资源简介

2023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 7.1 命题同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2024八上·威宁期末）下列语句中是命题的是（　　）
A．作的平分线 B．美丽的大自然
C．同位角相等 D．你吃饭了吗
2．（2021八上·广南期末）下列命题中，真命题是（　　）
A．若一个三角形的三边长分别是a、b、c，则有
B．（6，0）是第一象限内的点
C．所有的无限小数都是无理数
D．正比例函数（）的图象是一条经过原点（0，0）的直线
3．（2024七上·普洱期末）下列命题中，说法正确的有（　　）个
①非负数是指正数；②若则；③在时钟的钟面上下午2：40时的分针与时针夹角是④在数中无理数只有1个；⑤点与点之间的最短距离是线段；⑥由四舍五入法得到的近似数精确到百位；⑦表示的数一定是负数；⑧数字879万用科学记数法表示为．
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
4．（2023八上·临汾期中）下列命题是假命题的是（　　）
A．对顶角相等
B．直角三角形的两个锐角互余
C．全等三角形的周长相等
D．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
5．（2024七上·重庆市期末）下列说法正确的个数有（　　）①已知且则数在数轴上距离原点较近的是②若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数；③一定是负数；④若则是非正数．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．（2023八上·宁波期末）能说明命题“一个钝角与一个锐角的差一定是锐角”是假命题的反例是（　　）
A． B．
C． D．
7．下列真命题能作为基本事实的是（　　）
A．对顶角相等
B．三角形的内角和是180°
C．在同一平面内，过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线垂直
D．三角形两边之和大于第三边
8．（2023七上·莘县月考）下列说法正确的是（　　）
A．0既不是正数，也不是负数，所以0不是有理数
B．正数和负数统称有理数
C．任何有理数都可以用数轴上的一个点来表示
D．存在最大的负有理数
二、填空题
9．（2024·吴兴期末）命题“面积相等的三角形是全等三角形”是　 　命题．填“真”或“假”
10．（2024八上·绿园期末） 在命题“两直线平行，同位角互补”中，“两直线平行”叫作“条件”，“同位角互补”叫作 　 　．
11．（2023七上·临平月考）把命题“线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”改写成“如果…，那么…．”的形式　 　．
12．（2023八下·咸宁期中）命题“如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等”的逆命题“如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等”是　 　命题.（执“真”或“假”）
13．（2022九上·莒南期中）下列说法中正确的有　 　（填序号）．
（1）直径是圆中最大的弦；（2）长度相等的两条弧一定是等弧；（3）半径相等的两个圆是等圆；（4）面积相等的两个圆是等圆；（5）同一条弦所对的两条弧一定是等弧．
三、解答题
14．判断下面命题的真假，若是假命题，请举出反例说明:
①一个三角形的3个内角中至少有1个钝角；
②若三条线段a，b，c满足a+b>c，则这三条线段a，b，c能够组成三角形；
③个位数字是5的整数，能被5整除；
④对于所有的自然数n，代数式n2-n+11的值都是质数；
15．如图，直线AB和直线CD，直线BE和直线CF都被直线BC所截．在下面三个条件中，请你选择其中两个作为题设，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并证明．
①AB⊥BC，CD⊥BC，②BE∥CF，③∠1＝∠2.
四、综合题
16．（2022七下·赵县月考）将下列命题改写成“如果…那么……”的形式，并指出它们的题设和结论，判断其真假．
（1）有理数一定是自然数；
（2）负数之和仍为负数．
17．请判断下列命题的真假性，若是假命题，请举反例说明．
（1）若a＞b，则a2＞b2；
（2）两个无理数的和仍是无理数；
（3）若三条线段a，b，c满足a＋b＞c，则这三条线段a，b，c能够组成三角形．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】A、∵作的平分线不是命题，∴A不符合题意；
B、∵美丽的大自然不是命题，∴B不符合题意；
C、∵同位角相等是命题，∴C符合题意；
D、∵你吃饭了吗不是命题，∴D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用命题的定义及书写要求逐项分析判断即可.
2．【答案】D
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、若一个三角形的三边长分别是a、b、c，不一定有，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；
B、（6，0）是 轴上的点，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；
C、无限不循环小数都是无理数，
D、正比例函数（）的图象是一条经过原点（0，0）的直线，则原命题是真命题，故本选项符合题意；
故答案为：D
【分析】利用直角三角形的性质、坐标系内点的特点、无理数的定义以及正比例函数的性质分别判断后即可确定正确的选项。
3．【答案】C
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：①非负数是指正数和0，∴①错误，不符合题意；
②若la|=|b|，则a=±b，∴②错误，不符合题意；
③在时钟的钟面上下午2： 40时的分针与时针夹角是160°，∴③正确，符合题意；
④在数，-1.5，，-1，0中无理数只有1个，∴④正确，符合题意；
⑤点A与点B之间的最短距离是线段AB的长度，∴⑤错误，不符合题意；
⑥由四舍五入法得到的近似数8.6×103精确到百位，∴⑥正确，符合题意；
⑦-a表示的数不一定是负数，∴⑦错误，不符合题意；
⑧数字879万用科学记数法表示为，∴⑧正确，符合题意；
综上，正确的结论是③④⑥⑧，共4个，
故答案为：C.
【分析】利用实数的定义、钟面角的计算方法、科学记数法的定义及书写方法、近似数的定义及两点之间的距离公式逐项分析判断即可.
4．【答案】D
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】A、∵“对顶角相等”是真命题，∴A不符合题意；
B、∵“直角三角形的两个锐角互余”是真命题，∴B不符合题意；
C、∵“ 全等三角形的周长相等 ”是真命题，∴C不符合题意；
D、∵“两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补”是真命题，∴D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用对顶角的性质、余角的定义、全等三角形的性质及平行线的性质逐项判断即可.
