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2023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 6.4 简单的三元一次方程组同步分层训练提升题
一、选择题
1．为了奖励学习进步的同学，某班准备购买甲、乙、丙三种不同的笔记本作为奖品，其单价分别为2元、3元、4元，购买这些笔记本需要花60元；经过协商，每种笔记本单价下降0.5元，只花了49元，那么下列结论中，正确的是（　　）
A．乙种笔记本比甲种笔记本少4本
B．甲种笔记本比丙种笔记本多6本
C．乙种笔记本比丙种笔记本多8本
D．甲种笔记本与乙种笔记本共12本
【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设甲、乙、丙三种不同的笔记本的数量分别为x本、y本、z本，依题意得：
①-②得：x+y+z=22，③，
③×3-①得，x-z=6，
∴甲种笔记本比丙种笔记本多6本.
故答案为：B.
【分析】根据题意设未知数，根据单价分别为2元、3元、4元时购买这些笔记本需要花60元和每种笔记本单价下降0.5元共花49元，分别列方程，组成方程组，再观察分析，看哪个答案正确即可.
2．（2020七下·仁寿期中）三元一次方程组 的解是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：∵2x=3y=6z，
∴设x=3k，y=2k，z=k，
∵x+2y+z=16，即3k+4k+k=16，
解得：k=2
∴ ，
故答案为：C．
【分析】根据2x=3y=6z，设x=3k,y=2k,z=k，代入求值即可解题．
3．（2020·宁波模拟）已知非零实数a、b、c满足ab＝ (a＋b) ，bc＝ (b＋c) ，ca＝ (c＋a) ，则 ＝（　　）
A．1 B．3 C．4 D．6
【答案】D
【知识点】代数式求值；三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：由题意得
a+b=3ab，c+b=4bc，c+a=5ac
∵a≠0，b≠0，c≠0
∴
解之：
∴.
故答案为：D.
【分析】由已知可得到a+b=3ab，c+b=4bc，c+a=5ac，再由a≠0，b≠0，c≠0，可建立关于a，b，c的方程组，解方程组求出a，b，c的值，然后代入可求出结果。
4．已知y＝x3+ax2+bx+c，当x＝5时，y＝50；x＝6时，y＝60；x＝7时，y＝70．则当x＝4时，y的值为（　　）
A．30 B．34 C．40 D．44
【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：把x＝5，y＝50；x＝6，y＝60；x＝7，y＝70代入y＝x3+ax2+bx+c，
得 ，
解得 ；
代入y＝x3+ax2+bx+c得：
y＝x3﹣18x2+117x﹣210，
把x＝4代入y＝x3﹣18x2+117x﹣210得：
y＝43﹣18×42+117×4﹣210＝64﹣288+468﹣210＝34，
故答案为：B．
【分析】将x＝5，y＝50；x＝6，y＝60；x＝7，y＝70代入y＝x3+ax2+bx+c即可得出关于a,b,c的三元一次方程组，求解即可得出a,b,c的值，将a,b,c的值及x=4同时代入 y＝x3+ax2+bx+c 即可算出y的值。
5．有5个数，其中任两个数的和分别为：4，5，7，7，8，9，10，10，11，13．则将这5个数从小到大排列后，中间的一个数是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设这5个数是a、b、c、d、e，
依题意，有： ，解得 ，
又由a+d＝7，即d＝6，d+e＝13，即e＝7
可得：这5个数为1，3，4，6，7，
因此中间的一个数是4．故答案为：B．
【分析】根据这5个数中任意两个的和分别是 4，5，7，7，8，9，10，10，11，13 ，设这5个数是a、b、c、d、e，根据题意则有a+b=4,a+c=5,b+c=7,求得a=1,b=3,c=4，又由a+d＝7，d+e＝13，即可求出d,e然后将这5个数从小到大排列后即可得出最中间位置的数。
6．（2019七上·江宁期末）如图，“ 、 、 ”分别表示三种不同的物体 已知前两架天平保持平衡，要使第三架也保持平衡 如果在“？”处只放“ ”，那么应放“ ”
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：根据图示可得，
，
，
由 、 可得，
， ，
，
故答案为：C.
