2 2 2 2 2 2
cos cos 0 AD BD AB AD CD AC 0
2AD BD 2AD CD
4．定比分点向量法
（1）如图，△ABC中，若点 D在边 BC上，满足 DC BD，则有：
1 2AD AB AC AD ( AB 1 AC)2 .
1 1 1 1
（2）构造三角形用万能辅助角，如图，若点D在边 BC上，满足DC BD， AD = m，

则延长 AP至 D ,使DP = lAD，连接CP，易知 AB∥CP，且CP = lc，则关于
AP 1+ l AD
b c 2R sin 来解决求最大值，或者求值问题；由于 2R = = ( )
sin ACP sin BAC ，
(1+ l) AD 1+ l AD
根据万能辅助角公式可得： b + lc = 2cos
ACP sin q ACP+ ( )
sin BAC 2 2 cos BAC
2
4．等面积法处理角平分线
如图，在△ABC中， AD是角平分线，则一定有：
S S 1 1 1△ABC = △ABD + S△ACD AB AC sin BAC = AB AD sin BAD + AC AD sin CAD2 2 2
题型 1 利用正弦定理及三角函数有界性求解
【例 1】（2020 浙江）在锐角 ABC中，角 A， B，C所对的边分别为 a，b， c．已知 2bsin A 3a 0．
（Ⅰ）求角 B的大小；
（Ⅱ）求 cos A cosB cosC的取值范围．
【例 2】 ABC 中，角 A， B，C所对边分别是 a， b， c tan A tan A 2， ，bcosC ccosB 1．
tan B tanC bc
（Ⅰ）求角 A及边 a；
（Ⅱ）求 2b c的最大值．
【例 3】在 ABC 中，内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，若 2 sin 2 C sin Asin B cos2 A cos2 B．
（1）求C ；
（2）若 ABC为锐角三角形，且 b 4，求 ABC面积的取值范围．
跟踪训练
【训练 1】设 ABC 的内角 A， B，C所对的边分别为 a，b， c，已知 2cos( B) sin( 3 2B) 0．
2 2
（1）求角 B；
（2）若 ABC是锐角三角形，求 cos A cosB cosC的取值范围．
A B a sinB 3cosB【训练 2】已知 ABC 的内角 ， ，C的对边分别为 a，b， c， ，且 A B．
b sin A 3cos A
（1）求 C的大小；
（2）若 C的平分线交 AB于点 D，且CD 2 3，求 a 2b的取值范围，
【训练 3】 ABC的内角 A， B，C的对边分别为 a，b， c，且 tan A tan B tan B ．
cos A
（1）证明： A 2B；
（2）若 c 4，且 ABC为锐角三角形，求 ABC面积的取值范围．
题型 2 利用余弦定理及基本不等式求解
【例 1】（2020 新课标Ⅱ） ABC 中， sin2 A sin2 B sin2 C sin BsinC ．
（1）求 A；
（2）若 BC 3，求 ABC周长的最大值．
【例 2】在 ABC 中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，且 ccosC cos(A B) c csin2C bsin AsinC．
（1）求C ；
（2）若 c 4，CD AB于点 D，求线段CD长度的最大值．
跟踪训练
【训练 4】已知 ABC的内角 A， B，C的对边分别为 a b c a c b c， ， ，且 ．
a cosC ccos A a c
（1）求角 A的大小；
（2）设 a为定值，若 ABC周长的最大值为 3 3，求 ABC 的外接圆半径 R．
6 2
【训练 5】在 ABC中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c角 A的平分线交 BC于 D，AD ，A ．
5 3
（1）若 b 2，求 a的值；
（2）求 ABC面积的最小值．
题型 3 两角互补余弦法
【例 1】（2021 新高考Ⅰ）记 ABC的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c．已知 b2 ac，点 D在边 AC
上， BD sin ABC a sinC．
（1）证明： BD b；
（2）若 AD 2DC，求 cos ABC．
跟踪训练
【训练 6】已知 ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，D是边 BC上一点， BAD ， CAD ，
AD d ，且 2acsin 2absin 3bc．
1 A 5 （ ）若 ，证明： a 3d；
6
（2）在（1）的条件下，且CD 2BD，求 cos ADC的值．
题型 4 定比分点向量法
【例 1】（2023 新高考Ⅱ）记 ABC 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知 ABC 面积为 3，D
为 BC的中点，且 AD 1．