5．【答案】B
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】①∵a+b<0且a>0，b<0，
∴|a|<|b|，
∴数a、b在数轴上距离原点较近的是a，
∴①正确；
②∵正数和0的绝对值等于它本身，负数小于它的绝对值，
∴②正确；
③∵当a=0时，
∴-|a|=0，
∴③不正确；
④∵若|a|+a=0，则a是非正数，
∴④正确，
综上，正确的结论是①②④，共3个，
故答案为：B.
【分析】利用数轴上两数比较大小的方法，绝对值的性质及特殊值法逐项分析判断即可.
6．【答案】D
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、是锐角，不符合题意；
B、与是两个锐角，不符合题意；
C、是锐角，不符合题意；
D、是钝角，符合题意.
故答案为：D.
【分析】原命题为假命题时，应满足一个钝角与一个锐角的差不是锐角，据此判断.
7．【答案】C
【知识点】定义、命题及定理的概念；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、对顶角相等是定理，是通过证明得出的结论，故选项A不是基本事实，不符合题意；
B、 三角形的内角和是180°是定理，是通过证明得出的结论，故选项B不是基本事实，不符合题意；
C、 在同一平面内，过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线垂直是公理，是大家公认的正确命题，故选项C是基本事实，符合题意；
D、 三角形两边之和大于第三边是定理，是通过证明得出的结论，故选项D不是基本事实，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】数学公理也叫数学基本事实，都是人们在实践经验中得到的结论，没有经过证明得出的，据此逐项判断所给命题是否是经过证明得出的结论，即可解答.
8．【答案】C
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】A、∵0是有理数，∴A不正确，不符合题意；
B、∵能够写成形式的数是有理数，∴B不正确，不符合题意；
C、∵数轴上的点与实数一一对应，∴C正确，符合题意；
D、∵不存在最大的负有理数，∴D不正确，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用真命题的定义逐项判断即可.
9．【答案】假
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：原命题的逆命题为：两个全等的三角形面积相等，为真命题，
∴原命题为假命题，
故答案为：假.
【分析】先得到原命题的逆命题，判断逆命题的真假，进而即可判断原命题的真假.
10．【答案】结论
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】命题有两部分组成，就是题设和结论，题设也叫条件
故填：结论
【分析】了解初中数学中的命题的定义、组成及真、假命题的定义。
11．【答案】如果一个点在线段的垂直平分线上，那么这个点到这条线段两个端点的距离相等
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：命题的条件为一个点在线段的垂直平分线上，结论为这个点到这条线段两个端点的距离相等. 改写成“如果…，那么…．”的形式为如果一个点在线段的垂直平分线上，那么这个点到这条线段两个端点的距离相等.
故答案为：如果一个点在线段的垂直平分线上，那么这个点到这条线段两个端点的距离相等.
【分析】找到命题的条件和结论，根据命题的形式改写即可.
12．【答案】假
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：比如，但，所以命题“如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等”的逆命题“如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等”是假命题.
故答案为：假.
【分析】|1|=|-1|=1，但1≠-1，据此判断.
13．【答案】（1）（3）（4）
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：（1）直径是圆中最大的弦，说法符合题意；
（2）长度相等的两条弧一定是等弧，说法不符合题意，在同圆或等圆中，能够完全重合的两段弧为等弧，不但长度相等，弯曲程度也要相同；
（3）半径相等的两个圆是等圆，说法符合题意；
（4）面积相等的两个圆是等圆，说法符合题意；
（5）同一条弦所对的两条弧一定是等弧，说法不符合题意，同一条弦所对的两条弧不一定是等弧，除非这条弦是直径．
故答案为：（1）（3）（4）．
【分析】根据真命题的定义逐项判断即可。
14．【答案】解：①假命题，锐角三角形；
②假命题，a=2，b=5，c=3；
③真命题；
④假命题，n=11
【知识点】真命题与假命题
【解析】【分析】（1）根据三角形按角分类可以分为：锐角三角形，直角三角形、钝角三角形进而再根据三类三角形的定义即可判断；
（2）根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边即可判断该命题是假命题，反例是： a=2，b=5，c=3 ，满足 a+b>c ，但不能围成三角形；
（3）根据能被5整除的数的特点即可判断；
（4）约数只有1和它本身的数就是质数，根据定义判断该命题的真假，举出的反例只要能满足命题的题设，同时又不满足命题的结论即可.
15．【答案】解：已知：如图，AB⊥BC、CD⊥BC，BE∥CF.
求证：∠1=∠2.
证明：∵AB⊥BC、CD⊥BC，
∴∠ABC=∠DCB，
又∵BE∥CF，
∴∠EBC=∠FCB，
∴∠ABC ∠EBC=∠DCB ∠FCB，
∴∠1=∠2.