【分析】首先根据图示可知， ， ，据此判断出 、 与 的关系，然后判断出结果.
7．三元一次方程组 消去一个未知数后，所得二元一次方程组是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解： ，
② ①，得3a+b=3④
①×3+③，得5a 2b=19⑤
由④⑤可知，选项D不符合题意，
故答案为：D.
【分析】观察各选项，排除C，而A、B、D的方程组是关于a、b的二元一次方程组，因此将原方程组中的c消去，观察各方程中c的系数特点，因此由② ①，①×3+③，就可得出正确的选项。
8．（2018八上·启东开学考）桌面上有甲、乙、丙三个杯子，三杯内原本均装有一些水．先将甲杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本甲杯内水量的2倍多40毫升；再将乙杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本乙杯内水量的3倍少180毫升．若过程中水没有溢出，则原本甲、乙两杯内的水量相差多少毫升？（　　）
A．80 B．110 C．140 D．220
【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】设甲、乙、丙三个杯子原来有水aml，bml.cml， .
故答案为：B.
【分析】设甲、乙、丙三个杯子原来有水aml，bml.cml，根据甲杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本甲杯内水量的2倍多40毫升，列出方程a+c=2a+40，将乙杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本乙杯内水量的3倍少180毫升．列出方程a+b+c=3b 180，组成方程组，再解即可得出a，b的关系。
二、填空题
9．（2021七下·沙坪坝期末）端午节有吃粽子的习惯，某商店购进肉粽、蛋黄粽、豆沙粽的数量之比为 .为促进销售，将全部粽子包装成A、B、C三种礼盒.礼盒A有2个肉粽、4个蛋黄粽；礼盒B有1个肉粽、3个蛋黄粽、1个豆沙粽；礼盒C有4个肉粽、2个豆沙粽.则礼盒A、礼盒B、礼盒C的盒数之比为　 　.
【答案】6：2：1
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设某商店购进蛋肉粽、蛋黄粽、豆沙粽的数量分别为9x个，15x个，2x个，则包装成A、B、C三种礼盒的数量分别为a盒，b盒，c盒，
根据题意得， ，
解得： ，
则 .
故答案为：6：2：1.
【分析】利用已知条件设某商店购进蛋肉粽、蛋黄粽、豆沙粽的数量分别为9x个，15x个，2x个，则包装成A、B、C三种礼盒的数量分别为a盒，b盒，c盒，根据题意可列出关于a，b，c，x的方程组，解方程求出a，b，c的值，然后求出a：b：c的值.
10．（2021七下·綦江期末）全球棉花看中国，中国棉花看新疆.新疆长绒棉花是世界顶级棉花，品质优，产量大，常年供不应求.綦江区某超市为了支持新疆棉花，在“五一节”进行促销活动，将新疆棉制成 、 、 三种品牌毛巾混装成甲、乙、丙三种礼包销售，其中甲礼包含1条 品牌毛巾、2条 品牌毛巾；乙礼包含2条 品牌毛巾、2条 品牌毛巾，3条 品牌毛巾；丙礼包含2条 品牌毛巾、4条 品牌毛巾，每个礼包的售价等于礼包各条毛巾售价之和，5月1日当天，超市对 、 、 三个品牌毛巾的售价分别打8折、7折、5折销售，5月2日恢复原价，小明发现5月1日一个甲礼包的售价等于5月2日一个乙礼包售价的40%，5月1日一个乙礼包的售价比5月2日一个丙礼包售价少0.8元，若 、 、 三个品牌的毛巾原价都是正整数，且 品牌毛巾的原价不超过11元，则小明在5月1日购买的一个甲礼包和一个乙礼包，应该付　 　元.