（1）若 ADC ，求 tan B；
3
（2）若 b2 c2 8，求 b， c．
【例 2】在 ABC中，内角 A， B 1，C的对边分别为 a， b， c，且 a2 b2 accosB bc．
2
（1）求 A；

（2）若 a 6,2BD DC，求线段 AD长的最大值．
跟踪训练
【训练 7】已知 ABC 的内角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b，c，f (x) 4cos xsin(x )的最大值为 f (A)．
6
（1）求角 A；
（2）若点 D在 BC上，满足 BC 3DC，且 AD 7 ， AB 3，求角C．
【训练 8】已知 ABC的内角 A， B，C的对边分别为 a，b， c，且 2a cosB 2c b．
（1）求 A；
（2）若 ABC 9 3的面积为 ，点D在线段 BC 1上，且 BD CD，求 AD的最小值．
4 2
题型 5 换元法求解范围
【例 1】在 ABC中，内角 A， B，C对应的边分别为 a，b， c，若 2c2 a2 b2 ．
1 1 1 2（ ）证明： ；
tan A tan B tanC
a
（2）求 的取值范围．
b
【例 2】在 ABC中，角 A， B C c B， 的对边分别为 a，b， c，且 sinC cos ,b 3．
3 2
（1）求 ABC外接圆的面积；
2 2
（2）若 ABC b c为锐角三角形，求
a2
的取值范围．
跟踪训练
【训练 9】已知 ABC sin A c b中，内角 A， B，C所对的边分别为 a，b， c，且满足 ．
sin B sinC b
1 C （ ）若 ，求 B；
3
2 a c（ ）求 的取值范围．
b
【训练 10】在钝角 ABC A B C a b c cos A cos A cosB中，内角 ， ， 的对边为 ， ， ，已知 ．
1 sin A 1 sin A sin B
1 C 2 （ ）若 ，求 sin A；
3
2 2
（2 a c）求 2 的取值范围．b
【解题总结】5.2 解三角形大题篇练习
1．（2016 新课标Ⅰ） ABC 的内角 A， B，C 的对边分别为 a， b， c，已知 2cosC(acosB bcos A) c．
（Ⅰ）求C；
3 3
（Ⅱ）若 c 7， ABC的面积为 ，求 ABC的周长．
2
2．（2020 新课标Ⅱ） ABC 的内角 A， B，C的对边分别为 a， b， c，已知 cos2 ( A) cos A 5 ．
2 4
（1）求 A；
（2）若 b c 3 a，证明： ABC是直角三角形．
3
3．（2024 南京期中）在 ABC中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 (a c)(a c)sinC c(b c)sin B．
（1）求 A；
（2）若 ABC 的面积为 3， sin B sinC 1 ，求 a的值．
4
4．（ 2024 江西月考）在 ABC 中，内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，且 a 6 2 ，
a sin A bsin B c(sin B sinC) ．
（1）证明： ABC是钝角三角形；
（2） AD平分 BAC，且交 BC于点D，若 AD 1，求 ABC的周长．
5．（2024 长沙月考）在 ABC中， a， b， c分别为内角 A， B，C的对边，且
2a sin A csin B bsinC 2bsin B 2csinC．
（1）求角 A的大小；
（2）设角 A的内角平分线交 BC于点M ，若 ABC的面积为 6 3 ， AM 3 3，求 b c的值．
6．（2024 汕头月考）在凸四边形 ABCD中，对角线 AC、BD交于点 E，且 BE ED，AE 2EC，AB 4，
AD 2 2 ．
（1）若 EC 1，求 BAD的余弦值；
（2 ）若 ABD ，求边 BC的长．
4
7．（2017 新课标Ⅲ） ABC的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知 sin A 3 cos A 0，a 2 7 ，
b 2．
（1）求 c；
（2）设D为 BC边上一点，且 AD AC ，求 ABD的面积．
8．（2023 新高考Ⅰ）已知在 ABC中， A B 3C ， 2sin(A C) sin B．
（1）求 sin A；
（2）设 AB 5，求 AB边上的高．
9．（2022 新高考Ⅰ）记 ABC cos A sin 2B的内角 A， B，C的对边分别为 a，b， c，已知 ．
1 sin A 1 cos2B
（1）若C 2 ，求 B；
3
a22 b
2
（ ）求 2 的最小值．c
10．（2023 乙卷）在 ABC中，已知 BAC 120 ， AB 2， AC 1．
（1）求 sin ABC；
（2）若D为 BC上一点．且 BAD 90 ，求 ADC的面积．
11．（2021 2 北京）在 ABC中， c 2bcosB， C ．
3
（Ⅰ）求 B；
（Ⅱ）在条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使 ABC存在且唯一确定，并求 BC边