【知识点】平行线的判定与性质；真命题与假命题
【解析】【分析】选择两个条件作为题设，即为已知条件；另外一个条件为结论，即为证明的结论。根据任选的题设和结论进行证明即可。
16．【答案】（1）解：如果一个数是有理数，那么这个数一定是自然数，题设：一个数是有理数．结论：这个数运动时自然数，是假命题；
（2）解：如果一个数是几个负数之和，那么这个数是负数，
题设：一个数是几个负数的之和，结论：这个数是负数，是真命题．
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【分析】利用命题的定义及真假命题的定义求解即可。
17．【答案】（1）解：若a＞b，则a2＞b2，是假命题，例如：0＞﹣1，但02＜（﹣1）2
（2）解：两个无理数的和仍是无理数，是假命题，例如：﹣ + =0，和是有理数
（3）解：若三条线段a，b，c满足a+b＞c，则这三条线段a，b，c能够组成三角形，是假命题，例如：三条线段a=3，b=2，c=1满足a+b＞c，但这三条线段不能够组成三角形。
【知识点】真命题与假命题
【解析】【分析】（1）命题的真假，观察是否可以举出反例，使得题设推不出结论部分，当0＞-1时，可证明命题为假。
（2）当两个无理数互为相反数时，两个无理数的和为0，可以证明命题为假命题。
（3）三角形的三边关系为，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，所以命题可以被证明为假命题。
1 / 12023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 7.1 命题同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2024八上·威宁期末）下列语句中是命题的是（　　）
A．作的平分线 B．美丽的大自然
C．同位角相等 D．你吃饭了吗
2．（2021八上·广南期末）下列命题中，真命题是（　　）
A．若一个三角形的三边长分别是a、b、c，则有
B．（6，0）是第一象限内的点
C．所有的无限小数都是无理数
D．正比例函数（）的图象是一条经过原点（0，0）的直线
3．（2024七上·普洱期末）下列命题中，说法正确的有（　　）个
①非负数是指正数；②若则；③在时钟的钟面上下午2：40时的分针与时针夹角是④在数中无理数只有1个；⑤点与点之间的最短距离是线段；⑥由四舍五入法得到的近似数精确到百位；⑦表示的数一定是负数；⑧数字879万用科学记数法表示为．
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
4．（2023八上·临汾期中）下列命题是假命题的是（　　）
A．对顶角相等
B．直角三角形的两个锐角互余
C．全等三角形的周长相等
D．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
5．（2024七上·重庆市期末）下列说法正确的个数有（　　）①已知且则数在数轴上距离原点较近的是②若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数；③一定是负数；④若则是非正数．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．（2023八上·宁波期末）能说明命题“一个钝角与一个锐角的差一定是锐角”是假命题的反例是（　　）
A． B．
C． D．
7．下列真命题能作为基本事实的是（　　）
A．对顶角相等
B．三角形的内角和是180°
C．在同一平面内，过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线垂直
D．三角形两边之和大于第三边
8．（2023七上·莘县月考）下列说法正确的是（　　）
A．0既不是正数，也不是负数，所以0不是有理数
B．正数和负数统称有理数
C．任何有理数都可以用数轴上的一个点来表示
D．存在最大的负有理数
二、填空题
9．（2024·吴兴期末）命题“面积相等的三角形是全等三角形”是　 　命题．填“真”或“假”
10．（2024八上·绿园期末） 在命题“两直线平行，同位角互补”中，“两直线平行”叫作“条件”，“同位角互补”叫作 　 　．
11．（2023七上·临平月考）把命题“线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”改写成“如果…，那么…．”的形式　 　．
12．（2023八下·咸宁期中）命题“如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等”的逆命题“如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等”是　 　命题.（执“真”或“假”）
13．（2022九上·莒南期中）下列说法中正确的有　 　（填序号）．
（1）直径是圆中最大的弦；（2）长度相等的两条弧一定是等弧；（3）半径相等的两个圆是等圆；（4）面积相等的两个圆是等圆；（5）同一条弦所对的两条弧一定是等弧．
三、解答题
14．判断下面命题的真假，若是假命题，请举出反例说明:
①一个三角形的3个内角中至少有1个钝角；
②若三条线段a，b，c满足a+b>c，则这三条线段a，b，c能够组成三角形；
③个位数字是5的整数，能被5整除；
④对于所有的自然数n，代数式n2-n+11的值都是质数；
15．如图，直线AB和直线CD，直线BE和直线CF都被直线BC所截．在下面三个条件中，请你选择其中两个作为题设，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并证明．
①AB⊥BC，CD⊥BC，②BE∥CF，③∠1＝∠2.
四、综合题
16．（2022七下·赵县月考）将下列命题改写成“如果…那么……”的形式，并指出它们的题设和结论，判断其真假．
（1）有理数一定是自然数；
（2）负数之和仍为负数．
17．请判断下列命题的真假性，若是假命题，请举反例说明．
（1）若a＞b，则a2＞b2；
（2）两个无理数的和仍是无理数；
（3）若三条线段a，b，c满足a＋b＞c，则这三条线段a，b，c能够组成三角形．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】A、∵作的平分线不是命题，∴A不符合题意；
B、∵美丽的大自然不是命题，∴B不符合题意；
C、∵同位角相等是命题，∴C符合题意；
D、∵你吃饭了吗不是命题，∴D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用命题的定义及书写要求逐项分析判断即可.
2．【答案】D
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、若一个三角形的三边长分别是a、b、c，不一定有，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；
B、（6，0）是 轴上的点，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；
C、无限不循环小数都是无理数，
D、正比例函数（）的图象是一条经过原点（0，0）的直线，则原命题是真命题，故本选项符合题意；
故答案为：D
【分析】利用直角三角形的性质、坐标系内点的特点、无理数的定义以及正比例函数的性质分别判断后即可确定正确的选项。
3．【答案】C
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：①非负数是指正数和0，∴①错误，不符合题意；
②若la|=|b|，则a=±b，∴②错误，不符合题意；
③在时钟的钟面上下午2： 40时的分针与时针夹角是160°，∴③正确，符合题意；
④在数，-1.5，，-1，0中无理数只有1个，∴④正确，符合题意；
⑤点A与点B之间的最短距离是线段AB的长度，∴⑤错误，不符合题意；
⑥由四舍五入法得到的近似数8.6×103精确到百位，∴⑥正确，符合题意；
⑦-a表示的数不一定是负数，∴⑦错误，不符合题意；
⑧数字879万用科学记数法表示为，∴⑧正确，符合题意；
综上，正确的结论是③④⑥⑧，共4个，
故答案为：C.
【分析】利用实数的定义、钟面角的计算方法、科学记数法的定义及书写方法、近似数的定义及两点之间的距离公式逐项分析判断即可.
4．【答案】D
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】A、∵“对顶角相等”是真命题，∴A不符合题意；
B、∵“直角三角形的两个锐角互余”是真命题，∴B不符合题意；
C、∵“ 全等三角形的周长相等 ”是真命题，∴C不符合题意；
D、∵“两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补”是真命题，∴D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用对顶角的性质、余角的定义、全等三角形的性质及平行线的性质逐项判断即可.