【答案】40.4
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设A品牌毛巾原售价为x元，B品牌毛巾原售价为y元，C品牌毛巾原售价为z元，则5月1日，A品牌毛巾售价为0.8x元，B品牌毛巾售价为0.7y元，C品牌毛巾售价为0.5z元.
则5月1日礼包售价分别为：
甲礼包： 元；
乙礼包： 元；
丙礼包： 元；
5月2日礼包售价分别为：
甲礼包： 元；
乙礼包： 元；
丙礼包： 元；
根据题意可得：
化简得：
将①代入②可得： ，
综上可得： ， ，
∵B品牌毛巾原价不超过11元，
∴ ，
∴ ，
，
∴z可取1，2，3，4，5.
由于 ，
∴z只能取4，
则： ， ，
∴ ，
则5月1日购买甲、乙礼包花费为： ，
代入可得： （元），
故答案为：40.4.
【分析】根据题意可设A品牌毛巾原售价为x元，B品牌毛巾原售价为y元，C品牌毛巾原售价为z元，同时可得出5月1日各品牌毛巾打折后的价格，根据题意，可列出关于x，y，z的两个三元一次方程，经过化简，可得到三者之间的关系，然后利用B品牌毛巾售价不超过11元，且各毛巾是价格均为整数，可得三种品牌毛巾的价格，代入5月1日打折后的礼包价格求解即可．
11．（2021七下·温岭期末）一个水池有，两个水口，其中为进水口，水口可进水也可出水（水口进出水速度相同）.已知单独打开进水口，需要小时将水池由空池注满.若将，两个水口同时打开进水，小时将水池由空池注满；若将水口打开进水，同时水口打开出水，小时将水池由空池注满，则　 　.
【答案】
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设进水口速度为，进水口、出水口速度为，水池容量为，
由题意得：，
由②③得：
，
解得：，
将代入①得：
，
解得：，
故答案为：.
【分析】设A进水口速度为a，B进水口、出水口速度为b，水池容量为V，根据题意建立方程组求解，即可解答.
12．（2021七下·阳江期末）如图，每条边上的三个数之和都等于16，么a，b，c这三个数按顺序分别为 　 　．
【答案】5，6，4
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：根据题意可得，
，
①﹣②得，
a﹣c＝1④，
④+③得，
a＝5，
解得 ，
a，b，c这三个数按顺序分别为5，6，4．
故答案为：5，6，4．
【分析】根据题意列出三元一次方程组求解即可。
13．（2020七下·通山期末）课外活动中，80名学生自由组合分成12组，各组人数分别有5人、7人和8人三种情况，设5人一组的有x组，7人一组的有y组，8人一组的有z组，有下列结论：
① ；② ；③ ；④5人一组的最多有5组.
其中正确的有　 　.（把正确结论的序号都填上）
【答案】①②③④
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：依题意，得： ，
结论①正确；
，即 ，
，
结论②正确；
，即 ，
，
结论③正确；
， ，且 ， ， 均为正整数，
为2的倍数，
当 时， ， ；当 时， ， ；当 时， ， ，
人一组的最多有5组，
结论④正确.
故答案为：①②③④.
【分析】根据80名学生自由组合分成12组，即可得出关于x ，y ，z的三元一次方程组，结论①正确；利用方程组中的①方程×7－方程组中的②方程 ，化简后可得出结论②正确；利用方程组中的②方程－方程组中的①方程 ×5 ，化简后可得出结论③正确；由结论②③结合x ，y ，z均为正整数，可得出z为2的倍数，分别代入 ， 和 即可得出5人一组的最多有5组，结论④正确.
