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第六章 圆周运动
第4节 生活中的圆周运动
一、火车转弯的临界速度的推导
我们先假设火车某次过倾角为θ的弯道时，火车与轨道之间没有挤压，求此时的速度v0：
mg
F合
θ
h
L
火车转弯时速度和轮缘与轨道之间的相互作用
由以上分析可以看到，根据弯道半径和规定的行驶速度，选择合适的内外轨的高度差h ,可以使火车转弯时所需向心力几乎完全由重力和支持力的合力提供
（3）如果火车行驶速度v（2）如果火车行驶速度v>v0
mg
F合
θ
F1
F2
轮缘受到外轨向内的挤压力, 外轨易损坏。
（1）如果火车行驶速度v=v0
轮缘不受侧向压力,最安全的转弯速度
轮缘受到内轨向外的挤压力, 内轨易损坏。
铁路弯道处超速是火车脱轨和翻车的主要原因
例1：火车转弯可近似看成是做匀速圆周运动。当火车以规定速度行驶时，内外轨道均不受侧向挤压。现要降低火车转弯时的规定速度，须对铁路进行改造，从理论上讲以下措施可行的是(　　)
A．减小内外轨的高度差 B．增加内外轨的高度差
C．减小弯道半径 D．增大弯道半径
例2：铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面的夹角为θ，如图所示，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度等于 ，则(　　)
A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压
B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压
C．这时铁轨对火车的支持力等于
D．这时铁轨对火车的支持力大于
例3：公路急转弯处通常是交通事故多发地带.某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势.则在该弯道处(　　)
A.路面外侧高、内侧低
B.车速只要低于v0，车辆便会向内侧滑动
C.车速虽然高于v0，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动
D.当路面结冰时，与未结冰时相比，v0的值变小
二、汽车过拱形桥
质量为m的汽车在拱形桥上以速度v行驶，若桥面的圆弧半径为R，试画出受力分析图，分析汽车通过桥的最高点时对桥的压力．
mg
FN
a
由牛顿第三定律得，汽车通过桥的最高点时对桥的压力：
汽车过凹形桥
下面自己分析汽车通过凹形桥最低点时，汽车对桥的压力比汽车的重力大些还是小些
mg
FN
a
由牛顿第三定律得，汽车通过桥的最高点时对桥的压力
例4：地球可以看成一个巨大的拱形桥，桥面半径R＝6400 km，地面上行驶的汽车中驾驶员的重力G＝800N，在汽车不离开地面的前提下，下列分析中正确的是(　　)
A.汽车的速度越大，则汽车对地面的压力也越大
B.不论汽车的行驶速度如何，驾驶员对座椅压力大小都等于800N
C.只要汽车行驶，驾驶员对座椅压力大小都小于他自身的重力
D.如果某时刻速度增大到使汽车对地面压力为零，则此时驾驶员会有超重的感觉
例5：质量m＝2.0×104 kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60 m，如果桥面能承受的压力不超过3.0×105 N，则：(g取10 m/s2)
(1)汽车允许的最大速率是多少？
(2)若以所求速率行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？
三、航天器中的失重现象
1．航天器在近地轨道的运动
(1)对航天器，在近地轨道可认为地球的万有引力等于其重力，重力充当向心力，满足的关系为
(2)对航天员，由重力和座椅的支持力提供向心力，满足的关系为mg－FN＝ ，由以上两式可得FN＝0，航天员处于完全失重状态，对座椅压力为零．
(3)航天器内的任何物体之间均没有压力．