5．【答案】B
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】①∵a+b<0且a>0，b<0，
∴|a|<|b|，
∴数a、b在数轴上距离原点较近的是a，
∴①正确；
②∵正数和0的绝对值等于它本身，负数小于它的绝对值，
∴②正确；
③∵当a=0时，
∴-|a|=0，
∴③不正确；
④∵若|a|+a=0，则a是非正数，
∴④正确，
综上，正确的结论是①②④，共3个，
故答案为：B.
【分析】利用数轴上两数比较大小的方法，绝对值的性质及特殊值法逐项分析判断即可.
6．【答案】D
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、是锐角，不符合题意；
B、与是两个锐角，不符合题意；
C、是锐角，不符合题意；
D、是钝角，符合题意.
故答案为：D.
【分析】原命题为假命题时，应满足一个钝角与一个锐角的差不是锐角，据此判断.
7．【答案】C
【知识点】定义、命题及定理的概念；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、对顶角相等是定理，是通过证明得出的结论，故选项A不是基本事实，不符合题意；
B、 三角形的内角和是180°是定理，是通过证明得出的结论，故选项B不是基本事实，不符合题意；
C、 在同一平面内，过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线垂直是公理，是大家公认的正确命题，故选项C是基本事实，符合题意；
D、 三角形两边之和大于第三边是定理，是通过证明得出的结论，故选项D不是基本事实，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】数学公理也叫数学基本事实，都是人们在实践经验中得到的结论，没有经过证明得出的，据此逐项判断所给命题是否是经过证明得出的结论，即可解答.
8．【答案】C
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】A、∵0是有理数，∴A不正确，不符合题意；
B、∵能够写成形式的数是有理数，∴B不正确，不符合题意；
C、∵数轴上的点与实数一一对应，∴C正确，符合题意；
D、∵不存在最大的负有理数，∴D不正确，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用真命题的定义逐项判断即可.
9．【答案】假
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：原命题的逆命题为：两个全等的三角形面积相等，为真命题，
∴原命题为假命题，
故答案为：假.
【分析】先得到原命题的逆命题，判断逆命题的真假，进而即可判断原命题的真假.
10．【答案】结论
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】命题有两部分组成，就是题设和结论，题设也叫条件
故填：结论
【分析】了解初中数学中的命题的定义、组成及真、假命题的定义。
11．【答案】如果一个点在线段的垂直平分线上，那么这个点到这条线段两个端点的距离相等
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：命题的条件为一个点在线段的垂直平分线上，结论为这个点到这条线段两个端点的距离相等. 改写成“如果…，那么…．”的形式为如果一个点在线段的垂直平分线上，那么这个点到这条线段两个端点的距离相等.
故答案为：如果一个点在线段的垂直平分线上，那么这个点到这条线段两个端点的距离相等.
【分析】找到命题的条件和结论，根据命题的形式改写即可.
12．【答案】假
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：比如，但，所以命题“如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等”的逆命题“如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等”是假命题.
故答案为：假.
【分析】|1|=|-1|=1，但1≠-1，据此判断.
13．【答案】（1）（3）（4）
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：（1）直径是圆中最大的弦，说法符合题意；
（2）长度相等的两条弧一定是等弧，说法不符合题意，在同圆或等圆中，能够完全重合的两段弧为等弧，不但长度相等，弯曲程度也要相同；
（3）半径相等的两个圆是等圆，说法符合题意；
（4）面积相等的两个圆是等圆，说法符合题意；
（5）同一条弦所对的两条弧一定是等弧，说法不符合题意，同一条弦所对的两条弧不一定是等弧，除非这条弦是直径．
故答案为：（1）（3）（4）．
【分析】根据真命题的定义逐项判断即可。
14．【答案】解：①假命题，锐角三角形；
②假命题，a=2，b=5，c=3；
③真命题；
④假命题，n=11
【知识点】真命题与假命题
【解析】【分析】（1）根据三角形按角分类可以分为：锐角三角形，直角三角形、钝角三角形进而再根据三类三角形的定义即可判断；
（2）根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边即可判断该命题是假命题，反例是： a=2，b=5，c=3 ，满足 a+b>c ，但不能围成三角形；
（3）根据能被5整除的数的特点即可判断；
（4）约数只有1和它本身的数就是质数，根据定义判断该命题的真假，举出的反例只要能满足命题的题设，同时又不满足命题的结论即可.
15．【答案】解：已知：如图，AB⊥BC、CD⊥BC，BE∥CF.
求证：∠1=∠2.
证明：∵AB⊥BC、CD⊥BC，
∴∠ABC=∠DCB，
又∵BE∥CF，
∴∠EBC=∠FCB，
∴∠ABC ∠EBC=∠DCB ∠FCB，
∴∠1=∠2.
【知识点】平行线的判定与性质；真命题与假命题
【解析】【分析】选择两个条件作为题设，即为已知条件；另外一个条件为结论，即为证明的结论。根据任选的题设和结论进行证明即可。
16．【答案】（1）解：如果一个数是有理数，那么这个数一定是自然数，题设：一个数是有理数．结论：这个数运动时自然数，是假命题；
（2）解：如果一个数是几个负数之和，那么这个数是负数，
题设：一个数是几个负数的之和，结论：这个数是负数，是真命题．
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【分析】利用命题的定义及真假命题的定义求解即可。
17．【答案】（1）解：若a＞b，则a2＞b2，是假命题，例如：0＞﹣1，但02＜（﹣1）2
（2）解：两个无理数的和仍是无理数，是假命题，例如：﹣ + =0，和是有理数
（3）解：若三条线段a，b，c满足a+b＞c，则这三条线段a，b，c能够组成三角形，是假命题，例如：三条线段a=3，b=2，c=1满足a+b＞c，但这三条线段不能够组成三角形。
【知识点】真命题与假命题
【解析】【分析】（1）命题的真假，观察是否可以举出反例，使得题设推不出结论部分，当0＞-1时，可证明命题为假。
（2）当两个无理数互为相反数时，两个无理数的和为0，可以证明命题为假命题。
（3）三角形的三边关系为，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，所以命题可以被证明为假命题。
1 / 12023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 7.1 命题同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2024八上·威宁期末）下列语句中是命题的是（　　）
A．作的平分线 B．美丽的大自然
C．同位角相等 D．你吃饭了吗
【答案】C
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】A、∵作的平分线不是命题，∴A不符合题意；
B、∵美丽的大自然不是命题，∴B不符合题意；
C、∵同位角相等是命题，∴C符合题意；
D、∵你吃饭了吗不是命题，∴D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用命题的定义及书写要求逐项分析判断即可.