三、解答题
14．一对夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的6倍，这对夫妇两年前的年龄和是其子女两年前年龄和的10倍，6年后，这对夫妇的年龄和是其子女6年后年龄和的3倍，问这对夫妇共有多少个子女？
【答案】解：设现在这对夫妇的年龄和为x岁，子女现在的年龄和为y岁，这对夫妇共有z个子女，则
解得
答：这对夫妇共有3个子女．
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】设现在这对夫妇的年龄和为x岁，子女现在的年龄和为y岁，这对夫妇共有z个子女，根据题意，即可得到三元一次方程组，解出答案即可。
15．一方有难八方支援，某市政府筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）
车型 甲 乙 丙
汽车运载量（吨/辆） 5 8 10
汽车运费（元/辆） 400 500 600
（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（2）为了节约运费，该市政府可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送，已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？
（3）求出那种方案的运费最省？最省是多少元．
【答案】解：（1）设需甲车型x辆，乙车型y辆，得：解得答：需甲车型8辆，需车型10辆；（2）设需甲车型x辆，乙车型y辆，丙车型z辆，得：消去z得5x+2y=40，x=，因x，y是非负整数，且不大于16，得y=0，5，10，15，由z是非负整数，解得，，，有三种运送方案：①甲车型8辆，丙车型8辆；②甲车型6辆，乙车型5辆，丙车型5辆；③甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆；（3）三种方案的运费分别是：①400×8+600×8=8000（元）；②400×6+500×5+600×5=7900（元）；③400×4+500×10+600×2=7800．（元）答：甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆，最少运费是7800元．
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】（1）设需甲车x辆，乙车y辆，根据运费8200元，总吨数是120，列出方程组，再进行求解即可；
（2）设甲车有x辆，乙车有y辆，则丙车有z辆，列出等式，再根据x、y、z均为正整数，求出x，y的值，从而得出答案．
（3）根据三种方案得出运费解答即可．
四、综合题
16．（2021七下·北仑期中）水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载）
车型 甲 乙 丙
汽车运载量（吨/辆） 5 8 10
汽车运费（元/辆） 400 500 600
（1）若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（2）为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送（每种车型至少1辆），已知它们的总辆数为16辆，如何安排车辆运送使总运费最省？
【答案】（1）解：设需甲车型辆，乙车型辆，得：
，
解得.
答：需甲车型8辆，乙车型10辆；
（2）解：设需甲车型辆，乙车型辆，丙车型辆，得：
，
消去得，，
因，是正整数，且不大于14，得，10，
由是正整数，解得，，
当，，时，总运费为：元；
当，，时，总运费为：元元；
运送方案：甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆.
【知识点】三元一次方程组解法及应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设需甲车型x辆，乙车型y辆，根据120吨水果可得5x+8y=120，根据需运费8200元可得400x+500y=8200，联立求解即可；
（2）设需甲车型x辆，乙车型y辆，丙车型z辆，根据总辆数为16辆可得x+y+z=16，根据120吨水果可得5x+8y+10z=120，根据x、y、z为正整数可得x、y、z的值，然后求出总运费，进行比较即可.
17．（2021七下·武义期中）水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）
车型 甲 乙 丙
汽车运载量（吨/辆） 5 8 10
汽车运费（元/辆） 400 500 600
（1）若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（2）为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送（每种车型至少1辆），已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？
【答案】（1）解：设需甲车型x辆，乙车型y辆，得：
，
解得.
答：分别需甲车型8辆，乙车型10辆.
（2）解：设需甲车型x辆，乙车型y辆，丙车型z辆，得：
，
消去z得5x＋2y＝40，，
因x，y是正整数，且不大于16，得y＝5或10，
由z是正整数，解得
有二种运送方案：
①甲车型6辆，乙车型5辆，丙车型5辆；
②甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆
【知识点】三元一次方程组解法及应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设需甲车型x辆，乙车型y辆，根据共120吨水果可得5x+8y=120，根据需运费8200元可得400x+500y=8200，联立求解即可；
（2）设需甲车型x辆，乙车型y辆，丙车型z辆，根据总辆数为16辆可得x+y+z=16，根据共120吨水果可得5x+8y+10z=120，联立可得x、y的关系式，结合x、y、z为正整数可得运货方案.