上的中线的长．
条件① c 2b；
条件② ABC 的周长为 4 2 3；
3 3
条件③ ABC 的面积为 ．
4
注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ）问得 0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个
解答计分．
12．（2024 金华模拟）在 ABC 中，角 A， B，C所对的边分别为 a，b， c．已知 A 60 ， c kb(k R
为系数）．
（Ⅰ）若 k 3，求 sin B；
（Ⅱ）求 sin B 2sinC取到最大值时， k的取值．
b213 2023 ABC A B C b c
2 a2
．（ 甲卷）记 的内角 ， ， 的对边分别为 a， ， c，已知 2．
cos A
（1）求 bc；
2 a cosB bcos A b（ ）若 1，求 ABC面积．
a cosB bcos A c
14．（2021 新高考Ⅱ）在 ABC中，角 A， B，C所对的边长为 a， b， c， b a 1， c a 2．
（1）若 2sinC 3sin A，求 ABC的面积；
（2）是否存在正整数 a，使得 ABC为钝角三角形？若存在，求出 a的值；若不存在，说明理由．
sinB a2 b2 c215．（2024 安徽月考）在 ABC 中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c．已知 ．
2sinC sinB b2 a2 c2
（1）求角 A的大小；
（2）设T sin2 A sin2 B sin2C ，求T的取值范围．
16 2024 ABC A B C a b c sin B sinC cosB cos A．（ 浙江月考）在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ．
cosB cos A sinC
（1）求 sin A；
（2）若点 D在边 BC上， BD 2DC， c 2b， AD 2，求 ABC的面积．
17．（2024 1 广西月考）已知 ABC中，角 A， B，C 的对边分别是 a， b， c，且 a cosB b c．
2
（1）求角 A的大小；
（2）设 AD是 BC边上的高，且 AD 2， a 2 3，求 b c的值．
18．（2024 福州期中） ABC 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，设 (sinB sinC)2 sin2 A sinBsinC．
（1）求 A；
（2）若 AD为 BAC的角平分线，且 AD 1，求 4b c的最小值．
19．（ 2024 河南月考）在锐角 ABC 中，角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ，已知
bcsinC (c2 b2 a2 )sin(B )．
3
（Ⅰ）求 A；
（Ⅱ）若 a 6，求 ABC周长的最大值．
20．（2024 广州月考）在 ABC中，角 A， B，C的对边分别是 a， b， c，且 2bcosC 2a c．
（1）求角 B的大小；
（2）若 b 2 3， D为 AC的中点，且 BD 1，求 ABC的面积．
21．（2024 cosC sinC 广西月考）在锐角 ABC中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c， ．
sin B sinC cosB cosC
（1）求证： A 2C；
b
（2）求 的取值范围．
a
22．（2024 重庆月考）在锐角 ABC中，角 A， B，C所对的边分别为 a，b， c，且 a，b，a c成等比
数列．
1 A （ ）若 ，求角C；
5
S
（2）若 ABC的面积为 S，求 2 的取值范围．a
23．（2024 河北模拟）在 ABC中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，sin2 B sin2 C sin2 A sin BsinC ．
（1）若 ABC 的面积 S 2 3 ， b c 6，求 a的值；
lnx
（2）若函数 f (x) 3x2 4x 1在区间 (0, t)上有零点，求 t的取值范围．
cos A
24．（2024 烟台期中）在① 3b c 3a cosC，② 2 2S a2 (b c)2 ，③acosA acos B C 4 2bcosAsinC
这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题．注：如果选择多个条件解答，按第一个解答计
分．
在 ABC中，角 A， B，C所对的边分别为 a， b， c， S为 ABC的面积，且满足_____．
（1）求 cos A的值；
2 2
（2 b c）若 ABC 为锐角三角形，求 的取值范围．
2bc

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