2．（2021八上·广南期末）下列命题中，真命题是（　　）
A．若一个三角形的三边长分别是a、b、c，则有
B．（6，0）是第一象限内的点
C．所有的无限小数都是无理数
D．正比例函数（）的图象是一条经过原点（0，0）的直线
【答案】D
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、若一个三角形的三边长分别是a、b、c，不一定有，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；
B、（6，0）是 轴上的点，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；
C、无限不循环小数都是无理数，
D、正比例函数（）的图象是一条经过原点（0，0）的直线，则原命题是真命题，故本选项符合题意；
故答案为：D
【分析】利用直角三角形的性质、坐标系内点的特点、无理数的定义以及正比例函数的性质分别判断后即可确定正确的选项。
3．（2024七上·普洱期末）下列命题中，说法正确的有（　　）个
①非负数是指正数；②若则；③在时钟的钟面上下午2：40时的分针与时针夹角是④在数中无理数只有1个；⑤点与点之间的最短距离是线段；⑥由四舍五入法得到的近似数精确到百位；⑦表示的数一定是负数；⑧数字879万用科学记数法表示为．
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
【答案】C
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：①非负数是指正数和0，∴①错误，不符合题意；
②若la|=|b|，则a=±b，∴②错误，不符合题意；
③在时钟的钟面上下午2： 40时的分针与时针夹角是160°，∴③正确，符合题意；
④在数，-1.5，，-1，0中无理数只有1个，∴④正确，符合题意；
⑤点A与点B之间的最短距离是线段AB的长度，∴⑤错误，不符合题意；
⑥由四舍五入法得到的近似数8.6×103精确到百位，∴⑥正确，符合题意；
⑦-a表示的数不一定是负数，∴⑦错误，不符合题意；
⑧数字879万用科学记数法表示为，∴⑧正确，符合题意；
综上，正确的结论是③④⑥⑧，共4个，
故答案为：C.
【分析】利用实数的定义、钟面角的计算方法、科学记数法的定义及书写方法、近似数的定义及两点之间的距离公式逐项分析判断即可.
4．（2023八上·临汾期中）下列命题是假命题的是（　　）
A．对顶角相等
B．直角三角形的两个锐角互余
C．全等三角形的周长相等
D．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
【答案】D
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】A、∵“对顶角相等”是真命题，∴A不符合题意；
B、∵“直角三角形的两个锐角互余”是真命题，∴B不符合题意；
C、∵“ 全等三角形的周长相等 ”是真命题，∴C不符合题意；
D、∵“两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补”是真命题，∴D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用对顶角的性质、余角的定义、全等三角形的性质及平行线的性质逐项判断即可.
5．（2024七上·重庆市期末）下列说法正确的个数有（　　）①已知且则数在数轴上距离原点较近的是②若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数；③一定是负数；④若则是非正数．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】①∵a+b<0且a>0，b<0，
∴|a|<|b|，
∴数a、b在数轴上距离原点较近的是a，
∴①正确；
②∵正数和0的绝对值等于它本身，负数小于它的绝对值，
∴②正确；
③∵当a=0时，
∴-|a|=0，
∴③不正确；
④∵若|a|+a=0，则a是非正数，
∴④正确，
综上，正确的结论是①②④，共3个，
故答案为：B.
【分析】利用数轴上两数比较大小的方法，绝对值的性质及特殊值法逐项分析判断即可.
6．（2023八上·宁波期末）能说明命题“一个钝角与一个锐角的差一定是锐角”是假命题的反例是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、是锐角，不符合题意；
B、与是两个锐角，不符合题意；
C、是锐角，不符合题意；
D、是钝角，符合题意.
故答案为：D.
【分析】原命题为假命题时，应满足一个钝角与一个锐角的差不是锐角，据此判断.
7．下列真命题能作为基本事实的是（　　）
A．对顶角相等
B．三角形的内角和是180°
C．在同一平面内，过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线垂直
D．三角形两边之和大于第三边
【答案】C
【知识点】定义、命题及定理的概念；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、对顶角相等是定理，是通过证明得出的结论，故选项A不是基本事实，不符合题意；
B、 三角形的内角和是180°是定理，是通过证明得出的结论，故选项B不是基本事实，不符合题意；
C、 在同一平面内，过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线垂直是公理，是大家公认的正确命题，故选项C是基本事实，符合题意；
D、 三角形两边之和大于第三边是定理，是通过证明得出的结论，故选项D不是基本事实，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】数学公理也叫数学基本事实，都是人们在实践经验中得到的结论，没有经过证明得出的，据此逐项判断所给命题是否是经过证明得出的结论，即可解答.
8．（2023七上·莘县月考）下列说法正确的是（　　）
A．0既不是正数，也不是负数，所以0不是有理数
B．正数和负数统称有理数
C．任何有理数都可以用数轴上的一个点来表示
D．存在最大的负有理数
【答案】C
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】A、∵0是有理数，∴A不正确，不符合题意；
B、∵能够写成形式的数是有理数，∴B不正确，不符合题意；
C、∵数轴上的点与实数一一对应，∴C正确，符合题意；
D、∵不存在最大的负有理数，∴D不正确，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用真命题的定义逐项判断即可.