1 / 12023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 6.4 简单的三元一次方程组同步分层训练提升题
一、选择题
1．为了奖励学习进步的同学，某班准备购买甲、乙、丙三种不同的笔记本作为奖品，其单价分别为2元、3元、4元，购买这些笔记本需要花60元；经过协商，每种笔记本单价下降0.5元，只花了49元，那么下列结论中，正确的是（　　）
A．乙种笔记本比甲种笔记本少4本
B．甲种笔记本比丙种笔记本多6本
C．乙种笔记本比丙种笔记本多8本
D．甲种笔记本与乙种笔记本共12本
2．（2020七下·仁寿期中）三元一次方程组 的解是（　　）
A． B． C． D．
3．（2020·宁波模拟）已知非零实数a、b、c满足ab＝ (a＋b) ，bc＝ (b＋c) ，ca＝ (c＋a) ，则 ＝（　　）
A．1 B．3 C．4 D．6
4．已知y＝x3+ax2+bx+c，当x＝5时，y＝50；x＝6时，y＝60；x＝7时，y＝70．则当x＝4时，y的值为（　　）
A．30 B．34 C．40 D．44
5．有5个数，其中任两个数的和分别为：4，5，7，7，8，9，10，10，11，13．则将这5个数从小到大排列后，中间的一个数是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．（2019七上·江宁期末）如图，“ 、 、 ”分别表示三种不同的物体 已知前两架天平保持平衡，要使第三架也保持平衡 如果在“？”处只放“ ”，那么应放“ ”
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
7．三元一次方程组 消去一个未知数后，所得二元一次方程组是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2018八上·启东开学考）桌面上有甲、乙、丙三个杯子，三杯内原本均装有一些水．先将甲杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本甲杯内水量的2倍多40毫升；再将乙杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本乙杯内水量的3倍少180毫升．若过程中水没有溢出，则原本甲、乙两杯内的水量相差多少毫升？（　　）
A．80 B．110 C．140 D．220
二、填空题
9．（2021七下·沙坪坝期末）端午节有吃粽子的习惯，某商店购进肉粽、蛋黄粽、豆沙粽的数量之比为 .为促进销售，将全部粽子包装成A、B、C三种礼盒.礼盒A有2个肉粽、4个蛋黄粽；礼盒B有1个肉粽、3个蛋黄粽、1个豆沙粽；礼盒C有4个肉粽、2个豆沙粽.则礼盒A、礼盒B、礼盒C的盒数之比为　 　.
10．（2021七下·綦江期末）全球棉花看中国，中国棉花看新疆.新疆长绒棉花是世界顶级棉花，品质优，产量大，常年供不应求.綦江区某超市为了支持新疆棉花，在“五一节”进行促销活动，将新疆棉制成 、 、 三种品牌毛巾混装成甲、乙、丙三种礼包销售，其中甲礼包含1条 品牌毛巾、2条 品牌毛巾；乙礼包含2条 品牌毛巾、2条 品牌毛巾，3条 品牌毛巾；丙礼包含2条 品牌毛巾、4条 品牌毛巾，每个礼包的售价等于礼包各条毛巾售价之和，5月1日当天，超市对 、 、 三个品牌毛巾的售价分别打8折、7折、5折销售，5月2日恢复原价，小明发现5月1日一个甲礼包的售价等于5月2日一个乙礼包售价的40%，5月1日一个乙礼包的售价比5月2日一个丙礼包售价少0.8元，若 、 、 三个品牌的毛巾原价都是正整数，且 品牌毛巾的原价不超过11元，则小明在5月1日购买的一个甲礼包和一个乙礼包，应该付　 　元.
11．（2021七下·温岭期末）一个水池有，两个水口，其中为进水口，水口可进水也可出水（水口进出水速度相同）.已知单独打开进水口，需要小时将水池由空池注满.若将，两个水口同时打开进水，小时将水池由空池注满；若将水口打开进水，同时水口打开出水，小时将水池由空池注满，则　 　.