例6：(多选)航天飞机在围绕地球做匀速圆周运动过程中，关于航天员，下列说法中正确的是(　　)A.航天员受到的重力消失了B.航天员仍受重力作用，重力提供其做匀速圆周运动的向心力C.航天员处于超重状态D.航天员对座椅的压力为零
例7：荡秋千是儿童喜爱的一项体育运动，(不计空气阻力)下列说法正确的是( )
A．小孩运动到最高点时，小孩的合力为零
B．小孩运动到最高点时处于失重状态
C．小孩运动到最低点时处于失重状态
D．小孩运动到最低点时，小孩的重力和绳子拉力提供圆周运动的向心力
质量为m的物体放在圆形桌面上，离圆心的距离为r，如果最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求
mg
FN
f
当v>v0，合力不足以提供物体做圆周运动的向心力，物体将远离圆心，而 “飞出去”。
三、物体发生滑动的临界条件
例8：在冬奥会短道速滑项目中，运动员绕周长仅111米的短道竞赛.比赛过程中运动员在通过弯道时如果不能很好地控制速度，将发生侧滑而摔离正常比赛路线.圆弧虚线Ob代表弯道，即正常运动路线，Oa为运动员在O点时的速度方向(研究时可将运动员看做质点).下列论述正确的是(　　)
A.发生侧滑是因为运动员受到的合力方向背离圆心
B.发生侧滑是因为运动员受到的合力大于所需要的向心力
C.若在O点发生侧滑，则滑动的方向在Oa左侧
D.若在O点发生侧滑，则滑动的方向在Oa右侧与Ob之间
例9：思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)火车弯道的半径很大，故火车转弯需要的向心力很小． ( )
(2)火车转弯时的向心力是车轨与车轮间的挤压提供的． ( )
(3)汽车驶过凹形桥低点时，对桥的压力一定大于重力． ( )
(4)绕地球做匀速圆周运动的航天器中的宇航员及所有物体均处于
完全失重状态． ( )
(5)做离心运动的物体沿半径方向远离圆心． ( )
例10：关于离心运动，下列说法不正确的是(　　)
A．做匀速圆周运动的物体，向心力的数值发生变化可能将做离心运动
B．做匀速圆周运动的物体，在外界提供的向心力突然变大时将做近心运动
C．物体不受外力，可能做匀速圆周运动
D．做匀速圆周运动的物体，在外界提供的力消失或变小将做离心运动
例11：质量相等的汽车甲和汽车乙，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，汽车甲在汽车乙的外侧.两车沿半径方向受到的摩擦力分别为Ff甲和Ff乙.以下说法正确的是(　　)
A.Ff甲小于Ff乙
B.Ff甲等于Ff乙
C.Ff甲大于Ff乙
D.Ff甲和Ff乙的大小均与汽车速率无关
例12：如图所示，汽车在炎热的夏天沿不平的曲面行驶，其中最容易发生爆胎的点是(假定汽车运动速率va＝vc，vb＝vd)(　　)
A．a点 B．b点 C．c点 D．d点
例13：如图所示，在匀速转动的洗衣机脱水筒内壁上，有一件湿衣服随圆筒一起转动而未滑动，则(　　)A．衣服随脱水筒做圆周运动的向心力由衣服的重力提供B．水会从脱水筒甩出是因为水滴受到的向心力很大C．加快脱水筒转动角速度，衣服对筒壁的压力增大D．加快脱水筒转动角速度，脱水效果会更好
例14：(多选)一个质量为m的物体(体积可忽略)，在半径为R的光滑半球顶点处以水平速度v0运动，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　)
A.若v0＝，则物体对半球顶点无压力
B.若v0＝，则物体对半球顶点的压力为mg
C.若v0＝0，则物体对半球顶点的压力为mg
D.若v0＝0，则物体对半球顶点的压力为零
例15：在粗糙水平木板上放一个物块，使水平木板和物块一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，ab为水平直径，cd为竖直直径，在运动过程中木板始终保持水平，物块相对木板始终静止，则(　　)
A.物块始终受到三个力作用
B.只有在a、b、c、d四点，物块受到的合外力才指向圆心
C.从a到b，物块所受的摩擦力先增大后减小
D.从b到a，物块处于超重状态

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