二、填空题
9．（2024·吴兴期末）命题“面积相等的三角形是全等三角形”是　 　命题．填“真”或“假”
【答案】假
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：原命题的逆命题为：两个全等的三角形面积相等，为真命题，
∴原命题为假命题，
故答案为：假.
【分析】先得到原命题的逆命题，判断逆命题的真假，进而即可判断原命题的真假.
10．（2024八上·绿园期末） 在命题“两直线平行，同位角互补”中，“两直线平行”叫作“条件”，“同位角互补”叫作 　 　．
【答案】结论
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】命题有两部分组成，就是题设和结论，题设也叫条件
故填：结论
【分析】了解初中数学中的命题的定义、组成及真、假命题的定义。
11．（2023七上·临平月考）把命题“线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”改写成“如果…，那么…．”的形式　 　．
【答案】如果一个点在线段的垂直平分线上，那么这个点到这条线段两个端点的距离相等
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：命题的条件为一个点在线段的垂直平分线上，结论为这个点到这条线段两个端点的距离相等. 改写成“如果…，那么…．”的形式为如果一个点在线段的垂直平分线上，那么这个点到这条线段两个端点的距离相等.
故答案为：如果一个点在线段的垂直平分线上，那么这个点到这条线段两个端点的距离相等.
【分析】找到命题的条件和结论，根据命题的形式改写即可.
12．（2023八下·咸宁期中）命题“如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等”的逆命题“如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等”是　 　命题.（执“真”或“假”）
【答案】假
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：比如，但，所以命题“如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等”的逆命题“如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等”是假命题.
故答案为：假.
【分析】|1|=|-1|=1，但1≠-1，据此判断.
13．（2022九上·莒南期中）下列说法中正确的有　 　（填序号）．
（1）直径是圆中最大的弦；（2）长度相等的两条弧一定是等弧；（3）半径相等的两个圆是等圆；（4）面积相等的两个圆是等圆；（5）同一条弦所对的两条弧一定是等弧．
【答案】（1）（3）（4）
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：（1）直径是圆中最大的弦，说法符合题意；
（2）长度相等的两条弧一定是等弧，说法不符合题意，在同圆或等圆中，能够完全重合的两段弧为等弧，不但长度相等，弯曲程度也要相同；
（3）半径相等的两个圆是等圆，说法符合题意；
（4）面积相等的两个圆是等圆，说法符合题意；
（5）同一条弦所对的两条弧一定是等弧，说法不符合题意，同一条弦所对的两条弧不一定是等弧，除非这条弦是直径．
故答案为：（1）（3）（4）．
【分析】根据真命题的定义逐项判断即可。
三、解答题
14．判断下面命题的真假，若是假命题，请举出反例说明:
①一个三角形的3个内角中至少有1个钝角；
②若三条线段a，b，c满足a+b>c，则这三条线段a，b，c能够组成三角形；
③个位数字是5的整数，能被5整除；
④对于所有的自然数n，代数式n2-n+11的值都是质数；
【答案】解：①假命题，锐角三角形；
②假命题，a=2，b=5，c=3；
③真命题；
④假命题，n=11
【知识点】真命题与假命题
【解析】【分析】（1）根据三角形按角分类可以分为：锐角三角形，直角三角形、钝角三角形进而再根据三类三角形的定义即可判断；
（2）根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边即可判断该命题是假命题，反例是： a=2，b=5，c=3 ，满足 a+b>c ，但不能围成三角形；
（3）根据能被5整除的数的特点即可判断；
（4）约数只有1和它本身的数就是质数，根据定义判断该命题的真假，举出的反例只要能满足命题的题设，同时又不满足命题的结论即可.
15．如图，直线AB和直线CD，直线BE和直线CF都被直线BC所截．在下面三个条件中，请你选择其中两个作为题设，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并证明．
①AB⊥BC，CD⊥BC，②BE∥CF，③∠1＝∠2.
【答案】解：已知：如图，AB⊥BC、CD⊥BC，BE∥CF.
求证：∠1=∠2.
证明：∵AB⊥BC、CD⊥BC，
∴∠ABC=∠DCB，
又∵BE∥CF，
∴∠EBC=∠FCB，
∴∠ABC ∠EBC=∠DCB ∠FCB，
∴∠1=∠2.
【知识点】平行线的判定与性质；真命题与假命题
【解析】【分析】选择两个条件作为题设，即为已知条件；另外一个条件为结论，即为证明的结论。根据任选的题设和结论进行证明即可。
四、综合题
16．（2022七下·赵县月考）将下列命题改写成“如果…那么……”的形式，并指出它们的题设和结论，判断其真假．
（1）有理数一定是自然数；
（2）负数之和仍为负数．
【答案】（1）解：如果一个数是有理数，那么这个数一定是自然数，题设：一个数是有理数．结论：这个数运动时自然数，是假命题；
（2）解：如果一个数是几个负数之和，那么这个数是负数，
题设：一个数是几个负数的之和，结论：这个数是负数，是真命题．
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【分析】利用命题的定义及真假命题的定义求解即可。
17．请判断下列命题的真假性，若是假命题，请举反例说明．
（1）若a＞b，则a2＞b2；
（2）两个无理数的和仍是无理数；
（3）若三条线段a，b，c满足a＋b＞c，则这三条线段a，b，c能够组成三角形．
【答案】（1）解：若a＞b，则a2＞b2，是假命题，例如：0＞﹣1，但02＜（﹣1）2
（2）解：两个无理数的和仍是无理数，是假命题，例如：﹣ + =0，和是有理数
（3）解：若三条线段a，b，c满足a+b＞c，则这三条线段a，b，c能够组成三角形，是假命题，例如：三条线段a=3，b=2，c=1满足a+b＞c，但这三条线段不能够组成三角形。
【知识点】真命题与假命题
【解析】【分析】（1）命题的真假，观察是否可以举出反例，使得题设推不出结论部分，当0＞-1时，可证明命题为假。
（2）当两个无理数互为相反数时，两个无理数的和为0，可以证明命题为假命题。
（3）三角形的三边关系为，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，所以命题可以被证明为假命题。
1 / 12023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 7.1 命题同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2024八上·威宁期末）下列语句中是命题的是（　　）
A．作的平分线 B．美丽的大自然
C．同位角相等 D．你吃饭了吗
【答案】C
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】A、∵作的平分线不是命题，∴A不符合题意；
B、∵美丽的大自然不是命题，∴B不符合题意；
C、∵同位角相等是命题，∴C符合题意；
D、∵你吃饭了吗不是命题，∴D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用命题的定义及书写要求逐项分析判断即可.