12．（2021七下·阳江期末）如图，每条边上的三个数之和都等于16，么a，b，c这三个数按顺序分别为 　 　．
13．（2020七下·通山期末）课外活动中，80名学生自由组合分成12组，各组人数分别有5人、7人和8人三种情况，设5人一组的有x组，7人一组的有y组，8人一组的有z组，有下列结论：
① ；② ；③ ；④5人一组的最多有5组.
其中正确的有　 　.（把正确结论的序号都填上）
三、解答题
14．一对夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的6倍，这对夫妇两年前的年龄和是其子女两年前年龄和的10倍，6年后，这对夫妇的年龄和是其子女6年后年龄和的3倍，问这对夫妇共有多少个子女？
15．一方有难八方支援，某市政府筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）
车型 甲 乙 丙
汽车运载量（吨/辆） 5 8 10
汽车运费（元/辆） 400 500 600
（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（2）为了节约运费，该市政府可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送，已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？
（3）求出那种方案的运费最省？最省是多少元．
四、综合题
16．（2021七下·北仑期中）水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载）
车型 甲 乙 丙
汽车运载量（吨/辆） 5 8 10
汽车运费（元/辆） 400 500 600
（1）若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（2）为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送（每种车型至少1辆），已知它们的总辆数为16辆，如何安排车辆运送使总运费最省？
17．（2021七下·武义期中）水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）
车型 甲 乙 丙
汽车运载量（吨/辆） 5 8 10
汽车运费（元/辆） 400 500 600
（1）若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（2）为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送（每种车型至少1辆），已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设甲、乙、丙三种不同的笔记本的数量分别为x本、y本、z本，依题意得：
①-②得：x+y+z=22，③，
③×3-①得，x-z=6，
∴甲种笔记本比丙种笔记本多6本.
故答案为：B.
【分析】根据题意设未知数，根据单价分别为2元、3元、4元时购买这些笔记本需要花60元和每种笔记本单价下降0.5元共花49元，分别列方程，组成方程组，再观察分析，看哪个答案正确即可.
2．【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：∵2x=3y=6z，
∴设x=3k，y=2k，z=k，
∵x+2y+z=16，即3k+4k+k=16，
解得：k=2
∴ ，
故答案为：C．
【分析】根据2x=3y=6z，设x=3k,y=2k,z=k，代入求值即可解题．
3．【答案】D
【知识点】代数式求值；三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：由题意得
a+b=3ab，c+b=4bc，c+a=5ac
∵a≠0，b≠0，c≠0
∴
解之：
∴.
故答案为：D.
【分析】由已知可得到a+b=3ab，c+b=4bc，c+a=5ac，再由a≠0，b≠0，c≠0，可建立关于a，b，c的方程组，解方程组求出a，b，c的值，然后代入可求出结果。
4．【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：把x＝5，y＝50；x＝6，y＝60；x＝7，y＝70代入y＝x3+ax2+bx+c，
得 ，
解得 ；
代入y＝x3+ax2+bx+c得：
y＝x3﹣18x2+117x﹣210，
把x＝4代入y＝x3﹣18x2+117x﹣210得：
y＝43﹣18×42+117×4﹣210＝64﹣288+468﹣210＝34，
故答案为：B．
【分析】将x＝5，y＝50；x＝6，y＝60；x＝7，y＝70代入y＝x3+ax2+bx+c即可得出关于a,b,c的三元一次方程组，求解即可得出a,b,c的值，将a,b,c的值及x=4同时代入 y＝x3+ax2+bx+c 即可算出y的值。
5．【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设这5个数是a、b、c、d、e，
依题意，有： ，解得 ，
又由a+d＝7，即d＝6，d+e＝13，即e＝7
可得：这5个数为1，3，4，6，7，
因此中间的一个数是4．故答案为：B．
【分析】根据这5个数中任意两个的和分别是 4，5，7，7，8，9，10，10，11，13 ，设这5个数是a、b、c、d、e，根据题意则有a+b=4,a+c=5,b+c=7,求得a=1,b=3,c=4，又由a+d＝7，d+e＝13，即可求出d,e然后将这5个数从小到大排列后即可得出最中间位置的数。
6．【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：根据图示可得，
，
，
由 、 可得，
， ，
，
故答案为：C.