2．（2021八上·广南期末）下列命题中，真命题是（　　）
A．若一个三角形的三边长分别是a、b、c，则有
B．（6，0）是第一象限内的点
C．所有的无限小数都是无理数
D．正比例函数（）的图象是一条经过原点（0，0）的直线
【答案】D
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、若一个三角形的三边长分别是a、b、c，不一定有，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；
B、（6，0）是 轴上的点，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；
C、无限不循环小数都是无理数，
D、正比例函数（）的图象是一条经过原点（0，0）的直线，则原命题是真命题，故本选项符合题意；
故答案为：D
【分析】利用直角三角形的性质、坐标系内点的特点、无理数的定义以及正比例函数的性质分别判断后即可确定正确的选项。
3．（2024七上·普洱期末）下列命题中，说法正确的有（　　）个
①非负数是指正数；②若则；③在时钟的钟面上下午2：40时的分针与时针夹角是④在数中无理数只有1个；⑤点与点之间的最短距离是线段；⑥由四舍五入法得到的近似数精确到百位；⑦表示的数一定是负数；⑧数字879万用科学记数法表示为．
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
【答案】C
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：①非负数是指正数和0，∴①错误，不符合题意；
②若la|=|b|，则a=±b，∴②错误，不符合题意；
③在时钟的钟面上下午2： 40时的分针与时针夹角是160°，∴③正确，符合题意；
④在数，-1.5，，-1，0中无理数只有1个，∴④正确，符合题意；
⑤点A与点B之间的最短距离是线段AB的长度，∴⑤错误，不符合题意；
⑥由四舍五入法得到的近似数8.6×103精确到百位，∴⑥正确，符合题意；
⑦-a表示的数不一定是负数，∴⑦错误，不符合题意；
⑧数字879万用科学记数法表示为，∴⑧正确，符合题意；
综上，正确的结论是③④⑥⑧，共4个，
故答案为：C.
【分析】利用实数的定义、钟面角的计算方法、科学记数法的定义及书写方法、近似数的定义及两点之间的距离公式逐项分析判断即可.
4．（2023八上·临汾期中）下列命题是假命题的是（　　）
A．对顶角相等
B．直角三角形的两个锐角互余
C．全等三角形的周长相等
D．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
【答案】D
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】A、∵“对顶角相等”是真命题，∴A不符合题意；
B、∵“直角三角形的两个锐角互余”是真命题，∴B不符合题意；
C、∵“ 全等三角形的周长相等 ”是真命题，∴C不符合题意；
D、∵“两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补”是真命题，∴D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用对顶角的性质、余角的定义、全等三角形的性质及平行线的性质逐项判断即可.
5．（2024七上·重庆市期末）下列说法正确的个数有（　　）①已知且则数在数轴上距离原点较近的是②若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数；③一定是负数；④若则是非正数．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】①∵a+b<0且a>0，b<0，
∴|a|<|b|，
∴数a、b在数轴上距离原点较近的是a，
∴①正确；
②∵正数和0的绝对值等于它本身，负数小于它的绝对值，
∴②正确；
③∵当a=0时，
∴-|a|=0，
∴③不正确；
④∵若|a|+a=0，则a是非正数，
∴④正确，
综上，正确的结论是①②④，共3个，
故答案为：B.
【分析】利用数轴上两数比较大小的方法，绝对值的性质及特殊值法逐项分析判断即可.
6．（2023八上·宁波期末）能说明命题“一个钝角与一个锐角的差一定是锐角”是假命题的反例是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、是锐角，不符合题意；
B、与是两个锐角，不符合题意；
C、是锐角，不符合题意；
D、是钝角，符合题意.
故答案为：D.
【分析】原命题为假命题时，应满足一个钝角与一个锐角的差不是锐角，据此判断.
7．下列真命题能作为基本事实的是（　　）
A．对顶角相等
B．三角形的内角和是180°
C．在同一平面内，过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线垂直
D．三角形两边之和大于第三边
【答案】C
【知识点】定义、命题及定理的概念；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、对顶角相等是定理，是通过证明得出的结论，故选项A不是基本事实，不符合题意；
B、 三角形的内角和是180°是定理，是通过证明得出的结论，故选项B不是基本事实，不符合题意；
C、 在同一平面内，过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线垂直是公理，是大家公认的正确命题，故选项C是基本事实，符合题意；
D、 三角形两边之和大于第三边是定理，是通过证明得出的结论，故选项D不是基本事实，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】数学公理也叫数学基本事实，都是人们在实践经验中得到的结论，没有经过证明得出的，据此逐项判断所给命题是否是经过证明得出的结论，即可解答.
8．（2023七上·莘县月考）下列说法正确的是（　　）
A．0既不是正数，也不是负数，所以0不是有理数
B．正数和负数统称有理数
C．任何有理数都可以用数轴上的一个点来表示
D．存在最大的负有理数
【答案】C
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】A、∵0是有理数，∴A不正确，不符合题意；
B、∵能够写成形式的数是有理数，∴B不正确，不符合题意；
C、∵数轴上的点与实数一一对应，∴C正确，符合题意；
D、∵不存在最大的负有理数，∴D不正确，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用真命题的定义逐项判断即可.
二、填空题
9．（2024·吴兴期末）命题“面积相等的三角形是全等三角形”是　 　命题．填“真”或“假”
【答案】假
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：原命题的逆命题为：两个全等的三角形面积相等，为真命题，
∴原命题为假命题，
故答案为：假.