【分析】首先根据图示可知， ， ，据此判断出 、 与 的关系，然后判断出结果.
7．【答案】D
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解： ，
② ①，得3a+b=3④
①×3+③，得5a 2b=19⑤
由④⑤可知，选项D不符合题意，
故答案为：D.
【分析】观察各选项，排除C，而A、B、D的方程组是关于a、b的二元一次方程组，因此将原方程组中的c消去，观察各方程中c的系数特点，因此由② ①，①×3+③，就可得出正确的选项。
8．【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】设甲、乙、丙三个杯子原来有水aml，bml.cml， .
故答案为：B.
【分析】设甲、乙、丙三个杯子原来有水aml，bml.cml，根据甲杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本甲杯内水量的2倍多40毫升，列出方程a+c=2a+40，将乙杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本乙杯内水量的3倍少180毫升．列出方程a+b+c=3b 180，组成方程组，再解即可得出a，b的关系。
9．【答案】6：2：1
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设某商店购进蛋肉粽、蛋黄粽、豆沙粽的数量分别为9x个，15x个，2x个，则包装成A、B、C三种礼盒的数量分别为a盒，b盒，c盒，
根据题意得， ，
解得： ，
则 .
故答案为：6：2：1.
【分析】利用已知条件设某商店购进蛋肉粽、蛋黄粽、豆沙粽的数量分别为9x个，15x个，2x个，则包装成A、B、C三种礼盒的数量分别为a盒，b盒，c盒，根据题意可列出关于a，b，c，x的方程组，解方程求出a，b，c的值，然后求出a：b：c的值.
10．【答案】40.4
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设A品牌毛巾原售价为x元，B品牌毛巾原售价为y元，C品牌毛巾原售价为z元，则5月1日，A品牌毛巾售价为0.8x元，B品牌毛巾售价为0.7y元，C品牌毛巾售价为0.5z元.
则5月1日礼包售价分别为：
甲礼包： 元；
乙礼包： 元；
丙礼包： 元；
5月2日礼包售价分别为：
甲礼包： 元；
乙礼包： 元；
丙礼包： 元；
根据题意可得：
化简得：
将①代入②可得： ，
综上可得： ， ，
∵B品牌毛巾原价不超过11元，
∴ ，
∴ ，
，
∴z可取1，2，3，4，5.
由于 ，
∴z只能取4，
则： ， ，
∴ ，
则5月1日购买甲、乙礼包花费为： ，
代入可得： （元），
故答案为：40.4.
【分析】根据题意可设A品牌毛巾原售价为x元，B品牌毛巾原售价为y元，C品牌毛巾原售价为z元，同时可得出5月1日各品牌毛巾打折后的价格，根据题意，可列出关于x，y，z的两个三元一次方程，经过化简，可得到三者之间的关系，然后利用B品牌毛巾售价不超过11元，且各毛巾是价格均为整数，可得三种品牌毛巾的价格，代入5月1日打折后的礼包价格求解即可．
11．【答案】
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设进水口速度为，进水口、出水口速度为，水池容量为，
由题意得：，
由②③得：
，
解得：，
将代入①得：
，
解得：，
故答案为：.
【分析】设A进水口速度为a，B进水口、出水口速度为b，水池容量为V，根据题意建立方程组求解，即可解答.
12．【答案】5，6，4
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：根据题意可得，
，
①﹣②得，
a﹣c＝1④，
④+③得，
a＝5，
解得 ，
a，b，c这三个数按顺序分别为5，6，4．
故答案为：5，6，4．
【分析】根据题意列出三元一次方程组求解即可。
13．【答案】①②③④
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：依题意，得： ，
结论①正确；
，即 ，
，
结论②正确；
，即 ，
，
结论③正确；
， ，且 ， ， 均为正整数，
为2的倍数，
当 时， ， ；当 时， ， ；当 时， ， ，
人一组的最多有5组，
结论④正确.