【分析】先得到原命题的逆命题，判断逆命题的真假，进而即可判断原命题的真假.
10．（2024八上·绿园期末） 在命题“两直线平行，同位角互补”中，“两直线平行”叫作“条件”，“同位角互补”叫作 　 　．
【答案】结论
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】命题有两部分组成，就是题设和结论，题设也叫条件
故填：结论
【分析】了解初中数学中的命题的定义、组成及真、假命题的定义。
11．（2023七上·临平月考）把命题“线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”改写成“如果…，那么…．”的形式　 　．
【答案】如果一个点在线段的垂直平分线上，那么这个点到这条线段两个端点的距离相等
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：命题的条件为一个点在线段的垂直平分线上，结论为这个点到这条线段两个端点的距离相等. 改写成“如果…，那么…．”的形式为如果一个点在线段的垂直平分线上，那么这个点到这条线段两个端点的距离相等.
故答案为：如果一个点在线段的垂直平分线上，那么这个点到这条线段两个端点的距离相等.
【分析】找到命题的条件和结论，根据命题的形式改写即可.
12．（2023八下·咸宁期中）命题“如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等”的逆命题“如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等”是　 　命题.（执“真”或“假”）
【答案】假
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：比如，但，所以命题“如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等”的逆命题“如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等”是假命题.
故答案为：假.
【分析】|1|=|-1|=1，但1≠-1，据此判断.
13．（2022九上·莒南期中）下列说法中正确的有　 　（填序号）．
（1）直径是圆中最大的弦；（2）长度相等的两条弧一定是等弧；（3）半径相等的两个圆是等圆；（4）面积相等的两个圆是等圆；（5）同一条弦所对的两条弧一定是等弧．
【答案】（1）（3）（4）
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：（1）直径是圆中最大的弦，说法符合题意；
（2）长度相等的两条弧一定是等弧，说法不符合题意，在同圆或等圆中，能够完全重合的两段弧为等弧，不但长度相等，弯曲程度也要相同；
（3）半径相等的两个圆是等圆，说法符合题意；
（4）面积相等的两个圆是等圆，说法符合题意；
（5）同一条弦所对的两条弧一定是等弧，说法不符合题意，同一条弦所对的两条弧不一定是等弧，除非这条弦是直径．
故答案为：（1）（3）（4）．
【分析】根据真命题的定义逐项判断即可。
三、解答题
14．判断下面命题的真假，若是假命题，请举出反例说明:
①一个三角形的3个内角中至少有1个钝角；
②若三条线段a，b，c满足a+b>c，则这三条线段a，b，c能够组成三角形；
③个位数字是5的整数，能被5整除；
④对于所有的自然数n，代数式n2-n+11的值都是质数；
【答案】解：①假命题，锐角三角形；
②假命题，a=2，b=5，c=3；
③真命题；
④假命题，n=11
【知识点】真命题与假命题
【解析】【分析】（1）根据三角形按角分类可以分为：锐角三角形，直角三角形、钝角三角形进而再根据三类三角形的定义即可判断；
（2）根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边即可判断该命题是假命题，反例是： a=2，b=5，c=3 ，满足 a+b>c ，但不能围成三角形；
（3）根据能被5整除的数的特点即可判断；
（4）约数只有1和它本身的数就是质数，根据定义判断该命题的真假，举出的反例只要能满足命题的题设，同时又不满足命题的结论即可.
15．如图，直线AB和直线CD，直线BE和直线CF都被直线BC所截．在下面三个条件中，请你选择其中两个作为题设，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并证明．
①AB⊥BC，CD⊥BC，②BE∥CF，③∠1＝∠2.
【答案】解：已知：如图，AB⊥BC、CD⊥BC，BE∥CF.
求证：∠1=∠2.
证明：∵AB⊥BC、CD⊥BC，
∴∠ABC=∠DCB，
又∵BE∥CF，
∴∠EBC=∠FCB，
∴∠ABC ∠EBC=∠DCB ∠FCB，
∴∠1=∠2.
【知识点】平行线的判定与性质；真命题与假命题
【解析】【分析】选择两个条件作为题设，即为已知条件；另外一个条件为结论，即为证明的结论。根据任选的题设和结论进行证明即可。
四、综合题
16．（2022七下·赵县月考）将下列命题改写成“如果…那么……”的形式，并指出它们的题设和结论，判断其真假．
（1）有理数一定是自然数；
（2）负数之和仍为负数．
【答案】（1）解：如果一个数是有理数，那么这个数一定是自然数，题设：一个数是有理数．结论：这个数运动时自然数，是假命题；
（2）解：如果一个数是几个负数之和，那么这个数是负数，
题设：一个数是几个负数的之和，结论：这个数是负数，是真命题．
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【分析】利用命题的定义及真假命题的定义求解即可。
17．请判断下列命题的真假性，若是假命题，请举反例说明．
（1）若a＞b，则a2＞b2；
（2）两个无理数的和仍是无理数；
（3）若三条线段a，b，c满足a＋b＞c，则这三条线段a，b，c能够组成三角形．
【答案】（1）解：若a＞b，则a2＞b2，是假命题，例如：0＞﹣1，但02＜（﹣1）2
（2）解：两个无理数的和仍是无理数，是假命题，例如：﹣ + =0，和是有理数
（3）解：若三条线段a，b，c满足a+b＞c，则这三条线段a，b，c能够组成三角形，是假命题，例如：三条线段a=3，b=2，c=1满足a+b＞c，但这三条线段不能够组成三角形。
【知识点】真命题与假命题
【解析】【分析】（1）命题的真假，观察是否可以举出反例，使得题设推不出结论部分，当0＞-1时，可证明命题为假。
（2）当两个无理数互为相反数时，两个无理数的和为0，可以证明命题为假命题。
（3）三角形的三边关系为，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，所以命题可以被证明为假命题。
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