故答案为：①②③④.
【分析】根据80名学生自由组合分成12组，即可得出关于x ，y ，z的三元一次方程组，结论①正确；利用方程组中的①方程×7－方程组中的②方程 ，化简后可得出结论②正确；利用方程组中的②方程－方程组中的①方程 ×5 ，化简后可得出结论③正确；由结论②③结合x ，y ，z均为正整数，可得出z为2的倍数，分别代入 ， 和 即可得出5人一组的最多有5组，结论④正确.
14．【答案】解：设现在这对夫妇的年龄和为x岁，子女现在的年龄和为y岁，这对夫妇共有z个子女，则
解得
答：这对夫妇共有3个子女．
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】设现在这对夫妇的年龄和为x岁，子女现在的年龄和为y岁，这对夫妇共有z个子女，根据题意，即可得到三元一次方程组，解出答案即可。
15．【答案】解：（1）设需甲车型x辆，乙车型y辆，得：解得答：需甲车型8辆，需车型10辆；（2）设需甲车型x辆，乙车型y辆，丙车型z辆，得：消去z得5x+2y=40，x=，因x，y是非负整数，且不大于16，得y=0，5，10，15，由z是非负整数，解得，，，有三种运送方案：①甲车型8辆，丙车型8辆；②甲车型6辆，乙车型5辆，丙车型5辆；③甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆；（3）三种方案的运费分别是：①400×8+600×8=8000（元）；②400×6+500×5+600×5=7900（元）；③400×4+500×10+600×2=7800．（元）答：甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆，最少运费是7800元．
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】（1）设需甲车x辆，乙车y辆，根据运费8200元，总吨数是120，列出方程组，再进行求解即可；
（2）设甲车有x辆，乙车有y辆，则丙车有z辆，列出等式，再根据x、y、z均为正整数，求出x，y的值，从而得出答案．
（3）根据三种方案得出运费解答即可．
16．【答案】（1）解：设需甲车型辆，乙车型辆，得：
，
解得.
答：需甲车型8辆，乙车型10辆；
（2）解：设需甲车型辆，乙车型辆，丙车型辆，得：
，
消去得，，
因，是正整数，且不大于14，得，10，
由是正整数，解得，，
当，，时，总运费为：元；
当，，时，总运费为：元元；
运送方案：甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆.
【知识点】三元一次方程组解法及应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设需甲车型x辆，乙车型y辆，根据120吨水果可得5x+8y=120，根据需运费8200元可得400x+500y=8200，联立求解即可；
（2）设需甲车型x辆，乙车型y辆，丙车型z辆，根据总辆数为16辆可得x+y+z=16，根据120吨水果可得5x+8y+10z=120，根据x、y、z为正整数可得x、y、z的值，然后求出总运费，进行比较即可.
17．【答案】（1）解：设需甲车型x辆，乙车型y辆，得：
，
解得.
答：分别需甲车型8辆，乙车型10辆.
（2）解：设需甲车型x辆，乙车型y辆，丙车型z辆，得：
，
消去z得5x＋2y＝40，，
因x，y是正整数，且不大于16，得y＝5或10，
由z是正整数，解得
有二种运送方案：
①甲车型6辆，乙车型5辆，丙车型5辆；
②甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆
【知识点】三元一次方程组解法及应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设需甲车型x辆，乙车型y辆，根据共120吨水果可得5x+8y=120，根据需运费8200元可得400x+500y=8200，联立求解即可；
（2）设需甲车型x辆，乙车型y辆，丙车型z辆，根据总辆数为16辆可得x+y+z=16，根据共120吨水果可得5x+8y+10z=120，联立可得x、y的关系式，结合x、y、z为正整数可得运货方案.
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